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(课堂设计)2014-2015高中数学 第一章 三角函数章末检测 新人教A版必修4

(课堂设计)2014-2015高中数学 第一章 三角函数章末检测 新人教A版必修4
(课堂设计)2014-2015高中数学 第一章 三角函数章末检测 新人教A版必修4

第一章 三角函数 章末检测

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.sin 600°+tan 240°的值是( )

A .-32 B.3

2

C .-12+ 3 D.1

2+ 3

2.把-11

4π表示成θ+2k π(k ∈Z )的形式,使|θ|的最小的θ值是( )

A .-34π

B .-π4 C.π4 D.3π4

3.设α角属于第二象限,且?

?????cos α2=-cos α2,则α2角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

4.已知tan α=34,α∈?

????π,32π,则cos α的值是( ) A .±45 B.45 C .-45 D.35

5.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为( ) A .6π cm B .60 cm

C .(40+6π) cm

D .1 080 cm 6.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是( )

A.? ????π2

,3π4∪? ????π,5π4

B.? ????π4,π2∪?

????π,5π4 C.? ????π2

,3π4∪? ????5π4,3π2

D.? ????π2,3π4∪? ??

??3π4,π

7.下列四个命题中,正确的是( )

A .函数y =tan ?

????x +π4是奇函数

B .函数y =??????sin ?

????2x +π3的最小正周期是π C .函数y =tan x 在(-∞,+∞)上是增函数

D .函数y =cos x 在区间?

?????2k π+π,2k π+74π (k ∈Z )上是增函数 8.方程sin πx =1

4

x 的解的个数是( )

A .5

B .6

C .7

D .8

9.为了得到函数y =sin ?

????2x -π6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象( ) A .向右平移π

6

个单位长度

B .向右平移π

3个单位长度

C .向左平移π

6个单位长度

D .向左平移π

3

个单位长度

10.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象不可能是( )

11.把函数y =cos ?

????x +4π3的图象向左平移φ (φ>0)个单位,所得的函数为偶函数,

则φ的最小值是( )

A.4π3

B.2π3

C.π3

D.5π3

12.设函数f (x )=sin 3x +|sin 3x |,则f (x )为( )

A .周期函数,最小正周期为π

3

B .周期函数,最小正周期为2

3

π

C .周期函数,最小正周期为2π

D .非周期函数

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知tan α=2,则sin αcos α+2sin 2

α的值是________. 14.函数f (x )=|sin x |的单调递增区间是

________________________________________________________________________.

15.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象如下图所示,则f (7π

12

)=________.

16.已知函数y =sin π

3

x 在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是

______.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(10分)求函数y =3-4sin x -4cos 2

x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对

应的x 的值.

18.(12分)求函数y =log 12sin ? ??

??π3-2x 的单调递增区间.

19.(12分)已知函数y =a cos ? ????2x +π3+3,x ∈?

?????0,π2的最大值为4,求实数a 的值.

20.(12分)已知α是第三象限角,f (α)=sin π-α 2cos 2π-α 2tan -α-π

tan -α 2sin -π-α .

(1)化简f (α);

(2)若cos ?

????α-32π=15,求f (α)的值; (3)若α=-1 860°,求f (α)的值.

21.(12分)在已知函数f (x )=A sin(ωx +φ),x ∈R ?

????其中A >0,ω>0,0<φ<π2的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最低点为M ? ??

??2π3,-2.

(1)求f (x )的解析式;

(2)当x ∈????

??π12,π2时,求f (x )的值域.

22.(12分)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ) (A >0且ω>0,0<φ<π

2

)的部分图象,如图

所示.

(1)求函数解析式;

(2)若方程f (x )=a 在?

????0,5π3上有两个不同的实根,试求a 的取值范围.

第一章 章末检测

答案

1.B 2.A 3.C 4.C

5.C [∵圆心角α=54°=3π

10

,∴l =|α|2r =6π.

∴周长为(6π+40) cm.]

6.B [sin α-cos α>0且tan α>0,

∴α∈? ????π4,π2或α∈?

????π,54π.] 7.D

8.C [在同一坐标系作出y =sin πx 与y =1

4

x 的图象观察易知两函数图象有7个交点,

所以方程有7个解.]

9.B [y =sin ? ????2x -π6=cos ??????π2-?

????2x -π6 =cos ? ????2π3-2x =cos ?

????2x -2π3 =cos2?

????x -π3.]

10.D [图A 中函数的最大值小于2,故0

11.B

12.B [f (x )=???

