高中物理连接体问题精选
题型一 整体法与隔离法的应用
例题1 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m 与2m 的四个木块,其中
两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力就
是μmg 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块,使四个木块以同一
加速度运动,则轻绳对m 的最大拉力为
A 、5m g 3μ
B 、4m g 3μ
C 、2m g
3μ D 、mg 3μ
变式1 如图所示的三个物体A 、B 、C,其质量分别为m 1、m 2、m 3,带有滑轮的
物体B 放在光滑平面上,滑轮与所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动,则水平推力的大小应为F ＝__________
2、如图,质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计,质量为m 的物块B 与地面的动摩擦因数为μ,在已知水平推力F 的作用下,A 、B 做加速运动,A 对B 的作用力为多少？
3、如图所示,质量为M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为a =21g ,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少？
4、两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结,置于场强为E 的匀强电场中,
小球1与小球
2均带正电,电量分别为q 1与q 2(q 1＞q 2)。将细线拉直并使之与电场方向平行,如图所示。 若将两小球同时从静止状态释放,则释放后细线中的张力T 为(不计重力及两小球间的库 仑力)( )
A.121()2
T q q E =- B.12()T q q E =- C.121()2T q q E =+ D.12()T q q E =+ 5、如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 与3m 的三个木块,其中质量为2m 与3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为F T 。现用水平拉力F 拉质量为3m 的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的就是( )
A.质量为2m 的木块受到四个力的作用
B.当F 逐渐增大到F T 时,轻绳刚好被拉断
C.当F 逐渐增大到1、5F T 时,轻绳还不会被拉断
D.轻绳刚要被拉断时,质量为m 与2m 的木块间的摩擦力为13
F T 题型二 通过摩擦力的连接体问题
例题2 如图所示,在高出水平地面h = 1、8m 的光滑平台上放置一质量M = 2kg 、由两种不同材料连成一体的薄板A ,其右段长度l 2 = 0、2m 且表面光滑,左段表面粗糙。在A 最右端放有可视为质点的物块B ,其质量m = 1kg,B 与A 左段间动摩擦因数μ = 0、4。开始时二者均静止,现对A 施加F = 20N 水平向右的恒力,待B
脱离A (A 尚未露出平台)后,将A 取走。B 离开平台
后的落地点与平台右边缘的水平距离x = 1、2m 。
(取g = 10m/s 2)求:
(1)B 离开平台时的速度v B 。
(2)B 从开始运动到脱离A 时,B 运动的时间t B 与位
移x B 。
F m m 21
2-图B A E 球1
球2
(3)A 左段的长度l 1。
变式2 如图所示,平板A 长L =5m,质量M =5kg,放在水平桌面上,板右端与桌边相齐。在A 上距右端s =3m 处放一物体B (大小可忽略,即可瞧成质点),其质量m =2kg 、已知A 、B 间动摩擦因数μ1=0、1,A 与桌面间与B 与桌面间的动摩擦因数μ2=0、2,原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F 持续作用在物体A 上直到将A 从B 下抽出才撤去,且使B 最后停于桌的右边缘,求:
(1)物体B 运动的时间就是多少？ (2)力F 的大小为多少？
变式3 如图所示,质量M = 1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与
地面间的动摩擦因数μ1=0、1,在木板的左端放置一个质量m =1kg 、大小
可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0、4,取g =10m/s 2,试
求:(1)若木板长L =1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F =8N,经过多长时
间铁块运动到木板的右端？(2)若在木板(足够长)的右端施加一个大小从
零开始连续增加的水平向左的力F ,通过分析与计算后,请在图中画出铁块受到的摩擦力f 随拉力F 大小变化的图像.
例题3 如图所示,某货场而将质量为m 1=100 kg 的货物(可视为质点)从高处运送至地面,为避免货物与地面发生撞击,现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道,使货物中轨道顶端无初速滑下,轨道半径R=1、8 m 。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A 、B,长度均为l =2m,质量均为m 2=100 kg,木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ=0、2。
(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
(2)若货物滑上木板A 时,木板不动,而滑上木板B 时,木板B 开始滑
动,求μ1应满足的条件。
(3)若μ1=0、5,求货物滑到木板A 末端时的速度与在木板A 上运动
的时间。
题型三 通过绳(杆)的连接体问题
例题4 如图所示,半径为R 的四分之一圆弧形支架竖直放置,圆弧边缘C 处有一小定滑轮,绳子不可伸长,不计一切摩擦,开始时,m 1、m 2两球静止,
且m 1＞m 2,试求: (1)m 1释放后沿圆弧滑至最低点A 时的速度. (2)为使m 1能到达A 点,m 1与m 2之间必须满足什么关系. (3)若A 点离地高度为2R ,m 1滑到A 点时绳子突然断开,则m 1
落地点离A 点的水平距离就是多少？
变式 5 如图所示,一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮
O 1、O 2与质量m B =m 的小球连接,另一端与套在光滑直杆上质量f/N 1
0 2
3
4
5
6
4 F/N 2 6 8 10 12 14 θ
C m B
O 1 m A
O 2
m A =m 的小物块连接,已知直杆两端固定,与两定滑轮在同一竖直平面内,与水
平面的夹角θ=60°,直杆上C 点与两定滑轮均在同一高度,C 点到定滑轮O 1
的距离为L ,重力加速度为g ,设直杆足够长,小球运动过程中不会与其她物
体相碰.现将小物块从C 点由静止释放,试求:
(1)小球下降到最低点时,小物块的机械能(取C 点所在的水平面为参考平
面);
(2)小物块能下滑的最大距离;
(3)小物块在下滑距离为L 时的速度大小.
