混合遗传算法及其应用

混合遗传算法及其应用

辛海涛

（哈尔滨商业大学计算机与信息工程学院，黑龙江哈尔滨150028）

摘

要：给出一种结合梯度法和正交遗传算法的混合算法。实验表明，它通过对问题的解空间交替进行全局和局部

搜索，能更有效地求解函数优化问题。关键词：遗传算法；正交交叉；函数优化中图分类号：TP312

文献标识码：A

文章编号：1672-7800（2010）05－0059－02

0引言

遗传算法是近年来发展起来的一种新型优化算法，是基于

自然选择和遗传学机理的迭代自适应概率性搜索方法。它通过模拟生物进化的途径问题的解域中定向搜索最优解，在组合优化、机器学习、自适应控制、多目标决策等领域中有许多应用。

遗传算法的实现涉及5个主要因素：参数编码、初始群体的设定、评估函数（即适应函数）的设计、遗传操作的设计和算法控制参数的设定。对于传统方法较难求解的一些NP 问题，遗传算法往往能得到更好的结果。但对传统方法已能较好解决的问题（如一般的非线性优化问题），它并没有较强的优势。遗传算法主要采用群体搜索技术，通过对解的不断组合、随机改变以及对候选解的评估和选择来完成求解过程。在达到全局最优解前，它尚存在收敛慢的问题。设计遗传算法时往往需要在其通用性与有效性之间折衷。设计针对问题的特定遗传算子，可以更有效地求解问题，但缺乏通用性。另一种途径是将遗传算法与问题领域中一些传统的寻优方法（如爬山法、模拟退火法、牛顿法等）结合起来，可在保持算法一定的通用性时提高算法的效率。

本文考虑一类非线性函数优化问题，即：

minf （x ）x ∈D

其中f （x ）是n 元连续函数，D 是R n 的有界子集。本文探讨将梯度法与遗传算法相结合的算法，梯度法对初始解的构成具有较强的依赖性，算法执行过程中难于发现新的可能存在最优解的区域。通过将它与遗传算法相结合，一方面可以利用其局部搜索能力，另一方面可通过遗传算法来不断“发现”新的更有希望的搜索区域，并动态调整可变多面体法的搜索方向，从而使算法具有更好的灵活性，也使算法更易于并行化。实验表明，对于求解上述非线性优化问题，混合遗传算法具有比传统遗传

算法和梯度法都好的性能。

1

混合遗传算法

1.1

编码方式

编码的实质是在问题的解空间与算法的搜索空间之间建

立一个映射。传统遗传算法一般采用一种将实数空间离散化的二进制编码方式。这种方式存在编码长度影响求解精度、操作费时、不直观等缺点，因而提出了实数的直接编码方式并表明可以获得更好的性能。在实数编码方式下，每个个体用一个n 维的实向量来表示，这种方式具有直观、易操作的优点，且可以针对它设计非传统的交叉算子。本文采用此编码方式。

1.2交叉和选择操作

正交遗传算法在非线性优化问题及其他组合优化问题中

已显示出其有效性，我们的算法采用了正交交叉算子。由两个父本交叉操作产生一组个体，从新个体和两个父本中选择最优的进入下一代群体。由于采用局部选择而不是全局选择，在一定程度上保持了群体的多样性。

1.3变异操作

在实数编码方式下，变异操作对个体X 的每个分量X ［i ］

作用一个随机偏差量，即：

X′［i ］＝X ［i ］＋δ，i＝1，2，…，n

在进化规划和进化策略中，广泛采用了高斯变异算子，用正态分布的随机变量来作为变异操作中的偏差量。

1.4局部搜索

在本文中，我们采用梯度法进行局部搜索，梯度法步骤如下：

（1）选定ε＞0为终止限。选定初始点X （0），令k ＝0。（2）计算△f （X （k ））。如果‖△f （X （k ））‖＜ε，迭代停止，取近试

最优解X *＝X （k ），否则，令S （k ）＝－△f （X （k ）），从X （k ）出发沿S （k ）作一

软件导刊

Software Guide

第9卷%第5期

2010年5月Vol.9No.5May.2010

作者简介：辛海涛（1970－），男，黑龙江鹤岗人，硕士，哈尔滨商业大学计算机与信息工程学院副教授，研究方向为算法分析。

2010年

软件导刊

A Hybrid Genetic Algorithm and Its Application

Abstract ：A new hybrid algorithm that incorporates the gradient algorithm into the orthogonal genetic algorithm is presented in this paper.The experiments showed that it can achieve better performance by performing global search and local search alternately.The new algo -rithm can be applied to solve the function optimization problems efficiently.Key Words ：Genetic Algorithm ；O rthogonal C rossover ；F unction O ptimization

维搜索，求得λk 使得min λ＞0

f （X （k ）＋λS （k ））＝f （X （k ）＋λk S （k ））。

（3）令X （k ＋1）＝X （k ）＋λk S （k ），k ＋1→k ，返回步骤（2）。

1.5

终止准则

算法运行停止的条件包括以下的一种或它们的结合形

式：

（1）算法收敛到一个不动点或连续几次迭代所获得的改变

量小于要求的精度值。

（2）达到算法规定的最大迭代次数、或最大执行时间、或函数的最大调用次数（对解空间的最大采样次数）。我们用最大采样次数和最大迭代次数来控制算法的终止。

1.6算法描述

混合遗传算法的主要步骤为：①初始化：随机产生一个分

布均匀的初始群体（包含N 个初始解）；②交配：按两两配对的原则将群体中的个体配对并执行第1.2节的正交交叉操作；③变异：群体中每个个体以P m 的概率进行变异；④局部搜索：采用梯度法反复进行局部寻优操作；⑤终止：若终止条件满足，则算法中止，否则转向步骤②。

