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数学文1答案

文 科 数 学1

答案卷

一、选择题

1.【答案】B

【解析】因为A ={}|2x x >,{}|03B x x =<<,所以A∩B ={x|2<x <3}.先化简集合,再进行集合运算。 2.【答案】D

【解析】因为21a i bi +=+,所以1,2a b ==,故a +b =3,选D .复数相等的充分必要条件。 3.【答案】C 【解析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,高为2,底面积为

12222??=,所以其体积为4

3

,选C .做三视图的题目,先把俯视图画成斜二测画法,再结合正视图和左视图补充立体图。

第3题图 第5题图 第12题图 4.【答案】D

【解析】设()1x f x e x =--,则因为(0,),x ?∈+∞所以'()10x

f x e =->,所以函数()f x 在

(0,)x ∈+∞上是增函数,所以(0,),x ?∈+∞有()(0)0f x f >=,即1x e x >+,故选D .

5.【答案】B

【解析】由题意知,A=2,244

π

π

ω

?=

,解得2ω=,又因为2()06

π

??-

+=,所以3

π

?=

,故

选B .注意起点6

π

-的意义。

6.【答案】D

【解析】因为'2()323f x x ax =++,所以'

(3)39630f a -=?-+=,解得5a =. 7.【答案】D

【解析】因为()a mb a ⊥ -,所以2()||96cos600a mb a a ma b m ?=-?=-=

-,解得3m =.

8.【答案】A

【解析】设圆心为(,)a b ,半径为r ,则|43|

||5

a b r b -===1,解得1b =,所以|43|5a -=, 解得2a =,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是(x -2)2+(y -1)2=1,选A .

9.【答案】C

【解析】设公差为d ,则2111(2)(6)a d a a d +=+,解得12a d =,所以公比为311222a a d

a d

+==,故选C .列方程或者方程组求解。 10.【答案】C

【解析】因为11

2

2222212

n n

+-+++=- =1

22n +-=126,解得6n =,故选C .也可以一步一步试

验,直到作出结果来。 11.【答案】A 【解析】因为(2)(),f x f x +=-所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=,所以4是()f x 的周期,所以(2011)f =(20083)(3)f f +==(12)(1)f f +=-=-2,故选A . 形如()()()()()()

11

,,,0f x a f x f x a f x a a f x f x +=-+=

+=-≠,都应该知道重复利用式子,可以得出函数()f x 是周期函数,2T a =。本题周期为4,所以利用周期性,把函数的自变量化到一个周期之内。除以周期,进行变化。

12.【答案】D

【解析】因为(),()()()(),()()

f x f x

g x F x g x f x g x ≥?=?

()3g x x =,由()f x 是奇函数,其图象关于原点对称,

故可知,选项D 正确.

二、填空题(答案正确涂A 选项,不正确涂B 选项或不涂)

13.【答案】3

5

【解析】因为12

0,PF PF ?= 所以12PF PF ⊥,又因为121

tan ,2

PF F ∠=所以可设1||PF x =,则2||2PF x =

,12||F F =,所以由椭圆的定义知:23a x =,又因

为2c =,所以离心率

22c e a =

=3

5.求圆锥曲线离心率的问题,都归结到找,,a b c 的一个等式的问题。如果找到了这个等式,再结合,,a b c 所满足的一个勾股关系以及离心率的定义解方程组即可。

()222222,,0;;c

f a b c c a b c a b e a ==+=-=或者,三个等式。一般利用几何关系以及圆锥曲线

的定义来找等式。

【第13个选项】 A 5分 B 0分

14.【答案】2

【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线z ax by =+经过点(2,4)时,z 取最大值,

所以246a b +=,即213a b +=,所以12a b +=22(2)33a b a b a b +++=53+2233b a

a b

+

223≥?+53=3,所以12()a b +

≥=2

,故12

()a b +的最小值为2.

