中考数学复习二次函数与三角形的面积问题

中考数学复习二次函数

与三角形的面积问题 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

二次函数与三角形的面积问题

1.运用2

铅垂高水平宽?=s ； 2.运用y ；

3.

例1.已知：抛物线的顶点为D （1，-4），并经过点E （4，5），求:

（1）抛物线解析式；

（2）抛物线与x 轴的交点A 、B ，与y 轴交点C ；

（3）求下列图形的面积△ABD 、△ABC 、△ABE 、△OCD 、△OCE 。

解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD 、△ABC 、△ABE 、△OCD 、△OCE 。

一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。

训练1.如图所示，已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于两点A ()0,1x ， B ()0,2x ()21x x <，与y 轴负半轴相交于点C ，若抛物线顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△ABC 的面积为6。

P

（1）求点A 和B 的坐标；

（2）求此抛物线的解析式；

（3）求四边形ACPB 的面积。

类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀）

关于2铅垂高水平宽?=

?S 的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高

(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

的一ah S ABC 21=?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积半.

想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求铅垂高如何求

例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD

及出

CAB S ?；(3)是否存在一点P ，使S △PAB =89S △CAB ，若存在，求P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

标．D y ；

解题思路：求出直线AB 的解析式是为了求出D ．点的纵坐．．．．

铅垂高D C y y CD -=，注意线段的长度非负性；分析P 点在直线AB 的上方还是下方

训练2.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB .（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（

2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由

.（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.

c bx ++2与两点，（1）求否存在点Q ，使得△QAC .

（3）在（1在，求出点P 垂线上靠上点的纵坐标减去靠下点的纵坐标.因此，求出点D 的坐标，是求铅垂高度CD 的关键；

②所谓的水平宽，实际上就是，两个点的横坐标差的绝对值，数学表达式为B A x x AB -=.为了保证这个差值是正数，同学们可以用这两个靠右点的横坐标减去

靠左点的横坐标.因此，求出点A 、B 的坐标，是求水平宽的关键.

③在解这类存在性问题时，通常先假设所要的点是存在的，然后利用给出的条

件，认真加以推理求解.

练习

1．已知如图，矩形OABC的长3，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。

（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（，）；

（2）若P，A两点在抛物线y=－4

3

x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线

上；

（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大若存在，求出这个最大值及此时M点的坐

标；若不存在，请说明理由。

2．如图①，已知抛物线3

2+

+

=bx

ax

y（a≠0）与x轴交于

点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

图①图②

3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B

两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，

点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 4．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点

C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大并求出最大面积．

二次函数和三角形面积的综合

二次函数与三角形面积的综合 寻找类 1、重点：中考压轴题的重点在于寻找分析问题，解决问题的思路和方法。能应对这部分题 的关键需要熟练几部分知识点：（1）二次函数与一次函数，反比例函数的解析式（2）勾股定理（3）四边形（4）相似三角形和三角形全等（5）锐角三角函数（6）轴对称和中心对称（7）求交点的方法（8）知识的综合运用 2、难点：寻找联系是这部分内容的一个关键所在，也是一个难点。尤其是遇到二次函数与 三角形面积的综合题的解题思路。运用面积求坐标等等的合理运用，以及运用的重要因素在哪里？ 3、易错点：面积中涉及求面积的方法，坐标漏找或错找，坐标与线段长度之间的联系，坐 标在不在二次函数的图像上。这些都是在考试中容易失分的地方。 4、切入点：例如：根据已有条件求坐标，首先要想到平面直角坐标系与锐角三角函数的联 系，尤其是正切的运用。这样直观的可以求出坐标（前提必须建立直角三角形），如果不是直角三角形可以想法构建直角三角形，这是求坐标的最好方法，此方法不通的情况下可以运用勾股定理进行求解，很少运用相似求。掌握了求解方法再做题的时候就知道如何下手了。而次部分求面积的时候要先找到点的坐标的具体位置以及如何通过面积求坐标。 5.求面积常用的方法 a.直接法b。简单的组合c。面积不变同底等高或等底等高的转换 d.相似 e.三角函数f。找面积的最大最小值利用二次函数的性质 （1）直接法若题已经给出或能由已知条件推出个边的长度并且通过坐标能找到对应的

