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沪科版数学八上单元测试题-第15章_全等三角形

沪科版数学八上单元测试题-第15章_全等三角形
沪科版数学八上单元测试题-第15章_全等三角形

单元测试卷全等三角形

一、选择题(每题3分,共24分)

1.下列各条件中,不能做出惟一三角形的是 ( ) A 、已知两边和夹角 B 、已知两角和夹边 C 、已知两边和其中一边的对角 D 、已知三边

2.能使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A 、斜边相等 B 、一锐角对应相等 C 、 两锐角对应相等 D 、两直角边对应相等

3.已知△ABC ≌△DEF ,∠A=80°,∠E=50°,则∠F 的度数为 ( ) A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100°

4.在△ABC 和△DEF 中,已知AC=DF ,BC=EF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需要的条件是 ( )

A 、∠A=∠D

B 、∠C=∠F

C 、∠B=∠E

D 、∠C=∠D 5. 如图,△ABC ≌△DEF ,AC ∥DF ,则∠C 的对应角为 ( )

A 、∠F

B 、∠AGE

C 、∠AEF

D 、∠D 6. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃,那么他可以 ( ) A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去

(第5题) (第6题) 7.如图,从下列四个条件:①BC =B′C , ②AC =A′C ,③∠A′CB =∠B′CB ,④AB =A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个

D 、4个

F

(第7题) (第8题)

8.如图,已知AC 和BD 相交于O 点,AD ∥BC ,AD=BC ,过O 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ,则下列结论:①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ,其中成立的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

二、填空题(每题4分,共16分)

9.如图,已知AB=CD ,AC=BD ,则图中有 对全等三角形,它们分别是:

. 10.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB ,BC=8cm ,BD=5cm ,那么D ?点到直线AB 的距离是 cm .

(第9题) (第10题)

11.如图,△ABC ≌△DEF ,A 与D ,B 与E 分别是对应顶点,∠B=32,∠A=68,AB=13cm ,则

∠F= 度,DE= cm .

12. 如图,△ABC 是不等边三角形,DE=BC ,以D ,E 为两个顶点作位置不

同的三角形,使所作的三角形与△ABC 全等,这样的三角形最多可以画出 个.

B C D E

A

B

D

E

F

三、解答题(每题10分,共60分)

13.已知:AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,∠BCA=∠DCA ,求证:BC=CD .

14.如图,已知:AC=AD ,BC=BD ,求证:∠C=∠D .

15.如图,在△ABD 和△ACE 中,有下列四个等式: ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE .

请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(?要求写出已知,求证及证明过程)

A B

C

D

A D

B

C

16.△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架,那么AD⊥BC吗?请说明理由.

A

B D C

17.如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上.求证:(1)BD=CD;(2)

BE=CE.

B

18.如图,已知:AB=DE且AB∥DE, BE=CF.求证:⑴∠A=∠D;⑵AC∥DF.

测试题答案

一、选择题

1. C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.C

7. B

8.D

二、填空题

9.三,△ABC≌△DCB,△BAD≌△CDA,△ABO≌△DCO;10.3 ;

11. 80,13;12. 4.

三、解答题

13.提示:用AAS证明两直角三角形全等.

14. 用SSS证明全等.

15. 已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC ,AD=AE,∠1=∠2,

求证:BD=CE.

证明:用SAS证明全等.

16. AD⊥BC.用SSS证明全等.

17.(1)提示:用HL证明Rt△ADB ≌Rt△ADC.

(2)可以用全等三角形证明,但最好用垂直平分线的性质一下得到.18.⑴提示:证明△ABC ≌△DEF(SAS).

⑵∵△ABC ≌△DEF,

∴∠ACB=∠F,

∴AC∥DF.

(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦

1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立 【解析】试题分析:(1)利用互余关系证明∠MAC=∠NCB,又∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,故可证△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,即可得出结论; (2)类似于(1)的方法,证明△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BN 与MN之间的数量关系. 试题解析:解:(1)∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中, ∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN ,MC=NB. ∵MN=NC+CM,∴MN=AM+BN; (2)图(1)中的结论不成立,MN=BN-AM.理由如下: ∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中, ∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN ,MC=NB. ∵MN=CM-CN,∴MN=BN-AM. 点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质.关键是利用互余关系推出对应角相等,证明三角形全等.

