,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号
高中数学三角函数知识点总结(非常好用)
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: x y + O — — + # x y O — + + — + y O ) | — + + —
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:αα cos sin =tan α (z k k ∈+≠ ,2 ππ α) 6.诱导公式:记忆口诀:2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ' ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:
函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:
人教版高中数学必修4练习第一章《三角函数》章末检测
章末检测 一、选择题 1. 已知cos α=1 2 ,α∈(370°,520°),则α等于 ( ) A .390° B .420° C .450° D .480° 2. 若sin x ·tan x <0,则角x 的终边位于 ( ) A .第一、二象限 B .第二、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 3. 函数y =tan x 2 是 ( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为π 2的奇函数 C .周期为π的偶函数 D .周期为2π的偶函数 4. 已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω 等于 ( ) A .1 B .2 C.12 D.13 5. 函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于 ( ) A .-π2 B .2k π-π 2(k ∈Z ) C .k π(k ∈Z ) D .k π+π 2(k ∈Z ) 6. 若sin θ+cos θsin θ-cos θ =2,则sin θcos θ的值是 ( ) A .-310 B.3 10 C .±310 D.34 7. 将函数y =sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度,再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ) A .y =sin ????2x -π 10 B .y =sin ????2x -π 5 C .y =sin ??? ?12x -π 10 D .y =sin ??? ?12x -π20 8. 在同一平面直角坐标系中,函数y =cos ????x 2+3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y =1 2 的交点个数是
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
人教版高中数学必修4第一章《三角函数》章末检测
第一章 三角函数 章末检测 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.sin 600°+tan 240°的值是( ) A .- 3 2 B.32 C .-1 2+ 3 D.1 2 + 3 2.把-11 4π表示成θ+2k π(k ∈Z )的形式,使|θ|的最小的θ值是( ) A .-34 π B .-π4 C.π4 D.3π4 3.设α角属于第二象限,且????cos α2=-cos α2,则α 2角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.已知tan α=3 4,α∈????π,32π,则cos α的值是( ) A .±4 5 B.45 C .-45 D.35 5.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为( ) A .6π cm B .60 cm C .(40+6π) cm D .1 080 cm 6.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是( ) A.????π2,3π4∪????π,5π4 B.????π4,π2∪????π,5π4 C.????π2,3π4∪????5π4,3π2 D.????π2,3π4∪????3π4,π 7.下列四个命题中,正确的是( ) A .函数y =tan ??? ?x +π 4是奇函数 B .函数y =????sin ? ???2x +π3的最小正周期是π C .函数y =tan x 在(-∞,+∞)上是增函数
D .函数y =cos x 在区间????2k π+π,2k π+7 4π (k ∈Z )上是增函数 8.方程sin πx =1 4x 的解的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 9.为了得到函数y =sin ????2x -π 6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象( ) A .向右平移π 6个单位长度 B .向右平移π 3个单位长度 C .向左平移π 6个单位长度 D .向左平移π 3 个单位长度 10.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象不可能是( ) 11.把函数y =cos ????x +4π 3的图象向左平移φ (φ>0)个单位,所得的函数为偶函数,则φ的最小值是( ) A.4π 3 B.2π 3 C.π3 D.5π3 12.设函数f (x )=sin 3x +|sin 3x |,则f (x )为( ) A .周期函数,最小正周期为π 3 B .周期函数,最小正周期为2 3π C .周期函数,最小正周期为2π D .非周期函数 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知tan α=2,则sin αcos α+2sin 2α的值是________. 14.函数f (x )=|sin x |的单调递增区间是
人教版 高中数学必修4 三角函数知识点
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<+∈Z 第二象限角的集合为{} 36090360180,k k k α?++∈Z 第三象限角的集合为{ } 360180360270,k k k αα?+<+∈Z 第四象限角的集合为{ } 360270360360,k k k αα?+<+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{ } 180,k k αα=?∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{ } 18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{ } 90,k k αα=?∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{ } 360,k k ββα=?+∈Z 4、已知α是第几象限角,确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域. 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α= . 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π= ,1180π = ,180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+, 2 1122 S lr r α= = . 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是( ) 0r r =>, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=
