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高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件作业课时训练58

题组层级快练(五十八)

高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件作业课时训练58

1.(2019·河北徐水一中模拟)如图所示,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,AD =AB,∠BCD =45°,∠BAD =90°,将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD,构成三棱锥A -BCD,则在三棱锥A -BCD 中,下列命题正确的是( ) A.平面ABD ⊥平面ABC B.平面ADC ⊥平面BDC C.平面ABC ⊥平面BDC D.平面ADC ⊥平面ABC

【参考答案】:D

【试题解析】:∵在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =AB ,∠BCD =45°,∠BAD =90°,∴BD ⊥CD ,又平面ABD ⊥平面BCD ,且平面ABD ∩平面BCD =BD ,故CD ⊥平面ABD ,则CD ⊥AB ,又AD ⊥AB ,故AB ⊥平面ADC ,所以平面ABC ⊥平面ADC.

2.(2019·河北冀州中学月考)如图,已知二面角α-PQ -β的大小为60°,点C 为棱PQ 上一点,A ∈β,AC =2,∠ACP =30°,则点A 到平面α的距离为( )

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A.1

B.12

C.3

2

D.32

【参考答案】:C

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【试题解析】:如图,过A 作AO ⊥α于O ,点A 到平面α的距离为AO.

作AD ⊥PQ 于D ,连接OD ,则AD ⊥CD ,CD ⊥OD ,∠ADO 就是二面角α-PQ -β的大小,即为60°.

因为AC =2,∠ACP =30°,所以AD =ACsin30°=2×12=1.

在Rt △AOD 中,AO =ADsin60°=1×

32=3

2

.故选C.

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3.如图所示,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,若E,F 分别是BC,DD 1的中点,则B 1到平面ABF 的距离为( ) A.3

3 B.55

C.53

D.255

【参考答案】:D

【试题解析】:方法一:由VB 1-ABF =VF -ABB 1可得解. 方法二:建立如图所示的空间直角坐标系,

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则A(1,0,1),B 1(1,1,0).

设F(0,0,12),E(12,1,1),B(1,1,1),AB →

=(0,1,0).

∴B 1E →=(-12,0,1),AF →

=(-1,0,-12).

∵AF →·B 1E →

=(-1,0,-12)·(-12,0,1)=0,

∴AF →⊥B 1E →.又AB →⊥B 1E →

,∴B 1E ⊥平面ABF.

平面ABF 的法向量为B 1E →=(-12,0,1),AB 1→

=(0,1,-1).

B 1到平面ABF 的距离为??????

?

?AB 1→·B 1E →|B 1E →|

=255.

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4.(2019·广东深圳月考)如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,棱长为1,E,F 分别为C 1D 1与AB 的中点,B 1到平面A 1FCE 的距离为( ) A.3

6 B.33 C.66

D.63

【参考答案】:D

【试题解析】:设点B 1到平面A 1FCE 的距离为h.∵正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,∴A 1F =FC =52,A 1C =3,EF =2,∴S △A 1CF =12×3×22=64,S △A 1B 1F =1

2

×1×1=12

. 又V 三棱锥B 1-A 1CF =V 三棱锥C -A 1B 1F ,∴13×64h =13×12×1,解得h =6

3.即点B 1到平

面A 1FCE 的距离为

6

3

.故选D. 5.如图所示,△ADP 为正三角形,四边形ABCD 为正方形,平面PAD ⊥平面ABCD.点M 为平面ABCD 内的一个动点,且满足MP =MC,则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )