培优重难点专题讲解
年龄问题(二)
在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系,我们知道随着时间的往后或往前推移,人的年龄就会增加或减少,如果有几个人,时间往后推移,几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几(按人数)倍,但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
例1:小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍?
解:首先,不管是今年或今年前、今年后的若干年,小华和他妈妈年龄的差都是相同的,妈妈的年龄比小华大48-12=36(岁)。
当妈妈的年龄是小华的5倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的5份,比小华多5-1=4(份),所以那时小华是:36÷4=9(岁),是在今年前12-9=3(年)。
当妈妈的年龄是小华的3倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的3份,比小华3-1=2(份),所以那时小华是:36÷2=18(岁),是在今年后18-12=6(年)。
答:3年以前,妈妈的年龄是小华的5倍,6年以后,妈妈的年龄是小华的3倍。
例2:小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁?
解:一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72-44=28(岁),而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30(岁),只能是小芬少了2岁,即小芬8年前出生,今年是8岁,今年父亲是(72-8+4)÷2=34(岁),今年母亲是34-4=30(岁)。
答:今年父亲34岁,母亲30岁,小芬8岁。
例3:父亲今年38岁,母亲今年36岁,儿子今年11岁,多少年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍?
解:今年父母年龄之和为38+36=74(岁),儿子年龄的4倍是44岁,今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74-44=30(岁),而每过一年父母年龄增加2岁,过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁,就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4-2=2(岁),当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时,要过30÷2=15(年)。
答:15年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。
例4:今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?
解:今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,是把今年小华年龄的作为1份,今年张老师的年龄是这样的5份,张老师今年的年龄比小华多5-1=4(份),过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,是把那时小华的年龄作为1份,张老师那时的年龄是这样的3份,张老师那时的年龄比小华多3-1=2(份)。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的,因此过8年的1份是今年的4÷2=2(份),那么,今年的1份的岁数是8÷(2-1)=8(岁),就是今年小华8岁。
答:今年小华8岁。
例5:今年大华20岁,大明18岁,小芬12岁,小玲8岁,多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍?
解:今年大华、大明年龄的和的2倍是(20+18)×2=76(岁),小芬、小玲年龄的和的3倍是(12+8)×3=60(岁),大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76-60=16(岁),而每过一年,大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3-2×2=2(岁),使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍,过的年数是16÷2=8(年)。
答:8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。
*例6:小磊问严老师今年多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你才3岁;当你像我这么大时,我已经42岁。”严老师今年多少岁?
解:把小磊和严老师年龄的变化情况画成下面的线段图:
如图所示:“老师说:“当我像你这么大时,你才3岁”
说明AC是小磊今年的年龄,BC是老师与小磊年龄差
所以老师今年的年龄是AD
“当你像我这么大时,我已经42岁。”说明AE=42
所以:(42-3)/ 3 = 13岁……老师与小磊的年龄差
13*2+3= 29岁……老师今年的年龄
基本训练:
1、爸爸今年42岁,女儿今年10岁,几年前爸爸的年龄是女儿的5倍?
2、父亲今年比儿子大36岁,5年后父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子几岁?
3、今年母女年龄和是45岁,5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍,今年妈妈和女儿各多少岁?
4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁,3年后甲比乙大6岁,丙比乙小3岁,三年后甲、乙、丙三人各几岁?
分析:如图:
甲 |--------------------------------------------------------|
乙 |-----------------------------------------| 6岁
丙 |----------------------------------| 3岁
5、欣欣今年10岁,她爸爸今年38岁,多少年以前爸爸的年龄是欣欣的8倍?多少年以后爸爸的年龄是欣欣的3倍?
练习巩固:
一、和倍问题中的年龄问题:
1.今年父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁,父亲今年多少岁?
2.父子俩今年年龄之和是60,6年前,父亲的年龄是儿子的3倍,儿子今年多少岁?
3.哥哥和弟弟两人3年后的年龄和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,哥哥今年多少岁?
4.父亲今年年龄是儿子的4倍,10年后,父子共60岁,问今年父子各多少岁?
5.父子两人今年年龄之和是50岁,5年后父亲年龄是儿子的3倍,儿子今年多少岁?
6. 父子两人今年年龄之和是46岁,5年前父亲年龄是儿子的8倍,父子今年各多少岁?
二、差倍问题中的年龄问题
7.小明今年10岁,他爸爸40岁,问:到多少年后,爸爸的年龄是小明的2倍?
8.爷爷今年65岁,小强8岁。几年后爷爷的年龄是小强的4倍?
9.兄弟二人的年龄各为18岁和13岁。几年前哥哥的年龄是弟弟的2倍?