三角函数单元测试题目及答案
三角函数单元测试卷目及答案2018-11-722.5?2sin1( ) .计算的结果等于4.(2018福建文)2132 C B ...A 2323.D 2B 【答案】2=cos45,【解读】原式故选=B.2【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 cos300??文) (1)5.(2018全国卷11133?(D) (A) (B)-(C)2222【答案】 C 0000cos42cos18?cos48sin18的结果计算黑龙江省绥棱一中2018届高三理科期末】【等于 () 1323 D A C B 2232【答案】A f(x)?sin3cosx,设学期期末考试】已知函数【北京市朝阳区2018届高三上 ???)(?f()fcba?f()?a,b,c的大小,,则关系,是367)( a?b?cc?a?bb?a?cb?c?a B.A. D. C.【答案】B a?1,b?2ABC?B?45,则角中,,大庆铁人中学第一学期高三期末】已知【2018 A等于 1 / 7 306015090 D C..A. B. D 【答案】 ????)??0,0?2sin(?x?)(πf(x)的届高三质量统一检测】已知函数【株洲市2018
?( ) 图象如图1所示,则等于 21 B..A3321 C..D 1 图B 【答案】 ?,) (0既是偶函数又在区间上单调递减的)含答案).(2018年上海市春季高考数学试卷(( ) 函数是x 2y?cosxy?sin 2x?ysin xy?cos (C)(B) (D)(A)B【答案】cbCaABCAB若所对的边分别为设△, 的内角, , , , ))(2018年高考陕西卷(理1 .ABC(C) 直角三角形 (A) 锐角三角形 (B) , 则△的形状为AcosB?asinbcosC?c (D) 不确定钝角三角形B【答案】??3????????sin(),则届十所重点中学第二次联考】已知,【江西省2018 522??)tan(?)的值为( 4334?? D. C.. B A.3344B 【答案】 ABC?b,,BaA若角,在锐角中所对的边长分别为.年高考湖南卷(理)).2(2018等于则角A?3b,a2sinB ???? D.A. B. C.12364D 【答案】2 / 7 ?ABC,在内版)).(2018年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试卷(WORD3 1b,A??csinBcosasinBcosC?B?b?a.b,ca,B,C,A且则所对的边长分别为角,2????52 B. C. D.A.3663A 【答案】 ?1??A)??sin(cos(??A).如果,那么【广东省执信中学2018学年度第一学期期末】221【答案】2???2sintan?2cos的已知,那么【北京市东城区2018学年度高三数第一学期期末】值为. 4?【答案】3 y?2sinx 的最小正函数周期是)答案)考数学试卷(含年4.(2018上海市春季高_____________ ?2【答案】B、C?ABCA、角在所对边长分别为中,))20185.(年上海市春季高考数学试卷(含答案a、、 b cb=60B? b?8,a?5,_______则,,若7 【答案】??????)(,?2?sinsin2tan?的值设,是,则)理)卷高.6(2018年考四川(2_________. 3【答案】?312.(2009青岛一模)已知,则的值为;x2sin?)sin(?x457答案 25[??xf(x)?sinx?2cosx取得最大值,时函数,设当则(理))7.年高考新课标(20181??cos______
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —
最全高中数学三角函数公式
定义式 ) ct 函数关系 倒数关系:;; 商数关系:;. 平方关系:;;.诱导公式
公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:
记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:
记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用: 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。
(完整word版)三角函数单元测试题(含答案)
学友教育三角函数单元测试题 任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、 选择题(每小题给出了四个选项,只有一个正确选项,把正确选项的序号填入 下表。每小题3分,共45分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 (1)函数y=5sin6x 是 (A )周期是 3 π的偶函数 (B )周期是3π的偶函数 (C )周期是3π的奇函数 (D )周期是6π的奇函数 (2)α是第二象限的角,其终边上一点为P (x ,5 ),且cos α=x 4 2,则sin α= (A )410 (B )46 (C )4 2 (D )410- (3)函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是 (A )a π2 (B ) a π2 (C )a π2 (D )a π2 (4)已知5 4sin = α,且α是第二象限的角,则tg α= (A )34- (B ) 4 3- (C ) 43 (D ) 34 (5)将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移 18π 个单位 (D )向左平移18π 个单位 (6)设α是第二象限角,则=-??1csc sec sin 2ααα (A )1 (B )α2tg (C )α2ctg (D )1- (7)满足不等式2 14sin ??? ?? -πx 的x 的集合是
(A )? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ (B )? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ (C )?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππ (D )()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ (8)把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+ =42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= (9)设,22π βαπ -则βα-的范围是 (A )()0,π- (B )()ππ,- (C )??? ??- 0,2π (D )??? ??-2,2ππ (10)函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是 (A )2π (B )4π (C )4π (D )8 π (11)函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象 (A )关于直线6π =x 对称 (B )关于直线12π= x 对称 (C )关于y 轴对称 (D )关于原点对称 (12)函数2lg x tg y =的定义域为 (A )Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ (B )Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ (C )()Z k k k ∈+,2,2πππ (D )第一、第三象限角所成集合 (13)函数?? ? ??-=x y 225sin π
高中数学三角函数
