七年级数学下_第五章_三角形证明题专练1
第五章 三角形证明题专练
1、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．
求证∠CDA ＝∠EDB ．
2、如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠ECF 、∠FEC 的度数．
3、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．
23．如图，在∠AOB 的两边OA,OB 上分别取OM=ON ，OD=OE ，DN 和EM 相交于点C ．
求证：点C 在∠AOB 的平分线上．
5、小明有一副三角尺，他将一把三角尺放在另一个等腰三角尺ABC 上，并使它的直角顶点落在斜边AB 的中点P 上，两直角边分别与等腰直角三角尺的两边相交于点D 、E ，
1）小明发现，当PD ⊥AC,PE ⊥BC 时，PD=PE,你同意他的说法吗？说说你的想法。
2）小明发现将三角尺如图2放置时，虽不满足垂直关系，但PD 仍等于PE ，你同意吗？若不同意
说明理由；若同意请给予证明。
1. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。
1
2
A
B C
D E
A
B
D
C
E
O M N
A B
C
D
E
H
F
E D
C
B
A 2. 如图，已知ABC ?为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、A
B 上，且DEF ?也是等边三角
形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．
3. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
4. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE
＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
5. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断
PM 与PN 的关系．
6. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，?∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ， 求AO+BO 的值．
7. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。
i.
8. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE?⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，可以
得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
P D A C M N P
A
C O G D
F A C
B E G D
F
A C B
E
9. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。
10. 如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点， DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. (1) 求证：BG=CF;
(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。
11. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证：∠ABE=∠C ；
(2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
12. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=2、5cm ，DE=1.7cm,求BE 的长
13. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一
组全等三角形，并说明理由．
14. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
15. 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，
F
E D
C B A
G E D C
B
A
F
E D
C
B
A
F
E
D C
A
O
E
D C B A
F 直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．
16. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．
（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=1
2
BD ；
（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化
范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
17. 在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于
点F ，求证DF=EF .
18. 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，求∠ACA ｀的度数。
19. 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。
20. 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥
BC 交CF 的延长线于D.
（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
21. 在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。 （1） 求证：CE=CF 。
（2） 在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？
E
D C B
B
A`
B B E