【第14个选项】 A 5分 B 0分

15.【答案】1

(,1)3

【解析】当01a <<时, 函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23

上是减函数,所以

4log ()03a a ->,即4013a <-<,解得1

13a <<;当1a >时, 函数()log (2)a f x x a =-在区间

12

[,]23

上是增函数,所以log (1)0a a ->,即11a ->,解得0a <,此时无解.综上所述,实数a 的取值范围是1

(,1)3

【第15个选项】 A 5分 B 0分

16.【答案】②③④

【解析】对于①,ln x 可以为负,故错误.对于②,A B >等价于大角对大边,也就是a b >,根据正弦定理,正确。对于③,log 2

log 2

2a a x

x

x y a a

a a

+===,所以可以平移重合,正确。对于④,若75S S >,则5675S a a S ++>,也就是670a a +>;而

()934567896730S S a a a a a a a a -=+++++=+>,正确。对于⑤,(1)y f x =+关于直线1x =对称后变为,把y 变成y ,把x 变为2x -,代入成为(12)(3)y f x f x =+-=-,错误。 【第16个选项】 A 5分 B 0分

三、计算题

17. (本小题满分12分) 【解析】(Ⅰ)由0=?n m ,得0cos cos )2(=++C b B c a ,

0cos cos cos 2=++∴C b B c B a 由正弦定理,得

0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A ………………………………2分

即0)sin(cos sin 2=++B C B A , 0)1cos 2(sin =+∴B A ,……………4分

在ABC ?中,0sin ≠A ,01cos 2=+∴B ,π3

2

=∴B ………………6分

(Ⅱ)π32=B ,3π=+∴C A )3

2sin(2cos 232sin 21)(π

-=-

=∴x x x x f ………8分 所以)(x f 的最小正周期为π ………………………………10分

令Z k k x ∈+

=-

,2

23

ππ

,得)(12

5

Z k k x ∈+

=ππ

即当)(12

5

Z k k x ∈+

=ππ时)(x f 取最大值1 ………………………………12分 【第17题】 A 4分 B 6分 C 8分 D 12分

18. (本小题满分12分)

【解析】因玩具是均匀的,所以玩具各面朝下的可能性相等,出现的可能情况有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5) (3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)

共16种………………………………………………………………………………… 2分 先求分母,事件的总体。再求分子,满足条件的情况。用枚举法。 (Ⅰ)事件“m 不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3)(5,1), (5,2),(5,3),(5,8)共8个基本事件………………………………………………4分

所以P (m≥6)=

2

1

168= ………………………………………………………8分 (Ⅱ) “m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等。因为m 为奇数的概率为:

8

3162162162)7()5()3(=++=

=+=+=m P m P m P ………………………………10分

M 为偶数的概率为8

5

831=-

。这两个概率值不相等………………………………12分 【第18题】 A 2分 B 4分 C 8分 D 12分

19. (本小题满分12分)

【解析】证明:(Ⅰ) BC AC BC AB 3,2== ,ABC ?∴为直角三角形且.2

π

=∠ACB

从而BC ⊥AC 。又AA 1⊥平面ABC ,∴BC ⊥CC 1 ………………………………2分 从而BC ⊥面ACC 1A 1,∴BC ⊥A 1C ,B 1C 1⊥A 1C

1AA AC = ,∴侧面ACC 1A 1为正方形,C A AC 11⊥∴

又B 1C 1∩AC 1=C 1,⊥∴C A 1面AB 1C 1.…………………………………………4分

(Ⅱ)存在点E ,且E 为AB 的中点,…………………………………………6分

下面给出证明:

取BB 1的中点F ,连接DF ,则DF//B 1C 1。

AB 的中点为E ,连接EF ,则EF//AB 1。………………………………8分 B 1C 1与AB 1是相交直线,∴面DEF//面AB 1C 1。

而?DE 面DEF ,∴DE//面AB 1C 1 …………………………………………12分 【第19题】 A 4分 B 6分 C 8分 D 12分

20. (本小题满分12分)

【解析】(Ⅰ)由题意(-2,0)一定在椭圆C 1上。设C 1方程为122

22=+b

y a x ,则2=a .

