当前位置：文档库 › 2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)

2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题满分60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·成都诊断考试]已知集合A ＝{x |y ＝4x －x2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4]

2．[2016·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R )为纯虚数”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．[2017·呼和浩特调研]设直线y ＝kx 与椭圆x24＋y23＝1相交于A ，B 两点，分别过A ，

B 向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k 等于( )

A.32 B ．±32 C ．±12 D.1

4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin πx

(x ∈R )的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )

A.29－129

B.29＋129

C.210－1210

D.210210＋1

6．[2016·贵阳一中质检]函数g (x )＝2e x ＋x －3??12t 2d t 的零点所在的区间是( )

A ．(－3，－1)

B ．(－1,1)

C ．(1,2)

D ．(2,3)

7．[2016·浙江高考]在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域

????

x －2≤0，x ＋y≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝

( )

A ．22

B ．4

C ．32

D ．6

8．[2017·广西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．24＋6π

B ．12π

C ．24＋12π

D ．16π

9．[2016·南京模拟]已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )

A ．22

B ．23

C ．42

D ．43

10．[2016·四川高考]在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足|DA →|＝|DB →|＝|DC →|，DA →·DB →＝DB →·DC →＝

DC →·DA →＝－2，动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →＝MC →，则|BM →|2的最大值是( )

A.43

4 B.494 C.37＋634

D.37＋2334

11．[2016·山西质检]记S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，若S12－S6S6－7·S6－S3

S3－8＝

0，且正整数m ，n 满足a 1a m a 2n ＝2a 35，则1m ＋8

的最小值是( )

A.157

B.95

C.53

D.75

12．[2016·海口调研]已知曲线f (x )＝k e

－2x

在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，

若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )

A ．1

D.2e

第Ⅱ卷(非选择题满分90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2017·安徽合肥统考]一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________．

14．[2017·云南检测]若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π

，则实数a 的值为________．

15．[2017·山西怀仁期末]已知双曲线C ：x2a2－y2

＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c ，直线y ＝

(x ＋c )与双曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1＝2∠PF 1F 2，则双曲线的离心率e 为________．

16．[2016·广州综合测试]已知函数f (x )＝?

1－|x ＋1|，x<1，

x2－4x ＋2，x≥1，

则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．[2016·河南六市联考](本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点A、B、C 处各有一个水声监测点，B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．

(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；

(2)求P到海防警戒线AC的距离．

18．[2016·重庆市一模](本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种．

方案一：每满200元减50元；

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)

红球个数3210

实际付款半价7折8折原价

(1)

(2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

19．[2016·贵州四校联考](本小题满分12分)已知长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2.现将长方形沿对角线BD 折起，使AC ＝a ，得到一个四面体A －BCD ，如图所示．

(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD ，AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 值；若不垂直，请说明理由．

(2)当四面体A －BCD 体积最大时，求二面角A －CD －B 的余弦值．

20．[2016·全国卷Ⅲ](本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．

(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；

(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．

21．[2016·湖北八校联考](本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；

(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]???????12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是

????

??k m ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．[2016·陕西八校联考](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为x2＋y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ(2cosθ－sinθ)＝6.

(1)将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

(2)设P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的最大距离．

23．[2016·南昌一模](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数f(x)＝x－2＋11－x的最大值为M.

(1)求实数M的值；

(2)求关于x的不等式|x－2|＋|x＋22|≤M的解集．

参考答案(四)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·成都诊断考试]已知集合A ＝{x |y ＝4x －x2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 答案 B

解析 A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，故A ∪B ＝{x |－2≤x ≤4}，故选B.

2．[2016·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R )为纯虚数”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 a 2－1＋2(a ＋1)i 为纯虚数，则a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，反之也成立．故选A.

3．[2017·呼和浩特调研]设直线y ＝kx 与椭圆x24＋y23＝1相交于A ，B 两点，分别过A ，

B 向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k 等于( )

A.32 B ．±32 C ．±12 D.1

2 答案 B

解析由题意可得c ＝1，a ＝2，b ＝3，不妨取A 点坐标为? ????1，±32，则直线的斜率k

＝±3

4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin πx

(x ∈R )的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 答案 B

解析最小范围内的至高点坐标为? ????n 2，3，原点到至高点距离为半径，即n 2＝n24＋3

?n ＝2，故选B.

