三角形三边关系、三角形内角和定理练习题

三角形三边关系、三角形内角和定理

一、三角形边的性质

1画出下列三角形是高

2、已知：如图△ABC 中AG 是BC 中线，AB=5cm AC=3cm ，则△ABG 和△ACG 的周长的差为多少？△ABG 和△ACG 的面积有何关系？

3、三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）

A 、直线

B 、线段

C 、射线

D 、以上都不对

4、三角形三条高的交点一定在（ ）

A 、三角形的内部

B 、三角形的外部

C 、顶点上

D 、以上三种情况都有可能

5、直角三角形中高线的条数是（ ）

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0

6、判断：

（1） 有理数可分为正数和负数。

（2） 有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。

7、现有10cm 的线段三条，15cm 的线段一条，20cm 的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？

二、三角形三边的关系

1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形

（1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4

（3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=6

2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm 和5cm ，求它的周长。

B

E F

3.已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，

其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长。

4、三角形三边为3，5， a，则a的范围是。

5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。

6、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为

7、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长。

8、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。

9、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是

10、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是

11、下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm, 7cm, 13cm

B、3cm, 5cm, 9cm

C、6cm, 9cm, 14cm

D、5cm, 6cm, 11cm

12、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）

A、5，6

B、6，4

C、7，2

D、以上三种情况都有可能

13、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（）

A、4，6

B、4，6，8

C、6，8

D、6，8，10

14、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。

求这个三角形的周长。

三、三角形角的性质

1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于度。

2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是三角形。

3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于度。

4、在△ABC中（1）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C的度数。

（2）已知：∠A=50°，∠B比∠C小15°，求∠B的度数。

（3）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，求∠A、∠B、∠C的度数。

5、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形一定是（）

A、不等边三角形

B、钝角三角形

C、等边三角形

D、等腰直角三角形

6、、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=

7、、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为度，这个三角形是三角形

8、、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于

9、、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（）

A、30°

B、60°

C、90°

D、120°

10、一个三角形有一外角是88°，这个三角形是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、无法确定

11、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、无法确定

12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（）

A、是锐角三角形

B、是直角三角形

C、是钝角三角形

D、以上三种都有可能

7.已知如图：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

15．用21根火柴组成一条金鱼的形状（如图），在整个鱼的图案中，有许多大大小小的三角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减少几个三角形？

三角形的边

三角形鸡圈

一位农夫建了一个三角形的鸡圈．?鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的．

（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．

（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．

（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：

面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；

面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；

面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；

（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零．

（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．

（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．

这三个价钱中哪一个记错了？

（提示：鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比．?各边铁丝要有怎样的相

对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢？）

《三角形内角和定理的证明》教学设计

北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 教案背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。 教学课题：北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教材分析： (一)教材的地位和作用： 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 (二)教学目标：

[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 （三）教学重难点： 本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 教学方法：引导发现法、尝试探究法。 教学过程： 一、创设情景、提出问题： “三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？ （学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（ 证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。 二、探究新知

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案第六章证明（一） 5．三角形内角和定理的证明 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有优良的基础。 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验． 二、教学任务分析 上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 （2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能 力。 情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结

第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？ （2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定 困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较烂熟地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ① 用严格的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？ 方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC DAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）

三角形内角和外角练习题及作业

三角形内角和外角练习题 及作业 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

三角形有关的角习题课 一、知识要点 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____ 理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角 ②一个三角形中最少有一个角不小于60° ③等边三角形每个角都是60° 2、直角三角形的性质与判定 性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是 _______________ 3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角 特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________ ②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和 二、知识应用 1、三角形内角和定理应用

(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角 2、三角形外角性质的应用 (1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” (2)可证一个角等于另两个角的_______ (3)经常利用它作为中间关系式证明两个角相等． 三、例题分析 1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°， ∠B = ∠D = 40°则∠C=_______ 2、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2=_______ 3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内角的度数 4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°， 求∠β的度数 5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 变式：（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____ （2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____

