2021届辽宁大连八中、二十四中高三模拟文科数学试卷

2021年辽宁大连八中、二十四中高三模拟文科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知集合，，则集合（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．若

i b i

ai

+=++12，则复数bi a +在复平面内表示的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知条件p ： 1)(2

++=mx x x f 在区间),2

1(+∞上单调递增，条件q ：3

4-≥m ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4． 已知向量a ，b ，||1a =，||3b =，,a b <>=150，则|2|a b -=（ ） A ．1 B ．13 C ．13 D ．4 5．函数的最小正周期是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．在等比数列}{n a 中，若有n n n a a )2

1(31?=++，则=5a （ ）

A ．41

B ．81

C ．161

D ．32

1

7．如图，在圆心角为

的扇形

中，以

为直径作一个半圆.若在扇形内

随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．我国古代秦九韶算法可计算多项式011

1a x a x a x a n n n n ++++-- 的值，当多项式为

1464234++++x x x x 时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当1=x 时输出的

结果为（ ）

A ．15

B ．5

C ．16

D ．11

9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）

A ．π)244(+

B ．π)246(+

C ．π)248(+

D ．π)2412(+

10．设y x ,满足约束条件??

?

??≥≥-≥+≤0,0121

y x x y x y ，则目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值

为11，则b a +的最小值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

11．过抛物线x y 42

=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，分别过A 、B

两点作

准线的垂线，垂足分别为'A ，'B 两点，以线段'A 'B 为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆

C 的方程为（ ）

A ．2)2()1(2

2

=-++y x B ．5)1()1(2

2

=-++y x C ．17)1()1(2

2

=+++y x D ．26)2()1(2

2

=+++y x

12．已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 满足x f x e x f x 2

)0('21)(2+-

=，且0)(')(<+x g x g ，则下列不等式成立的是（ ）

A ．)2017()2015()2(g g f <

B ．)2017()2015()2(g g f >

C ．)2017()2()2015(g f g <

D ．)2017()2()2015(g f g >

二、填空题 13．若函数

，则

.

14．已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2

+=，那么，不等式

3)(

15．已知正三角形边长为2，将它沿高

翻折，使点

与点

间的距离为

，

此时四面体

的外接球的表面积为 .

16．设数列}{n a 前n 项和n S ，且11=a ，}{2n n a n S -为常数列，则=n a .

三、解答题

17．在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且满足C

B

c b a cos cos 2=

-. （1）求角C 的大小；

（2）设函数2

3

sin sin 2cos cos sin 2)(2

-

+=C x C x x x f ，求函数)(x f 在区间

]2

,0[π

上的值域.

18．某高三文科班有

，

两个学习小组，，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两

组学生历史考试的成绩如下面茎叶图所示

（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少；

（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自

学习小组的概率.

19．四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为平行四边形，已知 45=∠ABC ，2=AB ，

22=BC ，SC SB =.

（1）设平面SCD 与平面SAB 的交线为l ，求证：AB l //； （2）求证：BC SA ⊥.

20．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b

y a x 是离心率为22

，顶点)0,(a A ，),0(b B ，

中心O 到直线AB 的距离为3

2.

（1）求椭圆C 方程；

（2）设椭圆C 上一动点P 满足：ON OM OP μλ2+=，其中N M ,是椭圆C 上的点，

直线OM 与ON 的斜率之积为2

1

-，若),(μλQ 为一动点，)0,23(1-

E ，)0,23(2E 为两定点，求|||21QE QE +的值. 21．（题文）设函数，，且存在两个极值点、

，其中

.

（1）求实数的取值范围； （2）求

在区间

上的最小值；

（3）证明不等式：

.

22．选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知⊙1O 与⊙2O 相交于A ，B 两点，过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙1O ，⊙2O 于点E D ,，DE 与AC 相交于点P .

（1）求证：EC AD //；

（2）若AD 是⊙2O 的切线，且3=PA ，1=PC ，6=AD ，求DB 的长. 23．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知曲线

：

，将曲线

上的点向左平移一个单位，然后

纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线：

（是参数），且直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点

，求

.

24．选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，证明：.

参考答案

1．C 【解析】

试题分析：∵M ={x|x 2+2x ?3<0}={x|1>x >?3}，∴M ∩N =，故选C.

