清华大学谢金星数学实验-作业6

实验二常微分方程的数值解

土木系结23 李会平

【实验目的】

1、掌握用matlab解数值微分方程

2、了解龙格-库塔方法的基本原理

3、用这些手段解决一些实际的问题

【实验内容】

4-5 核废料问题

●首先列出问题的运动学方程，由牛顿第二定律，

md2s/dt2=G-F-f

其中m=G/g, f=kv,由于我们熟悉的单位是公制的，所以在定义函数的时候进行了单位转换。以下是函数的定义：

这其实是一个关于s的二阶常微分方程，需要定义两个变量x(1),x(2)将其化为一阶微分方程组，此处x(1),x(2)实际上分别代表速度和深度，相应的微分方程如代码中所示：

dx=[(G-F-k*x(1))/m;x(1)]

（如课堂提醒，中间应该是分号，这点容易出错。）

●接写来进行m文件的命令编写，如下所示：

（1）执行pause之前的代码，得到的结果如下图所示：

该图代表了假设水无限深的情况下，物体速度的变化情况，容易看出速度是有一个上限的，这也符合直观的感受，因为速度不可能无限大，否则阻力无限大，物体将无法继续运动。

（2）红线为题给的速度阈值，可见初步判断速度是有可能超过该阈值的，需要进一步判断沉底的时候是否超过该速度，于是需要做出s和v的关系曲线，即x(2),x(1)的关系曲线，如下所示：

从图像中看出，s趋于∞时候，v也趋于极限值，题给的smax=300*0.3048m,在编程的时候，如果要绘制该水平直线，需要将其转化为数组才能进行绘图，否则会出现错误。（3）但是从这幅图像中，由于s非常大，红线触底，无法直接看出s,v的相交情况，需要进一步限定坐标轴范围进行细化，如下所示：

从图中明显读出，当s达到smax时候，其相应的v>vmax,所以从题给的情况看，工程师们的说法是更有道理的。

在这个例题中，加深了对微分方程数值解的理解，同时在用matlab绘图时也有了更多的心得。绘图时候尤其要注意为数组和数组的对应！另外在通过查询相关知识知道，如果要绘制直接过（a,b）和（c,d）两点的直线，可以直接用plot([a,c],[b,d])命令快速实现，方便了一些作图过程。

4-6小船渡河问题

首先给出问题的理论解法：

建立小船运行的数学模型，用极坐标，以B为原点进行计算。取定BA为极轴。小船位置设为C，可以得到方程组：

消去t

积分得到：

可以解得：

接下来用程序进行数值解和理论解答的分析：

（1）用matlab运算时，采用普通坐标更加方便，所以以A为原点建立直角坐标系，容易得到

据此定义函数m文件如下所示：

（2）相应的主程序为：

其中pause前的代码表示进行v1=1，v2=2时候的数值运算求解绘图。pause后的代码表示分别绘制出v1=0,0.5,1,1.5,2时候的运动轨迹并实现题目（2）中要求的数值解与理论解的对比情况，运行的结果如下所示：

①v1=1m/s,v2=2m/s时候的轨迹图：

（2）然后是v1=0,0.5m/s,1m/s,1.5m/s,2m/s的理论曲线，并实现v1=1m/s时候的理论曲线和实际曲线的对比：

该图中有两点需要注意的地方：

1）标注均在曲线的右方，而v1=0时候的曲线实际上和y轴重合，所以绘出的曲线没有显现出来；

2）注意到v1=1m/s时候的曲线，实际上此处还有一条蓝色曲线，图上可以看到蓝色曲线的痕迹，这是v1=1m/s时候的数值解曲线，可以看出二者的重合度是非常高的，几乎完全重合，这说明之前的数值解的结果是可信的。

另外我们注意到

1）当v1=2m/s的时候，船已经不可能正好到达河的正对岸了，从物理规律也可以直观的理解，因为当v1≥v2时候，v2的任何一个分量都不可能大于v1，这样一定会随着水流向下游走一定的距离，而不可能完全到达对岸；

2）当水流速度逐渐增大的时候，路径越来越凸向右侧，即要到达正对岸会更加‘费力气’，这也是符合生活规律的。

【实验总结】

本次实验总的来说思路较为清晰，通过实验进一步加深了对matlab的了解，巩固了课堂所学的常微分方程的一些知识。在matlab的实现过程中，有很多需要注意的细节，需要耐心细致的去理解和注意，尤其是一些基本命令的实现，编程的时候不能凭感觉，而要符合规范。最后就是可以通过直观的生活规律、物理定律对所得的结果进行初步验证，体现了数值解法的科学性。

清华大学数学科学系

统计学博士生培养方案 一、适用学科 统计学（Statistics），一级学科，理学门类，学科代码：0714 二、培养目标 培养德智体全面发展，掌握扎实统计学基础理论和系统深入的专门知识，具有独立从事统计学原创性研究和应用能力的统计学人才。使得学生掌握学术规范，独立开展学术研究和进行学术交流，指导学生应用统计学、数学和计算机知识解决实际问题，在有关的研究方向上做出有重要理论或者实际应用的创新性成果。毕业以后，适合于在高等学校、科研机构、政府部门、企事业单位中从事统计学及其相关领域的教学、科研、管理等方面的研究和工作。 三、主要研究方向 1.数理统计学 2.概率论 3.生物与医学统计 4.时间序列分析与随机过程统计 5.金融统计 6.大数据处理与分析 7.工业统计 四、培养方式 1、博士研究生实行导师负责制。必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。跨学科或交叉领域培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。 2、建立规范化的学术交流和学术报告制度，按期检查培养环节的完成情况。 3、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加专题讨论班和国内外学术会议，选择统计学的重要理论或者应用问题作为研究课题，独立从事科学研究并取得创新性成果。 四、课程学习的基本要求 1、普博生 普博生在学期间需获得学位要求的总学分不少于22，其中必修环节学分7。课程设置见附录一。 2、直博生（包括提前攻博生） 直博生（包括提前攻博生）在学期间需获得学位要求的总学分不少于40，其中必修环节学分7，考试学分不少于30。课程设置见附录一。 五、培养环节及有关要求

1、制定个人培养计划 博士生入学并确定导师以后，在导师指导下制定个人培养计划，内容包括：研究方向、课程学习、文献综述、开题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。修改后的课程计划，经导师签字后送系研究生主管部门备案。 2、文献综述与开题报告 博士生入学后应在导师或相关教师指导下，查阅文献资料，了解学科现状和动向，尽早确定课题方向，完成论文选题、撰写开题报告并举行开题报告会。开题报告的具体时间由导师自行决定，但距离申请答辩的日期一般不少于一年。博士学位论文研究的实际工作时间一般不少于2年。 开题报告包含文献综述、选题的背景及其意义、研究内容、工作特色及难点、预期成果及可能的创新点等。开题报告会应以学术活动方式主要研究方向范围内公开进行，并由以博士生导师（至少3名）为主体组成的考核小组评审。开题报告会应吸收有关教师和研究生参加，跨学科的论文开题应聘请相关学科的专家参加。开题报告会时间确定后应提前三天张贴“公告”。若学位论文课题有重大变动应重新作开题报告，以保证课题的前沿性和创新性。评审通过的开题报告应及时以书面形式交系研究生主管部门备案。 3、资格考试 博士生资格考试是博士生培养中的非常重要的考核环节之一，是保证博士生培养质量的重要环节。普博生两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。直博生（包括提前攻博生）两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。经学生本人申请，院系审批同意后，可以转为硕士研究生，按照硕士研究生的要求培养。 博士生入学两年内必须通过三门资格考试课程，两门必考课程为高等概率论和高等统计，另外一门由导师在随机过程或者一门基础数学类课程或者应用数学类的博士资格科目中选择。 （1）普博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹 学、偏微分方程。 ●考试安排：每年安排两次，分别在4-5月份和9-10月份。具体时间由系研究生 主管部门提前通知。 ●时间限制：2年内必须通过所有3门考试。自入学起1年内通过全部3门考试者 可以3年毕业；自入学起2年内通过全部3门考试者须至少4年毕业。 ●与课程的关系：对应的博士生基础课程与资格考试内容和要求密切相关，但课 程考核与资格考试相互独立。 （2）直博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹

MATLAB实验练习题(计算机)-南邮-MATLAB-数学实验大作业答案

“”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> ('(x)-3*x^2',0) = -2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2)) 3、求解下列各题： 1）30 sin lim x x x x ->- >> x;

>> (((x))^3) = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> x; >> ((x)*(x),10) = (-32)*(x)*(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> x; >> ((((x^2),0,1/2)),17) =

0.54498710418362222 4）4 2 254x dx x +? >> x; >> (x^4/(25^2)) = 125*(5) - 25*x + x^3/3 5）求由参数方程arctan x y t ??=? =??dy dx 与二阶导 数22 d y dx 。 >> t; >> ((1^2))(t); >> ()() = 1

6）设函数(x)由方程e所确定，求y′(x)。>> x y; *(y)(1); >> ()() = (x + (y)) 7） sin2 x e xdx +∞- ? >> x; >> ()*(2*x); >> (y,0) = 2/5

8） 08x =展开（最高次幂为） >> x (1); taylor(f,0,9) = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9） 1sin (3)(2)x y e y =求 >> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) =

【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略

【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略大家好，我是盛世清北胡老师。 2020年考研初试在即，各位备考清华的小伙伴在备考之余，或者初试之后，千万不要闲着，合理利用时间，掌握复试信息，准备考研复试才是成功上上策。 本文将通过分析目标院校成绩查询时间、复试分数线、复试内容、复试时间和地点、资格审查、复试体检、复试调剂、复试名单、复试经验等，帮助考生复试备考时充分掌握到目标院系复试信息，有助于考生根据复试资讯，制定复试计划，掌握复习方法，使考生及早进行有针对性的复试准备，提前熟悉复试流程、复试题型，保证在成绩公布后可以快速进入复试状态，轻松通过考研最后一关。 清华数学科学系简介 清华大学数学科学系有着辉煌而悠久的历史。其前身，是创建于1927年的清华大学数学系和前工程力学数学系计算数学专业以及1979年恢复建立的应用数学系。从1927年创建至今，清华数学共经历了三个不同的发展阶段：1927年至1952年从创建到辉煌发展的阶段、1952年至1979年从院系调整到复建的特殊发展阶段、1979年至今蓬勃发展的新阶段。可以说，在每个发展阶段清华数学系都为中国数学科学之发展和中国杰出科技人才之培养做出了很大的贡献。 清华大学往年成绩查询时间 2019年考研初试成绩查询时间：2月15日 2018年考研初试成绩查询时间：2月4日 2017年考研初试成绩查询时间：2月15日 2016年考研初试成绩查询时间：2月18日 复试分数线 应用统计专业硕士 统考生：总分 390 分，政治 50 分、外语 50 分，数学三110 分、统计学 110 分。不招收调剂生。 复试时间及地点 3 月 15 日（周五）上午 9:45 资格审查； 3 月 15 日（周五）上午 10:00-12:00 笔试，地点理科楼A404,科目概率论与数理统计；

清华大学数学课介绍

数学科学系 00420033数学模型3学分48学时 Mathematical Modelling 建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。 00420152数学建模引论2学分32学时 Introduction of Mathematical Modelling 本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，选择案例。我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。 00420163数理科学与人文3学分48学时 Mathematical and Physical Sciences and Humanities 本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。该课程虽然以知识为载体，却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。 00420183博弈论3学分48学时 Game Theory This is an introductory course on the basic concepts of Game Theory. Topics to be covered are:Combinatorial Game Theory, Games in Extensive Form, 2-person 0-sum games, Bimatrix games, Nash Equilibrium, Correlated equilibrium, Evolutionary Game Theory, Repeated Prisoner’s Dilemma, Bargaining Problems, Games in Coalition form, Shapley value, Nucleolus, 2-side matching problem. 10420095微积分(1)5学分80学时 Calculus(1) 内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。 10420115微积分(2)5学分80学时 Calculus(2) n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重

c++大作业学生实验报告

学生实验报告 实验课名称： C++程序设计 实验项目名称：综合大作业——学生成绩管理系统专业名称：电子信息工程 班级： 学号： 学生： 同组成员： 教师：

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清华大学数学科学系本科课程浏览

清华大学数学科学系本科课程浏览 课程号课程名课时学分00420033数学模型Mathematical Models 48 3 00420073应用近世代数Applied abstract algebra 48 3 10420213几何与代数(1) Geometry and Algebra(1) 64 4 10420243随机数学方法Stochastic Mathematical Methods 48 3 10420252复变函数引论Introduction to Functions of One Complex Variable 32 2 10420262数理方程引论Introduction to Equations of Mathematical Physics 32 2 10420454高等分析Advanced Analysis 64 4 10420672初等数论与多项式Elementary Number Theory 32 2 10420684几何与代数(1) Geometry and Algebra 64 4 10420692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 10420743微积分（I）Calculus（I）48 3 10420746微积分（III）Calculus（III）64 4 10420753微积分（II）Calculus（II）48 3 10420803概率论与数理统计Probability and Statistics 48 3 10420844文科数学Mathematics for Liberal Arts 64 4 10420845大学数学2（社科类）College Mathematics II （For Social Science）48 3 10420854数学实验Mathematical Experiments 48 4 10420874一元微积分Calculus of One Variable 64 4 10420884多元微积分Calculus of Several Variables 64 4 10420892高等微积分B Advanced Calculus B 32 2 10420894高等微积分Advanced Calculus 64 4 10420925数学分析（1）Mathematical Analysis 80 5 10420935数学分析（2）Mathematical Analysis II 80 5 10420944线性代数（1）Linear algebra 64 4 10420946线性代数Linear algebra 32 2 10420963大学数学（1）（社科类）48 3 10420984大学数学(3)(社科类) Collegiate mathematics (3) for social science students 64 4 10420994大学数学(4) Undergraduate Mathematics (4) 64 4 10421692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 30420023微分方程（1）Differential Equations （1）48 3 30420033微分方程（2）Differential Equations （2）48 3 30420083复分析Complex analysis 48 3 30420095高等微积分（1）Mathematical analysis (I) 80 5 30420124高等代数与几何(1) Advanced Algebra and Geometry (1) 64 4 30420134高等代数与几何(2) Advanced Algebra and Geometry (2) 64 4 30420224高等微积分（3）Advanced Calculus(3) 64 4 30420334测度与积分Measure and Integration 64 4 30420352概率论介绍A First Course in Probability 32 2 30420364拓扑学Topology 64 4 30420384抽象代数Abstract Algebra 64 4 30420394高等微积分（2）Mathematical analysis (II) 64 4 40420093数理统计Mathematical Statistics 48 3 40420193数理方程与特殊函数Equations in Mathematical Physics and Special Function 48 3 40420534数学规划Mathematical Programming 64 4 40420583概率论（1）Introduction to Stochastics 48 3 40420593数据结构Data Structures 48 3 40420603集合论Set Theory 48 3 40420614泛函分析（１）Functional Analysis 64 4 40420632数理统计介绍Introduction to Statistics 32 2 40420644微分几何Differential Geometry #Mathematics

《组合数学》课程简介.

