上海市高二上学期期末考试数学试卷含答案(共3套)

高二第一学期期末考试试卷

数学试题

注意：1．答卷前，将姓名、班级、层次、学号填写清楚．答题时，书写规范、表达准确．

2．本试卷共有21道试题，满分100分．考试时间90分钟．

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写在答题纸相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律零分．

1．若矩阵110A ?? ?

=- ? ???

，()121B =，则AB =__________．

2．求行列式的值：111

111124

-=__________．

3．经过点()2,1P -且与直线0l ：20x y -=平行的直线l 的点法向式方程为__________．

4．椭圆2

2

14y x +=的焦距为__________．

5．双曲线22

1916

y x -=的渐近线方程是__________．

6．平面上的动点P 到定点1F 、2F 距离之和等于12F F ，则点P 的轨迹是__________．

7．已知圆()2

24x a y -+=被直线1x y +=

截得的弦长为a 的值为_________．

8．将参数方程22

2sin sin x y θ

θ

?=+?=?（θ为参数）化为普通方程为__________． 9．若,x y 满足条件3

2x y y x

+≤??≤?，则34z x y =+的最大值为__________．

10．设P 是抛物线22y x =上的一点，(),0A a （01a <<），则PA 的最小值是__________．

11．过直线y x =上的一点作圆()()2

2

512x y -+-=的两条切线1l ，2l ，当1l 与2l 关于直线y x =对称时，它们之间的夹角为__________．

12．已知点(),P x y 是线段220x y +-=（,0x y ≥）上的点，则

1

x y

x ++的取值范围是______． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B 铅笔涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律零分． 13．直线3450x y ++=的倾斜角是

（ ）

（A ）3arctan 4

- （B ）3arctan

4

π+ （C ）3arctan 4π??

+-

???

（D ）3arctan 24π+

14．若点M 在曲线sin 2cos sin x y θ

θθ=??=+?

（θ为参数）上，则点M 的坐标可能是 （ ）

（A ）1,2? ?

（B ）31,42??

- ???

（C ）(

（D ）(

15．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是 （ ）

（A ）,33?

-

?? （B ）0,3??

? ??? （C ）3??- ? ???

（D ）13??-

- ? ???

16．关于曲线C ：441x y +=，则下列四个命题中，假命题．．．

是

（ ）

（A ）曲线C 关于原点对称

（B ）曲线C 关于直线y x =-对称

（C ）曲线C 围成的面积小于π （D ）在第一象限中y 随x 的增大而减小

三、解答题（本大题共5题，满分52分）每题均需写出详细的解答过程．

17．（本题8分）已知两条直线1l ：5560x my ++=，2l ：()21520m x y m -++=． （1）当m 为何值时，1l 与2l 相交； （2）当m 为何值时，1l 与2l 平行．

18．（本题8分）已知动点(),A x y 到点()2,0F 和直线2x =-的距离相等. （1）求动点A 的轨迹方程；

（2）记点()2,0K -，若AK AF =，求AFK △的面积．

19．（本题10分）已知点()2,2P ，()0,4Q ，动点M 满足0PM QM ?=，O 为坐标原点． （1）求M 的轨迹方程；

（2）当OP OM =时，求POM △的面积．

20．（本题12分）设椭圆22

1925

x y +=的两焦点为1F 、2F ．

（1）若点P 在椭圆上，且123

F PF π

∠=

，求12F PF △的面积；

（2）若AB 是经过椭圆中心的一条弦，求1F AB △面积的最大值．

21．（本题14分）抛物线2

2y x =的准线与x 轴交于点M ，过点M 作直线l 交抛物线于A 、B 两点． （1）求直线l 的斜率的取值范围；

（2）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于()0,0N x ，求证：032

x >； （3）若直线l 的斜率依次为

1111

,,,,,2482n ，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点依次为123,,,

,,

n N N N N ，求12231111

n n

N N N N N N -+++．

参考答案

一、填空题

1．121121000?? ?--- ? ???

2．6-

3．()()2210x y --+=

4

．5．34

y x =± 6．线段12F F 7．3或1- 8．2y x =-，[]2,3x ∈

9．11 10．a 11．

3

π 12．1,22

?????

?

