估计概率

估计概率概率的简单应用一周强化

一、一周知识概述

在现实生活、生产和科学研究中，人们经常需要知道一些事件发生的可能性的大小．概率与人们的生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域有着广泛的应用．

1、随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但随着实验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定．

2、在实际生活中，有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算．这就需要进行大量的重复实验或模拟实验，利用事件发生的频率来估计和预测概率．因为频率具有稳定性，当重复实验的次数(或样本容量)越来越大时，事件的概率就会越来越接近于事件的频率．所以经常用重复实验时获取的事件发生的频率来估测其概率．

3、能用概率的初步知识解决生活中的如中奖预测、人寿保险、种子发芽等方面的问题．

二、重难点知识剖析

1、正确理解频数与频率、概率的关系

随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 所以频率不能等于概率，只能用大量反复实验获得的频率估计概率．

实验次数越多，越有可能得到较准确的估计．例如：投掷硬币的游戏中“正面向上”的频率，当实验次数增大时，频率的波动明显减小，并逐渐稳定到0.5附近．那么“正面向上”的概率就是0.5．

(1)事件A发生的频率与事件A发生的概率是两个不同的概念．事件A发生的频率

与试验的次数有关，它是一个动态的数字；事件A发生的概率p应是客观存在的，它是一个常数．这个常数又可由大量的重复实验来测出．

(2)事件A发生的频率总在概率p的附近摆动，一般来说，当试验的次数越多时，这种摆动的幅度就越小，这就是频率的稳定性，因此，频率是概率的一种表现形式．

2、在一个实验中，往往有多个等可能的结果，可以利用列举、列表、图形等表示实验的可能结果，来帮助我们计算某一事件发生的概率．若判断实验结果的等可能性比较困难，则往往要利用对称性进行判断．注意不能重复，也不能遗漏．

三、典型例题讲解

例1、以下说法合理的是（）

A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6

C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖

D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51

分析：

正确理解频数、频率与概率的关系．以频率估计机会的大小，必须要在实验进行很多次的情况下，这时事件出现的频率稳定在某个数值附近．

答案：D

例2、（1）估计50个人中有2个人生日相同的概率；

（2）估计6个人中有2个人生肖相同的概率；

分析：

（1）本题一次实验是调查50个人生日，比较他们是否有生日相同，完成一次实验需要50步，像这种一次实验需要的步骤多，求它的概率，画树状图或列表过于复杂，乘法原理不好理解，经常采用实验模拟法．列举一种方法：利用计算器产生1～366之

间的随机数，并记录下来．每产生50个随机数为一次试验，共做1000次试验，统计有n次试验中存在2个相同的整数，则50个人中有2个人生日相同的概率估计为．

（2）本题一次实验是调查6个人生肖，比较他们是否有生肖相同，完成一次实验需要6步，求它的概率，也需要采用实验模拟法，方法类同（1）．

例3、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数65 124 178 302 481 599 1803

0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601

摸到白球的频率

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率__________．

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

分析：

根据频数，频率与概率的关系解答．当实验次数足够多时，事件发生的频率逐渐趋于稳定，这个大量重复实验所得到的频率可作为概率的估计值．

解：

（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．

（2）摸到白球的概率P(白球)=0.6．

（3）设有白球x个，，

估算盒子里黑球有16个，白球有24个．

例4、小刚上学要经过两个红绿灯路口，每个路口红灯的时间都是60秒，绿灯的时间都是40秒．求在两个路口都遇到红灯或都遇到绿灯的概率．

分析：

在每个路口出现一次红灯与一次绿灯的总时间为100秒，其中红灯时间占

通过两个路口所遇红、绿灯的可能结果共有四种情况．解：画树形图分析如下(如图所示)．

例5、中国体育彩票要每100万张为—组，每张2元，设特等奖1名、奖金30万元；一等奖10名，各奖5万元；二等奖10名，各奖1万元；三等奖100名，各奖100元；四等奖1000名，各奖20元；五等奖10万名，各奖2元．某人花2元钱买了1张彩票，那么他获奖的概率是多少?他得特等奖、—等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖的概率分别多少?

