自 由 网 平 差
自由网平差
班级：测绘0911 学号：姓名：日期：
一、实验分析
（1）实验的目的
1.熟悉广义逆的概念和计算
当观测值之间不存在着函数相关，是满秩的，以间接平差为例，在求解
NX=BTPl的时候，N=BTPB，其秩R(N)=R(BTPB)=R(B)=t，N为非奇异的，存在凯利逆，所以法方程存在唯一的解，称为经典自由网平差，而当网中不设起始数据或不存在必要的起始数据，而且又设网点坐标为待平差参数，误差方程系数阵列亏，这样的平差称为秩亏自由网平差，而这里就引入了广义逆的概念，广义逆是对任何矩阵定义的一种逆矩阵，设A为n*m阵，秩R(A)=γ<=min（m，n），满足方程AGA=A，的G定义为A的广义逆，G为m*n阵，记为A-不唯一，称为A-型广义逆。（仅当A为m=n阶非奇异方阵时，A-1=A-,唯一）
2.了解秩亏自由网平差的原理和方法
秩亏自由网平差的原理:
误差方程式为V=BX-l，权阵P为D=σ02Q=σ02P-1
平差原则：
V T PV=min，X T X=min
法方程及其解为 NX=B T Pl X=N M-B T Pl=N(NN)-B T Pl
因N+也满足最小范数逆的两个条件，故N+∈Nm-,其解也可以用N+表达，即有
X=N+B T Pl=N(NN)-N(NN)-NB T Pl,
单位权方差估值仍为σ02=V T PV/f=V T PV/(n-R(B))
X的协因数阵为 Q XX=Nm-B T PQPB(Nm-)T=N(NN)-N(NN)-N=N+ 或者Q XX=N+ B T PQPBN+=N+NN+=N+ 法方程系数阵N的伪逆N+就是参数估值X的协因数阵。由误差方程式，顾及
Q XV=Q-BQ XX B T=Q-BN+B T
秩亏自由网平差的方法:
第一步：求得误差方程：V=BX-l
第二步：组成法方程:NX=B T Pl
第三步：计算N(NN)-和Nm-=N(NN)-
第四步：计算X=Nm-B T l
第五步：平差结果的计算
第六步：X的协因数计算Q XX=N+
3.掌握如何使用自由网拟稳平差解决变形监测数据处理
在监测自由网中，假定有一部分对于另一部分点是相对稳定的。以网中所有点的高程或坐标作为未知数，可将其分为稳定的和不稳定的坐标未知数两类。设它们的近似值分别
为X20和X10，则可列出误差方程为V=BX-l=（B1 B2）
?
?
?
?
?
?
2
1
X
X
-l，求出X1和X2即是对应
的参数求解的过程，最后求出协因数阵即可。
4.完成对书中例子的验算（例4-4、4-5、4-6）
5.完成自由网拟稳平差程序设计，并用书中例4-9数据进行验证
（2）实验要求
独立完成书中相关示例的验证
能够在EXCEL中完成参数的推导和假设假设验证
每个小组需一起合作完成自由网拟稳平差程序设计
书写实验报告
（3）实验过程的剖析
在4-4实验中:求解A+，先根据A阵求解N=A T A;求出NN,(NN)-,再求N+=N(NN)-N(NN)-N；
最后即可以得出A+=N+A T;依次按照公式就可以得到广义逆的解
在4-5实验中，第一步：求得误差方程：V=BX-l 第二步：组成法方程:NX=B T Pl
第三步：计算N(NN)-和Nm-=N(NN)- 第四步：计算X=Nm-B T l第五步：平差结果的计算第六步：X的协因数计算Q XX=N+
在4-6实验中，与4-5实验类似，在求解误差方程的过程中，将B矩阵进行切分，从而得到B1和B2，X1和X2；计算N矩阵，计算M=N22-N21N11-1N12;计算αT=B2T-N21N11-1B1T 计算MM,(MM)-以及M m-=M(MM)-,α=M m-αT,β=N11-1(B1T-N12α)，计算X2，X1和X0+X, X2=αl，X1=βl，X即可以求解出，从而可以求解得到V，最后即可以求解出Q XX
在4-9实验中，先根据已知的数据得到V的表达式，再进行秩亏自由网平差，
δX = N(NN)-B T PΔhΔh，再求解QδXδX=N(NN)-N(NN)-N，而σ0^2=V T PV/(n-R(B))
二、实验的步骤
实验一
实验二
实验三
实验四
三、实验的结论分析
在这几个实验中，秩亏自由网平差与拟稳平差计算出的V 都是一样的，与最小范数求解一致，因为都是在VTPV=min 的情况下求解的，包括在经典测量中，V 得出的结论都是一样的，而X 的计算结果是不同的，因为在计算秩亏方程中采用的X 的范围不一样，自然得出的解也是不同的。
四、实验心得体会
五、源程序（带注释）
基于MATLAB的控制网平差程序设计--第六章源代码
近似坐标计算的函数-calcux0y0函数（126页） function [x0,y0]=calcux0y0(x0,y0,e,d,sid,g,f,dir,s,t,az,pn,xyknow,xyunknow,point,aa,bb,cc) %本函数的作用是计算待定点的近似坐标 format short; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% time=0;prelength=length(xyknow);non_orient=0;point_angle=0; while length(xyunknow)>0 %考虑的计算方法有：1.极坐标;2.前方交会；3.测边交会；4.后方交会； %5.无定向导线的两种情况：（1）已知两个点；（2）分离的已知点与方位角；基本思路：%采用循环的方法逐一对每一个未知点进行以上各种方法条件的搜索，满足后即解算。 aa0=[];bb0=[];cc0=[];%记录搜索到两条观测边但需用户给顺序的点，注意要放在while 里面。 time=time+1; % 用于统计循环次数。 way=0; for i=xyunknow %依次循环向量中的各元素 %============================================================= ===== %方法1.