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(高起专)高等数学(2)答案

（高起专）高等数学(2)答案

1. 有一宽为24cm 的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？(25分)

解：设折起来的边长为x cm ，倾角为α，那么梯形的下底长为242x -cm ，

上底长为2422cos x x α-+cm ，高为sin x αcm ，所以断面的面积为

221

(2422cos 242)sin 2

24sin 2sin sin cos (012,0).

A x x x x x x x x ααααααπ

α=

-++- =-+ << <≤

令

2222

24sin 4sin 2sin cos 0242cos (cos sin )0x A x x A xcox x x α

αααααααα=-+=?

?=-+-=? 由于sin 0,0x α≠≠，上述方程组可化为

122cos 0242cos (cos sin )0x x cox x x ααααα-+=?

?-+-=?

解之得

,8()3

x cm π

α=

2. 设某电视机厂生产一台电视机的成本为c ，每台电视机的销售价格为p ，销售量为x ，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。根据市场预测，销售量x 与销售价格p 之间有下面的关系：

(0,0)p

x Me M αα-= >>，其中M 为市场最大需求量，α是价格系数。同时，生产部门根据生产环节的分析，对每台电视机的生产成本c 有如下测算：

0ln (0,1)

c c k x k x =- >>，其中

c 是只生产一台电视机时的成本，k 是规模

系数。根据上述条件，应如何确定电视机的售价p ，才能使该厂获得最大利润？(25分)

解：设厂家获利为u ，则()u p c x =-。作拉格朗日函数

0(,,)()()(ln ).p L x p c p c x x Me c c k x αλμ-=-+-+-+

令

()000x

p c L p c k x

L x Me

L x αμλλαμ-?

=-++=??=+=??=-+=??

解之得

ln *.1c k M k p k

α-+

因为最优价格必定存在，所以*p 是电视机的最优价格。

3. 设有一颗地球同步轨道通讯卫星，距地面的高度为36000h = km ，运行的角速

度与地球的角速度相同。试计算该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比值（地球半径6400R =km ）。(25分)

解：假设卫星轨道以地心为圆心的圆。取地心O 为坐标原点，地心到通讯卫星中心连线为z 轴，建立坐标系。通讯卫星覆盖的曲面∑是上半球面被半顶角为的圆锥面所截得的部分，

∑

的方程为2222sin z x y R α=+≤，于是通讯卫星的覆盖面积为

,xy

D D A = =??

其中xy D 是曲面∑在xOy 面上的投影区域，利用极坐标得

2sin 2

2(1cos ).R A d d R πα

θρπα==-??

由于cos R

R h

α=+，代入上式得

222(1)2.R h A R R R h R h

ππ=-

=++ 由此得该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比值为 6

361042.5%.42()2(36 6.4)10A h R R h π?==≈++?

4. 利用高斯公式计算

2xzdydz yzdzdx z dxdy ∑

+-?? ，其中∑由圆锥面z =

与上

半球面z =所围成的立体表面的外侧 (25分)

解：

2(22)xzdydz yzdzdx z dxdy z z z dv zdv

∑

+-=+-=????????

3cos sin r drd d ??θ?

=???

方法一：原式＝2340

cos sin 2d d dr π

ππ

θ???=

方法二：原式＝

2(1)2r

d rdr r r dr ππ

θπ=-=

高等数学2期末复习题与答案(可编辑修改word版)

