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《7.1.1有序数对》学案

人教版七年级下第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系

《7.1.1有序数对》学案

主讲：罗代宇

一、创设情境：

1.你知道这些壮观的背景图案是怎么组成的吗？

2.学习目标：(1)认识有序数对，会用有序数对确定点的位置。(2)理解有序数对对我们有何用处。(3)能用有序数对表示实际生活中物体的位置。

3.重点难点重点：知道有序数对的定义。难点：会用有序数对确定点的位置。

4.学前热身(1)在教室里，只给一个数据如“第3列”，你能确定是指哪位同学的位置吗？

(2)给两个数据如“第3列，第2行”，是_________(填写同学的名字)的位置。

(3)在平面上，如果确定一个位置，你认为需要几个数据？

(4)请你用此方法确定你在教室中的位置：_________。

二、自学导学

(一)自学指导自学：自学课本第64—65页。完成“思考”，掌握有序数对的相关概念，完成下列填空。

我们把有顺序的_____个数a与b组成的_____叫做______________,记作(___,____).

你能举出生活中利用有序数对表示地理位置的例子吗？

(二)自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评。

1.下列不能确定物体位置的是( ) A.8号楼4楼3号 B.北偏东30度

C.座位是3排7号

D.东经118°,北纬40°

2.下列关于有序数对的说法正确的是( )

A.(3,4)与(4,3)表示的位置相同

B.(a,b)与(b,a)表示的位置肯定不同

C.(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对

D.有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置

3.如图所示，如果点A的位置为(2,1),点B的位置为(1,4),那么点C的位置为________, 点D和点E

的位置分别为____________________

4.在一座共8层楼的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，小华的母

亲在5楼的位置如图所示，其位置表示(5,3,2).若小明的父亲在6楼，

其摊位也可以用图表示，则小明父亲的摊位的位置可以表示为

____________________

5.课本第68页习题7.1第1题

三、合作探究小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。

1. 如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街

与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位置，那么

“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表

示从甲处到乙处的一种路线，请您用有序数对写出几种

从甲处到乙处的路线。

2.我们知道：在象棋中，马行“日”字，如图，红“马”的位置用（3，

8）表示，下一步红“马”可以走到的位置有几个？分别如何表示？

3. 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图。对我方潜艇来说：（1）北偏东40°的方向上有哪

些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离0.8cm处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

四、学以致用

如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为（1，９０°），则其余各目标的位置分别是多少？

五、拓展延伸

1.表格中的汉字，按顺序读出来，恰好是唐代诗人李白的《静夜诗》中

的两句诗，表中“句”的位置记作（1,2 ），请用有序数对表示出正确的

读法，并写出来。

2.在下面的方格内用线段顺次连结（1，3）（6，7）（4，3）（6，4）（6，2）（4，3）（5，1）（1，3）看组成什么图案？

3.设计一个容易用有序数对描述的图形，并用优美的

语言告诉给同学们。

六、回顾反思：

七、分层作业：

1.A层次

2.B层次

3.C层次

七年级上探索规律大全一(供参考)

【典型例题】【例1】观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。【例3】图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成（1）从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2）根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三第一

勾股定理及其逆定理的综合应用教案教学设计导学案

知识点：勾股定理及其逆定理的综合运用问题情境1：运用勾股定理和逆定理求面积问题模型：已知一含有直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求面积求解模型：【例题】【分析】由于∠B 是直角，因此连接AC 将问题转化为直角三角形问题加以解决；求出AC 的长，再在三角形ACD 中用逆定理判定其为直角三角形，再求面积。【答案】练习 1.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。求：四边形ABCD 的面积。在已知直角三角形中运用定理求出对角线长连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形运用逆定理判定另一三角形为直角三角形求四边形的面积 D A B C A D C B

【答案】连接AC ，在Rt △ABC 中用勾股定理求出AC= 4 5 ，在 △ACD 中由AD 、CD 的长结合AC 的长，运用逆定理判定它为直角三角形，求出两直角三角形面积再求和，得四边形的面积为 4 9。【答案】 3.在△ABC 中，AB =15，AC =13，D 是BC 边上一点，AD =12，BD =9，则△ABC 的面积为．【答案】84 4．如图，已知CD =6m ，AD =8m ，∠ADC =90°，BC =24m ，AB =26m ．求图中阴影部分的面积．【答案】96cm 2 问题情境2：运用勾股定理和逆定理求四边形的角度问题模型：已知一含一直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求角度求解模型：在已知直角三角形中运用定理求出对角线长连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形运用逆定理判定另一三角形为直角三角形用特殊角求角度 A C B D （第4题）