二、选择题 13．C

14．B

15．D

16．C

三、解答题 17．【解】

()()55553215

m

D m m m =

=--+-，()()651033215

x m

D m m m -=

=+--，

()56

4322y D m m m

-=

=-+--．

当5m =时，两直线平行；当5m ≠且3m ≠-时，两直线相交．

18．【解】（1）点A 的轨迹是以点F 为焦点，直线2x =-为准线的抛物线，所以2

8y x =．

（2）过点A 作直线2x =-的垂线，垂足为H ，则AH AF =

，所以AK =

，所以三角形AHK

是等腰直角三角形，所以AF KF ⊥，所以三角形AFK 的面积8S =． 19．【解】（1）M 的轨迹是以线段PQ 为直径的圆，所以点M 的轨迹方程为()()()2420x x y y -+--=，即()()2

2

132x y -+-=．

（2）设圆心为C ．因为OP OM =，所以()1,3OC =垂直于直线MP ，所以直线MP 的方程为

()()2320x y -+-=，即380

x y +-=．圆心到直线MP

的距离5d =

，

故弦长5

MP =，点O 到直线MP

的距离5h =，所以三角形POM

的面积116

2555

S =??=．

20．【解】（1）设1P F m =

，2PF n =，在三角形12PF F 中，由余弦定理，()()2

221212122cos 21cos F F m n mn F PF m n mn F PF =+-∠=+-+∠，解得12mn =，所以三角形12F PF

的面积121

sin 2

S mn F PF =

∠= （2）因为直线AB 斜率存在，所以设其方程为y kx =，则点1F 到直线AB

的距离d =

．设

()11,A x y ，()

22,B x y ，联立直线与椭圆的方程：2

21925

y kx

x y =???+=?

?x ?=．则

21AB x x =

=-=

所以三角形1F AB

的面积12S AB d =

??=，当且仅当0k =时，取得最大值12． 21．【解】（1）1,02M ??- ???，设l ：12y k x ?

?=+ ??

?，联立直线与抛物线的方程：

2122y k x y x

??

?=+? ????

?=?

()2222

204k k x k x ?+-+=（*）．因为l 交抛物线于两点，所以0k ≠且二次方程（*）根的判别式0?>，解得()()1,00,1k ∈-?．

（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理，2122

2

k x x k

-+=-，()121221y y k x x k +=++=，所以AB 中点的坐标为2221,2k k

k ??-- ???，所以AB 中垂线方程为221122k y x k k k ??--=-+ ???，所以02113

22x k =+>． （3）设(),0m m N x ，则1

42

m m x =

+，所以1114434m m m m m N N ---=-=?，所以

112231111

11194n n n N N N N N N --????+++=-?? ???????

．

高二年级第一学期数学期末考试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分 ）

一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分） 1．已知复数i

i z +=

2(i 为虚数单位)，则=||z ．

2．若)1,2(=是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）． 3．抛物线2

4y x =的焦点坐标为 ．

4

．6

2x ?- ?的展开式中的常数项的值是 ．

5．已知实数x 、y 满足不等式组5

2600

x y x y x y +≤??+≤?

?≥??≥?，则34z x y =+的最大值是 ．

6．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232

=+-a x x 的一个根,则实数=a ．

7．已知21,F F 为双曲线C ：12

2=-y x 的左右焦点，点P 在双曲线C 上，1260F PF ∠=?,则

=?||||21PF PF ．

8．某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同

的安排方案种数为 ．

9． 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ

θ

=+??=-+?（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到

直线l

的点的个数为____________． 10．已知抛物线y x 32=上的两点A 、B 的横坐标恰是关于x 的方程02

=++q px x （,p q 是常数）的两

个实根，则直线AB 的方程是 ．

11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足2

21sin cos 2

AP AB AC θθ=

?+?()R θ∈，则()PA PB PC +?的最小值是 ．

12．

已知椭圆C ：)0(1

22

22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆C 上任一点，

M=||||||||2121PF PF PF PF ?+-。M 的最大值为 ．

二.选择题（每小题5分，共20分） 13. 已知复数满足2|43|=

-+i z ，则|1|-z 的取值范围是（ ）．

（A ）??（B ）??（C ）??（D ）??

