随机数据处理方法 答案 第一章
第一章 随机事件与概率习题参考答案与提示
1．设C B A 、、为三个事件，试用C B A 、、表示下列事件，并指出其中哪两个事件是互逆事件：
（1）仅有一个事件发生；（2）至少有两个事件发生；
（3）三个事件都发生；（4）至多有两个事件发生；
（5）三个事件都不发生；（6）恰好两个事件发生。
分析：依题意，即利用事件之间的运算关系，将所给事件通过事件C B A 、、表示出来。
解：（1）仅有一个事件发生相当于事件C B A C B A C B A 、、有一个发生，即可表示成C B A C B A C B A ；
类似地其余事件可分别表为
（2）AC BC AB 或ABC C B A BC A C AB ；（3）ABC ；（4）ABC 或C B A ；（5）C B A ；（6）C B A BC A C AB 或ABC AC BC AB - 。 由上讨论知，（3）与（4）所表示的事件是互逆的。
2．如果x 表示一个沿着数轴随机运动的质点位置，试说明下列事件的包含、互不相容等关系：
{}20|≤=x x A {}3|>=x x B {}9|<=x x C
{}5|-<=x x D {}9|≥=x x E
解：（1）包含关系：A C D ?? 、 B E ? 。
（2）互不相容关系：C 与E （也互逆）、B 与D 、E 与D 。
3．写出下列随机事件的样本空间：
（1）将一枚硬币掷三次，观察出现H （正面）和T （反面）的情况；
（2）连续掷三颗骰子，直到6点出现时停止, 记录掷骰子的次数；
（3）连续掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；
（4）生产产品直到有10件正品时停止，记录生产产品的总数。 解：（1）{}TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH ,,,,,,,=Ω；
（2）{
} ,2,1=Ω； （3）{}18,,4,3 =Ω；
（4）{
} ,11,10=Ω。 4．设对于事件C B A 、、有=)(A P 4/1)()(==C P B P , 8/1)(=AC P ，
0)()(==BC P AB P ，求C B A 、、至少出现一个的概率。
提示：C B A 、、至少出现一个的概率即为求)(C B A P ，可应用性质4及性质5得()5/8P A B C =
5．设A 、B 为随机事件，3.0)(7.0)(=-=B A P A P ，，求)(AB P 。 提示：欲求)(AB P ，由概率性质3可先计算)(AB P 。
解：由于)(B A AB A -= ，且φ=-)(B A AB ，从而
)()()(B A P AB P A P -+=
即
4.0)()()(=--=B A P A P AB P
由概率性质3得
6.04.01)(1)(=-=-=AB P AB P 。
6．已知事件A 、B 满足P A B P A B ()()
= 且3/1)(=A P ，求P B ()。 解法一：由性质（5）知
P B ()=P A B P A P A B
()()() -+（性质5） =1--+P A B P A P A B ()()()
（性质3） =1--+P A B P A P A B ()()()
（对偶原理） =1-PA ()=3
2311=-
（已知条件） 解法二：由于
P A B P A B ()()= =P A B P A B ()()
=-1 =)()(3
11AB P B P +-- 从而得0)(3
2=-B P ，即 3
2)(=B P 7．一个袋中有5个红球2个白球，从中任取一球，看过颜色后就放回袋中，然后再从袋中任取一球。求：（1）第一次和第二次都取到红球的概率；
（2）第一次取到红球，第二次取到白球的概率。
解：设A 表示：“第一次和第二次都取到红球”；
B 表示：
“第一次取到红球，第二次取到白球“。 （1）由于n (A )=55?，且n (Ω)=77?，故
49
25)()()(=Ω=n A n A P （2）由于n (B )=25?，且n (Ω)=77?，故 4910)()()(=Ω=
n B n B P 8．一批产品有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：（1）两次都取到正品的概率；
（2）第一次取到正品，第二次取到次品的概率；
（3）第二次取到次品的概率；
（4）恰有一次取到次品的概率。
解：设i A 表示：“第i 次取出的是次品”（i =1，2），则所求概率依次化为)(21A A P 、)(21A A P 、)()(21212A A A A P A P =、)(2121A A A A P 。
由于无放回地从10个产品中任取两次，每次取一个，第一次有10个可取，第二次有9个可取，因此n (Ω)=910?。
（1）由于n (=)21A A 8×7，所以
)(21A A P 45
2891078=??= （2）n (A A 12)=8×2，所以
)(21A A P 45
891028=??= 或直接用乘法公式 )(21A A P )|()(121A A P A P =45892108=?=
（3）由于n (=)21A A 2×1，n (=)21A A 8×2，且φ=2121A A A A ，所以 )(2A P )()(2121A A P A A P +=5
1910289102=??+?=
。 或直接用乘法公式 )()()()(212121212A A P A A P A A A A P A P +==
)|()()|()(121121A A P A P A A P A P +=5
19210891102=?+?= （4）由于2121A A A A 、互不相容，
)(2121A A A A P )()(2121A A P A A P +=
)|()()|()(121121A A P A P A A P A P +=
45
169210898102=?+?=。 9．设有80件产品，其中有3件次品，从中任取5件检查。求所取5件中至少有3件为正品的概率。
解：设A ：“所取5件中至少有3件为正品”；则A 的对立事件为至多有2件为正品，即：“恰有2件为正品”（最多有3件次品）。因此
)(1)(A P A P -=82168215)()(1580
33277==Ω-=C C C n A n 或：5771347723377)(C C C C C A n ++=
8216
8215)(580577
1347723377=++=C C C C C C A P 。 10．从5双不同的鞋子中任取4只，求4只鞋子至少有2只配成一双的概率。 分析：直接求4只鞋子至少有2只配成一双的概率不易得到正确的结果，这是由于所考虑事件比较复杂，解决此类问题的方法通常是利用概率性质3，即先求逆事件的概率。该题的解法较多，现分述如下：
解：设事件A 表示：“取出的4只鞋子至少有2只配成一双”，则事件A 表示：取出的4只鞋任意两只均不能配成一双”。
方法一．若取鞋子是一只一只地取（不放回），则共有取法10×9×8×7种， 而取出的4只鞋任意两只均不能配成一双的取法共有10×8×6×4种，所以 21
1378910468101)(1)(=??????-=-=A P A P 方法二、从5双不同的鞋子中任取4只，共有410C =210种取法。取出的4只鞋任
