2013高三数学例题精选精练1.4

2013高三数学例题精选精练1.4

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．方程(x －y )2

＋(xy －1)2

＝0的曲线是( ) A ．一条直线和一条双曲线 B ．两条双曲线 C ．两个点 D ．以上答案都不对

解析：由条件得?

??

??

x －y ＝0

xy ＝1∴?

??

??

x ＝1

y ＝1或?

??

??

x ＝－1

y ＝－1.

答案：C

2．已知点F ? ????14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点．若过B 垂直于y 轴的直线与线

段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( )

A ．双曲线

B ．椭圆

C ．圆

D ．抛物线

解析：由已知：|MF |＝|MB |.由抛物线定义知，点M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线．

答案：D

3．如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 与OB 交于E ，则点E 的轨迹是( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

解析：由题意知，|EA |＋|EO |＝|EB |＋|EO |＝R (R 为圆的半径)且R >|OA |，故E 的轨迹为椭圆．

答案：B

4．动点P (x ，y )到定点A (3,4)的距离比P 到x 轴的距离多一个单位长度，则动点P 的轨迹方程为( )

A ．x 2

－6x －10y ＋24＝0 B ．x 2－6x －6y ＋24＝0

C ．x 2

－6x －10y ＋24＝0或x 2

－6x －6y ＝0 D ．x 2－8x －8y ＋24＝0

解析：本题满足条件|PA |＝|y |＋1，即x －32

＋y －42

＝|y |＋1，当y >0时，整

理得x 2

－6x －10y ＋24＝0；当y ≤0时，整理得x 2

－6x －6y ＋24＝0，变为(x －3)2

＋15＝6y ，此方程无轨迹．

答案：A

5．动点A 在圆x 2

＋y 2

＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x ＋3)2

＋y 2

＝4 B ．(x －3)2

＋y 2

＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2

＝1 D ．(x ＋32)2＋y 2＝12

解析：设中点M (x ，y )，则动点A (2x －3,2y )， ∵A 在圆x 2

＋y 2

＝1上，∴(2x －3)2

＋(2y )2

＝1， 即(2x －3)2

＋4y 2

＝1. 答案：C

6．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是( )

A ．y 2

－x 248＝1(y ≤－1) B ．y 2

－x 248＝1(y ≥1)

C ．x 2－y 2

48＝1(x ≤－1) D ．x 2

－y 2

48

＝1(x ≥1) 解析：由题意知|AC |＝13，|BC |＝15，|AB |＝14，又|AF |＋|AC |＝|BF |＋|BC |，∴|AF |－|BF |＝|BC |－|AC |＝2，故点F 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．又c ＝7，a ＝1，b 2

＝48，∴点F 的轨迹方程为y 2

－x 2

48

＝1(y ≤－1)．

答案：A

二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)

7．设P 为双曲线x 2

4－y 2

＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹

方程是________．

解析：设M (x ，y )，则P (2x,2y )，代入双曲线方程得x 2

－4y 2

＝1，即为所求． 答案：x 2

－4y 2

＝1 8．直线x a ＋

y

2－a

＝1与x 、y 轴交点的中点的轨迹方程是__________．

解析：(参数法)设直线x a ＋

y

2－a

＝1与x 、y 轴交点为A (a,0)、B (0,2－a )，A 、B 中点为

M (x ，y )，则x ＝a 2

，y ＝1－a

2

，消去a ，得x ＋y ＝1，∵a ≠0，a ≠2，∴x ≠0，x ≠1.

答案：x ＋y ＝1(x ≠0，x ≠1)

9．长为3的线段AB 的端点A ，B 分别在x ，y 轴上移动，动点C (x ，y )满足AC ＝2CB

，则动点C 的轨迹方程是____________________________________________．

解析：动点C (x ，y )满足AC ＝2CB ，则B (0，32y )，A (3x,0)，根据题意得9x 2

＋94

y 2＝9，

即x 2

＋14

y 2＝1.

答案：x 2

＋y 2

4

＝1

三、解答题(共3个小题，满分35分)

10．已知圆x 2

＋y 2

＝4上一定点A (2,0)，B (1,1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点． (1)求线段AP 中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ ＝90°，求PQ 中点的轨迹方程．

解：(1)设AP 中点为M (x ，y )，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x －2,2y )． ∵P 点在圆x 2

＋y 2＝4上， ∴(2x －2)2

＋(2y )2

＝4.

