高三第一学期期中文科数学考试卷及答案
高三第一学期期中数学考试卷（文科）(1)
第Ⅰ卷（选择题共55分）
一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）
1、已知p ：1x >,1y >； q ：2x y +>,1xy >。则p 是q 的 （ ）
A 充分而不必要条件；
B 必要而不充分条件；
C 充要条件；
D 即不充分也不必要条件；
2、 设集合}21,|{},,2|2||{2
≤≤--==≤-∈=x x y y B x x R x A ；则)(B A C R 等于（）
A ．}0,|{≠∈x R x x ；
B ． R ；
C ． {0}
D ．Φ
3、在等差数列{}n a 中，361173=++a a a ，24410=+a a ，则13S 等于( ) A ．152
B ．154
C ．156
D ．158
4、不等式0)(2
>--=c x ax x f 的解集为}12|{<<-x x ，则函数)(x f y -=的图象为()
5、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，a n ），Q （n+2，a n+2） （n ∈N*）的直线的斜率为 （ ）
A ．4
B ．
4
1
C ．－4
D ．
4
1 6、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线2
1
=
x 对称，则 =+++)2006()2()1(f f f ( )
A ．－2
B ．–1
C ．1
D ．0
7、已知y = f (x )是偶函数，当x > 0时，f (x ) = (x －1)2
；若当]2
1,2[--∈x 时，n ≤f (x )
≤m 恒成立，则m －n 的最小值是 （ ）
A ．
31； B ．21 ； C. 1； D ．4
3 8、 已知偶函数()f x 在[]0,2上单调递减，若()1a f =-，0.51log 4b f ?
?= ??
?，()lg 0.5c f =，
则,,a b c 之间的大小关系是 （A ）a b c >>
（B ）c a b >> （C ）b a c >>
（D ）c b a >>
9、设f （x ）是定义在R 上的偶函数，当0>x 时，0)()(/
>+x xf x f 且f （1）=0，则不等式x ·f （x ）>0的解集为
（ ）
A ．（－1，0）∪（1，+∞）
B ．（－1，0）∪（0，1）
C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）
D ．（－∞，－1）∪（0，1）
10、若09log 9log < （A ）1>>n m （B ）10<< 21 ()122 x x f x =- +，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 （ ） （A ）{}0 （B ）{}1,0- （C ） {}1,0,1- （D ） {}2,0- 第Ⅱ卷(非选择题 共95分) 二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，１６共分） 12、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈，则实数m 的取值范围 13、设111113 ,2612 (1)4 n n n S S S n n += ++++ ?=+且，则n 的值为 14、函数212 log (23)y x x =-++的单调递减区间为 15、已知n n a )3 1 (=，把数列{a n }的各项排成如右图所示三角形形状， 记),(n m A 表示第m 行、第n 列的项，则=)8,10(A ______ ， a 120在图中的位置为 . 三、解答题（本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分10分）已知命题p ：1x 和2x 是方程022 =--mx x 的两个实根，不等式||35212 x x a a -≥--，对任意实数]1,1[-∈m 恒成立；命题q ：只有一个实数x 满足不等式011222≤++a ax x ，若命题p 是假命题，命题q 是真命题，求a 的取值范围。 17、（本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存．在．0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立． （1）函数1 ()f x x = 是否属于集合M 说明理由； （2）设函数2()lg 1 a f x M x =∈+，求a 的取值范围； （3）证明：函数2 ()2x f x x M =+∈． 18、 （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S kS +=+，且122,a a == （1）求k 的值； （2）求n S ； （3）是否存在正整数,m n ，使 11 2 n n S m S m +-<-成立若存在，求出这样的正整数；若不存在， 说明理由. 19、 (本小题满分13分)如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数，求函数)(x f S =的解析式及)(x f 的值域. 20、(本小题满分14分) 在数列1,}{1=a a n 中，其前n 项的和S n 满足关系式： ,3)32(31t S t tS n n =+--)4,3,2,0( =>n t 。 （1）求证：数列}{n a 是等比数列； （2）求数列}{n a 的公比为),(t f 作数列}{n b ，使)4,3,2(1,111 =???? ??==-n b f b b n n 求b n （3）求12221254433221+--++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b 的值。 21、（本小题满分14分）()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2 ()2f x x x =-。 （1）求0x <时，()f x 的解析式； （2）问是否存在这样的正数,a b ，当[,]x a b ∈时，()()g x f x =，且()g x 的值域为11 [,]b a 若存在，求出所有的,a b 值，若不存在，请说明理由. 