极坐标条件搜索与计算-->way=1,基本思路：找到或求出一个方位角，找出一条边。 temp1=[]; temp2=[]; temp3=[]; temp4=[]; temp5=[]; temp6=[]; temp7=[]; temp8=[]; temp9=[]; temp10=[];A=[];B=[];P=[]; %第一步：寻找观测条件：两种情况：一是有已知方位角；二是由两个已知点及方向观测值推出方位角。 temp7=find(t==i); if length(temp7)>0 temp8=find(xyknow==s(temp7(1))); if length(temp8)>0 temp9=find(e==s(temp7(1))&d==t(temp7(1))|e==t(temp7(1))&d==s(temp7(1))); if length(temp9)>0 %第一种情况：有已知方位角（一般适用于闭合导线） S=mean(sid(temp9)); Alfa0=az(temp7(1)); x0(i)=x0(s(temp7(1)))+S*cos(Alfa0); y0(i)=y0(s(temp7(1)))+S*sin(Alfa0); way=1;method(i)=11;%----->由已知方位角算出 end end else temp1=find(f==i);%第二种情况：由两个已知点及方向观测值推出方位角（适用于附合、支导线） if length(temp1)>0 for j=xyknow
水准网平差(VB代码)
（误差理论与测量平差础） 课程设计报告 系（部）：土木工程系 实习单位：山东交通学院 班级：测绘084 学生姓名：田忠星学号080712420 带队教师：夏小裕﹑周宝兴 时间：10 年12 月13日到10 年12 月19日 山东交通学院
目录： 1.摘要P3 2.概述P3 3.水准网间接平差程序设计思路P3—P4 4. 平差程序流程图P4—P6 5. 程序源代码及说明P7—P23 6. 计算结果P23—P26 7. 总结P26—P27
一：摘要 在测量工作中，为了能及时发现错误和提高测量成果的精度，常作多余观测，这就产生了平差问题。在一个平差问题中，当所选的独立参数X?的个数等于必要观测数t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，这种以观测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差。 二：概述： 该课程设计的主要目是对水准网进行间接平差，在输入数据后依次计算高程近似值﹑误差方程和平差计算。 三：水准网间接平差程序设计思路 1．根据平差问题的性质，选择t个独立量（既未知点的高程）作为参数X? 2. 将每一个观测量的平差值（既观测的高程差值）分别表达成 3．由误差方程系数B和自由项组成法方程，法方程个数等于参数的个数t ； 4. 解算法方程，求出参数X?,计算参数（高程）的平差值 X?=X0 +x?； 5．由误差方程计算V，求出观测量(高差)平差值6.评定精度 单位权中误差 V L L+ = ∧ V L L+ = ∧
平差值函数的中误差 四：平差程序流程图 1． 已知数据的输入 需要输入的数据包括水准网中已知点数﹑未知点数以及这些点的点号，已知高程和高差观测值﹑距离观测值。程序采用文件方式进行输入，约定文件输入的格式如下： 第一行：已知点数﹑未知点数﹑观测值个数 第二行：点号（已知点在前，未知点在后） 第三行：已知高程（顺序与上一行的点号对应） 第四行：高差观测值，按“起点点号，终点点号。高差观测值，距离观测值”的顺序输入。 本节中使用的算例的数据格式如下 2,3,7 1,2,3,4,5 5.016,6.016 1,3,1.359,1.1 1,4,2.009,1.7 2,3,0.363,2.3 ,?20s u n PV V r PV V T T +-==σ. ???0????σσQ =
秩亏自由网平差及其通解
第32卷第2期2010年6月 地球科学与环境学报 Journal of Earth Sciences and Environment Vol.32No.2Jun.2010 收稿日期:2009 07 15 基金项目:国家自然科学基金项目(40672173;40802075) 作者简介:赵超英(1976 ),男,山西平遥人,副教授,工学博士,从事InSAR 理论与数据处理的教学与研究。E mai l:zhaochaoying@https://www.wendangku.net/doc/7a9147188.html, 秩亏自由网平差及其通解 赵超英,黄观文 (长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安710054) 摘要:通过坐标转换将初始坐标系下的特解转换得到任意坐标系下的通解,研究了秩亏自由网基准转换的实质。结果表明,秩亏自由网平差最优解实质是基于近似值所确定的基准下的最优解,在实际应用中确定合适的基准是关键。以西安地区GP S 沉降监测网为例,不同基准下秩亏解均为该基准下最优解,但只有顾及板块运动的基准才具有物理意义。 