考点：集合的交集运算. 2．A 【解析】 试题分析：

()()()()

()()21222211112ai i a a i

ai ai b i b i i i i i +-++-++=+∴===++++-,242,231

2

a

b a a b +?=?=??

∴???-=??=??,所以复数bi a +在复平面内表示的点为()4,3，在第一象限内，故

选A.

考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义. 3．A 【解析】

试题分析：因为条件p ：1)(2

++=mx x x f 在区间),2

1

(+∞上单调递增，所以

11

122

m m -≤∴≥-；所以p 是q 的充分不必要条件. 考点：充分、必要条件的判断. 4．C 【解析】 试

题

分析：

2

2

2|2||2|44cos ,43a b a b a b a b a b -=-=+-<>=+=考点：平面向量的数量积. 5．B 【解析】

试题分析：f(x)=sin(x +π3)cos(π6?x)=sin(x +π3)cos[π2?(x +π3)]=sin 2(x +π

3)=

1+cos2(x+π3

)

2

=cos(2x +2π3

)+12

，所以最小正周期为T =

2π2

=π，故选B.

考点：1.三角函数的性质；2.三角恒等变换. 6．C 【解析】 试题分析：

111211

3(),3()22

n n n n n n a a a a +++++=?∴+=?∴公比12112n n n n a a q a a ++++==+，又

()5565511

13()216

a a a q a +=+=?∴=，故选C.

考点：等比数列的性质. 7．B 【解析】

试题分析：设扇形额半径为2R ，则阴影部分的面积为S 1

=1

2?

2π3

(2R)2?12

πR 2=

5π6

R 2，扇

形面积为S 2=

4π3

R 2，所以在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是S

1S 2

=

5π6R 2

4π3

R 2=5

8，故选B.

考点：几何概型. 8．D 【解析】 试题分析：

()()()

43246414641x x x x x x x x ++++=++++，当1=x ，开始执行程

序框图时可知结果为11. 考点：程序框图. 9．D 【解析】

试题分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，所以该几何体的表面积(1

2444122

ππππ?++

?=+，故选D. 考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 10．B 【解析】

试题分析：满足约束条件??

?

??≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y 的区域是一个四边形，如图4个顶点是

()()()100010232?

?

???

，，，，

，，，，由图易得目标函数在()23，取最大值11，即1123ab =+∴4ab =

，∴4a b +≥=，在2a b ==时是等号成立，∴a b +的最小值为4．

考点：简单线性规划．

【思路点睛】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

??

?

??≥≥-≥+≤0,0121

y x x y x y ，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数()00z abx y a b =+>>，的最大值为11，求出a b ，的关系式，再利用基本不等式求出a b +的最小值． 11．B 【解析】 试题分析：如图，

由抛物线定义可知1AA AF =，故12∠=∠，又∵1//AA x 轴，∴13∠=∠，从而23∠=∠，同理可证得46∠=∠，∴1113622

A F

B π

π∠=∠+∠=

?=，

所以以线段'A 'B 为直径的圆C 过点(1,0)F ，又根据抛物线的性质可知直线AB 与圆C 相切，且切点为焦点F ,设'A 'B

的

中点为()01,M y -，设直线AB 的方程1x ky =+，所以

022

y k y k =-?=-，又以线段'A 'B 为直径的圆C 过点)3,2(-，

设(2,3)N -，则NF 的中点为13,22E ??

- ???

，所以ME FN ⊥，所以1ME FN

k k ?=-，即

3

2312113212

k k -

?=-∴=--+，所以圆心()1,1M -，所以半径

为MF =C 的方程为5)1()1(22=-++y x ，故选B.

考点：直线与抛物线的性质.

【思路点睛】首先根据抛物线的性质，可以证明以线段'A 'B 为直径的圆C 过点(1,0)F ，又根据抛物线的性质可知直线AB 与圆C 相切，且切点为焦点F ,设'A 'B 的中点为

()01,M y -，设直线AB 的方程1x ky =+，所以

022

y k y k =-?=-，又以线段'A 'B 为直径的圆C 过点)3,2(-，设(2,3)N -，则NF 的中点为13,22E ??

- ??