∴椭圆C 1上任何点的横坐标.2||≤x

所以)2

2,2(也在C 1上,从而12

=b ,∴C 1的方程为1422=+y x .…………4分 从而)32,3(-,(4,-4)一定在C 2上,设C 2的方程为)0(22>=p px y

.2=∴p 即C 2的方程为.42x y =……………………………………………………6分

(Ⅱ)假设直线l 过C 2的焦点F (1,0)。当l 的斜率不存在时,则).2

3

,1(),23,1(-N M 此时04

1

431≠=-

=?OM ,与已知矛盾。………………………………………8分 必须讨论斜率不存在的情况,否则解题就漏掉了一种情况。点斜式方程有缺陷,不能表示所有的直线。当l 的斜率存在时设为k ,则l 的方程为)1(-=x k y 代入C 1方程并整理得:

.0448)41(2

2

2

2

=-+-+k x k x k ……………………………………………………10分

设),(),,(2211y x N y x M ,则2

2212221414

4,418k

k x x k k x x +-=+=+ 2

221212

2121413)1()1()1(k k x x x x k x k x k y y +-=+--=--= 0=? ,02121=+∴y y x x , 2,042

±==-∴k k

∴存在符合条件的直线l 且方程为).1(2-±=x y ………………………………………12分 【第20题】 A 4分 B 6分 C 10分 D 12分

21. (本小题满分12分) 【解析】(Ⅰ)函数)(x f 的定义域为(0,+∞)。 当e a 2-=时,x

e x e x x e x x

f )

)((222)(+-=-

=' ………………………………2分

当x 变化时,)(),(x f x f '的变化情况如下:

)(x f ∴的单调递减区间是),0(e ;单调递增区间是),(+∞e 。极小值是.0)(=e f ………6分

(Ⅱ)由x x a x x g 2ln )(2

++=,得222)(x x a x x g -+=' ……………………………… 8分

又函数x

x a x x g 2ln )(2

++=为[1,4]上的单调减函数。则0)(≤'x g 在[1,4]上恒成立,

所以不等式0222≤-+x x a x 在[1,4]上恒成立,即2

22x x a -≤在[1,4]上恒成立。… 10分

设2

22)(x x

x -=?,显然)(x ?在[1,4]上为减函数,

所以)(x ?的最小值为.263)4(-=?a ∴的取值范围是.2

63

-≤a ……………………… 12分 【第21题】 A 2分 B 6分 C 10分 D 12分

选考题(请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)

22. (本小题满分10分)

(Ⅰ)证明:连接BD ,则ABD ACD ∠=∠,

因为90DAB ABD ∠+∠=?,90DAB AFG ∠+∠=?,所以AFG ACD ∠=∠,……………2分 所以180DCE AFG DCE ACD ∠+∠=∠+∠=?,所以CDFE 四点共圆。………………………5分

(Ⅱ)解:因为CDFE 四点共圆,所以GE GF GC GD =

,…………………………………7分 又因为GH 是圆O 的切线,所以2GH GC GD =

,所以2

4GE GF GH == 。……………10分 证明四点共圆的方法:1、定义法,找到圆心;2、四边形对角互补;3、共底边的两个三角形,如果第三个定点在该边同侧且两个角相等;4、外角等于内对角;5、相交弦定理的逆定理、割线定理的逆定理;等。要证明角度相等,找中间角度作为桥梁。

【第22题】 A 2分 B 5分 C 7分 D 10分

23. (本小题满分10分) 解:(Ⅰ)由4sin()3

π

ρθ=-

得:

