2013年安徽省中考数学试卷及答案(Word解析版)

省2013年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）（2013?）﹣2的倒数是（）

A．

﹣

B．C．2 D．﹣2

考点：倒数．

分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．

解答：

解：∵（﹣

2）×（﹣）=1，

∴﹣2的倒数是﹣．

故选A．

点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（4分）（2013?）用科学记数法表示537万正确的是（）

A．5.37×104B．5.37×105C．5.37×106D．5.37×107

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将537万用科学记数法表示为5.37×106．

故选C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（4分）（2013?）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．

考点：简单几何体的三视图．

分析：找到圆台从正面看所得到的图形即可．

解答：解：所给图形的主视图是梯形．

故选A．

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（4分）（2013?）下列运算正确的是（）

A．2x+3y=5xy B．5m2?m3=5m5C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2?m3=m6

考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式

分析：根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可．

解答：解：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；

B.5m2?m3=5m5，故此选项正确；

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；

D．m2?m3=m5，故此选项错误．

故选：B．

点评：本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的法则．

5．（4分）（2013?）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．

解答：

解：

∵解不等式①得：x＞3，

解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为：x＞3，

在数轴上表示不等式组的解集为：

故选D．

点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．

6．（4分）（2013?）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）

A．60°B．65°C．75°D．80°

考点：平行线的性质

分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．解答：解：∵∠A+∠E=75°，

∴∠EOB=∠A+∠E=75°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠EOB=75°，

故选C．

点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB 的度数．

7．（4分）（2013?）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：增长率问题．

分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．

解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，

由题意，得：389（1+x）2=438．

故选B．

点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

8．（4分）（2013?）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

A．B．C．D．

考点：列表法与树状图法．

专题：跨学科．

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，

∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．

故选B．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

9．（4分）（2013?）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM

C．当x增大时，EC?CF的值增大D．当y增大时，BE?DF的值不变

考点：动点问题的函数图象．

专题：数形结合．

分析：由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角

三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3；由于EC?CF=x（6

﹣x）配方得到﹣2（x﹣3）2+18，根据二次函数的性质得当0＜x＜3时，EC?CF 的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BE?DF=BC?CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE?DF=9，其值为定值．

解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF 都是直角三角形；

观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；

当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；

当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B选项错误；

因为EC?CF=x（6﹣x）=﹣2（x﹣3）2+18，所以当0＜x＜3时，EC?CF的

值随x的增大而增大，所以C选项错误；

因为BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF的值不变，所以D选项正确．

故选D．

点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值围．

10．（4分）（2013?）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC

C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形

考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理

分析：根据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，判断A正确；

当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；

当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；判断C错误；

当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确．

解答：解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，

∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，

∴BP⊥AC，

∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，

∴AP=CP，

∴△APC是等腰三角形，

故本选项正确，不符合题意；

B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：

①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与

点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；

②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；

③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；

故本选项正确，不符合题意；

C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，

或者与点B重合．

如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；

如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；

故本选项错误，符合题意；

D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．

如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；

如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，

∴∠ABP2=∠ACP2=30°，

∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；

故本选项正确，不符合题意．

故选C．

点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2013?）若在实数围有意义，则x的取值围是x≤．