八年级数学竞赛试题(含答案)

八年级数学竞赛试题(含答案) (本卷满分150分,时间120分钟) 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.点P (3,-5)关于y 轴对称的点的坐标为( ) A . (3,5)-- B .(5,3) C .(3,5)- D .(3,5) 2.下列四组数据中,不能.. 作为直角三角形的三边长的是( ) A . 7,24,25 B .6,8,10 C .9,12,15 D .3,4,6 3.已知△ABC 中,AB=AC,高BD,CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 5.设M=(x -3)(x -7),N=(x -2)(x -8),则M 与N 的关系为( ) A.M <N B.M >N C.M=N D .不能确定 6.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多 边形的边数为x ,y ,z ,则z y x 1 11++的值为( ) A .1 B . 32 C .21 D .3 1 7.如图,长方形ABCD 中,△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ,则阴影四 边形的面积等于( ) A .b a + B . b a - C . 2 b a + D .无法确定 8.若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=.则下列式子一定成立的是( ) A .0x y z ++= B .20x y z +-= C . 20y z x +-= D . 20z x y +-=

人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6, ∵AC=BC2AB=3

∴BE =23﹣6; ③若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45° ∵∠BAC =90°, ∴∠BAE =45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB =AC , ∴BE =12 BC =3. 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.如图,ABC ?中,90BAC ∠=?,AD BC ⊥,ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ,AG 平分DAC ∠.给出下列结论:①BAD C ∠=∠;②EBC C ∠=∠;③AE AF =;④//FG AC ;⑤EF FG =.其中正确的结论是______. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C ,则 ∠C=12 ∠ABC ,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°,故②错误;③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线,得到∠ABF=∠EBD .由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ,∠AEB=∠C+∠EBD ,得到∠AFE=∠AEB ,可得③正确;④连接EG ,先证明△ABN ≌△GBN ,得到AN=GN ,证出△ANE ≌△GNF ,得∠NAE=∠NGF ,进而得到GF ∥AE ,故④正确;⑤由AE=AF ,AE=FG ,而△AEF 不一定是等边三角形,得到EF 不一定等于AE ,于是EF 不一定等于FG ,故⑤错误.

沪教版八年级上数学期末复习

本讲整理了八年级上学期的四个章节内容,重点是二次根式的混合运算、一元二次方程的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明,难点是二次根式的混合运算及几何证明中需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用,希望通过本节的练习,可以帮助大家把整本书的内容串联起来,融会贯通,更快更好的解决问题. 二次根式的 性质 解法 二次三项式的因式分解 配方法 平行向量 因式分解法 实际问题 应用 二次根式的加减 二次根式的乘除 混合运算 最简二次根式 有理化因式和分母有理化 同类二次根式 二次根式 二次根式的运 算 一元二次方程 开平方法 公式法 平行向量 根的判别式 根的情况 期末复习 内容分析 知识结构

【练习1】 下列二次根式中,最简二次根式是( ) A .1 5 B .5 C .0.5 D .50 【难度】★ 【答案】 【解析】 函数的定义域和求 函数值 定义 依据 函数 勾股定理的逆定理 直角三角形的性质 演绎推理 几何证明 勾股定理 直角三角形全等的判定 线段的垂直平分线定理及逆定理 角的平分线定理及逆定理 正比例函数概念、 图像和性质 反比例函数概念、图像和性质 正反比例函数综合运用 命题 实际问题 变 量与 常 量 点的轨迹 函数的常用表示法: 解析法 列表法 图像法 公理 定理 逆命题 逆定理 选择题

【练习2】若一元二次方程2210 ax x -+=有两个实数根,则a的取值范围正确的是() A.1 a≥B.1 a≤C.1 a≤且0 a≠D.01 a <≤ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习3】如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2,3),那么另一个交点的坐标为(). A.(-3,-2)B.(3,2)C.(2,-3)D.(-2,-3) 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习4】下列命题中,哪个是真命题() A.同位角相等 B.两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 C.等腰三角形的对称轴是底边上的高 D.若PA PB =,则点P在线段AB的垂直平分线上 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习5】以下说法中,错误的是() A.在△ABC中,∠C=∠A-∠B,则△ABC为直角三角形 B.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC为直角三角形 C.在△ABC中,若 34 55 a c b c == ,,则△ABC为直角三角形 D.在△ABC中,若::2:2:4 a b c=,则△ABC为直角三角形【难度】★ 【答案】 【解析】

八年级数学下册全等三角形知识点归纳

八年级数学下册全等三角形知识点归纳 八年级数学下册全等三角形知识点归纳 定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.(注:全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意:在全等的`判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等. 2、全等三角形的对应边上的高对应相等. 3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等. (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等.(SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等.(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反. 2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.