14．设c b a ,,是△ABC 三个内角C B A ,,所对应的边，且ac b =2

，那么直线0sin sin 2

=-+a A y A x 与

直线0sin sin 2

=-+c C y B x 的位置关系是（ ）． （A ）平行 （B ）垂直（C ）相交但不垂直 （D ）重合

15．O 是ABC ?所在平面内的一点，且满足0)2()(=-+?-OA OC OB OC OB ，则ABC ?的形状是（ ）．

（A ）等腰三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等边三角形

16．若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．

（A ）2

10x y +-= （B ）10x =

（C ）22

10x y x x +---= （D ）2

310x xy -+=

三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分） 17．（本题满分14分）

设复数z 满足5||=z ，且z i )43(+在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，

)(2

5|2|R m m z ∈=-，求z 和m 的值．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知2||=

a ,1||=

b ,a 与b

的夹角为?135.

(1)求)2()(b a b a

-?+的值；

（2）若k 为实数，求||b k a

+的最小值．

19．（本题满分14分, 第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）一条光线通过点()1,2-P ，被直线01:=+-y x l 反射，如果反射光线通过点()1,3Q ，求反射光线所在的直线方程；

（2）已知ABC ?的一顶点()4,1A ，ABC ∠与ACB ∠的平分线所在直线的方程分别是02=-y x 和

01=-+y x ，求边BC 所在直线方程．

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知点21,F F 为双曲线C ：)0(122

2

>=-b b

y x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交

双曲线C 于点M ，且1230MF F ∠=?，圆O 的方程是2

22b y x =+． （1）求双曲线C 的方程；

（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为21,P P ，求12PP PP ?的值； （3）过圆O 上任意一点00(,)Q x y 作圆O 的切线L 交双曲线C 于,A B 两点，AB 中点为D ，求证:2AB OD =．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

教材曾有介绍：圆2

22r y x =+上的点),(00y x 处的切线方程为200r y y x x =+。我们将其结论推广：椭圆

12222=+b y a x （0>>b a ）上的点),(00y x 处的切线方程为1202

0=+b y

y a x x ，在解本题时可以直接应用。已知，直线03=+-y x 与椭圆E ：12

22=+y a

x （1>a ）有且只有一个公共点．

（1）求a 的值；

（2）设O 为坐标原点，过椭圆E 上的两点A 、B 分别作该椭圆的两条切线1l 、2l ，且1l 与2l 交于点),2(m M ．

①设0m ≠，直线AB 、OM 的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k 为定值． ②设m R ∈，求OAB ?面积的最大值．

参考答案

（考试时间：120分钟 满分：150分 ）

一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分） 1．已知复数i

i z +=

2(i 为虚数单位)，则=||z ．

3

2．若)1,2(=是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）．1

arctan

2

3．抛物线2

4y x =的焦点坐标为 ．10,

16??

???

4

．6

2x ?

- ?

的展开式中的常数项的值是 ． 60

5．已知实数x 、y 满足不等式组5

2600

x y x y x y +≤??+≤?

?≥??≥?，则34z x y =+的最大值是 ． 20

6．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232

=+-a x x 的根，则实数=a ．3

7．已知21,F F 为双曲线C ：12

2

=-y x 的左右焦点，点P 在双曲线C 上，0

2160=∠PF F ,则

=?||||21PF PF ．4

8．某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同

的安排方案种数为 ． 90

9． 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ

θ=+??=-+?

（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到

直线l

的点的个数为____________．2 10．已知抛物线y x 32=上的两点A 、B 的横坐标恰是关于x 的方程02

=++q px x （,p q 是常数）的两

个实根，则直线AB 的方程是 ． 2

30(40)px y q p q ++=->

11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足2

21sin cos 2

AP AB AC θθ=

?+?()R θ∈，则()PA PB PC +?的最小值是 ． -2

12．已知椭圆C ：)0(1

22

22>>=+b a b

y a x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆C 上任一点，

M=||||||||2121PF PF PF PF ?+-。M 的最大值为

．222

222

1,1

01

a a

b b a b ?+-≥??+<-

（A ）[

]252,

252+-（B ）[

]25,

23（C ）[

]25,

22（D ）[

]