三角形内角和定理【公开课教案】【公开课教案】

7．5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点) 2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？ 下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究 探究点一：三角形内角和定理 在△ABC 中，如果∠A＝1 2∠B ＝1 2 ∠C ，求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度？ 解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A.因此 可以先求∠A ，再求∠B 、∠C. 解：∵∠A＝12∠B ＝1 2∠C(已知)，∴∠B ＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A ＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝ 36°，∠B ＝72°，∠C ＝72°. 方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程． 探究点二：三角形内角和定理的证明 已知：如图，在△ABC 中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，

三角形内角和定理练习题

三角形内角和定理练习题 1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形. 2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A＝56°，则∠BIC＝. 3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，则∠A ＝. 4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC的度数为. 5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是. 6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA ＝. 7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角. 8.如图，AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝. 9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于() °°°° 10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E是() A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 11.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是() A.等边三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于() °-2∠α°-∠α°-∠α°-2∠α 13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于() °°° D.无法确定 15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于()

(苏教版)四年级下册数学“三角形内角和”练习题

四年级下册数学“三角形内角和”练习题 姓名： 一、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（ ）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（ ）度，底角（ ）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 二、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。 为什么？ 四、将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？ 五、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？ 六、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？ ③② ①

七、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 八、想一想，算一算。 九、求图中∠１、∠２、∠３的度数。 十、判断并说明理由。 1、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度。（） 2、三角形越大，它的内角和就越大。（） 3、一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（） 4、有一个三角形，两个内角分别是95°和91°。（） 5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。（） 6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（）

三角形三边关系、三角形内角和定理

三角形三边关系、三角形角和定理 三角形边的性质 （1）三角形三边关系定理及推论 定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 （2）表达式：△ABC中，设a＞b＞c 则b-c＜a＜b+c a-c＜b＜a+c a-b＜c＜a+b （3）应用 1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。 方法（设a、b、c为三边的长） ①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的围：|a-b|＜x＜a+b。 3、已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的围：2a＜L＜2(a+b)。 4、证明线段之间的不等关系。 复习巩固，引入新课 1画出下列三角形是高 2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？ 3、三角形的角平分线、中线、高线都是（） A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对 4、三角形三条高的交点一定在（） A、三角形的部 B、三角形的外部 C、顶点上 D、以上三种情况都有可能 5、直角三角形中高线的条数是（） A、3 B、2 C、1 D、0 6、判断： （1）有理数可分为正数和负数。

（2）有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。 7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？ 三角形三边的关系 一、三角形按边分类（见同步辅导二） 练习 １、两种分类方法是否正确： 不等边三角形不等三角形 三角形三角形等腰三角形 等腰三角形等边三角形 2、如图，从家A上学时要走近路到学校B，你会选哪条路线？ ３、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？ （1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm （3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm ７ｃｍ 应用举例1 已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的围是 练习 １、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的围是 ２、果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 3、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为 （） A、1 B、2 C、3 D、4 4、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（） A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3 应用举例2 1、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是 ______cm。 分析：若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满 足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也 成立。 解：这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。 2、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BC M的周 长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。 分析：由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得 BC+AC=7。 又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，

北师大版八年级数学上册三角形内角和定理练习题

7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 1.填空： （1）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．（2）在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______． （3）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______． （4）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______． （5）在下两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______ （6）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC的度数为_______． 2.在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于 ( ) A．65°B．115°C．80°D．50° 3.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线( ) A．相互重合B．互相平行

C．相互垂直D．无法确定相互关系 4.如图，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于( ) A．35°B．45°C．55°D．75° 5.一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检查模板是否合格？ 6.小芳和小白在一起温习三角形内角和定理，小芳灵机一动，想考考小白对知识掌握的程度，她给小白出了一道这样的题目： 如图，证明五边形的内角和等于540°．即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°． 7.5 三角形内角和定理 第2课时三角形外角和 1.如图所示，∠1为三角形的外角的是()