2实验结果

我们用实验的方法来比较标准遗传算法和混合遗传算法

的性能。标准遗传算法采用与混合遗传算法相同的交叉和变异操作。在实验中，我们选择了下面的函数：

f （x ）＝10＋

sin （1x ）

（x －0．16）＋0．1

该函数存在多个极值点，其中x *＝0．1275是唯一全局极大点，f （x *）＝19．8949。

在我们的仿真中，采用16位二进制编码，群体规模取50，试验40次，迭代次数为100代，结果如表1所示。

表1

试验结果

算法

试验次数收敛到最优解次数收敛到次优解的次数

标准遗传算法1005347混合遗传算法

1001000

3

结束语

本文给出了一种求解非线性全局最优化问题的混合遗传

算法，它将梯度法与正交交叉算子结合起来，既可利用遗传算法的全局搜索能力，又能通过局部搜索加快算法的收敛。实验表明，本文提出的混合遗传算法能有效地处理一些传统遗传算法和寻优方法较难处理的函数优化问题。

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彭伟，卢锡城.一种函数优化问题的混合遗传算法［J ］.软件学报，

1999（8）.

（责任编辑：周晓辉）

60··

分数混合运算知识点整理

分数混合运算知识点整理 1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算(乘除)，再 算(加减)；有括号的先算(括号里面的)，再算(括号外面的)。 2、整数的运算律在分数运算中同样适用。 加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法定律：乘法交换律：a x b=b x a 乘法结合律：a x b x c=a x (b x c) 乘法分配律：(a+b)x c=a x c+b x c 或a x c+b x c= (a+b)x c 减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c 除法的特性：a* b*c=a* (b x c)或a* (b x c)= a 宁b*c 3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出(单位1)，并把它设为未知数，再找出等量关系计算。 4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数( 0除外)分数 的大小不变。 5、分数加减法 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。 二、分数混合运算的应用 1、打折计算方法：现价*原价二折扣 2、一件商品打几折，求现价。计算方法：原价x折数 3、一件商品打几折，求原价。计算方法：现价*折数 4、分数混合运算的应用题解答方法 解答方法： 1、找准单位1——并在题目的文字下面标注

①总数量是单位“ T 例如：小红看完整本书的，那么单位“ 1”是整本书的页码。 ②原价就是单位“ T 例如：笔记本电脑原价是300元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元 ③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“ 1” 例如：全校男生的人数是女生人数的几分之几，那么单位“ 1”是女生人数。 ④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1” 例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“ 1”是橘子数量。 2、确定乘或除 （1）已知单位“ 1”，用乘法（2）未知单位“ 1”，用除法或方程 3、对应量和对应分率 （1）单位“ 1”x对应分率 （2）对应量十对应分率二单位“1” 若用方程：一般设单位“ 1”的量为未知数 4、如何根据分率句来写等量关系 找出关键性的字和词，“是”字、“占”字、“相当于”、“正好是”等字、词, 相当于等量关系式中的等于号，分率前面的“的”字相当于等量关系式中的乘号。如：（1）公鸡的只数是（“是”可以改为“占”或“相当于”、或“正好是” 等字词）母鸡的。 等量关系式是：母鸡的只数X =公鸡的只数 （2）五年级有男生15人，相当于（“相当于”可以改为“是”或、“占” 或“正好是”等字、词）。全班人数的几分之几。 数量关系式是：全班人数X几分之几=男生人数

【新版】五年级数学下册四则混合运算题

新兴路五年级下册数学题 一、 计算 0.78×18÷0.15 2.07÷0.23÷0.45 7.28﹢3.2÷2.5 7.1÷2.5 1.89÷0.54 42ⅹ﹢25ⅹ＝134 13（ⅹ﹢5）＝169 3.6ⅹ－ⅹ＝3.25 3.4ⅹ﹣48＝26.8 0.35×1.25×2×0.8 9.16×1.5－0.5×9.16 0.85×199 4.2÷3.5 54÷3 18×6 4×230 560÷40 72－48 124×73 46×215 224×36 638÷72 316÷53 272÷68 257)2174(107 [1-（8341 ）]÷41 8 3 )89169(

101－201= 2＋21= 41＋43－5 1= 1－21－51= 51＋21－51= 31＋3 5 －2= 97 －92= 52＋101= 51＋21＋3 1 0.3χ= 45 52χ＋5 3χ=28 χ－54 =125 21＋31－41 51＋21＋54 2－125－127 79＋61＋65＋75 1513－（1513－52） 51＋21 21＋21= 31＋32= 1－65=

51＋51= 54－51= 83＋83= 65－65= 1－21= 31＋3 2= Ⅹ－21=54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 54 ＋（83－41） 2－73－74 85－31＋12 5 68－ 7.5 ＋ 32－2.5 125 －（121 －21） 1－2 1 = 92＋21= 76－32= 103＋4 1 = 61＋41= 75－5 1 = 2017－203－209= 7－75= 141＋145＋143= 41＋41＋4 3=

(完整版)人教版四年级下册四则混合运算试题

1、四则运算 一、请你来当小裁判。 1、运算顺序一样的画√，不一样的画○。 ①3×6÷2 ②（34＋16）÷（18－8）③240÷20－5 3＋6÷2 （34＋16）×（18－8）240×（20－5）（）（）（） 2、小医生看病。（纠正运算错误） 23＋7×（12－4）改正：25＋75÷75＋25 改正：＝30×8 ＝100÷100 ＝240 ＝1 二、用心选一选。 1、下面各题中，（）的运算顺序是减法→除法→加法。 A、37－12÷3＋11 B、30＋(24－6)÷9 C、(24＋124)÷(35－20) 2、已知△＋○＝□。下面算式正确的是（）。 A、○＝□－△ B、○＝□÷△ C、○＝□×△ 3、小强掷垒球，三次的成绩分别是29米、30米、28米，小强掷垒 球的平均成绩是（）。 A、28米 B、29米 C、30米 4、要改变75＋36÷20－5的运算顺序，使最后一步计算除法，正确 的是（）。 A、75＋36÷(20－5) B、(75＋360)÷20－5 C、(75＋360)÷(20－5)