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案：课题：勾股定理的逆定理课型：新授课课时安排：1课时教学目的：一、知识与技能目标通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。二、过程与方法目标通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。三、情感、态度与价值观目标感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点：勾股定理的应用。教学难点：勾股定理的灵活应用。

课前准备：圆规、直尺。教学过程：（一）导入 1、创设情境据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。 2、动手操作用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？

例1：根据下列三角形的三边的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？3、抛出问题为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（二）新授 1、小组合作如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形吗？通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2、进一步检验例2已知：在△ABC中，三条边长分别为，，。求证：△ABC为直角三角形。

七年级规律探索题答案

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前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2

勾股定理的逆定理说课稿人教版(精美教案)

《勾股定理的逆定理》说课稿一、教材分析（一）、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。（二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。知识技能：、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法：、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神（三）、学情分析尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明关键：辅助线的添法探索二、教学过程本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。（一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。（二）、创设问题情境一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机

七年级规律探索题规范标准答案

初中数学_勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计课题勾股定理的逆定理课型新授课课时 1 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。学习过程环节与内容师生互动设计意图（一）创设情境，引入新课古埃及人制作直角问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4 个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性（二）普度求是 ?探究活动1： 1.小试牛刀：（1）动手画一画：以3，4，5为边作 △ABC 。（回忆用“SSS ”作三角形的方法） 5 4 3 （2）大胆猜一猜：得到的△ABC 是个什么三角形？怎样验证你的猜想？ 2. 合作探究：（1）画一画：分别以①2.5，6，6.5； ②4,5,6；③6，8，10为三角形的三边长，作三角形。 ① 以2.5，6，6.5为边作△ABC 。学生实际动手画图，量角，验证教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。

勾股定理的逆定理的应用公开课获奖教案

第2课时勾股定理的逆定理的应用 1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点) 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点P 是等边△ABC 内一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数．解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数．解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE ＝PB ＝4，∠BPE ＝60°.在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形．【类型二】运用勾股定理的逆定理求边长在△ABC 中，D 为BC 边上的点， AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度．解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5. 方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是

七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1条 2条 3条七年级数学（上）探索规律类问题班级七（8）姓名袁野成绩一、数字规律类： 1、一组按规律排列的数：41，93， 167，2513，36 21 ，…… 请你推断第9个数是 31/49 ． 2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 n^2+n=n*(n+1) 。 4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。第1行 1 第2行－2 3 第3行－4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 （第6题图）第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 -50 ．二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 An 。 9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 6n+2 根. …… 10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 603 个． 11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的

北师大版七年级数学上册探索与表达规律

2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22

8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分）后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=．三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？

勾股定理的逆定理(一)导学案

图18.2-2 通海中学勾股定理的逆定理（一）导学案班级：姓名：学号：学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习） 1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程． 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二．课堂展示例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ；（2）15,14,13===c b a ．（3）25,24,7===c b a ；（4）5.2,2,5.1===c b a ；三.随堂练习

《勾股定理的逆定理》教案

勾股定理的逆定理 (1)教案

图18.2-2 [活动2] 建立模型 1．你能证明以2.5cm 、6cm 、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 2．如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△是直角三角形，请简要地写出证明过程． [活动3]理论释意任意三角形的三边长a 、b 、c ，只要满足222c b a =+，一定可以得到此三角形为直角三角形。 1．教材75页练习第1题．学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题2的证明思路．教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题．在活动2中教师应关注：（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB =A /B / （如图18.2-2）；数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；在活动3中（1）利用几何画板，从理论上改变三角形三边的大小，度量∠BAC 是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解; 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦．利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻. [活动4] 拓展应用 1．例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ；（2）15,14,13===c b a ．小试牛刀 1.教材76页习题18.2第1题（1）、（3）． 2. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）． A.a =5,b =12,c =13 B ．25,5===c b a C.a =9,b =40,c =41 D ．15,12,11===c b a 在活动4中学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成．教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念．在活动4中教师应重点关注：（1）学生的解题过程是否规范；（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；（3）活动4中的练习可视课堂情形而定，如果时间不允许，可处理部分. 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点．

初一数学探索规律经典题

探索规律 1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a 图b 图c （1）将下表填写完整图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13

