实验一拉格朗日插值Matlab实验报告
北京理工大学珠海学院实验报告
ZHUHAI CAMPAUS OF BEIJING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
班级2012电气2班学号xxxxxxxxx姓名陈冲指导教师张凯成绩
实验题目（实验一）拉格朗日插值实验地点及时间JD501 2013/12/26（6-7节）
一、实验目的
1.掌握用程序语言来编辑函数。
2.学会用MATLAB编写Lagrange.m函数。
二、实验环境
Matlab软件
三、实验内容
1、以书中第55页题目13为例编辑程序来实现计算结果。
2、使用MATLAB进行编写：
第一步：编写Lagrange.m函数，代码如下
第二步：利用这个函数来编辑命令：（可见实验结果中的截图）
x=[0.32,0.34,0.36];
y=[sin(0.32),sin(0.34),sin(0.36)];
x0=0.3367;
yt=Lagrange(x,y,x0)
得出抛物线插值为：0.3304
以及
x=[0.32,0.34];
y=[sin(0.32),sin(0.34)];
x0=0.3367;
yt=Lagrange(x,y,x0)
得出线性插值为：0.3304
的近似值并估计误差。
五、实验结果
。
六、总结
通过这次实验我学会用MATLAB软件编辑口令进行计算，实验结果是正确的，我相信在以后的实验中，我可以做好每一步，练习好每一次的上机。
实验难度不是很大，主要要注意标点符号的正确性。
………
拉格朗日插值实验报告
实验名称： 实验一拉格朗日插值 1引言 我们在生产生活中常常会遇到这样的问题： 某个实际问题中，函数f(x)在区间［a,b ］上存在 且连续，但却很难找到其表达式，只能通过实验和观测得到有限点上的函数表。显然，根据 这些点的函数值来求其它点的函数值是非常困难的。有些情况虽然可以写出表达式，但结构 复杂，使用不方便。所以我们总是希望根据已有的数据点(或函数表)来构造某个简单函数 P(x)作为f(x)的近似值。插值法是解决此类问题的一种比较古老的、 但却很常用的方法。它不 仅直接广泛地应用于生产实际和科学研究中，而且也是进一步学习数值计算方法的基础。 2实验目的和要求 运用Matlab 编写三个.m 文件，定义三种插值函数，要求一次性输入整函数表，并利用 计算机选择在插值计算中所需的节点。分别通过分段线性插值、分段二次插值和全区间上拉 格朗日插值计算 f(0.15)，f(0.31)，f(0.47)的近似值。已知函数表如下： 3算法原理与流程图 (1)原理 设函数y=在插值区间［a,b ］上连续，且在n+1个不同的插值节点a^X o ,x 1,…,x wb 上分别取 值 y o ,y 1,…,y n 。目的是要在一个性质优良、便于计算的插值函数类 ①中，求一简单函数P(x)， 满足插值条 件P(X i )=y i (i=0,1,…”n)而在其他点x I 上，作为f(x)近似值。求插值函数P(x)的 方法称为插值法。在本实验中，采用拉格朗日插值法。 ①分段低次插值 当给定了 n+1个点X 0VXK … 信号与系统MATLAB第一次实验报告 一、实验目的 1.熟悉MATLAB软件并会简单的使用运算和简单二维图的绘制。 2.学会运用MATLAB表示常用连续时间信号的方法 3.观察并熟悉一些信号的波形和特性。 4.学会运用MATLAB进行连续信号时移、反折和尺度变换。 5.学会运用MATLAB进行连续时间微分、积分运算。 6.学会运用MATLAB进行连续信号相加、相乘运算。 7.学会运用MATLAB进行连续信号的奇偶分解。 二、实验任务 将实验书中的例题和解析看懂，并在MATLAB软件中练习例题，最终将作业完成。 三、实验内容 1.MATLAB软件基本运算入门。 1). MATLAB软件的数值计算： 算数运算 向量运算：1.向量元素要用”[ ]”括起来，元素之间可用空格、逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量。2.x=x0:step:xn.其中x0位初始值，step表示步长或者增量，xn为结束值。 矩阵运算：1.矩阵”[ ]”括起来；矩阵每一行的各个元素必须用”,”或者空格分开； 矩阵的不同行之间必须用分号”;”或者ENTER分开。2.矩阵的加法或者减法运算是将矩阵的对应元素分别进行加法或者减法的运算。3.常用的点运算包括”.*”、”./”、”.\”、”.^”等等。 举例：计算一个函数并绘制出在对应区间上对应的值。 2).MATLAB软件的符号运算：定义符号变量的语句格式为”syms 变量名” 2.MATLAB软件简单二维图形绘制 1).函数y=f(x)关于变量x的曲线绘制用语：>>plot(x,y) 2).输出多个图像表顺序：例如m和n表示在一个窗口中显示m行n列个图像，p 表示第p个区域，表达为subplot(mnp)或者subplot(m,n,p) 3).表示输出表格横轴纵轴表达范围：axis([xmax,xmin,ymax,ymin]) 4).标上横轴纵轴的字母：xlabel(‘x’),ylabel(‘y’) 5).命名图像就在subplot写在同一行或者在下一个subplot前：title(‘……’) 6).输出：grid on 举例1： MATLAB程序设计语言 实 验 报 告 专业及班级：电子信息工程 姓名：王伟 学号：1107050322 日期 2013年6月20日 实验一 MATLAB 的基本使用 【一】 实验目的 1.