??

2sin 3x 当sin 3x ≥0时,

0 当sin 3x <0时.

]

13.2

14.?

?????k π,k π+π2,k ∈Z 15.0

解析 由图象知,函数的周期为3

2

3T =π,

∴T =2π3.∵f (π4)=0,∴f (7π12)=f (π4+π3)

=f (π4+T 2)=-f (π

4)=0.

16.8

解析 T =6,t ≥54T ,∴t ≥15

2

.

∵t ∈Z ,∴t min =8.

17.解 y =3-4sin x -4cos 2

x

=4sin 2

x -4sin x -1=4?

????sin x -122-2,

令t =sin x ,则-1≤t ≤1,

∴y =4? ????t -122

-2 (-1≤t ≤1).

∴当t =12,即x =π6+2k π或x =5π

6

+2k π(k ∈Z )时,y min =-2;

当t =-1,即x =3π

2

+2k π (k ∈Z )时,y max =7.

18.解 y =log 2??????-sin ?

????2x -π3log 2

12

=-log 2??????-sin ?

????2x -π3, ∵2>1,

由复合函数的单调性知,要求sin ?

????2x -π3的单调递增且小于0恒成立. ∴2x -π

3在第四象限.

∴2k π-π2<2x -π

3<2k π(k ∈Z ).

解得:k π-π12

6

(k ∈Z ).

∴原函数的单调递增区间为 ? ??

??-π12+k π,π6+k π,k ∈Z . 19.解 ∵x ∈?

?????0,π2,∴2x +π3∈??????π3,4π3,

∴-1≤cos ?

????2x +π3≤12. 当a >0,cos ?

????2x +π3=12时,y 取得最大值12a +3, ∴1

2

a +3=4,∴a =2. 当a <0,cos ?

????2x +π3=-1时, y 取得最大值-a +3, ∴-a +3=4,∴a =-1,

综上可知,实数a 的值为2或-1.

20.解 (1)f (α)=sin α2cos -α 2[-tan π+α ]

-tan α[-sin π+α ]

=-sin α2cos α2tan α-tan α2sin α

=cos α.

(2)∵cos ? ????α-32π=cos ? ??

??32π-α =-sin α,

又cos ?

????α-32π=15,∴sin α=-15. 又α是第三象限角,

∴cos α=-1-sin 2

α=-265,

∴f (α)=-26

5

.

(3)f (α)=f (-1 860°)=cos(-1 860°) =cos 1 860°=cos(53360°+60°)

=cos 60°=1

2

.

21.解 (1)由最低点为M ? ??

??2π3,-2得A =2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π

2

得T 2=π2,即T =π,∴ω=2πT =2π

π

=2.

由点M ?

???

?2π3,-2在图象上得

2sin ? ??

??232π3+φ=-2,

即sin ? ??

?

?4π3+φ=-1, 故

4π3+φ=2k π-π

2

(k ∈Z ), ∴φ=2k π-11π

6

(k ∈Z ).

又φ∈?

????0,π2,∴φ=π6,

故f (x )=2sin ?

????2x +π6. (2)∵x ∈??????π12,π2, ∴2x +π6∈??????π3

,7π6,

当2x +π6=π2,即x =π

6时,f (x )取得最大值2;

当2x +π6=7π6,即x =π

2

时,f (x )取得最小值-1,

故f (x )的值域为[-1,2].

22.解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为

T =4? ????7π6-2π3=2π,A =1,所以ω=1.

方法一 由图可知此函数的图象是由y =sin x 的图象沿x 轴负方向平移π

3

个单位得到

的,故φ=π3,其函数解析式为f (x )=sin ?

????x +π3.

方法二 由图象知f (x )过点? ????-π3,0, 则sin ? ??

??-π3+φ=0,∴-π3+φ=k π,k ∈Z . ∴φ=k π+π

3

,k ∈Z ,

又∵φ∈?

????0,π2,∴φ=π3,

∴f (x )=sin ?

????x +π3.

(2)方程f (x )=a 在?

????0,5π3上有两个不同的实根等价于y =f (x )与y =a 的图象在

? ??

??0,5π3上有两个交点,在图中作y =a 的图象, 如图为函数f (x )=sin ?

????x +π3在? ????0,5π3上的图象,

当x =0时,f (x )=

32,当x =5π

3

时,f (x )=0,

由图中可以看出有两个交点时,a ∈?

??

??

32,1∪(-1,0).