八年级全等三角形题型总结(有难度)

腾大教育教师辅导教案 授课时间:2014年2月10日学员姓名年级八年级辅导课目数学 学科教师班主任课时数 3 教学课题解全等三角形问题的题型总结 教 学目标1.总结、讲解全等三角形题型 2.练习 教 学 重 难 点 1.掌握解全等三角形的各类问题 教学内容课堂收获 一、三角形全等的性质和判定方法 二、全等三角形的题型 (一)注意三角形全等的判定方法。特别留意的是有两边和一角对应相等的两个三角 形不一定全等,当相等的角为相等的两边中的一边的对角时,这两个三角形不一定相 等。 例1.下面有四个命题: ①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等; ②两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别相等,则这两个三角形全等; ④两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等。 其中真命题是:() A. ②③ B.①③ C.③④ D.②④ 练习: 1.下列说法:①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等; ②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等; ③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等; ④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等。 其中正确的有() A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 (二)注意角度在三角形全等中的应用。特别是在特殊三角形,如等腰三角形、直角 三角形中角度数的作用。 例2.两个全等的含? 30、? 60角的三角板ADE和三角板ABC,如图放置,E、A、C 三点在一条直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME、MC。试判断△EMC的形状, 并说明理由。

沪科版八年级数学(上)基础知识总结

沪教版八年级数学上册知识点 第十一章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P(a ,b)的坐标特征: 第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0 2、坐标轴上点P(a ,b)的坐标特征: x轴上:a为任意实数,b=0;y轴上:b为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0 (说明:若P(a ,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a ,b)在坐标轴上。) 3、两坐标轴夹角平分线上点P(a ,b)的坐标特征: 一、三象限:a=b;二、四象限:a=-b 二、对称点的坐标特征 点P(a ,b)关于x轴的对称点是(a ,-b); 关于y轴的对称点是(-a ,b); 关于原点的对称点是(-a ,-b) 三、点到坐标轴的距离 点P(x ,y)到x轴距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣ 四、平行于坐标轴的直线 (1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴; (2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内,点P(x ,y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a,y)或(x -a,y);点P(x ,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,y+b)或(x,y-b)。(说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为“右加左减,上加下减”) 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数; 2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数; 3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数; 自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数不为0的数。(说明:(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分; (2)当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。) 二、一次函数 1、一般形式:y=k x+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=k x(k≠0),此时y是x的正比例函数。

最新八年级数学竞赛试题汇编

2016-2017学年上学期八年级数学竞赛试题 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.16的算术平方根是( ) A .4 B . ±4 C .2 D .±2 2.在实数 ,-π,|-2|, , , ,0.808008中,无理数个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.点P 关于x 轴的对称点的坐标是(4,-3),则P 点坐标是( ) A.(-4,-3) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(4,3) 4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.1.5, 2, 3; B.7, 24, 25; C.6, 8, 10; D.9, 12, 15. 5.如图,一圆柱高8cm ,底面半径2cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程(∏取3)是( ) A.10cm B.14cm C.20cm D.无法确定 6..某商场购进商品后,加价40%作为销售价.商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款399元,两种商品原售价之和为490元,甲、乙两种商品的进价分别是( ) A .200元,150元 B .210元,280元 C .280元,210元 D .150元,200元 7.一次函数 y = ax + b , ab <0,则其大致图像正确的是( ) A. B. C. D. 8.二元一次方程组???=-=+k y x k y x 7252的解满足方程31 x -2y =5,那么k 的值为 ( ) A .53 B .3 5 C .-5 D .1 二、填空题(每小题3分,共21分) 9. 已知:若10 的整数部分为a ,小数部分为b ,则2a -(b+3)2=_____ 10.如图,已知函数 和 的图象交于点 ,则根据图 象可得,二元一次方程组 的解是__________. 11.若直角三角形两直角边的比为3:4,斜边长为20,则此直角三角形的周长为 ______ 12.如图,一架10米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上去修路灯时,梯子下滑到了B ′处,下滑后,两次梯脚间的距离 为2米,则梯顶离路灯 ______ 米. 13. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =BD ,AD =DE =EB ,则∠ A 的度数是___________度. 14.已知:实数a 、b 在数轴上的位置如图所示:化简:=-+ 22 )(b a a 15. 已知:一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形得面积为8,则b=__________。