故线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2

＋y 2

＝1.

(2)设PQ 的中点为N (x ，y )， 在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |，

设O 为坐标原点，连结ON ，则ON ⊥PQ ， 所以|OP |2

＝|ON |2

＋|PN |2

＝|ON |2

＋|BN |2， 所以x 2

＋y 2

＋(x －1)2

＋(y －1)2

＝4.

故PQ 中点N 的轨迹方程为x 2

＋y 2

－x －y －1＝0.

11．已知圆F 1：(x ＋1)2

＋y 2＝16，定点F 2(1,0)，动圆M 过点F 2且与圆F 1相内切． (1)求点M 的轨迹C 的方程；

(2)若过原点的直线l 与(1)中的曲线C 交于A ，B 两点，且△ABF 1的面积为3

2

，求直线l 的方程．

解：(1)由题意可知：|MF 2|为动圆M 的半径． 根据两圆相内切的性质得：4－|MF 2|＝|MF 1|， 即|MF 1|＋|MF 2|＝4.

所以点M 的轨迹C 是以F 1、F 2为左、右焦点的椭圆，设其方程为x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)．

则2a ＝4，c ＝1，故b 2

＝a 2

－c 2

＝3， 所以点M 的轨迹C 的方程为x 24＋y 2

3

＝1.

(2)当直线l 为y 轴时，S △ABF 1＝3，不合题意．

故直线l 的斜率存在，设直线l ：y ＝kx ，A (x 1，y 1)，y 1>0，则B (－x 1，－y 1)，

由△ABF 1的面积为32知：12y 1＋12y 1＝32

， 所以y 1＝

3

2

，x 1＝±3， 即点A 的坐标为(3，

32)或(－3，3

2

)． 所以直线l 的斜率为±1

2.

故所求直线l 的方程为x ±2y ＝0.

12．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A (－1,1)关于原点O 对称，P 是动点，且直线

AP 与BP 的斜率之积等于－13

.

(1)求动点P 的轨迹方程；

(2)设直线AP 和BP 分别与直线x ＝3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

解：(1)因为点B 与点A (－1,1)关于原点O 对称，所以点B 的坐标为(1，－1)． 设点P 的坐标为(x ，y )， 由题意得

y －1x ＋12y ＋1x －1＝－1

3

， 化简得x 2

＋3y 2

＝4(x ≠±1)．

故动点P 的轨迹方程为x 2

＋3y 2

＝4(x ≠±1)．

(2)若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为(x 0，y 0)． 则12|PA |2|PB |sin ∠APB ＝1

2|PM |2|PN |sin ∠MPN . 因为sin ∠APB ＝sin ∠MPN ， 所以|PA ||PM |＝|PN ||PB |.

所以|x 0＋1||3－x 0|＝|3－x 0||x 0－1|

.

即(3－x 0)2＝|x 2

0－1|，解得 x 0＝53.

因为x 2

0＋3y 2

0＝4，所以y 0＝±

339

.