意两只均不能配成一双共有4452?C =80种取法（先从5双中任取4双共45C 种取法，然后从每双鞋子中任取一只，每双鞋子有2种取法，故共有24种取法）。所以
21
13210801)(1)(=-=-=A P A P 方法三、为了使取出的4只鞋子任意两只均不能配成一双，故可考虑4只鞋子中
取左脚k （k =01234，，，，)只，右脚k -4只（这k -4只右脚只能从剩余的k
-5双鞋子中任取）其共有∑=--=4
045580k k k k C C 种取法，故
21
13210801)(1)(=-=-=A P A P 方法四、（直接法）设事件i A 表示：“取出的4只鞋子恰有i 双配对”（i =1，2），则21A A A =，且φ=21A A 。1A 包含基本事件数为从5双鞋子中任取一双，
同时在另外4双鞋子中任取不能配对的两只的不同取法共有C C C 518241()-种
（)2(22415?C C ）
；2A 包含基本事件数为从5双鞋子中任取2双，不同取法共有25C 种。故
21
13)()()()(4102541014281521=+-=+=C C C C C C A P A P A P 11．假设每个人的生日在一年365天都是等可能的，那么随机选取)365(≤n 个人，求他们的生日各不相同的概率及这n 个人至少有两个人生日在同一天的概率；若
n =40
，求上述两个事件的概率。 分析：此问题属于占位问题。
解：设A 表示事件：“n 个人的生日各不相同”；B 表示事件：“这n 个人至少有两个人生日在同一天”。由于每个人的生日在一年365天都是等可能的，所以n (Ω)=365n ，n (A )n
A 365=，从而n
n A A P 365)(365=。 由于B 事件是A 事件的对立事件，所以
n n A A P B P 365
1)(1)(365-=-= 若取40=n ，则
109.0365
)(4040365≈=A A P 891.0109.01)(1)(=-≈-=A P B P
12．某进出口公司外销员与外商约谈，两人相约某天8点到9点在预定地点会面，先到者要等候另一个人20分钟，过时就离去，若每人在这指定的一个小时内任一时刻到达是等可能的，求事件A ={两人能会面}的概率。
解：设x y 、分别表示两人到达预定地点
的时刻，那么两人到达时间的可能结果
60
对应边长为60的正方形里所有点（见图1-1），
这个正方形就是样本空间Ω，而两人能会面
的充要条件是x y -≤20，即x y -≤20
且 x y -≥-20
，所以，事件A 对应图中阴影图1-1 部分里的所有点。因此，所求概率为
P A A ()()()==-=μμΩ604060
59222 13．设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时被打破的概率为3/10，第二次落下时被打破的概率为1/2，第三次落下时被打破的概率为9/10，试求透镜落下三次未打破的概率。
分析：解决此问题的关键在于正确理解题意，弄清概率1/2、9/10的具体含义。依题意“第二次落下时被打破的概率为1/2”指的是第一次落下未被打破的情况下，第二次落下时被打破的概率；概率9/10的含义类似。
解：设i A 表示“第i 次落下时未被打破”)321(，，=i ，A 表示“落下三次未被打破”，则321A A A A =，
)|()|()()()(213121321A A A P A A P A P A A A P A P ==
200
7)1091()211()1031(=-?-?-= 14．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4/15，刮风（记作事件B ）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C ）的概率为1/10。求)|(B A P ，)|(A B P ，)(B A P 。 解：14315/710/1)()()|(===
B P AB P B A P 8
315/410/1)()()|(===A P AB P A B P 3019101157154)()()()(=-+=
-+=AB P B P A P B A P . 15．设A 、B 为随机事件，若6.0)(5.0)(==B P A P ，，8.0)|(=A B P ，求：
（1）)(AB P ；（2）)(B A P 。
分析：该题主要是考查条件概率公式、乘法公式及概率性质的应用。 解：（1）4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P ；
（2）7.04.06.05.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P 。
16．一机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时，
停机的概率是3/10，加工零件B 时，停机的概率是4/10，求这台机床停机的概率。
分析：依题意，这是一全概率问题。
解：设A 事件表示：“加工零件A ”；B 事件表示：“加工零件B ；C 事件表示：“机床停机”。则由全概率公式得
)|()()|()()(B C P B P A C P A P C P +=
30
111043210331=?+?= 17．有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球；乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求取到白球的概率。 分析：依题意，这是一全概率问题，因为从乙袋中取出一球是白球有两个前提，即由甲袋任取一球放入乙袋有两种可能（由甲袋任取出的球可能是白球，也可能是黑球），并且也只有这两种可能。因此若把这两种可能看成两个事件，这两个事件的和事件便构成了一个必然事件。
解：设A 表示：“由甲袋取出的球是白球”；B 表示：“由甲袋取出的球是黑球”；
C 表示：
“从乙袋取出的球是白球”。则由全概率公式得 )|()()|()()(B C P B P A C P A P C P +=
12
5121112112111122=++?+++++?+= 18．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中
21是第一家工厂生产的，其余两家各生产4
1，又知第一、二家工厂生产的产品有2%的次品，第三家工厂生产的产品有4%的次品，现从箱中任取一只，求：
（1）取到的是次品的概率；
（2）若已知取到的是次品，它是第三家工厂生产的概率。
解：设事件A 表示：“取到的产品是次品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家
工厂生产的”（i =123，，）。则AAA 123
=Ω，且PA i ()>0。 （1）又由于A A A 123、、两两互不相容，由全概率公式得
P A P A P A A i i i ()()(|).=?=?+?+?==∑13
1221001421001441000025 （2）由条件概率定义、乘法公式、全概率公式得
)|(3A A P =4.0025.0100441)|()()|()()()(31
333=?==∑=j j