关键词:秩亏;自由网平差;基准条件;坐标系;通解 中图分类号:P228.4 文献标志码:A 文章编号:1672 6561(2010)02 0215 03 Rank Defect Free Net Adjustment and Its General Solution ZH AO Chao ying ,H UANG Guan w en (S chool of Ge olog ical E ngineer ing an d Su rv ey ing ,Chang an Unive rsity ,X i an 710054,S haanxi,China) Abstract:T hro ug h transfor ming the par ticular solut ion o f initial coo rdinates to the g ener al solution o f ar bitrar y co or dinate,rank def ect free net adjust ment is analyzed,and the essence of the datum tr ansfor matio n is discussed.T he results sho w t hat the o ptimized solution of rank defect fr ee net adjust ment is t he o ne so lution under t he datum which is calculated by the approx imat ion v alue.In pr act ice,the key problem is to determine t he appro pr iate datum.G PS monito ring netw or k in Xi an is t aken as an example to demonstrate the differ ent o pt imal so lutio ns under differ ent data,w hereas the so lutio ns in plate mo tion ar e physically significant.Key words:rank defect ;fr ee net adjustment;datum condition;co or dinate system;general so lutio n 0 引言 自Messl 提出自由网平差以来[1],其理论研究和应用研究均得到较大的发展,中国学者自20世纪80年代开始对其进行了系统研究 [2 3] 。后来Xu 相继提出了非线性秩亏自由网平差的通解及其应用[4 6],推出不同坐标系以及不同基准下的通解。笔者在介绍秩亏自由网平差通解的基础上,分析了如何将传统自由网平差扩展为各种坐标系、各种基准下的通解。这有助于理解秩亏自由网平差的实质,并在实际应用中通过确定合理的基准从而获取具有物理意义的解。 1 秩亏自由网平差原理 对于非线性大地控制网,观测方程满足 E(L )=F(X ),L =f (X )+ D(L )= 2 0P -1 式中:E ( )为数学期望;D( )为方差; 0为单位权中误差;F ( )、f ( )为非线性函数;X 为初始(任意)坐标系t 维待定坐标向量;L 为n 维观测值向量; 为观测值所含的偶然误差;P 为观测值的权。通常,选定初始坐标系S 0下的一组初始坐标X 0,对观测方程进行线性化得
控 制 网 平 差 报 告
控制网平差报告 [控制网概况] 计算软件：南方平差易2005 网名：成都学院1-6教导线网 计算日期：2014-07-02 观测人：赵磊 记录人：薛佳丽 计算者：薛佳丽 检查者： 测量单位：成都学院测绘工程一班 备注：第六小组 平面控制网等级：国家四等，验前单位权中误差：2.50(s) 已知坐标点个数：2 未知坐标点个数：8 未知边数：9 最大点位误差[D] = 0.0118 (m) 最小点位误差[B] = 0.0068 (m) 平均点位误差= 0.0109 (m) 最大点间误差=0.0102(m) 最大边长比例误差= 53 平面网验后单位权中误差=1.88(s) [边长统计]总边长：1211.146(m),平均边长：134.572(m),最小边长：51.705(m),最大边长：262.760(m) [闭合差统计报告]
高程网平差 -------------------------------------------------------------------- APPROXIMATE HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) -------------------------------------------------------------------- 1 A1 500.0000 2 A2 499.6860 3 A3 499.3690 4 A4 499.2295 5 B1 497.9570 6 B2 497.1505 7 C1 495.7295 8 C2 495.0625 9 D1 495.5515 10 D2 494.9110 11 E1 494.5825
水准网按条件平差算例
在图 表9-1 试求： （１）1P 、2P 及3P 点高程之最或然值； （２）1P 、2P 点间平差后高差的中误差。 解:(1)列条件方程式,不符值以“mm ”为单位。 已知3,7==t n ，故437=-=r ，其条件方程式为 ??? ? ???=--+=-+--=-+--=++-01030707742643765521v v v v v v v v v v v v （2）列函数式： 555v h x F +== 故 15=f 0764321======f f f f f f （3）组成法方程式。 1）令每公里观测高差的权为1，按1/i i s p =,将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表9-2中。 2)由表9-2数字计算法方程系数,并组成法方程式:
????????????----------5221251021411013????????????d c b a k k k k +????? ???????---1377=0 表9-2 条件方程系数表 （4）法方程式的解算。 1）解算法方程式在表9-3中进行。 2）[]pvv 计算之检核。 [][]wk pvv -= []467.35=-wk 由表9-3中解得[]47.35-=pvv ，两者完全一致，证明表中解算无误。 （5）计算观测值改正数及平差值见表9-4。 （6）计算321,,P P P 点高程最或然值。 359.3611=+=x H H A P m 012.3722=+=x H H A P m
