陕西省西安二十六中七年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 北师大版

2015-2016学年陕西省西安二十六中七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题

1．下列几何体没有曲面的是（）

A．圆锥 B．圆柱 C．球D．棱柱

2．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）

A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元

3．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（）

A．5个面B．6个面C．7个面D．8个面

4．下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2015年6月17日上午9时应是（）

A．伦敦时间2015年6月17日凌晨1时

B．纽约时间2015年6月17日晚上22时

C．多伦多时间2015年6月16日晚上20时

D．汉城时间2015年6月17日上午8时

5．如图所示，能折成棱柱的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．设a是实数，则|a|﹣a的值（）

A．可以是负数B．不可能是负数

C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数

7．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

8．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）

A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a

9．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（）

A．1和9 B．1和10 C．1和12 D．1和8

10．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）

A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110

二、填空题

11．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：．

12．圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图．

13．最大的负整数与最小的正整数的和是．

14．数轴上A点表示2，B点表示﹣3，那么点距离原点比较近．

15．若|x|=4，则x= ；若|a|=|﹣6|，则a= ．

16．如图，截面依次是．

17．我市某一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，那么这一天的最高气温比最低气温

高℃．

18．一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是同一个图形，那么这个几何体形状可能是（填写一个即可）．

19．+8和﹣12的和取号，+4和﹣2的和取号，﹣5和﹣4的和取号．20．①a的倒数是；②0的倒数是0；③若ab=1则a与b互为倒数．以上正确的说法是（请填上正确的序号）．

21．（30分）计算

（1）（+13）+（﹣20）；

（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）；

（3）﹣6﹣3+（﹣7）﹣（﹣7）；

（4）﹣14+11﹣（﹣12）﹣14+（﹣11）；

（5）（﹣2）×（﹣7）；

（6）（﹣﹣）×（﹣48）．

三、解答题（共计46分）

22．如图所示，请将下列几何体分类．

23．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：

﹣（﹣1.5），0，﹣|﹣|，﹣4，+3．

24．某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．

问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

四、拓展题（1～5班做25,26题，6～10班做27,28题，共计24分）

25．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方形的个数，请画出该几何体的主视图和左视图．

26．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图．

27．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？

（2）盈利（或亏损）了多少钱？

28．（1）若|x﹣2014|+|y+2013|=0，求x+y的相反数；

（2）已知×2=+2，×3=+3，×4=+4，…若×10=+10（a，b）都是正整数），求a+b的最小值．

2015-2016学年陕西省西安二十六中七年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列几何体没有曲面的是（）

A．圆锥 B．圆柱 C．球D．棱柱

【考点】认识立体图形．

【分析】根据立体图形的形状即可判断．

【解答】解：A、圆锥由一个平面和一个曲面组成，不符合题意；

B、圆柱由2个平面和一个曲面组成，不符合题意；

C、球由一个曲面组成，不符合题意；

D、棱柱是由多个平面组成，符合题意．

故选D．

【点评】本题考查曲面的定义，注意面有平面与曲面之分．

2．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）

A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元

【考点】正数和负数．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．

【解答】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．故选B．

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

3．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（）

A．5个面B．6个面C．7个面D．8个面

【考点】截一个几何体．

【分析】把一个正方体截去一个角，面数增加最多1，可得到7面体．

【解答】解：如图：把一个正方体截去一个角，可得到7面体，所以剩下的几何体最多有7个面．

故选C．

【点评】本题考查正方体的截面．正方体截一个角后得到的面数应分情况探讨．

4．下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2015年6月17日上午9时应是（）

A．伦敦时间2015年6月17日凌晨1时

B．纽约时间2015年6月17日晚上22时

C．多伦多时间2015年6月16日晚上20时

D．汉城时间2015年6月17日上午8时

【考点】有理数的加减混合运算．

【分析】本题可根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断．在北京的左边就用减法，右边就用加法．【解答】解：A、中，9﹣8=1，即伦敦时间2006年6月17日凌晨1时，正确；

B、中，9﹣（8+5）=﹣4．即纽约时间2006年6月16日晚上8时；

C、中，9﹣（8+4）=﹣3，即多伦多时间2006年6月16日晚上9时；

D、中，9+1=10，即汉城时间2006年6月17日上午10时．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的加减法．注意会根据数轴知道﹣4、﹣5表达的时间的意思．