10.父亲今年比儿子大32岁,3年后父亲年龄是儿子的5倍,今年儿子几岁?
11.今年小亮8岁,父亲41岁,再经过多少年父亲的年龄比小亮大一倍?
12.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,儿子现在几岁?
13.小英妈妈的年龄是小英的5倍,妈妈比小英大28岁,小英和妈妈年龄各是多少岁?
三、和差问题中的年龄问题
14.今年哥哥14岁,弟弟11岁,问当兄弟俩年龄之和为101岁时,哥哥多少岁?
15.弟弟今年8岁,哥哥14岁,当二人年龄和是50岁时,两人年龄各是多少岁?
16.甲乙二人年龄和是33岁,甲比乙大3岁,甲乙各几岁?
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地,我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式,其中0 a≥。 根据二次根式的定义,我们知道:被开方数a的取值范围是0 a≥,由此我们判断下列式子有意义的条件: 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出: (0) a a =≥,在此我们可将其拓展为: a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () (1)、根据二次根式的这个性质进行化简: ①数轴上表示数a 的点在原点的左边,化简 2a ②化简求值: 1 a a= 1 5 ③已知, 1 3 2 m -<< ,化简2m ④______ =; ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. (2)、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-,则x的取值范围是___________. ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二.二次根式a的双重非负性质:①被开方数a是非负数,即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数,即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义,则x 应满足( ). A .21≤x ≤3 B .x ≤3且x ≠21 C .21<x <3 D .2 1 <x ≤3 例2(1)化简x x -+-11=_______. (2) x +y )2,则x -y 的值为( ) (A)-1. (B)1. (C)2. (D)3. 例3(1)若a 、b 为实数,且满足│a -2│+2b -=0,则b -a 的值为( ) A .2 B .0 C .-2 D .以上都不是 (2)已知y x ,是实数,且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数,求实数x y 的倒数。 三,如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时,有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识,这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值,可将其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数,根号前的符号不会发生改变;如果根号外的式子为负值,那么要先将根号前的符号变号,再将其其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数。 (1)、 根据上述法则,我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内: ①- ②(a -(2)、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四,拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分,应先判断已知实数的取值范围,从而确定其整数部分,再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例:(1)1的整数部分为a ,小数部分为b ,试求ab —b 2的值。 (2)若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 (3 a ,小数部分为 b ,求a 2+b 2 的值。 (4)若________a a b a b ==是的小数部分,则。 5a a b -(的整数部分为a ,小数部分为b ,求的值。 2、巧变已知,求多项式的值。 32351 x x x x = +-+(1)、若的值。
第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题: 1. 理解掌握条件转型盈亏问题: 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题,本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义,在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧,培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题,故名思意有剩下就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法分配物品时,经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类:“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如:学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4 粒就多9 粒,如果每人分5 粒则少6 粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4 粒就多9 粒,,第二种每人分5 粒则少6 粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为15 1 15 (位),糖果的粒数为: 4 15 9 69 (粒)。 2. “盈盈”型 例如:老猴子给小猴子分桃,每只小猴10 个桃,就多出9 个桃,每只小猴分11个桃则多出2 个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?