变式6 如图所示,物块A 、B 、C 的质量分别为M 、m 3、m ,并均可视
为质点,它们间有m M m 4<<关系。三物块用轻绳通过滑轮连接,物块B
与C 间的距离与C 到地面的距离均就是L 。若C 与地面、B 与C 相碰后速
度立即减为零,B 与C 相碰后粘合在一起。(设A 距离滑轮足够远且不计一
切阻力)。
(1)求物块C 刚着地时的速度大小？
(2)若使物块B 不与C 相碰,则 m M 应满足什么条件？
(3)若m M 2=时,求物块A 由最初位置上升的最大高度？
(4)若在(3)中物块A 由最高位置下落,拉紧轻绳后继续下落,求物块A 拉紧轻绳后下落的最远距离？
题型四 通过弹簧的连接体问题
例题5 如图,质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k,A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放,已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为(m 1＋m 3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B 刚离地时D 的速度的大小就是多少？已知重力加速度为g 。 变式7 如图所示,在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 放在水平地面上;B 、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C 放在固定的光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与
斜面平行.已知A 、B 的质量均为m ,C 的质量为4m ,重力加速度为g ,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放C 后它沿斜面下滑,A 刚离开地面时,B 获得最大速度,求:
(1) 从释放C 到物体A 刚离开地面时,物体C 沿斜面下滑的距离、
(2) 斜面倾角α.
(3) B 的最大速度v Bm .
变式8 如图所示,挡板P 固定在足够高的水平桌面上,小物块A
与B 大小可忽略,它们分别带有+Q A 与+Q B 的电荷量,质量分别为m A
与m B 。两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不可伸长的轻绳跨过滑轮,
一端与B 连接,另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E 、
方向水平向左的匀强电场中。A 、B 开始时静止,已知弹簧的劲度系
数为k,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力,A 、B 所带电荷量保持不变,B 不会碰到滑轮。 (1) 若在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放,可使物块A 恰好
能离开挡板P,求物块C 下落的最大距离; (2) 若C 的质量改为2M,
则当A 刚离开挡板P 时,B 的速度多大？
题型五 传送带问题
例题6 如图所示,x 轴与水平传送带重合,坐标原点O 在传送带的左端,传送带长L ＝8m,匀速运动的速度v 0＝5m ／s 、一质量m ＝1kg 的小物块轻轻放在传送带上x p ＝2m 的P 点,小物块随传送带运动到Q 点后冲上光滑斜面且刚好到达N 点、(小物块到达N 点后被收集,不再滑下)若小物块经过Q 处无机械能损失,小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0、5,求:
(l)N 点的纵坐标;
(2)小物块在传送带上运动产生的热量;
(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置,最终均能沿光滑斜面
越过纵坐标y M ＝0、5m 的M 点,求这些位置的横坐标范围、
变式9 如图甲所示为传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L =2、
0m,以v =3、0m/s 的恒定速率运行,传送带的水平部分AB 距离水平地
面的高度h =0、45m 。现有一行李箱(可视为质点)质量m =10kg,以v 0＝1、0 m/s 的水平初速度从A 端滑上传送带,被传送到B 端时没有被及时取下,行李箱从B 端水平抛出,行李箱与传
送带间的动摩擦因数μ＝0、20,不计空气阻力,重力加速度g 取l0 m/s 2。
(1)求行李箱从传送带上A 端运动到B 端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小;
(2)传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦,求为运送该行李箱电动机多消耗的电能;
(3)若传送带的速度v 可在0～5、0m/s 之间调节,行李箱仍以v 0的水平初速度从A 端滑上传送带,且行李箱滑到B 端均能水平抛出。请您在图15乙中作出行李箱从B 端水平抛出到落地点的水平距离x 与传送带速度v 的关系图像。(要求写出作图数据的分析过程
)
变式10 如图所示,用半径为0、4m 的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽.薄铁板的长为2、8m 、质量为10kg.已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0、3与0、1.铁板从一端放人工作台的滚轮下,工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N ,在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽.已知滚轮转动的角速度
恒为5rad/s,g 取10m ／s 2.
(1)通过分析计算,说明铁板将如何运动?
(2)加工一块铁板需要多少时间?
