2、2平方根(2)

第二章实数

总课时：11课时执笔人：刘丽娟使用人：

备课时间：开学前第一周上课时间：第一周

第4课时：2、2平方根（2）

教学目标

知识与技能

1.了解平方根、开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.

3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

过程与方法

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.

2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

情感态度与价值观

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.

2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

教学重点:

1.了解平方根开、平方根的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

教学难点:

1平方根与算术平方根的区别和联系.

2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

教学准备

ppt和flash

教学过程

第一环节：复习旧知引入新知（3分钟，学生回顾思考，回答问题）

（一）复习

1．什么叫算术平方根?

3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.

52的平方等于 254 ，那么25

4 的算术平方根就是_____52_________.

展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.

2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？

乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____.

（二）复习引入

问题：平方等于9，

254,49的数还有吗？

第二环节 : 新课学习（15分钟，学生理解内化，掌握知识点）

（一）探究新知

填空：

32=(9 )

(-3)2=(9 ) ( )2=9 02

=0

(12)2=()21

4= (不存在)2

=-4

(1

2-)2=(（二）形成概念

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ±

例如:(±4)2

=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为 a ±

，而算术平方根表示为a

第三环节 例题和新知巩固（15分钟，讲练结合，训练学生应用知识点）

（一）例题示范 求下列各数的平方根:

(1)64；(2)49121

；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 （1）解：()2648=± ，648∴±的平方根是

8=±即

(2)解：()24949771211211111,=∴±±

的平方根为

711±=±即

（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±± 的平方根是

0.02±即

(4) 解：()()()22,25252525=∴±±-- 2

的平方根是

25±=±即

(5) 解：11 的平方根是

（二）思考提升 ()2

5-的平方根是 ，2

=

= ，= =2a 。

20

≥=当a ，

（三）巩固练习

1 ．下列说法正确的是

①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．

2．下列说法不正确的是( ) ．

(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±

(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3. 已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．

(C) a 2

4.x 为何值，有意义？ 答：因为02

x -≥，所以0x ≤ 第四环节 课堂小结（2分钟，教师引导学生总结）

内容：引导学生总结本课时的知识、方法。

平方根的概念：若2x a =，则x 叫a 的平方根，x =平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.

平方与开方之间的关系；

求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.

第五环节 提高训练（4分钟，小组合作完成）

内容：1.5的小数部分为a ，5b ，求a b +的值.

2.已知实数a ，b 满足2

96b b =

①若a ，b 为ABC ?的两边，求第三边c 的取值范围；

②若a ，b 为ABC ?的两边，第三边c 等于5，求ABC ?的面积.

第六环节 作业布置(1分钟)

A 组（学优生）2、3、4、5

B 组（中等生）2、3

C组（后三分之一生）1、2

2.2平方根2

2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2 平方根 一、选择题（共18小题） 1．16的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．25的算术平方根是（ ） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 3．4的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 4．4的算术平方根是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 5．9的平方根是（ ） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 6．下列说法正确的是（ ） A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 7．±2是4的（ ） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 8．（﹣3）2的平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9

9．a2的算术平方根一定是（ ） A．a B．|a| C． D．﹣a 10．数5的算术平方根为（ ） A． B．25 C．±25 D．± 11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ） ①m是无理数； ②m是方程m2﹣12=0的解； ③m满足不等式组 ； ④m是12的算术平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 12． 的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．±2 C． D．2 13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为 （ ） A．1dm B． dm C．

dm D．3dm 14．9的算术平方根是（ ）A．﹣3 B．±3 C．3 D． 15．下列各式正确的是（ ）A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣ |= 16． 的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D．± 17．8的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D． 18．） 的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 　 二、填空题（共12小题） 19．81的平方根为 ．20．4是 的算术平方根．21．实数4的平方根是 ．

第十三章《实数》平方根教案人教新课标版

第十三章 实数 平方根 教学过程 一、 情境导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-15,-3,3,1,1 5 2、请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小 欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、新知探究： 1、揭示概念 （1）提出问题：（教材68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm 的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式2x =25中求出正数x 的值。 上面的问题，实际上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 （2）小结 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . （3） 试一试： 你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 2、新知应用 （1） 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ （2）讲解例题 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2)1； (3)64 49 ； (4)0.0001 （5）23 思考： 负数有算术平方根吗？（任何实数的平方都是非负数，所以被开方数都是非 2581.002511 1