三角形内角和定理优秀教学设计

三角形内角和定理教学设计 一、教材分析 1、内容分析 《三角形内角和定理》是北师大版八年级上册第七章平行线的证明的最后一节，是在学生学习了证明的必要性和平行线的性质与判定的基础上进行学习的。《三角形内角和定理》是对前几节证明的自然延续，是平行线性质的后续应用，是对推理证明的巩固与加深。同时，三角形内角和定理是计算角的度数的常用方法之一，是学生今后学习多边形内角和以及圆等知识的基础，探索定理证明过程中体现的数学思想和方法、引入的辅助线的添加方法也为学生后续几何学习奠定了基础，具有承上启下的作用。 2、学情分析： （1）学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。 （2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。 （3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。 二、学习目标： 1、知识与技能目标：学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 2、过程与方法目标：学生亲历探索撕纸过程对比，体会思维实验和符号化的理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，并形成一定的逻辑思维能力。 3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。 三、教学重点、难点 重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 难点：会在证明中添加合适的辅助线；会用一题多解的方法对三角形内角和的定理进行证明。 四、设计思路分析： 三角形内角和定理是学生接触较早的定理之一，其内容和应用早已为学生所熟悉。因此，本节课需要重点解决的问题是定理的证明；在定理证明中，学生将首次接触和应用辅助线，于是，在证明中“为什么要添加辅助线”、“如何添加

初二数学-三角形内角和定理及推论

初二数学 七年级第八章三角形内角和定理及推论 一、三角形三个内角的关系 三角形三个内角的和等于_____.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。 ⑴ 折叠 本册教材P 70图______示意。（填图序号。下同） （2）剪拼 本册教材P 70图______示意或本册教材 P 75图______示意。 （3）度量 实际上，有可能： 折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角; 剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个角； 度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。 以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于180°。 事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“，必须进 行 _________。 二、证明三角形的内角的和等于180° 1、分析 要想求得三角形的内角的和等于180°，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这 样的提示： 把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同 旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做__________.为了区别于原图形中 的线，辅助线一般画成____线。 由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4） 所示。 （2） （1） 图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC 上，∠B 放在∠CDF 上，∠C 放在∠BDE 上 E B C A D

图（2）剪掉两个角（∠A 与∠B ），拼接在它的顶点C 处，其中∠A 放在∠1上 图（3）剪掉两个角（∠B 与∠C ）,拼接在它的顶点A 处，∠B 放在∠BAD 上 （3） （4） 图（4）剪掉∠C 放在∠DAC 上。 作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四 个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达： 1、作BC 的延长线CD ，在△ABC 的外部，以CA 为一边，CE 为另一边，画∠1=∠A 。< > 2、作BC 的延长线CD ，过C 点作CE ∥AB 。 < > 3、过A 点作DE ∥BC 。 < > 4、过A 点作射线AD ∥BC 。 < > 5、在BC 上任取点D ，过D 作DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。 < > 请在上面五句话后面的< >内填上对应的图号。 2.证明： 请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180°” 至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他 问题的依据，所以课本上，把它称之为_______。 三角形内角和定理 表达式： △ABC 中 ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 根据图（3），证明三角形内角和定理：______________________________________________. 三． 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 表达式∵在Rt △ACB 中，∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） 推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形。 表达式：∵△ACB 中，∠A +∠ B=90° E B C B

三角形内角和定理的证明教学设计

名师精编优秀教案 北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础教案背景：上展开的本节课教学。 北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教学课题：教材分析： (一)教材的地位和作用： 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世

界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 教学目标：)二( 名师精编优秀教案 [知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 （三）教学重难点： 本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 引导发现法、尝试探究法。教学方法：教学过程： 一、创设情景、提出问题：

四年级下册《三角形内角和》练习题

（北师大版）四年级数学下册三角形内角和 班级______姓名______ 基础达标 一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。 ②∠2＝65°，∠3＝73°，求∠1。

③∠1＝72°，∠2＝90°，求∠3。 拓展创新 一、求出下面各三角形中未知角的度数。 二、按要求完成下列各题。 ①如下图三角形ABC的周长是86厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米。 ②根据下图求出∠2和∠3各是多少度。（∠1＝60°，∠4＝125°） ③算出下图中∠1、∠2、∠3的度数，并求这三个角的度数和。