(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)
参考解答
例题1、B 变式1 以F 1表示绕过滑轮的绳子的张力,为使三物体间无相对运动,则对于物体C 有:F 1＝m 3g,以a 表示物体A 在拉力F 1作用下的加速度,则有g m m m F a 1311==
,由于三物体间无相对运动,则上述的a 也就就是三物体作为一个整物体运动的加速度,故得F ＝(m 1＋m 2＋m 3)a ＝13m m (m 1＋m 2＋m 3)g
铁板 滚轮
例题2 1、 2m/s 2、 0、5s 0、5m 3、 1、5m
变式2 【答案】(1)3s(2)F =26N 【解析】(1)对于B ,在未离开A 时,其加速度a B1=m/s 2
,设经过时间t 1后B 离开A 板,离开A 后B 的加速度为 m/s 2
、据题意可结合B 速度图像。v B =a B1t 1, 代入数据解得t 1=2s 、 而,所以
物体B 运动的时间就是t =t 1+t 2=3s 、
(2)设A 的加速度为a A ,则据相对运动的位移关系
得:
解得a A =2m/s 2、 根据牛顿第二定律得: 代入数据得F =26N 、
变式3 (1)研究木块m F －μ2mg =ma 1
研究木板M μ2mg －μ1(mg ＋Mg )=Ma 2
L =12a 1t 2－12
a 2t 2 解得:t =1s (2)当F ≤ μ1(mg +Mg )时,f =0N
当μ1(mg +Mg ) 则有:F －μ1(mg +Mg )=(m +M )a f =ma 即:f =2 F －1(N) 当10N mgR m v =①, 设货物在轨道末端所受支持力的大小为N F ,根据牛顿第二定律得,2011N v F m g m R -=②,联立以上两式代入数据得3000N F N =③, 根据牛顿第三定律,货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N,方向竖直向下。 (2)若滑上木板A 时,木板不动,由受力分析得11212(2)m g m m g μμ≤+④, 若滑上木板B 时,木板B 开始滑动,由受力分析得11212()m g m m g μμ>+⑤, 联立④⑤式代入数据得10.6μ0.4<≤⑥。 (3)10.5μ=,由⑥式可知,货物在木板A 上滑动时,木板不动。设货物在木板A 上做减速运动时的加速度大小为1a ,由牛顿第二定律得1111m g m a μ≤⑦, 设货物滑到木板A 末端就是的速度为1v ,由运动学公式得221012v v a l -=-⑧, 联立①⑦⑧式代入数据得14/v m s =⑨,设在木板A 上运动的时间为t,由运动学公式得101v v a t =-⑩,联立①⑦⑨⑩式代入数据得0.4t s =。 【考点】机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析 例题4 解析:(1)设m 1滑至A 点时的速度为v 1,此时m 2的速度为v 2,由机械能守恒得: m 1gR －2m 2gR ＝12m 1v 12＋12 m 2v 22 又v 2＝v 1cos45° 得:v 1＝ 4(m 1－2m 2)gR 2m 1＋m 2 、 (2)要使m 1能到达A 点,v 1≥0且v 2≥0,必有:m 1gR －2m 2gR ≥0,得:m 1≥2m 2、 (3)由2R ＝12 gt 2,x ＝v 1t 得x ＝4R ·(m 1－2m 2)2m 1＋m 2、 答案:(1)4(m 1－2m 2)gR 2m 1＋m 2 (2)m 1≥2m 2 (3)4R ·(m 1－2m 2)2m 1＋m 2 变式5 解:(1)设此时小物块的机械能为E 1.由机械能守恒定律得 1(sin )(12)B E m g L L mgL θ=-= (2)设小物块能下滑的最大距离为s m ,由机械能守恒定律有 sin A m B B m gs m gh θ=增 而B h L =增 代入解得 4(1m s L = (3)设小物块下滑距离为L 时的速度大小为v ,此时小球的速度大小为v B ,则 cos B v v θ= 2211sin 22A B B A m gL m v m v θ=+ 解得 v = 变式6 解:①设C 到达地面时三者速度大小为V 1,21)4(214v M m MgL mgL +=- 解得 M m gL M m v +-=4)4(21 ②设此后B 到达地面时速度恰好为零。有:21)3(2103v m M MgL mgL +-=- 解得:m M 32= 因此应满足:32>m M 时,物块B 不能着地。 ③若m M 2=时,设C 到达地面时三者速度大小为V 2, 22)24(2 124v m m mgL mgL += -,再设AB 运动到B 到达地面时速度大小为3v ,有: 2223)23(2 1)23(2123v m m v m m mgL mgL +-+=-, 此后A 物块还能上升的高度为h ,232212mv mgh = 可得A 物块上升的最大高度为L h L H 15382= += ④物块A 下落距离L h 15 8=时,拉紧细线,设此时物块A 速度大小为4v ,有: 2422 11582mv L mg = 此时由动量守恒定律得A 、BC 三者有大小相等的速度设为5v 54)42(2v m m mv += 设A 拉紧细线后下落的最远距离为s :25)24(21042v m m mgs mgs +- =- 由以上几式可得:L s 45 8= 例题5 开始时,A 、B 静止,设弹簧压缩量为x 1,有 k x 1＝m 1g ① 挂C 并释放后,C 向下运动,A 向上运动,设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2, 有 k x 2＝m 2g ② B 不再上升,表示此时A 与 C 的速度为零,C 已降到其最低点。由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧性势能的增加量为 △E ＝m 3g(x 1＋x 2)－m 1g(x 1＋x 2) ③ C 换成 D 后,当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得 E x x g m x x g m m v m v m m ?-+-++=++)()()(2 1)(21211211321213 ④ 由③④式得 )()2(2 1211231x x g m v m m +=+ ⑤ 由①②⑤式得 k m m g m m m v )2()(2312 211++= ⑥ 变式7 解:⑴设开始时弹簧的压缩量x B ,则B kx mg = ① 设当物体A 刚刚离开地面时,弹簧的伸长量为x A ,则A kx mg = ② 当物体A 刚离开地面时,物体B 上升的距离以及物体C 沿斜面下滑的距离均为 A B h x x =+ ③ 由①②③式解得 2mg h k = ④ ⑵物体A 刚刚离开地面时,以B 为研究对象,物体B 受到重力mg 、弹簧的弹力kx A 、细线的拉力T 三个力的作用,设物体B 的加速度为a ,根据牛顿第二定律,对B 有 A T mg kx ma --= ⑤ 对C 有4sin 4mg T ma α-= ⑥ 由⑤、⑥两式得4sin 5A mg mg kx ma α--= ⑦ 当B 获得最大速度时,有0a = ⑧ 由②⑦⑧式联立,解得1sin 2 α= ⑨所以:030α= (3)由于x A =x B ,弹簧处于压缩状态与伸长状态时的弹性势能相等,且物体A 刚刚离开地面时,B 、C 两物体的速度相等,设为v Bm ,以B 、C 及弹簧组成的系统为研究对象,由机械能守恒定律得: 214sin (4)2 Bm mgh mgh m m v α-=+ ⑩ 由④、⑨、⑩式,解得:2Bm v g ==变式8 (1)开始平衡时有:K EQ x EQ kx B B ==11可得 当A 刚离开档板时:K EQ x EQ kx A A = =22可得 故C 下落的最大距离为:21x x h += 由①～③式可解得h=)(A B Q Q K E + (2)由能量守恒定律可知:C 下落h 过程中,C 重力势能的的减少量等于B 的电势能的增量与 弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之与 当C 的质量为M 时:B Mgh Q E h E =?+?弹 当C 的质量为2M 时:2)2(212V m M E Eh Q Mgh B B ++ ?