的高，那么三角形的面积能直接用公式算出来。 此题中的三角形的面积就能直接求出。 （2）通过简单的重新组合就能求出面积。 第6题 （2009年贵州安顺市）27、（本题满分12分） 如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。

最新2021学年九年级中考数学复习--二次函数中三角形面积问题教案

二次函数中三角形面积问题 教案 教学目标： 1. 掌握在平面直角坐标系中求三角形面积的两种基本方法：直接法与割补法，会用割补法把一般位置的三角形转化为特殊位置的三角形； 2. 会把三角形面积问题转化为线段问题，把线段问题转化为点的坐标问题； 3. 提高运算能力、分析问题与解决问题的能力，养成良好的思维习惯，规范答题； 4. 体会数形结合、转化化归、函数建模等数学思想在解题中的应用。 教学重点：求三角形面积的两种基本方法：直接法与割补法及其应用。 教学难点：理解如何进行割补，并会进行有效的割（或补），把一般位置的三角形转化为特 殊位置的三角形，会表示所割（或补）三角形的底或高。 教学过程： 一、课前预习： 1、知识与方法回顾： 在平面直角坐标系中，求下列特殊位置三角形的面积: 高底三角形面积公式：??= ?2 1 ABC S 应用条件：有一条边在坐标轴上或者平行坐标轴（特殊位置三角形）。 解题方法：直接法，即以在坐标轴上或平行坐标轴的边为底边，过另一个顶点作高，然后用 三角形面积公式直接进行求解。 2、基础训练： 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴相交于点)0,1(),0,3(B A -，与y 轴相交于点)3,0(C ，过点C 作x CD //轴交抛物线于点D 。 （1）求该抛物线的解析式； A B C D y x 图1 O C B A y O x y O x B A C y O x B A C y O x B A C

（2）连接AC 、BC ，求ABC ?的面积； 注意事项：利用点的坐标求线段（底、高）长度时，要用大的减去小的，即在x 轴上或平行x 轴的线段长度等于右边点的横坐标减去左边点的横坐标，在y 轴上或平行y 轴的线段长度等于上面点的纵坐标减去下面点的纵坐标。 （3）如图2，点E （-4，-5）是抛物线上一点，求CDE ?的面积。 解题基本思路：点（坐标）——线段（底、高）——面积 二、专题复习，能力提升： 1、知识归纳提升： 在平面直角坐标系中，求一般位置三角形的面积: =?ACP S ； =?ACP S ； =?ACP S ；=?ACP S ； 教师引导学生完成，展示学生成果。 归纳小结： ①应用条件：三角形的边都不在坐标轴上，也不平行坐标轴。 ②方法：割补法，即用割（或补）的方法把一般位置的三角形转化为特殊位置的三角形（预 习中有边在坐标轴上或平行坐标轴的三角形），然后用直接法求两个（或几个）三角形面积之和（或差）。 ③ 关键：怎么割，如何补，才能把一般位置的三角形转化为特殊位置的三角形。 2、提升训练（应用）： （4）如图3，若点M 是抛物线的顶点，求ACM ?的面积。 A B C D y x 图2 F E O D A C P y x O A C P y x O D A C P y x O D A C P O y x

中考数学专题复习三角形专题训练

三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（） A. 13 B.13或 C. 13或5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高（） A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（） A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（） A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF- B. AC=EF，BC=DF - C. AB=DE，BC=EF- D. ∠C=∠F，AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________． 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.