三角形内角和练习题

三角形内角和练习姓名________学号_____ 一．填空题 1.等腰三角形的一个内角是94°，那么它的另外两个内角是（）和（）。 2.三角形的两个内角之和是85°，第三个角是（）°，这个三角形是（）三角形。 3.一个直角三角形的一个锐角是45°，另一个内角是（），按边分这是（）三角形。 4.三角形最多（）个直角，最多（）个钝角，最少（）个锐角。 5.已知等腰三角形的一个内角是80°，另外两个内角分别是（）、（）或（）、（）。 6.一个三角形有两个角都是45°，它按角分是（），按边分是（）。 二、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（）度，底角（）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 4、一个三角形的最小的一个角大于45°，这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 5、下面说法错误的是（）。 A.一个三角形中最多有一个钝角。 B.一个三角形中最多有两个锐角。 C.两个完全一样的直角三角形能拼成一个大三角形，拼成的大三角形内角和是360度。 D.钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。 二、下列各组角能组成三角形吗？如果能，请说明是什么三角形；如果不能，请说明理由。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、解决问题 1.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块 形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。为什么？ 2.已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 3.小刚要切一块下面这样形状的玻璃，求∠1和∠2的度数。 ③ ② ①

完整版三角形内角和定理教案

1. 如何证明这个结论的正确性? 已知：△ ABC. 求证：/ A+Z B+Z C=180 证法 证明： 在厶ABC 的外部以CA 为边 作Z ACE Z A.延长BC 至D 贝 U C E // B A （内错角相等，两直线平行） ???Z DCE Z B （两直线平行，同位角相等） vZ BCA Z ACE Z ECD=80 （平角定义） ? Z BCA +Z A + Z B=180 （等量代换） 证明： 延长BC 至D ，过C 作CE// BA. 则 Z A = Z ACE （两直线平行，内错角相等） Z B = Z ECD （两直线平行，同位角相等） vZ BCA Z ACE Z ECD=80 ? Z BCA +Z A + Z B = 180 A B C E. 证法二 B C E. 讲授新课 2.同学想一想还有没有其他的方法 证明这个结论的正确性？

证明： 过A 作EF// BC. 则Z EAB =Z B. Z FAC = Z C （两直线平行，内错角相等） vZ EAB-Z BAC Z CAF=80 ???Z B+Z BAC Z C=180 1?三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180 即厶ABC中, / A+Z B+Z C=180 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。 即Rt △ ABC中Z C=90 则Z A+Z B=90 例1.在厶ABC中: ①Z A=35 Z C=90 则Z B=? 55 ②Z A=50 Z B=Z C 则Z B=? 65 ③Z A : Z B : Z C=3: 2: 1 问厶ABC是什么三角形？ 直角三角形 ④Z A- Z C =35 Z B- Z C =10 贝UZ B =? 55证法三 B C F 巩固练习

三角形内角和综合习题精选(含答案)

三角形内角和综合习题精选 1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E． （1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数． （2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）． （3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？ 2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？ 3．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________． （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么 ∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点． （1）求∠P的度数； （2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？ （3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？ （4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？ 【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】 7．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE． （1）求证：BD=DE； （2）若AB=CD，求∠ACD的大小． 8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动． （1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标； （2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P， 问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； （3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F． （1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F． （2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F． 11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C）， （1）试说明∠BOA=90°+∠C； （2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由． 12．已知△ABC中，∠BAC=100°． （1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；

(完整版)三角形内角和练习题

三角形的内角和练习 例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠ A＝1∠B＝1∠C，请你判断三角形的形状。 23 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠ C 是最大的角，因此只需求出∠ C 的度数即可判断三角形的形状。例2. 如图，已知DF⊥AB 于点F，且∠ A＝45°，∠ D＝30°，求∠ ACB 的度数。 例3. 如图，在△ ABC 中，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ BAC ＝54°，求∠ DAC 的度数 例4. 已知在△ ABC 中，∠A＝62°，BO、CO 分别是∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，且BO、CO 相交于O，求∠ BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△ AB 中C，BO、CO分别是∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠ BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

（2）已知BO、CO分别是△ ABC 的∠ ABC 、∠ ACB 的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠ BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD为△ABC 的角平分线，CO为△ABC 的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠ BOC 与∠A 的数量关系 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠ A＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠ BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠ A 的度数，即把∠ A 用已知的角∠ B、∠ C、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 C E

三角形内角和综合习题精选(含答案)

