2020年浙江省高考数学模拟试卷(8)
2020年浙江省高考数学模拟试卷（8）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则?R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）
C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）
2．（4分）椭圆的短轴长为（）
A．4B．6C．8D．10
3．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．B．C．2D．4
4．（4分）诗歌是一种抒情言志的文学载体，用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感，诗歌也可以反映数量关系的内在联系和规律，人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋，是抽象理性的数学问题诗词化，比如诗歌：“十里长街闹盈盈，庆祝祖国万象新；佳节礼花破长空，长街灯笼胜繁星；七七数时余两个，八个一数恰为零；三数之时剩两盏，灯笼几盏放光明”，则此诗歌中长街灯笼最少几盏（）
A．70B．128C．140D．150
5．（4分）函数f（x）＝（e x+e﹣x）ln|x|的图象大致为（）
A．B．
C．D．
6．（4分）设x，y满足不等式组且的最大值为，则实数a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
7．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，已知m?α，n?α，则“m ∥β，n∥β”是“α∥β”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（4分）已知函数，g（x）＝2x+a，若，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）
A．a≤1B．a≥1C．a≤0D．a≥0
9．（4分）如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是（）
A．?+?是定值
B．?+?+?+?是定值
C．||+||+||+||是定值
D．2+2+2+2是定值
10．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且函数y＝f（x﹣2）的图象关于点（2，
0）对称．若不等式f（mx2+2m）+f（4x）＜0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣，）B．（﹣∞，﹣）C．（，+∞）D．（﹣∞，）二．填空题（共7小题，满分36分）
11．（4分）若复数z1＝a+i（a∈R），z2＝1+i（i为虚数单位），则|z2|＝；若z1z2为纯虚数，则a的值为．
12．（6分）在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}是等比数列，则a n＝S n＝．
13．（6分）的展开式中，常数项是．
14．（6分）已知P（﹣2，5）在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+m＝0上，直线l：3x+4y+8＝0与圆C 相交于A，B，则实数m＝，＝．
15．（6分）随机变量X的分布列如下：
X﹣202
P a c
若数学期望，则c＝；
16．（4分）若双曲线与有相同的焦点，则实数m＝．
17．（4分）已知函数f（x）＝x2+ax+a，A＝{x∈R|f（x）≤x}，B＝{x∈R|f[f（x）]≤f（x）}，A≠?，A?B，则实数a的取值范围是．
三．解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）已知函数f（x）＝2cos x sin（x+φ）﹣sin x，φ∈（0，），且f（φ）＝0．
（1）求φ；
（2）如图，在△ABC中，A＝φ，AC＝1，D是边AB的中点，BC＝2CD，求AB．
19．（15分）如图，已知四棱锥A﹣BCDE，正三角形ABC与正三角形ABE所在平面互相垂
直，BC∥平面ADE，且BC＝2，DE＝1．
（Ⅰ）求证：BC∥DE；
（Ⅱ）若＝2，求CF与平面ABE所成角的正弦值．
20．（15分）已知数列{a n}的前n项和S n＝，且a n＞0（n∈N*）．（Ⅰ）写出a1，a2，a3的值，并求出数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n＝，T n为数列{b n}的前n项和；求证：＜T n＜．21．（15分）如图，设抛物线方程为x2＝2py（p＞0），M为直线y＝﹣2p上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求直线AB与y轴的交点坐标；
（Ⅱ）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点C，D，记λ＝，问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由．