+=弹 解得A 刚离开P 时B 的速度为:) 2()(2B B A m M K Q Q MgE V ++= 例题6 1、 1、25m 2、 12、5J 3、 [0,7 )m 变式9 (1)行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动,设行李箱受到的摩擦力为F f 根据牛顿第二定律有 F f ＝μmg ＝ma 解得 a ＝μg ＝2、0 m/s 2 设行李箱速度达到v ＝3、0 m/s 时的位移为s 1 v 2－v 02＝2as 1 s 1＝a v v 22 02-＝2、0m 即行李箱在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3、0 m/s 设摩擦力的冲量为I f ,依据动量定理I f ＝mv －mv 0 解得I f ＝20N ?s (2)在行李箱匀加速运动的过程中,传送带上任意一点移动的长度s ＝vt ＝3 m 行李箱与传送带摩擦产生的内能Q ＝μmg (s -s 1) 行李箱增加的动能ΔE k ＝2 1m (v 2－v 02) 设电动机多消耗的电能为E ,根据能量转化与守恒定律得 E ＝ΔE k +Q 解得 E ＝60J (3)物体匀加速能够达到的最大速度v m ＝aL v 22 0+＝3、0m/s 当传送带的速度为零时,行李箱匀减速至速度为零时的位移s 0＝a v 220=0、25m 行李箱的水平位移x vt =,式中20.3s h t g = =为恒量,即水平位移x 与传送带速度v 成正比。 (1分) 当传送带的速度v ≥3、0m/s 时, x ＝g h v 2m ＝0、9 m (1分) 行李箱从传送带水平抛出后的x-v 图象 如答图1所示。 (1分) 变式10 (1)开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F 1＝μ1F lN ＝0、3X100N ＝30N 工作台给平板的摩擦阻力F 2＝μ2F 2N ＝0、1×(100+10×10)N＝20N 铁板先向右做匀加速直线运动a =(F 1-F 2)/m =1m/s 2 加速过程铁板达到的最大速度v m =ωR =5×0、4m ／s ＝2m ／s 这一过程铁板的位移s l ＝v m /2a =2m<2、8m 此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力F l ′,F l ′＝F 2,铁板将做匀速运动. 即整个过程中铁板将先做加速度a ＝lm ／s 2的匀加速运动,然后做v m ＝2m ／s 的匀速运动(只 要上面已求出,不说数据也得分) (2)在加速运动过程中,由v m =at 1得t 1＝2s, 匀速运动过程的位移为s 2＝L -s 1＝0、8m 由s 2＝vt 2,得t 2＝0、4s. 所以加工一块铁板所用的时间为T ＝t 1+t 2＝2、4s. (3)E ＝ΔE k +Q 1+Q 2＝136J. 绳牵连物”连接体模型问题归纳 广西合浦廉州中学秦付平 两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于A的重力，后小于重力 解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。A的速度等 于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。 点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。 二、求解连接体速度 例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于 绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能 常见连接体问题 (一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg 的物体．g取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=0.2的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止 平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向．(三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是()． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块，木板与木块、木板与地面间的摩擦因数分别为μ1和μ2。已知木块质量为m，木板的质量为Ｍ，用定滑轮连接如图所示，现用力Ｆ匀速拉动木块在木板上向右滑行，求力Ｆ的大小？ ╰ α 高中物理力学模型及分析 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ E m L · m2 m1 F B A F1 F2 B A F 假设单B下摆,最低点的速度V B=R 2g ?mgR=2 2 1 B mv 整体下摆2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 + ' A ' B V 2 V=?' A V=gR 5 3 ；' A ' B V 2 V==gR 2 5 6 > V B=R 2g 所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功 若V0 掌握母题100例，触类旁通赢高考 高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。 母题十五、连接体受力分析 【解法归纳】对于平衡状态的连接体，一般采用隔离两个物体分别进行受力分析，利用平衡条件列出相关方程联立解答。 典例15．（2011海南物理）如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨 过光滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a 端2 l 的c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比12 m m 为 C. 【解析】：根据题述画出平衡后绳的ac 段正好水平的示意图，对绳圈c 分析受力，画出受力图。由平行四边形定则和图中几何关系可得 12m m C 正确。 【答案】：C 【点评】此题考查受力方向、物体平衡等相关知识点。 衍生题1（2010山东理综）如图2所示，质量分别为 m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下 一起沿水平方向做匀速直线运动（m 1在地面，m 2在空 中），力F 与水平方向成θ角，则m 1所受支持力N 和摩 擦力f正确的是 A．N= m1g+ m2g- F sinθ B．N= m1g+ m2g- F cosθ C．f=F cosθ D．f=F sinθ 【解析】把两个物体看作一个整体，由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向f=F cosθ，选项C正确D错误；设轻弹簧中弹力为F1，弹簧方向与水平方向的夹角为α，隔离m2，分析受力，由平衡条件，在竖直方向有，F sinθ=m2g+ F1sinα， 隔离m1，分析受力，由平衡条件，在竖直方向有，m1g=N+ F1sinα， 联立解得，N= m1g+ m2g- F sinθ，选项A正确B错误。 【答案】AC 【点评】本题考查整体法和隔离法受力分析、物体平衡条件的应用等知识点，意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力。 衍生题2（2005天津理综卷）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 Ａ．Q受到的摩擦力一定变小 Ｂ．Q受到的摩擦力一定变大 Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变 解析：由于两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则轻绳上拉力等于物块P的重力，轻绳上拉力一定不变，选项C错误D正确。由于题述没有给出两物块P、Q质量的具体关系，斜面粗糙程度未知，用水平向左的恒力推Q前，Q受到的摩擦力方向未知。当用水平向左的恒力推Q时，Q受到的摩擦力变化情况不能断定，所以选项AB错误。 