6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？

人教版八年级下册勾股定理的逆定理学案

勾股定理逆定理及应用一、基础知识点知识点1 逆命题与逆定理 1）命题：判断一件事的语句定理：经过我们一定推理，得到的真命题 2）互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反的命题。若将其中一个叫做原命题，则另一个就是它的逆命题 3）逆定理：若一个定理的逆命题成立，则这个定理与原定理互为逆定理例1.指出下列命题的题设和结论，写出其逆命题，并判断逆命题是否为真命题。（1）两直线平行，同位角相等；（2）等边对等角；（3）如果ab=0，那么a=0且b=0；（4）如果a2=b2，那么a=b；（5）轴对称图形是等腰三角形。知识点2 勾股定理的逆定理 1）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形例1.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2=a4?b4，则△ABC是() A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形知识点3 勾股数 1）勾股数：能构成直角三角形三条边的三个正整数 2）常见的勾股数有：①3，4，5；②5，12，13；注：这两组勾股数的倍数也是勾股数，在考察勾股数时，若出现不熟悉数组，可利用勾股定理逆定理判断，即：a2+b2=c2。二、典型题型题型1 勾股定理逆定理的实际应用例1.某住在小区有一块草坪如图，已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，求这块草坪的面积。题型2 利用勾股定理逆定理证垂直例1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4√5，CD=8. （1）求∠ADC的度数；

勾股定理的逆定理说课稿

勾股定理的逆定理说课稿延吉市第十三中学金香丹尊敬的各位评委,各位老师，大家好：我叫金香丹，延吉市第十三来自中学。我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面向各位专家阐述我对本节课的教学设想。一、说教材。这节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。二、说教学目标。教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标： 1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。 3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。三、说教学重点、难点，关键。本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点及关键。重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。四、说教法。在本节课中，我设计了以下几种教法学法：情景教学法，启发教学法，分层导学法。让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观察，作出合理的推测。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。五、说教学流程。 1、动手实践，检测猜测。引导学生分别以 3cm,4cm,5cm , 2．5cm ，6cm ，6．5cm 和 4cm, 7．5 cm, 8．5 cm , 2cm, 5cm, 6cm 为边画出两个三角形，观察猜测三角形的形状。再引导启发学生从这两个活动中归纳思考：如果三角形的三边长ａ、ｂ、ｃ满足，那么此三角形是什么三角形？在整个过程的活动中，尽量给学生充足的时间和空间，以平等的身份参与到学生活动中来，帮助指导学生的实践活动。 2、探索归纳，证明猜测。勾股定理逆定理的证明不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，222c b a =+

2016七年级探索规律专题

2015年七年级探索规律专题一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是（） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答：当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）

A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．

七年级下数学规律探索类试题

规律探索类试题，往往有“数字类”“计算类”“图形类”“设计类”与“动态类”等题型，考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时，要根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征. 一．数字规律问题 1. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） A．38 B．52 C．66 D．74 2.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是( ) A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 3.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n 排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．表示实数100的有序实数对是． 4. 将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第行第列．

二．计算规律问题 5. 观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+2011= ；（2）1+3+5+…+2n-1= ． 6.计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32012＋1的个位数字是（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 7.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为． 8.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n 为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ， an= ； ⑵如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320……① 将①式两边同乘以3，…② 由②减去①式，得S= ． ⑶用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠0，那么a1+a2+a3+… +an= （用含a1，q，n的代数式表示）．三.几何计数问题 9.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．

人教版-数学-八年级下册-《勾股定理的逆定理》教学设计(第1课时)

《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析 1.内容勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系． 2．内容解析把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题．本节内容证明了这个逆命题是个真命题．勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断．学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是探究证明勾股定理的逆定理．二、目标和目标解析 1．目标（1）理解勾股定理的逆定理．（2）了解互逆命题、互逆定理． 2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历“实验测量－猜想－论证”的定理探究过程后，能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；目标（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题．三、教学问题诊断分析勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导．本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理．四、教学过程设计 1．创设问题情境问题1 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系．

追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题．追问2：“如果三角形三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题．【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．问题2 实验观察：用一根打上13个等距离结的细绳子，让学生操作，以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形，请学生用角尺量出最大角的度数（900）．师生活动：学生动手操作，教师适时指导，并介绍这是古埃及人画直角的方法．追问：你能计算出三边长的关系吗？师生活动：师生共同得出．【设计意图】介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活．实验操作：（1）画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形： ①2．5，6，6．5；②4，7．5，8．5．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想．师生活动：教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系：，．接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并猜想：如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．把勾股定理记着命题1，猜想的结论作为命题2．【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程．问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

《7.1.1有序数对》学案

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