了解MATALB 程序设计语言的基本特点，熟悉MATLAB 软件的运行环境； 2.掌握变量、函数等有关概念，掌握M 文件的创建、保存、打开的方法，初步具备将一般数学问题转化为对应计算机模型处理的能力； 3.掌握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实现计算结果的可视化。 【二】 MATLAB 的基础知识 通过本课程的学习，应基本掌握以下的基础知识： 一. MATLAB 简介 二. MATLAB 的启动和退出 三. MATLAB 使用界面简介 四. 帮助信息的获取 五. MATLAB 的数值计算功能 六. 程序流程控制 七. M 文件 八. 函数文件 九. MATLAB 的可视化 【三】上机练习 1. 仔细预习第二部分内容，关于MATLAB 的基础知识。 2. 熟悉MATLAB 环境，将第二部分所有的例子在计算机上练习一遍 3. 已知矩阵???? ??????=??????????=123456789,987654321B A 。求A*B ，A .* B ，比较二者结果是否相同。并利用MATLAB 的内部函数求矩阵A 的大小、元素和、长度以 及最大值。 程序代码： >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]; >> A*B ans = 30 24 18 84 69 54 138 114 90 >> A.*B ans = 9 16 21 24 25 24 21 16 9 两者结果不同 >> [m,n]=size(A) m = 3 n = 3 >> b=sum(A) b = 12 15 18 >> a=length(A) a = 3 >>max(A) ans = 课题一：拉格朗日插值法 1.实验目的 1．学习和掌握拉格朗日插值多项式。 2.运用拉格朗日插值多项式进行计算。 2.实验过程 作出插值点（1.00，0.00），（-1.00，-3.00），（2.00，4.00）二、算法步骤 已知：某些点的坐标以及点数。 输入：条件点数以及这些点的坐标。 输出：根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值。 3.程序流程： （1）输入已知点的个数； （2）分别输入已知点的X坐标； （3）分别输入已知点的Y坐标； 程序如下： #include 插值算法*/ { int i,j; float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项*/ a=(float*)malloc(n*sizeof(float)); for(i=0;i<=n-1;i++) { a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++) if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i]; } free(a); return yy; } int main() { int i; int n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n<=0) { printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch();return 1; } for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x[i]); } printf("\n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]); } printf("\n"); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=lagrange(x,y,xx,n); printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy); getch(); } 举例如下：已知当x=1，-1,2时f(x)=0，-3,4，求f(1.5)的值。 Matlab进行Lagrange多项式插值 拉格朗日插值法对函数y=1./(1+25*x.^2)在区间[-1,1]进行5次、10次、15次插值观察龙格现象 主程序 1．拉格朗日 function [c,l]=lagran(x,y) %c为多项式函数输出的系数 %l为矩阵的系数多项式 %x为横坐标上的坐标向量 %y为纵坐标上的坐标向量 w=length(x); n=w-1; l=zeros(w,w); for k=1:n+1 v=1; for j=1:n+1 if k~=j v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j)) %对多项式做卷积运算 end end l(k,:)=v; end c=y*l; 2．在matlab窗口中输入： x=linspace(-1,1,6);y=1./(1+25*x.^2); lagran(x,y) 回车可得结果： ans = -0.0000 1.2019 -0.0000 -1.7308 -0.0000 0.5673 在matlab窗口中输入： x=linspace(-1,1,11);y=1./(1+25*x.