4(sin cos

cos sin )2sin 33

ππ

ρθθθθ=-=-, ……………2分

即:22sin cos ρρθθ=-,由cos sin x y ρθρθ==,得:

222x y y +=-,因而圆C 的直角坐标方程为:22((1)4x y +-=……4分

(Ⅱ)设点(,)P x y ,点A B P 、、

对应的参数分别为12t t t 、、,将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得:22(cos (1sin )4t t ??++=,

整理得:22sin )0t t ??++=

,12

sin )2

t t t ??+∴=

=-+,……6分

221cos sin cos sin2 222132sin 2cos sin cos222x t y t ?????????????==-=---??∴?

?=+=-=++??,

即cos(2)63sin(2)

62

x y π?π??=--?

??

?=--+??

,消去参数?

得:223(()12x y +-=, ……8分 又因为直线l 和圆C 交于A B 、

两点,所以22sin )0???=+>,

tan ?∴≠[0,)?π∈ ,2

3

?π∴≠,02x y ∴≠≠,,

所以弦AB 的中点P

的轨迹方程为223

(()122

x y +

+-=(去掉点(0,2))

. …10分 (注:把直线方程转化为普通方程,利用解析几何中求轨迹方程的方法求解,可参考上述评分标准

评分)

做极坐标系的思路应该是转化为我们所熟悉的平面直角坐标系,求解之后再转化为极坐标,

也就是:

。 以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正方向,转化方程组是:

cos sin x y ρθρθ=??=?

以及arctan 2,y k k Z

x ρθπ?=?

?=+∈??

。 【第23题】 A 2分 B 4分 C 8分 D 10分

24. (本小题满分10分)

证明: (Ⅰ)a b c 、、为正数,且6a b c ++=,由柯西不等式有:

=

6==,……………………………………3分

当且仅当 6

123a b c a b c ++=??+=+=+?,即321a b c ===,,时等号成立,

6≤. ……………5分

(Ⅱ)证法一:用数学归纳法证明。 ①当0n =时,左边1112+=

==右边;当1n =时,左边2

a b

+==右边; 当2n =时,左边2

2222222222442a b a b a b ab a b +++++??

==≥== ???右边;

所以当0,1,2n =时,不等式22n

n n a b a b ++??

=≥ ???

成立;……………………………7分

②假设当()n k k N =∈时不等式成立,即

()22

k k k

a b a b ++≥,则当1n k =+时, a b 、是正数,111111

()222k k k k k k k k k k k

k k

a b a b a b a b a b a b a b +++++++++++∴=?≥?++, 1111112()()()22()2()

k k k k k k k k k k

k k k k k k a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a b +++++++++-+++---==

+++ ()()

02()

k k k k

a b a b a b --=≥+, 112k k k

k a b a b a b ++++∴≥+, 11111()()222k k k k k k k k

a b a b a b a b a b +++++++++∴≥?≥+ 所以当1n k =+时不等式也成立,

综合①②得当a b 、为正数,n N ∈时,

()22

n n n

a b a b ++≥成立. ……………10分 证法二:用构造法证明。

设()()2,;,02n n

n a b f n n N a b a b +=∈>+??

???

,则()()()111121,n n n n n n

a b f n f n a b a b ab ++++++=+++ ………7分 a b 、是正数11112()()()()0n n n n n n n n a b a b ab a b a b a b ++++∴+-+++=--≥, (1)1()f n f n +∴≥,又()0f n > ,(1)()f n f n ∴+≥,()(0)1n N f n f ∴∈≥=时,,