?，所以ME FN ⊥，所以1ME FN k k ?=-，得1

2

k =，所以圆心()1,1M -

，所以半径为MF =，再根据选项即可求出结果. 12．D 【解析】

试题分析：因为x f x e f x f x )0(22

)1(')(222-+?=

-，

所以22

'()'(1)22(0)x f x f e x f -=?+-，所以22

'(1)'(1)22(0)(0)1f f e f f -=?+-?=，又22'(1)(0)'(1)22

f f e f e -=??=，得

()222()22x f x e x x f e =+-?=；令()2()x x e g x ?=()22'2()'()x x x e g x e g x ??=+，

又因为0)(2)('<+x g x g ，所以

()'0x ?<，所以()x ?在R 上单调递减；所以

()()()()()()22015220172201520172015201720152017e g e g g e g ????>?>?>

()()()201522017g f g ?>，故选D.

考点：1.导数的运算公式；2.导数在函数单调性中的应用. 【

思

路

点

睛

】

因

为

x f x e f x f x )0(22

)1(')(22

2-+?=

-，所以

22'()'(1)22(0)x f x f e x f -=?+-，将1x =代入导函数可得(0)1f =，又

2

2'(1)(0)'(1)22

f f e f e -=

??=，得()222()22x f x e x x f e =+-?=；然后再构造辅助函数，令()2()x

x e g x ?=()22'2()'()x

x

x e g x e g x ??=+，又因为0)(2)('<+x g x g ，所以()'0x ?<，所以()x ?在R 上单调递减；据此即可判断结果. 13．5 【解析】

试题分析：f(7)+f(log 36)=log 39+3log 36?1+1=5. 考点：分段函数. 14．{}

15<<-x x 【解析】

试题分析：设0x ≥，因为)(x f 是定义域为R 的偶函数，所以()()2

2f x f x x x =-=-；

又(2)(2)f x f x +=+；所以()

2

(2)3(2)2

223f x f x x x +

()()23210x x +-++<，所以023x ≤+<，解得51x -<<，所以原不等式的解集为

{}15<<-x x .

考点：1.函数的奇偶性；2.解绝对值不等式. 15．5π 【解析】

试题分析：根据题意可知三棱锥B ?ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC ?A 1B 1C 1的中，底面边长为1，1，√2，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC ?A 1B 1C 1的外接球的球心为O ，外接球的半径为r ，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：

√2

2

∴球的半径为r =(√32)(√2

2)=

√5

2

．外接球的表面积为：4πr 2=5π．

考点：1.球内接多面体；2.球的体积和表面积．

【思路点睛】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，三棱锥B ?ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外

接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积． 16．

1

2+n n

【解析】

试题分析：∵数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，∴1110S a -?=，∵}{2

n n a n S -为常数列，∴由题意知，22

0n n n n S n a S n a ?==-，当2n ≥时，()2

111n n S n a --=-，两式作

差得()()111

111n n n n a n n a n a a n ---+=-?

=+，从而12332123421

n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -------??????? 1234321

112543n n n n n n n n ----=

????????+--()

21n n =

+，∴()21n a n n =+（2n ≥），当1n =时上式成立，∴()

2

1n a n n =

+．

考点：数列递推式．

【方法点睛】由已知求出112S a +=，由题意可得2

0n n S n a -=，当2n ≥时，

()()111

111

n n n n a n n a n a a n ---+=-?

=+，然后利用累乘法求，可得得12332123421n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -------???????1234321112543

n n n n n n n n ----=????????+--，整理化简可得()

2

1n a n n =

+；然后再检验，即可求出结果．

17．（1）

3

π

；（2）]1,23[- 【解析】

试题分析：（1）C

B

c b a cos cos 2=-

，由正弦定理和三角形的性质可得， 2sin cos sin()sin A C B C A =+=.

A ∠是ABC ?的内角，0sin ≠∴A ，1cos 2=∴C ，进而求出结果；

（2）由（1）可知

3

π

=

∠C ，

21()sin 22sin )2f x x x =-)32sin(π-=x ，由]2,0[π∈x ，

3

23

23

π

π

π

≤

-

≤-

∴x ，即可求出函数()f x 的值域. 试题解析：解：（1）C

B

c b a cos cos 2=-

，B c C b a cos cos )2(=-∴， C B C B C A sin cos cos sin cos sin 2+=∴ A C B C A sin )sin(cos sin 2=+=∴.

A ∠是ABC ?的内角，0sin ≠∴A ，1cos 2=∴C ，

3

π

=

∠∴C .