八年级数学全等三角形经典例题练习及解析

全等三角形单元 预习测试题 小题3分,共30分) 一、选择题(每 1.下列说法错误的是() A .全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等 C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的高相等 2.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是() A .∠1=∠2 B.AC= C A C.AB=AD D.∠B=∠D 第2 题第3 题第5 题第7 题 3.如图,AB∥DE,AC∥DF ,AC= D F ,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是() A .A B =DE B.∠B=∠E C.EF =B C D.EF∥BC 4.长为3cm,4 c m,6 c m,8cm 的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为() A .一个人取6cm 的木条,一个人取8cm 的木条B.两人都取6cm 的木条 C.两人都取8cm 的木条D.B、C 两种取法都可以 5.△ABC 中,AB= A C,三条高AD,BE,CF 相交于O,那么图中全等的三角形有() A . 5 对B.6 对C.7 对D.8 对 6.下列说法中,正确的有() ①三角对应相等的两个三角形全等;②三边对应相等的两个三角形全等;③两角、一 边相等的两个三角形全等;④两边、一角对应相等的两个三角形全等. A . 1 个B.2 个C.3 个D.4 个 7.如图,已知△ABC 中,∠ABC=45°,AC =4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段B H 的长度为() A .B.4 C.D.5 8.如图,ABC 中,AD 是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD 与△ADC 的面积比是() A .1:1 B.3:4 C.4:3 D.不能确定

八年级数学全等三角形(培优精选难题)

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集 1.如图1,已知在等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于P ,则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2.如图2,点E 在A B上,AC=AD,BC =BD ,图中有 对全等三角形。 3.如图3,OA=OB,OC =OD,∠O =60°,∠C=25°,则∠BED 等于 度。 4.如图4所示的2×2方格中,连接AB 、A C,则∠1+∠2= 度。 图4 B 图5 A B D 图6 C 5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题。( ) ①AE=AD;②AB =AC;③OB=OC;④∠B=∠C 。 6.如图6,在△ABC 中,∠BAC=90°,延长BA 到点D,使A D= 2 1 AB ,点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 (1)求证:D F=BE ; (2)过点A 作A G∥B C,交DF 于点G,求证:AG =DG 。 7.如图7,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠B AD ,AB>AD,下列结论正确的是( ) A . AB-AD >CB-CD B. AB -AD=CB-CD

C. AB-ADC E B. AD<CE C. AD =CE D. indefin ite (英汉小词典:equilate ra l等边的;inte rsect ion 交点;i ndefinit e不确定的;magn itude 大小,量) 9.如图9,在△ABC 中,A C=BC =5,∠A CB=80°,O 为△A BC中一点,∠OAB=10°,∠O BA=30°,则线段AO 的长是 。 图9 A B 图10 B 10.如图10,已知BD 、CE 分别是△AB C的边A C和AB 上的高,点P在BD 的延长线上,BP=AC ,点Q 在CE上,CQ=AB 。求证: (1)AP=AQ; (2)AP⊥AQ 。 11.如图11,在△AB C中,∠C=60°,AC >B C,又△AB C′、△B CA′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形,而点D 在AC 上,且BC=DC 。

沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)

八年级数学试题 时间:120分钟 满分150分 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在平面直角坐标系中,点P(-1,4)一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P 在第二象限内,P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标为 ( ) A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4) 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 ( ) % A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中,为轴对称图形的是 ( ) 5.函数y= 2 1 x 的自变量x 的取值范围是 ( ) ] A .x ≠2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >2 6在△ABC 中,∠A ﹦31∠B ﹦51 ∠C ,则△ABC 是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( ) A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0 D. k ﹤0, b ﹤0 8.如图,直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ,B 两点,则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是( ) A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3 )

9.如图所示, OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有() A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 | 10. 两个一次函数y=-x+5和y=﹣2x+8的图象的交点坐标是() A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.通过平移把点A(2,-1)移到点A’(2,2),按同样的平移方式,点B(-3,1)移动到点B’,则点B’的坐标是. 12.如图所示,将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起,使A A’、B B’可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A’ B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是. 13.某地雪灾发生之后,灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件,他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的函数关系如图所示。 ①甲、乙中先完成一天的生产任务;在生产过程中,因机器故障停止生产小时。 《 ②当t=时,甲、乙生产的零件个数相等。 14.如图所示,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D﹦240,则∠A﹦. { 三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 得分评卷人

2019-2020年八年级上数学竞赛试题

2019-2020年八年级上数学竞赛试题 班级: 姓名: 一 填空题(每题4分,计40分) 1、已知 23m m +=, 则m = 。 2、方程111246819753x ?? ?+???+++=?? ????????? 的解是 。 3、 在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号,其代数和的绝对值最小值是 。 4、已知c b a ,,为△ABC 的三边,则化简=--++-2 )(c b a c b a 。 5、直角三角形的三边长分别是5,12,13,若此三角形内一点到三边的距离均为x ,则x= . 6、某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元,那么一张光盘在租出后第n 天应收租金 元。 7、已知长方形的两边的长分别为a 和b (a >b ),其中a,b 都是小于10的正整数,而且9a a b +也是整数,那么这样的长方形有 个. 8、一个长,宽,高分别为27厘米,18厘米,15厘米的长方体,先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体, 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体,剩下的体积是 . 9、写出直线y=-2x -3关于y 轴对称的直线的解析式__________________. 10、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… ………… 二 单项选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,每题5分,选对得5分, 不选不得分,多选或选错倒扣2分,计25分) 11、设a 、b 、c 的平均数为M,a 、b 的平均数为N,N、c 的平均数为P ,若a >b >c ,则M与P的大小关系是…………………………………………………………………【 】 (A)M=P (B)M>P (C)M<P (D)不能确定 12、代数式13432-- -x x 的最小值是……………………………………………【 】 (A )、0 (B )、3 (C )、3.5 (D )、1 13、现已知有两个角,锐角α,钝角β,赵,钱,孙,李四位同学分别计算 1 ()4 αβ+的结果,分别为68.5o,22o,51.5o, 72o ,四个结果中只有一个答案是正确的,那么这个正确的答案是……………………………………………………………………………【 】 (A ) 68.5o (B )22o (C )51.5o (D )72o 14、已知代数式f ex dx cx bx ax x +++++=+2 3 4 5 5 13)(,则f e d c b a -+-+-的值是…………………………………………………………………………………【 】 (A )、32 (B )、-32 (C )、1024 (D )、-1024 15、若A(a,b),B(b,a)表示同一点,那么这一点在…………………………………………【 】 (A ).第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 (B ).第一象限内两坐标轴夹角平分线上 (C ).第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 (D ).平行于y 轴的直线上 三 解答题(16、17两题中任选一题10分;18题必做10分;计20分) 16、如果0132 =+-a a ,试求代数式1 82522 2345+-+-a a a a a 的值。

八年级数学全等三角形复习题及答案

初二数学第十一章全等三角形综合复习 切记:“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图,,,,A F E B 四点共线,AC C E ⊥,BD DF ⊥,AE BF =,AC BD =。求证: AC F BD E ???。 例 2. 如图,在A B C ?中,BE 是∠ABC 的平分线,A D B E ⊥,垂足为D 。求证:21C ∠=∠+∠。 例3. 如图,在A B C ?中,A B B C =,90ABC ∠= 。F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,BE BF =,连接,A E E F 和C F 。求证:A E C F =。 例4. 如图,AB //C D ,AD //BC ,求证:A B C D =。 例5. 如图,,AP C P 分别是A B C ?外角M A C ∠和N C A ∠的平分线,它们交于点P 。求证: BP 为M BN ∠的平分线。

例6. 如图,D 是A B C ?的边BC 上的点,且C D A B =,ADB BAD ∠=∠,AE 是ABD ?的中线。求证:2AC AE =。 例7. 如图,在A B C ?中,A B A C >,12∠=∠,P 为AD 上任意一点。求证:AB AC PB PC ->-。 同步练习 一、选择题: 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件,能画出唯一A B C ?的是( ) A. 3A B =,4B C =,8C A = B. 4A B =,3B C =,30A ∠= C. 60C ∠= ,45B ∠= ,4A B = D. 90C ∠= ,6A B = 3. 如图,已知12∠=∠,AC AD =,增加下列条件:①A B A E =;②B C E D =;③C D ∠=∠;④B E ∠=∠。其中能使A B C A E D ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图,12∠=∠,C D ∠=∠,,AC BD 交于E 点,下列不正确的是( ) A. D AE C BE ∠=∠ B. C E D E = C. D EA ?不全等于C B E ? D. E A B ?是等腰三角形