高中数学三角函数知识点(复习)

三角函数知识点复习 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合: . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式:. 4、扇形面积公式:. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: 2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设),,, 3、 ,,在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 5、特殊角0°,30°,45°,60°, 1、平方关系:. 2、商数关系:. 3、倒数关系: §1.3、三角函数的诱导公式 (概括为“奇变偶不变,符号看象限”) 1、 诱导公式一: (其中:)

2、 诱导公式二: 3、诱导公式三: 4、诱导公式四: 5、诱导公式五: 6、诱导公式六: §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大 最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 在上的五个关键点为:

§1.4.3、正切函数的图象与性质 图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定 义 域 值 域 [-1,1][-1,1] 最 值 周 期 性 奇 偶 性 奇偶 单调性在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性对称轴方程: 对称中心 对称轴方程: 对称中心

1、记住正切函数的图象: 2、记住余切函数的图象:

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全: 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

《三角函数》单元测试题(含答案)

《三角函数》单元测试题 一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1、 600sin 的值是( ) )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A .第一象限角都是锐角 B .三角形的内角必是第一、二象限的角 C .不相等的角终边一定不相同 D .},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( ) A. 30° B. k ·360°+30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( ) 5、已知21 tan -=α,则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A .3 4- B .3 C .34 D .3- 6.若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象,则( ) A .x x f 2cos )(= B .x x f 2sin )(= C .x x f 2cos )(-= D .x x f 2sin )(-= 7、9.若?++?90cos()180sin(αa -=+)α,则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A .32a - B .23a - C .32a D .2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 ( ) A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=,则)(cos x f 等于( ) A .x 2cos 3- B .x 2sin 3- C .x 2cos 3+ D .x 2sin 3+

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

高中数学三角函数知识点总结(非常好用)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: x y + O — — + # x y O — + + — + y O ) | — + + —

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:αα cos sin =tan α (z k k ∈+≠ ,2 ππ α) 6.诱导公式:记忆口诀:2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ' ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

人教版高中数学必修4练习第一章《三角函数》章末检测

章末检测 一、选择题 1. 已知cos α=1 2 ,α∈(370°,520°),则α等于 ( ) A .390° B .420° C .450° D .480° 2. 若sin x ·tan x <0,则角x 的终边位于 ( ) A .第一、二象限 B .第二、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 3. 函数y =tan x 2 是 ( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为π 2的奇函数 C .周期为π的偶函数 D .周期为2π的偶函数 4. 已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω 等于 ( ) A .1 B .2 C.12 D.13 5. 函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于 ( ) A .-π2 B .2k π-π 2(k ∈Z ) C .k π(k ∈Z ) D .k π+π 2(k ∈Z ) 6. 若sin θ+cos θsin θ-cos θ =2,则sin θcos θ的值是 ( ) A .-310 B.3 10 C .±310 D.34 7. 将函数y =sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度,再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ) A .y =sin ????2x -π 10 B .y =sin ????2x -π 5 C .y =sin ??? ?12x -π 10 D .y =sin ??? ?12x -π20 8. 在同一平面直角坐标系中,函数y =cos ????x 2+3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y =1 2 的交点个数是

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

人教版高中数学必修4第一章《三角函数》章末检测

第一章 三角函数 章末检测 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.sin 600°+tan 240°的值是( ) A .- 3 2 B.32 C .-1 2+ 3 D.1 2 + 3 2.把-11 4π表示成θ+2k π(k ∈Z )的形式,使|θ|的最小的θ值是( ) A .-34 π B .-π4 C.π4 D.3π4 3.设α角属于第二象限,且????cos α2=-cos α2,则α 2角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.已知tan α=3 4,α∈????π,32π,则cos α的值是( ) A .±4 5 B.45 C .-45 D.35 5.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为( ) A .6π cm B .60 cm C .(40+6π) cm D .1 080 cm 6.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是( ) A.????π2,3π4∪????π,5π4 B.????π4,π2∪????π,5π4 C.????π2,3π4∪????5π4,3π2 D.????π2,3π4∪????3π4,π 7.下列四个命题中,正确的是( ) A .函数y =tan ??? ?x +π 4是奇函数 B .函数y =????sin ? ???2x +π3的最小正周期是π C .函数y =tan x 在(-∞,+∞)上是增函数