24,

23

14．设c b a ,,是△ABC 三个内角C B A ,,所对应的边，且ac b =2

，那么直线0sin sin 2

=-+a A y A x 与

直线0sin sin 2

=-+c C y B x 的位置关系是（ ）．D （A ）平行 （B ）垂直（C ）相交但不垂直 （D ）重合

15．O 是ABC ?所在平面内的一点，且满足0)2()(=-+?-，则ABC ?的形状是（ ）．A

（A ）等腰三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等边三角形

16．若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．C

（A ）2

10x y +-= （B

）10x =

（C ）22

10x y x x +---= （D ）2

310x xy -+=

三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分） 17．（本题满分14分）

设复数z 满足5||=z ，且z i )43(+在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，

)(2

5|2|R m m z ∈=-，求z 和m 的值．

z =

或z =……（8分）

当0222z m =

+=或…………（11分）

当0222

z m =-

-=或-…………（14分） 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知2||=

a

,1||=b ,a 与b

的夹角为?135.

(1)求)2()(b a b a

-?+的值；

（2）若k 为实数，求||b k a

+的最小值．

（1）

)2()(b a b a -?+=2…………………………（6分） （2）当1k =时，||b k a

+的最小值为1………………………（14分）

19．（本题满分14分, 第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）一条光线通过点()1,2-P ，被直线01:=+-y x l 反射，如果反射光线通过点()1,3Q ，求反射光线所在的直线方程；

（2）已知ABC ?的一顶点()4,1A ，ABC ∠与ACB ∠的平分线所在直线的方程分别是02=-y x 和

01=-+y x ，求边BC 所在直线方程.

（1）25110x y +-=………………………………（6分）

（2）A 关于01=-+y x 的对称点为B(-3，0) A 关于02=-y x 的对称点为198

(

,)55

C - :417120BC x y ++=…………………………（14分）

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知点21,F F 为双曲线C ：)0(122

2

>=-b b

y x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交

双曲线C 于点M ，且0

2130=∠F MF ，圆O 的方程是2

22b y x =+．

（1）求双曲线C 的方程；

（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为21,P P ，求12PP PP ?的值； （3）过圆O 上任意一点00(,)Q x y 作圆O 的切线L 交双曲线C 于,A B 两点，AB 中点为D ，求证:2AB OD =．

解（1）设2F 、M

的坐标分别为

)

、

)

0y )0(0>y

因为点M 在双曲线C 上，所以2

2

0211y b b

+-=，即20b y =，所以22MF b =

在21Rt MF F ?中，01230MF F ∠=，22MF b =，所以212MF b = 由双曲线的定义可知：2122MF MF b -==

故双曲线C 的方程为：2

2

12

y x -= ……………（4分）

（2

）由条件可知：两条渐近线分别为10l y -=，

20l y += 设双曲线C 上的点),(00y x P ，设1l 的倾斜角为

θ，则tan θ=则点P

到两条渐近线的距离分别为1||PP =

2||PP =

……（6分）

因为),(00y x P 在双曲线:C 22

12

y x -=上，所以220022x y -=

22

1tan 121cos 21tan 123

θθθ--===-++，从而121

cos cos(2)cos 23PPP πθθ=∠=-=-…（8分）所以12PP PP

?220012212

339

x y PPP -=

∠=

?=……………（10分） （3）由题意，即证：OA OB ⊥．

设1122(,),(,)A x y B x y ，切线l 的方程为：002x x y y +=，且22002x y += ①当00y ≠时，将切线l 的方程代入双曲线C 中，化简得：

22220000(2)4(24)0y x x x x y -+-+=

所以：20012122222

00004(24)

,(2)(2)

x y x x x x y x y x ++=-=---

又22

010201201201222200000

(2)(2)82142()2x x x x x y y x x x x x x y y y y x ---??=?=-++=??- 所以222200001212222222

000000(24)8242()0(2)22y x x y OA OB x x y y y x y x y x +--+?=+=-+==---

②当00y =时，易知上述结论也成立． 所以12120OA OB x x y y ?=+= 综上，OA OB ⊥，所以2AB OD =． ……………（16分）

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

教材曾有介绍：圆2

22r y x =+上的点),(00y x 处的切线方程为200r y y x x =+。我们将其结论推广：椭圆

12222=+b y a x （0>>b a ）上的点),(00y x 处的切线方程为1202

0=+b y

y a x x ，在解本题时可以直接应用。已知，直线03=+-y x 与椭圆E ：12

22=+y a

x （1>a ）有且只有一个公共点．

（1）求a 的值；

（2）设O 为坐标原点，过椭圆E 上的两点A 、B 分别作该椭圆的两条切线1l 、2l ，且1l 与2l 交于点),2(m M ．

①设0m ≠，直线AB 、OM 的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k 为定值． ②设m R ∈，求OAB ?面积的最大值．