^2); lagran(x,y) 回车可得结果： ans = -220.9417 0.0000 494.9095 -0.0000 -381.4338 -0.0000 123.3597 0.0000 -16.8552 0.0000 1.0000 在matlab窗口中输入： x=linspace(-1,1,16);y=1./(1+25*x.^2); lagran(x,y) 回车可得结果： ans = 1.0e+003 * Columns 1 through 14 0.0000 -1.5189 -0.0000 4.6511 -0.0000 -5.5700 0.0000 3.3477 0.0000 -1.0830 -0.0000 0.1901 -0.0000 -0.0180 Columns 15 through 16 0.0000 0.0010 3.由以上结果可定义一下函数： function y=f1(x) y=1./(1+25*x.^2); function y=f2(x) y=1.2019*x.^4 -1.7308*x.^2+0.5673; function y=f3(x) y=-220.9417*x.^10+494.9095*x.^8-381.4338*x.^6+123.3597*x.^4-16.8552*x.^2+1; function y=f4(x) y=1*10^3*(-1.5189*x.^14+4.6511*x.^12-5.5700*x.^10+3.3477*x.^8-1.0830*x.^6+0.1901*x.^4-0.0180*x.^2+0.0010) 4. 在matlab窗口中输入： s1=@f1;s2=@f2;s3=@f3;s4=@f4;fplot(s1,[-1 1],'r');hold on;fplot(s2,[-1 1],'k');hold on;fplot(s3,[-1 1],'g');hold on;fplot(s4,[-1 1],'b');xlabel('input');ylabel('output');title('龙格现象');legend('s1=f(x)','s2=L5(x)','s3=L10(x)','s4=L15(X)');grid on 可以得到下图： 实验二 MATLAB矩阵及其运算 学号：3121003104 姓名：刘艳琳专业：电子信息工程1班日期：2014.9.20 一实验目的 1、掌握Matlab数据对象的特点以及数据的运算规则。 2、掌握Matlab中建立矩阵的方法以及矩阵处理的方法。 3、掌握Matlab分析的方法。 二实验环境 PC_Windows 7旗舰版、MATLAB 7.10 三实验内容 4、1. （1）新建一个.m文件，验证书本第15页例2-1； （2）用命令方式查看和保存代码中的所有变量； （3）用命令方式删除所有变量； （4）用命令方式载入变量z。 2. 将x=[4/3 1.2345e-6]在以下格式符下输出：短格式、短格式e方式、长格式、长格式e方式、银行格式、十六进制格式、+格式。 短格式 短格式e 长格式 长格式e方式 银行格式 十六进制格式 3.计算下列表达式的值 （1）w=sqrt(2)*(1+0.34245*10^(-6)) （2）x=(2*pi*a+(b+c)/(pi+a*b*c)-exp(2))/(tan(b+c)+a) a=3.5;b=5;c=-9.8; （3）y=2*pi*a^2*((1-pi/4)*b-(0.8333-pi/4)*a) a=3.32;b=-7.9; （4）z=0.5*exp(2*t)*log(t+sqrt(1+t*t)) t=[2,1-3i;5,-0.65]; 4. 已知A=[1 2 3 4 5 ;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20]，对其进行如下操作：（1）输出A在[ 7, 10]范围内的全部元素； （2）取出A的第2，4行和第1，3，5列； （3）对矩阵A变换成向量B，B=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]； （4）删除A的第2，3，4行元素； (1) (2) 实验二插值法 1、实验目的： 1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。 2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。 2、实验要求: 1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法； 2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作； 3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）； 4)分析和解释计算结果； 5)按照要求书写实验报告； 3、实验内容： 1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。 已知函数表：（0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。 2) 求满足插值条件的插值多项式及余项 1) 4、题目：插值法 5、原理： 拉格郎日插值原理： n次拉格朗日插值多项式为：L n (x)=y l (x)+y 1 l 1 (x)+y 2 l 2 (x)+…+y n l n (x) n=1时，称为线性插值， L 1(x)=y (x-x 1 )/(x -x 1 )+y 1 (x-x )/(x 1 -x )=y +(y 1 -x )(x-x )/(x 1 -x ) n=2时，称为二次插值或抛物线插值， L 2(x)=y (x-x 1 )(x-x 2 )/(x -x 1 )/(x -x 2 )+y 1 (x-x )(x-x 2 )/(x 1 -x )/(x 1 -x 2 )+y 2 (x -x 0)(x-x 1 )/(x 2 -x )/(x 2 -x 1 ) n=i时， Li= （X-X0）……(X-X i-1)(x-x i+1) ……(x-x n) （X-X0）……(X-X i-1)(x-x i+1) ……(x-x n) 6、设计思想： 拉格朗日插值法是根据n + 1个点x0, x1, ... x n(x0 < x1 < ... x n)的函数值f (x0), f (x1) , ... , f (x n)推出n次多項式p(x)，然后n次多項式p (x)求出任意的点x对应的函数值f (x)的算法。 7、对应程序： 1 ) 三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值 #include"stdio.h" #define n 5 void main() { int i,j; float x[n],y[n]; float x1; float a=1; float b=1; float lx=0; printf("\n请输入想要求解的X：\n x="); scanf("%f",&x1); printf("请输入所有点的横纵坐标：\n"); for(i=1;i 汕 头 大 学 实 验 报 告 学院: 工学院系: 计算机系专业: 计算机科学与技术年级:2010 姓名: 林金正学号:2010101032完成实验时间: 5月24日 一．实验名称：拉格朗日插值的龙格现象 二．实验目的： 通过matlab 处理,观察拉格朗日插值的龙格现象. 三．实验内容： （1）学习matlab 的使用 （2）以实验的方式，理解高阶插值的病态性，观察拉格朗日插值的龙格现象。 四．实验时间、地点，设备： 实验时间：5月24日 实验地点：宿舍 实验设备：笔记本电脑 五,实验任务 在区间[－5，5]上取节点数n=11，等距离h=1的节点为插值点，对于函数2 5()1f x x =+进行拉格朗日插值，把f(x)与插值多项式的曲线花在同一张图上。 六.实验过程 拉格朗日插值函数定义: 对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点： 其中对应著自变数的位置，而对应著函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的xj 都互不相同，那麼应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： [3] 拉格朗日基本多项式 的特点是在上取值为1，在其它的点上取值为0。 1.使用matlab,新建function.m 文件,使用老师所给代码,构建拉格朗日函数. %lagrange.m function y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0); m=length(x); fori=1:m z=x(i);s=0; for k=1:n L=1; for j=1:n if j~=k L=L*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=s+L*y0(k); end y(i)=s; end y; 程序解释: (x0,y0):已知点坐标 x:所求点的横坐标, y:由(x0,y0)所产生的插值函数,以x 为参数,所的到的值 2.再一次新建function.m 文件. 构建自定义函数:25()1f x x = + %f.m function y = f(x) y = 5/(1+x*x); end 3.在脚本窗口中输入: >>a = [-10:0.2:10] >>for I = 1:length(a) b(i) = f(a(i)) end ;%画出原函数(a,b) >>c = [-5:1:5] >>for i = 1:length( c) d(i) = f(c(i)) 本科实验报告 课程名称：Matlab电子信息应用实验项目：矩阵和数组的操作 实验地点：电机馆跨越机房 专业班级：学号： 学生姓名： 指导教师： 2014年3月26 日 一、实验目的 1．掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。 2．学习矩阵和数组的加减运算与乘法。 3．掌握对数组中元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。 二、预备知识 1．常用的产生特殊矩阵的函数 ?eye(m,n) 单位阵 ?rand（m,n) 随机矩阵 ?randn(m,n) 正态分布的随机矩阵 ?zeros(m,n) 零矩阵 ?ones(m,n) 全部元素都为1的矩阵 ?compan(A) 矩阵A的伴随矩阵 ?bankel(m,n) n维Hankel矩阵 ?invhilb(n) n维逆Hilbert矩阵 ?magic(n) n维Magic矩阵 ?toeplitz(m,n) Toeplitz矩阵 ?wilkinson(n) n维Wilkinson特征值测试矩阵 ?handamard(n) n维Handamard矩阵 ?hilb(n) n维Hilbert矩阵 ?kron(A,B) Kronecker张量积 ?pascal(n) n维Pascal矩阵 ?vander(A) 由矩阵A产生Vandermonde矩阵 2．通过矩阵的结构变换，获得新矩阵 表2 矩阵结构变化产生新矩阵 L=tril(A) L主对角线及以下元素取矩阵A 的元素，其余为0 L=tril(A,k) L及第k条对角线及以下元素取矩阵A的元素，其余为 U=triu(A) U主对角线及以上的元素取矩阵A的元素，其余为0 U=triu(A,k) U第k条对角线及以上的元素取矩阵A的元素，其余为 2015秋2013级《MATLAB程序设计》实验报告 实验一班级：软件131姓名：陈万全学号：132852 一、实验目的 1、了解MATLAB程序设计的开发环境，熟悉命令窗口、工作区窗口、历史命令等窗口的使用。 2、掌握MATLAB常用命令的使用。 3、掌握MATLAB帮助系统的使用。 4、熟悉利用MATLAB进行简单数学计算以及绘图的操作方法。 二、实验内容 1、启动MATLAB软件，熟悉MATLAB的基本工作桌面，了解各个窗口的功能与使用。 图1 MATLAB工作桌面 2、MATLAB的常用命令与系统帮助: (1)系统帮助 help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算逆矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。 lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的 命令後，即可用help进一步找出其用法。 (2)数据显示格式: 常用命令：说明 format short 显示小数点后4位（缺省值） format long 显示15位 format bank 显示小数点后2位 format + 显示+，-，0 format short e 5位科学记数法 format long e 15位科学记数法 format rat 最接近的有理数显示 (3)命令行编辑：键盘上的各种箭头和控制键提供了命令的重调、编辑功能。 具体用法如下： ↑----重调前一行（可重复使用调用更早的） ↓----重调后一行 →----前移一字符 ←----后移一字符 home----前移到行首 end----移动到行末 esc----清除一行 del----清除当前字符 backspace----清除前一字符 (4)MATLAB工作区常用命令： who--------显示当前工作区中所有用户变量名 whos--------显示当前工作区中所有用户变量名及大小、字节数和类型 disp(x) -----显示变量X的内容 clear -----清除工作区中用户定义的所有变量 save文件名-----保存工作区中用户定义的所有变量到指定文件中 load文件名-----载入指定文件中的数据 实验二 MATLAB 程序设计 一、 实验目的 1.掌握利用if 语句实现选择结构的方法。 2.掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。 3.掌握利用for 语句实现循环结构的方法。 4.掌握利用while 语句实现循环结构的方法。 5.掌握MATLAB 函数的编写及调试方法。 二、 实验的设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。 M 文件的编写： 启动MATLAB 后，点击File|New|M-File ，启动MATLAB 的程序编辑及调试器（Editor/Debugger ），编辑以下程序，点击File|Save 保存程序，注意文件名最好用英文字符。点击Debug|Run 运行程序，在命令窗口查看运行结果，程序如有错误则改正 三、 实验内容 1.编写求解方程02=++c bx ax 的根的函数（这个方程不一定为一元二次方程，因 c b a 、、的不同取值而定） ，这里应根据c b a 、、的不同取值分别处理，有输入参数提示，当0~,0,0===c b a 时应提示“为恒不等式!”。并输入几组典型值加以检验。 （提示：提示输入使用input 函数） 2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A+、A 、B 、C 、D 、E 。其中100分为A+，90分～99分为A ，80分～89分为B ，70分～79分为C ，60分～69分为D ，60分以下为E 。 要求：（1）用switch 语句实现。 （2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。 （提示：注意单元矩阵的用法） 3.数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。重复此过程，最终得到的结果为1。