八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)

八年级上册数学全等三角形专题练习(解析版)一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1 2 BC,则△ABC的顶角的度数为 _____. 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可. 解:①BC为腰, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC, ∴∠ACD=30°, 如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°, 如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°, ②BC为底,如图3, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC,

∴AD =BD =CD , ∴∠B =∠BAD ,∠C =∠CAD , ∴∠BAD +∠CAD = 12 ×180°=90°, ∴顶角∠BAC =90°, 综上所述,等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°. 故答案为30°或150°或90°. 点睛:本题考查了含30°交点直角三角形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论是解题的关键. 2.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,将△AEF 沿直线EF 翻折,点A 落在点P 处,且点P 在直线BC 上.则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大,

2020年秋人教版八年级上册数学竞赛试题(含答案)

文档收集于互联网,已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 17题图 2016年秋人教版八年级上册 数学竞赛试卷(含答案) 考试时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列运算正确的是 ( ) A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、-2x ·x 2 =-2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(- x 2 )3 = x 6 2、()() 1 222--?+-m m 的值是( ) A 、0 B 、-2 C 、2 D 、1 2-+m )( 3、下列各组图形中,是全等形的是( ) A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式,则m =( ) A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 5、如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°, 点P 是BC 边上的动点,则AP 的长不可能是( ) A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 6、下列因式分解正确的是( ) A. )45(312152 -=-x xz xz x B. 2 2 )2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2 2 b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016 3 的个位数是( ) A 、1 B 、3 C 、7 D 、9 9、一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2740°,则这一内角为( ): A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150 10、在直角坐标系xOy 中有一点P (1,1),点A 在x 坐标轴上,则使OPA ?为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于( )(注:OP=2) A 、-4 B -2 C 、42 D 、4 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、已知m a =4,n a =3,则n m a += 12、点A (3x -y ,5)和B (3,7x -3y)关于x 轴对称,则2x -y= 13、.如图,Rt △AOB ≌Rt △CDA ,且A (-1,0),B (0,2)则点C 的坐标是 。 14、若m 、n 、k 为整数,且 12))(2++=++kx x n x m x (,则k 的所有可能的值为: . 15、如图,把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD ,对于下列结论: (1)△EBD 是等腰三角形,EB =ED ; (2)折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等; (3)折叠后得到的图形是轴对称图形 ; (4)△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。 其中说法错误的是 (填番号) 16、如图:在△FHI 中,HF +FG=GI ,HG ⊥FI ,∠F=058, 则∠FHI= 度 17、如图,方格纸中有四个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3= 度 18、,如下页图,某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面,第1次铺2块,如第1图;第2次把第1次铺的完全围起来,用了10块,共12块,如第2图;第3次把第2次铺的完全围起来,如第3图要铺共30块;…。依此方法,第n 次平铺所使用的木板数共. 块(用含n 的式子表示) 三、解答题(共计66分) 19、(1)(本题4分)计算: 44 10 ---π)( E A B C D 15题图 P 30° C B A 5题图

八年级数学全等三角形专题练习(word版

八年级数学全等三角形专题练习(word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.已知A、B两点的坐标分别为(0,3),(2,0),以线段AB为直角边,在第一象限 内作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,1 2 ),且 △ABP和△ABC的面积相等,则a=_____. 【答案】-8 3 . 【解析】 【分析】 先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值,再由勾股定理求出AB的长度,根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积;连接OP,过点P作PE⊥x轴,由△ABP的面积与△ABC的 面积相等,可知S△ABP=S△POA+S△AOB﹣S△BOP=13 2 ,故可得出a的值. 【详解】 ∵A、B两点的坐标分别为(0,3),(2,0),∴OA=3,OB=2, ∴22 3+213 AB==, ∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°, ∴ 1113 ?1313 222 ABC S AB AC?? ===, 作PE⊥x轴于E,连接OP, 此时BE=2﹣a, ∵△ABP的面积与△ABC的面积相等, ∴ 111 ??? 222 ABP POA AOB BOP S S S S OA OE OB OA OB PE ++ =﹣=﹣, 111113 3322 22222 a ??+???? =(﹣)﹣=, 解得a=﹣8 3 . 故答案为﹣8 3 .