分析：

某人购买了一张彩票．他就有可能获奖，获奖的概率即是获这一档奖的可能占总获奖可能数的比值，问题就解决了．

解：

一组体育彩票等分成100万份，其中特等奖是1份，—等奖是10份，二等奖是10份，三等奖是100份，四等奖是1000份，五等奖是10万份．因此，对于某人来说，有：

P(获奖)=；

P(获特等奖)=；

P(获一等奖)=；

P(获二等奖)=；

P(获三等奖)=；

P(获四等奖)=；

P(获五等奖)=．

例6、一个均匀的正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n.若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A(m，n)在函数y=2x的图像上的概率是多少？

分析：

本题以一次函数为背景，判断正方体抛掷后形成的点的坐标是否在一次函数y=2x 的图像上，解题的关键是看点A(m，n)代入y=2x是否成立.

解：

抛掷正方体的结果列表如下，共36种情况：

n

m

1 2 3 4 5 6

1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)

2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)

3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)

4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)

5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)

6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)

若点A(m，n)在函数y=2x的图像上，则n=2m，符合此条件的点有(1，2)、(2，4)、(3，6).

∴点A(m，n)在函数y=2x的图像上的概率为.

用频率估计概率教案

利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求知识与技能： 1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率． 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法： 通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系 与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力． 情感态度与价值观： 1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力． 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解． 设计教学程序： 一、问题情境： 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都 是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票 给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认 可的方法．如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票 的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳． 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝 上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小 明得到球票的可能性一样大． 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币 的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当 是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的 学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下 一步引导学生开展探索交流活动打下基础． 二、合作游戏： 1．教师布置试验任务． （1）明确规则． 把全班分成10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在 同样条件下进行． （2）明确任务，每组掷币50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝 上”的频率，整理试验的数据,并记录下来． 2．教师巡视学生分组试验情况． （1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）要求真实记录试验情况?对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3 ?各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

(完整版)用频率估计概率讲解

10.1《用频率估计概率》导学提纲 一、情境切入———激活思维现涟漪 我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去． 1、这样决定对双方公平吗？ 2、如果是连续掷两次均匀的硬币，会出现几种等可能的结果，出现“一正一反”的概率为多少呢？ 二、学海导航———提纲挈领把方向 1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力。 2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。 3、通过对试际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。 三、完全解读———品尝知识享盛宴 （一）试验探究： 准备两枚质地均匀、大小相同的硬币，做下面的掷币试验： 1、抛掷其中一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？ 2、连续抛掷两枚硬币，落定后，可能出现几种不同的结果？你认为这几种结果出现的可能性相同吗？ 3、连续抛掷两枚硬币，称为一次试验，如果做100次试验，猜一猜各种结果可能分别出现多少次？如果做200次试验呢？ （二）合作探究 1、每两名同学一组，由一名同学连续抛掷两枚硬币，做50次试验，另一

名同许分别记录落地后各种结果出现的次数，然后二人交换，再进行试验，分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率，将数据填入下表中： 2、将两个小组的试验次数分别相加，相当于做了多少次试验？分别统计三种结果发生的频数与频率，然后填写在下表中。 3、将全班所有小组的试验次数分别相加，这相当于做了多少次试验？请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率，分别汇总4个小组、6个小组、8个小组......的试验结果,然后填写在下表中 “两枚硬币正面均朝上”试验结果 【温馨提示】： 试验时要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。 4、利用上表，根据“两枚硬币正面均朝上”出现的频率，绘制折线统计图。

《用频率估计概率》练习1(有答案)

2.3 用频率估计概率 一、仔仔细细，记录自信 1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．50% B．100% C．由各车所在单位或个人定D．无法确定 2．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 3．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（） A．1 4 B． 2 27 C． 1 13 D．无法估计 4．在做针尖落地的实验中，正确的是（） A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 二、认认真真，书写快乐 5．通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在的条件下进行． 6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品． 7．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在的范围中产生随机数，若产生的随机数是，则代表“出现小于5”，否则