【答案】D 衍生题3（2003天津理综卷,19 ）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗 连接体专题复习 1. 连接体：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。 2. 解决连接体问题的两种方法 3. 整体法、隔离法应注意的问题 (1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。 (2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。 (3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。 (4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力 特别提醒 当系统内各物体的加速度不同时，一般不直接用整体法，要采用隔离法解题。 例1 如图所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a 竖直向上匀加速搬起，其中A 的质量为m ，B 的质量为2m ，水平作用力为F ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A 、B 间的摩擦力为( ) A.μF B.1 2m (g ＋a ) C.m (g ＋a ) D.3 2m (g ＋a ) 例2 质量为2 kg 的木板B 静止在水平面上，可视为质点的物块A 从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A 和B 经过1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和B 的v －t 图象如图乙所示， 重力加速度g ＝10 m/s 2，求： (1)A 与B 上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B 与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A 的质量。 例3 如图所示，质量为m 1和m 2的两物块放在光滑的水平地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F 作用在m 1上时，两物块均以加速度a 做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x ；若用水平力F ′作用在m 1上时，两物块均以加速度a ′＝2a 做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x ′。则下列关系正确的是( ) A.F ′＝2F B.x ′>2x C.F ′>2F D.x ′<2x 例4如图所示，质量分别为m 、M 的两物体P 、Q 保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q 的上表面水平，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( ) A. P 处于超重状态 B. P 受到的摩擦力大小为μmg ，方向水平向右 C. P 受到的摩擦力大小为mg sin θcos θ，方向水平向左 D. P 受到的支持力大小为mg sin 2θ 例5（多选）如图所示，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两物块用轻质弹簧连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F 拉B 物块，使它们沿斜面匀加速上升，A 、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是( ) A.减小A 物块的质量 B.增大B 物块的质量 C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ 针对训练 1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是f m 。现用平行于斜面的拉力F 拉其中一个质量为 2m 的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F 的最大值是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在两个足够长的固定的相同斜面体上(其斜面光滑)，分别有如图甲、乙所示的两套装置，斜面体B 的上表面水平且光滑，长方体D 的上表面与斜面平行且光滑，p 是固定在B 、D 上的小柱，完全相同的两只弹簧一端固定在p 上，另一端分别连在A 和C 上，在A 与B 、C 与D 分别保持相对静止状态沿斜面自由下滑的过程中，下列说法正确的是( ) A ．两弹簧都处于拉伸状态 B ．两弹簧都处于压缩状态 有关连接体问题专项训练 【例题精选】： 例1：在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为m A、m B。当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？ 分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。因此，这一道连接体的问题可以有解。 解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。对两个物体分别列牛顿第二定律的方程： 对m A满足F－T= m A a ⑴ 对m B满足T = m B a ⑵ ⑴＋⑵得 F =（m A＋m B）a ⑶ 经解得： a = F/（m A＋m B）⑷ 将⑷式代入⑵式可得T= Fm B/（m A＋m B） 小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。如果本题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。 ②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。 例2：如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木 块之间的弹力。 分析：仔细分析会发现这一道题与例1几乎是一样的。把第1、第2木块看作A物体，把第3、4、5木块看作B物体，就和例1完全一样了。因5个木块一起向右运动时运动状态完全相同，可以用整体法求出系统的加速度（也是各个木块共同加速度）。再用隔离法 高 中 物 理 - - 连 接 体 模 型 连接体模型： 是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本 方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时 , 可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用 ( 如求相互间的压力或相互间的摩擦力等 ) 时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方 法。 连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒 ( 单个球机械能不守恒 ) 与运动方向和有无摩擦 ( μ相同 ) 无关，及与两物体放置的方式都无关。 平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止 m 1 记住： N=m 2 F 1 m 1F 2 (N 为两物体间相互作用力 ), m m 1 m 2 2 一起加速运动的物体的分子 m 1F 2 和 m 2F 1 两项的规律并能应用 m 2 F N m 2 m 1 讨论：① F 1≠0；F 2=0 F=(m 1 +m 2 )a N= N=m 2a F m 1 m 2 m 2 F m 1 m 2 ② F 1 ≠0；F 2≠0 F= m 1 (m 2g) m 2 (m 1g) m 1 m 2 N= m 2 F 1 m 1F 2 m 1 m 2 F= m 1 (m 2 g ) m 2 (m 1gsin ) m 1 m 2 m A (m B g ) m B F F= m 1 m 2 F 1 >F 2m 1>m 2N 1 ╰ α 高中物理力学模型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度 ?mgR=2 2 1 B mv V B=R 2g 整体下摆 2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 + ' A ' B V 2 V=?' A V=gR 5 3 ；' A ' B V 2 V==gR 2 5 6 > V B=R 2g 所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功 若V0 F m 求水平初速及最低点时绳的拉力？ 