解：（1）联立?????=++=13

22

2y a x x y 整理得0232)11(2

2

=+++x x a 依题意0=?即202)11

(

4)32(22

=?=?+?-a a

…………………………（4分） （2）①设),(11y x A 、),(22y x B 于是直线1l 、2l 的方程分别为

1211=+y y x x 、12

22=+y y x

x 将),2(m M 代入1l 、2l 的方程得0111=-+my x 且0122=-+my x 所以直线AB 的方程为01=-+my x ……………………（7分）

m k 11-

=，22m k =，所以2

1

21-=k k 为定值………………（10分） ②依题意联立????

??=+=-+12

12

2y x my x 012)2(22=--+my y m 显然0>?，由21,y y 是该方程的两个实根，

有22221+=

+m m y y ，2

1

22

1+-=m y y ………………（12分） OAB ?面积1122

12x y S x y =

的绝对值，即121

||2S y y =-……（14分）

即2121

1)1(2)2()1(2]4)[(41222

22212

212

≤++++=++=-+=m m m m y y y y S 当0=m 时，S 取得最大值

2

2

………………（18分）

上海浦东新区高二第一学期期末教学质量检测卷

数学试卷

一、填空题：本大题共12个小题,每小题分,共36分.

1.已知112

lim =+-∞→n an n ，则实数a 的值为 ．

2.直线4

1

31:+=

-y x l 的一个方向向量可以是 ． 3.二元一次方程组??

?=+=-8

35

2y x y x 的增广矩阵为 ．

4.如图，程序框图中，语句1被执行的次数为 ．

5.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2

n S n =，则=8a ．

6.设向量与的夹角为θ，)1,1(=，)1,1(-=-，则=θcos ．

7.用数学归纳法证明：)1(11121

3

2

≠--=+++++++c c

c c

c c c n n ，当1=n 时，左边为 ．

8.已知等差数列}{n a 中，6373a a =，且291=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，若n S 取得最大值，则

=n ．

9.求和：

=+++?+?)

1(1431321n n ． 10.已知)3,2(A ，)0,1(B ，动点P 在y 轴上，当||||PB PA +取最小值时，则点P 的坐标为 ．

11.若关于y x ,的二元一次方程组??

?=++=+m

my x m y mx 2

4有无穷多组解，则m 的取值为 ．

12.我们知道：

q

n q q p n q p q n n p n +?--?=++1

1)(，已知数列}{n a 中，11=a ，

)

1(2

21+++

=-n n n a a n n ),2(*N n n ∈≥，则数列}{n a 的通项公式=n a ．

二、选择题（每题3分，满分12分）

13.在平面上，四边形ABCD 满足=，0=?，则四边形ABCD 为（ ） A ．梯形 B ． 正方形 C ． 菱形 D ．矩形 14.直线)0,0(0:>>=++b a c by ax l 的倾斜角是（ ） A ．)arctan(b a - B ．b

a arctan -π C ．

b a arctan 2+π

D ．b

a

arctan +π 15.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，11=a ，43=a ，则此数列的前n 项和等于（ ） A ．12+n

B ．12-n

C ．

)14(31-n D ．)14(3

1

+n 16.若动点P 到x 轴、y 轴的距离之比等于非零常数k ，则动点P 的轨迹方程是（ ） A ．)0(≠=

x k x y B ．)0(≠=x kx y C ．)0(≠-=x k

x

y D ．)0(≠±=x kx y 三、解答题 （本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知直线023:=-+y x l 与圆2:2

2=+y x O 相交于B A ,两点.

（1）求弦AB 的长；

（2）求弦AB 的垂直平分线的方程.

18. 已知)2,1(=，)1,3(=，k -=，且⊥. （1）求向量b 在向量a 的方向上的投影； （2）求实数k 的值及向量的坐标.