5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )

A.29－129

B.29＋129

C.210－1210

D.210210＋1 答案 A

解析由程序框图可知，输出的结果是首项为12，公比也为1

2的等比数列的前9项和，即

29－1

，故选A. 6．[2016·贵阳一中质检]函数g (x )＝2e x ＋x －3??12t 2d t 的零点所在的区间是( )

A ．(－3，－1)

B ．(－1,1)

C ．(1,2)

D ．(2,3)

答案 C 解析因为3??1

t 2d t ＝t 3

???

＝8－1＝7，∴g(x)＝2e x ＋x －7，g ′(x)＝2e x ＋1>0，g(x)

在R 上单调递增，g (－3)＝2e －

3－10<0，g (－1)＝2e －

1－8<0，g (1)＝2e －6<0，g (2)＝2e 2－5>0，g (3)＝2e 3－4>0，故选C.

7．[2016·浙江高考]在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域

????

x －2≤0，x ＋y≥0，x －3y ＋4≥0

中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝

()

A．22 B．4 C．32 D．6

答案 C

解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x ＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝错误!＝3错误!.故选C.

8．[2017·广西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

A．24＋6π B．12π C．24＋12π D．16π

答案 A

解析由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体与6个半径为1的半球构成的组合体，该组合体的表面由6个半球的表面(除去半球底面圆)、正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆构成，所以6个半球的表面(除去半球底面圆)的面积之和S1等于3个球的表面积，即S1＝3×4π×12＝12π；正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为S2＝6(22－π×12)＝24－6π.所以该组合体的表面积为S＝S1＋S2＝12π＋(24－6π)＝24＋6π.

9．[2016·南京模拟]已知四面体P－ABC中，P A＝4，AC＝27，PB＝BC＝23，P A⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为()

A．22 B．23 C．42 D．43

答案 A

解析 P A ⊥平面PBC ，AC ＝27，P A ＝4，∴PC ＝23，∴△PBC 为等边三角形，设其外接圆半径为r ，则r ＝2，∴外接球半径为22.故选A.

10．[2016·四川高考]在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足|DA →|＝|DB →|＝|DC →|，DA →·DB →＝DB →·DC →

＝DC →·DA →＝－2，动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →＝MC →，则|BM →|2的最大值是( )

A.43

4 B.49

4 C.37＋634

D.37＋2334

答案 B

解析由|DA →|＝|DB →|＝|DC →|知，D 为△ABC 的外心．由DA →·DB →＝DB →·DC →＝DC →·DA →

知，D 为△ABC 的内心，所以△ABC 为正三角形，易知其边长为23.取AC 的中点E ，因为M 是PC 的中点，所以EM ＝12AP ＝12，所以|BM →|max ＝|BE |＋12＝72，则|BM →|2m ax ＝494

，选B.

11．[2016·山西质检]记S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，若S12－S6S6－7·S6－S3

S3－8＝

0，且正整数m ，n 满足a 1a m a 2n ＝2a 35，则1m ＋8

的最小值是( )

A.157

B.95

C.53

D.75 答案 C

解析 ∵{a n }是正项等比数列，设{a n }的公比为q (q >0)，∴S12－S6S6＝q 6，S6－S3S3＝q 3，

∴q 6－7q 3－8＝0，解得q ＝2，又a 1a m a 2n ＝2a 35，∴a 31·2m

＋2n －2

＝2(a 124)3＝a 31213，∴m ＋2n ＝

15，∴1m ＋8n ＝115? ????1m ＋8n (m ＋2n )＝17＋2n m ＋8m n 15≥17＋22n m ×

n 15＝53，当且仅当2n m ＝8m

n ，n ＝

2m ，即m ＝3，n ＝6时等号成立，∴1m ＋8n 的最小值是5

，故选C.

12．[2016·海口调研]已知曲线f (x )＝k e

－2x

在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，

若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )

A ．1

答案 B

解析依题意得f ′(x )＝－2k e

－2x

，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝1

.在同一坐标系下画出函数y

＝f (x )＝12e －

2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中

一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈? ????12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈? ??

??0，12e －2，12e －2x 2－12e －2x 1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈? ????－12，0，于是有e －

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

答案 2或3

解析若要开启1号阀门，由(ⅰ)知，必须开启2号阀门，关闭5号阀门，由(ⅱ)知，关闭4号阀门，由(ⅲ)知，开启3号阀门，所以同时开启2号阀门和3号阀门．

14．[2017·云南检测]若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π

，则实数a 的值为________．

答案 ±3

解析因为f (x )＝8sin ? ????5ax －π3，依题意有，T 2＝π3，所以T

＝2π3，又因为T ＝2π5|a|，所以2π5|a|＝2π3，解得a ＝±3

15．[2017·山西怀仁期末]已知双曲线C ：x2a2－y2

＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c ，直线y ＝

(x ＋c )与双曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1＝2∠PF 1F 2，则双曲线的离心率e 为________．

答案

3＋1

解析 ∵直线y ＝

(x ＋c )过左焦点F 1，且其倾斜角为30°，∴∠PF 1F 2＝30°，∠PF 2F 1＝60°，∴∠F 2PF 1＝90°，即F 1P ⊥F 2P .∴|PF 2|＝1

2|F 1F 2|＝c ，|PF 1|＝|F 1F 2|·sin60°＝3c ，由双

曲线的定义得2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝3c －c ，∴双曲线C 的离心率e ＝c a ＝c

3c －c

＝3＋1.

16．[2016·广州综合测试]已知函数f (x )＝???

1－|x ＋1|，x<1，

x2－4x ＋2，x≥1，

则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．答案 2 解析由

g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得

f (x )＝21－

|x |，画出

y ＝?

1－|x ＋1|，x<1，x2－4x ＋2，x≥1与y ＝21

－

|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．[2016·河南六市联考](本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点A 、B 、C 处各有一个水声监测点，B 、C 两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A 、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．

(1)设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B 、C 到P 的距离，并求x 的值； (2)求P 到海防警戒线AC 的距离．

解 (1)依题意，有P A ＝PC ＝x ，PB ＝x －1.5×8＝x －12.(2分) 在△P AB 中，AB ＝20，cos ∠P AB ＝PA2＋AB2－PB22PA·AB ＝错误!＝错误!，

同理，在△P AC 中，

AC ＝50，cos ∠P AC ＝PA2＋AC2－PC22PA·AC ＝x2＋502－x22x·50＝25

x .(4分)

∵cos ∠P AB ＝cos ∠P AC ，∴3x ＋325x ＝25

，解得x ＝31.(6分)

(2)作PD ⊥AC 于点D ，在△ADP 中，由cos ∠P AD ＝25

，

得sin ∠P AD ＝1－cos2∠PAD ＝

421

31，(9分) ∴PD ＝P A sin ∠P AD ＝31×421

＝421.

故静止目标P 到海防警戒线AC 的距离为421千米．(12分)

18．[2016·重庆市一模](本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种．

方案一：每满200元减50元；

红球个数 3 2 1 0 实际付款

半价

7折

8折

原价

(1) (2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

解 (1)记顾客获得半价优惠为事件A ，则P (A )＝3×2×14×4×4＝3

，(2分)

两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率P ＝1－P (A )P (A )＝1－? ????1－3322＝1831024.(4分) (2)若选择方案一，则付款金额为320－50＝270元．(6分) 若选择方案二，记付款金额为X 元，则X 可取160,224,256,320. P (X ＝160)＝3

，

P (X ＝224)＝3×2×3＋3×2×1＋1×2×14×4×4＝13

32，

P (X ＝256)＝3×2×3＋1×2×3＋1×2×14×4×4＝13

32，

P (X ＝320)＝1×2×34×4×4＝3

，(9分)

则E (X )＝160×332＋224×1332＋256×1332＋320×3

32＝240.

∵270>240，

∴第二种方案比较划算．(12分)

19．[2016·贵州四校联考](本小题满分12分)已知长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2.现将长方形沿对角线BD 折起，使AC ＝a ，得到一个四面体A －BCD ，如图所示．

(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD ，AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 值；若不垂直，请说明理由．

(2)当四面体A －BCD 体积最大时，求二面角A －CD －B 的余弦值．解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ?AB ⊥AC .