就不是． 8．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是． 三、平心静气，展示智慧 9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球． 10．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格： 转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1 1000 落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 m n （2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ （3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？

【浙教版初中数学】《用频率估计概率》导学案

2.3 用频率估计概率学案 我预学 1. 假设抛一枚硬币10次，有2次出现正面，?8?次出现反面，?则出现正面的概率是______，出现反面的频数是_____；出现正面的频率是______，?出现反面的频率是______. 知识链接：频数是每个对象出现的______，频数与总次数的______ 叫做频率 2. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断反复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______个. 3. 阅读教材中的本节内容后回答： 频率和概率有什么区别和联系？你能举例说明吗？ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 1

2 我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的 利用公式 直接求概率. 画树状图或 求概率. 用 的方法估计一些随机事件发生的概率. 求概率的常用方法

概率是 2.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为 . 3.对某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换. 4.小聪与小明两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1 （2）小聪说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”.?小明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次. ”请判断小聪和小明说法的对错；（不必说明理由） （3）若小聪和小明各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 3

25.3 用频率估计概率练习题

25.3 用频率估计概率 基础题 知识点1 频率与概率的关系 1．(山西中考)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关 C ．概率是随机的，与频率无关 D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21 3．(扬州中考)色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表： 根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)． 4．在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为________( 精确到0.01)． 5．(阜新中考)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个． 6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________个． 7．(淄博中考)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表． (1)根据分布表中的数据，分别求出a ，b ，c 的值；

如何用频率来估计概率

如何用频率来估计概率 在苏科版初中数学课本里所学习的概率计算问题有 以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类 是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验。在八年级的数学学习中概率的计算，主要是第二类题型，我们知道频率是研究概率的基础，所以利用频率估计概率的试题频频出现在各地的中考试卷中，下面以中考题为例，来剖析这一类题型的解法。 一、填空题中的用频率估计概率 例1.在课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）. 解：由公式种子的发芽率= 可求出种子的发芽率为0.939，因为精确到0.001故答案为0.94. 点评：本题考察了百分率问题（1）种子的发芽率= ；（2）注意括号的中的要求为精确到0.01 例2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子

里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为. 解：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%.∴1000×60%=600. 故答案为：600. 点评：本题考查用频率估计概率，因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数. 二、选择题中的用频率估计概率 例3.“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（） A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70 C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 解：由表中提供的信息可知，只有“转动转盘10次，

利用频率估计概率

九年级数学25.3.1利用频率估计概率 教学目标 知识与技能： 1. 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。 2. 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步 发展概率观念。 过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。情感态度价值观：1. 通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。 2. 在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。 教学难点：对概率的理解。 教学方法：合作探究法。 学情分析：整体看，经过一学期的学习，学生基础知识掌握较好，但在竞争意识方面还需加强。主要表现在：优秀生缺乏相互竞争性，中等生学习较稳，目标较低，自主学习能力不强。学困生学习态度不够端正，应付作业的现象时有发生。因此，教学中应注意全面深入了解学生，加强思想教育工作，提高学习兴趣。同时要针对性查漏补缺。使优等生吃饱，中等生吃好，学困生吃了。体现因材施教原则。 教具准备：课件 教学过程： 一、创设情境，明确任务 一家篮球俱乐部准备补充2名善于投3分球的队员，由于俱乐部此前对报名的队员依据身体条件和心理素质等方面进行了初选，确定了30名备选队员，这次着重考察的是投篮命中率（概率），请同学们设计一个方案，帮助俱乐部能从这30名队员中选出2名善于投3 分球的队员。自主学习，合作探究。 用不少于5分钟的时间独立思考，然后，小组交流形成共识，最后以小组为单位阐述各自的方案。 在老师的引导下，得出最佳的方案是：让这30名候选队员分别投篮，每人投100次，看各自的命中率是多少，选命中率高的前两名。 在老师的引导下，让同学们明白，这是用（现在投篮命中的）频率估计（将来投篮命中的）概率。 二、合作游戏 1、组织学生分组合作开展实验（P141），用抛掷硬币时正面向上的频率估计概率。以小组上黑板展示，在表格中填入统计数字。试验次数要在100次以上。 老师组织学生观看黑板上各小组的统计结果。结果发现，当我们进行了大量的试验后，正面向上的频率稳定在0.5这个常数，所以我们说，只要试验次数足够多，就能用频率估计概率。 2、体验生活中有关用频率估计概率的例子 （1）某批乒乓球产品质量检查问题（出示ppt） （2）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验（出示ppt）

