文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 1.4.2单位圆与周期性

1.4.2单位圆与周期性

§4.2单位圆与周期性

一、教学目标:

(一)知识与技能:理解周期函数的定义,最小正周期的概念;

(二)过程与方法:借助单位圆理解正弦函数,余弦函数的周期性

(三)情感态度与价值观:激发学习的学习积极性;激发学生的学习兴趣和求知欲望,养成良好的学习品质;培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学难点:周期函数的定义及应用

三、教学重点:正弦函数,余弦函数的周期性

四、学情分析:

五、学法与教法:探究讨论法

六、教学过程:

(一)、复习回顾

当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时,正弦函数值、余弦函数值的正负号:第一象限第二象限第三象限第四象限

sinα

cosα

(二)、预习

同学们自学课本15-16页内容,完成下列问题。

1.在单位圆中,由任意角的正弦函数,余弦函数定义可得:

一、终边_________________相等。即_____________________________________①

二、终边__________________相等。即 ______________________________________②

我们把①②两个式子叫做正弦函数,余弦函数的诱导公式(一)

接着观察两个式子,我们发现,对于任意一个角x,每增加_______,

其中____________均不变,所以正弦函数,余弦函数值均是_______________________. (1)通过上面的例子,我们把这种_________________________的函数称为周期函数。例如:__________

(2)最小正周期:_________________________________________

(3)一般地,对于函数f(x),如果存在__________,对定义域内的_________,都有______________.我们把f(x)称为________,T为这个函数的________.

(三)、探究新知

1、对周期函数的理解

周期函数的定义中“对于定义域内的任意一个x ”的“任意一个x ”的含义是指定义域内的

所有的x 值,即如果有一个0x ,使得)()(00x f T x f ≠+,则T 就不是函数f(x)的周期。

注意,周期函数定义中的“T ”是____________

2、对最小正周期的理解

并不是所有周期函数都存在最小正周期。

函数:f(x)=c (c 为常数),对于函数f (x )的定义域内的每一个值x,都有f (x+T )=c ,因

此f (x )为_______,由于T 可以是任意不为零的常数,而正数集合中没有最小者,所以f

(x )没有最小正周期

3、 周期函数的周期有无限多个。若T 是周期,则对于定义域中任意x ,总有

)())2(())1(()(x f T k x f T k x f kT x f ==-+=-+=+ 都成立。

(四)、巩固深化,发展思维

1.有下列命题:

①终边相同的角的同名三角函数的值相等 ②终边不同的角的同名三角函数的值不相等

③若sin α>0,则α是第一,二象限的角 ④若α是第二象限的角,且p (x ,y )是其终边上的一点,则2

2sin y x y +-=

其中正确的命题个数为( )

A 1 B2 C3 D4

2. 以下几个命题中,正确的有( )

①存在函数f (x )定义域中的某个自变量0x ,使f (0x +T )=f(0x ),则f(x)为周期函数 ②

存在实数T ,使得对f (x )定义域内的任意一个x ,都满足f (x+T )=f (x ),则f (x )为

周期函数 ③周期函数的周期是唯一的。

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个

3. 已知f (x )是R 上的偶函数,对于定义域R 内的任意一个x ,都有f (x+6)=f (x )+f

(3)成立,若f (5)=2,则f (2009)为( )

A 2006

B 2

C 1

D 0

(五)利用诱导公式(一)求下列正弦值和余弦值。(1)sin(-1740°)(2)cos1470°

(3)sin750°(4)cos300°

(5)sin(-

π

6

11

)(6)cos

π

4

9

(7)sin1125°(8)sin(-1305°)

(六)已知函数f(x)是周期为3的奇函数,且f(-1)=a,则f(7)为_____________ (七)已知函数f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,f(x+3)=f(x),则f(8)为_________________

(四)、归纳整理,整体认识:(1)本节课主要学习了什么内容?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

(五)、布置作业:P16练习题

七、板书设计:

八、关键词:单位圆周期性

九、教学反思:

1.4.2单位圆与周期性