D .函数y =cos x 在区间????2k π+π,2k π+7 4π (k ∈Z )上是增函数 8.方程sin πx =1 4x 的解的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 9.为了得到函数y =sin ????2x -π 6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象( ) A .向右平移π 6个单位长度 B .向右平移π 3个单位长度 C .向左平移π 6个单位长度 D .向左平移π 3 个单位长度 10.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象不可能是( ) 11.把函数y =cos ????x +4π 3的图象向左平移φ (φ>0)个单位,所得的函数为偶函数,则φ的最小值是( ) A.4π 3 B.2π 3 C.π3 D.5π3 12.设函数f (x )=sin 3x +|sin 3x |,则f (x )为( ) A .周期函数,最小正周期为π 3 B .周期函数,最小正周期为2 3π C .周期函数,最小正周期为2π D .非周期函数 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知tan α=2,则sin αcos α+2sin 2α的值是________. 14.函数f (x )=|sin x |的单调递增区间是

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=

三角函数单元测试题目及答案

三角函数单元测试卷目及答案2018-11-722.5?2sin1( ) .计算的结果等于4.(2018福建文)2132 C B ...A 2323.D 2B 【答案】2=cos45,【解读】原式故选=B.2【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 cos300??文) (1)5.(2018全国卷11133?(D) (A) (B)-(C)2222【答案】 C 0000cos42cos18?cos48sin18的结果计算黑龙江省绥棱一中2018届高三理科期末】【等于 () 1323 D A C B 2232【答案】A f(x)?sin3cosx,设学期期末考试】已知函数【北京市朝阳区2018届高三上 ???)(?f()fcba?f()?a,b,c的大小,,则关系,是367)( a?b?cc?a?bb?a?cb?c?a B.A. D. C.【答案】B a?1,b?2ABC?B?45,则角中,,大庆铁人中学第一学期高三期末】已知【2018 A等于 1 / 7 306015090 D C..A. B. D 【答案】 ????)??0,0?2sin(?x?)(πf(x)的届高三质量统一检测】已知函数【株洲市2018

?( ) 图象如图1所示,则等于 21 B..A3321 C..D 1 图B 【答案】 ?,) (0既是偶函数又在区间上单调递减的)含答案).(2018年上海市春季高考数学试卷(( ) 函数是x 2y?cosxy?sin 2x?ysin xy?cos (C)(B) (D)(A)B【答案】cbCaABCAB若所对的边分别为设△, 的内角, , , , ))(2018年高考陕西卷(理1 .ABC(C) 直角三角形 (A) 锐角三角形 (B) , 则△的形状为AcosB?asinbcosC?c (D) 不确定钝角三角形B【答案】??3????????sin(),则届十所重点中学第二次联考】已知,【江西省2018 522??)tan(?)的值为( 4334?? D. C.. B A.3344B 【答案】 ABC?b,,BaA若角,在锐角中所对的边长分别为.年高考湖南卷(理)).2(2018等于则角A?3b,a2sinB ???? D.A. B. C.12364D 【答案】2 / 7 ?ABC,在内版)).(2018年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试卷(WORD3 1b,A??csinBcosasinBcosC?B?b?a.b,ca,B,C,A且则所对的边长分别为角,2????52 B. C. D.A.3663A 【答案】 ?1??A)??sin(cos(??A).如果,那么【广东省执信中学2018学年度第一学期期末】221【答案】2???2sintan?2cos的已知,那么【北京市东城区2018学年度高三数第一学期期末】值为. 4?【答案】3 y?2sinx 的最小正函数周期是)答案)考数学试卷(含年4.(2018上海市春季高_____________ ?2【答案】B、C?ABCA、角在所对边长分别为中,))20185.(年上海市春季高考数学试卷(含答案a、、 b cb=60B? b?8,a?5,_______则,,若7 【答案】??????)(,?2?sinsin2tan?的值设,是,则)理)卷高.6(2018年考四川(2_________. 3【答案】?312.(2009青岛一模)已知,则的值为;x2sin?)sin(?x457答案 25[??xf(x)?sinx?2cosx取得最大值,时函数,设当则(理))7.年高考新课标(20181??cos______

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —

最全高中数学三角函数公式

定义式 ) ct 函数关系 倒数关系:;; 商数关系:;. 平方关系:;;.诱导公式

公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用: 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

(完整word版)三角函数单元测试题(含答案)