《组合数学》课程简介 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 内容简介： 《组合数学》是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法，主要包括：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 《组合数学》教学大纲 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 一、教学目的和基本要求： 《组合数学》是一门应用广泛的学科。它在计算机科学、信息论、管理科学以及其它现代科技领域都有着重要的应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。 二、主要内容及学时分配： （1）引言2学时 （2）排列与组合8学时 （3）母函数与递推关系12学时 （4）容斥原理3学时 （5）反演公式3学时 （6）鸽巢原理3学时 （7）Pólya计数定理5学时 （8）区组设计6学时 （9）编码理论6学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排： 五、考试方式及要求：笔试 六、推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 七、有关说明：

清华大学贾仲孝老师高等数值分析报告第二次实验

高等数值分析第二次实验作业

T1.构造例子特征值全部在右半平面时, 观察基本的Arnoldi 方法和GMRES 方法的数值性态, 和相应重新启动算法的收敛性. Answer: （1） 构造特征值均在右半平面的矩阵A ： 根据实Schur 分解，构造对角矩阵D 由n 个块形成，每个对角块具有如下形式，对应一对特 征值i i i αβ± i i i i i S αββα-?? = ??? 这样D=diag(S 1,S 2,S 3……S n )矩阵的特征值均分布在右半平面。生成矩阵A=U T AU ，其中U 为 正交阵，则A 矩阵的特征值也均在右半平面。不妨构造A 如下所示： 2211112222 /2/2/2/2N N A n n n n ?-?? ? ? ?- ? = ? ? ? - ? ?? ? 由于选择初值与右端项：x0=zeros(2*N,1);b=ones(2*N,1); 则生成矩阵A 的过程代码如下所示： N=500 %生成A 为2N 阶 A=zeros(2*N); for a=1:N A(2*a-1,2*a-1)=a; A(2*a-1,2*a)=-a; A(2*a,2*a-1)=a; A(2*a,2*a)=a; end U = orth(rand(2*N,2*N)); A1 = U'*A*U; （2） 观察基本的Arnoldi 和GMRES 方法 编写基本的Arnoldi 函数与基本GMRES 函数，具体代码见附录。 function [x,rm,flag]=Arnoldi(A,b,x0,tol,m) function [x,rm,flag]=GMRES(A,b,x0,tol,m) 输入:A 为方程组系数矩阵，b 为右端项，x0为初值，tol 为停机准则，m 为人为限制的最大步数。 输出:x 为方程的解，rm 为残差向量，flag 为解是否收敛的标志。 外程序如下所示： e=1e-6; m=700;

MATLAB实验练习题(计算机) 南邮 MATLAB 数学实验大作业答案

“MATLAB”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> solve('exp(x)-3*x^2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)

1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i 2） 1 sin0 2 x x-=至少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408

3）2sin cos 0x x x -= 所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6) ans = 0.7022 3、求解下列各题： 1）30sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans =

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da清华大学（英文名：Tsinghua University），地处北京西北郊繁盛的园林区，是在几处清代皇家园林的遗址上发展而成的。清华大学的前身是清华学堂，始建于1911年，曾是由美国退还的部分庚子赔款建立的留美预备学校。1912年，清华学堂更名为清华学校。1925年设立大学部，开始招收四年制大学生。1928年更名为国立清华大学，并于1929年秋开办研究院。清华大学的初期发展，虽然渗透着西方文化的影响，但学校十分重视研究中华民族的优秀文化瑰宝。 清华大学《运筹学》共40讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-232-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文 48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-371-1-1.html 清华大学《数据结构》（c语言）严蔚敏48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-1547-1-1.html 清华大学《计算机文化基础》视频教学共28讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-233-1-1.html 清华大学《计算机原理》王诚 64讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-328-1-1.html 清华大学《模式识别》林学訚 32讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-375-1-1.html 清华大学《计算机网络体系结构》汤志忠 48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-374-1-1.html 清华大学《汇编语言程序设计》温冬婵 64讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-356-1-1.html 清华大学《JA V A编程语言》许斌32讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-354-1-1.html 清华大学《人工智能原理》朱晓燕48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-329-1-1.html 清华大学《编译原理》张素琴吕映芝64讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-330-1-1.html 清华大学《软件工程》刘强48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-327-1-1.html 思想道德修养清华大学 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-327-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/thread-2-1-2.html 清华大学《模拟电子技术》华成英56讲学习梦想家园

matlab与数学实验大作业

《数学实验与MATLAB》 ——综合实验报告 实验名称：不同温度下PDLC薄膜的通透性 与驱动电压的具体关系式的研究学院：计算机与通信工程学院 专业班级： 姓名： 学号： 同组同学： 2014年 6月10日