表9-4 改正数与平差值计算表 （7）精度评定。 1）单位权（每公里观测高差）中误差 2）21,P P 点间平差后高差中误差 mm 0.34 47.35±=±=μmm P m F F 2.252.00.31 ±=±=±=μ
四等水准平差报告
－－ NASEW V3.0 －－ ** 控制网概况 ** 1. 本成果为按[ 高程 ]网处理的[ 平差 ]成果 数据库为: C:\NAS\0521.OBS 2. 控制网中: 直高间高 H点 待定 9 0 8 固定 0 0 2 特类 0 0 0 3. 平差前后基本观测量中误差情况: 观测值平差前平差后 直接高差: 0.006666 0.001344 4. 控制网中最大误差情况: 最大点位误差 = 0.00163米 最大点间误差 = 0.00174米 观测：何成斌记录：陆清普欧阳全 平差：何成斌检查：张德军 测量时间：2013年5月21日 [水准测量成果表] ======================================================================== 前视点后视点高差值改正数改正后值路线长备注 -----------+-----------+---------+---------+---------+---------+-------- 29III177 II52 -6.7960 -0.0006 -6.7966 1218 II52 II53 -0.4265 -0.0001 -0.4266 140 II53 T7 0.3515 -0.0001 0.3514 244 T7 T8 0.7785 -0.0000 0.7785 72
T8 T4 -9.0910 -0.0015 -9.0925 2962 T4 T3 0.4935 -0.0001 0.4934 100 T3 II10 0.2635 -0.0000 0.2635 96 II10 T1 -0.6825 -0.0001 -0.6826 112 T1 29III176 8.9125 -0.0009 8.9116 1838 [和]=0 段数=0 ======================================================================== [高差误差表] ================================================================ 点名点名高差中误差高差备注 -----------+-----------+---------+---------+-------------------- 29III177 II52 0.0013 -6.7966 II52 II53 0.0005 -0.4266 II53 T7 0.0007 0.3514 T7 T8 0.0004 0.7785 T8 T4 0.0017 -9.0925 T4 T3 0.0004 0.4934 T3 II10 0.0004 0.2635 II10 T1 0.0004 -0.6826 T1 29III176 0.0016 8.9116 ================================================================ [高程成果表] ======================================================================== 点名等级标石 H MH 备注 ---------+-----+-------+-----------+-----------+------------------------ 29III177 57.765 固定点 II52 50.968 0.001 II53 50.542 0.001 T7 50.893 0.001 T8 51.672 0.002 T4 42.579 0.002 T3 43.073 0.002
GPS控制网平差总结报告.doc
西南林业大学 《全球卫星定位系统原理》GPS控制网平差实习 （2012级） 题目静态GPS控制网平差总结报告 学院土木工程学院 专业测绘工程 学号20120456023 学生姓名施向文 任课教师朱毅 西南林业大学土木工程学院测绘工程系 2015年07月 12 日
目录 1 实习目的 0 2 实习任务 0 3 数据处理依据 0 4 精度要求 0 5 已有成果数据 0 6 数据处理过程 (1) 6.1创建作业及数据导入 (1) 6.2基线预处理 (1) 6.2.1静态基线处理设置 (1) 6.2.2处理基线 (2) 6.2.3搜索闭合环 (2) 6.3设置坐标系 (2) 6.4网平差 (2) 6.5高程内外符合精度检验 (3) 6.5.1内符合精度 (3) 6.5.2外符合精度 (3) 7 数据处理成果 (3) 7.1二维平面坐标平差 (3) 7.1.1 平差参数 (3) 7.1.2 平面坐标 (4) 7.2高程拟合 (7) 7.2.1 平差参数 (7) 7.2.2 外符合精度 (7) 7.2.3内符合精度 (9) 8 质量简评 (11) 9 总结 (12)