22．（15分）已知函数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）＝e x﹣sin x，若h（x）＝g（x）（f（x）﹣2x）且y＝h（x）有两个零点，求a的取值范围．
2020年浙江省高考数学模拟试卷（8）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则?R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）
C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）
【分析】先解不等式，求出A，B，再求交并补．
【解答】解：∵A＝（﹣1，3），B＝[1，+∞），
∴A∩B＝[1，3），
∴?R（A∩B）＝（﹣∞，1）∪[3，+∞），
故选：A．
【点评】本题考查解不等式，以及集合交并补，属于基础题．
2．（4分）椭圆的短轴长为（）
A．4B．6C．8D．10
【分析】利用椭圆的方程，直接求解即可．
【解答】解：椭圆，可知焦点在x轴上，b＝4，所以椭圆的短轴长为8．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．
3．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．B．C．2D．4
【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用体积公式的应用求出结果．
【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：
如图所示：
所以．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
4．（4分）诗歌是一种抒情言志的文学载体，用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感，诗歌也可以反映数量关系的内在联系和规律，人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋，是抽象理性的数学问题诗词化，比如诗歌：“十里长街闹盈盈，庆祝祖国万象新；佳节礼花破长空，长街灯笼胜繁星；七七数时余两个，八个一数恰为零；三数之时剩两盏，灯笼几盏放光明”，则此诗歌中长街灯笼最少几盏（）
A．70B．128C．140D．150
【分析】有题中的条件可以代入排除选项．
【解答】解：由七七数时余两个，可知灯笼数除以7余2，则A，C，D错，
故选：B．
【点评】本题考查简单的合情推理，属于基础题．
5．（4分）函数f（x）＝（e x+e﹣x）ln|x|的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【分析】判断函数的奇偶性排除B；由f（1）＝0排除C；再由x→0时f（x）→﹣∞，排除A，则答案可求．
【解答】解：函数f（x）的定义域为{x|x＝0}，且f（﹣x）＝（e﹣x+e x）ln|﹣x|＝f（x），则函数为偶函数，排除B；
由f（1）＝0排除C；
当x→0时，f（x）＝（e x+e﹣x）lnx→﹣∞，排除A，
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查函数奇偶性的性质，是基础题．
6．（4分）设x，y满足不等式组且的最大值为，则实数a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】作出不等式组对于的平面区域，设z＝x+3y，利用数形结合即可得到结论
【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：
可知a≥﹣2，的几何意义是可行域内的点与Q（﹣4，0）连线的斜率，
直线x+y﹣2＝0与直线y＝x+a的交点为A（1﹣，1+），
当x＝1﹣，y＝1+时，的最大值为，解得a＝2，所以实数a的值为2．
故选：B．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
7．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，已知m?α，n?α，则“m ∥β，n∥β”是“α∥β”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】通过立体几何知识，进行判断．
【解答】解：m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n?α，推不出“m∥β且n∥β”，缺少条件m，n相交；
若“α∥β”，则α内任意一条直线都平行于平面β，正确；
故“m∥β且n∥β”是“α∥β”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查简易逻辑，以及立体几何，属于基础题．
8．（4分）已知函数，g（x）＝2x+a，若，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）
A．a≤1B．a≥1C．a≤0D．a≥0
【分析】由题意可得f（x1）min≥g（x2）min，运用对勾函数的单调性可得f（x）的最小值；由指数函数的单调性可得g（x）的最小值，解不等式可得所求范围．
【解答】解：若，使得f（x1）≥g（x2），
等价为f（x1）min≥g（x2）min，
由在[，2）递减，在（2，3]递增，可得f（x）的最小值为f（2）＝4，由g（x）＝2x+a在[2，3]递增，可得g（x）的最小值为g（2）＝4+a，
则4+a≤4，即a≤0，
故选：C．
【点评】本题考查函数恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查对勾函数的单调性和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
9．（4分）如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是（）
A．?+?是定值
B．?+?+?+?是定值
C．||+||+||+||是定值
D．2+2+2+2是定值
【分析】如图：建立平面直角坐标系，并设正方形边长为2a，圆的半径为r，且r，然后设P（r cosθ，r sinθ），正方形的四个顶点坐标易给，则将坐标分别代入四个选项判断即可．
【解答】解：如图：建立平面直角坐标系，并设正方形边长为2a，圆的半径为r，且r，然后设P（r cosθ，r sinθ），A（a，a），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），D（a，﹣a）．∴，＝（﹣a﹣r cosθ，a﹣r sinθ），＝（﹣a﹣r cosθ，﹣a﹣r sinθ），＝（a﹣r cosθ，﹣a﹣r sinθ），
∴，，，
，，．
，，
，．对于A，原式＝﹣4a2+2r2（定值），故A结论成立；
对于B，原式＝4r2（定值），故结论B成立；
对于D，原式＝8a2+4r2（定值），故结论D成立．
对于C，取θ＝0°时，原式＝2|P A|+2|PB|＝，再取θ＝45°时，原式＝＝．显然两式不相等．故C结论不成立．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量的综合应用，建系设点可以使问题便于思考，本题计算量太大，要注意计算的准确性．属于中档题．
10．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且函数y＝f（x﹣2）的图象关于点（2，0）对称．若不等式f（mx2+2m）+f（4x）＜0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣，）B．（﹣∞，﹣）C．（，+∞）D．（﹣∞，）【分析】由y＝f（x）的图象可由y＝f（x﹣2）的图象向左平移2个单位可得，则f（x）
为奇函数，且f（x）是定义在R上的增函数，可得f（mx2+2m）+f（4x）＜0即为mx2+2m ＜﹣4x，由参数分离和对勾函数的单调性，结合恒成立思想可得所求范围．
【解答】解：函数y＝f（x﹣2）的图象关于点（2，0）对称，
由y＝f（x）的图象可由y＝f（x﹣2）的图象向左平移2个单位可得，
则f（x）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数，且f（x）是定义在R上的增函数，f（mx2+2m）+f（4x）＜0即为f（mx2+2m）＜﹣f（4x）＝f（﹣4x），
由f（x）为R上的增函数，可得mx2+2m＜﹣4x，
即有m＜﹣对任意x∈[1，2]恒成立，
又2≤x+≤3，有2≤≤3，即≤≤，
即﹣≤﹣≤﹣，则m＜﹣，
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和转化思想，考查对勾函数的单调性的运用，化简运算能力，属于中档题．
二．填空题（共7小题，满分36分）
11．（4分）若复数z1＝a+i（a∈R），z2＝1+i（i为虚数单位），则|z2|＝；若z1z2为纯虚数，则a的值为1．
【分析】直接根据复数的模的定义以及纯虚数的定义求解即可．
【解答】解：复数的概念与计算；
若z1z2为纯虚数，则z1z2＝a﹣1+（a+1）i?a﹣1＝0?a＝1，
故答案为：；1．
【点评】本题主要考查复数的模以及纯虚数的定义，是基础题目．
12．（6分）在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}是等比数列，则a n＝3n﹣1﹣n S n＝．
【分析】由已知结合等比数列的通项公式可求a n，然后结合等差与等比数列的求和公式，结合分组求和方法可求．
【解答】解：∵a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}是等比数列，
∴a2+2＝3，a3+3＝9，q＝3，
由等比数列的通项公式可得，a n+n＝3×3n﹣2＝3n﹣1，
所以，
，
＝＝．
故答案为：3n﹣1﹣n，．
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式及分组求和方法的应用，属于中档试题．
13．（6分）的展开式中，常数项是﹣8．
【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0求得r的值，再求展开式中的常数项．
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为
T r+1＝?（）4﹣r?（﹣2）r?x﹣r＝?（﹣2）r?x．