三角形内角和综合习题精选 一．解答题（共12小题） 1．如图（1），△ABC 中，AD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E ． （1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE 的度数． （2）．若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=（∠C ﹣∠B ）． （3）．如图（2）若将点A 在AD 上移动到A ′处，A ′E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA ′E ，（2）中的结论还正确吗？为什么？ 2．如图，DB 是△ABC 的高，AE 是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE 的度数． 3．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED 的度数； （2）在△BED 中作BD 边上的高； （3）若△ABC 的面积为60，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？ 4．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数； （2）当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系，写出结论无需证明． 5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ． （2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX 的大小． 6．如图1，△ABC 中，∠A=50°，点P 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点．

三角形内角和定理教学设计

人教版八上《数学》《11.2.1三角形的内角和定理》教学设计 第十一章《三角形》 一、内容分析 “三角形内角和定理”这一内容，上承平行线的判定与性质，下启外角、多边形的内角和.这一内容是几何学习的核心知识点、基础知识点.它的推导，是建立在学生学习了平行 线的性质与判定之后，由180角联想到同旁内角、平角，利用平行线的性质与判定转化、构造.对学生的知识迁移能力、转化思想、数形结合思想的培养起到了很重要的作用? 二、目标解析 （一）知识与技能 （1）掌握推导三角形内角和定理的方法 （2）会利用内角和定理解决实际问题 （二）过程与方法 学生经历“实验一一探究一一解决一一运用”的学习过程，从中感悟证明结论的方法的多样性和获得成功的乐趣，初步了解作平行线（辅助线）的魅力，培养“转化”的数学思想方法?（三）情感、态度与价值观 （1）学生经历自主、合作、探究的学习过程体验获取数学知识的成就感 （2）通过对三角形内角和定理的推导，体会新知识的形成来源于旧知识的灵活运用，渗透运用转化的观点? （3）在和谐、活跃的探究氛围中，弓I导学生对图形去质疑、发现，激发学生的求知欲和学习兴趣，帮助其养成良好的学习习惯和勤于思考，勇于探索的思想品质，建立学习的自信心. 三、教学重难点 定理的推导证明方法是重点； 教师如何引导学生获取推导的方法以及感悟其中的数学思想与方法是难点. 四、学情分析 1. 小学已经学过三角形内角和为180°这一 结论，并会用剪、拼的方法直观验证. 2. 由180°角联想到平角和两平行线所截形成的同旁内角 3. 了解平行线的性质，会利用平行线将内角和转化为平角或同旁内角 4. 学生重“结论”轻“过程”现象普遍；学生自主探究意识不强，钻研精神不够。 本节课选择小学都已熟知的定理一一“三角形内角和为180。”的证明为素材，学生通过动手拼一拼，教师适时引导，引领学生思考，生成新的解题思路与方法，同时为学生质疑引导方向。 五、教学具的准备 教具：多媒体课件、几何画板课件 学具：一个三角形制片 六、设计主线 以“剪一剪，模型验证一一证一证，理论推导一一说一说，归纳方法一一用一用，学以致用”为主线. 学生通过动手拼一拼模型，感知三角形内角和为180。，将实物模型抽象概括为几何模型；根据剪拼的模型，抽象概括出两种思路，学生动手证一证，进一步感知数学的严谨性，体会数学中的乐趣；“由180 °想到了什么”“有多余的”“如何转化” “其他点可以吗”等问题串连整个证明环节之中，学生在同组议一议、全班论一论中，寻找碰撞，探索推 导三角形内角和定理的方法，感悟角与角之间的转化，培养学生的逻辑推理和创新能力? 七、教学过程： （一）剪一剪，模型验证

三角形内角和解答题专项练习60题(有答案)

三角形角和解答题专项练习60题（有答案） 1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？ 2．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数． 3．如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，试求∠ADE的度数． 4．如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+∠A． 5．如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数． 6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求： （1）∠C的度数； （2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数． 7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数． 8．如图，∠A=50°∠ABC=60°． （1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC． （2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC． 9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点． （1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（只需写出结果） （2）若∠A=α，求∠BOC的度数． 10．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F， （1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由； （2）若∠ACF=110°，求∠A的度数． 11．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由． 证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC． ∵AE∥BC（已作） ∴∠1=∠（_________ ），（_________ ）