分光计测量三棱镜折射率的误差分析

导线电阻引起应变测量的误差分析及其补偿电路

导线电阻引起应变测量的误差分析及其补偿电路

导线电阻引起应变测量误差分析及其补偿电路 摘要：分析了全桥和半桥式应变测量电路中导线电阻引起测量误差的原因，并根据分析结果提出了一种传感器供桥电压自动补偿电路，以消除导线电阻引起的测量误差。 关键词：应变测量；桥式电路；补偿电路；测量误差 1 概述 应变片电测技术就是利用电阻应变片或由应变片制成的传感器对应力、应变、拉压力、位移、液体压力等物理量进行电测量的一种专门技术。它广泛应用于公路桥梁检测、地基沉陷和土压测量及筑路机械性能参数的测量中，其测量误差大小直接影响到桥梁、道路和机械参数的真实性和准确性，从而导致错误的分析和判断。在应变测量电路中，应变片或传感器与测量放大器用导线连接，由于连接导线具有一定的电阻，因此会引起测量误差，当连接导线较长时，这种误差往往很大而不能被忽略，例如，在桥梁检测中导线可能长达上千米。而本文分析结果表明，当导线长300m时引起的测量误差将超过20%。鉴于测量误差的重要性，本文在分析了导线电阻引起测量误差的基础上，提出了一种简单有效的消除这种误差的电桥电路。 2 导线电阻引起的误差分析 电桥电路具有测量精度高、抗干扰能力强等优点，更重要的是把应变片接成电桥电路可以消除温度变化产生的测量误差，因而得到广泛应用。以下将分别讨论由导线电阻引起的全桥及半桥电路的测量误差。2.1 全桥电路 全桥电路的接法如图1实线部分所示。图中R 1、R 2 、R 3 、R 4 为测量应 变片，r为连接导线的等效电阻，U AC 为测量放大器提供的供桥电压，U A′C′ 为电桥的实际工作电压。在不考虑导线电阻r的影响时，电桥输出给测量放大器的电压 图1 全桥电路接法

大学物理实验 分光计的调整和三棱镜折射率的测定

实验二十分光计的调整和三棱镜折射率的测定 【实验目的】 1．了解分光计的结构,掌握调节和使用分光计的方法。 2．了解测定棱镜顶角的方法。 3．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率。 【实验器材】 分光计、钠灯、三棱镜、双面平面镜。 【实验原理】 分光计是一种常用的光学仪器，实际上就是一种精密的测角仪，在几何光学实验中，主要用来测定棱镜角、光束的偏向角等，而在物理光学实验中，加上分光元件（棱镜、光栅）即可作为分光仪器，用来观察、测量光谱线的波长等。下面以学生型分光计（JJY 型）为例，说明它的结构、工作原理和调节方法。 一、分光计的结构 分光计主要由底座、望远镜、平行光管、载物平台和刻度圆盘等几部分组成， 图 5-11-1 分光计 1-狭缝装置 2-狭缝装置锁紧螺钉 3-平行光管 4-制动架（一） 5-载物台 6-载物台调节螺钉（3 只） 7-载物台锁紧螺钉 8-望远镜 9-目镜锁紧螺钉 10-分划板 11-目镜调节手轮 12-望远镜仰角调节螺钉 13-望远镜水平调节螺钉 14-望远镜微调螺钉 15-转座与刻度盘制动螺钉 16-望远镜制动螺钉 17-制动架（二）18-底座 19-转座 20-刻度盘 21-游标盘 22-游标盘微调螺钉 23-游标盘制动螺钉 24-平行光管水平调节螺钉25-平行光管仰角调节螺钉26-狭缝宽度调节手轮每部分均有特定的调节螺钉，图 5-11-1为 JJY 型分光计的结构外型图。 1．分光计的底座要求平稳而坚实。在底座的中央固定着中心轴，望远镜、刻度盘和游标

内盘套在中心轴上，可以绕中心轴旋转。 2．平行光管固定在底座的立柱上，它是用来产生平行光的。其一端装有消色 差的汇聚透镜，另一端装有狭缝的圆筒，狭缝的宽度根据需要可在 0.02～2ｍｍ范 围内调节。 3．望远镜安装在支臂上，支臂与转座固定在一起，套在主刻度盘上，它是用 来观察目标和确定光线的传播方向。望远镜由目镜系统和物镜组成，为了调节和测 量，物镜和目镜之间还装有分划板，它们分别置于内管、外管和中管内，三个管彼 此可以相对移动，也可以用螺钉固定，如图 5-11-2 所示，在中管的分划板下方紧 贴一块 450 全反射小棱镜，棱镜与分划板的粘贴部分涂成黑色，仅留一个绿色的小 十字窗口，照明小灯发出的光线从小棱镜的另一直角边入射，从 450 反射面反射到 分划板上，透光部分在分划板上便形成一个明亮的十字窗。 4．分光计上控制望远镜和刻度盘转动的有三套结构，正确运用它们对于测量 很重要，具体如下： （1）望远镜制动和微动机构，图 5-11-1中的 16、14； （2）分光计游标盘制动和微动控制机构，图 5-11-1 中的 23、22； （3）望远镜和刻度盘的离合控制机构，图 5-11-1 中的 15。 转动望远镜或移动游标位置时，都要先松开相应的制动螺钉；微调望远镜及游 标位置时要先拧紧制动螺钉。 要改变刻度盘和望远镜的相对位置时，应先松开它们间的离合控制螺钉，调整 后再拧紧。 一般是将刻度盘的 00 线置于望远镜下，可以避免在测角度时，00 线通 过游标引起的计算上的 图 5-11-2 望远镜结构 1-物镜 2-外管 3-分划板 4-中管 5-目镜系统 6-内管 7-小灯 图 5-11-3 分划板 1-镜面反射像 2-上十 字线 3-十字窗口

