湘教版数学七年级下册精练精析：(十五)2.2.3运用乘法公式进行计算.docx

初中数学试卷

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课时作业（十五）

运用乘法公式进行计算

(30分钟50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )

A.ab

B.-3ab

C.0

D.-2ab

2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )

A.m2-4n2-2m+1

B.m2+4n2-2m+1

C.m2-4n2-2m-1

D.m2+4n2+2m-1

3.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )

A.4a2-9b2

B.16a4-72a2b2+81b4

C.(4a2-9b2)2

D.4a4-12a2b2+9b4

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .

5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.

6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.

三、解答题(共26分)

7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=1

.

10

8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).

【拓展延伸】

9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.

(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.

(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.

答案解析

1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.

2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)

=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]

=(m-1)2-4n2

=m2-2m+1-4n2

=m2-4n2-2m+1.

3.【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2

=[(2a+3b)(2a-3b)]2

=(4a2-9b2)2

=16a4-72a2b2+81b4.

4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)

=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]

=4y2-(3x+z)2

=4y2-9x2-6xz-z2.

答案:4y2-9x2-6xz-z2

5.【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,

所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,

所以AB+BC=12.

因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,

所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160, 所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.

答案:160

6.【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.

当a-b=3时,原式=32=9.

答案:9

7.【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab

=2a2,

时,原式=2a2=2×12=2.

当a=1,b=1

10

8.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)

=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]

=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24

=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24

=x4+10x3+35x2+50x+24.

9.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5

=(2-1)5=1.

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