x 2 + y 2 - 1 3 1- y 2 《高等数学》2 期末复习题一、填空题： 1. 函数 z = + ln(3 - x 2 - y 2 ) 的定义域是 1≦ X^2+Y^2<3 . 2.设 z = (1 + x ) y , 则 ?z = ?y (1+ x ) y ln(1+ x ) . 3.函数 z = ln(1+ x 2 + y 2 ) 在点(1, 2) 的全微分dz = 1 dx + 2 dy (1,2) 3 3 4．设 f (x + y , xy ) = x 2 + y 2 , 则 f (x , y ) = . 设 f (x + y , y ) = x 2 - y 2 , 则 f (x , y ) = . x 5. 设 z = e u sin v 而 u = xy v = x + y 则 ?z = ?y e xy [x sin(x + y ) + cos(x + y )] 6. 函数 z = x 2 + y 2 在点（1，2）处沿从点（1，2）到点（2， 2 + ）的方向导数是 1+ 2 2 2 y 1 7. 改换积分次序 ?0 dy ? y 2 f (x , y )dx = ； ?0 dy ? y -1 f (x , y )dx = . 8. 若 L 是抛物线 y 2 = x 上从点 A (1,-1) 到点 B (1,1) 的一段弧，则? xydx = L 9. 微分方程(1+ e 2x )dy + ye 2x dx = 0 的通解为 . 二、选择题： 1. lim ( x , y )→(2,0) tan(xy ) y 等于（）（上下求导） A ．2， B. 1 2 C.0 D.不存在 2. 函数 z = 的定义域是（ D ） A． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0} C. {(x , y ) y ≥ 0, x 2 ≥ y } B. {(x , y ) x 2 ≥ y } D． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0, x 2 ≥ y } 3 x - y

高等数学2(高起专)

平顶山学院补考课程：高等数学2(高起专)总时长：120分钟 1. (判断题) 是阶微分方程. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 2. (判断题) 非零向量满足. ( )(本题 3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无 3. (判断题) 若二元函数的两个偏导数都存在并且连续, 则二元函数一定可微. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无

4. (判断题) 若,则收敛. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 5. (判断题) 若级数和都发散,则级数也发散. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 6. (填空题) 设是非零向量的方向角, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) 1; 得分点:未设置解析: 无 7. (填空题) 设非零向量满足,向量的位置关系是___.(本题3.0分) 答案: (1) 平行; 得分点:未设置解析: 无 8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)

答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 9. (填空题) ___.(本题3.0分) 答案: (1) 2; 得分点:未设置解析: 无 10. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 11. (填空题) 设函数, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 12. (填空题) 交换二次积分顺序,___.(本题3.0分) 答案: (1) ;

微积分2习题答案

一、填空题 1．设)(x P 是x 的多项式，且26)(lim 23=-∞→x x x P x ，3) (lim 0=→x x P x ，则=)(x P 2．=-++∞ →))(arcsin(lim 2 x x x x 6 π x x x 3262 3++↑ 3．=?? ? ??-∞ →3 21lim x x x 32 -e 4．设A x x ax x x =-+--→1 4 lim 31，则有=a ，=A 4，－2 5．设x x x x x f sin 2sin )(+=，则=∞→)(lim x f x 2 6．=?+→2 32031 sin sin lim x x x x x 31 7．函数) 2)(1(1+-+=x x x y 的间断点是 1=x 8．为使函数()x x x f tan 1 ?=在点0=x 处连续，应补充定义()=0f 1 9．设函数?????=≠-=00)1(3 x K x x y x 在0=x 处连续，则参数=K 3-e 10．函数???>+≤+=0 10 )(x e x a x x f x 在点0=x 处连续，则=a 2 二、单项选择题 1．设0>n x ，且n n x ∞→lim 存在，则n n x ∞ →lim ② ①0> ②0≥ ③0= ④0< 2．极限=-→1 11 lim x e x ③ ①∞ ②1 ③不存在 ④0 3．=++∞→- →x x x x x x 1 sin lim ) 1(lim 10 ④ ①e ； ②1e -； ③1e +； ④1 1e -+ 4．()() 213 ++-= x x x y 的连续区间是__________________ ② ①()()()+∞----∞-,11,22, ②[)+∞,3 ③()()+∞--∞-,22, ④()()+∞--∞-,11, 5．函数1 2 111 11+----=x x x x y 的不连续点有 ③ ①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上 6．下列函数中，.当0→x 时，与无穷小量x 相比是高阶无穷小量的是___________；是等价无穷小量的是__________________ ①，② ①x cos 1- ②2 x x + ③x ④x 2sin

高等数学二答案

高等数学（二）答案二. 填空题：(每小题4分,共40分) (1). 1, (2). 41, (3). 2, (4). 2, (5). x 1, (6). x e , (7). ()x f -, (8).1, (9). 33 2π, (10). 1。三．计算题：（每小题6分，共60分） 1.解. ()()()()( )()()()()()()()() x b x a x b x a x b x a x b x a x b x a x b x a x x --+++---++=---+++∞→+∞ →(lim lim ….3分 () b a x b x a x b x a b a x +=? ? ? ??-??? ??-+??? ??+??? ??++=+∞ →11112lim . ……….6分 2.解.()17517372lim 75732lim +?? ? ??-+??? ??+??? ??=+-++∞ →∞→n n n n n n n n n n . ……..3分 =1. ……6分 3.解法一.() dx e dy b ax ' sin += ……..3分 dx e b ax a b ax )sin()cos(++= ………6分解法二.() ()()b ax d e dy b ax +=+sin sin ………3分 dx e b ax a b ax )sin()cos(++=. ………6分 4.解.,2,22 x x x x xe e dx y d xe e dx dy +=+= …….4分所以 20 2 2==x dx y d . ……….6分

5.解.（1） ()11sin 0 0=-- ==x x x y xy ,故10-==x y , …..3分（2）()()01 cos 2=--+?? ? ??+x y dx dy xy dx dy x y ， ……..4分于是()() 01cos 0 20=--+?? ? ?? +==x x x y dx dy xy dx dy x y ，即 20 ==x dx dy . ……..6分 6．解.() ?? ++= +113 113 332 x d x dx x x ……3分 () C x ++=233 19 2 . ……6分 7.解. ()()()?????+=+=2 1 10 2 21 10 20 2xdx dx x dx x f dx x f dx x f ……….3分 3 10 3313 21 2 1 3=+= +=x x . ……….6分 8.解.x e e x dt e e x x x x t t x sin 2lim cos 1)2(lim 00 -+=--+-→-→? ………3分 0cos lim 0=-=-→x e e x x x . …….6分 9解.特征方程02 =+k k ,特征值为1,021-==k k , 2分故通解为 x e c c y -+=21,其中21,c c 为任意数. ………6分 10.解. 因为()())11(114321ln 1432≤<-++-++-+-=++x n x x x x x x n n ΛΛ, ……3分所以,()2 2 1ln x x x =+())1 1432(1 432ΛΛ++-++-+-+n x x x x x n n =())11(114323 6543 ≤<-++-++-+-+x n x x x x x n n ΛΛ …….6分

高等数学(一)高起专

高等数学（一）高起专一、选择 BDDDA 二、判断 √×√×× 三、填空 1、1； 2、20 1dx x +； 3、2； 4、32y x =-； 5、充分性条件. 四、解答题 1、利用洛必达法则，有 0000111111lim ()lim lim lim 1(1)122 x x x x x x x x x x e x e x e x e xe e x ++++→→→→----====--+-+. 2、因为1x →时分子趋于零，而极限存在，故必有分母的极限也趋于零，即有 31 lim(2)020x x ax b a b →++=?++=，于是2b a =--，代回原极限，得 3321111111lim lim lim 2222(1)4 x x x x x x ax b x ax a x x a →→→--===+++--++-. 最后两式左边的极限可以算出为16a -，它应该等于14 ，便解得2a =，代入前一表达式，知2,4a b ==-. 3、因为函数在点1x =处连续，故有 411lim ()lim 2(1)(2)x x x ax b f x x x →→++==-+。由于上述极限存在，而分母的极限为零，必有 41 lim()0,10x x ax b a b →++=?++=，代回原极限式，有 432111144lim lim 22(1)(2)23 3 x x x ax a x x x a a a a x x x →→+--++++++==?=?=-++，从而得到2,3a b ==-。 4、因为 2 1sin cos ()(1sin )x x x f x x -+'= -，故得 ()1.f ππ'=-。 5、先求函数()f x 。令 2t x t =?=，则有