测定三棱镜折射率

图11-2-1测三棱镜折射率光路图 由图2-1中几何关系得到 图 11-2-2 最小偏向角测量示意图 "min ' A 11 一11 =11 - 2 2 1 i 1 C min - A) 2 设棱镜材料折射率为 n ，根据折射定律，则 A sin ? = nsin= nsin 2 (11-2-1) sin" n 二 .； min ' A sin .A sin 2 .A sin 2 (11-2-2) 由此可知，要求得棱镜材料的折射率 n ,必须测出其顶角 A 和 最小偏向角 -min 。折射率是光波波长的函数非单色光源（如汞 灯）发出的光，经过三棱镜折射以后，其中各单色光成分会有 三棱镜折射率的测定 【实验目的】 1、 了解分光计的结构及其基本原理； 2、 学习分光计的调节方法； 3、 测定三棱镜顶角，观察三棱镜对汞灯的色散现象; 4、 测定玻璃三棱镜对汞绿光或钠光的折射率。 【实验仪器】JJY 型分光计，汞灯或钠灯，平面反射镜，三棱镜 【实验原理】 一束单色光以斤角入射到AB 面上，经棱镜两次折射后，从AC 面射出来，出射角为i 2。 入射光和出射光之间的夹角 ：称为偏向角。当棱镜顶角 A 一定时，偏向角的大小随入射 角h 的变化而变化。而当i i = i 2时，：为最小（证明略）。这时的偏向角称为最小偏向角，记

不同的偏向角，出射光形成色散光谱线。偏向角可以分别测量。一般折射率常用钠黄光而言, 记做 n D 。 【实验内容】 1、 分光计的调节（调节要求和方法见前述） 图11-2-3三棱镜色散 2、 用自准直法或反射法测三棱镜的顶角 A ,测量四次（原理和方法见前述） 3、 测量低压汞灯出射光谱线中绿光的最小偏向角 1 ）将平行光管狭缝对准汞光源， 并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图 2-2所示相对 位置，即可在望远镜中彩色光谱线（即狭缝的单色像） 。调节缝宽，使光谱线细而清晰地 成像在望远镜分划板平面上。 2）轻轻转动载物台（改变入射角），在望远镜中将看到谱线跟着动。使谱线往3减小的方向 移动（向顶角A 方向移动）。望远镜要跟踪光谱线转动，直到棱镜继续转动，而谱线开始要 反向移动（即偏向角反而变大）为止。这个反向移动的转折位置，就是光线以最小偏向角射 出的方向。固定载物台，再使望远镜微动，使其分划板上的中心竖线对准其中的那条绿谱 线（546.1mm ）。记下此时两游标处的读数（（B r 、日2 ）,取下三棱镜（载物台保持不动），转动 望远镜对准平行光管，以确定入射光的方向，再记下两游标处的读数（ 日3、日4）。 1 3 ）按 现山=二|日3 -圳+|日 4 -日2 ），计算最小偏向角，重复测量四次，计算出 九n 的平 均值。 【数据处理与分析】 1、 列表记录所有测量数据，表格请自拟。 2、 将测出的顶角 A 和最小偏向角、打山平均值代入（2 ）式，求出绿光的折射率 n 绿。 附：不确定度计算公式如下： 、- 2 、(A i -A) 5—1 送 ? -3)2 5 5-1 1 ； min A 一 cos 2 sin A “n U)2. _ Z A i A 二 5 -Z 百 6 =—— 5 .: n .: A ■- A — cos =2 ___ A 1 . §min + A sin — - sin ------------- 2 2 2 A cos — 2 .2 A sin 一 2 7

数值运算的误差分析(精)

实验一 数值运算的误差分析 1.问题的提出 任何数值计算都是一种近似计算，于是研究此误差的来源及防止在整个数值计算中占非常重要的地位。首先是误差的分类、其次是估计误差的工具最后是一些避免误差产生及传播的手段。 1)模型误差： 实际问题用数学模型刻画时要忽略一些因素，从而造成数学的量和实际的量的误差称为模型误差 2)观测误差： 数学模型用到一批数它可能是观测得到的也可能是计算到的，这种数据误差造成数学量的近似。 3)截断误差： 通常要用数值方法求它的近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差 。 例如，函数)(x f 用泰勒（Taylor ）多项式 n n n x n f x f x f f x p ! )0(!2)0(!1)0()0()(2'''++++= 近似代替，则数值方法的截断误差是： εε(,)! 1()()()()(1 )1(+++=-=n n n n x n f x p x f x R 4)舍入误差： 最后用近似的方法计算数据有误差的数学问题要用有限位数字，这就要求进行基本的四舍五入计算，由此引起的误差称为舍入误差。 例如用3.14159近似代替π，产生的误差 0000026.03014159=-=πR 为舍入误差。 2.误差与有效数字 1)绝对误差： 2)相对误差： 3)有效数字： 若近似值*x 的误差限是某一位的半个单位，该位到*x 的第一位非零数字共有n 位，就说*x 有n 位有效数字，表示 ()() 1121*101010---?++?+?±=n n m a a a x ， 其中是),,1(n i a i =0到9中的一个数字，0≠i a ，m 为整数，且 1*102 1 +-?≤ -n m x x

伏安法测电阻及误差分析

伏安法测电阻及误差分析 【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。它的原理是欧姆定律IR U =。根据欧姆定律的变形公式 I U R= 可知，要测某一电阻 x R的阻值，只要用电压表测出 x R两端的电压，用电流表测出通过 x R的电流，代入公式即 可计算出电阻 x R的阻值。 【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。 图1 电路图 【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。 外接法： 误差分析方法一： 在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U为R两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R与v R的并联总电阻，即：R R R R I U v v + ? ＝ ＝ 测 R＜R（电阻的真实值） 此时给测量带来的系统误差来源于 v R的分流作用，系统的相对误差为： 100% R R 1 1 100% R R v ? ? = ＋ ＝ － 测 R E（1） 误差分析方法二： 当用外接法时，U测＝U真，I测＝I V＋I真＞I真 ∴测出电阻值R测＝ 测 测 I U ＝ 真 真 ＋I I V U ＜R真，即电压表起到分流作用，当R越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。 图2 外接法

内接法： 误差分析方法一： 在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即： R R I U A ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值） 此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%R R R R R E A ?＝ －＝ 测 （2） 误差分析方法二： 当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测 涡I U ＝ 真 真 ＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。当R A 越小时引起误差越小，说明该接法适应于 测大电阻。 综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即“内大”；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“外小”。从（1）式可知，只有当V R 》R 时，才有→E 0，进而有R ＝测R ，否则电表接入误差就不可忽略。同样，从（2）式也可以得到，只有当A R 《R 时，才有→E 0，进而R ＝测R 。 图3 内接法

实验15 用分光计测定三棱镜折射率

实验 15 用分光计测定三棱镜折射率 亡灵311300 【实验目的】 1.了解分光计的主要构造及各部分的作用。 2.掌握分光计的调节要求和使用方法。 3.光测光的色散现象。 4.学习三棱镜顶角的测量方法。 5.学习用最小偏角法测定棱镜材料的折射率。 【仪器用具】 JJY 型分光计、汞灯及电源、三棱镜、平面反射镜 【实验原理】 1.用最小偏向角测定三棱镜的折射率n 如图15-1所示，有一折射率为n 的三棱镜，一束平行光的单色光以入射角i 1(入射光与AB 面法线的夹角)入射到三棱镜的AB 面上，经两次折射后由另一面AC 射出，出射角（出射光与AC 面法线的夹角）为i 2，入射光与出射光之间的夹角称为偏向角，理论上可以证明，当入射角i 1等于出射角i 2时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δ。 图15-1a 由图15-1a 可知 δ=（i 1-r 1)+(i 2-r 2） (15-1) 光线从空气入射到棱镜，又从棱镜出射到空气，由折射定律，有 11sin sin r n i = （15-2） 22sin sin i r n = （15-3）

当i 1= i 2时，由式（15-2）和式（15-3）得到21r r =，于是，式（15-1）可写成 ）（212i i -=δ （15-4） 又因为 A A D r r r =--=-==+)(2121πππ 即 2 1A r = (15-5) 由式（15-4）、式（15-5）有 2 1 δ += A i 将上式代入式（15-2）并考虑到式（15-5），得 2 sin 2sin sin sin 1 1 A A r i n δ +== (15-6) 从式（15-6）可知，只要测出三棱镜顶角A 和最小偏向角δ，就可以计算出棱镜玻璃对该波长的单色光的折射率n 。 当入射光不是单色光时，虽然各种波长的光的入射角都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不同。对于一般透明材料来说，折射率 随波长的减小而增大，通常，手册中给出的材料 的折射率如果没做特别标明的话，一般都是指该 材料对波长为589.3nm 的钠黄光而言的。 2.用反射法测定三棱镜顶角的原理 图15-2所示为反射法测三棱镜顶角的光 路图。一束平行光入射到三棱镜上，被三棱 镜的两个光学面反射，由几何关系和光的反 射定律得到，两个光学面的反射光之间的夹 角A 212=ψ，其中A 是三棱镜的顶角。即只 要测出12ψ，就可以得顶角

用半偏法测电阻及误差分析报告

江苏省姜堰中学二轮复习教学案 用半偏法测电阻及误差分析 用半偏法可以测量电流表的电阻（含灵敏电流计）、伏特表的电阻和未知电阻的阻值．如何设计实验电路，如何测量，怎样减少实验误差，下面分类解析． 1、用半偏法测电流表的内阻R g 电流表的内阻R g 的测量电路有图1和图2两种电路． 应用图1电路测量电流表的内阻： 步骤： （1）先闭会开关S 1和S 2，调节变阻器R ，使电流表指针指向满偏； （2）再断开开关S 2，仅调节电阻箱R /，使电流表指针指向半偏；（3）电流表的内阻等于电阻箱的阻值R /． 实验仪器的基本要求：R << R /． 表流表内阻误差分析： 图1是串联半偏，因为流过R g 和R / 的电流相等，应比较它们的电压U g 和U 2的大小，S 2闭合时，两者电压之和和U =U g +U 2=U g +0= U g ，S 2断开时，电路的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律得：总电流减少，R 的右端电阻、R 0和电源内阻三者电压之和减少，并联部分的电压U 并增大，即U 并= U g /2 +U 2/ > U g 所以U 2/ > U g /2 ，R / > R g ．故测量值偏大． 注：在图1电路中，R / 只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流计的电阻大一点就可以了．R 一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，要求R << R / ，以减小因闭合S 2而引起总电压的变化，从而减小误差． 应用图2电路测量电流表的内阻：步骤： （1）先将R 调到最左端，闭合S 1，断开S 2，调节R 使电流表满偏； （2）使R 不变，闭合S ２调节电阻箱R ’使电流表指到满 刻度的一半； （3）此时电阻箱R ’的读数即为电流表的内阻R g ．实验的基本要求：R >> R /．表流表内阻误差分析 图2是并联半偏，在半偏法测内阻电路中，当闭合S ２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R ’的电流比电流表电流多，R ’的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R / 的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小． 1 图1图2

测量误差及其处理的基本知识

第五章 测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？ 答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？ 答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？ 答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？ 答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。 所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？ 答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？

三棱镜折射率

三棱镜折射率 测定的不同方法比较

姓名:YUE 摘要：折射率为一光学常数，它表示光在介质中传播时，介质对光的一种特征。折射率是反映透明介质材料光学性质的一个重要参数。测量三棱镜的折射率，常用的方法很多，其中最小偏向角法和布儒斯特角法是大学物理中运用到的两个重要实验，此外还可以利用临界角法（全反射法）来测量三棱镜的折射率。根据对这三种方法的实验原理、实验步骤以及对实验的误差进行分析比较，总结得出各种测量方法的优点与缺点。 关键词：最小偏向角；布儒斯特角；临界角；折射率 引言 在生产和科学研究中往往需要测定一些固体和液体的折射率。三棱镜的折射率可以用很多方法和仪器来测量，方法和仪器的选择取决于对测量结果精度的要求。在分光计上用最小偏向角法测量棱镜的折射率可以达到较高的精度，所测折射率的大小不受限制。同时最小偏向角法还可以用来测定光栅常数。因此，学习和掌握三棱镜最小偏向角的测量原理和方法，有很大的实用意义。 布儒斯特角法测量三棱镜折射率原理简单，过程复杂。一般对布儒斯特角的测量，利用高校物理实验室都有的测量液体折射率实验装置,可以既简单又较精确地测量布儒斯特角,并验证布儒斯特定律。但是一般实验中常利用目测消光的方法来测量，由于目测的不精确性就给结果造成了较大的误差。所以在实验中我们利用功率功率激光探头来测量光强，减小实验误差。 临界法（全反射法）属于比较测量，利用光学中的全发射，光从三棱镜射入空气中，入射角为某一数值时，会发生全反射，而且这种方法的实验步骤与最小偏向角法相似，操作过程简单。

一、 实验原理 1.1 分光计简介 分光计是一种常用的光学仪器，实际上就是一种精密的测角仪。在几何光学实验中，主要用来测定棱镜角，光束偏向角等，而在物理光学实验中，加上分光元件（棱镜、光栅）即可作为分光仪器，用来观察光谱，测量光谱线的波长等。 分光计的测量原理：光源发出的光经过准直管后变成平行光,平行光经载物台上的光学元件折射、反射或衍射后改变了传播方向,绕中心转轴转动的望远镜先后接收到方向没有改变和改变后的平行光，然后由读数圆盘读出望远镜前后两个位置所处的角度，即可由相关公式计算出望远镜的转动角度。 图1.1.1为学生分光计[1] 的读数与角度计算原理图。分光计的主刻度盘与望远镜锁定在一起，而游标盘与主轴锁定在一起；望远镜绕主轴转动时，游标尺不动而主刻度盘随望远镜转动，这样就可以由起止角度的差值计算出望远镜的转动角度。分光计上圆弧形游标的读数原理类似于游标卡尺读数，主刻度盘上每一小格为03'，游标尺上最小分度值为1'。读数时，先读出游标尺零刻度线左边所在主刻度盘刻度线所代表的角度值，不足03'的部分由游标尺上与主刻度盘刻度线对齐的那一条刻度线读出，两者之和即为总读数。计算角度时要注意转动过程中游标尺是否经过零刻度线。当望远镜转动后，某游标尺相对于主刻度盘的位置由1变为2时，相对应的角度读数分别为1α和2α。望远镜在转动过程中游标尺如果没经过零刻度线，这时望远镜转动的角度为12ααα-=，若转动过程中游标尺经过零刻度线，则望远镜的转动角度为1 2360ααα--?=[2] 。 图1.1.1 分光计的读数与角度计算图 1.2 最小偏向角法测量三棱镜折射率原理 参见图1.2.1，一束平行的单色光射向一棱镜，先后经棱镜表面两次折射，使得出射 360o －|α1－α2| |α1－α2| 1 180 2 A r ’ i ' G F δ r ' i

伏安法测电阻的误差分析

教材衍生 伏安法测电阻的误差分析 潍坊新华中学 孙晓燕 伏安法测电阻是初中阶段电学中的一个非常重要的实验，它在高中阶段也一样重要，特别是分析误差对学生提出了更高的要求。能分析伏安法测电阻实验中，电流表内接法和外接法的误差主要来源，会选择合适的方法测量电阻。 二、知识讲解： 1、在初中阶段我们认为电流表没有电阻，电压表的电阻无限大。但实际上电流表是有电阻的，只不过电阻比较小，大约0.05欧到几欧。电压表的电阻比较大，大约几千欧。 2、电流表串联在电路中，能分得一部分电压，根据分压定理U x /U A =R x /R A 可知如果R A ＜＜Rx ，则电流表分得的电压就微乎其微，可以忽略不计。采用电流表内置法，电压表测量的电压略微偏大，误差比较小。如果Rx 比较小与R A 接近，则电流表分得的电压就会偏大。用电流表内置法测得的电压会产生很大的误差。 3、电压表与被测部分并联，也会有一部分电流通过。当R u ＞＞Rx ，则通过电压表的电流与通过Rx 的电流相比就小的多，而采用电流表外置法可以使误差比较小。 例题：用伏安法测某电体电阻的实验： 1、实验原理是 。 2、在连接电路的过程中，开关始终是 的。（填“断开”或“闭合”） 3、画出实验的电路图。 4、根据图7-5所示实物连接情况，闭合开关前滑片P 若在B 端，线的M 端应接滑动变阻器的 端。（填“A ”或“B ”，并在图中连接） 图7-5 图7-6

5、滑片P移动到某一位置时，电流表、电压表读数如图7-6所示。 I= 安，U= 伏，导体的电阻R= 欧。 6、这种测法使得测量值（偏大，偏小）。适合于测量阻值比较（大，小）的电阻。 分析：伏安法测电阻是初中测量电阻的常规方法。在实验的过程中开关要处于断开状态，主要是培养学生形成良好的实验习惯，在电路连接的过程中药注意电压表电流表的式样方法，读数时，注意量程的选择以及对应的分度值。这个实验室采用了电流表外接法，电流表测量值偏大，所以电阻值偏小。这种测量方法适合于测量阻值比较小的电阻。 答案：1、伏安法。2、断开。3、4、 A.。5、0.5；偏小；小

误差的估算

第三节 误差的估算 由于物理量的数值的获得途径有直接测量和间接测量两种，无论直测量，还是间测量都有误差，误差的计算也分两种情况。广义地讲，两种情况的处理都属于误差计算。然而，间测量是由直测量决定的，以直测量为基础的，间测量的误差是由直测量通过给定的函数关系确定的。因此，狭义地讲，常把直测量的误差计算称为误差计算，而将间测量的误差计算叫误差传递。此外，由于严格意义上的误差是无法计算的，因而只能通过各种方法进行近似计算，故将误差计算称为误差的估算，而且可有多种方法进行估算。下面就介绍几种常用的误差估算方法。 一、直测量的误差估算 1．算术平均误差 在测量列{}i X 中，各次测量的误差的绝对值的算术平均值叫算术平均误差。记为X ?。 按定义 ∑=-=?n i i X X n X 101 或 ∑=?=?n i i X n X 1 1 其中0X X X i i -=?。 当n 较大时，可用下式估算为 () 1--= ?∑n n X X X i 此法比前法得到的偏差要大些。 2.绝对误差 误差的绝对值叫绝对误差。狭义的绝对误差，如上面的i X ?，X ?。而广义的绝对误差还有后面要讨论的x S ，x σ，σ，Q 等。 3.相对误差 绝对误差与平均值的百分比叫相对误差，又叫百分误差。记为r E 。其估算方法为 %100??= X X E r 广义地讲，后面要讨论的 X S x 、 X σ 等都可叫相对误差。 4.标准误差(实验标准差) 按定义，标准误差是测量列中各次误差的方均根，记为x σ。即

()∑=-=n i i x X X n 1 201σ 需要注意的是，上式是在测量次数很多时，测量列按正态分布时所得到的结果。 实际上，由于真值无法获得，而测量次数也只能是有限的。因此，标准误差x σ只能通过偏差进行估算。常用的估算方法有：最大偏差法、极差法、Bessel 法等，它们的估算结果基本一致。应用上，一般使用Bessel 方法。 由统计理论可推导出，对有限次测量的Bessel 标准偏差x S 的计算公式(Bessel 公式)为： () ∑=--=n i i x X X n S 1 2 11 或 ?? ??????????? ??--=∑∑==2 112 111n i i n i i x X n X n S 即最后是用x S 代替x σ。通常所说的标准误差，实际上就是x S 。 5.算术平均值的标准差 算术平均值的标准差与实验标准差的关系为 x x S n S ?= 1 类似的关系还有算术平均值的平均差与算术平均差的关系 X n X ??= ?1 而且x S X 80.0≈?。 二、间测量的误差计算（误差的传递） 上面所讨论的误差计算方法是对直测量而言的，在此基础上我们可以进一步讨论间测量的误差计算问题。我们知道，间测量是由直测量通过一定的函数关系决定相应的间测量的误差，它们之间的这种关系叫误差的传递，相应的计算公式叫误差传递公式。下面我们首先讨论误差传递公式的一般形式，然后再将其运用于一些具体情况。 1.误差传递公式的一般形式 设间接测量量f 与彼此独立的直接测量量x 、y 、z (只取3个)间的函数关系为 ()z y x f f ,,= 测量结果用平均值和绝对误差表示为 x x x ?±=

用分光计测定三棱镜的折射率

用分光计测定三棱镜的折射率 一、实验目的 1、加深对分光计结构、作用及工作原理的了解,熟练掌握分光计的调节方法; 2、握测量棱镜玻璃折射率的方法，并用最小偏向角法测定三棱镜的折射率。 二、实验原理 分光计的结构、调节方法及工作原理，我们已在其它实验中作了介绍,这里不再赘述。下面介绍最小偏向角法测棱镜玻璃的折射率。 将待测的光学玻璃制成三棱镜，测量原理见图1。 一束单色平行光以入射角投射到棱镜面AＢ上，经棱镜两次折射后以角从AC面射出,成为光线,则入射光与出射光的夹角成为偏向角。其大小为: 即

因为棱镜已经给定,所以顶角A和折射率n已确定不变,所以偏向角是的函数，随入射角而变.转动三棱镜,改变入射光对光学面AB的入射角，出射光线的方向也随之改变,即偏向角发生变化。沿偏向角减小的方向继续缓慢转动三棱镜，使偏向角逐渐减小;当转到某个位置时,若再继续沿此方向转动,偏向角又将逐渐增大，偏向角在此位置达到最小值,称为最小偏向角，用表示。用微 商算法可以证明，当(或）时，偏向角有最小值，此时有，,根据折射定律，三棱镜的折射率为 实验中,利用分光计测出三棱镜的顶角及最小偏向角,即可由上式算出棱镜材料的折射率n. 三、实验仪器 JJY型１′分光计,玻璃三棱镜,水银灯，平面反射镜 四、实验内容 1、调节分光计 (1)调节望远镜聚焦于无穷远． （2)调节望远镜光轴与分光计转轴垂直。 (3）调节平行光管产生平行光。 （４)调节平行光管光轴与分光计转轴垂直. 2、调节三棱镜并测量三棱镜顶角Ａ

（１)棱镜的主截面与望远镜光轴平行，注意三棱镜在活动平台上的放置方法。 (２)测量棱镜的顶角Ａ。 ３、测定最小偏向角 本实验中，我们采用水银灯作为光源，在上述调好望远镜和三棱镜的基础上，测定棱镜对水银绿谱线（)的最小偏向角. (1)用水银灯照亮平行光管的狭缝，转动游标盘(连同载物台)，使待测棱镜处在如图２示的位置上。转动望远镜至棱镜出射光的方向，观察折射后的狭缝像,此时在望远镜中就能看到水银光谱线(狭缝单色像)。将望远镜对准绿谱线。 （2）慢慢转动游标盘,改变入射角，使谱线往偏向角减小的方向移动,同时转动望远镜跟踪绿谱线。当游标盘转到某一位置,绿谱线不再向前移动而开始向相反方向移动时,也就是偏向角变大,那么这个位置就是谱线移动方向的转折点，此即棱镜对该谱线的最小偏向角的位置。 (3)将望远镜的竖直叉丝对准绿谱线，微调游标盘,使棱镜作微小转动，准确找到谱线开始反向的位置，然后固定游标盘,同时调节望远镜微调螺钉,使竖直叉丝对准绿谱线的中心，记录望远镜在此位置时的左、右游标的读数、。 (４)取下三棱镜,游标盘固定不动，将望远镜(连同刻度盘)转到入射光线的方向，让竖直叉丝对准白色狭缝像,记下相应的左、右游标的读数、。由此可以确定出最小偏向角，即

测定三棱镜折射率实验报告_0

测定三棱镜折射率实验报告 各位读友大家好！你有你的木棉，我有我的文章，为了你的木棉，应读我的文章！若为比翼双飞鸟，定是人间有情人！若读此篇优秀文，必成天上比翼鸟！ 【实验目的】利用分光计测定玻璃三棱镜的折射率；【实验仪器】分光计，玻璃三棱镜，钠光灯。【实验原理】最小偏向角法是测定三棱镜折射率的基本方法之一，如图10所示，三角形%26#8197;ABC%26#8197;表示玻璃三棱镜的横截面，AB和AC是透光的光学表面，又称折射面，其夹角a称为三棱镜的顶角；BC%26#8197;为毛玻璃面，称为三棱镜的底面。假设某一波长的光线%26#8197;LD%26#8197;入射到棱镜的%26#8197;AB%26#8197;面上，经过两次折射后沿%26#8197;ER%26#8197;方向射出，则入射线%26#8197;LD%26#8197;与出射线%26#8197;ER%26#8197;的夹

角%26#8197;%26#8197;称为偏向角。图10三棱镜的折射由图10中的几何关系，可得偏向角(3)因为顶角a满足，则(4)对于给定的三棱镜来说，角a是固定的，随和而变化。其中与、、依次相关，因此实际上是的函数，偏向角也就仅随而变化。在实验中可观察到，当变化时，偏向角有一极小值，称为最小偏向角。理论上可以证明，当时，具有最小值。显然这时入射光和出射光的方向相对于三棱镜是对称的，如图11所示。您正浏览的文章由第一＇范文网整理，版权归原作者、原出处所有。图11最小偏向角若用表示最小偏向角，将代入(4)式得（5）或（6）因为%26#8197;，所以%26#8197;，又因为%26#8197;，则（7）根据折射定律得，（8）将式（6）、（7）代入式（8）得：（9）由式（9）可知，只要测出入射光线的最小偏向角及三棱镜的顶角，即可求出该三棱镜对该波长入射光的折射率n.【实验内容与步骤】1．调节分光计按实验24一1中的要求与步骤调整好分

实验一基本电工仪表的使用与测量误差的计算

电工电子实验指导 理工组：张延鹏

实验一 基本电工仪表的使用与测量误差的计算 一、实验目的 1．熟悉实验台上仪表的使用和布局； 2．熟悉恒压源与恒流源的使用和布局； 3．掌握电压表、电流表内电阻的测量方法； 4．掌握电工仪表测量误差的计算方法。 二、实验原理 通常，用电压表和电流表测量电路中的电压和电流，而电压表和电流表都具有一定的内阻，分别用R V 和R A 表示。如图1-1所示，测量电阻R 2两端电压U 2时，电压表与R 2并 联，只有电压表内阻R V 无穷大，才不会改变电路原来的状态。如果测量电路的电流I ，电流表串入电路，要想不改变电路原来的状态，电流表的内阻R A 必须等于零。但实际使用的电压表和电流表一般都不能满足上述要求，即它们的内阻不可 能为无穷大或者为零，因此，当仪表接入电路时都会使原来的状态发生变化，使被测的读数值与电路原来的实际值之间产生误差，这种由于仪表内阻引入的测量误差，称之为方法误差。显然，方法误差值的大小与仪表本身内阻值的大小密切相关，我们总是希望电压表的内阻越接近无穷大越好，而电流表的内阻越接近零越好。 可见，仪表的内阻是一个十分关键的参数。通常用以下方法测量仪表的内阻。 1.用“分流法”测量电流表的内阻 设被测电流表的内阻为R A ，满量程电流为I m ，测试电路如图1-2所示，首先断开开关S ，调节恒流源的输出电流 I ，使电流表指针达到满偏转，即I =I A =I m 。然后和上开关 S ，并保持I 值不变，调节电阻箱R 的阻值，使电流表的指针在1/2满量程位置，即I A = I S = I m / 2 则电流表的内阻R A =R 。 2.用“分压法”测量电压表的内阻 设被测电压表的内阻为R V ，满量程电压为U m ，测试电路如图1-3所示，首先闭合开关S ，调节恒压源的输出电压U ，使电压表指针达到满偏转，即 U =U V =U m 。然后断开开关S ，并保持U 值不变，调 节电阻箱R 的阻值，使电压表的指针在1/2满量程位置，即U V = U m = U m / 2 可调恒压源 R V U m 图1-3 图1-2 可调恒流源 R 1

[实用参考]大学物理实验报告册-测三棱镜的折射率

用分光计测棱镜折射率 实验日期-----实验组号----实验地点----报告成绩 [实验目的] 1.———— 2．———— [实验仪器] 1.分光计的结构，主要由------------、------------、-------------和------------组成。 2．平行光管由------和----------组成。 3.望远镜主要由-----，-------和-------组成。 4．读数装置由-------与---------组成.刻度盘分为360°，最小刻度为-------。在刻度盘内同一直径的两端各装一个游标为了消除刻度盘与分光计中心轴线之间的--------- [实验原理摘要] 最小偏向角，用δmin 表示，棱镜玻璃的折射率n 与棱镜顶角A 、最小偏向角δmin 有如下关系. n [实验内容及步骤] 1. 分光计的调整：为了测准入射光与出射光传播方 向之间的角度，分光计的调整必须做到----------------------------------------------------------------；-----------------------------------------------；-----------------------------------------------。 调整顺序 （1）目测粗调 （2）调节望远镜： a.调整--------看清目镜中十字叉丝; b.开小灯泡电源开关; c 按图2放置平面镜，当需要改变平面镜的倾斜度时，只要调节螺丝B 1或螺丝B 3. d.旋转------，使平面镜偏离望远镜一小角度，从望远镜外侧在平面镜内寻找绿光斑 图1 三棱镜的折射 图2 B 1 B 2 B 3