如： 2?1 3?10?5?16?8?4?2?1 6?3?10?5?16?8?4?2?1 运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7等数来验证这一结论。 请为关键的Matlab 语句填写上相关注释，说明其含义或功能。 4. 的值，调用该函数后， 实验二M A T L A B程序设计含实验报告 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN# 实验二 MATLAB 程序设计 一、 实验目的 1.掌握利用if 语句实现选择结构的方法。 2.掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。 3.掌握利用for 语句实现循环结构的方法。 4.掌握利用while 语句实现循环结构的方法。 5.掌握MATLAB 函数的编写及调试方法。 二、 实验的设备及条件 计算机一台（带有以上的软件环境）。 M 文件的编写： 启动MATLAB 后，点击File|New|M-File ，启动MATLAB 的程序编辑及调试器 （Editor/Debugger ），编辑以下程序，点击File|Save 保存程序，注意文件名最好用英文字符。点击Debug|Run 运行程序，在命令窗口查看运行结果，程序如有错误则改正 三、 实验内容 1.编写求解方程02=++c bx ax 的根的函数（这个方程不一定为一元二次方程，因c b a 、、的不同取值而定），这里应根据c b a 、、的不同取值分别处理，有输入参数提示，当0~,0,0===c b a 时应提示“为恒不等式!”。并输入几组典型值加以检验。 （提示：提示输入使用input 函数） 2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A+、A 、B 、C 、D 、E 。其中100分为A+，90分～99分为A ，80分～89分为B ，70分～79分为C ，60分～69分为D ，60分以下为E 。 要求：（1）用switch 语句实现。 （2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。 （提示：注意单元矩阵的用法） 3.数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。重复此过程，最终得到的结果为1。如： 21 3105168421 63105168421 运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7等数来验证这一结论。 请为关键的Matlab 语句填写上相关注释，说明其含义或功能。 4. y 5. (Root Mean Square)的计算（1（2）x=rand(1,200)，得到的x 为200个（0，1）之间均匀分布的随机数。 6.根据2 2222 1......3121116n ++++=π，求π的近似值。当n 分别取100、1000、10000时，结果是多少 思考题： 计算方法上机实验报告——拉格朗日插值问题 一、方法原理 n次拉格朗日插值多项式为：Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+ynln(x) n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0) n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些 L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x 2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1) 二、主要思路 使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。 对节点xi(i=0,1,…,n)中任一点xk(0<=k<=n)作一n次多项式lk(xk)，使它在该点上取值为1，而在其余点xi(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+ynln(x) 上式表明：n个点xi(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是lk(x)的零点。可求得lk 三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n 2.输入各个节点的横纵坐标 3.输入插值点 4.调用函数，返回z 函数语句与形参说明 程序源代码如下： 形参与函数类型 参数意义 intn 节点的个数 doublex[n]（double*x） 存放n个节点的值 doubley[n]（double*y） 存放n个节点相对应的函数值 doublep 指定插值点的值 doublefun() 函数返回一个双精度实型函数值，即插值点p处的近似函数值 #include 实验报告 2. The Branching statements 一、实验目的： 1.To grasp the use of the branching statements; 2.To grasp the top-down program design technique. 