图形的位似

1

图形的位似

知识点一：位似的定义与位似作图

图中的多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？

总结：位似图形：

1.定义:如果两个相似图形的每组对应点所在的直线 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做 中心，这两个图形的相似比又叫它们的

2.性质：

（1）位似变换是相似变换的特例，所有位似图形一定是 但相似图形不一定是

（2）位似图形的对应点和位似中心在 ，它们到位似中心的距离之比等于 ，

（3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

（4）对应边平行或在一条直线上

3.画位似图形的步骤：

例1： 用两种方法，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍．

3.8图形的位似一教学设计

第三章图形的相似 8.图形的位似（一） 一、学生学情状况分析 在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。 在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。 进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。二、教学任务分析 本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。集中体现在以下几个方面： 1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。 2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。 3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一

位似图形与坐标

九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级 学科 数 学 课题 位似图形与坐标 第 课时 总 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者 教 学 内 容 学习目标： 1、 了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点. 2、 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小. 学习过程 一.复习回顾 1、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________. 2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________． 3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)： 向左平移h 个单位→),(b a (_ _,b)，向右平移h 个单位→),(b a (____,b)； 向上平移h 个单位,(),(a b a →___)，向下平移h 个单位,(),(a b a → __). 二.学习新课 阅读课本115-117页，回答下列问题： 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为K （K ＞0），原图形上点的坐标为（x,y ），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K ＞0）. 2、在平面直角坐标系中，在作),(),(by ax y x →变换时，当0≠=b a 时为相似变换；当b a ≠时便不是相似变换，我们称之为___________ ． 3、在问题1中若K ＜0，则与K ＞0时的变换结果有什么不同？ 4．如图，△ ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2). （1）将△ ABC 向左平移三个单位得到△ A 1B 1C 1，写出三点的坐标； （2）写出△ ABC 关于x 轴对称的△ A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标； （3）将△ ABC 绕点O 旋转180°得到△ A 3B 3C 3，写出三点的坐标．[来 三.尝试应用 1.如图，ABC ?三个顶点坐标分别为()2,3A ()2,1B ()3,1C ，以点O 为位似中心，相似比为２，将ABC ?放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

位似图形的概念

位似图形教案 教学目标： 1、知识目标： ①了解位似图形及其有关概念； ②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 2、能力目标： ①利用图形的位似解决一些简单的实际问题； ②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 3、情感目标： ①通过学习培养学生的合作意识； ②通过探究提高学生学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并掌握位似图形的定义和性质； 教学难点： 运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。 教学方法： 从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。 教学准备： 刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、 教学手段： 小组合作、多媒体辅助教学 教学设计说明： 1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.

2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新. 教学过程： 一、创设情境 引入新知 观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? （学生经过小组讨论交流的方式总结得出：） 特点：（1）两个图形相似： （2）每组对应点所在的直线交于一点。 二、合作交流 探究新知 请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？ 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比．．．。 议一议 观察上图中的五个图形，回答下列问题： （1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ A B C D B 1 A 1C 1D 1 B 1 C 1 D 1A B C D A 1B 1 C 1 D 1A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 A C D C 1 A 1 D 1 B 1 (1) (2) (3) (4) (5)

图形的位似(一)教学设计

第四章图形的相似 8.图形的位似（一） 一、学生学情状况分析 在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。 在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。 进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。 二、教学任务分析 本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。集中体现在以下几个方面： 1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。 2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。 3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即

位似图形概念

2015-2016学年度第一学期单元巩固案·九年级数学（下） 第二十七章 相似 一、考点梳理 ◆ 考点1 比例的性质 例1.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_____________m ◆ 考点2 相似三角形的判定 例2.如下图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为（ ） A ．P 1 B ．P 2 C ．P 3 D ．P 4 例3.如上图，AE ，BD 交于点C ，BA ⊥AE 于点A ，ED ⊥BD 于点D ，若AC =4，AB =3，CD =2，则CE = ． ◆ 考点3 位似图形 例4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（ ） A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或 (2,-3) ◆ 考点4 相似三角形的应用 例5如上图.实验中学课外数学兴趣小组的同学发现，教学楼旁边有一棵树，同学们在阳光下测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0．9 m ，在同一时刻他们测量树高时，发现树的例2 P 4P 3P 2P 1E D C B A 图6 E D C B A 图1 图2 例3

影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图1所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m ，落在墙壁上的影长为1.2 m ，请你计算树高为多少． 二、反思感悟 知识梳理 掌握的思想方法 学习技巧 存在的困惑 三．巩固提升 （一）、选择题 1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则 BC DE 的值为( ) A ．32 B ．41 C ．31 D ．2 1 2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A ．21=BC DE B ．2 1=??的周长的周长ABC ADE C ．的面积的面积ABC ADE ??31= D ．的周长的周长ABC ADE ??3 1= （1、2题图 ） 3．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ) 4．如图，在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形， ∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是 ( ) A.24 B.18 C.16 D.12 A C B A ． B ． C ． D ． A B C N M A D E C B

4.8 图形的位似 第二课时导学案

丹东市第二十四中学 4.8 图形的位似 第二课时 主备：曹玉辉 副备：孙芬 李春贺 审核： 2014-9-18 一、学习准备： 1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。 2位似图的性质： 1、位似图形一定 ，位似比等于 ； 2、位似图形对应点和位似中心在 ； 3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ； 4、对应线段 或者在 。 二、学习目标： 在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个顶点在横轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。 三、自学提示： （一）自主学习： 1.（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为 3 1 ， 121或A 2（ ， ）B 2（ ， ）C 2( )。 归纳：

（二）合作探究 如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． 例题2四边形ABCD 顶点坐标分别为A （-6,6）， B （-8,2），C （-4,0），D （-2，4），画出它 2.如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角 形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 六、能力提升： 3.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心， 点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是2 3 ，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 布置作业：

第2课时位似图形的坐标变化规律

课时作业(十五) [27.3 第2课时 位似图形的坐标变化规律] 一、 选择题 1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是( ) A ．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B ．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C ．将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D ．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 2．如图K －15－1，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点O 为位似中心，A′B′与AB 的相似比为1 2 ，得到线段A′B′，正确的画法是( ) A B C D 图K －15－1 3．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图K －15－2，则小鱼上的点(a ，b)对应大鱼上的点( ) 图K －15－2 A ．(－2a ，－2b) B ．(－a ，－2b) C ．(－2b ，－2a) D ．(－2a ，－b) 4．2018·滨州在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的 坐标为( ) A ．(5，1) B ．(4，3) C ．(3，4) D ．(1，5) 5．如图K －15－3，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1 3 ，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标

为( ) 图K －15－3 A ．(3，2) B ．(3，1) C ．(2，2) D ．(4，2) 二、填空题 6．2017·长沙如图K －15－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1 2，可以得到△A′B′O ，已知点B′的坐标是(3，0)， 则点A′的坐标是________． 图K －15－4 7．2017·滨州在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为__________． 8．如图K －15－5，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是________． 图K －15－5 9．如图K －15－6，直线y ＝1 2x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以 点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B′的坐标为________． 图K －15－6 三、解答题 10．如图K －15－7，在平面直角坐标系中，依次连接点O(0，0)，A(2，2)，B(5，2)，C(3，0)组成一个图形，请你以原点为位似中心在第一象限内把它放大，使放大前后对应线段的比是1∶4.

公开课教学设计 位似图形的概念及画法

27.3 位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心. 2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情. 阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做. ②下列说法正确的是( ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似 ③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( ) A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质. 活动1 小组讨论 例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.

解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P； 2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP； 3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG； 4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′. 所得到的图形就是符合要求的图形. 在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.例1中的位似中心为点,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画) 当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧. 2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.

《图形的位似》教案

《图形的位似》教案 教学目标 (一)教学知识点 1.位似图形的定义与性质. 2.复习橡皮筋放大图形的方法. 3.解释用橡皮筋放大图形的原理. (二)能力训练要求 1.了解图形的位似. 2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理 (三)情感与价值观要求 通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐. 教学重点 1.位似图形的定义. 2.用橡皮筋放大图形的原理. 教学难点 体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想. 教学方法 观察与实践相结合的方法 在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合. 教具准备 若干个橡皮筋. 投影片两张： 教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］(放投影片)请同学们观察一组图片，思考下列问题： 1.它们是相似图形吗？ 2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？

图4－51 ［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形. 图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征. ［师］这正是我们今天要学习的内容. Ⅱ.讲授新课 大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求. 定义讲解： 1.两图形相似 2.每组对应点所在直线都经过同一点. 同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比. 巩固定义做一做. ［师］(放投影片) 下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演. 图4－52 板演结果：

《图形的位似》教案

8 图形的位似 【知识与技能】 1.了解图形的位似的概念，会判断简单的位似图形和位似中心. 2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题. 【过程与方法】 采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习. 【情感态度】 使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学知识的实用性. 【教学重点】 图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小. 【教学难点】 探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小. 一、情境导入,初步认识 下列图片是形状相同的一组图形.在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其它点呢？ 【教学说明】展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣.启发学生寻找图形的特点. 二、思考探究，获取新知 观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？ 【教学说明】教师演示引导学生观察对应点连线、对应边有什么特点. 【归纳总结】如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,并且对应边平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位

似中心. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形.三条件缺一不可： ①两图形相似； ②每组对应点所在直线都经过同一点； ③对应边互相平行（或在同一直线上）. 2.把下面的四边形缩小到原来的1 2 (相似比是 1 2 或位似比是 1 2 ). 解：（位似中心在图形外）作法略. 四边形A′B′C′D′即为所求. 你有其他画法吗？请互相交流. 【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形. 【归纳总结】画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论. 三、运用新知，深化理解 1. 下列说法中正确的是（D） A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 2.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，则AC的长度为8cm. 3.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________. 答案：△A′B′C′7∶4 △OA′B′7∶4 4.如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形. 【教学说明】小组合作交流、探究，动手操作.通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.

人教版九年级数学下册 27.3.2位似图形的坐标变化规律巩固练习(含答案)

27.3.2位似图形的坐标变化规律巩固练习（含答案） 一、选择题 1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中一定属于位似变换的是( ) A ．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B ．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C ．将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D ．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 2．如图1，在平面直角坐标系中，有两点A (4，2)，B (3，0)，以原点O 为位似中心，A ′B ′与AB 的相似比为1 2 ，得到线段A ′B ′，正确的画法是( ) 图1 3．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图2，则小鱼上的点(a ，b )对应大鱼上的点( ) 图2 A ．(－2a ，－2b ) B ．(－a ，－2b ) C ．(－2b ，－2a ) D ．(－2a ，－b ) 4．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，8)，B (10，2)．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的1 2 后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( ) A ．(5，1) B ．(4，3) C ．(3，4) D ．(1，5)

5．如图3，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，位似中心为原点O ，点A ，A ′的坐标分别是(－1，2)，(2，－4)．若△ABC 的面积为4，则△A ′B ′C ′的面积是( ) 图3 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.如图4，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1 3 ，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为( ) 图4 A ．(3，2) B ．(3，1) C ．(2，2) D ．(4，2) 二、填空题 7．如图5，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为A (－2，－1)，B (－2，－3)，O (0，0)，△A 1B 1O 1的顶点坐标分别为A 1(1，－1)，B 1(1，－5)，O 1(5，1)，△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标为________． 图5 8．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(4，2)，(5，0)，以点O 为位似中心，相似比为1 2，把△ABO 缩小得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为______________． 9．如图6所示，在正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是______________．

初三数学位似图形的概念及画法教案

初三数学位似图形的概念及画法教案 教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境 活动1 提出问题： 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 初三 数学 位似 图形的概念及画法教案 思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 结论：________________________________________________ 初三数学位似图形的概念及画法教案 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 提出问题：

把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的2 1 ． 分析：把原图形缩小到原来的 2 1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一： 作法二： 作法三： 初三数学位似图形的概念及画法教案 三、课堂练习 1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ） A ．图（3）、图（4） B ．B ．图（2）、图（3）、图（4） C ．C ．图（2）、图（3） D ．D ．图（1）、图（2） 3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对

图形的位似2导学案

图形的位似2导学案 班级：九年级学生姓名：使用时间：10月27日 【学习目标】1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小； 2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。 3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。 【重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。 【难点】比较在坐标系中放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。【学法指导】合作交流，自主探究 【课时安排】 1 课时总第42课时 相关知识回顾： 1、什么是位似图形？ 2、如何判断两个图形是否位似？ 3、怎样求两个位似图形的相似比？ 4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？ 预习要求： 通过预习初步了解本节知识点，并根据个人能力初步完善探究案。学科组长组内检查组内各对子预习完成情况。一、情景引入： 二、PPT出示教学目标。 三、“先学后教”——探索位似图形的坐标变化规律 活动内容： 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 按要求完成下列问题：（小组内互助探索完成，比一比哪个小组完成最快、最准确） （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？ （3）如果位似，指出位似中心和相似比。 （4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？ 思考：观察所作图形，你有什么发现？ 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。 学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。

27.3 位似(第二课时)

第二课时 一、教学目标 1．掌握位似图形及其有关概念． 2．会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩 小后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂的图形中找出这些 变换． 二、教学重难点 重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换． 难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 教学过程（教学案） 一、问题引入 如教材图27.3－3(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13 ，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 学生观察、交流、讨论． 教材图27.3－3（1） 二、互动新授 师生共同分析：从教材图27.3－3(1)中可以看出，把AB 缩小后，A ，B 的对应点为A ′ (2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)． 【探究】 如教材图27.3－3(2)，△AOC 三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5， 0)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么 发现？