19. 过点)2,1(P 作直线l 交x 轴正半轴于A 点、交y 轴正半轴于B 点 （1）若3=时，求这条直线l 的方程；

（2）求当三角形AOB （其中O 为坐标原点）的面积为4时的直线l 的方程.

20. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，82=a ，18510=S ，对每个正整数k ，在k a 与1+k a 之间插入1

3-k 个

3，得到一个新的数列}{n b . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和为n T .

21. 已知圆)0()()(:2

2

2

>=-+-a a a y a x C 的面积为π，且与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点. （1）求圆C 的方程；

（2）若直线)2(:+=x k y l 与线段AB 相交，求实数k 的取值范围； （3）试讨论直线)2(:+=x k y l 与（1）小题所求圆C 的交点个数.

试卷答案

一、填空题（每小题3分，共36分） 1．1； 2．()43,； 3．????

??-813521；

4．34； 5．15； 6．22； 7．2

1c c ++；8. 8； 9．1121+-n ； 10．()10,； 11．2； 12．

1

1

2231+-

?-n n . 二、选择题（每小题3分，共12分）

13. C ； 14. B ； 15. B ； 16．D ．

三、解答题 （本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 解：（1）因为圆心O 到直线l 的距离13

12

030=+-?+=

d ，

所以弦长2AB ===.

（2）弦AB 的垂直平分线的方程可设为03=+-c y x ， 由圆的性质知，弦AB 的垂直平分线经过圆心O ，所以，0=c ， 所以，弦AB 的垂直平分线的方程为03=-y x .

18．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 解：（1

）因为θ=?，

所以，向量在向量

52

1232

=++=

=

θ.…3分

（2）因为()k ,k k 213--=-=，且()21,=，

因为⊥，所以，0=?，即，()()021231=-?+-?k k ， 解得，1=k ，此时，()12-=,.

19．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 解：（1）显然直线l 的斜率k 存在且0

021,k A ，()k ,B -20.则，??

?

??=22,k ，()k ,PB --=1，由3=，

得，??

???-=-=k k 323

2

，即32-=k

所以，所求直线l 的方程为()213

2

+--=x y 或写成0432=-+y x . （2）由题意知，OB OA S AOB 2

1

=

?()k k -??? ??-=22121

()44212=??

?

?????? ??-+-+

=k k ()0

?

??-

+-k k ，解得2-=k . 此时直线l 的方程为()212+--=x y 或写成280x y +-=. 20．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

解：（1）由???=+=+185451081

1d a d a ，解得???==351d a ，

所以，()23315+=?-+=n n a n .

（2）只要把a k =3k+2在数列{}n b 的第几项确定，而{}n b 其余的项都是3，那么{}n b 确定了。

由题意知，在1a 与2a 之间插入03个3，在2a 与3a 之间插入13个3，在3a 与4a 之间插入23个3， ，在1k a -与k a 之间插入23k -个3.

所以， 数列{}n b 中的项3k+2排在第(k+30

+31

+32

+…+3k-2

)=

131

2

k k --+项。 故1*31

32,()2

3,k n k n k k N b n -?-+=

+∈?=???

为其它值 所以，当1*31

,2

k n k k N --=+∈ ()1123132k n k T a a a -??-=++

++? ???

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)

建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设

1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）

2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件

上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)

高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14

图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．

上海市高二数学期末考试

高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)

曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5，则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为 11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公 里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ） A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二理科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( ) A.x 216－y 2 9 ＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) C.x 216－y 2 9 ＝1(x ≥4) D.x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B. 至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点 ()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4??- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的

2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试数学试题(Word版)

2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试 数学试题 2018.06 一. 填空题 1. 若31010 r C C =，则r = 2. 函数21y x =-(0)x <的反函数是 3. 已知,{3,2,1,1,2,3}a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率 为 （用最简分数表示） 4. n a 是(3)n x -(2,)n n ≥∈N 展开式中x 的一次项系数，则2323333lim()n n n a a a →∞++???+= 5. 已知x 是1、2、3、x 、5、6、7这七个数据的中位数，且1、3、2x 、y -这四个数据的 平均数为1，则1y x -的最小值为 6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直 径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 8. 从1、2、3、4、5、6、7、8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 9. 我校家长会学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的 教育情况，则这4位中恰有一对是夫妻的概率是 （结果用分数表示） 10. 设集合{72,94,120,137,146}M =，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别 为a 、b 、c ，且a 、b 、c M ∈，a b c <≤，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况种 数为 11. 设集合12312{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,,12}i A x x x x x i =???∈-=???，则集合A 中满足条件 “123121||||||||9x x x x ≤+++???+≤”的元素个数为 12. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位，3人能被选中的概率分别为25、34、13，