5 3，±

33

9

)．

故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为(

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

【典型题】中考九年级历史下第三单元第一次世界大战和战后初期的世界模拟试题带答案

一、选择题 1．在19世纪末20世纪初，欧洲列强先后结成三国同盟和三国协约，他们结盟的目的是（） A．维护世界和平B．维护欧洲和平C．维护本国和平D．维护自身利益2．第一次世界大战是一场主要发生在欧洲但波及到全世界的世界大战，是欧洲历史上破坏性最强的战争之一。关于这次战争的描述，正确的是 ①导火线是“萨拉热窝事件” ②战争爆发后意大利参加了同盟国集团作战 ③著名战役有凡尔登战役 ④1918年德国投降，标志着大战的结束 A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④ 3．下列关于第一次世界大战的叙述，错误的是 A．战前在欧洲形成了三国同盟和三国协约两大军事集团 B．萨拉热窝事件是战争爆发的导火线 C．凡尔登战役是大战中最惨烈的战役之一 D．英国“光荣革命”是大战爆发的根本原因 4．凯恩斯在评价“凡尔赛一华盛顿体系”时说：“它是一个残忍的胜利者在文明史上所干出的最凶暴的行为之一”。下列有关这个“体系”的表述不正确的是（） A．根据巴黎和会和华盛顿会议而建立 B．无法根除帝国主义国家间的矛盾 C．建立了一战后国际关系的新秩序 D．顾及到弱小国家和民族的利益 5．在巴黎和会上，为了拉拢日本，英、法、美无视中国的反对和抗议，决定把德国在山东的一切权益转让给日本。但是在华盛顿会议上，英、美支持中国收回山东主权的要求。英、美态度发生转变主要是因为 A．尊重和维护中国主权B．中国国际地位的提高 C．要防止战争再次爆发D．要遏制日本独霸中国 6．法国官员称：当时西方列强屈从与日本的压力，将德国战前在山东的特权转交给日本，这是不公平的，损害了中国的权益。这是法国官方第一次对外承认第一次世界大战后不公正对待了中国。造成这一“不公正”的国际会议是 A．慕尼黑会议B．巴黎和会C．华盛顿会议D．雅尔塔会议 7．毛泽东在《论反对日本帝国主义的策略》中说：“1922年美国召集的华盛顿九国会议签订了一个公约，又使中国回复到几个帝国主义国家共同支配的局面。”材料中的“一个公约”指什么？ A．《凡尔登条约》B．《凡尔赛条约》 C．《九国公约》D．《联合国家宣言》 8．苏德战争初期，德国的闪击战使苏联陷入不利局面。但苏联每年制造出4万架飞机、3万辆坦克、12万门大炮和15万挺机枪，最终扭转劣势取得战争胜利。这表明

数值分析典型习题

特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ

全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<

【典型题】中考九年级历史下第三单元第一次世界大战和战后初期的世界试题(附答案)(2)

一、选择题 1．1914年萨拉热窝事件成为第一次世界大战的导火线，其主要原因是（） A．奥匈帝国的皇储夫妇被打死 B．奥匈帝国和德国借机发动战争 C．塞尔维亚民族解放斗争高涨 D．英法制止俄国扩张 2．有人评价俄国在经历一次重大变革后，便不再是“西欧资本主义的仿效者”，而是“历史的引领者”。这里的“重大变革”指（） A．彼得一世改革B．亚历山大二世改革 C．二月革命D．十月革命 3．1921年，苏俄农民在交了粮食税后，将自己家里的余粮拿到市场上出售。美国青年哈默来到了莫斯科，并获得了一所石棉矿的特许经营权。这些事发生于 A．彼得格勒起义时B．推行战时共产主义政策时 C．新经济政策实施时D．开展农业集体化运动后 4．1928年，苏联开始实施第一个五年计划，并未受美国人的关注。四年以后这种情况发生变化，美国出版了大量关于苏联的著作，如人《俄罗斯的黎明》《俄国今日：我们从中能学到什么？》等。当时，苏联吸引美国人的主要是 A．新经济政策深得人心 B．农业集体化推进 C．工业化取得显著成效 D．文学和艺术空前繁荣 5．凯恩斯在评价“凡尔赛—华盛顿体系”时说：“它是一个残忍的胜利者在文明史上所干出最凶暴的行为之一。”下列有关这个“体系”的表述正确的是 A．是帝国主义重新瓜分世界的新体系 B．彻底根除了帝国主义国家间的矛盾 C．建立了一战后国际关系的稳定新秩序 D．维护了中国等弱小战胜国的利益 6．斯大林说：“工业化的中心，工业化的基础，就是发展重工业（燃料、金属等等）。归根到底，就是发展生产资料的生产，发展本国的机器制造业。”斯大林的这段话表明A．苏联准备实行农业集体化B．苏联实行计划经济体制 C．苏联找到了工业化的正确途径D．苏联优先发展重工业 7．如下图这张拍摄于第一次世界大战时期的新闻照片可以用来直接佐证

数值分析典型例题

第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)

第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为

高三数学立体几何经典例题

高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

【典型题】中考九年级历史上第三单元封建时代的欧洲试题(附答案)(1)