静态GPS网平差总结报告 1 实习目的 通过对静态GPS控制网的数据处理，从实践中加深对理论知识的理解。通过本次实习还可以熟悉GPS数据处理软件，现在的数据处理基本用软件处理，使用软件也是必备的一个技能。 2 实习任务 本次实习的任务： （1）静态GPS外业数据基线预处理，预处理基线的方差比应尽量调整在99.9，处理后搜索闭合环要基本合格。 （2）选择/建立坐标系，建立昆明87坐标系。 （3）输入已知点并进行网平差，检测内外符合精度。 （4）撰写数据处理总结报告。 3 数据处理依据 依据《卫星定位城市测量技术规范CJJ/T 73—2010》备案号J990—2010 4 精度要求 二维平差中误差1cm 高程拟合中误差2cm 高程内符合中误差3cm 高程外符合中误差5cm 5 已有成果数据 （1）静态GPS外业数据成果（RINEX） （2）已知点的三维坐标，坐标成果见下表
coswin说明书平差软件定稿版
c o s w i n说明书平差软 件 HUA system office room 【HUA16H-
前言 “地面测量工程控制与施工测量内外业一体化和数据处理自动化系统”（简称科傻系统）将测量基本原理和现代科技相结合，对电子全站仪、电子水准仪以及常规地面测量仪器进行系统的开发，以地面控制测量、施工测量和碎部测量等测量工程为对象，实现从外业数据采集、质量检核、预处理到内业数据处理、成果报表输出的一体化和自动化作业流程。 该系统由两个子系统组成：“基于掌上型电脑的测量数据采集和处理系统”（简称COSA-HC），在掌上型电脑RD-EB2上运行，能自动控制和引导整个作业过程并进行质量检测，一体化程度高，操作方便。该子系统具有水准测量、二、三维控制、碎部测量、道路测设、工程放样等测量作业模块；具
有小规模水准网、二、三维工程网的平差功能；具有文件管理和数据通信功能；该系统灵活方便，适合外业环境。 “地面测量工程控制测量数据处理通用软件包”（简称CODAPS或COSAWIN）在微机WINDOWS环境下运行即可独立使用，也可与COSA-HC联合使用，对RD-EB2传输过来的原始观测数据进行转换，完成从概算到平差的数据自动化处理，同时具有粗差探测与剔除、方差分量估计、闭合差计算、贯通误差影响值估算、报表打印、网图显绘、坐标转换与换带计算、控制网优化设计以及叠置分析等功能。 本手册是为COSAWIN用户专门编写的，若有疏漏和不当之处，敬请读者提出宝贵意见和批评指正。 武汉测绘科技大学武地课题组
2000.5.
第一章概述 1.1 系统简介 科傻系统（COSA）是“地面测量工程控制与施工测量内外业一体化和数据处理自动化系统”的简称，包括COSAWIN和COSA-HC两个子系统。COSAWIN在IBM兼容机上运行。 COSAWIN系统除具有概算、平差、精度评定及成果输出等功能外，还提供了许多实用的功能，如网图
CPIII平差软件使用说明
CPIII数据处理系统 （使用说明） 一．安装说明 1.安装硬件狗驱动。点击狗驱动文件夹下的DogInst.exe文件， 在弹出对话框中选择“安装驱动”，即可完成驱动程序的安装。 2.安装软件。插上硬件狗，然后打开setup文件夹，双击setup.exe 文件，按照提示操作即可完成软件的安装。 3.安装完成后需要手动在C盘根目录下新建一个名为“mytemp” 文件夹，然后在D盘根目录下新建一个名为“项目管理中心” 的文件夹即可，安装过程完成。 二．使用说明 1.插上硬件狗，双击CPIIIMAIN.EXE执行文件，启动主程序。 如图2.1.组侧为工具栏，控制平差流程，右侧为项目管理栏， 对项目进行管理。
图2.1 2.新建项目。点击该工具条即新建一个项目，给该项目命名并确 定后，程序将自动在D:/项目管理中心目录下新建一个以该项目名为文件名的文件夹，而后所有对该项目的操作都在该项目下进行，生成文件都保存在该文件夹下。 3.添加观测值。点击该工具条即显示出查找路径对话框，查找观 测原始数据路径，找到数据后点击确定即可将观测数据添加到项目中。如图2.2 图2.2 4.添加控制点。点击该工具条即显示查找路径对话框，查找控制 点数据，点击确定即可将控制点坐标数据添加到项目中。（注意：已知点数据文件格式为.txt格式，文本内容顺序为：点名，X坐标，Y坐标。如图1.3）
图2.3 5.观测边角计算。点击该工具条对观测文件进行边角关系计算， 生成的边角关系文件保存在右侧：项目管理中心/其他格式下 科傻格式，点右键用记事本打开即可查看。（提示：CPII导线 平面数据也可用此方法，生成科傻格式后可用科傻平差）三．数据分析 1.录入点号检错。点击该工具条对导入数据的点号进行检查，可 显示每个点被观测几次，分别在哪几站被观测，放便查找有点 号输入错误的。如图3.1 图3.1
水准网的条件平差
目录 目录 (1) 观测误差 (2) 摘要: (2) 关键词: (2) 引言 (3) 1水准测量 (4) 1.1水准测量的原理 (4) 1.2水准网 (5) 2条件平差 (6) 2.1衡量精度的指标 (6) 2.2条件平差的原理 (8) 3水准网的平差 (14) 3.1必要观测与多余观测 (14) 3.2条件方程 (14) 3.3条件平差法方程式 (14) 3.4条件平差的精度评定 (15) 3.5水准网的条件平差 (18) 致谢 (20) 参考文献 (21)
观测误差 —由观测者、外界环境引起的偶然误差 学生： xxx 指导教师：xxx 摘要: 对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的的方法消除它们间的不符值，得出未知量的最可靠值；以及评定测量成果的精度。 关键词: 偶然误差；观测值；精度
引言 测量工作中，要确定地面点的空间位置，就必须进行高程测量，确定地面点的高程。几何水准测量是高程测量中最基本、最精密的一种方法。通过测量仪器，工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息，即观测量。然而，测量是一个有变化的过程，受仪器、观测值、外界环境因素的影响，观测的结果与客观上存在的一个能反映其真正大小的数值，即真值（理论值），有一定的差异。可以说在测量中产生误差是不可避免的。所以，观测值不能准确得到，在测量上称这种差异为观测误差。根据其对观测结果影响的性质，可将误差分为系统误差和偶然误差两种。前者可以通过在观测过程中采取一定的措施和在观测结果中加入改正数，消除或减弱它的影响，使其达到忽略不计的程度。但是，观测结果中，不可避免地包含了后者，它是不可消除的，但可以选择较好的观测条件或采用适当的数据处理方法减弱它。现在我们要讨论的就是采用适当的数据处理方法来减弱其对水准测量中的影响。