j A A P A P A A P A P A P A A P 。 19．某专门化医院平均接待K 型病患者50%，L 型病患者30%，M 型病患者20%，而治愈率分别为7/10、8/10、9/10。今有一患者已治愈，问此患者是K 型病的概率是多少？
分析：依题意，这是一全概率公式及贝叶斯公式的应用问题，解决问题的关键是找出一组两两互斥事件。
解：设事件A 表示：“一患者已治愈”；事件i A （321，，=i ）
表示：“患者是K 、L 、M 型病的”。则Ω=321A A A ，且0)(>i A P ，321A A A 、、两两互斥，由全概率公式得
∑=?=31)|()()(i i i A A P A P A P 100
7710910020108103010710050=?+?+?=
)|(1A A P =∑=31
11)|()()|()(j j j A A P A P A A P A P 1151007710710050=?= 20．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5、1/3、1/4，求此密码被译出的概率。
解：设事件A 表示：“此密码被译出”；事件i B 表示：“第i 个人破译出密码”（i =123
，，），则321B B B A =。 方法一、)()(321B B B P A P =)()()(321B P B P B P ++=
)()(3121B B P B B P --)(32B B P -)(321B B B P +
5
3413151413141513151413151=??+?-?-?-++= 方法二、由321B B B 、、相互独立知，321B B B 、、也相互独立，所以
)()(321B B B P A P =)(1321B B B P -=
)(1321B B B P -=)()()(1321B P B P B P -=
5
3)411)(311)(511(1=----=。 21．若)|()|(B A P B A P =，证明事件B A 与事件相互独立。
证明：由于B A AB A =，且φ=B A AB ，所以
)|()()|()()(B A P B P B A P B P A P +=
)|()()|()(B A P B P B A P B P +=
)|()|()]()([B A P B A P B P B P =+=
从而有
)()()()|()(B P A P B P B A P AB P ==
故由定义1-4知，事件B A 与事件相互独立。
22．一个系统由三个元件按图所示方式连接而成，设每个元件能正常工作的概率（即元件的可靠性）均为A
r (
)01< 相互独立的）。B 分析：此问题是考查事件间的关系及独立性的应用。 解：设事件A 、B 、C 分别表示如图：“元件A 、B 、C 正常工作”；则问题化为求)(BC AC P 。 )2(2)()()()(232r r r r ABC P BC P AC P BC AC P -=-=-+= 23．设事件A 与B 相互独立，已知5.0)(=A P ，8.0)(=B A P ，求)(B A P ，)(B A P 。 解：P B ()=P A B P A P A B ()()() -+ )(5.05.08.0B P +-= 解得，6.0)(=B P ；所以 2.04.05.0)()()(=?==B P A P B A P 7.02.04.05.0)()()()(=-+=++=B A P B P A P B A P 。 24．已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求))(|(B A B P 。 分析：由) ())(())(|(B A P B A B P B A B P =，因此转化为计算概率))((A B P 及)(B A P ，而)()())((BA P B B BA P B A B P == 。 解：由条件概率公式知 ) ()()()()())(())(|(B A P AB P B A P B B BA P B A P B A B P B A B P === 又φ==B A AB B A AB A ，，所以 2.05.07.0)()(1)()()(=-=--=-=B A P A P B A P A P AB P 8.05.0)4.01()3.01()()()()(=--+-=-+=B A P B P A P B A P 故 4 18.02.0)())(())(|(===B A P B A B P B A B P 。 25．随机地向半圆220x ax y -<<（a 为正常数）内掷一点，若该点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4/π的概率。 解：设事件A ：“表示掷的点和原点的连线与x 轴的夹角小于4/π”；这是一个几何概型的概率计算问题。由几何概率公式（如图） 半圆 S S A A P D =Ω=)()()(μμ 而 22 1a S π=半圆 224 121a a S D π+= 故 πππ1214 /4/2/)(222+=+=a a a A P 26．设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份、5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，求： （1）先抽到的一份是女生表的概率p ； （2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q 。 分析：依题意，所有报名表来自三个地区，因此随机地取一个地区的报名表，抽到各个地区的报名表的概率应是相等的；若从中先后抽出两份，则（1）可用全概率公式求得；（2）是一个条件概率。 解：设i B （） ，21=i 表示“第i 次抽到的一份是女生表”； i A （） ，，321=i 表示“抽到的报名表来自第i 个地区”。 （1）3121111()(A B A B A B P B P =) )|()()|()()|()(313212111A B P A P A B P A P A B P A P ++= 90 29)51157103(31=++?= （2）2112112()(B B A B B A P B P =212212B B A B B A )213213B B A B B A 90 61)24195465511471581481579610797103(31=?+?+?+?+?+?= )())(()|(22132121B P B B A A A P B B P =612090 61)655114815797103(31=?+?+??= 补充1（修订版15）．甲、乙、丙三商店分别有50、75、100名职工，女职工依此占50%、60%、70%。设所有职工受顾客表扬是等可能的，与性别无关。现知一女职工受到顾客表扬，问此人是丙商店职工的概率是多少？ 分析：依题意，这是一全概率公式及贝叶斯公式的应用问题，解决问题的关键是找出一组两两互斥事件。 解：设事件A 表示：“一女职工受到顾客表扬”；事件i A （321，，=i ）分别表示：“此人是甲、乙、丙商店的职工”。则Ω=321A A A ，且0)(>i A P ，321A A A 、、两两互斥，由全概率公式得 ∑=?=31)|()()(i i i A A P A P A P 45 281007022510010060225751005022550=?