5、被减数（）减数时，差是0。 A、等于 B、大于 C、小于 三、计算题，要仔细。 1、 2、计算下面各题。 330÷(65－50) 128－6×8÷16 64×(12＋65÷13) 3、先在方框里填上适当的数，然后写出综合算式。 综合算式综合算式 四、解决问题。 1、王老师用98元钱买了2颗足球。根据这一数据填写下表：

2、养鸡厂上午收鸡蛋85千克，卖出42千克。下午收鸡蛋26千克。现在共有鸡蛋多少千克？ 3、从甲城到乙城的公路长360千米。一辆汽车走高速路的速度是 90千米/ 时，走普通公路的速度是60千米/ 时。从甲城去乙城走高速路比普通公路节省多少时间？ 4、春风饭馆买来西红柿和黄瓜各6箱。西红柿每箱15千克，黄瓜每箱18千克。西红柿和黄瓜共多少千克？ 5、饮料批发部运来290箱饮料, 运了3车，还剩110箱, 平均 每车运多少箱？

分数混合运算测试

六年级上册分数混合运算测试 一、我会填（每空1分，共10分）。 1、修一段路，修了全长的37 ，已修的与剩下的比是（ ）。 2、一根绳子长2m ，用去全长的13 ，还剩下（ ）m 。另一根同样长的用去13 m ，另一根还剩（ ）m 。 3、a 与b 的比是3︰5，a 比b 少（ ），b 比a 多（ ）。 4、一堆煤，第1天运走全部的25 ，第2天运走全部的27 。第1天比第2天多运全部的（ ），两天一共运走全部的（ ）。 5、一个工厂，10月份的产值比9月份增加211 ，10月份的产量是9月份的（ ）。 6、学校开展护树活动，将350棵小树平均分给25个班护理，6年级有6个班，6年级分得棵数占总棵树的（ ），6年级分得（ ）棵树。 二、我当小栽判（在正确的答案的括号里打“√”，错的打“×”，每小题1分，共7分）。 1、如果香蕉比苹果多14 吨，那么苹果比香蕉少14 吨。（ ） 2、12 ×（13 ＋14 ）＝12 ×13 ＋12 ×14 。（ ） 3、12 ÷（13 ＋14 ）＝12 ÷13 ＋12 ÷14 。（ ） 4、第一根绳子长12 米，第二根绳子比第一根长12 第二根绳子长1米。（ ） 5、六（1）班有50人，女生占全班人数的 25 ，女生有20人，男生有30人。（ ） 6、一袋大米25kg,已经吃了它的25 ,吃了10kg 。（ ） 7、比30多 16 的数是36 ；比36少 34 的数是27。（ ） 三、我能选（将正确的番号填在括号内，每小题1分，共5分）。 1、某人去年养鸡4000只，今年比去年多养14 ，算式：4000×（1＋14 ）表示某人（ ）的只数。 A 、今年养 B 、今年比去年多养 C 、去年养 D 、去年比今年少 2、6年级男生有120人，男生比女生少，求女生人数的算式是（ ）。 A 、120×（1＋112 ） B 、120×（1－112 ） C 、120÷（1＋112 ） D 、120÷（1－112 ） 3、 剩下的60km ，相当于全长的（ ）。 A 、35 B 、1＋35 C 、1－35 D 、60＋35 4、小刚已经完成了12个题，刚好完成总题目的45 ，算式12÷45 －12是求（ ）题数。 A 、作业总 B 、没做完的 C 、已完成比没完成多的 D 、已经完成的 5、一根绳子长34 米,截去全长的后14 ,还剩( )。A 、24 米 B 、34 米 C 、916 四、 我是计算小能手（42分）。 1、直接写出计算结果（4分）。 8×47 28÷47 25 －16 34 ＋13 278 ×29 1021 ÷57 23 ×6 23 ÷6 2、用简便算法计算和解方程下面各题（38分）。 12 ×16－12 x=4 13 x －14 x=1 97 －317 －1417 19 ＋411 ＋89 ＋711 38 ×13＋58 ×13 已经行了全程的35 还剩60km 全程？km

冀教版小学数学五年级下册6.4混合运算word教案(1)

混合运算 第一课时分数混合运算 教学内容： 冀教版数学五年级下册第四单元分数混合运算。 教学目标： 1. 结合具体事例，经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合运算的过程。 2. 会解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算。 3. 在用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验，感受分数、整数混合运算顺序的一致性。 教学重难点： 会进行分数乘加、乘减混合运算，提高学生的计算能力。 教学设备： 幻灯片。 教学过程： 一复习铺垫 1.一条彩带长60米，某蛋糕店今天已经用去24米，还剩多少米彩带？ 读题，理解题意。 2.生自己解答，并说明算式的意义。 3.揭示课题：如果我们知道，某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的2/5，该怎么解答呢？这节课我们就来学习解决分数乘法的简单问题和混合运算。 二自主探究 1.出示例题：一条彩带长60米，某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的2/5，还剩多少米彩带？ (1)指名读题，说出已知条件和问题,画出线段图。 根据线段图启发学生思考并回答。 (2)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的关系，进行解答。 60×2/5=24（米） 1－2/5=3/5