误差分析-热敏电阻

用非平衡电桥研究热敏电阻 摘要：文本结合用非平衡电桥研究热敏电阻实例来探讨用origin 软件做数据处理的方法， 并分析其优势。 关键词：非平衡电桥，直线拟合 1 热敏电阻 热敏电阻是一种电阻值随其电阻体温度变化呈现显著变化的热敏感电阻。本实验所选择为负温度系数热敏电阻，它的电阻值随温度的升高而减少。其电阻温度特性的通用公式为： T B T Ae R = （1） 式中T 为热敏电阻所处环境的绝对温度值(单位，开尔文)，今为热敏电阻在温度T 时的电阻值，A 为常数，B 为与材料有关的常数。将式(l)两边取对数，可得: T B A R T +=ln ln （2） 由实验采集得到T R T -数据，描绘出T R T 1 - ln 的曲线图，由图像得出直线的斜率B ，截距A ln ，则可以将热敏电阻的参数表达式写出来。 2 平衡电桥 电桥是一种用比较法进行测量的仪器，由于它具有很高的测t 灵敏度和准确度，在电 测技术中有较为广泛的应用，不仅能测量多种电学量，如电阻、电感、电容、互感、频率及电介质、磁介质的特性;而且配适当的传感器，还能用来测量某些非电学量，如温度、湿度、压强、微小形变等。在“测量热敏电阻温度特性”实验中用平衡电桥来测量热敏电阻的阻值，其原理如下： 在不同温度下调节电阻3R 的大小，使检流计G 的示数为0，有平衡电桥的性质可知 1 2 3 R R R R x = .在实验时，调节1R 和2R 均为1000欧姆。则x R 的值即为3R 的值。 3 非平衡电桥原理

图1 非平衡电桥的原理图如图1所示。非平衡电桥在结构形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。非平衡电桥是使1R 2R 3R 保持不变，x R 变化时则检流计G 的示数g I 变化。再根据“g I 与x R 函数关系，通过测量g I 从而测得x R 。由于可以检测连续变化的g I ，从而可以检测连续变化的x R ，进而检测连续变化的非电量。 4 实验条件的确定 当电桥不平衡时，电流计有电流g I 流过，我们用支路电流法求出g I 与热敏电阻x R 的关系。桥路中电流计内阻g R ,桥臂电阻1R 2R 3R 和电源电动势E 为已知量，电源内阻可忽略不计。 根据基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，通过一些列的计算可求得热敏电阻x R E R R R R R R R R R R R I R R R R R R R R R I E R R R g g g g g g x 113213132213232132)()(+++++++-= 5 用非平衡电桥测电阻的实例 已知：微安表量程Ig=100μA ，精度等级f=级，温度计的量程为100 t 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 Ig T 373 368 363 358 353 348 343 338 333 328 323 318 313 308 Rt 951 1032 1140 1255 1380 1541 1749 1985 2255 2527 2850 3660 3991 4398

测量误差基本知识

四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。

图 4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差m γ。 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m =m =m =m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a-b ，求m 。 （2）已知a m =m =±6"，β=a-c ，求βm 。 （3）已知a m =m =m ，S=100(a-b) ，求m 。 （4）已知D=() h S -，m =±5mm ，m =±5mm ，求m 。

电阻测量的方法及误差分析

电阻测量的方法及误差分析 测量电阻的实验,因其能较好的体现《高中物理教学大纲》中有关实验能力的要求，因此在近几年的高考试题中频繁出现。通过引导学生对电阻测量实验的思考与分析有利于培养和提高学生设计实验能力、创新能力等诸多实验能力。 一、电阻测量的基本——伏安法 伏安法测电阻，其电路结构有两种可能的情况：当R V >>R X 时，采用图1的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值I U R x =，仍会小于其真实值 V I I U R -=0；当R X >>R A 时采用图2的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值I U R x =仍会大于真实值 I U U R A -=0。这就要求在测量前要先判断是采用安培表内接法，还是采用安培表外接法。由此可知：伏安 法测电阻将无法避免地存在系统误差。 二、测量的基本仪器——欧姆表 欧姆表的工作原理图如图3所示：其满偏电流对 应于R X =0，即g g R r R E I ++=；电流为0时对应于R X →∞；而当R X 为某一值时有X g g R R r R E I +++= ：，由此可知I 随R X 的增大而减小，I 与R X 存在着对应的关系，这样如果将G 表中的电流刻度值改刻为对应的电阻值，那么原本为电流计的G 表就成了一个测量电阻的仪器——欧姆表。

由X g g R R r R E I +++=可知，因I 不与ＲＸ成反比，故欧姆表上的刻度不可能是均匀的，这样势必带来读数时较大的偶然误差；又因为I 与E 、r 均有关，而当电池用久之后E 、r 都要发生变化，这样必然带来系统误差。 综上可知：上述两种测量电阻的方法虽然是基本的、学生容易掌握的方法，但是都将不可避免的带来系统误差。为了减小误差，从伏安法测电阻的原理出发，引导学生设计一些更为完善的实验方法来测电阻，这样有利于拓展学生的思维，培养学生的创造能力。 三、用伏特表或安培表测电阻 由伏安法测电阻可知：其系统误差来源于安培表、电压表的内阻，因此减少它们的内阻给实验带来的影响成为改进实验的主要思路。 1、 用安培表测电阻。 如图4，根据串、并电路的有关特点，易得： I 1R X +I 1R A1=I 2R+I 2R A2，若R A1= R A2=0，即两表均是 理想表，则有I 1R X = I 2R ：。可见，若我们选择相同的 两个理想的安培表，那么图4所示的实验的误差则只 是偶然误差了（1999年高考题19题就是由此而改编的）。 在图4的实验中要找到：R A1= R A2=0的两个理想 安培表是有一定困难的，因此系统误差也是不可避免 的。若必用图5所示的实验，当调节电阻箱R 2的阻 值使G 表的电流为零时，则A 、B 两点的电势相等， 由串、并联电路的特点和性质，易得R 2R X = R 1R 2： 。图 4 图5