高等数学2第十一章答案

习题11-1 对弧长的曲线积分 1.计算下列对弧长的曲线积分：（1）22()n L x y ds +??，其中L 为圆周cos x a t =，sin y a t = (02)t π≤≤；（2）L xds ??，其中L 为由直线y x =及抛物线2 y x =所围成的区域的整个边界；（3）L ??，其中L 为圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界；（4） 2x yzds Γ ? ，其中Γ为折线ABCD ，这里A 、B 、C 、D 依次为点(0,0,0)、(0,0,2)、 (1,0,2)、(1,3,2)；（5）2L y ds ? ，其中L 为摆线的一拱(sin )x a t t =-，(1cos )y a t =-(02)t π≤≤. 2.有一段铁丝成半圆形y =，其上任一点处的线密度的大小等于该点的纵坐标，求其质量。解曲线L 的参数方程为()cos ,sin 0x a y a ???π==≤≤ ds ad ??= = 依题意(),x y y ρ=，所求质量220 sin 2L M yds a d a π??= ==?? 习题11-2 对坐标的曲线积分 1.计算下列对坐标的曲线积分：（1）22()L x y dx -? ，其中L 是抛物线2y x =上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧；（2）22 ()()L x y dx x y dy x y +--+??，其中L 为圆周222 x y a +=（按逆时针方向绕行）；

（3）(1)xdx ydy x y dz Γ +++-? ，其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线；（4） dx dy ydz Γ -+??，其中Γ为有向闭折线ABCA ，这里A 、B 、C 依次为点(1,0,0)、 (0,1,0)、(0,0,1)； 2.计算 ()()L x y dx y x dy ++-?，其中L 是：（1）抛物线2 y x =上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧；（2）从点(1,1)到点(4,2)的直线段；（3）先沿直线从点(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到(4,2)的折线；（4）曲线2 21x t t =++，2 1y t =+上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧。 3.把对坐标的曲线积分 (,)(,)L P x y dx Q x y dy +? 化成对弧长的曲线积分，其中L 为：（1）在xOy 面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)；（2）沿抛物线2 y x =从点(0,0)到点(1,1)；（3）沿上半圆周2 22x y x +=从点(0,0)到点(1,1). 4.设Γ为曲线x t =，2 y t =，3 z t =上相应于t 从0变到1的曲线弧，把对坐标的曲线积分 L Pdx Qdy Rdz ++? 化成对弧长的曲线积分。习题11-3 格林公式及其应用 1. 利用曲线积分，求星形线3 cos x a t =，3 sin y a t =所围成的图形的面积。

中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案

《高等数学》课程复习资料一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim x x x x →∞-=______。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =______。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y ______。 8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。 9.函数) 1ln(4222 y x y x z ---=的定义域为______。 10.已知2 2),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2 2),(y x x xy y x f ++ =，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。 12.设2 3 sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则 t z d d ＝______。 13. =?? dx x f d d dx d )(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =? -1 3)(，则=)7(f ______。 15.若 2 1 d e 0 = ? ∞+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足?? +=D y d y x f x y x f 2),(),(σ，其中,:2 22a y x D ≤+则f(x,y)=______。

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

高等数学2期末复习题与答案

《高等数学》2期末复习题一、填空题： 1. 函数)3l n (12222y x y x z --+-+=的定义域是 1≦X^2+Y^2<3 . 2.设,)1(y x z +=则 =??y z (1)ln(1)y x x ++ . 3.函数22ln(1)z x y =++在点(1,2)的全微分(1,2) dz = 12 33 dx dy + 4．设,),(22y x xy y x f +=+则=),(y x f . 设22(,),y f x y x y x +=-则=),(y x f . 5.设v e z u sin = 而 xy u = y x v += 则 =??y z [sin()cos()]xy e x x y x y +++ 6．函数 22y x z += 在点（1，2）处沿从点（1，2）到点（2，32+）的方向导数是 1+ 7.改换积分次序??=2 22),(y y dx y x f dy ；1 01 (,)y dy f x y dx -=? . 8．若L 是抛物线 x y =2上从点A )1,1(-到点B )1,1(的一段弧，则?L xydx = 9.微分方程22(1)0x x e dy ye dx ++=的通解为 . 二、选择题： 1． y xy y x ) tan(lim )0,2(),(→ 等于（）（上下求导） A ．2， B. 2 1 C.0 D.不存在 2．函数 y x z -= 的定义域是（ D ） A ．{}0,0),(≥≥y x y x B.{} y x y x ≥2),( C.{} y x y y x ≥≥2,0),( D ．{} y x y x y x ≥≥≥2,0,0),(