（2）由（1）可知3

π

=

∠C ，

)sin 21(2

3

2sin 21)(2x x x f --=

∴ x x 2cos 2

32sin 21-=

)

32sin(π

-=x

由]2

,

0[π

∈x ，3

23

23

π

π

π

≤

-

≤-

∴x ，1)32sin(23≤-≤-∴πx ∴函数()f x 的值域为]1,2

3

[-

. 考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.三角函数的值域.

【方法点睛】本题考查三角函数的变换，三角函数的图象平移，三角函数在闭区间上的最值，属于中档题，求函数()()?ω+=x A x f sin 在区间[]b a ,上值域的一般步骤：第一步：把三角函数式根据三角函数的有关公式进行化简，一般化成形如()k x A y ++=?ωsin 的形式，第二步：由x 的取值范围确定?ω+x 的取值范围，再确定()?ω+x sin 的取值范围，第三步：

求所给函数的值域（或最值)．

18．（1）中位数为84，83；平均分为85，85；（2）选择B组学生奖励；（3）

7 10

【解析】

试题分析：（1）根据茎叶图即可求出中位数和平均数；（2）选择B组学生奖励，因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中；（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，分别设为，B组历史成绩优秀的学生有2人，分别设为，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人；然后再列出所有可能的基本情况，利用古典概型，即可求出结果.

试题解析：（1）A组学生历史成绩的中位数为84，B组学生历史成绩的中位数为83

A组学生历史成绩的平均分为；

B组学生历史成绩的平均分为

（2）选择B组学生奖励，因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中．

（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，分别设为，B组历史成绩优秀的学生有2人，分别设为，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人；

从这5人中抽取2人共包含10种情况,分别为

记“至少有一人来自B学习小组”为事件A,则事件A共包含7种情况，分别为

因此.

所以至少有一人来自B学习小组的概率为

考点：1.中位数、平均数；2.古典概型.

【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有

限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有

以下三条性质: (1)等可能性:：

； (2)完备性：在任一次试验

中至少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中，，中至多有一个出现,

每个基本事件的概率为

，即

；第二步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包含的样本点的总数，事件

包含的样本点数为

，则事件

的概率

.

19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3） 【解析】

试题分析：（1） CD AB //， SCD AB 平面?，SCD CD 平面?，

∴SCD AB 平面//，又 平面SCD 与平面SAB 的交线为l ，由线面平行的性质定理即可证明结果；（2）连接AC ，由余弦定理得，取中点，连接，则.由线面垂直的判定定理和性质即可证明结果.

试题解析：（1）证明： 底面为平行四边形

∴CD AB //.

SCD AB 平面?，SCD CD 平面? ∴SCD AB 平面//

又 平面SCD 与平面SAB 的交线为l

∴AB l //.

（2）证明：连接AC ，

由余弦定理得， 6分 取中点，连接，则.

面

考点：1.线面平行的判定定理和性质定理；2.线面垂直的判定定理和性质定理.

11

22

2AC =BC G ,SG AG AG BC ⊥ABCD 452ABC AB BC ∠===，，2AC =AC AB ∴=BC G ,SG AG AG BC ⊥,,,SB SC SG BC SG AG G =∴⊥=BC ∴⊥,.SAG BC SA ∴⊥

20．（1）22

142

x y +=；

（2）2 【解析】

试题分析：（1）因为直线AB 的方程为0ax by ab +-=，所以

3

2ab 2

2

=

+b

a ，由已知得

2

2c =a ，由此即可求出结果；（2）设(),P x y ，()()1122,,,M x y N x y ,则由ON OM OP μλ2+=得,

即12122,2x x x y y y λμλμ=+=+因为点N M P ,,在椭圆22142

x y +=上，所以

222222112224,24,24x y x y x y +=+=+=,设,OM ON k k 分别为直线ON OM ,的斜率，由题

意知，

2

1

2121-==?x x y y k k ON QM ，可得2241λμ+=，所以Q 点是椭圆上2241λμ+=的点，而12,E E 恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，122QF QF +=. 试题解析：解：（Ⅰ）因为直线AB 的方程为0ax by ab +-=，所以

3

2ab 2

2

=

+b

a ，

由已知得

2

2c =a ，故可解得2,2==b a ； 所以椭圆的方程为22

142

x y +=

（Ⅱ）设(),P x y ，()()1122,,,M x y N x y ,则由ON OM OP μλ2+=得, 即12122,2x x x y y y λμλμ=+=+