60－24=36（米） 60×3/5=36（米） 答：还剩36米彩带。 （3）鼓励学生根据分步计算的算式列出综合算式。 2.简便运算 （1）提问：在加法计算中有哪两个运算定律？如何用字母表示？ 在乘法计算中有哪些运算定律？如何用字母表示？ （2）我们已经知道加法的交换律和结合律不仅适用于整数，小数，还可用于分数，那么乘法计算中的三个运算定律能否也适用于分数呢？ （3）打字问题 ①让学生读题，了解题中的信息和问题，鼓励学生列出综合算式解答。 ②交流学生列出的算式和结果。 ③师生观察比较，使学生了解它们之间的联系（第一个算式应用乘法分配律就是第二个算式），从而得出：整数乘法的运算定律在分数中同样适用。 240×（ 1/4+ 1/6） 240×1/4×+240×1/6 = 240× 5/12 = 60 + 40 = 100(页) = 100（页） 三尝试应用 1.出示 7/8×4/15×5/7 ( 3/4+5/6 )×12 鼓励学生用简便算法计算。 2.交流学生计算的方法和结果，说说是怎样做的，依据是什么。 使学生了解分数连乘，写成分子连乘、分母连乘后，可以先进行约分。 试一试 让学生自主计算，交流时，说说运用了什么运算定律。 总结 回顾这堂课，你有什么收获？

小学四年级数学“四则混合运算”练习题700道!

四年级四则混合运算练习题 (1)1533÷73+159-57= (2) 83×91÷131+38= (3) 197-46+67-13= (4) 1512÷54×126-52= (5) 192+52×136÷66= (6) 123-47+159-16= (7) 164×23-126+74= (8) 117+21+17-19= (9) 81÷9×161+93= (10) 93×35-128+36= (11) 86×9+87×99=9387 (12) 2324÷83-108÷54=26 (13) 3348÷93+15-17=34 (14) 51+1414÷14-90=62 (15) 42+31×180+42= 5664 (16) 17×25-2050÷82= 400 (17) 552÷12×18-66= 762 (18) 1118-18÷2×109= 137 (19) 916-952÷17×5= 636 (20) 1044÷29-540÷45= 24 (21) 23+15+925÷37= (22) 52+770÷22-22= (23) 88×51+800÷40= (112-13)×(103-12)= (25) 56×7-66÷22= (31) (151+49)÷(7+93)= (32) 32÷(56÷7)×18= (33) 199-(21+70)-22= (34) 14×5÷(34-33)= (35) 840÷(125-90)+67= (26) 109×66-29×10= (27) 339+55-166-52= 110÷55×102÷51= (29) 71+42×50-92= (30) 92÷4-194÷97= 124-(170-48)÷61= (37)2058÷98-(86-66)= (38) (76+485)÷51+91= (39) (91-22)÷69+27= (40) (50+20)×88÷56= (41) 1157÷(128-39)×54 (42) 18×58+(73-17) (43) 757-7168÷2÷64 (44) 98-98×12÷14 (45) 80×12÷15-64 (46) 298-15×15-1 (47) 128+2184÷42-66 (48) 73×(66+34)-21 (49) 75×3+768÷24= (50) 71-51+199-83= (51) 161-8+33×2= (52) 182÷71÷82-9= (53) 141+5+144×12= (54) 193÷20÷123÷55= (55) 142÷50×169+36= (56) 132+70×156÷38= (57) 108×21-83×55= (58) 122×9+62+58= (59) 53÷40×81÷71= (60) 28+53-11-25= (61) 107-4-26-33= (62) 112÷82×122-81= (63) 174-4×101-61= (64) 77÷59-103-33= (65) 171+56÷55÷73= (66) 121-56-110×67= (67) 86×22-59+9= (68) 185÷79×189-80= (69) 28÷33÷151×54= (70) 4×96+132×5= (71) 72-20-87-67= (72) 158+56×124+31= (73) 113-35×194-3= (74) 119+19+194-34= (75) 112-77÷17÷39= (76) 102-78÷65×1= (77) 154×17×167×98= (78) 120×88÷2÷48= (79) 88-22×179-78= (80) 25+86×67+55= (81) 184×81+151-69= (82) 165+21÷164+85= (83) 181÷32+4÷87= (84) 31×72×89×11= (85) 134+82+126÷92= (86) 109×82+184÷37=

五年级数学下册四则混合运算题

新兴路五年级下册数学题 一、 计算 0.78×18÷0.15 2.07÷0.23÷0.45 7.28﹢3.2÷2.5 7.1÷2.5 1.89÷0.54 42ⅹ﹢25ⅹ＝134 13（ⅹ﹢5）＝169 3.6ⅹ－ⅹ＝3.25 3.4ⅹ﹣48＝26.8 0.35×1.25×2×0.8 9.16×1.5－0.5×9.16 0.85×199 4.2÷3.5 54÷3 18×6 4×230 560÷40 72－48 124×73 46×215 224×36 638÷72 316÷53 272÷68 257)2174(107 [1-（8341 ）]÷41 8 3 )89169(

101－201= 2＋21= 41＋43－5 1= 1－21－51= 51＋21－51= 31＋3 5 －2= 97 －92= 52＋101= 51＋21＋3 1 0.3χ= 45 52χ＋5 3χ=28 χ－54 =125 21＋31－41 51＋21＋54 2－125－127 79＋61＋65＋75 1513－（1513－52） 51＋21 21＋21= 31＋32= 1－65= 51＋51= 54－51= 83＋83= 65－65= 1－21= 31＋3 2=