数学（文）试卷答案 一、选择题 二、填空题：12：),2(+∞； 13：6； 14：(－1,1)；15：89 )3 (，)20,11(A ； 三、解答题 16；解：（1）:p 1x 和2x 是220x mx --=的两根， 所以121212||2 x x m x x x x +=??-? ?=-?又[1,1]m ∈-，则有12||x x -∈。因为不等式21253||a a x x --≥-， 对任意实数[1,1]m ∈-恒成立，所以212max 53||3a a x x --≥-=， 所以2533(,1][6,)a a a --≥?∈-∞-+∞ :q 由题意有211()41100或2 a a a ?=--?=?== 由命题“p 或q ”是假命题，命题“p 且q ”是假命题，有p 假q 假，所以11{}2 a ∈。 17；解：（1）若1 ()f x x = M ∈，则在定义域内存在0x ， 使得 01111102 00 0=++?+=+x x x x ， ∵方程0102 0=++x x 无解，∴1 ()f x x =M ?． 2(2)()lg 1a f x M x =∈+， ()()()2 22lg lg lg 1211 22210 a a a x x a x ax a ?=++++?-++-= 当2=a 时，2 1- =x ； 当2≠a 时，由0≥? ，得2 640[32) (2,35]a a a -+≤?∈ +。 ∴[3a ∈+ ． 003(1)()(1)f x f x f +--（）， 0000122001 002(1)2322(1)2[2 (1)] x x x x x x x x +-=++---=+-=+- 记()2x h x x =+，∵ 1 1 (1)2102 h --=-=- <，0(0)2010h =-=>， ∴ 即存在实数)0,1(-∈a ，使()20a h a a =+=， 令10+=a x ，则01 0202 (1)0x a a x -+=?+-=， ∴ 00(1)()(1)f x f x f +=+，即2 ()2x f x x M =+∈． 18；解：(1) 211212 2S kS a a ka =+∴+=+ 又122,1,2122a a k ==+=+，∴2 k = (2) 由 (1) 知 11 22 n n S S +=+ ① 当2n ≥时，11 22 n n S S -=+ ② ①－②，得11 (2)2 n n a a n +=≥ 又211 2 a a =，易见110()()2n n n a a n n a **+≠∈∴=∈N N 于是{}n a 是等比数列，公比为12，所以)211(42 11] )21(1[2n n n S -=--?= (3) 不等式112n n S m S m +-<-，即11 4(1)12124(1)2 n n m m +- -<--. 整理得22(4)6n m <-< 假设存在正整数,m n 使得上面的不等式成立，由于2n 为偶数，4m -为整数， 则只能是2(4)4n m -= 22,24,42;41n n m m ??==∴??-=-=?? 或 因此，存在正整数11 2,1;3,2,2 n n S m m n m n S m +-====<-或使. 19；解：设另一个圆的半径为y ， 则222=++ +y y x x 2))(12(=++?y x 221 22-=+= +?y x ， ])22([)()(2222x x y x x f S --+=+==∴ππ )]223()2 22(2[)]246()22(22[2 2-+-- =-+--=x x x ππ， 因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小， 所以函数的定义域为 2 1223≤≤-x 因为 231 [],222 -∈- 所以min (3S π=- 因为313(()(3222f f == - 所以max 3(32 S π=-； 所以函数)(x f S =的值域为)]223(2 3), 223([--π π 20；解：（1）由已知t S t tS n n 3)32(31=+--，即有 t t a a t a t a a t 33 21,3)32()(321121+= ==+-+解得由 所以 t t a a 33212+= 当2≥n 时，有 t S t tS n n 3)32(31=+-+ ①t S t tS n n 3)32(31=+-- ② ①—②得 0)32(31=+-+n n a t ta ; t t a a n n 33 21+=+ 综上所述，知 t t a a n n 33 21+=+ 1≥n 因此}{n a 是等比数列； （2）由（1）知t t t f 33 2)(+= ；则使11 1132 1231 2,1+--+=?+? ==n n n n b b b b b 所以)3,2(3 21 == --n b b n n ；因此，}{n b 是等差数列， 且3 132)1(,111+= -+==n d n b b b n （3）12221254433221+-+++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b )()()(12122534312+-+++-+-=n n n b b b b b b b b b 2) 31 435(342)(34)(3422242++?-=+?-=+++-=n n b b n b b b n n n n 3 4982--= 21；解：（1）设0x <，则0x ->于是2 ()2f x x x -=--， 又()f x 为奇函数，所以2 ()()2f x f x x x =--=+，即2 ()2(0)f x x x x =+<， （2）分下述三种情况： ①01,a b <<≤那么 1 1a >，而当0,()x f x ≥的最大值为1， 故此时不可能使()()g x f x =， ②若01a b <<<，此时若()()g x f x =，则()g x 的最大值为(1)(1)1g f ==，得1a =， 这与01a b <<<矛盾； ③若1a b ≤<，因为1x ≥时，()f x 是减函数，则2 ()2,f x x x =-于是有 2 22 21()2(1)(1)0 1(1)(1)0()2g b b b a a a b b b b g a a a a ?==--??--+=?????---=???==-+?? 考虑到1,a b ≤< 解得1,a b == ；综上所述1, 12 a b =?? ?+= ??