即当a b 、为正数,n N ∈时,

()22

n n n

a b a b ++≥成立.…………………………………10分 【第24题】 A 3分 B 5分 C 7分 D 10分

2017年安徽高考文科数学试题含答案(Word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 第I 卷(选择题 共50分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位,复数=++ i i i 123 ( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 2. 命题“0||,2≥+∈?x x R x ”的否定是( ) A.0||,2 <+∈?x x R x B. 0||,2 ≤+∈?x x R x C. 0||,2 000<+∈?x x R x D. 0||,2 000≥+∈?x x R x 3.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是( ) A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x 4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A.34 B.55 C.78 D.89 5.设 ,8.0,2,7log 3 .33===c b a 则( ) A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a << 6. 过点P )(1,3--的直线l 与圆12 2 =+y x 有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A. ]6 0π,( B.]3 0π,( C.]6 0[π, D.]3 0[π , 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移?个单位,所得图像关于y 轴对称,则?的最小正值是( ) A. 8π B.4π C.83π D.4 3π 8.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( )

A. 23 3 B.476 C.6 D.7 9.若函数()12f x x x a =+++的最小值3,则实数a 的值为( ) A.5或8 B.1-或5 C. 1-或4- D.4-或8 10.设,a b 为非零向量,2b a =,两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成,若11223344x y x y x y x y ?+?+?+?所有可能取值中的最小值为2 4a ,则a 与b 的夹角为( ) A.2 3π B. 3π C.6 π D.0 第I I 卷(非选择题 共100分) 二.选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.3 4 331654+log log 8145- ?? += ??? ________. 12.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边BC =A 作BC 的垂线,垂足为1A ;过点1A 作AC 的垂线,垂足为2A ;过点2A 作1AC 的垂线, 垂足为3A ;…,以此类推,设1BA a =,12AA a =,123A A a =,…,567A A a = ,则7a =________. 13.不等式组20 240320x y x y x y +-≥?? +-≤??+-≥? 表示的平面区域的面积为________. (13)若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数,且在[]2,0上的解析式为

全国卷1文数学答案解析

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7.设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.函数y=的部分图象大致为() A.B.C. D. 9.已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 10.如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()

(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析

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B . C . D . 6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,?,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.(5分)tan 255(?= ) A .23-B .23-+C .23D .23+ 8.(5分)已知非零向量a r ,b r 满足||2||a b =r r ,且()a b b -⊥r r r ,则a r 与b r 的夹角为( ) A . 6 π B .3 π C . 23 π D . 56 π 9.(5分)如图是求112122 + + 的程序框图,图中空白框中应填入( )

高二数学试习题及答案

高二数学试习题及答案 一、选择题 1.已知an+1=an-3,则数列{an}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析:∵an+1-an=-30,由递减数列的定义知B选项正确.故选B. 答案:B 2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*),则() A.an+1an B.an+1=an C.an+1 解析:an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12 n+3-12n+1=-12n+32n+2. ∵nN*,an+1-an0.故选C. 答案:C 3.1,0,1,0,的通项公式为() A.2n-1 B.1+-1n2 C.1--1n2 D.n+-1n2 解析:解法1:代入验证法. 解法2:各项可变形为1+12,1-12,1+12,1-12,,偶数项为1-12,奇数项为1+12.故选C.

答案:C 4.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1(nN*),则a20等于() A.0 B.-3 C.3 D.32 解析:由a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,可知此数列的最小正周期为3,a20=a36+2=a2=-3,故选B. 答案:B 5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1,则0.98() A.是这个数列的项,且n=6 B.不是这个数列的项 C.是这个数列的项,且n=7 D.是这个数列的项,且n=7 解析:由n2n2+1=0.98,得0.98n2+0.98=n2,n2=49.n=7(n=-7舍去),故选C. 答案:C 6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1,则数列{an}的() A.最大项为a5,最小项为a6 B.最大项为a6,最小项为a7 C.最大项为a1,最小项为a6 D.最大项为a7,最小项为a6 解析:令t=(34)n-1,nN+,则t(0,1],且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?

