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【压轴题】初二数学下期末试卷(附答案)

一、选择题

1．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A ．24.5，24.5

B ．24.5，24

C ．24，24

D ．23.5，24

2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2

B ．m ＝2，n ＝2

C ．m ≠2，n ＝2

D ．m ＝2，n ＝0

3．三角形的三边长为2

()2a b c ab +=+，则这个三角形是（） A ．等边三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．锐角三角形

4．计算12（75+31

﹣48）的结果是（） A ．6

B ．43

C ．23+6

D ．12

5．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）

A ．BA ＝BC

B ．A

C 、B

D 互相平分 C ．AC ＝BD

D ．AB ∥CD

8．已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足2

()()0a b a b c ---=，则ABC ?是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

9．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）

A ．300m 2

B ．150m 2

C ．330m 2

D ．450m 2

10．如图，在?ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

11．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若

AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )

A ．20

B ．24

C ．32

D ．48

12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（）

A ．3

B ．4

C ．4.8

D ．5

二、填空题

13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件时，四边形BEDF 是正方形．

14．函数y=x

的定义域____．

15．函数1

y x =

-的自变量x 的取值范围是． 16．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．

17．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）

100

由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0． 18．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均

数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．

19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．

20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.

三、解答题

21．如图，ABCD Y 中，延长AD 到点F ，延长CB 到点E ，使DF BE =，连接AE 、

CF .

求证：四边形AECF 是平行四边形.

22．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):

30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x (min) 040x ≤<

4080x ≤<

80120x ≤<

120160x ≤<

等级 D C

B A

人数

分析数据补全下列表格中的统计量：平均数中位数

众数

得出结论

(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B ”的学生有多少名？

(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？

23．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

24．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王6075

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

25．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计

知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差22 3

甲

，数据：11，15，

18，17，10，19的方差235 3

乙

：

（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；

（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A ．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

2．C

解析：C 【解析】【分析】

根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】

解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数， ∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1， ∴m≠2，n=2，故选C ．【点睛】

本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．

3．C

解析：C 【解析】【分析】

利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】

∵2

()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，

∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．

4．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

12===．故选：D.

5．D

解析：D 【解析】【分析】

根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s 最大，到家，s 为0，据此可判断. 【详解】

因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D ．【点睛】

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

6．C

解析：C 【解析】【分析】

根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】

∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，

∵一次函数2y x k =+， ∴1k =1＞0，b=2k ＞0，

∴此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C. 【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，

则需添加条件：AC、BD互相平分

故选：B

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

【详解】

解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，

∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，

即a=b或a2=b2+c2，

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，

设直线AB的解析式为y=kx+b，则

4+=1200 {

5k+b=1650

k b

，

解得

450 {

600 k

故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，

300÷2=150（m2）

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分线为CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF?AB=2，AE=AD?DE=2

∴AE+AF=4

故选C

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．

【详解】

由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得

DE=1

BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.

考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.

二、填空题

13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°

解析：∠ABC=90°

【解析】

分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.

详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.

理由:∵DE∥BC,DF∥AB,

∴四边形DEBF是平行四边形

∵BD是∠ABC的平分线,

∴∠EBD=∠FBD,

又∵DE∥BC,

∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,

∴BE=DE.

故平行四边形DEBF是菱形,

当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.

故答案为:∠ABC=90°.

点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.

14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变

解析：0

x ．

【解析】

【分析】

由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】

根据题意得，0

0x x ≥??≠?

解得，0x >

故答案为：0x >. 【点睛】

本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．

15．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是

解析：x ＞1 【解析】【分析】【详解】

解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >

16．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方

解析：①③④ 【解析】【分析】

根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】

根据图示及数据可知： ①k ＜0正确；

②a ＜0，原来的说法错误； ③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确； ④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案是：①③④. 【点睛】

考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．

17．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L 每行驶1小时油量减少8L 据此可得y 与t 的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t 当y=0

时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【

解析：5

【解析】

【分析】

由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．

【详解】

解：由题意可得：y=100-8t，

当y=0时，0=100-8t

解得：t=12.5．

故答案为：12.5．

【点睛】

本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．

18．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答

解析：方差

【解析】

【分析】

设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．

【详解】

设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，

∵将一组数据中的每一个数都加上1，

∴新的数据的众数为a+1，

中位数为b+1，

平均数为1

（x1+x2+…+x n+n）=x+1，

方差=1

[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，

∴值保持不变的是方差，

故答案为：方差

【点睛】

本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．

19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不

变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差

解析：2

【解析】

试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，

∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．

故答案为2

考点：方差

20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点

解析：8cm

【解析】

【分析】

先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.

【详解】

解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，

则2210

AB AC BC

=+=（cm），

由

ABC

S AC BC AB CD

g g，

得6810CD

?=g，解得CD=4.8(cm).

故答案为4.8cm.

【点睛】

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.

三、解答题

21．证明见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可

【详解】

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥且AD BC =，又∵DF BE =， ∴AF CE =，

AF EC ∥，

∴四边形AECF 是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理 22．（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本. 【解析】

【分析】先确定统计表中的C 、A 等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；

（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；

（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；

（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得. 【详解】整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x (min) 040x ≤<

4080x ≤<

80120x ≤< 120160x ≤<

等级 D C B A 人数

平均数中位数众数 80 81

（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，故答案为：B ；

（2） 8÷

20×400=160 ∴该校等级为“B ”的学生有160名；（3）选统计量：平均数 80×52÷160=26 ，

∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.

【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.

23．(1) y=4

；(2)

【解析】

【分析】

（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．

【详解】

解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得

k b

-+=-

，

解得

．所以一次函数解析式为y=

；

（2）把x=0代入y=4

得y=

，

所以D点坐标为（0，5

），

所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=1

×y=

；

×2+1

×y=

×1=

．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).

24．(1)80;(2)①80；②85.

【解析】

【分析】

（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；

（2）根据加权平均数的定义计算可得．

【详解】

解：（1）小张的期末评价成绩为709080

=（分)；

（2）①小张的期末评价成绩为701902807

127

?+?+?

（分)；

②设小王期末考试成绩为x分，

根据题意，得：6017527

127

?+?+

…，

x…，

解得84.2

小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

25．（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服．

【解析】

分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；

（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；

（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.

详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，

乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.

（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．

（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．

点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.