试题评讲究竟讲什么

试题评讲究竟讲什么

叶雪钧

进入总复习阶段，考、练之后进行试题评讲是切实提高数学复习质量的关键，也是减轻学生负担，把学生从“题海”中解脱出来的有效途径。试题评讲很有“讲究”，应重点抓好如下几个方面。

一、 讲错例

讲评课不能面面俱到，否则既浪费了时间，又不受学生欢迎，教师每次评讲前要认真检查学生解答试题的情况，定下几道较典型的错例做案头分析，多问几个“为什么学生会在这道题上犯错误” ？从而找出学生在掌握知识上存在的缺陷，准确发现错误的症结，在试题评讲时加以弥补。

例1 已知的最大值求2222,623y x x y x +=+。

绝大多数学生的解法如下：

∴+-==+,3236232222x x y x y x 得2

933232222时，取最大值为当=∴+-=+∴x x x x y x 这种解法由于忽略了02

≥y 这一条件，致使计算结果发生错误。因此，教师在教学中要引导学生注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐含条件，只有这样，才能正确地解题。讲评分析时，要从细处入手，要让学生弄清出错原因，知道自己的薄弱环节，使学生的“三基”得到进一步强化和巩固。

二、 讲思路 学生掌握了基础知识后，能否迅速解题的关键，在于思路是否清晰，方法是否得当。学生解题往往带有一定的盲目性，靠各种方法去“撞”，在不断“撞”的过程中，也会产生一些经验，但这是处于朦胧状态的一种感觉，而不是对解题思路的理性认识。我们在对试题做深入剖析、认真回顾后着重思考，这道试解的解法是怎样想出来的？解题的突破口在哪里？不能只注重解题的外部形式，而应注重解题的内思维的内涵——思维的内在活动，不能只讲“这样解”，更应讲“为什么这样解”，从而从根本上提高学生的解题能力。

例2 已知)(x f 是定义在R 上的一任意函数，求证：)(x f 可表示为一个奇函数和一个偶函数的和。 从试卷反映出此题学生的得分率比较低，学生审题时感到茫然，以至于无从下手。作为教师，讲评时应拉近该问题的抽象程度与学生实际这两者之间的距离，从结论开始入手，作为证明的出发点，提出以下具有铺垫性的问题：

（1）若该题已得到证明)(x f 将具有怎样的形式？

生答：)()()(x h x g x f +=其中)(x g 是奇数，)(x h 是偶数。

?

)()()4().

()()()()()(),()()3().

()(),()()()()2(x h x g x h x g x h x g x f x h x g x f x h x h x g x g x h x g 和的如何求出符合上述要求生答：有关系吗？

与生答：各有什性质？

与+-=-+-=--=--=-

生答：可采用解方程组的方法。

最后，学生在教师启发引导下顺利地找到了问题解决的途径。这样讲评，揭示了解题思维过程。既消除了学生解题的畏难心态，又提高了学生学习的信心，逐渐养成了学生在解题中积极探索的良好习惯。

三、讲变化

很多试题，源于书本却高于书本，以至于常出常新，但其基本知识点并未变化，只是在某些方面有所创新而已。所以每道试题按原题讲完之后，要善于将原题进行变化，对某一知识从多角度、多侧面和不同的起点进行提问。如可以对习题的提问方式和题型进行改变（改一改）；可以对习题所含的知识内容扩大使用范围（扩一扩）；可以从某一原题衍生出许多新题目（变一变）；也可把某一数据用其他数据代替（代一代）；还可以把习题题设结论倒过来（反一反）；更可以把几个题目组合在一起或把某一题目分解为几个小题（合一合，分一分）等等。这种训练立足于基础，不刻意求难，学生感到别开生面，饶有兴趣，解题的积极性就能调动起来，思维就能活跃起来，

四、讲思想

数学思想方法是解题的导航灯，最具应用上的一般性和普遍性，因而就最能揭示数学知识的本质特征与解题的规律性。因此，必须把渗透数学思想贯穿于评卷过程的始终，教师要充分暴露数学思想方法的形成过程，展现它们的应用过程，才能使学生深刻理解数学思想方法，自觉运用有关数学思想方法解决问题。例如：“化归”就是中学数学中最重要的、也是最常见的数学思想。学生有了化归思想，就能从更高层次揭示知识的内部联系，会把未知问题转化为已知问题，把复杂问题转化为简单问题，把非常规问题转化为常规问题。

例3、在球面上有四个点P ，A ，B ，C ，如果PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=a 那么这个球面的面积是___________

从测试后的情况分析，学生失分率出乎意料地高，其主要原因在于学生缺少正确的思想方法，不能顺利地在脑海中构造出以PA ，PB ，PC 为从同一出发点的三条棱的内接正方体，可见科学的思想方法是空间想象能力高低的关键。数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，所以教师应当善于捕捉各种渗透、领悟的契机，解题后的回顾正是一个理想的领悟机会，是教师引导学生（或学生自我）反思总结，提炼升华的“基地”。评卷时，教师要引导和督促学生反思解题过程，使学生真正领悟到思想方法的价值。

五、讲创新

试卷评讲的方法颇有学问的，这主要体现在讲评的侧重点放在何处，常规的做法往往是把普遍存在的问题重点评讲，而轻视对个别学生新异解法的评议。如对问题：求函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最

大值，常见的解法是根据x x cos sin 与x x cos sin + 的关系，令[]

2,2(cos sin -∈+=t x x t ），则21cos sin 2-=t x x ，于是,12

)1(212

2-+=-+=t t t y 从而求得关t 的二次函数的最大值，但也有不少学生由于基础不扎实，方法欠灵活，把函数化为),4

sin(22sin 21∏++=x x y 至此思想受阻，导致了解题的半途而废。若教师能仔细发现其中的闪光点，并对学生予以肯定和指导，评讲时帮助这些学生完善他们的想法，注意到当x 取4∏时，)4sin(22sin 21∏+x x 与同时取得最大值，因此.22

1max +=y 事实证明，教师不以自己的思维模式去限制学生，学生的思维才会千姿百态，即使学生星星点点的思维火花，教师也要善于保护和引燃。

总之，试题评讲是数学复习中的一个重要环节，讲评过程中要体现“教师为主导、学生为主体、思维为核心”的教学思想，通过有效手段提高学生的思维能力和解题能力，以达到提高教学质量的目的。