+?+?= )|(3A A P =∑=31 33)|()()|()(j j j A A P A P A A P A P 21452810070225100=?=。 补充2（修订版17）．设A 、B 是一个试验中的两个事件，假设4.0)(=A P ，7.0)(=B A P ，p B P =)(，则p 取何值时可说明A 和B 是相互独立的。 分析：此问题是考查独立性概念及加法公式。 解：由概率性质5及已知条件知 )()()()(AB P B P A P B A P -+= 由独立性定义及已知条件应有 p p 4.04.07.0-+= 解得5.0=p 。故p 取0.5时可说明A 和B 是相互独立的。 补充3（修订版18）．已知在制造某一产品时，出现A 类不合格的概率为0.1，出现B 类不合格的概率为0.05（假定出现两类不合格是相互独立的）求下列事件的概率： （1）一件产品没有两类不合格； （2）一件产品有不合格。 分析：此问题是考查事件间的关系。 解：设事件A 表示：“出现A 类不合格”；事件B 表示：“出现B 类不合格”；则“一件产品没有两类不合格”相当于“B A ,都不发生”，即（1）化为求)(B A P ；“一件产品有不合格”相当于“B A ,至少有一个发生”，即（2）化为求)(B A P 。故 （1）855.0)()()(==B P A P B A P （2）145.005.01.005.01.0)()()()(=?-+=-+=AB P B P A P B A P 。 补充4（修订版21）．设事件A 与事件B 相互独立，试证明：事件A 与事件B ，事件与事件B ，事件与事件B 也相互独立。 分析：欲证明B A 、相互独立，只需证)()()(B P A P B A P =； 证明：由于AB A B A B A -=-=，所以 )()())(1)(()()()()()(B P A P B P A P B P A P A P AB A P B A P =-=-=-= 由事件独立的定义知，事件A 与事件B 相互独立。 同理可证，事件A 与事件B 相互独立。 （3）由于)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P +--=-== )()()()(1B P A P B P A P +--= )()()](1)][(1[B P A P B P A P =--= 所以事件A 与事件B 相互独立。 第六节数据处理的基本方法 前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念，测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算。然而，我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。 列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是，能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊，又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。 用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯，要设 计出一个栏目清楚、行列分明的表格，也需要在实验中不断训练，逐步掌握、熟练，并形成习惯。 一般来讲，在用列表法处理数据时，应遵从如下原则： (1) 栏目条理清楚，简单明了，便于显示有关物理量的关系。 (2) 在栏目中，应给出有关物理量的符号，并标明单位(一般不重复写在每个数据的后面)。 (3) 填入表中的数字应是有效数字。 (4) 必要时需要加以注释说明。 例如，用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下。 用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表 从表中，可计算出 D i D = n = 5.9967 ( mm) 科研常用的实验数据分析与处理方法 对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。 1、聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析(Factor Analysis) 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。 3、相关分析(Correlation Analysis) 相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y 分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q 型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一 比对试验数据处理的3种方法 摘要引入比对试验的定义，结合两个实验室进行的一组比对试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种基本方法，即(:rubbs检验、F检验、t检验，并阐述三者关系。 在实验室工作中，经常遇到比对试验，即按照预先规定的条件，由两个或多个实验室或实验室内部 对相同或类似的被测物品进行检测的组织、实施和评价。实验室间的比对试验是确定实验室的检测能 力，保证实验室数据准确，检测结果持续可靠而进行的一项重要的试验活动，比对试验方法简单实用，广 泛应用于企事业、专业质检、校准机构的实验室。国家实验室认可准则明确提出，实验室必须定期开展 比对试验。虽然比对试验的形式较多，如:人员比对、设备比对、方法比对、实验室间比对等等，但如何 将比对试验数据归纳、处理、分析，正确地得出比对试验结果是比对试验成败的关键。 以下笔者结合实验室A和B两个实验室200年进行的比对试验中的拉力试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种最基本的方法，即格鲁布斯(Grubbs)检验、F检验、t检验。 1 数据来源情况 试样 在实验室的半成品仓库采取正交方法取样，样品为01. 15 mm制绳用钢丝。在同一盘上截取20 段长度为lm试样，按顺序编号，单号在实验室A测试，双号在实验室B测试。 试验方法及设备 试验方法见 GB/T 228-1987，实验室A : LJ-500(编号450);实验室B : LJ-1 000(编号2)。 测试条件 两实验室选择有经验的试验员，严格按照标准方法进行测试，技术人员现场监督复核，确认无误后 记录。对断钳口的试样进行重试。试验时两实验室环境温度(28 T )、拉伸速度(50 mm/min )、钳口距 离(150 mm)相同。 试验数据 测试得出的两组原始试验数据见表to 表1 实验室A,B试验数据 实验数据处理的基本方法 数据处理是物理实验报告的重要组成部分，其包含的容十分丰富，例如数据的记录、函数图线的描绘，从实验数据中提取测量结果的不确定度信息，验证和寻找物理规律等。本节介绍物理实验中一些常用的数据处理方法。 １列表法 将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系；此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等；根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。 本课程中的许多实验已列出数据表格可供参考，有一些实验的数据表格需要自己设计，表１．７—１是一个数据表格的实例，供参考。 表１．７—１数据表格实例 氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数 ２作图法 作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量围以外的对应点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到 ，若用半对数坐标纸，以lgＲ为纵轴，以１／Ｔ为横轴画图，则为一条直线。 要特别注意的是，实验作图不是示意图，而是用图来表达实验中得到的物理量间的关系，同 时还要反映出测量的准确程度，所以必须满足一定的作图要求。 １）作图要求 （１）作图必须用坐标纸。按需要可以选用毫米方格纸、半对数坐标纸、对数坐标纸或极坐标纸等。 实验数据处理基本方法 实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结 论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出 测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。因此，数据处理是实验工作 不可缺少的一部分。数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方 法。 1列表法 对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往 借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目， 条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量 之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每 一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点：1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号 )和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时， 应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判 断和处理。 2图解法 图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个 量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。图解法 处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸作图纸有直角坐标纸 ( 即毫米方格纸 ) 、对数坐标纸和 极坐标纸等，根据 作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为17 25 cm 。 2.曲线改直由于直线最易描绘 , 且直线方程的两个参数 ( 斜率和截距 ) 也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时 应尽可能通过变量代换 将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 ( 1) xy c ( c 为常数 ) 。 令 z 1，则 y cz，即 y 与 z 为线性关系。 x ( 2) x c y ( c 为常x2，y 1 z ，即 y 与为线性关系。 一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策 树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0 （常为理论值或标准值）有无差别； B 配对样本t 检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t 检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。对于二维表，可进行卡 方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel 分层分析列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以 实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～” 常用的数理统计及数据处理方法 水泥厂生产中的质量控制和分析都是以数据为基础的技术活动。如果没有数据的定量分析，就无法形成明确的质量概念。因此，必须通过对大量数据的整理和分析，才能发现事物的规律性和生产中存在的问题，进而作出正确的判断并提出解决的方法。 第一节数理统计的有关概念 一、个体、母体与子样 在统计分析中，构成研究对象的每一个最基本的单位称为个体。 研究对象的所有个体的集合即全部个体称为母体或总体，它可以无限大，也可以是有限的，如一道工序或一批产品、半成品、成品，可根据需要加以选择。 进行统计分析，通常是从母体中随机地选择一部分样品，称为子样（又称样本）。用它来代表母体进行观察、研究、检验、分析，取得数据后加以整理，得出结论。取样只要是随机和足够的数量，则所得结论能近似地反映母体的客观实际。抽取样本的过程被称作抽样；依据对样本的检测或观察结果去推断总体状况，就是所谓的统计推断，也叫判断。 例如，我们可将一个编号水泥看成是母体，每一包水泥看成是个体，通过随机取样（连续取样或从20个以上不同部位取样），所取出的12kg检验样品可称为子样，通过检验分析，即可判断该编号水泥（母体）的质量状况。 二、数据、计量值与计数值 1，数据 通过测试或调查母体所得的数字或符号记录，称为数据。在水泥生产中，无任对原材料、半成品、成品的检验，还是水泥的出厂销售，都要遇到很多报表和数据，特别是评定水泥质量好坏时，更要拿出检验数据来说明，所以可用与质量有关的数据来反映产品质量的特征。 根据数据本身的特征、测试对象和数据来源的不同，质量检验数据可分为计量值和计算值两类。 2，计量值 凡具有连续性或可以利用各种计量分析一起、量具测出的数据。如长度、质量、温度、化学成分、强度等，多属于计量值数据。计量值也可以是整数，也可以是小数，具有连续性。 有效数字 1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。 2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！ 例如：n=tg56° θ=56° d θ=1° θθθθθ2cos d d d dtg dn == 为保留） （，带入848.156n 15605.018056cos 1cos 22=?=∴?=??=≈?=?= ?tg n θθπθθ 3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。 例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1 Y=20lgx 01.04 .631.010ln 2010ln 20ln 10ln 20≈===x dx dx dx x d dy 04.364.63lg 20=∴ 4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。（中间过程、结果多算几次） 5、4舍5入6凑偶 6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。 真值和误差 1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A 2、 误差既有大小、方向与政府。 3、 通常真值和误差都是未知的。 4、 相对约定真值，误差可以求出。 5、 用相对误差比较测量结果的准确度。 6、 ΔN/A ≈ΔN/N 7、 系统误差、随机误差、粗大误差 8、 随机误差：统计意义下的分布规律。粗大误差：测量错误 9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。 不确定度 1、P （x ）是概率密度函数 dx P dx x x P p )x (之间的概率是测量结果落在+当x 取遍所有可能的概率值为1. 2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A 3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。 4、标准误差：无限次测量?∞∞-=-2 )()(dx X P A X x ）（σ 有限次测量且真值不知道标准偏 一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 实验数据处理基本方法 数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，包括数据记录、整理、计算、分析和绘制图表等。数据处理是实验工作的重要内容，涉及的内容很多，这里介绍一些基本的数据处理方法。 一.列表法 对一个物理量进行多次测量或研究几个量之间的关系时，往往借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点： 1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。 二. 图解法 图线能够直观地表示实验数据间的关系，找出物理规律，因此图解法是数据处理的重要方法之一。图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸。 2.曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 (1)c xy =(c 为常数)。令x z 1 = ，则cz y =，即y 与z 为线性关系。 (2)y c x =(c 为常数)。令2x z =，则z c y 21 =，即y 与z 为线性关系。 (3)b ax y =(a 和b 为常数)。等式两边取对数得，x b a y lg lg lg +=。于是，y lg 与x lg 为线性关系，b 为斜率，a lg 为截距。 (4)bx ae y =(a 和b 为常数)。等式两边取自然对数得，bx a y +=ln ln 。于是，y ln 与 x 为线性关系，b 为斜率，a ln 为截距。 3.确定坐标比例与标度 合理选择坐标比例是作图法的关键所在。作图时通常以自变量作横坐标(x 轴)，因变量作纵坐标(y 轴)。坐标轴确定后，用粗实线在坐标纸上描出坐 内部资料 注意保存宝山钢铁股份有限公司特殊钢分公司 管理文件 文件编号：SWZ07016 第 1 版签发:王治政质量数据分析和质量信息管理办法 1 总则 1.1为了收集、分析各类质量数据和信息并及时传递和处理，更好地为质量管理体系的持续改进和预防措施提供机会，特制订本办法。 1.2本办法适用于宝山钢铁股份有限公司特殊钢分公司（以下简称：分公司）质量数据和质量信息的收集、分析等管理。 2管理职责分工 2.1 质量保证部负责质量数据和质量信息的归口管理，并负责质量指标、质量体系运行等方面数据和信息的收集、分析和传递。 2.2 制造管理部、特殊钢技术中心负责关键质量特性等方面的数据和信息收集、分析和传递。 2.3特殊钢销售部负责顾客满意度及忠诚度方面的数据和信息收集、分析和传递。 2.4 采购供应部负责原料、资材备件、设备工程供方数据和信息收集、分析和传递。 2.5 各有关生产厂、部负责本部门或本专业数据和信息收集、分析和传递。 3质量数据、信息收集的范围 3.1 需收集的质量数据、信息应能反映分公司产品实物质量和质量管理体系的运行状况，能反映分公司技术质量水平，并能为持续改进和预防措施提供机会。 3.2 数据、信息收集范围包括： 3.2.1质量合格率、不合格品分类、废品分类、质量损失等； 3.2.2关键质量特性、工艺参数等； 3.2.3体系审核中不合格项的性质和分布等； 3.2.4顾客反馈、顾客需求、顾客满意程度、顾客忠诚程度等；2006年1月12日发布 2006年1月12日实施 3.2.5供方产品、过程及体系的状况等。 4 数据分析的方法 4.1数据分析中应采用适用的数理统计方法。常用统计方法有：分层法、排列图法、因果图法、对策表、检查表、直方图法、过程能力分析、控制图法、相关及回归分析、实验设计、显著性检验、方差分析等。 4.2 产品开发设计阶段可使用实验设计和析因分析、方差分析、回归分析等，以优化参数。 4.3 在质量先期策划中确定过程控制适用的统计技术，并在控制计划中明确。 4.4 生产过程可使用控制图对过程变量进行控制以保持过程稳定；并可利用分层法、直方图法、过程能力分析、相关及回归分析等对过程进行分析，明确过程变差及影响过程因素的相关性，以改进过程；使用排列图法、因果图法等确定生产中的主要问题及其产生原因；使用对策表来确定纠正和预防措施。 4.5 产品验证中可使用检查表，并在检测中使用显著性检验，方差分析、测量系统分析等来进行检测精度管理，防止不合格品流入下道工序。 4.6 在质量分析、质量改进和自主管理活动中可使用分层法、排列图法、因果图法、对策表、直方图法、控制图法、相关和回归分析等。 5质量数据、信息的利用 5.1按规定定期向有关部门传递数据分析的结果，包括销售部每月应将用户异议情况反馈到质量保证部等部门，财务部每月将质量损失情况反馈质量保证部等部门，质量保证部通过编制质量信息日报，每天将实物质量情况向制造管理部、特殊钢技术中心或分公司主管领导传递。 5.2 应通过报告、汇报等形式及时向分公司领导报告数据、信息分析的有关文件，为分公司领导决策提供依据。 5.3 各部门应充分利用数据分析的结果，以寻求持续改进和预防措施的机会。 5.5经过汇总、整理和分析的数据和信息可通过管理评审、技术质量等有关专业工作会议和分公司局域网与相关部门进行沟通。 