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整式的乘除与因式分解导学案

第十五章整式的乘除与因式分解

编写人:王丽卿审核领导:王秋芬温馨寄语:彩虹风雨后,成功细节中。

【使用说明】

课本第十一章《整式的乘除与因式分解》,通过独立思考和小组合作,熟练运用整式乘除的各项法则做题,并能对一些多项式因式分解。

【学习目标】1.记住整式乘除的计算法则;平方差公式和完全平方公式;掌握因式分解的方法和则。2.会运用法则进行整式的乘除运算,会对一个多项式分解因式。3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。

【学习重点】记住公式及法则。

【学习难点】会运用法则进行整式乘除运算,会对一个多项式进行因式分解。

【学法指导】自主探究,合作交流

【知识链接】一、问题导学1、幂的运算

同底数幂相乘文字语言___________________________________;符号语言____________.

幂的乘方文字语言___________________________________;符号语言____________.

积的乘方文字语言___________________________________;符号语言____________.

同指数幂相乘文字语言___________________________________;符号语言____________.

同底数幂相除文字语言___________________________________;符号语言____________. 2、整式的乘除法

单项式乘以单项式________________________________________________

单项式乘以多项式————————————————————————

多项式乘以多项式————————————————————————

单项式除以单项式————————————————————————

多项式除以单项式————————————————————————

3、乘法公式

平方差公式

文字语言___________________________________;符号语言______________

完全平方公式

文字语言___________________________________;符号语言______________

4、添括号法则————————————————————————————

5、因式分解的定义:

____________________________________________________________________ 方法:(1)___________________;(2)_________________

原则:

二、自主学习1、选择题

(1)下列式子中,正确的是..............................( )

A.3x+5y=8xy

B.3y2-y2=3

C.15a b-15a b=0

D.29x3-28x3=x

(2)当a=-1时,代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于…………………………( )

A.-4

B.4

C.-2

D.2

(3)若-4x2y和-2x m y n是同类项,则m,n的值分别是…………………( )

A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4,n=0

(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………………………………………( )

A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于…………………( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1 2、填空 (1)化简:a 3·a 2b= .(2)计算:4x 2+4x 2=

(3)计算:4x 2·(-2xy)= .(4)分解因式:a 2-25=

(5)按图15-4所示的程序计算,若开始输入的x 值为3,则最后输出的结果是 .

三、合作探究1.计算

a m ·a n = , (a m )n = , (a b)n =

①a ·a 3= ②(m+n)2·(m+n)3=

③(103)5= ④(b 3)4=

⑤(2b)3= ⑥(2a 3)2= ⑦(-3x)4=

2.计算与化简.

(1)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3). (2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3); (4)(-3)2008·(31

)2009

3.先化简,再求值

(a +b)(a -2b)-(a+2b)(a -b),其中a=2, b=-1

4.把下列各式分解因式.

(1)xy+a y-by ; (2) 4x 2-9y 2 (3)x 2-7x+10;

5.已知x-y=1,xy=3,求x 3y-2x 2y 2+xy 3的值.

6.解答题:当a ,b 为何值时,多项式a 2+b 2-4a +6b+18有最小值?并求出这个最小值. 课堂小结:本节课你学到了什么?有哪些疑惑和同学们交流一下。

课堂检测:

一、填空 (1)若x 2n =4,x 6n = , (2)已知a m =2,a n =3,则a m+n = .

(3)若x 2+3x-1=0,则x 3+5x 2+5x+8= ;

二、计算与化简.(1)3x 2y ·(-2xy 3); (2)2a 2(3a 2-5b);

三、把下列各式分解因式.

(1)3x(a -b)-2y(b-a ); (2)m 2-6m+9; (3) x 4-1

课后反思: