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2018年贵州省毕节市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年贵州省毕节市中考数学试卷（含解析）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．（3分）﹣2018的倒数是（）

A．2018B．C．﹣2018D．

2．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）

A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2B．a3+a4＝a7C．a3?a2＝a5D．23＝6

4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）

A．B．C．D．

5．（3分）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4B．6C．8D．10

6．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A．50和48B．50和47C．48和48D．48和43

7．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+5

8．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）

A．30°B．50°C．80°D．100°

9．（3分）已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）

A．3B．6C．9D．12

10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

11．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）

12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）

A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25

13．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）

A．3B．C．D．6

15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．（5分）因式分解：a3﹣a＝．

17．（5分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE 的周长是．

18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为．

20．（5分）观察下列运算过程：

请运用上面的运算方法计算：

＝．

三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的

文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（8分）计算：

22．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．

23．（10分）2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”

教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．

24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．

（1）求证：△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．

25．（12分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？

26．（14分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）若tan C＝，AC＝8，求⊙O的半径．

27．（16分）如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年贵州省毕节市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．（3分）﹣2018的倒数是（）

A．2018B．C．﹣2018D．

【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．

【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．

故选：D．

2．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）

A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1350000000＝1.35×109，

故选：B．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2B．a3+a4＝a7

C．a3?a2＝a5D．23＝6

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝（﹣a2﹣b2+2ab）×a2﹣b2＝[﹣（a﹣b）2]×（a2﹣b2）

B、a3+a4＝a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；

C、a3?a2＝a5，运算正确；

D、23＝2×2×2＝8，故本选项错误；

故选：C．

4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）

A．B．C．D．

【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置．

【解答】解：其主视图是，

故选：B．

5．（3分）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4B．6C．8D．10

【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：6＜x＜10，因此只有选项C符合．

【解答】解：设第三边长为x，

则8﹣2＜x＜2+8，

6＜x＜10，

故选：C．

6．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A．50和48B．50和47C．48和48D．48和43

【分析】根据折线统计图，可得该同学7次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．

【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，

7次测试成绩的众数为50，中位数为48，

故选：A．

【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．

【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），

先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），

所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．

故选：A．

8．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）

A．30°B．50°C．80°D．100°

【分析】根据平角的定义即可得到∠4的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3的度数．

【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，

∴∠4＝100°，

∵a∥b，

∴∠3＝∠4＝100°，

故选：D．

A．3B．6C．9D．12

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝﹣3×2＝2×a，易得k＝﹣6，a＝﹣3，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求S的值．

【解答】解：∵点P（﹣3，2）、点Q（2，a）都在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝﹣3×2＝2×a，

∴k＝﹣6，a＝﹣3，

∵过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，

∴S＝|﹣6|＝6．

故选：B．

10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，

不等式组的解集为﹣2≤x＜1，

不等式组的解集在数轴上表示如图：

故选：D．

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）

【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．

【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），

∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'

∵A（1，2），

∴A'（﹣2，﹣4）

故选：A．

12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）

A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25

【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝3：2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴△DEF∽△BAF．

∵DE：EC＝3：2，

∴＝＝，

∴＝（）2＝．

故选：C．

A．B．

C．D．

【分析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．

【解答】解：设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，

依题意有：2×＝．

故选：A．

14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）

A．3B．C．D．6

【分析】由折叠性质得∠MAN＝∠DAM，证出∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，由三角函数解答即可．

【解答】解：由折叠性质得：△ANM≌△ADM，

∴∠MAN＝∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN＝∠NAB，

∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DAM＝30°，

∴AM＝＝，

故选：B．

15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，

∴ab＜0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵a＞0，x＝﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，

故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正确；

④当x＝﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正确．

故选：D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．（5分）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．

【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），

故答案为：a（a+1）（a﹣1）

17．（5分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE 的周长是16．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，从而得到△BCE的周长＝AC+BC，然后代入数据计算即可求解．

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∵AC＝10，BC＝6，

∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+6＝16．

故答案为：16

18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m．

【分析】由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝5﹣4m＞0，

∴m．

故答案为：m．

19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为30°．

【分析】想办法证明△AOC是等边三角形即可解决问题．

【解答】解：如图，连接OC．

∵AB是直径，＝＝，

∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，

∵OA＝OC，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠A＝60°，

∵CE⊥OA，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°．

故答案为30°

20．（5分）观察下列运算过程：

请运用上面的运算方法计算：＝

．

【分析】先分母有理化，然后合并即可．

【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）

＝（﹣1+﹣+…+﹣）

＝．

故答案为．

三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的

文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（8分）计算：

【分析】分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值即可

【解答】解：＝﹣3﹣2+﹣1+﹣1＝﹣5 22．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6＝0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．

【解答】解：

＝

＝，

由a2+a﹣6＝0，得a＝﹣3或a＝2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a＝﹣3，

当a＝﹣3时，原式＝＝．

23．（10分）2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”

（1）本次一共调查了50名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．

【分析】（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；

（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；

（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．

【解答】解：（1）本次一共调查：15÷30%＝50（人）；

故答案为：50；

（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12，

如图所示：

（3）列表：

∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，

∴P（选中A、B）＝＝．

24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．

（1）求证：△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．

【分析】（1）只要证明AD＝BC，∠ADP＝∠BCQ，DP＝CQ即可解决问题；

（2）首先证明四边形ABQP是平行四边形，再证明AB＝AP即可解决问题；

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∵CQ∥DB，

∴∠BCQ＝∠DBC，

∴∠ADB＝∠BCQ

∵DP＝CQ，

∴△ADP≌△BCQ．

（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，

∴四边形CQPD是平行四边形，

∴CD＝PQ，CD∥PQ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴AB＝PQ，AB∥PQ，

∴四边形ABQP是平行四边形，

∵△ADP≌△BCQ，

∴∠APD＝∠BQC，

∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，

∴∠ABP＝∠APB，

∴AB＝AP，

∴四边形ABQP是菱形．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？

【分析】（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（44，72），（48，64）代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）根据（1）的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案．

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），

由题意得：，

解得：k＝﹣2，b＝160，

所以y与x之间的函数关系式是y＝﹣2x+160（40≤x≤80）；

（2）由题意得，w与x的函数关系式为：

w＝（x﹣40）（﹣2x+160）＝﹣2x2+240x﹣6400＝﹣2（x﹣60）2+800，

当x＝60元时，利润w最大是800元，

所以当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元．

26．（14分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）若tan C＝，AC＝8，求⊙O的半径．

【分析】（1）由∠ABG＝2∠C．可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得AE＝CE，根据中位线定理可得OE∥AB，且AB⊥EG可得OE⊥EG，即可证EG是⊙O的切线

（2）根据三角函数求BE，CE的长，再用勾股定理求BC的长即可求半径的长．

【解答】证明（1）如图：连接OE，BE

∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A

∴∠C＝∠A

∴BC＝AB，

∵BC是直径

∴∠CEB＝90°，且AB＝BC

∴CE＝AE，且CO＝OB

∴OE∥AB

∵GE⊥AB

∴EG⊥OE，且OE是半径

∴EG是⊙O的切线

（2）∵AC＝8，

∴CE＝AE＝4

∵tan∠C＝＝

∴BE＝2

∴BC＝＝2

∴CO＝

即⊙O半径为

27．（16分）如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；

（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；

（3）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．

【解答】解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，得：y＝3，

∴C（0，3）．

把y＝0代入y＝﹣x+3得：x＝3，

∴B（3，0），A（﹣1，0）

将C（0，3）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得b＝2，c＝3．

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．

（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．