6质量信息（异常信息）管理 数据分析管理办法 1 目的 为规范有关数据、信息的确定、收集和分析工作，用以识别改进的方向并实施持续的改进，特制定本办法。 2 适用范围 本办法适用于公司职能部门、项目和专业公司的数据、信息收集、分析和处理活动。 3 规范性引用文件 Q/GDCF A101.001-2003 质量手册 4 职责 4.1 公司管理者代表负责组织、协调和领导公司数据收集和分析工作。 4.2 公司综合管理部是公司数据收集和分析的归口管理部门，负责收集、汇总和分析各类数据。 4.3 各职能部门、负责各自工作相关的数据的收集、分析，并将分析情况和利用结果向有关领导和部门报告。 4.4 相关供方应配合各职能部门进行相关数据的收集、分析。 5 管理内容与要求 5.1 数据的收集来自监视和测量的结果以及其他有关来源。可通过监视和测量的结果、审核结果、质量、职业健康安全和环境监查报告、记录、相关方来函的有关内容并通过报告、会议、座谈、走访、调查等其他形式及时或定期收集与管理体系运行有效性和产品、过程有关的数据。 5.2 与顾客满意度有关的数据（综合管理部收集） 从顾客的相关会议、相关报告或以其他形式对顾客满意度相关数据进行收集。 5.3 与内审有关的数据（综合管理部收集） 在每次内审结束后由综合管理部汇总与内审有关的以下数据： ——内审所发现的不符合项的数量以及重要不符合项与一般不符合 项的数量比例； ——不符合项所覆盖的部门的数量及比例。 5.4 与过程的监视和测量有关的数据 5.4.1 与管理职责有关的数据（综合管理部收集） 每次管理评审输入、输出信息，纠正和预防措施及其实施有效性的数据。 5.4.2 与资源管理有关的数据（综合管理部及相关职能部门收集） ——公司及相关供方有关管理、技术、作业、服务、检验试验等人员的信息和数据，以及各类专业职称、特殊岗位、持证人员的数据和信息； ——公司及相关供方员工总数与管理、技术、作业、服务、检验试验等人员之间的比例关系变化的数据； ——公司及相关供方的机械设备数据、设备完好率、利用率等数据及其变化和趋势； ——公司年度培训计划及实施情况的统计数据及培训有效性测定的数据。 5.4.3 与产品实现有关的数据（工程部及相关职能部门收集） ——工程项目的质量、职业健康安全和环境目标、指标的设置以及完成情况的数据或信息； ——与产品有关的要求的确定和评审的数据和信息（次数、内容）； ——与采购过程有关的数据和信息： · 合格供方（物资和工程）名录动态信息和数据； · 供方对产品实现过程及工程最终各项参数的影响情况有关的数据，包括缺陷数、不合格品数、安全隐患数、隐患整改数等包括质量、职业健康安全和环境的各项参数、数据。 5.4.4 相关供方投入的资源，如劳动力、机械设备、监视和测量装置等配置及其变化的数据和信息； 5.4.5 工程项目的工期数、里程碑进度、调试进度、并网日期和移交生产日期等技术经济指标数据； 5.5 与产品的监视和测量有关的数据（工程部、生产准备部和相关职能部门收集） 5.5.1 与工程质量、职业健康安全和环境等验评结果有关的数据 ——单位工程和分部分项工程验评结果数据，计算合格率、优良率； ——汇总受监焊口数、抽监比例、焊口抽检一次合格率、优良率。 5.5.2 与不合格品控制有关的数据 数据分析与挖掘习题 第一章作业 1.1什么是数据挖掘？在你的回答中，强调以下问题： (a) 它是又一个骗局吗？ 数据挖掘，在人工智能领域，习惯上又称为数据库中知识发现(Knowledge Discovery in Database, KDD)，也有人把数据挖掘视为数据库中知识发现过程的一个基本步骤。数据挖掘可以与用户或知识库交互。并非所有的信息发现任务都被视为数据挖掘。例如，使用数据库管理系统查找个别的记录，或通过因特网的搜索引擎查找特定的Web页面，则是信息检索（information retrieval）领域的任务。虽然这些任务是重要的，可能涉及使用复杂的算法和数据结构，但是它们主要依赖传统的计算机科学技术和数据的明显特征来创建索引结构，从而有效地组织和检索信息。尽管如此，数据挖掘技术也已用来增强信息检索系统的能力。 (b) 它是一种从数据库，统计学和机器学习发展的技术的简单转换吗？ 硬要去区分Data Mining和Statistics的差异其实是没有太大意义的。一般将之定义为Data Mining技术的CART、CHAID或模糊计算等等理论方法，也都是由统计学者根据统计理论所发展衍生，换另一个角度看，Data Mining有相当大的比重是由高等统计学中的多变量分析所支撑。但是为什么Data Mining的出现会引发各领域的广泛注意呢？主要原因在相较于传统统计分析而言，Data Mining有下列几项特性： 1.处理大量实际数据更强势，且无须太专业的统计背景去使用Data Mining的工具 2.数据分析趋势为从大型数据库抓取所需数据并使用专属计算机分析软件，Data Mining 的工具更符合企业需求； 3. 纯就理论的基础点来看，Data Mining和统计分析有应用上的差别，毕竟Data Mining 目的是方便企业终端用户使用而非给统计学家检测用的。 (c) 解释数据库技术发展如何导致数据挖掘 近年来，数据挖掘引起了信息产业界的极大关注，其主要原因是存在大量数据，可以广泛使用，并且迫切需要将这些数据转换成有用的信息和知识。获取的信息和知识可以广泛用于各种应用，包括商务管理，生产控制，市场分析，工程设计和科学探索等。数据挖掘利用了来自如下一些领域的思想：(1) 来自统计学的抽样、估计和假设检验，(2) 人工智能、模式识别和机器学习的搜索算法、建模技术和学习理论。数据挖掘也迅速地接纳了来自其他领域的思想，这些领域包括最优化、进化计算、信息论、信号处理、可视化和信息检索。一些其他领域也起到重要的支撑作用。特别地，需要数据库系统提供有效的存储、索引和查询处理支持。源于高性能（并行）计算的技术在处理海量数据集方面常常是重要的。分布式技术也能帮助处理海量数据，并且当数据不能集中到一起处理时更是至关重要。 (d) 当把数据挖掘看作知识发现过程时，描述数据挖掘所涉及的步骤。 知识发现过程以下三个阶段组成：（1）数据准备，（2）数据挖掘，（3）结果表达和解释。 1.2 给出一个例子，其中数据挖掘对于一种商务的成功至关重要的。这种商务需要什么数据挖掘功能？他们能够由数据查询处理或简单的统计分析来实现吗？ 由于统计学基础的建立在计算机的发明和发展之前，所以常用的统计学工具包含很多可以手工实现的方法。因此，对于很多统计学家来说，1000个数据就已经是很大的了。但这个“大”对于英国大的信用卡公司每年350,000,000笔业务或A T&T每天200,000,000个长 常用数据分析方法详解 目录 1、历史分析法 2、全店框架分析法 3、价格带分析法 4、三维分析法 5、增长率分析法 6、销售预测方法 1、历史分析法的概念及分类 历史分析法指将与分析期间相对应的历史同期或上期数据进行收集并对比，目的是通过数据的共性查找目前问题并确定将来变化的趋势。 *同期比较法：月度比较、季度比较、年度比较 *上期比较法：时段比较、日别对比、周间比较、 月度比较、季度比较、年度比较 历史分析法的指标 *指标名称： 销售数量、销售额、销售毛利、毛利率、贡献度、交叉比率、销售占比、客单价、客流量、经营品数动销率、无销售单品数、库存数量、库存金额、人效、坪效 *指标分类： 时间分类 ——时段、单日、周间、月度、季度、年度、任意 多个时段期间 性质分类 ——大类、中类、小类、单品 图例 2框架分析法 又叫全店诊断分析法 销量排序后，如出现50/50、40/60等情况，就是什么都能卖一点但什么都不 好卖的状况，这个时候就要对品类设置进行增加或删减，因为你的门店缺少 重点，缺少吸引顾客的东西。 