一、问题引入 聚合物分散液晶(PDLC)是将低分子液晶与预聚物Kuer UV65胶相混合，在一定条件下经聚合反应，形成微米级的液晶微滴均匀地分散在高分子网络中，再利用液晶分子的介电各向异性获得具有电光响应特性的材料，它主要工作在散射态和透明态之间并具有一定的灰度。聚合物分散液晶膜是将液晶和聚合物结合得到的一种综合性能优异的膜材料。该膜材料能够通过驱动电压来控制其通透性，可以用来制作PDLC型液晶显示器等，具有较大的应用范围。已知PDLC薄膜在相同光强度及驱动电压下，不用的温度对应于不同的通透性，不同温度下的阀值电压也不相同。为了尽量得到不同通透性的PDLC薄膜，有必要进行温度对PDLC薄膜的特性的影响的研究。现有不同温度下PDLC 薄膜透过率与驱动电压的一系列数据，试得出不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式，使得可以迅速得出在不同温度下一定通透性对应的驱动电压。 二、问题分析 想要得到不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式可以运用MATLAB多项式农合找出最佳函数式，而运用MATLAB多项式插值可以得出在不同温度下一定通透性所对应的驱动电压。 三、实验数据 选择10、20、30摄氏度三个不同温度，其他条件一致。

（1）、10摄氏度 实验程序： x=2:2:40; y=[5.2,5.4,5.8,6.4,7.2,8.2,9.4,10.8,12.2,14.0,16.6,22.0, 30.4,39.8,51.3,55.0,57.5,58.8,59.6,60.2]; p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); p7=polyfit(x,y,7); disp('三次拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五次拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') disp('七次拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x') x1=0:1:40; y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); y7=polyval(p7,x1); plot(x,y,'rp',x1,y3,'--',x1,y5,'k-.',x1,y7); legend('拟合点','三次拟合','五次拟合','七次拟合') 实验结果：

李萨如图模拟(Matlab大作业)

《数学实验》报告 实验名称李萨如图模拟（Matlab大作业） 2011年11月8日

一、【实验目的】 运用数学知识与MATLAB相结合，运用数学方法，建立数学模型，用MATLAB软件辅助求解模型，解决实际问题。 二、【实验任务】 一个质点沿 X轴和 Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。如果二者的频率有简单的整数比, 则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹, 这种图称为李萨如图。 1，用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的图像（未合成）2，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像 3，用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图） 三、【实验分析及求解】 1，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta ) 分别画出两个波的传播图像。 2，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta )， 用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。

3，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，画出x轴方向和y 轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图）。

组合数学课程教学大纲

《组合数学》课程教学大纲 课程编号：（研究生院统一编写） 课程名称：组合数学 英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课 授课对象：工程硕士 学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周 开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室 任课教师及职称：（保定）孟建良副教授 先修课程：高等数学、离散数学 适用专业：计算机应用技术 主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合 加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数

母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理 容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理 群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。 使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年 参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。 组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。 教研室意见： 系（院、部）意见： 研究生院审核意见：