高二下学期期末数学考试试卷含答案(共3套)

高二年级下学期期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式532<-x 的解集为（ ） A. )4,1(- B. )4,1( C. )4,1(- D. )4,1(-- 2、设复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的2500名男性市民中有1000名持支持态 度，2500名女性市民中有2000人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率 4、若函数c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，则)1(-'f 等于（ ） A. 1- B. 2- C. 2 D. 0 5、函数)(x f y =的图象过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线， )(x f y =的图象的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在一组样本数据),(11y x ，),(22y x ，……，),(n n y x n x x x n ???≥21,,2(不全相等）的散点图中， 若所有样本点),(i i y x )2,1(n i ???=都在直线12 1 +=x y 上， 则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. 1- B. 0 C. 2 1 D. 1 7、若1b 那么下列命题正确的是（ ） A. b a 11> B. 1>a b C. 22b a > D. 1-+x ，0>y ，若 m m y x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 4≥m 或2-≤m B. 2≥m 或4-≤m C. 24<<-m D. 42<<-m 9、某同学为了了解某家庭人均用电量（y 度）与气温（C x o ）的关系，曾由下表数据计算回 归直线方程50?+-=x y ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（ ）

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）

2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷

一、选择题(12×5=60) 1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则 i z =（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i - + D. 43 2525 i -- 2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（） A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2?? +∞ ??? C. 1,2? ?-∞- ??? D. 1,2??-+∞ ??? 5.若函数y=f(x)的导函数 错误！未找到引用源。的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能 为（） 6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ） A.1 B.0 C.2 D. 7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 8.如图所示，阴影部分的面积（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 76 9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人

上海市高二数学上学期期末考试

201６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷 (考试时间:1２0分钟 满分:150分 ） 一.填空题（１--6每小题4分,7--12每小题5分,共５4分） 1.已知复数i i z += 2(i 为虚数单位），则=||z ． ２．若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). ３.抛物线2 4y x =的焦点坐标为 . 4.6 2x ? - ? 的展开式中的常数项的值是 . ５.已知实数x 、y 满足不等式组5 2600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?,则34z x y =+的最大值是 ． ６．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232 =+-a x x 的一个根,则实数 =a . 7.已知21,F F 为双曲线C:12 2 =-y x 的左右焦点,点P 在双曲线Ｃ上,1260F PF ∠=?,则 =?||||21PF PF ． 8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为 . 9. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ θ =+??=-+?（θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲 线C 上到直线l 距离为 10 的点的个数为______＿＿____. 10.已知抛物线y x 32=上的两点Ａ、B 的横坐标恰是关于x 的方程02 =++q px x （,p q 是 常数)的两个实根,则直线AB 的方程是 .

11．在ABC ?中, AB 边上的中线2CO =，若动点 P 满足221 sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?() R θ∈, 则 ()PA PB PC +?的 最 小 值 是 . 12．已知椭圆C:)0(1 22 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆Ｃ上任一点，M ＝||||||||2121PF PF PF PF ?+-。Ｍ的最大值为 ．

上海市高二数学下学期期末试卷(共3套,含答案)

上海市闵行区高二（下）期末数学试卷 一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______． 6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______． 8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数）相切，切点在第 一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T的最小值为______．14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T， 都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0．

高二数学上学期期末考试试卷

高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学（文） 时间：120分钟 分值：150分 一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（ ） A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（ ） A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ，则l 的斜率为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） A. y x y x 2 2 44==-， B. y x y x 22 66==-，

C. y x y x 22 1010==-， D. y x y x 22 1212==-， 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10 B. ()510， C. []312， D. ()312， 8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（ ） A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y ：9161442 2 -=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ） A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = . 14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2 n 2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0) 和(c ，0)． 若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点，若 a PF PF 81 2 2=，则双曲线的离心率的取值范围是