如果达到10/90，也是品类出了问题。 如果是20/80或30/70、30/80，则需要改变的是商品的单品。 *单品ABC分析（PSI值的概念） 销售额权重（0.4）×单品销售额占类别比＋销售数量权重（0.3） × 单品销售数量占类别比＋毛利额权重（0.3）单品毛利额占类别比 *类别占比分析（大类、中类、小类） 类别销售额占比、类别毛利额占比、 类别库存数量占比、类别库存金额占比、 类别来客数占比、类别货架列占比 表格例 3价格带及销售二维分析法 首先对分析的商品按价格由低到高进行排序，然后 *指标类型：单品价格、销售额、销售数量、毛利额 *价格带曲线分布图 *价格带与销售对数图 价格带及销售数据表格 价格带分析法 4商品结构三维分析法 *一种分析商品结构是否健康、平衡的方法叫做三维分析图。在三维空间坐标上以X、Y、Z 三个坐标轴分别表示品类销售占有率、销售成长率及利润率，每个坐标又分为高、低两段，这样就得到了8种可能的位置。 *如果卖场大多数商品处于1、2、3、4的位置上，就可以认为商品结构已经达到最佳状态。以为任何一个商品的品类销售占比率、销售成长率及利润率随着其商品生命周期的变化都会有一个由低到高又转低的过程，不可能要求所有的商品同时达到最好的状态，即使达到也不可能持久。因此卖场要求的商品结构必然包括：目前虽不能获利但具有发展潜力以后将成为销售主力的新商品、目前已经达到高占有率、高成长率及高利润率的商品、目前虽保持较高利润率但成长率、占有率趋于下降的维持性商品，以及已经决定淘汰、逐步收缩的衰退型商品。 *指标值高低的分界可以用平均值或者计划值。 图例 5商品周期增长率分析法 就是将一段时期的销售增长率与时间增长率的比值来判断商品所处生命周期阶段的方法。不同比值下商品所处的生命周期阶段(表示) 如何利用商品生命周期理论指导营运(图示) 6销售预测方法[/hide] 1.jpg (67.5 KB) 1、历史分析法 1.4 实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。 1引言 物理学的理论是通过观察、实验、抽象、假说等研究方法，并通过实验建立起来的。所以，物理学从根本上讲是一门实验科学，科学实验在物理学的形成和发展中处于主导地位。在物理学的发展中，人类积累了丰富的实验方法，创造出各种精密的仪器设备，促进了物理实验技术的提高。物理实验中的研究方法、观察与分析手段、各种常规和精密的仪器设备在现代科学和工程实践中均具有极大的普遍性、综合性、多样性和广延性，促进了物理学的发展、自然科学的变革、以及工业技术的革命。 物理实验是人为地创造出一种条件，按照预定计划，以确定顺序重现一系列物理过程或物理现象，其目的不仅要让学生受到严格的、系统的物理实验技能训练，掌握物理科学实验的基本知识、方法和技术，更重要的是要培养学生严谨的科学思维能力和创新精神，培养学生理论联系实际、分析和解决问题的能力。 科学实验的目的是为了找出事物的内在规律，或检验某种理论的正确性，或准备作为以后实践工作的依据。在物理实验中，我们要对一些物理量进行测量，得到与之相关的数据，而对实验数据进行记录、整理、计算、作图和分析，去粗取精，去伪存真，得到最终结论和实验规律的过程称为数据处理。数据处理是否科学，决定科学结论能否建立与推广，它是物理实验教学中培养学生实验能力和素质的重要环节。数据处理的中心内容是估算待测量的最佳值，估算测量结果的不确定度或寻求多个待测量间的函数关系。不会处理数据或数据处理方法不当，就得不到正确的实验结果。由此可知，数据处理在整个实验过程中有着举足轻重的地位。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等，下面就各方法的内容作详细的介绍。 2列表法 数据分析管理办法 1 目的 为规范有关数据、信息的确定、收集和分析工作，用以识别改进的方向并实施持续的改进，特制定本办法。 2 适用范围 本办法适用于公司职能部门、项目和专业公司的数据、信息收集、分析和处理活动。 3 规范性引用文件 Q/GDCF A101.001-2003 质量手册 4 职责 4.1 公司管理者代表负责组织、协调和领导公司数据收集和分析工作。 4.2 公司综合管理部是公司数据收集和分析的归口管理部门，负责收集、汇总和分析各类数据。 4.3 各职能部门、负责各自工作相关的数据的收集、分析，并将分析情况和利用结果向有关领导和部门报告。 4.4 相关供方应配合各职能部门进行相关数据的收集、分析。 5 管理内容与要求 5.1 数据的收集来自监视和测量的结果以及其他有关来源。可通过监视和测量的结果、审核结果、质量、职业健康安全和环境监查报告、记录、相关方来函的有关内容并通过报告、会议、座谈、走访、调查等其他形式及时或定期收集与管理体系运行有效性和产品、过程有关的数据。 5.2 与顾客满意度有关的数据（综合管理部收集） 从顾客的相关会议、相关报告或以其他形式对顾客满意度相关数据进行收集。 5.3 与内审有关的数据（综合管理部收集） 在每次内审结束后由综合管理部汇总与内审有关的以下数据： ——内审所发现的不符合项的数量以及重要不符合项与一般不符合项的数量比例； ——不符合项所覆盖的部门的数量及比例。 5.4 与过程的监视和测量有关的数据 5.4.1 与管理职责有关的数据（综合管理部收集） 每次管理评审输入、输出信息，纠正和预防措施及其实施有效性的数据。 5.4.2 与资源管理有关的数据（综合管理部及相关职能部门收集） ——公司及相关供方有关管理、技术、作业、服务、检验试验等人员的信息和数据，以及各类专业职称、特殊岗位、持证人员的数据和信息； ——公司及相关供方员工总数与管理、技术、作业、服务、检验试验等人员之间的比例关系变化的数据； ——公司及相关供方的机械设备数据、设备完好率、利用率等数据及其变化和趋势； ——公司年度培训计划及实施情况的统计数据及培训有效性测定的数据。 5.4.3 与产品实现有关的数据（工程部及相关职能部门收集） ——工程项目的质量、职业健康安全和环境目标、指标的设置以及完成情况的数据或信息； ——与产品有关的要求的确定和评审的数据和信息（次数、内容）； ——与采购过程有关的数据和信息： 精品资料网（https://www.wendangku.net/doc/7f9873719.html,）专业提供企管培训资料数据处理的基本方法
科研常用的实验数据分析与处理方法
比对试验数据处理的3种方法
实验数据处理的基本方法
大学物理实验数据处理基本方法
16种常用数据分析方法
实验数据处理的几种方法
常用的数理统计及数据处理方法
大学物理实验数据处理方法总结
16种常用的数据分析方法汇总
实验数据处理基本方法
质量数据分析和质量信息管理办法
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数据分析与挖掘习题
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实验数据处理的几种方法
物理实验数据处理的基本方法
【管理制度】数据分析管理办法