Ⅹ－21=54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 54 ＋（83－41） 2－73－74 85－31＋12 5 68－ 7.5 ＋ 32－2.5 125 －（121 －21） 1－2 1 = 92＋21= 76－32= 103＋4 1 = 61＋41= 75－51= 2017－203－20 9= 7－75= 141＋145＋143= 41＋41＋4 3= 73＋91= 31－51= 92＋83－8 5= X ＋13 =67 712 —x = 14 X －(716 －524 )=724

人教版四年级四则混合运算100题

人教版四年级四则混合运算100题 （1）1533÷73+159-57= （2）221×91÷17+38= （3）197-46+67-13= （4）1512÷54×126-52= （5）192+52×136÷66=（6）123-47+159-16= （7）164×23-126+74= （8）117+21+17-19= （9）81÷9×161+93=（10）93×35-128+36= （11）86×9+87×99=（12）2324÷83-108÷54=（13）3348÷93+15-17= （14）51+1414÷14-90= （15）42+31×180+42=（16）17×25-2050÷205=

（17）552÷12×18-66= （18）1118-18÷2×109= （19）916-952÷17×5=（20）1044÷29-540÷45= （21）23+15+925÷37=（22）52+770÷22-22= （23）88×51+800÷40=（24）(112-13)×(103-12)= （25）56×7-66÷22=（26）(151+49)÷(7+93)=（27）32÷(56÷7)×18=（28） 199-(21+70)-22= （29）14×5÷(34-33)= （30）840÷(125-90)+67= （31）109×66-29×10=（32） 339+55-166-52=

（33）110÷55×102÷51=（34）92÷4-194÷97=（35）124-(170-48)÷61=（36）2058÷98-(86-66)= （37）(76+485)÷51+91=（38） (91-22)÷69+27=（39）(50+20)×88÷56=（40）1157÷(128-39)×54= （41）18×58+(73-17) = （42） 757-7168÷2÷64= （43）98-98×12÷14= （44）80×12÷15-64= （45） 298-15×15-1 = （46）128+2184÷42-66= （47）73×(66+34)-21 = （48）75×3+768÷24=

分数乘除法混合运算知识点

分数乘除法知识点 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘 除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“ 1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“ 1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“ 1”的几分之几，再用单位“ 1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“ 1' 减去甲数，求出乙数。 第②种方法：先用单位“ 1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“ 1”。 ②确定好其他量和单位“ 1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系 式。 ③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。 ④解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： ①对应数量*对应分率=单位“ 1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解 答。 3、要记住以下的解方程定律：（十条搞定方程） 加数+加数=和；加数=和-另一个加数。 被减数-减数=差；被减数=差+减数； 减数=被减数-差。 因数x因数=积；因数=积十另一个因数。 被除数宁除数=商；被除数=商X除数；

四年级四则混合运算

(21) 23+15+925÷37= (22) 52+770÷22-22= (23) 88×51+800÷40= (25) 56×7-66÷22= (31) (151+49)÷(7+93)=(32) 32÷(56÷7)×18=(33) 199-(21+70)-22= (34) 14×5÷(34-33)= (35) 840÷(125-90)+67= (26) 109×66-29×10=(27) 339+55-166-52= (28) 110÷55×102÷51= (29) 71+42×50-92= (30) 92÷4-194÷97=(65)124-(170-48)÷61= (37)2058÷98-(86-66)= (38) (76+485)÷51+91=(39) (91-22)÷69+27=(40) (50+20)×88÷56=(41) 1157÷(128-39)×54 (42) 18×58+(73-17)= (43) 757-7168÷2÷64= (44) 98-98×12÷14= (45) 80×12÷15-64= (46) 298-15×15-1= (47) 128+2184÷42-66= (48) 73×(66+34)-21= (49) 75×3+768÷24= (50) 71-51+199-83= (51) 161-8+33×2=(52) 182÷71÷82-9= (53) 141+5+144×12= (54) 193÷20÷123÷55=(55) 142÷50×169+36=(56) 132+70×156÷38= (57) 108×21-83×55= (58) 122×9+62+58=(59) 53÷40×81÷71=(60) 28+53-11-25= (61) 107-4-26-33= (62) 112÷82×122-81= (63) 174-4×101-61= (64) 77÷59-103-33= (65) 171+56÷55÷73= (66) 121-56-110×67=(67) 86×22-59+9= (68) 185÷79×189-80= (69) 28÷33÷151×54= (70) 4×96+132×5=(71) 72-20-87-67= (72) 158+56×124+31=(73) 113-35×194-3= (74) 119+19+194-34= (75) 112-77÷17÷39=(76) 102-78÷65×1=(77) 154×17×167×98= (78) 120×88÷2÷48= (79) 88-22×179-78= (80) 25+86×67+55=(81) 184×81+151-69= (82) 165+21÷164+85=(83) 181÷32+4÷87=(84) 31×72×89×11=(85) 134+82+126÷92= (86) 109×82+184÷37=(87) 71×36+25-20=(88) 128-75-185+32=(89) 36+22-175+97= (90) 109-87-70×45=(91) 141+12×71÷78=(92) 21-87÷111×35=(93) 19×53×77-61= (94) 22+4÷127-97=(95) 71-87×75÷17=(96) 116÷48-125÷86=(97) 117+79×116÷13= (98) 2+45-161÷38=(99) 44×40-68×38= (100) 121+49+183×99= (101) 59+54+71×29= (102) 108-77×80÷55= (103) 139÷99×180+94= (104) 41÷30÷139+43= (105) 78+79+24×39= (106) 94÷17×89+89= (107) 138-43÷44÷89= (108) 182÷81-152÷30= (109) 103+10+156-21= (110) 17×29×95×33= (111) 124+98-191+77= (112) 152÷45+77 ×27= (113) 168÷48+149÷3= (114) 34×28÷103÷25= (115) 75×45+50×60= (116) 55-11÷70÷49= (117) 3÷47÷184×61=