学友教育三角函数单元测试题 任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、 选择题(每小题给出了四个选项,只有一个正确选项,把正确选项的序号填入 下表。每小题3分,共45分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 (1)函数y=5sin6x 是 (A )周期是 3 π的偶函数 (B )周期是3π的偶函数 (C )周期是3π的奇函数 (D )周期是6π的奇函数 (2)α是第二象限的角,其终边上一点为P (x ,5 ),且cos α=x 4 2,则sin α= (A )410 (B )46 (C )4 2 (D )410- (3)函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是 (A )a π2 (B ) a π2 (C )a π2 (D )a π2 (4)已知5 4sin = α,且α是第二象限的角,则tg α= (A )34- (B ) 4 3- (C ) 43 (D ) 34 (5)将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移 18π 个单位 (D )向左平移18π 个单位 (6)设α是第二象限角,则=-??1csc sec sin 2ααα (A )1 (B )α2tg (C )α2ctg (D )1- (7)满足不等式2 14sin ??? ?? -πx 的x 的集合是

(A )? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ (B )? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ (C )?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππ (D )()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ (8)把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+ =42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= (9)设,22π βαπ -则βα-的范围是 (A )()0,π- (B )()ππ,- (C )??? ??- 0,2π (D )??? ??-2,2ππ (10)函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是 (A )2π (B )4π (C )4π (D )8 π (11)函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象 (A )关于直线6π =x 对称 (B )关于直线12π= x 对称 (C )关于y 轴对称 (D )关于原点对称 (12)函数2lg x tg y =的定义域为 (A )Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ (B )Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ (C )()Z k k k ∈+,2,2πππ (D )第一、第三象限角所成集合 (13)函数?? ? ??-=x y 225sin π

高中数学三角函数

三角函数常见题 1、A,B,C为三角形内角,已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC,求角A 解:1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明:(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆,原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A,B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时,y有最小值1此时{x|x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时,y有最小值1此时{x|x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC,若(2c-b)tanB=btanA,求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入

高中数学必修三角函数知识点与题型总结

高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

三角函数典型考题归类 1.根据解析式研究函数性质 例1(天津理)已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ,. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间π3π84?? ????,上的最小值和最大值. 【相关高考1】(湖南文)已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?. 求:(I )函数()f x 的最小正周期;(II )函数()f x 的单调增区间. 【相关高考2】(湖南理)已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?,1()1sin 22g x x =+. (I )设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴,求0()g x 的值.(II )求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间. 2.根据函数性质确定函数解析式 例2(江西)如图,函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ,,≤≤的图象与y 轴相交于点(0,且 该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值; (2)已知点π02A ?? ??? ,,点P 是该函数图象上一点,点00()Q x y ,是PA 的中点,当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ,时,求0x 的值. 【相关高考1】(辽宁)已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ,(其中0ω>),(I )求函数()f x 的值域;(II )(文)若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ,求函数()y f x =的单调增区间.

苏教版高中数学必修四:第1章《三角函数》章末检测(A)课时作业(含答案)

第1章 三角函数(A) (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.sin 600°+tan 240°的值是________. 2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为________cm. 3.已知点P ????sin 34 π,cos 3 4π落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为________. 4.已知tan α=3 4 ,α∈????π,32π,则cos α的值是________. 5.已知sin(2π-α)=45,α∈(3π 2,2π),则sin α+cos αsin α-cos α =________. 6.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象可能是________.(填图象对应的序号) 7.为了得到函数y =sin ????2x -π 6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象向________平移______个单位长度得到.(答案不唯一) 8.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是________. 9.方程sin πx =1 4 x 的解的个数是________. 10.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象如图所示,则f (7π 12 )=________. 11.已知函数y =sin πx 3 在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是________. 12.已知函数y =2sin(ωx +θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y =2的某两个交点横坐标为x 1、x 2,若|x 2-x 1|的最小值为π,则ω=________,θ=________. 13.如果函数y =3cos(2x +φ)的图象关于点(4π 3 ,0)中心对称,那么|φ|的最小值为________. 14.设ω>0,函数y =sin(ωx +π3)+2的图象向右平移4π 3 个单位后与原图象重合,则ω的 最小值是______. 二、解答题(本大题共6小题,共90分) 15.(14分)求函数y =3-4sin x -4cos 2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x 的值.

高中数学三角函数知识点

高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 r y =α sin ; r x = αcos ; x y = α tan ; y x = α cot ; x r = α sec ;. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o

高一三角函数知识点梳理总结

高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角:顺时针防线旋转正角:逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合:{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:Z k k ∈-=,βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与角β的关系:Z k k ∈-+=,βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则α与角β的关系:Z k k ∈+=,βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则α与角β的关系:Z k k ∈++=, 90180βα 4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ,则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式: 1rad =(π 180)°≈57.30° 1°=180 π 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角:? ?? ? ??∈+<

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