即AB 2＋a 2＝BC 2?12＋a 2＝(2)2?a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ?AD ⊥AC ，

即AD 2＋a 2＝CD 2?(2)2＋a 2＝12?a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分)

(2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值2

，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)

过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，

则易知A ? ????0，0，

63，C ? ????63，33，0，D ? ??

??0，233，0，显然，面BCD 的法向量为OA →＝? ????

0，0，63.(8分)

设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．

因为CD →＝? ????－63，33，0，DA →＝?

????

0，－233，63，

所以??

6x ＝3y ，

23y ＝6z.

令y ＝2，

得n ＝(1，2，2)，(10分) 故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →

，n 〉|＝

2636

·1＋2＋4＝

.(12分) 20．[2016·全国卷Ⅲ](本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．

(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；

(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．

解由题知F ? ????12，0.设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，

且A ? ????a22，a ，B ? ????b22，b ，P ? ????－12，a ，Q ? ????－12，b ， R ? ? －12

，

a ＋

b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0.(3分) (1)证明：由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则 k 1＝a －b 1＋a2＝a －b a2－ab ＝1a ＝－ab a

＝－b ＝k 2，

所以AR ∥FQ .(5分)

(2)设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a |·|FD |＝12|b －a |??????x1－12，S △PQF ＝|a －b|

. 则题设可得|b －a |??????x1－12＝|a －b|2，所以x 1＝0(舍去)或x 1＝1. 设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )．当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝y x －1(x ≠1)，而a ＋b

＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．

当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，此时E 点坐标为(1,0)，满足方程y 2＝x －1. 所以，所求轨迹方程为y 2＝x －1.(12分)

21．[2016·湖北八校联考](本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；

(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]???????12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是????

??k m ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．

解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1

x ，

当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，

当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈? ??

??0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈? ??

??1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分)

∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在? ????0，1a 上为减函数，在

? ??

??1a ，＋∞上为增函数．(4分) (2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在? ????12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]?

????

??12，＋∞，

∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是??

?k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝

k m ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m

由f (x )＝k

x ＋1

，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，

记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈??????12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x2－x ＋1

＝错误!>0，

∴F (x )在??????12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在??????12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0，

∴当x ∈? ????12，1时，φ′(x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在? ??

??12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分) 而φ? ??

??12＝

3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[2016·陕西八校联考](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1的方程为x 2＋y 2＝1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρ(2cos θ－sin θ)＝6.

(1)将曲线C 1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；

(2)设P 为曲线C 2上任意一点，求点P 到直线l 的最大距离．解 (1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为2x －y －6＝0.(2分)

∵曲线C 2的直角坐标方程为：? ????x 32＋? ??

??y 22

＝1，

即x23＋y2

＝1，(4分) ∴曲线C 2的参数方程为??

x ＝3cosθ，

y ＝2sinθ

(θ为参数)．(5分)

(2)设点P 的坐标(

3cos θ，2sin θ)，则点P 到直线l 的距离为d ＝

|23cosθ－2sinθ－6|5

＝

????

??4cos ? ????θ＋π6－65

，

∴当cos ? ????θ＋π6＝－1时，d max ＝|4＋6|5＝25.(10分)

23．[2016·南昌一模](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝x －2＋11－x 的最大值为M . (1)求实数M 的值；

(2)求关于x 的不等式|x －2|＋|x ＋22|≤M 的解集．解 (1)f (x )＝x －2＋11－x ≤2错误!＝3错误!，

当且仅当x ＝13

时等号成立．故函数f (x )的最大值M ＝32.(5分)

(2)由(1)知M ＝32.由绝对值三角不等式可得|x －2|＋|x ＋22|≥|(x －2)－(x ＋22)|＝32.

所以不等式|x －2|＋|x ＋22|≤32的解集就是方程|x －2|＋|x ＋22|＝32的解．(7分)

由绝对值的几何意义，得当且仅当－22≤x ≤2时，|x －2|＋|x ＋22|＝32，所以不等式|x －2|＋|x ＋22|≤M 的解集为 {x |－22≤x ≤2}．(10分)

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性．【热点题型】题型一三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ，即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值

(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)

2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其中正确的有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为。三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<