小学六年级分数混合运算练习题(答案)

第三章 分数除法 第4节 分数混合运算 测试题 姓名： 分数: 一、基础练习 1、填空。 （1）20米是（ ）米的 52，20米的52是（ ）米，20米的52是56米的（） （）。 （2）（ ）吨的 4 3 比8吨还多1吨。 （3）1÷（ ）==（ ）÷64=（）5=24 （） 2、计算下面各题，能简算的要简算。 ×112 －÷35 150 ＋÷320 ×517 316 ＋×22 3 ÷2－ ×2710 ＋÷×419 －（35 ＋÷223 ） 1÷（21 10 －×） ×（2710 ÷－113 ×34 ） （1－14 ）÷（－120 ×10） 34 ×＋÷11 5

3、解方程。 3χ＋χ＝94 χ－41χ＝8 7 53 41517=—x 250)411(=+?x 10152=-x x X ＋8 3 X ＝121 4、列式计算 （1） （2）

（3） 二、重点难点训练 5、计算下面各题，能简算的要简算。 （33 4 ÷＋3 1 3 ）÷2 1 2 6 3 5 －× 1 9 ÷48 ×[1－（2 1 10 －）] 61 6 －× 5 9 ＋3 1 2 ÷ 2 1 9 ＋－×1 1 9 ÷48 8 5 － 4 1 ×（ 9 8 ÷ 3 2 ） 6、解方程。

χ－ 27 χ=43 2χ+ 25 =35 χ－37 χ= 89 χ×53 =20×4 1 4+χ=10 2 χχ=8 7、在2个同样的大盒和10个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个 小盒比大盒少装10个，每个小盒和大盒各装多少个 8、修一条42千米长的路，第一周修了全长的7 3 ，再修多少千米，就 可以修到这条路的中点

五年级数学下册分数加减混合运算习题

710 - 15 = 13 - 524 = 57 + 514 = 23 + 14 = 56 - 45 = 59 - 25 = 14 + 15 = 58 + 13 = 45 + 2 = 1 - 2 7 = 29 + 59= 27 + 57 = 18 + 18 = 56 - 16 = 710 + 110 = 79 - 29= 15 + 35 = 1112 - 912 = 1 - 35 = 47 - 1 7 = 58 + 13 = 12 + 15 = 34 + 17 = 14 + 38 = 47 - 16 = 15 + 18 = 78 - 56 = 29 + 12 = 67 - 23 = 310 + 14 = 78 ＋12 = 14 ＋13 = 45 －23 = 5－14 = 78 + 18 = 56 ＋49 = 710 -15 = 35 - 14 = 1- 15 = 512 + 712 = 2 + 49 = 34 -0.25= 73 + 23 = 89 + 16 = 34 + 516 = 16 + 15 = 37 + 19 = 13 - 15 = 16 + 14 = 57 - 15 = 7 - 57 = 38 + 15 = 1415 - 13 = 34 + 56 = 14 - 1 5 = =+9392 =-125128 =-651 =+3121 =-8287 =+764 =-4183 =+5154 =-2 1109 =+4132 1－35 = 79 －29 = 78 + 18 = 35 + 15 = 710 - 310 = 25 + 35 = 57 + 514 = 34 + 17 = 25 - 14 = 12 - 1 4 = 1 + 37 = 1 5 - 1 6 = 415 + 815 = 1－13 22 = 0.74+ 2 5 =

分数混合运算单元测试卷

分数混合运算单元测试卷 （时间：90分钟 分数：120分） 班级： 姓名： 成绩： 1．填空（11分） ⑴一个数的27 是14，这个数的1 2 是（ ）。 ⑵（ ）米比12米长14 ，9米比（ ）米短2 5 。 ⑶15吨比（ ）多14 ，（ ）千克比28千克少5 7 。 ⑷一根15米长的绳子，剪去它的15 ，还剩（ ）米，再剪去1 5 米，还剩（ ）米。 ⑸7千克增加它的17 后，再减少1 7 千克，还剩（ ）千克。 ⑹甲数的34 比乙数的2 5 多1，乙数是20，甲数是（ ）。 ⑺一根钢管用去它的25 后还余6米，用去它的1 2 后，余下（ ）米。 ⑻打字员3天完成任务的1 5 ，照这样计算，还需要（ ）天完成任务。 2．判断（对的打“√”，错的打“×”）。（10分） ⑴ 34 × 25 ÷ 25 × 3 4 ＝1 （ ） ⑵五月份比四月份节约用水16 ，四月份用水量是五月份的（1＋1 6 ）倍。 （ ） ⑶甲重32千克，乙比甲多1 4 ，乙重40千克。 （ ） ⑷今年产量42万吨，比去年增加1 6 ，今年比去年增加6万吨。 （ ） ⑸一件商品原价100元，先提价110 后，又降价1 10 ，现价与原价相同。 （ ） 3．选择（将正确答案的序号填在括号里）。（15分） ⑴一个数的521 是4，这个数的5 7 是（ ）。 ①10 ②12 ③14 ④21