2020全国版数学文科答案册

主题高考学科素养专练 主题一应变化·新题型专练 1.D对于①,函数y=f(x)在区间[ - 3, - 1 2 ]内有增有减,故①不正确; 对于②,函数y=f(x)在区间[ - 1 2,3]内有增有减,故②不正确; 对于③,当x∈(4,5)时,恒有f' (x)>0,故③正确; 对于④,当x=2时,函数y=f(x)取得极大值,故④不正确; 对于⑤,当x= - 1 2时,f' (x)≠0,故⑤不正确. 所以D选项是正确的. 2.D由题意知f(x)=x e|x|+1,令g(x)=x e|x| ,则g( - x)= - x e| - x| = - x e|x| = - g(x),∴g(x)为奇函数,∵f(x)=x e|x| +1的最大值为M, ∴g(x)的最大值为M - 1,∵f(x)=x e|x| +1的最小值为N,∴g(x)的最小值为N - 1.∵g(x)为奇函数,图象关于原点对称,故最大值和最小值互为相反数,∴M - 1+N - 1=0,∴M+N=2,故②错.当x>0时,g(x)=x e x ,∴g' (x)=1 - x e x .当x∈(0,1)时,g' (x)>0,当x∈(1,+∞)时,g' (x)<0,∴当x∈(0,1)时,g(x)单调递增,当x∈(1,+∞) 时,g(x)单调递减,∴g(x)在x=1处取得最大值,最大值为g(1)=1 e ,由于g(x)为奇函数,∴g(x)在x= - 1处取得最小值,最小值为g( - 1)= - 1 e ,∴f(x)的最大 值为M=1 e +1,最小值为N= - 1 e +1,M - N=2 e ,MN=1 - 1 e2 ,M N = 1 e+1 - 1e+1 =e+1 e - 1 ,故①③④正确.故选D. 3.B对于①,由最小正周期T=2π ω=2π 2 =π知①正确; 对于②,由f(x)=1 2得2x - π 6 =2kπ+π 6 (k∈Z)或2x - π 6 =2kπ+5π 6 (k∈Z),即x=kπ+π 6 (k∈Z)或x=kπ+π 2 (k∈Z),可知f(x)=1 2 是x=π 2 的必要不充分条件,②不正确; 对于③,由π 31且m为正整 数,可得m≥64,又S2 036=1 018,所以满足不等式S n>1 019的正整数n的最小值是2 036+64=2 100,所以④正确.综上,正确的是①③④,故选C. 8.2n 2n+1( - 1)n+1 n(n+1) 因为a n+a n+1=2 n2+2n =1 n ? 1 n+2 ,所以S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n - 1+a2n=1 - 1 3 +1 3 ? 1 5 +…+1 2n - 1 ? 1 2n+1 =1 - 1 2n+1 =2n 2n+1 .

2013全国卷1文科数学高考真题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B= ( ) (A){0}(B){-1,,0}(C){0,1} (D){-1,,0,1} (2) = ( ) (A)-1 - i(B)-1 + i(C)1 + i(D)1 - i (3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是() (A)(B)(C)(D) (4)已知双曲线C: = 1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为()(A)y=±x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±x (5)已知命题p:,则 下列命题中为真命题的是:()(A) p∧q (B)¬p∧q (C)p∧¬q (D)¬p∧¬q (6)设首项为1,公比为的等比数列{a n }的前n项和为S n ,则() (A)S n =2a n -1 (B)S n =3a n -2 (C)S n =4-3a n (D)S n =3-2a n

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。

2017全国1卷文科数学真题及答案

2017全国1卷文科数学真题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B = 3|2x x ??

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2-2 3y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7.设x ,y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D . 3

数学文参考答案.docx

高中数学学习材料 唐玲出品 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(文科) 一、选择题(每小题5分,共40分) DBAB CADC 二、填空题(多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 9.3 1 - , (-1,1) ; 10. 22, -1 ; 11. 6, 2220+; 12. 2 , [-1,5] ; 13. 3; 14. [-2,2] ; 15. 2 . 三、解答题(14+15+15+15+15=74分) 16.解:(Ⅰ) ∵2 7cos cos =-A b B a ,根据余弦定理得,27 22222222=-+?--+?bc a c b b ac b c a a , ∴ c b a 72222=-,又∵ 2=c ,∴ 722=-b a , ∴ 4 3 2cos 222-=-+=c a c b A b . 7分 (Ⅱ) 由2 7cos cos = -A b B a 及43cos -=A b ,得411 cos =B a .