误差理论与测量平差课程设计报告
n 目录 一、目录 ----------------------------1 二、序言 ---------------------------- 2 三、设计思路------------------------ 3 四、程序流程图---------------------- 4 五、程序及说明---------------------- 5 六、计算结果-----------------------12 七、总结 --------------------------- 15 第二部分序言 1、课程设计的性质、目的和任务 误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，其课程设计是测量数据处理理论学习的一个重 要的实践环节，它是在我们学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其 目的是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。 2、误差理论与测量平差课程和其它课程的联系和分工 这次课程设计中所用的数学模型和计算方法是我们在误差理论与测量平差课程中所学的内容，所使用的 C 程序语言使我们在计算机基础课程中所学知识。误差理论与测量平差课程设计是测量平差和计算机程 序设计等课程的综合实践与应用，同时也为我们今后步入工作岗位打下了一定基础。 3、课程设计重点及内容 本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。 另外它要求我们完成1－2 个综合性的结合生产实践的题目。如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差 及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。此次我所选的课程设计课题是水准网严密平差及精度 评定，其具体内容如下： 根据题目要求，正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，得出平差后 的平差值及各待定点的高程平差值；评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。 具体算例为： 如图所示水准网，有 2 个已知点， 3 个未知点，（1）已知点高程H1=5.016m ， H2=6.016m 7 个测段。各已知数据及观测值见下表（ 2）高差观测值 (m)
测绘程序设计实验八水准网平差程序设计报告完整版
测绘程序设计实验八水准网平差程序设计报告 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《测绘程序设计》上机实验报告 （Visual C++.Net） 班级：测绘0901班 学号： 04 姓名：代娅琴 2012年4月29日
实验八平差程序设计基础 一、实验目的 巩固过程的定义与调用 巩固类的创建与使用 巩固间接平差模型及平差计算 掌握平差程序设计的基本技巧与步骤 二、实验内容 水准网平差程序设计。设计一个水准网平差的程序，要求数据从文件中读取，计算部分与界面无关。 1.水准网间接平差模型： 2.计算示例：
近似高程计算： 3.水准网平差计算一般步骤 (1)读取观测数据和已知数据； (2)计算未知点高程近似值； (3)列高差观测值误差方程； (4)根据水准路线长度计算高差观测值的权； (5)组成法方程； (6)解法方程，求得未知点高程改正数及平差后高程值； (7)求高差观测值残差及平差后高差观测值； (8)精度评定； (9)输出平差结果。 4.水准网高程近似值计算算法
5.输入数据格式示例 实验代码： #pragma once class LevelControlPoint { public: LevelControlPoint(void); ~LevelControlPoint(void);
public: CString strName;trName=pstrData[0]; m_pKnownPoint[i].strID=pstrData[0]; m_pKnownPoint[i].H=_tstof(pstrData[1]); m_pKnownPoint[i].flag=1;trName=pstrData[i]; m_pUnknownPoint[i].strID=pstrData[i]; m_pUnknownPoint[i].H=0;lag=0;pBackObj=SearchPointUsingID(pstrData[0]);pFrontObj=Sea rchPointUsingID(pstrData[1]);ObsValue=_tstof(pstrData[2]);ist=_tstof(pstrData[3]);trID==ID) {return &m_pKnownPoint[i];} } return NULL; } trID==ID) {return &m_pUnknownPoint[i];} } return NULL; } LevelControlPoint* AdjustLevel::SearchPointUsingID(CString ID) { LevelControlPoint* cp; cp=SearchKnownPointUsingID(ID); if(cp==NULL) cp=SearchUnknownPointUsingID(ID); return cp; } void AdjustLevel::ApproHeignt(void)lag!