⑵某校有男生480人，男生比女生多1 15 ，女生有多少人正确列式是（ ）。 ①480×（1＋115 ） ②480×（1－1 15 ） ③480÷（1＋115 ） ④480÷（1－1 15 ） ⑶一根钢管，先截下全长的15 ，再接上1 5 米，这时钢管的长度和原来相比（ ）。 ①比原来长 ②比原来短 ③和原来长度相等 ④不能确定 ⑷六⑴班有女生25人，比全年级人数少7 8 ，根据条件，可选择的问题是（ ）。 ①六⑴班有多少人 ②全年级有多少人 ③全年级女生有多少人 ④六⑴班有男生有多少人 ⑸一条公路，走了全长的1 3 ，离中点还有4千米，这条公路全长（ ）。 ①12千米 ②6千米 ③24千米 ④8千米 4．计算。（18分） ⑴直接写出计算结果。（6分） ×23 ×＝ 29 ×18＋2＝ 15 ÷2÷1 5 ＝ ( 12 ＋14 )×8＝ 15 ＋45 ÷2＝ 1－1 6 －5 6 ＝ ⑵下面各题，怎样算简便就怎样算。（12分） 79 ÷115 ＋29 ×511 （34 －35 ）÷34 （1－12 －512 ）÷14 1549 ÷（57 －314 ×1 3 ） 5.看图列式计算（6分）

分数的混合运算知识点及典型题

2018苏教版六上 分数混合运算知识点及典型题 一、分数的计算： 1. 分数的加减法 同分母分数相加减：分母相同，分母不变，只把分子相加减，结果注意化简成最简分数。异分母分数相加减：分母不同，先通分（计算两个分母的最小公倍数），转化为同分母分数，再分子相加减，最后化简成最简分数。 分数加减混合运算：按从左往右顺序计算，有括号先算括号里面的。 2. 分数的乘法： （1）分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（能约分要在计算中先约分，整数与分母约） （2）分数乘分数,用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数。（能约分的要先约分，再计算。)。 用于快速比较大小的结论： （1）一个数与比1小的数相乘，积小于原数； （2）一个数与1相乘，积等于原数 （3）一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 3. 分数除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。【最后化简成最简分数】 用于快速比较大小的结论： （1）当除数小于1，商大于被除数； （2）当除数等于1，商等于被除数； （3）当除数大于1，商小于被除数。 4.分数混合运算与整数混合运算的顺序一样： 先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。 5.整数的运算律在分数中同样适用： 加法的交换律：a b b a +=+ 加法的结合律：()()a b c a b c ++=++ 乘法的交换律：a b b a ?=? 乘法的结合律：()()a b c a b c ??=?? 乘法的分配律：()a b c a c b c +?=?+? 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) 6.在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。 7.分数乘除法混合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数），再进行约分、计算。 8.加、减、乘、除混合运算，先算乘、除，再算加、减；有括号先计算括号里的。 二、 分数应用题 1、 遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按一下思路进行： （1） 弄清分数在题目中的意义： A 是（占） B 的m n 几分之几。 A 比B 多m n 。 A 比B 少m n 。 （2） 找出单位“1”的量： 上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。

四年级四则混合运算练习题

四年级四则混合运算练习题 （时间：40分钟满分：100分，） 班级：姓名：总分： 一、口算。（每小题0.5分，共8.5分） 88－28÷14= （49－49）×49= 32×2÷8= 40+200÷5= 112－12×9= 72÷（8×3）= 45÷（12－9）= 72－72÷12= 3×9+9×3= 3×9÷3÷9= 45+45÷5－10= 250+50－250+50= 60+40÷10－10= （45+45）÷5－10= 400÷80+20÷5= 53－（15+5×3）= 90－90÷15+6= 二、填空题。（每空0.5分，共10.5分） （1）计算350－182÷26×14+78运算顺序第一步是（），第二步是（），第三步是（），第四步是（）。 （2）路程=（）○（），单价=（）○（）。 （3）要求每天修多少米，就要知道（）和（）两个条件。 （4）178+72 140－90 （）÷（） （） 综合算式： （5）水果店卖出橘子35筐，香蕉28筐，橘子和香蕉每筐都是48千克。根据下列算式补相应的问题。 ①48×35：。 ②48×28：。 ③35+28：。 ④48×35+48×28：。 ⑤48×（35－28）：。三、判断下面各题的对错，对的在括号内打√，错的打×，并改正。（每小题3 分，共12分） （1）950÷25×2 （2）150－50×2+18 =950÷50 =100×20 =19 （）=2000 （） （3）54÷18+41×3 （4）800－600÷（25×4）=3+41×3 =200÷100 =44×3 =2 （） =132 （） 四、用递等式计算。（每小题3分，共24分） 521－21×12+88 1156÷17+5040÷42 610－714÷21×15 338+2108÷34－292

分数混合运算练习题

甘家昊 脱式计算。（能简便的要简便运算。） 257)2174(107?++ [1-（8341+）]÷41 8 3 )89169(÷+ 481 8125??÷ 25× 2423 465×463464 83758771+?+ 5 4 )4365(512++? 1 - 58 ÷ 2528 - 310

叶健磊 脱式计算。（能简便的要简便运算。） 5 8×［1÷（ 3 4 + 1 3 ）］ 1 8 × 3 4 ＋ 1 8 × 1 4 2 5× 3 4 - 1 2 ÷4 3 4 -（ 1 5 + 1 3 ）× 9 8 5 7 + 9 8 × 5 9 + 3 8 ［1 6 -（ 5 14 - 1 3 ）］× 7 9?? ? ? ? + ÷ 4 3 5 2 5 2 × 4 5 ＋× 1 4× 3 7 + 4 7 ÷4 5 -（ 6 7 ÷ 3 14 + 6 13 ）12 6 1 4 1 2 1 ? ? ? ? ? ? - +

15 14 1781714159? +? 815 ×34 －16 ÷ 12 54 ×56 ＋16 ×54 张俞萱 解方程。 53x=34 14 x=2 （1－14 ）x= 12 －45 X=101 52x=3 4 + x －4 5 X= 34 ×（X －13 ）=0 32x －16 x=3 x+14 x=12 5x －3×215=75 脱式计算。（能简便的要简便运算。） ×45 ＋× 25×2423 465×463464 257 )2174(107?++