清华大学数学实验报告6

实验六非线性方程求解 实验目的 1. 掌握用matlab软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果做初步分析. 2. 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解. 实验内容 题目3 （1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1 套价值20 万元的房子，首付了5 万元，每月还款1000 元，15 年还清。问贷款利率是多少？ （2）某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000 元，20 年还清。从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？ 建立模型：设房价为b，首付款为b0，银行按照月利率(复利)来计算，月利率为r，月付款(月末支付)为a，共需要支付的月数为n。根据经济学中资金的时间价值概念，可以得到：房价在n个月之后的实际价值为：b(1+r)n 按揭购房期间交的所有款项在第n个月末的实际价值为： b0(1+r)n+a(1+r)n?1+(1+r)n?2+?+1=b0(1+r)n+a× (1+r)n?1 由于在第n个月末还清了贷款，因此上述两个时间价值相等，则得到下面的关系式，即为解答此问题的方程： b(1+r)n=b0(1+r)n+a× (1+r)n?1 即： (b?b0)(1+r)n?a×(1+r)n?1 =0 (1)代入已知条件：b=200000，b0=50000，a=1000，n=180，利用MATLAB解此非线性方程，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.001，得到结果为： r=0.0020812，即贷款月利率为0.20812%。 （2）

组合数学前沿介绍

组
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数
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Combinatorics
马昱春 MA Yuchun myc@https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,
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组
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数
学
Combinatorics
组合数学:有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认 为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑 等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合 数学是一门研究离散对象的科学。
https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/zh-cn/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6
Combinatorics: Combinatorics is a branch of pure mathematics concerning the study of discrete (and usually finite) objects. It is related to many other areas of mathematics, such as algebra, probability theory, ergodic theory and geometry, as well as to applied subjects in computer science and statistical physics.
https://www.wendangku.net/doc/7817098960.html,/wiki/Combinatorics 2

组合数学与离散数学
? 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（ 也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的 问题。
– 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩 阵、组合优化等。
? 离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分 支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数 无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散 性的特点。
– 离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、 关系论、函数论、组合学、代数系统与图论。 。
3

MTLB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案

“M A T L A B ”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> solve('exp(x)-3*x^2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) a = 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -. -1.00450-1.06095*i

1.10447-1.05983*i 2） 1 sin0 2 x x-=至少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408 3）2 sin cos0 x x x -=所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)

0.7022 3、求解下列各题： 1）3 0sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans = (-32)*exp(x)*sin(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> sym x; >> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17)