高等数学(1)(高起专)

(A) [2019年春季] 姓名学号学习中心专业年级考试时间高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分得分： 6 分一、单选题 1. 若函数，则。(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为。(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当时，2x+x 2sin 是x 的。(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的。(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数在处可导，，则当时，必有。(6分) (A) 是的等价无穷小； (B) 是的高阶无穷小； (C) 是比高阶的无穷小； (D) 是的同阶无穷小；参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是。(6分) (A) 奇函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是。(5分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 8. = 。(5分) (B) (C) 3 (D) 1 参考答案：B 9. 下列极限正确的是。(5分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A 10. 当时,下列哪个是的高阶无穷小? 。(5分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的参考答案：C 跳跃间断点。(5分)

《高等数学(文)》第二次作业答案

首页 - 我的作业列表 - 《高等数学（文）》第二次作业答案你的得分：100.0 完成日期：2014年07月12日17点37分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( A ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A. A B. B C. C D.D 3. ( C ) A. A B. B C. C D.D 4. ( B ) A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

5. ( B ) A.-1 B.0 C. 1 D.2 6. ( A ) A. A B. B C. C D.D 7. ( D ) A. A B. B C. C D.D 8. ( D ) A. A B. B C. C D.D 9. ( C ) A. A B. B C. C

D.D 10. ( C ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 11. ( C ) A.12 B.8 C. 4 D.0 12. ( D ) A. 3 B.0 C. 1 D.2 13. ( A ) A. A B. B C. C D.D 14. ( A ) A. A B. B C. C D.D

15. ( C ) A. A B. B C. C D.D 16. ( A ) A.(1,1) B.(1，-1) C.(-1,1) D.(-1，-1) 17. ( D ) A. A B. B C. C D.D 18. ( C ) A. A B. B C. C D.D 19.

高等数学第二章练习及答案

x) 1 3. 函数f (x) lnx 在x 1处的切线方程是 _______________________ 1 4. 设 f(—) x ,则 f (x) ___ ________ x 3 5. 函数 f (x) sin(cosx )，贝y f (x) ___________________ 6.设函数f(x) ln cosx ，则二阶导数f (x) 、选择题. 1.函数y A 、无定义不连续第二章 C 、可导 D 、连续但不可导 2.设函数f (X ) 2x 2 x , 1,x 0 ，则 f (x)在点x 0处 A 、没有极限 B 、有极限但不连续 C 、连续但不可导 D 、可导 3?设函数y f (x)可微, 则当 y dy 与x 相比，是 x 的等价无穷小 x 的同阶无穷小 C . x 的高阶无穷小 x 的低阶无穷小 4.函数 x 3的单调增区间是中B 、(严,T 3 3 3 C 、(于 5?函数f (x) 1 (e x e x )的极小值点是 ) ) ) ) (0,+ ) ) 不存在、填空题. 1. 已知(sin x) cosx , 利用导数定义求极限 2、如果f (x °) 4，则 lim f(x 0 3x) x 0 f (X o )

7. d(arctan2x) ,d In (sin 2x) 四、计算题. 六、应用题. 产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量，p 为价格)?试求：(1 )成本函数，收入函数；(2)产量为多少吨时利润最大? 8.函数f(x) x 3 ax 2 3x 9，已知f (x)在x 3时取得极值，则 a = p 9 ?设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 100e ? ，则需求弹性E p 三、判断题. 1. 若f(x)在点X o 处可导，则f (x)在点X o 处连续. 2. dy 是曲线y f (x)在点(x 0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量. 3. 函数y f (x)在x 0点处可微的充要条件是函数在 X 。点可导. 4. 极值点一定是驻点. 5. 函数y x 在点x 0处连续且可导. 1.求函数 y arctan-. 1 x 2的导数. 2.求由方程x y e 2x e y 0所确定的隐函数 y f(x)的导数y . e 3.设 y x ，求 y . 4.求由方程y cos(x y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数y . 五、求下列极限. (1) lim x x sin x x sin x (2) 4 c 2 lim X x 0 3x 2x si nx 4 ， (3) 01 x x 1 ln x (4) 1 lim( a' X 1)x (a 0), (5) (6) lim (x x 1 X \ X e)x . 1.求函数f (x) x 3 3x 2 9x 1的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为 60元, 对这种