25.3用频率估计概率(教案)

25.3用频率估计概率 教学目标 【知识与技能】 理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率. 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率? 【情感态度】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？ 有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同. 问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？ 【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法?那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.

二、思考探究，获取新知 1.利用频率估计概率 试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中： 填表方法：第1组的数据填在第1行；第1,2组的数据之和填在第2行，…, 10个组的数据之和填在第10行. 如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上” 出现的频率为m/n. 【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许， 组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律. 请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史 上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：

概率分析(了解)

4.概率分析（了解） 概率分析是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析。 （1）概率分析的步骤 1）选定一个或几个评价指标； 2）选择需要进行概率分析的不确定因素； 3）预测不确定因素变化的取值范围及概率分布； 4)计算评价指标相应取值和概率分布 5）计算评价指标的期望值和项目可接受概率； 6）分析计算结果，判断其可接受性，找出应对措施。 （2）概率分析的方法 （1）净现值的期望值 在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承担的风险越小。 i n i I P NPV NPV E ?=∑=1 )( 式中：)(NPV E ——NPV 的期望值； NPVi ——各种净现金流量下的净现值； Pi ——对应于各种现金流量情况下的概率值。 (2) 决策树法 一般由决策点、机会点、方案枝、概率枝等组成。通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法。 例题：敏感性分析与风险分析的区别在于，敏感性分析中不确定性因素的概率分布是已知的，而风险分析中不确定性因素的概率分布是未知的。(× ) 例题： 盈亏平衡分析的目的就是找到（ ），据此判断项目的风险大小及对风险的承受能力，为投资决策提供科学依据。 A 、亏损的最低点 B 、盈利的最高点 C 、由亏损到盈利的转折点 D 、投资的最佳时机

答案：C 解析：盈亏平衡分析的目的就是找到由亏损到盈利的转折点，据此判断项目的风险大小及对风险的承受能力，为投资决策提供科学依据。 例题：通常只需要选择一些主要的影响因素进行敏感性分析，比如选择（）的因素。 A、在其可能变动范围内对评价指标影响较大 B、对其数据的准确性把握较大 C、在其可能变动范围内对评价指标影响较小 D、对确定性经济分析指标结果无影响 答案：A 解析：通常只需要选择一些主要的影响因素进行敏感性分析，比如选择在其可能变动范围内对评价指标影响较大的因素。 例题：某建设项目年设计生产能力为60000件，每件产品的销售价格为3600元，年固定成本为5600万元，每件产品变动为1600元，销售税金及附加为180元/件，则盈亏平衡点产量为（C) A、15600件 B、16400件 C、30800件 D、32000件 解析：BEP（产量）=5600×10000÷（3600-1600-180）=30800件 例题：某企业年产量4万件，年固定成本为20万元，其单位可变成本为15万元，市场价格为25元/件，该企业当年免征销售税金，则该企业当年盈亏平衡点价格为（C） A、15 B、18 C、20 D、25 解析：盈亏平衡点价格=（20/4）+15+0=20。 （三）价值工程 1．价值工程的含义 价值工程是以提高产品（或作业）价值和有效利用资源为目的，通过有组织的创造性工作，寻求用最低的寿命周期成本，可靠地实现使用者所需功能的一种管理技术。

3.2 用频率估计概率

第三章概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 一、教学目标 1、知识与技能：经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率. 2、过程与方法：经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3、情感、态度、价值观：通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观. 二、教学重难点 1、重点：掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。 2、难点：试验估计随机事件发生的概率； 3、关键：是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率 三、教学过程 1、课前准备（提前一周布置） 内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖. 注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。 2、情境引入 内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”

…… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。…… 3、探索新知 经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。 内容： 教师提出问题串 （1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？ （2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？ （3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？ 对于问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。 对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。 对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。 于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思： ①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的 概率是1？ ②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为 0？ 学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5. 随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.