【典型题】中考九年级历史上第三单元封建时代的欧洲试题(附答案)(1) 一、选择题 1．依据下边知识卡片所列内容，判断该国家是 A．希腊B．马其顿 C．波斯D．拜占廷帝国 2．11～14世纪的西欧处于社会转型时期，经济和政治发生了巨大变化，下列相关表述正确的是（） A．近代工厂制度普遍确立B．普遍确立了资产阶级的统治地位 C．封建庄园经济逐步繁盛D．农村货币地租逐渐取代劳役地租 3．“这座教堂是典型的哥特式建筑的代表，整个建筑的拱门、拱顶和飞拱构成一个完整的体系，通过向上延伸的方式，造成一种飞升和高耸入云的视觉效果，教堂正面两个塔楼，屋顶尖塔直插蓝天”。下列古代建筑符合这些特点的是 A．麦加清真寺B．麦加克尔白神庙C．雅典帕特农神庙D．巴黎圣母院4．《查士丁尼法典》要求：“人人都应安分守法”，否则，要依法给予严厉制裁；法典还特别强调奴隶必须听命于主人的安排，不许有任何反抗。这主要反映出 A．法典强调皇权至高无上B．法典未给人民带来任何好处 C．奴隶只要守法就可以获得公民权利D．法典实质上维护奴隶主阶级的利益 5．德国著名法学家耶林格说：“罗马曾三次征服世界，第一次是以武力，第二次是以宗教，第三次是以法律，而第三次征服也是其中最为平和，最为持久的征服。”罗马帝国对于法学的主要贡献有（） ①颁布了世界上最早的成文法典②制定《十二铜表法》 ③制定用于公民和非公民之间关系的万民法④制定关于商品生产和交换的法律A．①②B．③④C．①③D．②④ 6．“它仍然承认奴隶制，但在一定程度上改善了奴隶的地位，不再像以前那样把奴隶看作‘会说话的工具’。它还对财产、买卖、债务、契约关系等作出明确规定。”“它”是A．《罗马民法大全》 B．《汉谟拉比法典》 C．习惯法 D．《十二铜表法》 7．拜占庭帝国颁布了一部巩固奴隶主统治地位的法典，是世界史上内容最丰富，体系最完善，对后世影响最广泛的古代法律。该法典是（） A．《汉谟拉比法典》 B．《唐律疏议》 C．《十二铜表法》 D．《罗马民法大全》 8．843年查理曼帝国一分为三，形成了今天的哪三个国家雏形 ①美国

数值分析习题集及答案[1].(优选)

数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=( n=1,2,…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若

2015届高三数学—不等式1：基本不等式经典例题+高考真题剖析(解析版)

基本不等式 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 技巧二：凑系数 例： 当 时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 变式：设2 3 0< -x ∴2922322)23(22)23(42 =?? ? ??-+≤-?=-=x x x x x x y 当且仅当,232x x -=即?? ? ??∈= 23,043x 时等号成立。 技巧三： 分离、换元

高三数学理科模拟试题及答案

一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=

A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，

2020年中考历史备考：典型例题(5)

2020年中考历史备考：典型例题(5) 回答相关隋唐时期文化的几个问题： (1)隋唐时期的起、止时间。 (2)我国的四大发明中，哪些是在这个时期出现的? (3)在这个时期，出现了哪些居世界地位的科技成就? 解题思路 学生在解答本题时：首先，应根据隋朝建立的时间和唐朝灭亡的 时间，确定隋唐时期的上限和下限。其次，根据教材所述隋唐时期的 科技成就，思考哪些成就居当时世界的地位;哪两项属于四大发明的项目。 (1)581～907年。 (2)印刷术(或雕版印刷术);火药。 (3)唐都长安是当时世界上的城市，说明那时的城市建设技术居当 时世界地位;李春设计和主持建造的赵州桥比欧洲出现类似的桥早700 多年，说明当时的筑桥技术居世界水平;我国在世界上最早发明了印刷术，隋唐时期已有雕版印刷的佛经、日历和诗集;唐朝印刷的《金刚经》是现今世界上最早的标有确切日期的雕版印刷品;唐朝中期的书籍中记 载了制成火药的方法，唐末火药开始用于军事上;僧一行测算出子午线 的长度，这在世界上是第一次;僧一行编制的《大衍历)是当时最精密 的历法;贞观年间，唐政府开办的 分科较细的医学校比西方早200年;唐高宗时，政府组织人编写的《唐本草)是世界上第一部由国家编定、颁布的药典，比欧洲早800多年;唐朝医学家孙思邈在《千金方》中所述的医药学研究成果，也居当 时世界医药学界的地位。 问答题：结合所学的知识，简要分析唐朝文化空前繁盛的原因。