高等数学(1)(高起专)阶段性作业1

单选题 1. 若函数，则_____(6分) (A) :0 (B) : (C) :1 (D) : 不存在参考答案：D 2. 下列变量中，是无穷小量的为_____(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 3. 当时，2x+x2sin是x的_____(6分) (A) : 等价无穷小 (B) : 同阶但不等价的无穷小 (C) : 高阶无穷小 (D) : 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x0处左:右极限存在并相等是f(x)在x0处连续的_____(5分) (A) : 充分条件 (B) : 必要条件 (C) : 充分必要条件 (D) : 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数在处可导，，则当时，必有_______(6分) (A) : 是的等价无穷小； (B) :是的高阶无穷小；

(C) : 是比高阶的无穷小； (D) : 是的同阶无穷小；参考答案：C 6. 函数y=(a>0,a≠1)是_______(6分) (A) : 奇函数 (B) : 非奇非偶函数 (C) : 偶函数 (D) : 奇偶性取决于a的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是_______(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 8. =_______(5分) (A) : (B) : (C) :3 (D) : 1 参考答案：B 9. 下列极限正确的是_______(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 10. 当时,下列哪个是的高阶无穷小? _______(5分)

(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的_______(5分) (A) : 连续点 (B) : 无穷间断点 (C) : 跳跃间断点 (D) : 可去间断点参考答案：C 12. 设f(x)=, 则=_______(5分) (A) :1 (B) : 2 (C) :-1 (D) : 不存在参考答案：A 13. 设，则当时_______(5分) (A) : 是的高阶无穷小 (B) : 是的低阶无穷小 (C) : 是的等价无穷小 (D) : 与是同阶但非等价无穷小参考答案：D 14. ）＝_______(5分) (A) :0 (B) : 1 (C) : 不存在 (D) : 2 参考答案：B

高等数学第二章练习及答案

第二章一、选择题. 1. 函数1y x =+在0x =处（） A 、无定义 B 、不连续 C 、可导 D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(), 0x x f x x x +

6. 设函数()ln cos f x x =，则二阶导数()f x ''=______________. 7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________. 8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______. 9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性E p =__________. 三、判断题. 1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （） 2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ?的改变量. （） 3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （） 4. 极值点一定是驻点. （） 5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. （）四、计算题. 1.求函数y =. 2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =，求y '. 4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y '' 五、求下列极限. （1）sin lim sin x x x x x →∞-+，（2）x x x x x x x --+-→4240sin 23lim ，（3）11lim 1ln x x x x →??- ?-? ?， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()10lim 1x x x →+, （6）1lim ()x x x x e →+∞+. 六、应用题. 1. 求函数32 ()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点．

高数2试题及答案

模拟试卷一 ―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+= +=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0φa ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.110:222? ??==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分）

高等数学(高起专)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y=的定义域是(a ). (a) (2,6) -(b) (2,6](c)[2,6)(d)[2,6] - 2. 设 1 2 f x x = + （），则(()) f f x=( d ) (a) 52 2 x x + + (b) 2 5 x+ (c) 2 x+(d) 2 52 x x + + 3. 1 lim(19)x x x → -= (c) (a) e(b) 9(c) 9 e-(d) ∞ 4. 2 2 lim sin(4) x x x → = ( d) (a) 1 2 (b) 1 3 (c) 1(d) 1 4 5. 在0 x→时, 1cos x -是关于x的( c ) (a) 低阶无穷小量(b) 等价无穷小量(c) 高阶无穷小量(d) 同阶但不等价无穷小量