占卦概率分析

易经占卦方法概率分析 一、金钱起卦 二、太极丸起卦 圆木珠三丸；每颗切成六个面，如骰子形。三个面上各刻三点，另三个面上各刻二点。 将三木珠双手合扣，然后上下摇动使其在掌内能自由翻滚，之后将木珠轻置于桌上或小圆盘内，共掷六次而成卦。结果会有下列四种情形发生。 三、筹策起卦 ㈠、传统筹策起卦分析 第一次运算： 1、任意分49根为两组，甲与乙。 2、从甲组中取出一根，放置于二指之间 3、甲、乙组分别以4除之，余数均置于二指之间。 4、将二指之间所得之根数置于一旁。所剩者为44根或40根。 第二次运算： 1、将所余44根或40根，任意分为甲乙两组。 2、重复第一次运算中的步骤2至4，此时所剩者为40或36或32。 第三次运算：为第二次运算之重复 最后的余数应为：36或32或28或24。 经过以上三次运算（三变），才能决定一爻之阴或阳。亦即最后余数以4除之，则为9 或8或7或6. 9为老阳，7为少阳；6为老阴，8为少阴（9、6为可变之爻；7、8为不变之爻）。

在第一次运算中，甲、乙组分别以4除之前，两组总数可以表示为4N的形式，两组筹策的走向情况为4种，即 左边4m+0 右边4n+0 分出8 加1为9 概率1/4 左边4m+1 右边4n+3 分出4 加1为5 概率1/4 左边4m+2 右边4n+2 分出4 加1为5 概率1/4 左边4m+3 右边4n+1 分出4 加1为5 概率1/4 分出9的概率为1/4，分出5的概率为3/4 在第二、三次运算中，甲、乙组分别以4除之前，两组总数可以表示为4N+3的形式，两组筹策的走向情况也为4种，即 左边4m+0 右边4n+3 分出7 加1为8 概率1/4 左边4m+1 右边4n+2 分出3 加1为4 概率1/4 左边4m+2 右边4n+1 分出3 加1为4 概率1/4 左边4m+3 右边4n+0 分出7 加1为8 概率1/4 分出8的概率为1/2，分出4的概率为1/2 （N、m、n均为正整数） ㈡、筹策起卦程序微调设想 筹策起卦（揲蓍法）至今已有数千年，可以说经得起时代的考验；此法操作手续繁复，完成一卦约需20分钟，时间长是让人进一步消除杂念，使卦有更准确的表现。所以假如时间充足精神状况良好，而且事件重大，揲蓍法仍是第一选择。古法能流传至今自有它存在的价值，但概率不平衡是它一个小小的缺限。为了消除这一缺限，在基本遵循揲蓍法程序的基础上，愚者试图对原程序作一小小微调，未知合宜，愿听广大同仁指点。 筹策起卦法出现概率的不平衡性，关键问题出在第一次运算。分出5的概率是3/4，分出9的概率是1/4。如果设法让二者出现相同的概率，问题就解决了。微调方案是第一次运算的第2步：将“从甲组中取出一根，放置于二指之间”调整为“从甲、乙两组各取出一根，放置于二指之间”。第二次、第三次运算程序不变（仍按“从甲组中取出一根，放置于二指之间”操作）。如此一来，第一次运算分出5和9的概率就相同了。

初中数学用频率估计概率讲义

初中数学用频率估计概率讲义 【教材分析】 《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： 1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。 2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。方法与过程目标： 1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系. 2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 情感态度与价值观目标: 1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。 2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】 重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。 2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。 难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。 【学生分析】 学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。 【教学方法】 树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 【设计理念】 激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。 【教师准备】 《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