二、实验内容及要求： 1．实验内容： 1).编写 MATLAB 语句计算 y(t)的值 (Write the MATLAB program required to calculate y(t) from the equation) ???<+≥+-=0 530 53)(2 2t t t t t y 已知 t 从-5到 5 每隔0.5取一次值。运用循环和选择语句进行计算。 (for values of t between -5 and 5 in steps of 0.5. Use loops and branches to perform this calculation.) 2).用向量算法解决练习 1, 比较这两个方案的耗时。 （tic ，toc 的命令可以帮助你完成的时间计算，请使用'help'函数）。 Rewrite the program 1 using vectorization and compare the consuming time of these two programs. (tic, toc commands can help you to finish the time calculation, please use the …help ? function). 2.实验要求： 在报告中要体现top-down design technique, 对于 3 要写出完整的设计过程。 三、设计思路： 1．用循环和选择语句进行计算： 1).定义自变量t ：t=-5:0.5:5; 2).用循环语句实现对自变量的遍历。 3).用选择语句实现对自变量的判断，选择。 4).将选择语句置入循环语句中，则实现在遍历中对数据的选择，从而实现程序的功能。 2. 用向量法实现： 1).定义自变量t ：t=-5:0.5:5; 2).用 b=t>=0 语句，将t>=0得数据选择出，再通过向量运算y(b)=-3*t(b).^2 + 5; 得出结果。 3).用取反运算，选择出剩下的数据，在进行向量运算，得出结果。 四、实验程序和结果 1.实验程序 实验程序：创建m 文件：y_t.m 拉格朗日插值算法的实现 实验报告 姓名：** 年级：****专业：计算机科学与技术科目：数值分析题目：拉格朗日插值算法的实现 实验时间: 2014年5月27日实验成绩: 实验教师: 一、实验名称：拉格朗日插值算法的实现 二、实验目的： a. 验证拉格朗日插值算法对于不同函数的插值 b. 验证随着插值结点的增多插值曲线的变化情况。 三、实验内容： 拉格朗日插值基函数的一般形式： 也即是： 所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式： 其中， n=1时，称为线性插值，P1(x) = y0*l0(x) + y1*l1(x) n=2时，称为二次插值或抛物插值，精度相对高些,P2(x) = y0*l0(x) + y1*l1(x) + y2*l2(x) 四、程序关键语句描写 double Lagrange(int n,double X[],double Y[],double x) { double result=0; for (int i=0;i for(int j=0;j 拉格朗日插值龙格现象的MATLAB 实现 姓名：袁宽 学号：2 专业：电气工程 题目：对于函数2 11)(x x f +=,55≤≤-x 进行拉格朗日插值。10=n ，按等距节点求分段线性插值，把)(x f 和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。观察Lagrange 插值及数值积分中的分段性插值。 f.m ： function f= f( x ) f=1./(1+x.^2); end Lagrange.m function y=Lagrange(x0,y0,x); n=length(x0); m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; End 拉格朗日插值的曲线： x=[-5:1:5]; y=1./(1+x.^2); x0=[-5:0.001:5]; y0=Lagrange(x,y,x0); y1=1./(1+x0.^2); plot(x0,y0,'b') hold on plot(x0,y1,'r') 使用龙格现象观察分段性插值的曲线：syms y x lx; y=1/(1+x^2); x0=-5:1:5; y0=zeros(1,length(x0)); for i=1:11 x=x0(i); y0(i)=eval(y); end M = -5:0.01:5; y1 = zeros(1,length(M)); n = 1; for i=2:11 for x=-5:0.01:5 if x Tutorial4 实验报告 实验名称：Matlab 程序设计2 实验目的： 1、 熟悉利用向量运算来代替循环操作的方法。 2、 熟悉异常处理的应用 3、 熟悉函数的嵌套调用和递归调用 4、 熟悉全局变量的应用 5、 熟悉函数参数的可调性 实验内容： 1. 根据 2 22221111 6 123 n = ++++ π，求π的近似值。当n 分别取100、1000、10000时，结果是多少？ 要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum 函数）来实现。 2. 