平面一般力系的平衡方程

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．

线

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．

分配记

20

∑Fy＝0

∑MO(F)＝0

不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为

∑MＡ(F) ＝0

∑MＢ(F) ＝0

其中A、B两点的连线不能与各力平行。

平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。

三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下：

(1) 根据题意，选取适当的研究对象。

(2) 受力分析并画受力图。

(3) 选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。

(4) 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。

(5) 校核结果。

应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。

例4-2 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。

解(1) 画受力图，并建坐标系

(2) 列方程求解

图4-8

分配记

20例4-3 如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN，力偶矩M＝10kN.m ，载荷集度为q＝10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。

图4-9

解取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。

列平衡方程并求解

分配记

结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。

例3-4 塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G，重心在C点，与右轨

距离为e，载重W，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重Q，离左轨的距离为a，

轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。

图4-10

解取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、

平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB，这些力构成了平面平行力系，起

重机在该平面平行力系作用下平衡。

(1)满载时W＝Wmax，Q＝Qmin，机架可能绕B点右翻，在临界平衡状

态，A处悬空，NA＝0，受力图如图3-10b所示。则

分配记

(2)空载时W＝0，Q＝Qmax，机架可能绕A点左翻，在临界平衡状态，

B处悬空，NB＝0，受力图如图3-10c所示。则

故平衡锤的范围应满足不等式

例4-5 一简易起重机如图4-11所示。横梁AB的A端为固定铰支座，B端用

拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G1＝4kN,载荷G2＝12kN，横梁长L＝6m，

α＝30°，求当载荷距A端距离x＝4m时，拉杆BC的受力和铰支座A的约束

反力。

图4-11

分配记解取横梁AB为研究对象，画受力图如图4-11(b)所示。

列平衡方程并求解

小结

对于平面任意力系的三种形式的方程组，都可以求解平面任意

力系的平衡问题。但对于单个刚体来说，只能列出三个独立的

方程，求解三个未知量。在具体解题时，要通过合理选取矩心

和投影轴，合理的选用方程组的形式，尽量避免联立解方程组

的麻烦。另外，平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。

复习思考题、

作业题

1、思考平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程，或

一个力矩方程和一个投影方程？这时，其矩心和投影轴的选

择有什么限制？

2、课本习题4-7、4-6。

下次课预习

要点

物体系的平衡

静定和超静定问题

友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！