2018高考统计概率真题分析及预测--祝夫蒙

2018高考统计概率真题分析及预测 山东省平邑第一中学高一数学组祝夫蒙 高考数学六个大题中基本必考查一个概率统计方面的大题，这个应用题难度相对其他题并不大，只要把相关知识掌握了，也是所有考生最容易拿满分的题目之一。今年文理科侧重稍微不同，文科常以频率分布直方图为载体，通过直方图可以求出样本数据在各个组的频率分布．而理科常与分布列,期望,二项分布,正态分布等知识的结合,同时应注意独立性检验在实际生活中的应用,因此，要加强这方面的训练，弄清图表中有关量的含义，并从中提炼出有用的信息，为后面的概率计算打好基础．从近几年的高考试题来看，统计概率仍然是高考的热点，一般以解答题的形式出现，常常和概率、平均数、方差等知识结合，独立性检验、回归分析高考对此部分内容考查有加强趋势,主要是以考查独立性检验、回归分析为主,并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想, 考查学生应用知识解决问题的能力． 知识点一：频率分布直方图相关的基本概念 频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律．各小长方形的面积等于相应各组的频率，可以反映出各组的频率、频数以及分组情况，用以估计总体概率.同时也可以把平均数、众数、中位数等内容与之联系起来. 众数:最高矩形横轴中点数中位数:左右两侧面积相等 平均数：每个小矩形面积乘以各自底边中点的和 考点一：文科侧重于综合考察频率分布直方图应用 频率分布表的应用，频率的计算.对于频数、频率等统计问题需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.我们应该切实提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． 例1．（2018新课标1，文19）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

用频率估计概率试卷(含答案)

拓展训练2020年人教版九年级上册数学25.3用频率估计概率 基础闯关全练 1．（2018吉林长春期末）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中的数据，通过数据估计摸到白球的概率是( ) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 2．（2018广东深圳宝安期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表巾的统计数据： (1)请估计：当摸球的次数凡足够大时，摸到红球的频率将会接近_________；（精确到0.1） (2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为_________； (3)试估算盒子里红球的个数为_______，黑球的个数为____． 3．（2018河南新乡长垣期末）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9．下列说法正确的是( ) A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活，10棵幼树不成活” C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 能力提升全练 如图25 -3-1，正方形ABCD内，有一个内切圆．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生 一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a，内的点数b（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是( ) 图25-3-1 A. B. C. D. b a a b4 a b b a4

事故概率预测方法

事故概率预测方法 附录3.1 类比法1 以下以船舶溢油事故为例说明类比法的应用： 在对风险概率指数（P）进行计算前，首先引入两个因素指标：货油溢油指数（O）和燃油溢油指数（F）。 对于港口、码头和装卸站，如果仅从事石油装卸和运输作业，则应用货油溢油指数（O）来表征风险概率；对于没有油类装卸和运输的港口、码头和装卸站，则可用燃油溢油指数表征风险概率；对于既有油类作业也有其它货物作业的港口、码头和装卸站则应分别考虑货油溢油指数与燃油溢油指数，两者之和为总的风险概率。 货油溢油指数（O）：首先计算某区域货油溢油量在该区域石油吞吐量的比值，根据计算数据和实际的需要，对该地区的货油溢油事故风险大小划定特定区间范围，并用整数1～5表示对应的风险等级，该整数数值即为货油溢油指数（O）。表示如下： 附录表3-1 货油溢油指数（O）一览表

注：（1）∑货油溢油量：仅统计因货油泄露造成污染事故的船舶溢油总量； （2）∑港口石油吞吐量（亿吨）=∑港口石油货物进出口数。 燃油溢油指数（F）：首先计算某区域燃油溢油事故数在该区域船舶总艘次数中的比值，根据计算数据和实际的需要，对该地区的船舶燃油溢油事故风险大小划定特定区间范围，并用整数1～5表示对应的风险等级，该整数数值即为燃油溢油指数（F）。见附录表3-2： 附录表3-2 燃油溢油指数（F）一览表