建立一个函数，要求输出某个矩阵的第n 行元素。当n 值超过矩阵的行数时，自动转为 输出矩阵的最后一行元素，并给出出错信息。 提示：利用warning 3. 先用函数的递归调用定义一个函数文件求 1 n m i i =∑，然后调用该函数文件求 100 50 10 2 1 1 1 1 k k k k k k ===++∑∑∑ 4. 已知 ,,,,12 312311021323 n n n n f n f n f n f f f f n ---==??==?? ==??=-+>? 求1 100f f 中： （1）最大值、最小值、各数之和。 （2）正数、零、负数的个数。 5. 编写一个函数，当用户输入的是一个数组参数的时候表示求其相反数，当用户输入的是两个数组参数的时候是求两个值的差值，但如果两个值的空间大小不相等，则给出错误提示“两个数组空间大小不一致”后，结束程序运行。 提示：利用error 6. 写出下列程序的输出结果。 命令文件exe.m global x x = 1:2:5;y = 2:2:6; sub(y); x,y 函数文件sub.m function fun = sub(z) global x z = 3*x;x = x+z; 实验代码及结果 1. 数值分析实验报告 实验名称：观察龙格（Runge）现象实验 班级：12级信息与计算科学（1）班 姓名： 学号：33 16 17 59 实验日期： 2014.10.11 周次： 6 实验地点： A14-504 多种插值对比 function y=fun(x); y=5./(1+x.^2); end hours=-5:5; h=-5:0.1:5; temps=fun(hours); t1=interp1(hours,temps,h,'spline'); %(?±?óê?3?êy?Y??ê?oü?àμ?) t2=interp1(hours,temps,h, 'nearest'); t3=interp1(hours,temps,h, 'linear'); t4=interp1(hours,temps,h, 'cubic'); subplot(2,2,1); plot(hours,temps, ' bo',h,t1, 'r'); title('spline '); %×÷í? subplot(2,2,2); plot(hours,temps, 'bo',h,t2, 'r'); title(' nearest'); subplot(2,2,3); plot(hours,temps, 'bo',h,t3, 'r'); title('linear'); subplot(2,2,4); plot(hours,temps, 'bo',h,t4, 'r', h,t1, 'g'); title('cubic-spline'); -5 05 spline -5 05 nearest -5 05 linear -5 05 cubic-spline Matlab实验报告 ——定积分的近似计算 学生姓名： 学号： 专业：数学与应用数学专业 数学实验报告 实验序号:1001114030 日期：2012年10月20日 班级应一姓名陈璐学号1001114030 实验名称：定积分的近似运算 问题背景描述： 利用牛顿—莱布尼茨公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适合于被积分函数的原函数能用初等函数表达出来的情形。如果这点办不到或不容易办到， 这就有必要考虑近似计算的方法。在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没 有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只 能应用近似方法去计算相应的定积分。 实验目的： 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线发。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。 实验原理与数学模型： 1.sum（a）：求数组a的和。 2.format long：长格式，即屏幕显示15位有效数字。 3.double（）：若输入的是字符则转化为相应的ASCII码；若输入的是整型数之则转化为 相应的实型数值。 4.quad（）：抛物线法求数值积分。格式：quad（fun，a，b）。此处的fun是函数，并且 为数值形式，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点。 5.trapz():梯形法求数值积分。格式：trapz（x，y）。其中x为带有步长的积分区间;y为数 值形式的运算。 6.fprintf（文件地址，格式，写入的变量）：把数据写入指定文件。 7.syms 变量1变量2……：定义变量为符号。 8.sym（'表达式'）：将表达式定义为符号。 9.int（f，v，a，b）：求f关于v积分，积分区间由a到b。 10.subs（f，'x'，a）：将a的值赋给符号表达式f中的x，并计算出值。若简单地使用subs （f），则将f的所有符号变量用可能的数值代入，并计算出值。 实验所用软件及版本：Matlab 7.0.1MATLAB实验报告(1-4)
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