八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案

2.2.2平方根（2） 【教学目标】： 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【教学重难点】： 平方根与算术平方根的区别与联系. 平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二 次方根）。 注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。 3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。其中a 叫做被开方数。 ???<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a 探讨，总结： 平方根与算术平方根的联系与区别 联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”. (2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a . (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。正数a 的正的平方

2 第2课时算数平方根

14.1平方根（第2课时） 教学设计思想： 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点： 1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教 学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形 象地说明了算术平方根约定的合理性. 2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中. 教学目标： 知识与技能： 1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 3a表示的是非负数a的平方根。 过程与方法： 1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别； 2．在学习开平方运算求一个非负数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系． 情感态度价值观： 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系． 教学重难点： 重点：平方根和算术平方根的概念和求法. 难点：弄清平方根与算术平方根的意义

教学方法： 探究学习 课时安排 2课时 教学用具 多媒体 教学过程： 第２课时 一、复习引入： 问：1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．－7和7是哪个数的平方根？ 3．正数m的平方根怎样表示？ 4．下列各数的平方根各是什么？ (1)64；(2)0；(3)(－0.4)2；(4) 2 3 2 1? ? ? ? ? -；(5)－16；(6)(－4)3. 答： 1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0. 2．－7和7是49的平方根. 3．正数m的平方根表示为m ±. 4．(1)64的平方根是±64=±8. (2)0的平方根是0. (3)因为(－0.4)2=0.16，所以它的平方根是±16 .0=±0.4. (4)因为 2 3 2 1? ? ? ? ? -= 2 3 5 ? ? ? ? ? -= 9 25 ，所以 2 3 2 1? ? ? ? ? -的平方根是± 9 25 =± 3 5 . (5)因为－16<0,所以－16没有平方根. (6)因为(－4)3=－16<0,所以(－4)3没有平方根. 问：已知正方形的面积等于a,那么它的一条边长等于多少？ 答：设正方形的一条边长为x，则x2=a,根据平方根的定义，x=±a.因为正方形的边

八年级数学平方根练习题2

12.1.1平方根（第二课时） ◆随堂检测 1、259 的算术平方根是 ；的算术平方根___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ） A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是1 8 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求 |4|b -==0 |4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为◆课下作业 ●拓展提高 一、选择 122)的平方根为（ ） 、4± D 、2± 2、） 、2± 二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是 42(4)y +=0，则x y = 三、解答题 5、若a 是2(2)-的平方根，b 2a +2b 的值 6、已知a b-1是400的值

●体验中考 1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（） A．1 a+B．21 a+C D1 2、（08的整数部分是；若

参考答案：随堂检测： 1、3 5 ，3 2、9 ± 3、x≥-2，≥ 4、D 拓展提高： 1、C 2、 3、 4、 5，b=2 所以2a+2b= 4+4=8 6，所以a=13，又因为b-1是400的算术 平方根，所以b-1=20 b=21 = ●体验中考： 1、B 2、9；7，8 3、-2b

实数(平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算)

板块一：战前准备——打败拦路虎！ 作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：-5的平方根为_______？ 帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 实 数

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数2 平方根-章节测试习题(14)

章节测试题 1.【答题】若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了平方根估计大小． 【解答】根据平方根的意义，可知-2＜-＜-1，2＜＜3＜，因此可知被覆盖 的数为． 故答案为：． 2.【答题】若x，y为实数，且满足，则的值是______．【答案】 【分析】本题考查了平方根． 【解答】解：∵，且， ∴，解之得：，∴．故答案为：． 3.【答题】若，则xy的值为______．

【答案】8 【分析】本题考查了平方根． 【解答】试题解析：根据题意可得： 解得：，故答案为：8． 4.【答题】3的平方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了平方根． 【解答】∵（）2=3， ∴3的平方根是． 故答案为：． 5.【答题】若a、b为实数，且，则＝______．【答案】16 【分析】本题考查了平方根． 【解答】由题意得，a+4=0，b?2=0， 解得a=?4，b=2， 所以，=（?4）2=16．

故答案为：16． 6.【答题】若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为______．【答案】4 【分析】本题考查了平方根． 【解答】若一个正数的两个平方根分别是和， 则， 解得：， ， 这个正数为：，故答案为：4． 7.【答题】的平方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了平方根． 【解答】 的平方根是 故答案为：

8.【答题】的平方根是______，的算术平方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根． 【解答】因为=，所以的平方根是是；因为=3，所以的算术平方根 是，故答案为（1）.；（2）.． 9.【答题】如果，那么y x的算术平方根是______ 【答案】3 【分析】本题考查了平方根． 【解答】解：由题意得：x-2≥0，2-x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故答案为：3． 10.【答题】的平方根是______； 【答案】±2 【分析】本题考查了平方根． 【解答】解：∵=4，∴的平方根是±2．故答案为：±2． 11.【答题】若＝5.036，＝15.906，则＝______． 【答案】503.6

平方根(第2课时)教案(新版)新人教版

6.1 平方根（第2课时） 课题 备课日期年月日课型新授 教学目标 知识与技能 了解有的正数的算术平方根开不尽方； 了解无限不循环小数特点； 会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法 通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思 维； 探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想， 学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 情感态度 与价值观 认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情. 教学重点初步感受无理数，能进行比较 教学难点探究2大小 教学方法 教学用具多媒体 课时安排 1 教学内容设计与反思 板书设计: 6.1 平方根 一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用

教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 二、探究新知 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示 为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22 =4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52 =2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422 =2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152 =2.002225， ∴1.414<2<1.415； …… 如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小 数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位. 5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数 到实数的过渡 作好铺垫. 教师设计问题，逐层深入，对学生进行启 发引导，通过对2的大小估 计，再次从数的角度来感受无 理数的存在性. 培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方 法，感受从两端无限逼近的数 学思想. 使学生明白所有开方开不尽 的正数的算术 平方根同圆周率π一样，都 是无限不循环 小数. 发挥计算器的 作用，使学生掌握使用计算 器计算算术平 方根的方法. 培养学生的观

算术平方根练习题(2)

算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =； ③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：

(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

实数一平方根练习题

（八年级数学A ）第十三章 实数（一）——平方根 班别 姓名 学号 一、学习目标： 能掌握一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根。 二、新课学习 环节一：复习： 1= ；= ；= ；= ； = ；= ；= = ； 2、（1）49的算术平方根是： ；4的算术平方根是： ； （2）0．36的算术平方根是： ；100的算术平方根是： ； （3）7的算术平方根是： ；21的算术平方根是： ； 环节二：平方根； 1、问题思考：22=4，除此，还有2() =4 23=9，除此，还有2() =9 26=，除此，还有2() =6 2与—2与，是互为 ， 2、规定： 22=4，2() -2 =4，我们称“2”和“—2”都是 4 的平方根 其中2是4的算术平方根，—2是4的负的平方根。 所以4有 个平方根，分别是 ； 同样：正数a 平方根，有 个平方根，分别是 ； 可用符号 表示。 2、 试一试： （1与是 的平方根， 是算术平方根， 是负平方根。 （2与 是 的平方根， 是算术平方根， 是负平方根。

（3）9有个平方根，分别是； 16有个平方根，分别是； 25有个平方根，分别是； 13有个平方根，分别是； （4）认真想一想：—4有个平方根 小结： （1）一个正数有个平方根，一个算术平方根，一个负的平方根；（2）0有个平方根，有个算术平方根， （3）负数有个平方根。 练习： A组 1、填空： （1）4的算术平方根是，4的平方根是，（2）81的算术平方根是，81的平方根是，（3）49的算术平方根是，49的平方根是，（4）的平方根是，的算术平方根是 （5）3的平方根是，5的算术平方根是 2、计算： （1= （2= （3）=（4）= （5）±=（6）±= （7=（8=

八年级数学上册第二章实数2平方根作业设计(新版)北师大版

八年级数学上册第二章实数2平方根作业设计（新版）北师大版一．选择题（共10小题） 1. 4的平方根是（） A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D. 2. （﹣2）2的平方根是（） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 3. 若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 2 4. 若=2﹣a，则a的取值范围是（） A. a=2 B. a＞2 C. a≥2 D. a≤2 5. 的平方根是（） A. ﹣3 B. ±3 C. ±9 D. ﹣9 6. 如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（） A. ±1 B. 1 C. 2 D. 9 7. 下列等式正确的是（） A. B. C. D. 8. 2的算术平方根是（） A. 4 B. ±4 C. D. 9. 下列计算正确的是（） A. =9 B. =﹣2 C. （﹣2）0=﹣1 D. |﹣5﹣3|=2 10. 下列计算中，正确的是（） A. a3?a2=a6 B. =±3 C. （）﹣1=﹣2 D. （π﹣3.14）0=1 二．填空题（共10小题） 11. 9的平方根是__． 12. 9的算术平方根是__． 13. 能够说明“=x不成立”的x的值是__（写出一个即可）．

14. 的平方根是__． 15. 已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是__． 16. 计算：=__． 17. =__． 18.对于两个不相等的实数a,b，定义一种新的运算如下：a*b=a b + （a+b>0），如：3*2= 32 5 + =， 那么7*（6*3）= . 19. 若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是__． 20. 将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__．三．解答题（共10小题） 21. 一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值． 22. 已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根． 23. 求下列式子中的x 28x2﹣63=0．

平方根立方根练习题

平方根立方根练习题 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 11．已知 0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 二、选择题

14．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 17.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.1 18.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a 20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法

实数 平方根 立方根 讲义

实数 【知识点介绍】 1、有理数：总可以用有限小数或无限循球小数表示，反过来，任何有限小数或无限循球小数也都是有理数（有理数是由整数和分数组成的）。 有限小数： 无限小数： 循环节： 2.无理数：像2.236067977……，1.25992105……这样的数既不是有限小数也不是无限循球小数，但它们也是确实存在的数，那么我们把这样的无限不循球．．．小数叫做无理数。 牛刀小试： 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，-3 4 ，0.57，0.1010001000001……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）,0.0101010，-7。 有理数： 无理数： 2：在-71，0.304，2π，0.1212212221……（两个1之间依次多1个2），1312，-3 2 ，3，-5.21中， 正数 负数： 有理数： 无理数： 小结：

平方根 【知识点介绍】 1、平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根。 2、算术平方根：那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。 【例题精讲】 例1：求下列各数的算术平方根： （1）900 （2）1 （3）64 49 （4）14 例2：（1）一个数的算术平方根是4，这个数是____________。 （2）求下列各式的值：

144= 81.0= (56) 2= 2 56= (3)填写下表： (4)一个自然数的算术平方根为a ，则比这个自然数小1的数的算术平方根是什么？ 小结： （1）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 （2）正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ”，另一个是“-a ”，它们是互为相反数，这两个平方根合起来可以记作± a ，读作“正负根号a ”。 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 例3：求下列各数的平方根 （1）36 （2）0.0004 （3）(-25)2 (4)121 [想一想]：（1）(64)2等于多少？ （2）(2.7)2等于多少？ （3）对于正数a ，(a )2等于多少？ 例4：求下列各式的值 （1）16， -44.1， 1， -2)7(-， (-3.0)2, (a )2 2)(a 例5：已知2m-1的算术平方根是3，18-n 的算术平方根是4，求m+2n 的算术平方根。

北师大8上教案：2.2 第2课时 平方根1

第2课时平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)2 5 的平方等于 4 25 ，那 么4 25 的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米． 平方等于9，4 25 ，49的数还有吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根 求下列各数的平方根：

(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求数的值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算

八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根(第1课时)课时训练题 北师大版

2.2平方根（1） 基础导练 1．能使3x -的平方根有意义的x 值是（ ） A ．0x > B ．3x > C ．0x ≥ D ．3x ≥ 2．选择下列语句正确的是（ ） A ．164-的平方根是18- B ．164-的算术平方根是18 C ．164的平方根是18± D ．164的算术平方根是18 - 3______，算术平方根是______． 4= ． 53±，则a =______． 6b 值是（ ） A ．零 B ．非零数 C ．全体负数 D ．全体正数 7．下列计算正确的是（ ） A 2 B 5=± C ．4 D ．7=± 80，则2()______a b -=． 9．大于的整数为 ． 10．下列各式中，为何值时有意义？ （1 （2 （3 11．求下列各数的平方根和算术平方根： （1）7 （2）27 （3）2()a b + 能力提升 12．把下列各题进行化简： （1（2）21)- （33 （4）

（5） （6 （7 13．求下列各式中的x ： （1）236x = （2）211604x -= （3）25(4)36x 2-= （4）2(7)169x -= （5）221(21)725x -= （6）23(5)750x --= 14．一个自然数的算术平方根是x ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是（ ） A B C ．21x + D ．1x +

参考答案 1．D 2．C 33±，算术平方根是3 4 5．a ＝81 6．A 7．D 8．25 9．－2，－1，0，1，2，3，4 10．（1）当0x ≥有意义；（2）当2 3 x ≥- 3）任何数． 11．（1）7的平方根为7；（2）27的平方根为±7，27的算术平方根为7；（3）2()a b +的平方根为±（a ＋b ）；2()a b +的算术平方根为(0) ()(0)a b a b a b a b ++≥??-++

(完整版)算术平方根练习题(2)

6.1 平方根 第1课时算术平方根 要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1比较大小：6__________7，4__________15. 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D.2 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n65n+1，则n的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)估计6+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较23+1与3.4的大小正确的是( ) A.23+1=3.4 B.23+1>3.4 C.23+1<3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入 显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)800；(2)0.58；(3)2401. 13.(2014·百色)100( ) A.100 B.10 C.10 D.±10 14.(2014·台州)30( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2013·东营16( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,100；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且28

实数——算术平方根

蔡甸区常福中学七年级下册教学案 课题： 6.1.1算术平方根 第_4_周主备人向俊伟教研组长向俊伟审核人_____ 授课人______ 授课时间____________ 编号 学案教案 一、学习目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根， 并了解算术平方根的非负性。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的 算术平方根。 二、课堂前置 （一）自学思考 问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出 一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参 比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 答： 1.画布的边长= ，理由是： 2.填表： 正方形的面 积1 9 16 36 25 4 2 边长？ 3.上面的问题实际上是已知一个，求这个 的问题。 4.方法归纳：已知一个正数的平方，是怎样求这个正数的？ . （二）展示交流 1.什么叫算术平方根？如何表示？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的，记为，读作，a叫做。 在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. a≥0即a为 非负数。 2.为什么规定：0的算术平方根是0？ . 3.为什么负数没有算术平方根？ . 4.式子a中，a的取值范围是，a的取值 范围是教学重点： 教学难点： 一、课堂导入 二、揭示目标 三、合作探究 自学课本P40---44，完成学案自主学习部分的问题。

5. 625表示的意义是 ，它的值为 49的算术平方根是 ，用符号表示为 三、合作探究 1.求下列各数的算术平方根： (1) 100；（2）4964；（3）0.0001；（4）164 ；（5）1.21；（6）4- 2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值 吗? （1）1； （2）925； （3）23； （4）24-）（ 思考：81的算术平方根是9；那么81的算术平方根是多少了？你是怎样理解的？ 四、检测练习 1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.x +1 B.1x + C. 21x + D.x+1 3、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C.2 D.±4 4、36的算术平方根是__,8的算术平方根是__. 25的算术平方根是________ 5、算术平方根等于它本身的数是_______. 四、归纳小结 五、检测练习 ·参见学案。 ·检测练习的结果由小组进行评价，教师及时 点拨。 六、课堂评价（学后反思）

平方根(二)教学设计

第二章实数 ２．平方根（二） 西南交大附中田晓红 一．学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习 中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方 根.本节也为后面学习“立方根”做基础. 二．教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在 具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及 其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导--- 探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3. 五．教学方法

2.2平方根第2课时(5案)

2.2 平方根（第2课时） 精讲案 第一环节 复习旧知 引入新知 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空 32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0 (1 2) 2=(14))214= (不存在)2=－4 (1 2-)2=(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方

根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 第三环节 例题和新知巩固 （一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121 ；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）() 2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即； （2）()2 4949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即； （3）() 20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即； （4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即； （5）11±的平方根是 （二）巩固练习1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；