三角函数常见题 1、A,B,C为三角形内角,已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC,求角A 解:1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明:(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆,原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A,B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时,y有最小值1此时{x|x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时,y有最小值1此时{x|x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC,若(2c-b)tanB=btanA,求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入
高中数学必修三角函数知识点与题型总结
高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
三角函数典型考题归类 1.根据解析式研究函数性质 例1(天津理)已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ,. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间π3π84?? ????,上的最小值和最大值. 【相关高考1】(湖南文)已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?. 求:(I )函数()f x 的最小正周期;(II )函数()f x 的单调增区间. 【相关高考2】(湖南理)已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?,1()1sin 22g x x =+. (I )设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴,求0()g x 的值.(II )求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间. 2.根据函数性质确定函数解析式 例2(江西)如图,函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ,,≤≤的图象与y 轴相交于点(0,且 该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值; (2)已知点π02A ?? ??? ,,点P 是该函数图象上一点,点00()Q x y ,是PA 的中点,当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ,时,求0x 的值. 【相关高考1】(辽宁)已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ,(其中0ω>),(I )求函数()f x 的值域;(II )(文)若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ,求函数()y f x =的单调增区间.
苏教版高中数学必修四:第1章《三角函数》章末检测(A)课时作业(含答案)
第1章 三角函数(A) (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.sin 600°+tan 240°的值是________. 2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为________cm. 3.已知点P ????sin 34 π,cos 3 4π落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为________. 4.已知tan α=3 4 ,α∈????π,32π,则cos α的值是________. 5.已知sin(2π-α)=45,α∈(3π 2,2π),则sin α+cos αsin α-cos α =________. 6.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象可能是________.(填图象对应的序号) 7.为了得到函数y =sin ????2x -π 6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象向________平移______个单位长度得到.(答案不唯一) 8.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是________. 9.方程sin πx =1 4 x 的解的个数是________. 10.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象如图所示,则f (7π 12 )=________. 11.已知函数y =sin πx 3 在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是________. 12.已知函数y =2sin(ωx +θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y =2的某两个交点横坐标为x 1、x 2,若|x 2-x 1|的最小值为π,则ω=________,θ=________. 13.如果函数y =3cos(2x +φ)的图象关于点(4π 3 ,0)中心对称,那么|φ|的最小值为________. 14.设ω>0,函数y =sin(ωx +π3)+2的图象向右平移4π 3 个单位后与原图象重合,则ω的 最小值是______. 二、解答题(本大题共6小题,共90分) 15.(14分)求函数y =3-4sin x -4cos 2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x 的值.
高中数学三角函数知识点
高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 r y =α sin ; r x = αcos ; x y = α tan ; y x = α cot ; x r = α sec ;. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o高一三角函数知识点梳理总结
高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角:顺时针防线旋转正角:逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合:{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:Z k k ∈-=,βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与角β的关系:Z k k ∈-+=,βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则α与角β的关系:Z k k ∈+=,βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则α与角β的关系:Z k k ∈++=, 90180βα 4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ,则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式: 1rad =(π 180)°≈57.30° 1°=180 π 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角:? ?? ? ??∈+<