5．如图所示，能折成棱柱的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征作答．

【解答】解：第一个图不能折叠成棱柱，因为有3个侧面，底面应是三角形；

第二个图可以折叠成棱柱；

第三个图不能折叠成棱柱，因为少一个底面，一侧有两个底面，这两个面折叠后重合；

第四个图可以折叠成棱柱；

故选：B．

【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

6．设a是实数，则|a|﹣a的值（）

A．可以是负数B．不可能是负数

C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数

【考点】绝对值；有理数的减法．

【专题】压轴题．

【分析】因为a是实数，所以应根据a≥0或a＜0两种情况去掉绝对值符号，再进行计算．

【解答】解：（1）a≥0时，|a|﹣a=a﹣a=0；

（2）a＜0时，|a|﹣a=﹣a﹣a=﹣2a＞0．

故选B．

【点评】本题主要考查了绝对值以及有理数的减法的知识，a是实数时，正数、0、负数三种情况都要考虑到，用到了分类讨论的方法．

7．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，仔细观察图象即可得到图象．【解答】解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有三个小正方体，后面一排有一个小正方体，上面一层有一个小正方体．

故一共有五个小正方体，

故选B．

【点评】本题主要考查了三视图的概念．考查了学生空间想象能力和细心观察事物的能力，属于基础题．

8．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）

A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a

【考点】不等式的性质．

【专题】压轴题．

【分析】先确定a，b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可．

【解答】解：∵a＜0，b＞0

∴﹣a＞0﹣b＜0

∵a+b＜0

∴负数a的绝对值较大

∴﹣a＞b＞﹣b＞a．

故选D．

【点评】本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数．

9．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（）

A．1和9 B．1和10 C．1和12 D．1和8

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合点重合，9与1、13的重合点重合．

【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与13重合的数字是1、9；

故选A．

【点评】本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．

10．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）

A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】根据题意分析可得：两个小线段表示0，一个大线段表示1．

【解答】解：从左到右的空格中应依次填写的数字是011，100．

故选B．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

二、填空题

11．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．

【考点】点、线、面、体．

【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．

【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．

故答案为点动成线．

【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

12．圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图扇形．

【考点】几何体的展开图．

【专题】几何图形问题．

【分析】由圆柱、圆锥的侧面展开图的特征知它们的侧面展开图分别为长方形、扇形．

【解答】解：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图扇形．

故答案为：长方形，扇形．

【点评】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．

13．最大的负整数与最小的正整数的和是0 ．

【考点】有理数．

【专题】常规题型．

【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，所以最大的负整数与最小的正整数的和是0

【解答】解：由题可知：

∵最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1；

∴两者的和就是1﹣1=0

∴最大的负整数与最小的正整数的和是0

【点评】本题主要考查的是有理数的定义及拓展，此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．比较容易．

14．数轴上A点表示2，B点表示﹣3，那么 A 点距离原点比较近．

【考点】数轴．

【分析】直接利用A，B表示的数据，进而得出其位置，即可得出答案．

【解答】解：∵数轴上A点表示2，到原点的距离为2，

B点表示﹣3，到原点的距离为3，

∴A点距离原点比较近．

故答案为：A．

【点评】此题主要考查了数轴，正确得出A，B点位置是解题关键．

15．若|x|=4，则x= ±4 ；若|a|=|﹣6|，则a= ±6 ．

【考点】绝对值．

【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【解答】解：∵|x|=4，∴x=±4；

∵|a|=|﹣6|，∴a=±6．

故答案为：±4；±6．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

16．如图，截面依次是长方形、三角形、圆形．

【考点】截一个几何体．

【分析】通过观察可以发现：截面依次是长方形，三角形，圆形．

【解答】解：截面依次是：长方形、三角形、圆形，

故答案为：长方形、三角形、圆形．

【点评】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．

17．我市某一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高10 ℃．【考点】有理数的减法．

【专题】应用题．

【分析】最高气温比最低气温高即最高气温﹣最低气温．

【解答】解：8﹣（﹣2）=10℃．

故答案为：10℃．

【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．

18．一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是同一个图形，那么这个几何体形状可能是正方体或球体（填一个即可）（填写一个即可）．

【考点】由三视图判断几何体．

【专题】开放型．

【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．

【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．

【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．

19．+8和﹣12的和取﹣号，+4和﹣2的和取+ 号，﹣5和﹣4的和取﹣号．

【考点】有理数的加法．

【分析】依据有理数的加法法则判断即可．

【解答】解：8+（﹣12）=﹣（12﹣8）=﹣4；

+4+（﹣2）=4﹣2=2；

﹣5+（﹣4）=﹣（5+4）=﹣9．

故答案为：﹣；+；﹣．

【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

20．①a的倒数是；②0的倒数是0；③若ab=1则a与b互为倒数．以上正确的说法是③（请填上正确的序号）．

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义回答即可．

【解答】解：①当a=0时，无意义，故①错误；②0没有倒数，故②错误；③正确．故答案为：③．

【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．

21．（30分）计算

（1）（+13）+（﹣20）；

（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）；

（3）﹣6﹣3+（﹣7）﹣（﹣7）；

（4）﹣14+11﹣（﹣12）﹣14+（﹣11）；

（5）（﹣2）×（﹣7）；

（6）（﹣﹣）×（﹣48）．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；

（2）原式结合后，相加即可得到结果；

（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（4）原式结合后，相加即可得到结果；

（5）原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果；

（6）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=13﹣20=﹣7；

（2）原式=（+1）+（﹣﹣）=2﹣1=1；

（3）原式=﹣6﹣3﹣7+7=﹣9；

（4）原式=（﹣14+12）+（11﹣11）﹣14=﹣2﹣14=﹣16；

（5）原式=14；

（6）原式=﹣16+12+8=4．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（共计46分）

22．如图所示，请将下列几何体分类．

【考点】认识立体图形．

【分析】分类的标准可以不一样，①根据立体图形的种类分类，②根据立体图形所包含的平面类型分类．【解答】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．

方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．

【点评】此题考查了认识立体图形的知识，在分类的时候可以选择一个标准，答案不唯一．

23．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：

﹣（﹣1.5），0，﹣|﹣|，﹣4，+3．

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】先化简各数，然后再数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数进行判断即可．【解答】解；﹣（﹣1.5）=1.5；﹣|﹣|=﹣；

如图所示：

用“＜”连接为﹣4＜﹣|﹣|＜0＜﹣（﹣1.5）＜+3．

【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，明确数轴左边的数小于左边的数是解题的关键．

24．某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．

问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

【考点】平面展开-最短路径问题．

【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

【解答】解：如图所示：AM为最短路线．

【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．

四、拓展题（1～5班做25,26题，6～10班做27,28题，共计24分）

25．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方形的个数，请画出该几何体的主视图和左视图．

【解答】（12分）

26．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图．

【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．

【分析】由俯视图可得最底层的小立方体的个数，由主视图的第二层及第三层正方形的个数可得该几何体第二层及第三层最少需要几个小立方体，相加即可得到该几何体最少需要几个小立方体；由两个视图可得第二层及第三层最多需要几个小立方体，再加上最底层的小立方体的个数即可得到最多可以有几个小立方体．

【解答】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列2个，第二列2个，第三列3个．

由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列3个，第二列1个，第三列2个，从空中俯视的个数只要最底层有一个即可．

因此，综合两图可知：这个几何体的形状不能确定；

并且最多时为第一列有三个二层，第二列有一个二层，第三列有两个三层，共14个，其左视图如图1；

最少时为第一列与第二列各有一个二层，第三列有一个三层，共10个，其左视图不唯一，共五种情况，如图2．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．

27．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？

（2）盈利（或亏损）了多少钱？

【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．

【专题】计算题．

【分析】（1）以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；

（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．

【解答】解：根据题意得

（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，

55×8+（﹣3）=437元，

∵437＞400，

∴卖完后是盈利；

（2）437﹣400=37元，

故盈利37元．

【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．

28．（1）若|x﹣2014|+|y+2013|=0，求x+y的相反数；

（2）已知×2=+2，×3=+3，×4=+4，…若×10=+10（a，b）都是正整数），求a+b的最小值．

【考点】规律型：数字的变化类；非负数的性质：绝对值．

【分析】（1）利用非负数的性质可得x，y，即可得结果；

（2）由×2=+2，×3=+3，×4=+4规律可得a=10，b=10﹣1=9，可得结果．

【解答】解：（1）∵|x﹣2014|+|y+2013|=0，

∴x﹣2014=0，y+2013=0，

∴x=2014，y=﹣2013，

∴x+y=1，

∴x+y的相反数是﹣1；

（2）∵×2=+2，×3=+3，×4=+4，×10=+10（a，b）都是正整数，

∴a=10，b=10﹣1=9，

∴a+b=19．

【点评】本题主要考查了非负数的性质和数字的变化规律，利用非负数的性质得出x，y，发现规律得出a，b是解答此题的关键．

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生 实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的 运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ， 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C

A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。

5．（1）如图，点E 在AC 的延长 线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 （1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由 。 B

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情， 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式2 3xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 42 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34+ -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52x x 。 ⑵ () =4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-4 2 5y x 。

最新北师大版七年级数学下册全册知识点汇总

最新北师大版七年级数学下册全册知识点汇总

第一章：整式的运算单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用 “整体代入”进行计算。 四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。

北师大版七年级数学下册教案(全册)

北师大版七年级数学下册教案（全册） 6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了

答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

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1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：

(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)． (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1． ．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？ 五、拓展： 1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5． 2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3． 六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。 七、板书设计： 八、教学后记： 1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标： 知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问

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七年级数学试题 （本试题满分120 分，考试时间120 分钟。） 请把选择题的答案写在答题卡内。 123456789 10 11 12 13 14 15 一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1．下列算式正确的是（）． 12 A．0.0100 B． 0.1 30.001 C． 10 5 2 01D．4 2 2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是() 3．计算a2(2a)3－a(3a＋8a4)的结果是() A ．3a2B．－ 3a C．－ 3a2D． 16a5 4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2－12ab+，你觉得这一项应是（） A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 5．下列计算正确的是() A ．(4x＋5y)2＝16x2＋20xy＋25y2B． (－2x3y4z)3＝－ 8x9y12z3 C．(x＋ y)2＝x2＋ y2D． (－a6) ÷(－a)4＝a2 6.(5x2 4 y2 )( 5x2 4 y2 ) 运算的结果是() 7．已知 (m＋ n)2＝ 11， mn＝2，则 (m－n)2的值为 () A ．7B．5C．3D． 1 8．长方形的长为 3a，宽比长小 a－b，则其周长为（） A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错

9．若 (ax＋ 3y)2＝4x2－12xy＋by2，则 a， b 的值分别为 () A ．2，9B．2，－ 9C．－ 2， 9D．－ 4，9 10．如图，从边长为 (a＋ 1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a－ 1)cm 的正方形 (a＞ 1) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形( 不重叠无缝隙) ，则该矩形的面积是 () A ．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D． (a2－1)cm2 11.下列计算正确的是 ( ) A. ①②④ B.②③⑤ C.③④ D. ④⑥ 12.若a x3,b 2 x2, 则 (a2 ) x(b3x )2的值为() A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 13.包老师把一个多项式减去 a 2 b 2等于 a2 b 2，则这个多项式为（） A、2b2 B、2a2 C、2b2 D、2a2 14. 下列多项式中是完全平方式的是（） A、x2 4 x 1 B、x2 2 y 21 C、x2y2 2 xy y2 D、9a212a4 15.若x2ax 9( x3) 2，则 a的值为（） A、 3 B、 3 C、 6 D、 6 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 16．一个铁原子的质量为0.00000000000000000000000009288kg= kg 用科学记数法 . 17.已知：a m2, a n5, 则a3m n_________ 18．化简： a(a－2b)－(a－ b)2＝______________．图 2 19．如图 2，在一块边长为 a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为 b 的正方形，若 a

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理 第一章：整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为 指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

北师大版七年级下册数学定理知识点汇总

北师大版七年级数学下册定理知识点汇总第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中 m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来

最新北师大版七年级数学下册全册教案

最新北师大版七年级数学下册全册教案

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参 与数学学习活动. 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高. 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生. 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生.

1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算. 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力. 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣. 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n．

3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算： (1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)． (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1． ．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？ 五、拓展： 1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5． 2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3． 六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算. 七、板书设计： 八、教学后记： 1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标： 知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 过程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣.

北师大版七年级数学下册全部知识点归纳

第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0 =1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

北师大版七年级下册数学第一二单元测试卷

5 4D 3E 2 1 C B A 1 3 一 选择题(每小题3分) １．代数式abc 5，172+-x ，x 52-，5 1 21中，单项式的个数是( ) A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ．1个 2．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）. A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 3．下列计算正确的是（ ） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ． 632a a a =? D ． () 63 2a a -=- 4．减去－3x 得632+-x x 的式子是（ ）。 A ．62+x B ．632 ++x x C ．x x 62 - D ．662+-x x 4．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）.A ．()()11x x ++ B ．)2 1)(21(a b b a -+C ．()()a b a b -+- D ．()()22x y y x -+ 5．若要使 4 1 92 ++my y 是完全平方式，则m 的值应为（ ） A ．3± B ．3- C ．3 1 ± D ．31- 6．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（ ） A 40° B 50° C 130° D 140° 7．若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个（ ） （A ）相等 （B ）互补 （C ）相等或互补 （D ）都是直角 8．如图，不能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） （A ）∠B+∠BCD=1800; （B ）∠1=∠2; （C ）∠3=∠4; （D ）∠B=∠5. 8.如图，∠2+∠3=180°，∠2=70°，∠4=80°，则∠1=（ ）

北师大七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结 第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是7 2- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （几次几项式） 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减：①先去括号； （注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。 （系数相加，字母与字母指数不变） 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。 n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a （0≠a ） 注意00 没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1 =- （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷

注意：以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则 连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式 的每一项。 七、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()22b a b a b a -=-+ 八、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 常见错误：()222b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的 字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。 第二章 平行线与相交线 一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角（或等角）的余角相等。 2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角（或等角）的补角相等。 3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相 延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 （相邻且互 补） 二、三线八角： 两直线被第三条直线所截 ①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同位角。 ②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做内错角。

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第四章三角形 三角形三边关系 三角形三角形内角和定理 角平分线 三条重要线段中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 SSS 三角形SAS 全等三角形全等三角形的判定ASA AAS HL（适用于RtΔ） 全等三角形的应用利用全等三角形测距离 作三角形 一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。 2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b