因为点N M P ,,在椭圆22

142

x y +=上，所以222222112224,24,24x y x y x y +=+=+=,

故()

22222222112212122(2)42)4(2x y x y x y x x y y λμλμ+=+++++ ()2

2

1212416424x x y y λμλμ=+++=

设,OM ON k k 分别为直线ON OM ,的斜率，由题意知，2

1

2121-==

?x x y y k k ON QM ，因此12122=0x x y y +，所以2241λμ+=

所以Q 点是椭圆上2241λμ+=的点，而12,E E 恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，

122QF QF +=.

考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的定义. 21．（1）；（2）?1

e ；（3）详见解析

【解析】 试题分析：（1）

存在两个极值点，等价于其导函数有两个相异零点；（2）先找出(x 1?x 2)的取值范围，再利用g(x)的导函数可找出最小值；（3）适当构造函数，并注意x 1与x 2的关系，转化为函数求最大值问题，证明相关不等式． 试题解析：（1）由题：

∵

存在两个极值点

、

，其中.

∴关于的方程即在

内有不等两实根

令

,

，则

由图像可得∴实数的取值范围是

.

（2）由得

∴当时，

，即

在(-2,-1)单调递减；当时，，

即在

单调递增

∴

.

（3）由（Ⅰ）知

∴令，

则且令

，

则

∴

∵∴y ′=f ′(x)即f(x 0)在(0,1)上是减函数∴

∴在(0,1)上是增函数

∴

,即

即

考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性．

【方法点睛】利用导数求函数的极值的一般方法：求函数f ′(x)=0的极值的方法：（1）求导数

； （2）求方程f ′(x)>0的根（临界点）x 0；（3）如果在根x 0附近的左侧f ′(x)<

0，右侧y =f(x)，那么f(x 0)是f ′(x)=0的极大值；如果在根x 0附近的左侧y =f(x)，右侧f ′(x)<0，那么f(x 0)是f ′(x)=0的极小值. 22．（1）详见解析；（2）9

2

【解析】

试题分析：（1）连接AB ，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC D ∠=∠，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC E ∠=∠，等量代换得到D E ∠=∠，根据内错角相等得到两直线平行即可；（2）根据切割线定理得到2

PA PB PD =?，求出PB 的长，然后再根据相交弦定理得PA PC BP PE ?=?，求出PE ，再根据切割线定理得

()2AD DB DE DB PB PE =?=?+，代入求出即可．

试题解析：（Ⅰ）证明：连接AB AC ，是

1O 的切线，∴BAC D ∠=∠，

又∵BAC E D E AD EC ∠=∠∴∠=∠∴，，∥．

（Ⅱ）设y PE x PB ==,， ∵31PA PC ==，， ∴3=xy ，① ∵AD EC ∥， ∴

3==PE

DP

PC AP ， 且y DP 3=.

由AD 是2O 的切线，DE DB AD ?=∴2

，y x y 4)3(62

-=∴②

由①②可得，?????==

2

2

3y x ，293=-=∴x y BD ， 考点：与圆有关的比例线段． 23．（1）

；曲线C 表示焦点坐标为

，长轴长为4的椭圆；（2）

46

【解析】

试题分析：（1）曲线1C 的直角坐标方程为：2

2

20x y x +-=即

；曲线C

的方程为；曲线C 表示焦点坐标为

，长轴长为4的椭圆.（2）

将直线的方程代入曲线C 的方程：

中，得；设A 、B 两点对

应的参数分别为，则

，根据1212PA PB t t t t +=+=-，即

可求出结果.

试题解析：解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为：即．

曲线C 的方程为

;

曲线C 表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆.

（2）将直线的方程代入曲线C 的方程：中，得;

设A B 、两点对应的参数分别为12,t t ，

则

.

.

考点：参数方程. 24．（1）；（2）见解析

【解析】 试题分析：（1）当

时，

，由

；原不等式等价于

或

或，即可解除不等式的解；（2）

当

时,即?2

以4(a +b)2<(4+ab)2，即可证明结果. 试题解析：解：（1）当

时，

， 由

原不等式等价于或或

则不等式的解集为

（2）当

时,即?2