教材图27.3－3（2） 学生观察后，小组交流、讨论． 师生共同分析：可以看出，教材图27.3－3(2)中，把△AOC 放大后，A ，O ，C 的对应点 为A ′(8，8)，O(0，0)，C ′(10，0)；A ″(－8，－8)，O(0，0)，C ″(－10，0)． 教师小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形 位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的 点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)． 三、精讲例题 【例】 如教材图27.3－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0， 0)．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32 . 教材图27.3－4 【分析】 由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结 的规律，点A 的对应点A ′的坐标为[－2×32，4×32 ]，即(－3，－6)． 类似地，可以确定其他顶点的坐标． 【解】 如教材图27.3－4，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3， 6)，B ′(－3，0)，O(0，0)，顺次连接点A ′，B ′，O ，所得△A ′B ′O 就是要画的一个图 形． 提示：引导学生回忆位似图形的画图步骤，启发学生得到其他图形． 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、板书设计 27．3 位 似 第二课时 1．图形的几种变换：平移、轴对称、旋转、位似． 2．在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．

第二课时 坐标系中的位似图形课前预习

第二课时 坐标系中的位似图形 【课前预习】 1．一般地，在平面直角坐标系中，如果以________为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为____________． 2．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为( ) A ．(2，5) B ．(2.5，5) C ．(3，5) D ．(3，6) 【课堂演练】 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(―3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( ) A ．(―1，2) B ．(―9，18) C ．(―9，18)或(9，―18) D ．(―1，2)或(1，―2) 第1题图 第2题图 2．如图，将△ABC 的三边分别扩大到原来的2倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标为( ) A ．(－4，－3) B ．(－3，－3) C ．(－4，－4) D ．(－3，－4) 3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(5，－2)，以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是__________．

4．如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________． 5．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则b的取值为________． 6．(2015·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3， －2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.

图形的位似2

《图形的位似》教学设计 教学目标： 1.掌握位似图形的概念和性质； 2.会判定位似图形； 3.会利用位似将一个图形放大和缩小 教学重点：理解位似图形的概念和性质与作图 教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小 教学过程： 一.课前延伸： 1.我们已经学习了图形的哪些变换？ 2?相似图形对应边的比都等于___________ ，周长的比等于 ______ ，面积的比等于 ____________ 二.课内探究: 一、创设情境构建新知 观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，

它们有什么特征?

问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？ 根据学生回答情况，引导概括。 定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心? 二?如何判断是否位似图形？ 判断下列各对图形是不是位似图形，如果是，请指出位似中心 1. (1)正五边形ABCDE与正五边形A B‘ C D; E (2)等边三角形ABC与等边三角形A B‘ C

2?判断下面的正方形是不是位似图形? 问题5.如何利用位似把图形放大或缩小？ 1.如图，已知△ ABC和点0.以0为位似中心，求作△ ABC的位似图形, 并把△ ABC 的边长扩大到原来的两倍

变式训练 1、1.如果？OAB和？OCD是位似图形，那么AB // CD吗？为什么? 2.以点0为位似中心做位似比为1:2的位似图形 3.如图，已知△ ABC和点0.以0为位似中心，求作△ ABC的位似图形, 并把△ ABC 的边长缩小为原来的一半

平面直角坐标系中的位似图形

第2课时 平面直角坐标系中的位似图形 基础题 知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 1．(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1 2后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( ) A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 2．如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M′的坐标为( ) A ．(－x ，－y) B ．(－2x ，－2y) C ．(－2x ，2y) D ．(2x ，－2y) 3．△ABC 和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，－8)，则△ABC 与△A′B′C′的相似比是________． 4．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标________． 5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是________________． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2)． (1)若点A(5 2 ，3)，则A′的坐标为________； (2)若△ABC 的面积为m ，则△A′B′C′的面积＝________．

《利用位似放缩图形(2)》教学设计

第九章图形的相似 9.利用位似放缩图形（二） 一、学生知识状况分析 八年级下学期的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。本节课是第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。 二、教学任务分析 基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。为此，本节课的教学目标： （一）知识目标 1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系． 2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

第17讲 图形的位似 知识讲解

图形的位似--知识讲解 【学习目标】 1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将 一个图形放大或缩小； 2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化. 【要点梳理】 要点一、位似多边形 1.位似多边形定义: 如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 要点诠释： 位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；

第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 要点二、坐标系中的位似图形 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k或-k. 【典型例题】 类型一、位似多边形 1.下列每组的两个图形不是位似图形的是（）. A. B. C. D. 【思路点拨】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案． 【答案】D

图形的位似(二)教学设计

第四章图形的相似 8.图形的位似（二） 山东省青岛市崂山区第四中学杜蕾华 一、学生知识状况分析 九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。 二、教学任务分析 基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O 的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。为此，本节课的教学目标是： （一）知识目标 1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．

2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。 （二）能力目标 1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小； 2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。 3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。 （三）情感与价值观目标 1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯； 2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。 3、通过师生的共同活动,促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。 教学重点： 通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。 教学难点： 通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：动手操作，探求新知；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：巩固练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：复习引入 活动内容：