又∵ 4=a ,∴ 16 11 cos =B ,∴ 16153cos 1sin 2=-=B B , ∴ 154 3 sin 21== ?B ac S ABC . 14分 17. 解:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q (q >0). 由题意,得?? ?++=+=+) 23)(1()2(22)1(22 d d q q d ,解得d =q =3. ∴23-=n a n ,1 32-?=n n b . 7分 (Ⅱ)23223-?=-?=n n n b c . ∴n n c c c S +++= 21n n 2)333(221-+++= 3231 --=+n n . 11分 ∴133 333241122+=--=++++n n n n n n S n S .∴t n n +?<+3213恒成立,即max )13(+->n t . 故2->t . 15分 18. 解:(I )如图取BD 的中点F ,连,EF AF , ∵E 为BC 中点,F 为BD 中点,∴//FE DC . B D D C ⊥又∴BD FE ⊥. ∵,AB AD = ∴BD AF ⊥ 又AF FE F =,,AF FE AFE ?面 ∴BD AFE ⊥面 4分 ∵AE AFE ?面,∴AE BD ⊥ 6分 (II )由(I )知BD FE ⊥,BD AF ⊥ A F E A B D C ∴∠ --即为二面角的平面角。 60AFE ?∴∠= 8分 2AB AD == ,2DB = ABD ?∴为等腰直角三角形,1 12 AF BD ==故,112 2 FE DC ==又 222113 2cos 121cos60424 AE AF FE AF FE AFE ∴=+-??∠=+-????= (第18题) A B C D E F G

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=

高二数学试题及答案资料

高二数学期中测试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设a

解析 由sin 2A +sin 2B =2sin 2C ,得a 2+b 2=2c 2. 即a 2+b 2-c 2=c 2>0,cos C >0. 答案 C 4.设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=1,a 5=16,则数列{a n }的前7项和为( ) A .63 B .64 C .127 D .128 解析 a 5=a 1q 4=q 4=16,∴q =2. ∴S 7=1-27 1-2=128-1=127. 答案 C 5.一张报纸,其厚度为a ,面积为b ,现将此报纸对折7次,这时报纸的厚度和面积分别为( ) A .8a ,b 8 B .64a ,b 64 C .128a ,b 128 D .256a ,b 256 答案 C 6.不等式y ≤3x +b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内,而点(4,4)在此区域内,则b 的范围是( ) A .-8≤b ≤-5 B .b ≤-8或b >-5 C .-8≤b <-5 D .b ≤-8或b ≥-5 解析 ∵4>3×3+b ,且4≤3×4+b , ∴-8≤b <-5. 答案 C

全国1卷文科数学真题及答案

资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 12560分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题小题,每小题分,共一、选择题:本大题共目要求的。????0??22xx|3x|x? =A1=B,则.已知集合,3??x|x?AA BB=AB ??..??2??3????x|x B=CAAD R B..??2??2n.nkgxx…,)块地作试验田分别为这,块地的亩产量(单位:,.为评估一种农作物的种植效果,选了21x ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是n Axx…x Bxx…x 的标准差..,,,,,,的平均数nn2121Dxxx …x xCx…的中位数.,的最大值.,,,,,nn21213 .下列各式的运算结果为纯虚数的是222 D Ci(1+i)A(1+i) Bii(1+i) (1-i) ....4ABCD.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形正方形内的图形来自中国古代的太极图.如图,. & 网则此点取自黑色部分的概率是的中心成中心对称科在正方形内随机取一点,学 ππ11 D C BA ....28442y2APF(1,3).xA-=1PCPFC5Fx△轴垂直,点的右焦点,的坐标是是上一点,且则.已知与是双曲线: 3 的面积为3211 D A B C ....2332QMNB6A为所在棱的中点,则在这四个正方,为正方体的两个顶点,,.如图,在下列四个正方体中,,ABMNQ不平行的是与平面体中,直接只供学习与交流.资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 3,?3yx???1,??yx yxy7x+z=的最大值为,.设满足约束条件则??0,y??3 DC2 A0 B1 ....xsin2?y 8.的部分图像大致为.函数xcos1?