分析:老猴子的第一种方案盈9 个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:7 1 7 (只),老猴子有7 10 9 79 (个)桃子。 3. “亏亏”型例如:学而思学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差9本,第二次就只差2本了呢?因为两次分配数量不一样,第一次分配时每人少发一本,也就是共有7 1 7 (人)书有7 10 9 61(本)。根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)两次分得之差=人数或单位 数 (盈-盈)两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算,要将其中的一个条件转化,使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍,如果每间住3 人,则多出20 人;如果每间住6 人,余下2 人可以每人住一个房间,现在每间住10 人,可以空 出多少个房间? 【分析】每间住6 人,余下2人可以每人各住一个房间,说明多出两个房间,同时多出两个人,也就是第二次分配少6 2 2 10 (人),那么两次分配方案人数相差20+10=30(人),即可以空出10-50 10 5 (间)房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人,则34 人没有位置;如果每个房间住14人,则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间,住
二次函数培优专题一(图像和性质)姓名: 一:填空题: 1.若y =(2-m )2 3 m x -是二次函数,且开口向上,则m 的值为__________. 2.抛物线y =x 2+8x -4与直线x =4的交点坐标是__________. 3.若抛物线y =(k +2)x 2+(k -2)x +(k 2+k -2)经过原点,则k =________. 4.已知点P (a ,m )和Q (b ,m )是抛物线y =2x 2+4x -3上的两个不同点,则a +b =_____. 5.函数y =mx 2+x -2m (m 是常数),图象与x 轴的交点有_____个. 二、选择题: 6.如果反比例函数y =k x 的图象如图4所示,那么二次函数y =kx 2-k 2x -1的图象大致为( ) 7.函数在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 8.二次函数y =x 2-(12-k )x +12,当x >1时,y 随着x 的增大而增大,当x <1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ).A .12 B .11 C .10 D .9 9.如果抛物线y =x 2-6x +c -2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于( ). A .8 B .14 C .8或14 D .-8或-14 10.若0神经调节(一)神经系统 知识讲解
神经调节(1)神经系统编稿:闫敏敏审稿:宋辰霞 【学习目标】 1、了解动物和人体神经系统的组成以及神经系统的基本单位 2、明确动物和人体神经调节的基本方式和结构基础 3、说明神经冲动的产生及在神经纤维上的传导(难点) 4、理解神经冲动的产生及在神经纤维上的传导(重点) 【要点梳理】 神经系统的组成神经系统各组成部分的功能 中枢神经系统 脑 大脑具有感觉、运动、语言等多种神经中枢 小脑使运动协调、准确、维持身体平衡 脑干有调节心跳、呼吸、血压等人体基本生命活动的中枢 脊髓对外界或体内的刺激产生有规律的反应,将对这些刺激的反应传到大脑,是脑 与躯干、内脏之间的联系通路 周围神经系统脑神经传导神经冲动 脊神经传导神经冲动 要点诠释: 周围神经系统从结构上可分为脑神经和脊神经,从功能上可分为传入神经(感觉神经)和传出神经(运动神经)。要点二、神经系统结构和功能的基本单位——神经元【高清课堂:神经调节(1)神经系统】00:05:37~00:11:43 1、神经元的结构模式图 细胞体集中在脑和脊髓中 神经元轴突(长而分枝少) 突起 树突(短而分枝多) 2、神经元的功能 接受刺激产生兴奋(神经冲动),并传导兴奋(神经冲动)。 3、神经元的分类 (1)感觉神经元(传入神经元):把神经冲动从外围传到神经中枢 (2)运动神经元(传出神经元):把神经冲动从神经中枢传到外周 (3)中间神经元(联络神经元):在传入和传出两种神经元之间起联系作用,位于脑和脊髓内。
要点三、神经调节的结构基础——反射弧 1、反射弧的结构模式图 2、反射弧各部分结构的特点和功能 3、反射发生的过程 感受器收到刺激后产生兴奋,兴奋经传入神经传至神经中枢;在神经中枢部位,对刺激做出分析和综合,以确定 是否反应和反应的轻度,然后再通过传出神经传至效应器,做出相应的反应。 要点诠释: (1)反射:是指在中枢神经系统的参与下,动物体或人体对内外环境变化作出的规律性应答,是神经调节的基本方式。反射的方式分为条件反射和非条件反射。 (2)反射弧:是完成反射的结构基础,通常由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器组成。一个反射活动要想完成,必须保持反射弧的完整性。 (3)兴奋:是反射在反射弧中传导的方式,即神经冲动。 (4)三者之间的关系体现在反射过程中,即反射的过程是:感受器兴奋→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器。 要点四、兴奋在神经纤维上的传导 1、神经元的基本结构 反射弧结构结构特点功能结构破坏对功能的影响感受器感觉神经末梢部分感受一定的刺激,并产生兴奋既无感觉又无效应传入神经感觉神经元将感受器产生的兴奋,以神经冲动的形式传 向神经中枢 既无感觉又无效应 神经中枢调节某一特定生理功 能的神经袁群 将传入神经传来的神经冲动进行分析与综 合,并产生兴奋 既无感觉又无效应 传出神经运动神经元将神经中枢产生的兴奋,以神经冲动的形式 传向效应器 只有感觉无效应 效应器运动神经末梢和它所 支配的肌肉或腺体 将传出神经传来的神经冲动转变成肌肉或腺 体的运动 只有感觉无效应
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式,则一定有a ≥0;当a ≥0时,必有a ≥0; 2、当a ≥0时,a 表示a 的算术平方根,因此有 ()a a =2;反过来,也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式; 3、()2a 表示a 2的算术平方根,因此有a a =2,a 可以是任意实数; 4、区别()a a =2和a a =2 的不同: ( 2a 中的可以取任意实数,()2a 中的a 只能是一个非负数,否则a 无意义. 5、简化二次根式的被开方数,主要有两个途径: (1)因式的内移:因式内移时,若m <0,则将负号留在根号外.即: x m x m 2-=(m <0). (2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论.即: 6、二次根式的比较: (1)若,则有;(2)若,则有. 说明:一般情况下,可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小. < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算