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____ 35x -______. 7. 函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____ 233x +_____ . 9. 3sin [2(3)] lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0, ()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim (1)x x x +→∞- =___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___1 3__. 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim ( )48 x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim ( )lim (1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+ =-- 14. 求 02 lim sin 3x x →. 解：002 21lim ( )lim sin 36x x x x →→== 15. 求 32sin lim 254co s x x x x x →∞+-+-. 解：3 2sin 132sin 1lim lim 5 4co s 254co s 2 2x x x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==+-+-

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学2第十章答案

习题10-1 二重积分的概念与性质 1.根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：（1）2()D x y d σ+??与3 ()D x y d σ+?? ，其中积分区域D 是圆周22(2)(1)2x y -+-=所围成；（2） ln()D x y d σ+??与2 [ln()]D x y d σ+??，其中D 是三角形闭区域，三顶点分别为(1,0)， (1,1)，(2,0)； 2.利用二重积分的性质估计下列积分的值：（1）22 sin sin D I x yd σ= ??，其中{(,)|0,0}D x y x y ππ=≤≤≤≤；（2）22 (49)D I x y d σ= ++?? ，其中22{(,)|4}D x y x y =+≤ . （3） .D I = ，其中{(,)|01,02}D x y x y =≤≤≤≤ 解 () ,f x y = Q 2，在D 上(),f x y 的最大值

()1 04M x y = == ，最小值()11,25m x y ==== 故0.40.5I ≤≤ 习题10-2 二重积分的计算法 1.计算下列二重积分：（1） 22 ()D x y d σ+??，其中{(,)|||1,||1}D x y x y =≤≤；（2） sin D y d y σ??，其中D 是由2 ,y x y x ==所围成的闭区域. 解：sin D y d y σ??210sin 1sin1y y y dy dx y ==-?? 2.画出积分区域，并计算下列二重积分：（1） x y D e d σ+??，其中{(,)|||1}D x y x y =+≤

山大网络教育高起专—高等数学

高等数学模拟卷 1 一求下列极限 1 1 lim sin n n n →∞ 1sin ≤n Θ 01lim =∞→n n ∴ 0sin 1 lim =∞→n n n 2 求0 lim x x x → Θ 1lim 0 -=- →x x x 1lim 0 =+ →x x x ∴0 lim x x x →不存在 3 求10 lim x x e → Θ ,lim 10+∞=+ →x x e 0lim 10=- →x x e ∴10 lim x x e →不存在 sin 4lim sin 5x x x x x →++ 原式=15sin 1sin 1lim 0=+ + →x x x x x 二 a 取什么值，0 ()0x e x f x a x x ?<=?+≥? 连续解：)i 0x <，0x >时，()f x 均连续 )ii 0x =时，(0)f a = (00)1f -= (00)f a += 所以1a =时(0)(0)1f f ±==， ()f x 在0x =处连续综上所述，a=1时()f x 连续三计算下列各题

1 已知2sin ln y x x =? 求,y 解：x x x x y 1 sin 2ln cos 2?+=' 2 () ,()x f x y f e e y =?已知，求解： ()()()()()()()()()() x f e f e f e e e x f e f e e f e y x x x x f x f x x f x x '+'='+'=' 2 3 x xe dx ?求解： ??+==c e dx e dx xe x x x 2222 1212 四、若2 02tan()sec x y x x y tdt ---=?，求dy dx 解：两边对x 求导，其中y 是x 的函数 2'2'2sec ()(1)sec ()(1)x y y x y y --?-=-?- 2'2sec ()(1)2x y y -?-= '2 1 (1)sec () y x y -= - 所以' 2 2 1cos ()sin ()y x y x y =--=- 五求y x =，2y x =和2 y x =所围平面图形的面积解： 12 20 1 223(2)(2)121101231814123376 A x x dx x x dx x x x =-+-??=+- ???=+--+=?? 高等数学模拟卷 2 一求下列极限 1 1 lim cos n n n →∞