注：（1）∑燃油溢油事故数：仅统计因燃油泄漏造成污染的溢油事故件数； （2）∑进出船舶艘次：某段时间内进出某港口的船舶艘次总数。 在计算得出该地区的货油溢油指数（O）和燃油溢油指数（F）后，综合考量两种事故在总溢油事故中的权重，得出风险概率指数（P）计算公式： P = a ×O + b ×F a , b 分别为货油溢油事故和燃油溢油事故在溢油事故中的比例权重。 所得到的风险概率指数（P）即为该地区的溢油风险概率等级，并将此作为风险矩阵的纵坐标在矩阵图中予以标识。附录3.2 类比法2 利用第5章数据和第7.2.1节对船舶交通量的预测数据进行类比分析，预测时应注意： 1. 需要收集的历史数据尽可能多，原则上不少于10年，如数据量太少则没有统计规律；

25.3用频率估计概率教学设计

25.3用频率估计概率教学设计 【教材分析】 《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： 1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。 2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。方法与过程目标： 1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系. 2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 情感态度与价值观目标: 1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。 2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。 【重点与难点】 重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。 2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。 难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。 【学生分析】 学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。 【教学方法】 树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 【设计理念】 激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。 【教师准备】 《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

概率的预测(1)

第1课时：体验不确定现象 执笔：高杰 审核：董学东 学习内容：不确定现象的有关知识 学习目标：1、区分必然事件、不可能事件、不确定事件的概念 2、从随机事件出现的频数或频率来理解随机事件发生的机会是有大 有小的 3、通过随机事件发生机会的均等与不均等（即机会的大与小），用实 验或分析的方法来判断游戏规则的公平性 学习过程： 重要的知识点回顾： 一、 不可能事件、必然事件、随机事件 机会的大小范围如图： 可能发生 例如：我们投掷一枚正方体骰子，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个，骰子的质地是均匀的，也就是说每个数字被掷得的机会都是一样的。一个同学掷骰子，另一个同学做记录，你会发现“点数为7”出现的次数总是0，这并不是因为我们掷的时间不够长或掷的次数还不够多，而是因为骰了上根本没有“7”，所以说“掷得的点数为7”这件事是不可能发生的，这就是不可能事件；“掷得的点数为1”或“掷得的点数为2”等等，这样的事件有时出现有时不出现，所以是不确定事件或随机事件；“掷得的点数不大于7”是必然事件。我们可以总结出，不可能事件和必然事件在每次实验中发生的机会都能确定，分别是0和100﹪，而不确定事件在每次实验中发生的机会却无法确定。 练习： 1、下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？ （1） 打开电视，它正在播广告 （2） 抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上与8个反面朝下 （3） 黑暗中，我从一大把钥匙中随便选中一把，用它打开了门 （4） 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数 事件 不确定事件（随机事件）：在每次实验中可能发生也可能不发 生的事件，发生的机会无法预测，但都在0－100％之间 不可能事件：在每一次实验中都不可能发生的事 件，发生的机会为0 确定事件 必然事件：在每一次实验中都一定要发生的事件， 发生的机会为1（100％） 不可能发生 必然发生

用频率估计概率(1)

用频率估计概率 1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律． 2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率． 3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 一、情境导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？ 二、合作探究 探究点一：频率 【类型一】频率的意义 某批次的零件质量检查结果表： 抽检 个数801002003004006008001000 优等品 个数6083154246312486634804 优等品 频率 (1)计算并填写表中优等品的频率； (2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率． 解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率． 解：(1)填表如下： 抽检 个数801002003004006008001000 优等品

个数 60 83 154 246 312 486 634 804 优等品 频率 0.75 0.83 0.77 0.82 0.78 0.81 0.7925 0.804 (2)0.8 【类型二】频率的稳定性 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、 “4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________． 解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近1 6 . 探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．掷2次必有1次正面朝上 D ．不可能10次正面朝上 解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A . 方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小． 【类型二】推算影响频率变化的因素 “六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑 料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个． 解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200. 方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率． 【类型三】 频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼． 解析：设鱼塘中估计有x 条鱼，则5∶200＝30∶x ，解得：x ＝1200，故答案为：1200. 方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．