清华大学数学系简介

清华大学数学科学系介绍 清华大学数学科学系有着辉煌而悠久的历史。其前身，是创建于1927年的清华大学数学系和前工程力学数学系计算数学专业以及1979年恢复建立的应用数学系。 从1927年创建至今，清华数学共经历了三个不同的发展阶段：1927年至1952年从创建到辉煌发展的阶段、1952年至1979年从院系调整到复建的特殊发展阶段、1979年至今蓬勃发展的新阶段。可以说，在每个发展阶段清华数学系都为中国数学科学之发展和中国杰出科技人才之培养做出了很大的贡献。 从1927年创立到1952年院系调整前的25年间，先后担任过清华数学系主任的著名数学家有郑之番、熊庆来、杨武之、江泽涵、赵访熊、段学复等。他们不仅积极引进和采用当时世界上最先进的数学教学体系，而且力倡学术研究、广泛罗致人才，在短短二十五年里就使清华数学从创建走向辉煌。在这期间有许多国内知名数学家先后来清华数学系任教，其中包括孙光远、曾远荣、胡坤升、许宝禄、陈省身、华罗庚、庄圻泰、闵嗣鹤、徐利治、程民德、吴新谋、万哲先、冯康、周毓麟等。1935年还聘请了法国数学家、当时的世界算学会副会长J.Hadamard和美国数学家、现代控制论创始人N.Wiener担任客座教授。这期间也涌现出了不少的数学人才，如陈省身、华罗庚、吴大任、庄圻泰、许宝禄、柯召等。可以说国际著名数学家陈省身、华罗庚等就是从清华数学系走向世界的，他们的辉煌成就对当代数学的发展产生了深远的影响。由于提倡教学与研究兼重，当时取得了一批颇有影响的研究成果。如熊庆来在亚纯函数方面所建立的无穷亚纯函数论；杨武之在我国现代数论研究方面的开创性工作“棱锥数的华林问题”；华罗庚在解析数论方面关于素数变换的Waring问题的研究以及变数之素数的方程组的研究；陈省身对微分几何中高斯—波内公式的研究以及拓扑学、Finsler 几何的研究等。1941年华罗庚的“堆垒素数论”获得教育部颁发的首届学术研究及著作发明国家一等奖，许宝禄的“数理统计”论文获二等奖。 从1952年到1979年清华数学经历了一个特殊的发展时期。1952年全国高校进行了院系调整，清华大学数学系并入了北京大学数学系及其它院校。由于工程教育的需要，清华大学设立了高等数学教研室，主要担负全校数学基础课的教学任务，当时教授只留下赵访熊一人。1958年创建了国内第一个工科大学的计算数学专业，至1966年高等数学与计算数学两个教研组教职工总人数达到了117人，教授有赵访熊、娈汝书、周华章。六十年代，赵访熊在计算数学方面的研究工作以及其他同志的研究工作在国内也有一定影响。这期间良好的数学基础教学工作也为清华大学培养优秀科技人才发挥了很大的作用。 1979年清华大学数学系重建并更名为应用数学系，赵访熊出任系主任。从此清华数学又迎来了一个新的发展时期。当时的应用数学系下设五个教研室：计算数学教研室、离散数学教研室、微分方程教研室、概率统计教研室和数学分析教研室。1986年又增设运筹学教研室。1981年，在刚刚复建两年之后，清华大学应用数学系就凭着她的特色和实力获得了计算数学学科的博士点。1984又获得了应用数学博士点。进入八十年代之后，清华大学应用数学系的数学研究工作全面展开。每年的科研项目都保持在三十项左右。10年间在国内外学术刊物上发表论文400余篇，并有不少研究成果获奖。教师中有10余人先后担任国内一级学会理事长、副理事长、理事等职务，其中萧树铁曾担任中国工业与应用数学学会第一届理事长。在应用微分方程的研究方面，以萧树铁为首的课题组关于水渗流问题的研究在国内外处于领先地位，并有多项研究成果获国家和省部级奖。在计算数学研究方面，有限元方法、数值代数、非线性方程组数值解法及科学计算软件、并行算法等均有重要成果，并有多项研究成果获国家和部委科技进步奖，在国内处于领先水平。运筹学研究方面关于城市交通综合体系规划研究取得了多项突出成果，并获得国家和北京市科技进步奖。 二十世纪90年代末，数学系又迎来了一个新的发展机遇。1999年系名更改为数学科学系，以更好的反映本系教学和研究对数学科学的涵盖。近年来，学校加大了对数学学科发展的投入，大大改善了办公、教学、科研等硬件环境，良好的激励机制创造了浓厚的学术氛围，而从海内外引进的各学科领域的优秀人才也为清华数学的发展注入了新的活力。目前，数学系已形成一支实力雄厚、结构合理的教师队伍。全系教师共计81人，其中正教授37人（含博士生导师18人），副教授35人，讲师7人，助教2人。教师中45岁以下者达46人（其中正教授13人，副教授24人，讲师、助教共9人），具有博士学位者达43人。13名年轻教授全都有在国外著名大学和研究所从事研究工作之经历。他们当中有4人获国家杰出青年基金，2人获香港求是基金杰出青年学者奖，4人获清华大学百人计划基金，1人获教育部跨世纪人才基金。全系有国家“973”重大基础研究项目正式成员14人（含子课题负责人2人）。此外，清华数学系还是全国工科基础课数学教学基地。近年来，我系先后聘请了国际著名数学家、美国麻省理工学院林家翘教授，哈佛大学丘成桐教授，加州大学伯克利分校陈省身教授为名誉教授。聘请了美国密执安州立大学李天岩教授和香港城市大学王世全教授为客座教授。聘请了北京大学张恭庆院士，中国科学院研究生院陈希孺院士，中国科学院数学与系统科学研究院万哲先院士、马志明院士和袁亚湘、