换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失),再v2下摆机械能守恒 例：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？ 4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y) 向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 1到2到3过程中(1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ 铁木球的运动 用同体积的水去补充 5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大； ③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。 ◆弹性碰撞：m1v1+m2v2=' 2 2 ' 1 1 v m v m+(1) '2 2 2' 1 2 2 2 1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 + = +(2 ) ◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换 大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。 ◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型） mv0+0=(m+M)'v20 mv 2 1 ='2 M)v m ( 2 1 ++E损 E损=2 mv 2 1 一'2 M)v (m 2 1 += 2 2 0E m M M m 2 1 m) (M M M) 2(m mM k v v + = + = + E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=μmg·d相=20 mv 2 1 一'2 M)v (m 2 1 + “碰撞过程”中四个有用推论 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征， 设两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u1、u2，即有：m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2 2 1 m1υ12+ 2 1 m2υ22= 2 1 m1u12+ 2 1 m1u22 a θ v0 A B A B v0 v s M v L 1 2 A v0 牛顿运动定律的应用（连接体问题1） 目标：1、受力分析； 2、对象选择； 3、牛顿运动定律的综合应用； 例1． 如图所示，光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长。如果A B m m 3 ，则物体A 的加速度大小等于（ ） A ．g 3 B ．g C ． g 43 D ．2 g 变式1、有一均匀的细软链放在光滑水平桌面上，当它的一端稍露出桌面边缘垂下时（如图所示），整个链的运动是（ ） A. 保持静止 B. 匀速下降 C. 匀加速下降 D.变加速下降 加速度如何变化？ 例2．质量分别为M 和m 的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F 向右推M ，两物体向右加速运动时，M 、m 间的作用力为N 1；用水平力F 向左推m ，使M 、m 一起加速向左运动时，M 、m 间的作用力为N 2，如图甲、乙所示，则 （ ） A ．N 1︰N 2＝1︰1 B ．N l ︰N 2＝m ︰M C ．N 1︰N 2＝M ︰m D ．无法比较N 1、N 2的大小 甲 乙 变式2、如图所示，质量为2m 的物体A ，质量为m 的物体B 放在水平地面上，A 、B 与地面间的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F 的作用下，A 、B 做匀加速直线运动，则A 对B 的作用力多大？ 变式3．质量分别为m 和2m 的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x 1，如图4甲所示；当用同样大小的力F 竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x 2，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x 3，如图3－1－14丙所示，则x 1∶x 2∶x 3等于 ( ) A ．1∶1∶1 B ．1∶2∶3 C ．1∶2∶1 D ．无法确定 例3．如图所示，底座A 上装有长0.5m 的直立杆，总质量为0.2kg ，杆上套有质量为0.05kg 的小环B ，它与杆之间有摩擦。若环从底座上以4m/s 的速度飞起，则刚好能到达杆顶。求小环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力和所需要的时间。（g 取2 /10s m ） 方法总结： 高三 叠加体和连接体专题复习 叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用． 1．叠放的长方体物块A 、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9－9所示)，A 、B 之间无摩擦力作用． 图9－9 2．如图9－10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q 摩＝f·s 相． 能够受力分析。 3．（2013山东省威海质检）如图，在光滑的水平面上，叠放着两个质量分别为m 、M 的物体（m ＜M ）， 用一水平恒力作用在m 物体上，两物体相对静止地向右运动。现把此水平力作用在M 物体上，则以下说法正确的是 A ．两物体间的摩擦力大小不变 B ．m 受到的合外力与第一次相同 C ．M 受到的摩擦力增大 D ．两物体间可能有相对运动 4．（2013河北省石家庄名校质检）如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B 的质量为2kg ，叠放在 水平地面上，AB 间的最大静摩擦力为1 N ，B 与地面间的动摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于B ，则保持AB 相对静止的条件是F 不超过（g = 10 m/s 2）( ) A ．3 N B ．4 N C ．5 N D ．6 N 5.如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( ) A ．物块先向左运动，再向右运动 B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 高中物理连接体动力学完美训练版 查看答案方法：在word 中按Ctrl + Shift + 8 四大连接体、内力口诀 接触体 1. (2015·课标卷Ⅱ，20)【多选】在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉 力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23 a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为() A ．8 B ．10 C.15 D ．18 2. 如图所示，质量为M 的圆槽内有质量为m 的光滑小球，在水平恒力F 作用下两者保持相对静止，地面光滑．则() A ．小球对圆槽的压力为MF M ＋m B ．小球对圆槽的压力为mF M ＋m C ．F 变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置升高 D ．F 变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置降低 3. 如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1 专题：连接体问题 题型一、加速度相同的连接体 题型二、加速度不同的连接体 题型三：临界(极值)类问题 题型一、加速度相同的连接体 1．如图所示，a 、b 两物体的质量分别为m 1和m 2，由轻质弹簧相连。当用恒力F 竖直向上拉着a ，使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 1，加速度大小为a 1；当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着a ，使a 、b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 2，加速度大小为a 2。则有( ) A ．a 1＝a 2，x 1＝x 2 B ．a 1＜a 2，x 1＝x 2 C ．a 1＝a 2，x 1＞x 2 D ．a 1＜a 2，x 1＞x 2 答案 B 解析 对a 、b 物体及弹簧整体分析，有： a 1＝F －m 1＋m 2g m 1＋m 2＝F m 1＋m 2－g ，a 2＝F m 1＋m 2 ， 可知a 1＜a 2， 再隔离b 分析，有： F 1－m 2g ＝m 2a 1，解得：F 1＝m 2F m 1＋m 2 ， F 2＝m 2a 2＝m 2F m 1＋m 2 ， 可知F 1＝F 2，再由胡克定律知，x 1＝x 2。 所以B 选项正确。 2．(多选)如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a 、b 、c ，质量均为m ，a 、c 之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F 作用在b 上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面。系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是 ( ) A ．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小 B ．若粘在a 木块上面，绳的张力减小，a 、b 间摩擦力不变 C ．若粘在b 木块上面，绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都减小 D ．若粘在c 木块上面，绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都增大 答案 ACD 解析 无论粘在哪块木块上面，系统质量增大，水平恒力F 不变，对整体由牛顿第二定律得系统的加速度一定减小，选项A 正确；若粘在a 木块上面，对c 有F T c ＝ma ，a 减小，故绳的张力减小，对b 有F －F f ＝ma ，故a 、b 间摩擦力增大，选项B 错误；若粘在b 木块上面，对c 有F T c ＝ma ，对a 、c 整体有F f ＝2ma ，故绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都减小，选项C 正确；若粘在c 木块上面，对b 有F －F f ＝ma ，则F f ＝F －ma ，a 减小，F f 增大，对a 有F f －F T c ＝ma ，则F T c ＝F f －ma ，F f 增大，a 减小，F T c 增大，选项D 正确。 3.(2019?海南卷?T5)如图，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，现对Q 施加一水平向右的拉力F ，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为 A.2F mg μ- B.13F mg μ+ C.13F mg μ- D.13 F 高考回归复习—力学解答题之连接体模型 1．如图所示，质量为2m 的物块A 与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m 的物块B 与地面的摩擦不计，在大小为F 的水平推力作用下，A 、B 一起向右做加速运动，则A 和B 之间的作用力大小为（ ） A ． 3 mg μ B ． 23 mg μ C ．243 F mg μ- D ．23 F mg μ- 2．如图所示，A 、B 两滑块质量分别为2kg 和4kg ，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的光滑水平面上，并用手按着滑块不动，第一次是将一轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为4kg 的钩码C 挂于动滑轮上，只释放A 而按着B 不动；第二次是将钩码C 取走，换作竖直向下的40N 的恒力作用于动滑轮上，只释放B 而按着A 不动。重力加速度g ＝10m/s 2，则两次操作中A 和B 获得的加速度之比为（ ） A ．2：1 B ．5：3 C ．4：3 D ．2：3 3．如图所示，斜面光滑且固定在地面上，A 、B 两物体一起靠惯性沿光滑斜面下滑，下列判断正确的是（ ） A ．图甲中A 、 B 两物体之间的绳有弹力 B ．图乙中A 、B 两物体之间没有弹力 C ．图丙中A 、B 两物体之间既有摩擦力，又有弹力 D ．图丁中A 、B 两物体之间既有摩擦力，又有弹力 4．如图所示，质量m A =4kg 的物体A 放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑．现用细线系住物体A ，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B ，释放后物体A 沿斜面以加速度a =2m/s 2匀加速上滑。（g=10m/s 2，sin37° =0.6，cos37°=0.8）求： (一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体．g取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止 平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向．(三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径 为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块， 题型一 整体法与隔离法的应用 例题 1 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其 中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 μmg。现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为 3 mg A 、 5 3mg B 、 4 3 mg C 、 2 D 、3mg 变式 1 如图所示的三个物体 A 、B 、C ，其质量分别为 m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体 B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为 F ＝ 2. 如图，质量为 2m 的物块 A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为 m 的物块 B 与地面的动 摩擦因数为 μ，在已知水平推力 F 的作用下，A 、B 做加速运动，A 对 B 的作用力为多少？ 2m m 图2 -1 3. 如图所示，质量为 M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为 m 的小球， 1 开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为 a = g ,则小球在下滑的 2 过程中，木箱对地面的压力为多少？ 