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2018全国卷1数学文

标准文档 实用文案2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=() A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{﹣2,﹣1,0,1,2} 2.(5分)设z=+2i,则|z|=() A.0 B C.1 D 3.(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.(5分)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为() A B C D 5.(5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为() A.12πB.12πC.8πD.10π 6.(5分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点

(0,0)处的切线方程为() A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 7.(5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=() A﹣B﹣C+ D+ 标准文档 实用文案8.(5分)已知函数f(x)=2cos2x﹣sin2x+2,则() A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f (x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 9.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为() A. 2 B. 2 C.3 D.2 10.(5分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为() A.8 B. 6 C.8 D.8 11.(5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a﹣b|=() A B C D.1 12.(5分)设函数f(x)=,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是() A.(﹣∞,﹣1] B.(0,+∞)C.(﹣1,0)D.(﹣∞,0) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.(5分)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=

高二数学试卷及答案

高二数学试题 说明: 1、试卷满分120分,考试时间100分钟。 2、答案必须写在答案卷上,写在试题卷上的答案无效。 一、选择题(12×4分=48分) 1、执行右图所示的程序框图后,输出的结果为 A. 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 答案:C 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示, 时速在[50,60)的汽车大约有 A.30辆B.40辆 C.60辆D.80辆 3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人, 中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况, 现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32人,则该样本中的老年职工人数为 (A)9 (B)18 (C)27 (D) 36 答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人,用分层抽样的比例应抽取18人. 4、观察右列各图形: 其中两个变量x、y具有相关关系的图是 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 解析:相关关系有两种情况:所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;若所有点看上去都 在某条曲线(不是一条直线)附近波动,是非线性相关.①②是不相关的,而③④是相关的. 答案:C 5、如图,一个矩形的长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积大约为 A. 23 5 B. 21 5 C. 19 5 D. 16 5 解析:据题意知: S阴 S矩 = S阴 2×5 = 138 300,∴S阴= 23 5. 答案:A 6、“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C 7、下列四个命题中,其中为真命题的是 A.?x∈R,x2+3<0 B.?x∈N,x2≥1 C.?x∈Z,使x5<1 D.?x∈Q,x2=3 答案:C 8、已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”.若命题“p且 q”是真命题,则实数a的取值范围为 A.a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2 C.a≥1 D.-2≤a≤1 解析:由已知可知p和q均为真命题,由命题p为真得a≤1,由命题q为真得a≤-2或a≥1,所 以a≤-2或a=1. 答案:A 9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足1 MF ·2 MF =0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取 值范围是() A.(0,1) B.(0, 1 2] C.(0, 2 2) D.[ 2 2,1) 解析:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c, ∵ 1 MF ·2 MF =0, ∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆. 又M点总在椭圆内部, ∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2-c2.

2018年文科数学全国三卷真题及答案

2018年数学试题 文(全国卷3) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =, ,,则A B =I ( ) A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{}012, , 2.()()12i i +-=( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4.若1 sin 3 α=,则cos2α=( ) A .89 B . 7 9 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用非现金支付的概率为,则不用现金支付的概率为( ) A . B . C . D . 6.函数 ()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为( ) A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( ) A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP ?面积的取值范围是( )

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

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