2 5× 3 4 - 1 2 ÷4 3 4 -（ 1 5 + 1 3 ）× 9 8 5 7 + 9 8 × 5 9 + 3 8 桑语柔 列式计算。

数学人教版五年级下册有小括号的混合运算

有小括号的混合运算 教学内容：人教版二年级下册第五单元《混合运算》第三课时《有小括号的混合运算》 教材分析：这部分内容教学含有小括号的混合运算两步式题得运算顺序。括号在混合运算中有改变原来运算顺序的作用。例题继续从购物的情景中提出问题，学生探索和理解运算顺序的基础依然是日常生活经验和对问题中数量关系的把握。引导学生自己列算式解决问题，在学生列综合算式产生疑问时，引出小括号让学生人数，体会小括号有改变原来运算顺序的作用。 学情分析：学生整体学习习惯不太好，书写普遍不够端正，整体的数学水平参差不齐。对于基础知识，同学们普遍掌握的不够扎实，对关于发表自己的间意见与感觉的能力就更差了。普遍学习不够积极不够主动。在这个班里学困生较多，他们的基础量特别差，有许多最基础的知识和方法及能力都没有，计算也不会，基本的分析能力也欠缺。 教学目标： 1. 用迁移类推的方法，对含有小括号的两级混合运算进行脱式计算。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算（有括号）的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教法、学法：组织小组学习，合作学习 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、激趣导入 说出各题的运算顺序并计算。 10－5＋3＝ 7＋7－6＝ 10－（5＋3）＝ 7＋（7－6）＝ 问题： 1. 每组中上、下两题有什么相同点和不同点？

2. 为什么数字相同，运算符号相同，可运算顺序不一样呢? 小结：我们在一年级时就知道一个算式里有括号，要先算括号里面的。同样，在混合运算里，如果一个算式里有括号，我们要先算括号里面的。 [设计意图]：1、激发学习的兴趣 二、探究新知 （一）独立尝试有小括号的混合运算 7×（7－5）（77－42）÷7 问题：上面的题你们能用脱式做一做吗？ （二）反馈交流，有小括号的算式的运算顺序 问题： 1. 这两道题你们是怎么算的？ 2. 先算什么？再算什么？ 3. 在有小括号的混合算式中，按怎样的运算顺序进行计算呢？ 小结：算式里有小括号的，我们要先算括号里面的。在脱式计算时要注意在算式下面第一行抄下没有参加计算的数和运算符号，在第二行写出第二步计算的结果。等号要对齐。 [设计意图]：让学生感受到数学就在我们身边初步掌握方法。 三、巩固练习 （一）计算 76－（12＋25）（12－5）×3 48÷（8－2） 34－（28－13） 6×（7＋2）（88－56）÷8 问题： 1. 这6道题有什么相同点? 2. 有小括号的算式，按怎样的运算顺序进行计算？ （二）说出各题的运算顺序并计算 4＋5×7 （72－18）÷9 24÷4＋2 （4＋5）×7 72－18÷9 24÷（4＋2） 问题：每组中上、下两题有什么相同点和不同点？ 小结：算式里有括号的，要先算括号里面的。 [设计意图]：通过多种形式的练习，使学生巩固带小括号混合运算的方法。

2017最新人教版四年级下册数学四则混合运算练习题

四则混合运算练习题 1、填一填。 （1）68-25+49的运算顺序是先算（）法，再算（）法。（2）400÷20×36的运算顺序是先算（）法，再算（）法。 （3）在320-210÷7中，先算（）法，再算（）法。（4）在280+27×8中，先算（）法，再算（）法。（5）在197-12×5+38中，先算（）法，再算（）法，最后算（）法。 2、口算。 36÷4×8＝ 6×6÷9＝ 42÷7×3＝ 28+9-14＝ 65-15+23＝ 47+20-18＝ 35÷5×9＝ 7×6÷3＝ 80-37+12＝ 3、计算下面各题。 514-80×2 205×6-150÷6 27+102×13 25×4+32×18 108-24×3+62 216+96÷3×3 （32-18）×96÷8 236+720÷（44+36）（240+36）÷（22-18）（375+125）÷（44+36）（273+562）÷5-96 （28+35）×（92÷4）120+480÷（43-28）（33-18）×（24+34） 3020-7344÷24 （126+54）×8+65 （960+420）÷（25-5）（137-87）×12÷15

4、在360+50×2÷4中，先加括号，再计算。 （1）按加法、乘法、除法顺序计算。 （2）按乘法、加法、除法顺序计算。 5、选择。 （1）50×4÷2-30与4×（50-5）÷2的运算顺序相比较（） ①相同②不相同③无法确定 （2）24+3×150÷6与24+3×（150÷6）的运算顺序相比较（） ①相同②不相同③无法确定 （3）87-28+34与72÷9×13的运算顺序相比较（） ①相同②不相同③无法确定 （4）在除法里，0不能作（） ①被除数②除数③商 （5）△+△÷（△×△）计算时，第一步应算（） ①+ ②÷③× （6）下面的算式中，不一定等于0的算式是（） ①0+△②0÷△③0×△ 6、把每组中的几个算式，合并成一个综合算式。 （1）4×6=24 6÷3=2 24-2=22 综合算式： （2）8×3=24 30-24=6 6×18=108 综合算式： （3）480+60=540 325+540=825 825-18=807 综合算式： （4）576-385=191 84÷6=14 191×14 =2674 综合算式： 7、学校图书室有故事书482本，今天借出86本，又还回来48本。现在学校还有故事书多少本？