令x的幂指数＝0，解得r＝1，
∴展开式中的常数项为：
T2＝?（﹣2）1＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式求常数项，是中档题．
14．（6分）已知P（﹣2，5）在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+m＝0上，直线l：3x+4y+8＝0与圆C 相交于A，B，则实数m＝﹣23，＝﹣32．
【分析】把P点坐标代入圆的方程可得m的值；由圆的方程可知|AC|＝|BC|＝5，再有弦心距公式可得|AB|＝8，继而由向量的数量积公式可得解．
【解答】解：把P（﹣2，5）代入圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+m＝0，
解得m＝﹣23．
即圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25，
所以r＝|AC|＝|BC|＝5，
又圆C到直线AB的距离d＝，
所以|AB|＝8，
则，
所以＝5×＝﹣32．
故答案为：﹣23；﹣32．
【点评】本题考查了直线与圆，涉及了向量的知识，属于综合题，难度中等．
15．（6分）随机变量X的分布列如下：
X﹣202
P a c
若数学期望，则c＝；
【分析】利用分布列的性质以及期望列出方程求解即可．
【解答】解：由题意可得：a++c＝1，﹣2a+2c＝，解得a＝，c＝．
故答案为：．
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力，是基础题．16．（4分）若双曲线与有相同的焦点，则实数m＝4．【分析】分别求出两个双曲线的焦点坐标，由题意列式求得m值．
【解答】解：由双曲线，得，
则双曲线的焦点坐标为（）；
由双曲线，得，
则双曲线的焦点坐标为（，0），
∵双曲线与有相同的焦点，
∴，即m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础的计算题．
17．（4分）已知函数f（x）＝x2+ax+a，A＝{x∈R|f（x）≤x}，B＝{x∈R|f[f（x）]≤f（x）}，A≠?，A?B，则实数a的取值范围是或．
【分析】方法一：设f n（x）＝f[f n﹣1（x）]，f0（x）＝x，由题意方程f（x）＝x的存在实根，且都在函数y＝f（x）的对称轴右侧（含对称轴）．因此有
；解出即可得出．
解法二：设x1，x2（x1≤x2）是方程f（x）＝x的两个实根，则f（x）﹣x＝（x﹣x1）（x ﹣x2）f（f（x））﹣f（x）＝（f（x）﹣x1）（f（x）﹣x2）＝[f（x）﹣x+x﹣x1][f（x）﹣x+x ﹣x1]，由题意，对任意x1≤x≤x2时，f（f（x））﹣f（x）≤0即x1﹣x2+1≥0，利用根与系数的关系、不等式的解法即可得出．
【解答】解：方法一：设f n（x）＝f[f n﹣1（x）]，f0（x）＝x，由题意方程f（x）＝x的存在实根，
且都在函数y＝f（x）的对称轴右侧（含对称轴）．因此有；
解得或．
方法二：设x1，x2（x1≤x2）是方程f（x）＝x的两个实根，
则f（x）﹣x＝（x﹣x1）（x﹣x2）f（f（x））﹣f（x）＝（f（x）﹣x1）（f（x）﹣x2）＝[f （x）﹣x+x﹣x1][f（x）﹣x+x﹣x1]
＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x1+1）（x﹣x2+1）．
由题意，对任意x1≤x≤x2时，f（f（x））﹣f（x）≤0即x1﹣x2+1≥0，
x2+ax+a＝x，即x2+（a﹣1）x+a＝0，
∴x1+x2＝1﹣a，x1x2＝a，
∴﹣+1≥0，△＝（a﹣1）2﹣4a≥0．
解得：或．．
故答案为：或..
【点评】本题考查了函数的性质、方程与不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三．解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）已知函数f（x）＝2cos x sin（x+φ）﹣sin x，φ∈（0，），且f（φ）＝0．（1）求φ；
（2）如图，在△ABC中，A＝φ，AC＝1，D是边AB的中点，BC＝2CD，求AB．
【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和关系式的应用求出结果．
（2）利用余弦定理的应用和关系式的运算的应用求出结果．
【解答】解：（1）函数f（x）＝2cos x sin（x+φ）﹣sinκ，φ∈（0，），且f（φ）＝0．所以2cosφsin2φ﹣sinφ＝0，整理得sinφ（4cos2φ﹣1）＝0，由于sinφ，cosφ＞0，所以cosφ＝，解得φ＝．
（2）设AD＝BD＝x，CB＝2CD＝2y，在△ACD中，利用余弦定理y2＝x2+1﹣2x cos60°，在△ABC中，利用余弦定理4y2＝1+4x2﹣2×2x cos60°＝4x2﹣2x+1．
联立消去y，解得：x＝，AB＝2x＝3．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．（15分）如图，已知四棱锥A﹣BCDE，正三角形ABC与正三角形ABE所在平面互相垂直，BC∥平面ADE，且BC＝2，DE＝1．
（Ⅰ）求证：BC∥DE；
（Ⅱ）若＝2，求CF与平面ABE所成角的正弦值．
【分析】（Ι）由BC∥平面ADE，根据线面平行的性质定理即可证明BC∥DE．
（Π）解法1．如图所示建立空间直角坐标系，设AB＝2，利用＝，可得点F坐标．取平面ABE的一个法向量是，设CF与平面ABE所成的角为θ，利用即可得出．
解法2．如图所示，延长CD，BE交于P，连接P A，延长CF交AP于G，显然G为P A 的中点，OC⊥面ABE，可得∠CGO即为CF与平面ABE所成的角，利用直角三角形的边角关系即可得出．
【解答】解：（Ι）证明：因为BC∥平面ADE，BC?平面BCED，且平面BCED∩平面ADE＝DE，…（3分）
所以BC∥DE…（5分）
（Π）解法1：
如图所示建立空间直角坐标系，设AB＝2
各点的坐标分别为A（﹣1，0，0），B（1，0，0），，，…（7分）
所以，，
所以，…（9分）
所以，所以…（11分）
所以，因为面ABE的一个法向量是…（13分）
设CF与平面ABE所成的角为θ，则
所以…（15分）
解法2：
如图所示，延长CD，BE交于P，连接P A，延长CF交AP于G，显然G为P A的中点，OC⊥面ABE，…（7分）
所以∠CGO即为CF与平面ABE所成的角…（11分）
因为，所以，…（13分）
所以…（15分）
【点评】本题考查了线面平行的性质定理、法向量的应用、向量夹角公式、线面角、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（15分）已知数列{a n}的前n项和S n＝，且a n＞0（n∈N*）．（Ⅰ）写出a1，a2，a3的值，并求出数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n＝，T n为数列{b n}的前n项和；求证：＜T n＜．
【分析】本题第（Ⅰ）题分别将n＝1，2，3依次代入题干中表达式可计算出a1，a2，a3的值，当n≥2时，运用公式a n＝S n﹣S n﹣1代入进行转化计算可发现数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，即可计算出数列{a n}的通项公式；第（Ⅱ）题先根据第（Ⅰ）
题的结果计算出S n的表达式，以及数列{b n}的通项公式，然后对通项公式进行放缩＞n，n∈N*，均值不等式放缩＜＝n+，n∈N*．然后分别代入求和即可证明不等式成立．
【解答】（I）解：由题意，当n＝1时，，
整理，得﹣2a1＝0，
解得a1＝0，或a1＝2，
∵a n＞0，n∈N*，∴a1＝2．
当n＝2时，a1+a2＝2+a2＝S2＝，
整理，得﹣2a2﹣8＝0，
解得a2＝﹣2（舍去），或a2＝4．
当n＝3时，a1+a2+a3＝6+a3＝S3＝，
整理，得﹣2a3﹣24＝0，
解得a3＝﹣4（舍去），或a3＝6．
∴a1＝2，a2＝4，a3＝6．
当n≥2时，，
整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0，
∵a n+a n﹣1＞0，
∴a n﹣a n﹣1﹣2＝0，即a n﹣a n﹣1＝2．
∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n，n∈N*．
（Ⅱ）由（I）知，S n＝n（n+1），则，
∵＞n，n∈N*．
∴T n＝b1+b2+…+b n
＝++…+
＞1+2+…+n
＝，
另一方面，＜＝n+，n∈N*．
T n＝b1+b2+…+b n
＝++…+
＜（1+）+（2+）+…+（n+）
＝（1+2+…+n）+
＝+
＝，
∴＜T n＜，
故得证．
【点评】本题主要考查数列求通项公式，以及数列与不等式的综合问题．考查了转化与化归思想，方程思想，放缩法的应用，不等式的运算能力，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．
21．（15分）如图，设抛物线方程为x2＝2py（p＞0），M为直线y＝﹣2p上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求直线AB与y轴的交点坐标；
（Ⅱ）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点C，D，记λ＝，问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由．
【分析】（Ⅰ）设切点A，B的坐标，由题意可得在A，B处的切线的方程，联立两条直线的方程可得交点M的坐标，求出直线AB的斜率及方程，化简令x＝0可得直线恒过定点（0，2p）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M的坐标，同理可得C，D的横坐标，求出||，||的表达式可得||＝||，同理可得||＝||＝||，
求出S△EAB，S△MCD的表达式可得由2倍关系．
【解答】解：（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），过A点的切线方程为，过B点的切线方程为，
联立这两个方程可得，
又k AB＝＝，所以直线AB的方程为：y﹣＝（x﹣x1），
化简得（x1+x2）x﹣2py﹣x1x2＝0，令x＝0，y＝2p，
∴y＝2p∴直线AB过点（0，2p）；
（Ⅱ）记，，，
，＝
，
∴
∴＝||＝||，