【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质,坐标与图象性质,三角形的面积公式,解题的关键是根据S △ABP =S △POA +S △AOB -S △BOP 列出关于a 的方程. 2.在平面直角坐标系中,点A 在x 轴的正半轴上,点B 在y 轴的正半轴上, 36ABO ∠=?,在x 轴或y 轴上取点C ,使得ABC ?为等腰三角形,符合条件的C 点有__________个. 【答案】8 【解析】 【分析】 观察数轴,按照等腰三角形成立的条件分析可得答案. 【详解】 解:如下图所示,若以点A 为圆心,以AB 为半径画弧,与x 轴和y 轴各有两个交点, 但其中一个会与点B 重合,故此时符合条件的点有3个; 若以点B 为圆心,以AB 为半径画弧,同样与x 轴和y 轴各有两个交点, 但其中一个与点A 重合,故此时符合条件的点有3个; 线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点,此时符合条件的点有2个. ∴符合条件的点总共有:3+3+2=8个. 故答案为:8. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,可以观察图形,得出答案. 3.在锐角三角形ABC 中.32∠ABC=45°,BD 平分∠ABC .若M ,N 分别是边BD ,

沪科版八年级上册数学练习

沪科版 八年级上册数学练习 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1.若点P ), (413-a 关于x 轴的对称点是Q ),(32-b ,则点(a ,b )在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图形中不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何( ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 10 4.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点P 是BC 的中点,PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,连接DE 、AP 交于点F ,则图中共有( )对全等三角形。 A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列命题的逆命题是真命题的是 ( A.对顶角相等 B.两直线平行,同位角相等 C.若00>>y x ,,则0>+y x D.全等三角形的面积相等 6.若△ABC 是等腰三角形,∠A=20最大角的度数是 ( A.20° B.140°C.80° D.80°或140° 7. 参加400米比赛,两人的路程s (米)与时间 t (秒)之间的函数关系的图象分别为 折线OABC 和线段OD ,下列说法正确的是( A . 乙比甲先到终点 B . 乙测试的速度随时间增加而增大 C . 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 D . 第33秒时乙在甲的前面 8. 已知11-=x y 与b kx y +=221A.x>-2 B.x<1 C.-22 9.函数32--=x y 上有一点),(1-b a ,则b a --2的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 10. 两个一次函数y =-x +5和y =﹣2x +8的图象的交点坐标是( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 11.若函数)()(342-+-=m x m y 的图象不过第四象限,则m 的取值范围是 .

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

一、精心填一填(本题共10题,每题3分,共30分) 1. 函数 y= JT 万中,字母 a的取值范围是______________ 2. 如图1, 3. 计算: 4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式 5. 已知点P1 (a-1 , 5)和P2 (2, b-1 )关于x轴对称,则(a+b)2005的值为 6. 如图2,A ABC中边AB的垂直平分线分别交BC AB于点D、E, AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周 长是 ________________ 7. 如图3, AE= AF, AB= AC, / A= 60°,/ B= 24°,则/ BOC= ___________ . 8. 如图4,在厶ABC中,AB=AC / A=36°, BD CE分别为/ ABC与/ ACB的角平分线,且相交于点F,贝U 图中的等腰三角形有个。 9 ?如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算,对于任意实数 11 12 19*31 = 10?如图5所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数 与数轴上的数一1所对应的点重合, 将与圆周上的数字 __________ 重合. /戴尊7 * J) 八年级(上)数学竞赛试卷 考试时间:100分钟总分:100分 /仁/ 2,由AAS判定△ ABD^A ACD则需添加的条件 20072-2006 X 2008= 3 ?先让圆周上数字0所对那 么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对! 下列各式成立的是 (a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数(A) x> 0 11. A C 12. (b+c) (b+c) (本题 共 ) B 6题,每题 图5 3分,共18分) .a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c) - (b-d ) y=kx+b的图象(如图6),当y v0时,x的取值范围是( ) (B) x v 0 (C) x v 1 ( D) x> 1 图3

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