=1) { pFrontObj->strID==m_pUnknownPoint[i].strID) && m_pDhObs[j].cpBackObj->flag==1 ) { =m_pDhObs[i].cpBackObj->H - m_pDhObs[i].ObsValue;*/ m_pUnknownPoint[i].H=m_pDhObs[j].cpBackObj->H + m_pDhObs[j].HObsValue; m_pUnknownPoint[i].flag=1; break; } } if(m_pUnknownPoint[i].flag!=1)pBackObj- >strID==m_pUnknownPoint[i].strID) && m_pDhObs[j].cpFrontObj->flag==1 ) { =m_pDhObs[j].cpFrontObj->H-m_pDhObs[j].HObsValue;
秩亏自由网平差
秩亏自由网平差的研究 刘 阳 （江苏师范大学，城建学部，江苏 徐州 ） 摘要：秩亏自由网是因为控制网中没有足够的起始数据, 即缺乏基准的平差问题,因此按间接平差进行平 差时, 其误差方程的系数阵 B 不能满足列满秩的要求, 相应的法方程系数阵T bb N B PB 是秩亏阵. 为了求定未知参数的唯一确定解, 除了遵循最小二乘准则外, 还需增加新的基准约束条件 , 从而得到未知参数的唯一确定解. 本文主要利用MATLAB 从传统的测量平差的观点出发, 来计算例题，分析，和论述亏秩自由网平差 之解的性质,讨论了附加矩阵S 的形式了确定的方式，讨论了秩亏自由网平差之解与传统自由网平差之解的关系, 给出了详细的解答过程，并且比较了俩种方法的各自的优缺点,给出总结。 关键词：秩亏自由网；平差；间接平差 Research Rank Defect Free Network Adjustment Liuyang (School of Urban construction and design, Jiangsu Normal University, 221116) Abstract:Rank Defect Free Network control network because of not enough initial data,That lack of adjustment problems benchmark.Therefore, when carried out by indirect adjustment adjustment, the coefficient matrix B error equation does not meet the requirements of full rank.Corresponding normal equation coefficient matrix is rank deficient matrix.In order to find a unique set of unknown parameters to determine the solution, in addition to following the least squares criterion, the need to add a new benchmark constraints, resulting in a unique solution to determine the unknown parameters. The main advantage of MATLAB article from the traditional viewpoint of Surveying Adjustment,Analysis of the nature of the calculation examples, and discusses the loss of rank free net adjustment of the solution,Additional discussion of the form of the S matrix determined, discusses the relationship between solutions of rank defect free network adjustment of the solution with the traditional free network adjustment, the process gives a detailed answer, and compare the two methods of their advantages and disadvantages.Gives summary. Key words: Rank-defect free net adjustment; adjustment; condition comparison 引言 在现代测量数据处理过程中，秩亏自由网平差在近几十年得到了广泛应用，是重要的数据处理方法之一，特别是在变形监测、最优化设计中，秩亏自由网平差都展现出其优势。
网平差