4. 两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为 E 的匀强电场中，小球 1 和小 球 2 均带正电，电量分别为 q 1 和 q 2（q 1＞q 2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。 若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力 T 为（不计重力及两小球间的库仑力）（ ） A ． T = 1 (q - q )E B ． T = (q - q )E E 2 1 2 1 2 1 球 2 球 1 C ．T = 2 (q 1 + q 2 )E D ． T = (q 1 + q 2 )E 5. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 、2m 和 3m 的三个木块，其中质量为 2m 和 3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为 F T 。现用水平拉力 F 拉质 量为 3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ） A. 质量为 2m 的木块受到四个力的作用 B. 当 F 逐渐增大到 F T 时，轻绳刚好被拉断 C. 当 F 逐渐增大到 1.5F T 时，轻绳还不会被拉断 D. 轻绳刚要被拉断时，质量为 m 和 2m 的木块间的摩擦力为1 F T 3 F B A 如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？ ⒈“整体法”解题 采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。 现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a 所以，物体M和物体m所共有的加速度为： ⒉“隔离法”解题 采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。 根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma ① 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma ② 将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a 所以物体M和物体m所共有的加速度为： 最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。： 【思路整理】 ⒈既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？ 这有两方面的原因： ①采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。 ②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。 ⒉在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？ 比较常见的连接方式有三种： ①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。 ②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。 ③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。 ⒊“连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？ 不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。 二、解题范例 例题1：如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B间有摩擦。施加一水平力F于物体B，使它相对于桌面向右运动。这时物体A相对于桌面 A. 向左运 B. 向右运 C. 不动 D. 运动，但运动方向不能判断。 【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。 分析思路：物体A、B在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。物体B在水平方向受两个力：向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。物体A在水平方向只受一个力：B施于A的向右的摩擦力f，因此物体A应当向右运动。 注1、水平桌面是光滑的，所以对物体A没有作用力。注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A和B两个物体上。答案：（B） 例题2：如图1-19所示：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1>F2，则物体1施于物体2的作用力的大小为： A. F1 B. F2 C. (F1+F2) D. (F1-F2) 【思维基础】：解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才 高中物理常见模型 -CAL-FENGHAb(2020YEAR-YICAI).JINGBIAN 2010年高三物理第二轮总复习 伏纲版） 第9专题高中物理常见的物理模型 方法概述 髙考命题以《考试大纲》为依拯，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了〃知识与技能、过程与方法并重“的髙中物理学习思想.每年各地的髙考题为了避免雷同而千变万化.多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下： （1）选择题中一般都包含3?4道关于振动与波、原子物理、光学、热学的试题. （2）实验题以考查电路、电学测量为主，两道实验小题中出一道较新颖的设计性实验题的可能性较大. （3）试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型（包含子弹射入）、带电粒子的加速与偏转、天体问题（圆周运动）、轻绳（轻杆）连接体模型.传送带问题、含弹簧的连接体模型? 髙考中常出现的物理模型中，有些问题在髙考中变化较大，或者在前而专题中已有较全而的论述，在这里就不再论述和例举.斜而问题.叠加体模型、含弹簧的连接体模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的槪率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述. 热点、重点.难点 一、斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜而模型的试题.如2009年髙考全国理综卷I第25题.北京理综卷第18题、天津理综卷第1题、上海物理卷第22题等,2008年髙考全国理综卷I第14题、全国理综卷II第16题、北京理综卷第20题、江苏物理卷第7题和第15题等.在前而的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解题思路和选择解题方法. 1.自由释放的滑块能在斜面上（如图9-1甲所示）匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ = gta n ?. 2.自由释放的滑块在斜而上（如图9一 1甲所示）： （1）静止或匀速下滑时，斜而M对水平地面的静摩擦力为零； （2）加速下滑时，斜而对水平地而的静摩擦力水平向右： （3）减速下滑时，斜而对水平地而的静摩擦力水平向左. 3.自由释放的滑块在斜而上（如图9-1乙所示）匀速下滑时，M对水平地而的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，（在m停止前）M对水平地而的静摩高考物理连接体模型问答归纳
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