本题要求学生回答唐朝文化繁盛的原因，提供的解答方式是简要 分析。所以，学生在解答本题时：首先，应从历史唯物主义关于政治、经济与文化相互作用原理的角度，结合教材相关内容，思考唐朝政治 稳定;政府的科技文化政策、民族政策和外交政策;唐朝的经济发展等 对文化繁荣有什么积极作用，并思考能说明这些作用的实例。其次， 从历史唯物主义关于继承与发展相互关系的角度，结合教材相关内容，思考前代文化积淀对唐朝文化繁荣的影响，并思考能说明这些影响的 实例。 (1)政治稳定(从贞观之治到开元盛世，能够举例说明)。 (2)政府重视科技文化(举医学校、《唐本草》等例子)。 (3)唐朝政府实行较为开明的民族政策，促动了国内各民族之间的 经济、文化交流。 (4)唐政府实行对外开放政策，注意吸收国外科技文化(举高丽乐、天竺乐、熬糖法等例子)。 (5)经济发展(举农业、手工业、商业方面例子)。 (6)继承和发展了前代的文化成果(举天文学方面的例子)。 阅读下面的唐朝人口统计表： 年号公元纪年人口数 唐太宗贞观23年 649年约1900多万 唐玄宗开元14年 726年约4141多万 唐玄宗天宝元年 742年约4531多万 唐玄宗天宝14年 755年约5291多万 唐肃宗上元元年 760年约1699多万 唐穆宗长庆元年 821年约1576多万

数值分析经典例题

数值分析经典例题1.y' = y , x [0,1] ,y (0) =1 , h = 0.1。 1求解析解。 2 Eular法 3 R-K法 ○1解析法 在MATLAB命令窗口执行 clear >> x=0:0.1:1; >> y=exp(x); >> c=[y]' c = 1.000000000000000 1.105170918075648 1.221402758160170 1.349858807576003 1.491824697641270 1.648721270700128 1.822118800390509 2.013752707470477 2.225540928492468 2.459603111156950 2.718281828459046 ○2Euler法 在Matlab中建立M文件如下： function [x,y]=euler1(dyfun,xspan,y0,h) x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0; for n=1:length(x)-1 y(n+1)=y(n)+h*feval(dyfun,x(n),y(n)); end x=x';y=y' 在MATLAB命令窗口执行

clear >> dyfun=inline('y+0*x'); >> [x,y]=euler1(dyfun,[0,1],1,0.1); >> [x,y] 得到 ans = 0 1.000000000000000 0.100000000000000 1.100000000000000 0.200000000000000 1.210000000000000 0.300000000000000 1.331000000000000 0.400000000000000 1.464100000000000 0.500000000000000 1.610510000000000 0.600000000000000 1.771561000000000 0.700000000000000 1.948717100000000 0.800000000000000 2.143588810000000 0.900000000000000 2.357947691000000 1.000000000000000 2.593742460100000 ○3R-K法（龙格-库塔法） 在本题求解中，采用经典4阶龙格-库塔法 首先在Matlab的M文件窗口对4阶龙格-库塔算法进行编程： function [x,y]=RungKutta41(dyfun,x0,y0,h,N) x=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N+1);x(1)=x0;y(1)=y0; for n=1:N x(n+1)=x(n)+h; k1=h*feval(dyfun,x(n),y(n)); k2=h*feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+1/2*k1); k3=h*feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+1/2*k2); k4=h*feval(dyfun,x(n+1)+h,y(n)+k3); y(n+1)=y(n)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; end 在MATLAB命令窗口执行 clear >> dyfun=inline('y','x','y'); >> [x,y]=RungKutta41(dyfun,0,1,0.1,10); >> c=[x;y]' 得到

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

数值分析典型习题资料

数值分析典型习题

特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