10.5.1基线解算 1．观测值的处理 GPS基线向量表示了各测站间的一种位置关系，即测站与测站间的坐标增量。GPS基线向量与常规测量中的基线是有区别的，常规测量中的基线只有长度属性，而GPS基线向量则具有长度、水平方位和垂直方位等三项属性。GPS基线向量是GPS同步观测的直接结果，也是进行GPS网平差，获取最终点位的观测值。 若在某一历元中，对k颗卫星数进行了同步观测，则可以得到k-1个双差观测值；若在整个同步观测时段内同步观测卫星的总数为l则整周未知数的数量为l-1。 在进行基线解算时，电离层延迟和对流层延迟一般并不作为未知参数，而是通过模型改正或差分处理等方法将它们消除。因此，基线解算时一般只有两类参数，一类是测站的坐标参数，数量为3；另一类是整周未知数参数（m为同步观测的卫星数），数量为。 2.基线解算 基线解算的过程实际上主要是一个平差的过程，平差所采用的观测值主要是双差观测值。在基线解算时，平差要分三个阶段进行，第一阶段进行初始平差，解算出整周未知数参数的和基线向量的实数解（浮动解）；在第二阶段，将整周未知数固定成整数；在第三阶段，将确定了的整周未知数作为已知值，仅将待定的测站坐标作为未知参数，再次进行平差解算，解求出基线向量的最终解-整数解（固定解）。 （1）初始平差 根据双差观测值的观测方程（需要进行线性化），组成误差方程后，然后组成法方程后，求解待定的未知参数其精度信息，其结果为： 待定参数： 待定参数的协因数阵：， 单位权中误差：。 通过初始平差，所解算出的整周未知数参数本应为整数，但由于观测值误差、随机模型和函数模型不完善等原因，使得其结果为实数，因此，此时与实数的整周未知数参数对应的基线解被称作基线向量的实数解或浮动解。 为了获得较好的基线解算结果，必须准确地确定出整周未知数的整数值。 （2）整周未知数的确定 第二节已提及，此处不再详述。 （3）确定基线向量的固定解 当确定了整周未知数的整数值后，与之相对应的基线向量就是基线向量的整数解。 10.5.2 基线解算的分类 1．单基线解算 （1）定义 当有台GPS接收机进行了一个时段的同步观测后，每两台接收机之间就可以形成一条基线向量，共有条同步观测基线，其中可以选出相互独立的条同步观测基线，至于这条独立基线如何选取，只要保证所选的条独立基线不构成闭合环就可以了。这也是说，凡是构成了闭合环的同步基线是函数相关的，同步观测所获得的独立基线虽然不具有函数相关的特性，但它们却是误差相关的，实际上所有的同步观测基线间都是误差相关的。所谓单基线解算，就是在基线解算时不顾及同步观测基线间的误差相关性，对每条基线单独进行解算。（2）特点 单基线解算的算法简单，但由于其解算结果无法反映同步基线间的误差相关的特性，不利于后面的网平差处理，一般只用在较低级别GPS网的测量中。 2．多基线解算
水准网平差c++代码
水准网平差 结果 #include -------------------------------------------------------------------- MEASURING DATA OF HEIGHT DIFFERENCE -------------------------------------------------------------------- No. From To Observe(m) Distance(km) Weight -------------------------------------------------------------------- 1 1 2 0.55202 0.149 3 6.698 2 1 4 0.26582 0.2158 4.634 3 1 5 0.01435 0.1597 6.262 5 2 3 -0.19613 0.2133 4.688 6 2 6 -0.02053 0.1601 6.246 8 3 4 -0.09202 0.147 7 6.770 12 5 6 0.51810 0.1533 6.523 13 5 7 -0.34483 0.2179 4.589 16 6 8 -0.34870 0.2153 4.645 18 7 8 0.51170 0.1483 6.743 -------------------------------------------------------------------- ADJUSTED HEIGHT -------------------------------------------------------------------- No. Name Height(m) Mh(mm) -------------------------------------------------------------------- 1 4 100.0000 2 1 99.7348 0.83 3 2 100.2872 0.89 4 5 99.7491 1.05 5 3 100.091 6 0.73 6 6 100.266 7 1.06 7 7 99.4050 1.28 8 8 99.9172 1.28 -------------------------------------------------------------------- ADJUSTED HEIGHT DIFFERENCE -------------------------------------------------------------------- No. From To Adjusted_dh(m) V(mm) Mdh(mm) -------------------------------------------------------------------- 1 1 2 0.5524 0.41 0.66 2 1 4 0.2652 -0.58 0.83 3 1 5 0.0143 -0.01 0.73 5 2 3 -0.195 6 0.5 7 0.83 6 2 6 -0.0205 0.01 0.73 8 3 4 -0.0916 0.40 0.73 12 5 6 0.5176 -0.53 0.66 13 5 7 -0.3441 0.75 0.83 16 6 8 -0.3494 -0.74 0.83 18 7 8 0.5122 0.51 0.74 --------------------------------------------------------------------二等水准测量平差报告