青岛二中2020-2021学年高二上学期数学周考五(文A+理B+)
信丰中学2018-2019学年高二上学期数学文A+理B+周练（五） 命题人： 审题人：
一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1．下列关于简单几何体的说法中正确的是（ ）
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变； ④有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台；
⑤空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面.
A ．③④⑤
B ．③⑤
C ．④⑤
D ．①②⑤
2. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3. 从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：
由表可得回归直线方程
，据此模型预报身高为的男生的体重大约
（ ）
A ．70.12kg
B ．70.09kg
C ．70.55kg
D ．71.05kg 4.由小到大排列的一组数据:54321,,,,x x x x x ,其中每个数据都小于2-,则样本1,2x -,5432,,,x x x x -的中位数可以表示为（ )
A.232x x +
B.212x x -
C.225x +
D.2
43x x - 5. 已知样本数据
的平均数是5，标准差是，则（ ） A ．42
B ．40
C ．36
D ．30
6．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打
出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1、a 2，则一定有( )
A ．a 1>a 2
B ．a 2>a 1
C ．a 1＝a 2
D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关
7.在ABC ?中，,120,20=∠==ABC BC AB 若ABC ?绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（ ）
A.π???? ??+236
B.π23
C.()π326+
D.()
π36+ 8.在正三棱锥ABC P -中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为1，则点P 到平面ABC 的距离为（ ）
A ．3
B ．2
C ．33
D ．3
2 二、填空题（本题共4小题，每小题5，共20分）
9、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速
的频率分布直方图如右图所示，则时速在
[60,70]的汽车大约有_________辆. 10.已知半径为1的球与正三棱柱的各个面都相切，则三棱柱的体积为 .
11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则=a .
12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个
动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的
为 .
①存在点E ，使得11C A //平面1BED F ；
②对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F ；
③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；
④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
13．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：
时速（km ）
0 01 0 02 0 03 0 04 频率
组距 40 50 60 70 80
(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；
(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．
14.如图，在四棱锥P ABCD -中，02,90PA PD APD ==∠=,底面为梯形，//,2AB CD CD AB =且AB ⊥平面PAD ．
（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；
（Ⅱ）当异面直线PA 与BC 所成角为060时，求四棱锥P ABCD -的体积．
信丰中学2017-2018学年高二上学期数学文A+理B+周练试题（五）答案 1-8 BBAC ABCC 9.80 10.36 11.1 12. ①②④
13.【解析】 (1)分数在[50，60]的频率为0.008×10＝0.08.
由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为2
0.08＝25.
(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]
间的矩形的高为4
25÷10＝0.016.
14.
()
242224222123131=?+?=?=-ABCD ABCD P S PH V 梯形