(完整版)二次函数与三角形的存在性问题的解法

二次函数与三角形的存在性问题 一、预备知识 1、坐标系中或抛物线上有两个点为P （x1，y ），Q （x2，y ） (1)线段对称轴是直线2x 2 1x x += (2)AB 两点之间距离公式：221221)()(y y x x PQ -+-= 中点公式：已知两点 ()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++222121y y ,x x 。 2、两直线的解析式为11b x k y +=与 22b x k y += 如果这两天两直线互相垂直，则有121-=?k k 3、平面内两直线之间的位置关系：两直线分别为：L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2 （1）当k1=k2，b1≠b2 ，L1∥L2 （2）当k1≠k2， ，L1与L2相交 （3）K1×k2= -1时， L1与L2垂直 二、三角形的存在性问题探究： 三角形的存在性问题主要涉及到的是等腰三角形，等边三角形，直角三角形 （一）三角形的性质和判定： 1、等腰三角形 性质：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）。 判定：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）的三角形是等腰三角形。 2、直角三角形 性质：满足勾股定理的三边关系，斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形 性质：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质，两底角相等且等于45°。 判定：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质的三角形是等腰直角三角形 4、等边三角形 性质：三边相等，三个角相等且等于60°，三线合一，具有等腰三角形的一切性质。 判定：三边相等，抛物线或坐标轴或对称轴上三个角相等，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

二次函数中三角形面积问题

二次函数中三角形面积问题 【典型例题】:如图，二次函数y=-x2+2x+3与y轴,x轴交于点A ,B，点C是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A ，B重合），求△ABC面积的最大值．【方法一】竖割法：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交AB于点E， S△ABC＝S△ACE ＋S△BCE ＝1/2CE·(xc--xA)+1/2CE·(xB-xC)=1/2OB·CE 解：令x=0, y=3 点C的坐标为（0，3）； 令y=0, 则-x2+2x+3=0 ，解得：x1=-1 x2=3 点B的坐标为（3，0）， 设AB所在直线的解析式为y=kx+b. 求出直线AB所在直线的解析式为y=-x+3. 设点E的坐标为（m,-m+3) ,则点C的坐标为（m, -m2+2m+3) CE=y C-y E= -m2+2m+3-(-m+3)= -m2+3m S△ABC＝S△ACE ＋S△BCE ＝1/2CE·(xc--xA)+1/2CE·(xB-xC) =1/2OB·CE =1/2×3( -m2+3m) =--3m2/2+9m/2 S△ABC最大值＝4ac-b2/4a=27/8 【方法二】割补法：连接OC，S△ABC＝S△OAC ＋S△OBC－S△OAB 解：S△ABC＝S△OAC＋S△OBC－S△OAB ＝1/2×OA·X C+1/2×OB·Y C-1/2×OA×OB ＝1/2×3×m+1/2×3×(-m2+2m+3)-1/2×3×3 ＝-3m2/2+9m/2 S△ABC最大值＝4ac-b2/4a=27/8 【方法三】平移法:平移直线AB，当直线AB与抛物线只有一个交点时，此时三角形ABC的面积最大。 解：设和y=-x+3平行的动直线的解析式为y=-x+b,用y=-x+b和y=-x2+2x+3联立方程组得：-x+b=-x2+2x+3，整理得：x2－3x+b-3=0 当Δ＝0时，b=21/4,此时的点C的坐标为（3/2,9/2)。 SΔABC=(21/4-3)×3×1/2=27/8 【举一反三】 1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E 点的坐标．

中考数学抛物线及三角形面积专题复习题.doc

2019-2020 年中考数学抛物线与三角形面积专题复习题 抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识，有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。 一、顶点在抛物线y=ax2 +bx+c 的三角形面积的一般情况有： （1）、以抛物线与x 轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形，其底边的长是抛物线与x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为： S = |x 1-x 2 | · ||=··|| （2）、以抛物线与 x 轴、 y 轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是 抛物线与 x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线与y 轴上的截距 ( 原点与 y 轴交点构成的线段长 ) 的绝对值。其面积为： S =· |x1-x2|· |c|＝··|c| （3）、三角形三个顶点在抛物线其他位置时，应根据图形的具体特征，灵 活运用几何和代数的有关知识。 二、1．求内接于抛物线的三角形面积。 例1．已知抛物线的顶点 C（2，），它与 x 轴两交点 A、B 的横坐标是方程x2-4x+3=0 的两根，求 ABC的面积。 解：由方程 x2 -4x+3=0，得 x1=1, x 2=3, ∴AB=|x 2-x 1|=|3-1|=2. ∴ S ABC × × = 2= . 例 2．已知二次函数 y= x2+3x+2 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于D点，顶点为 C，求四边形 ACBD的面积。 解：如图 1，S 四边形ACBD=S ABC+S ABD

=×× | |+ ××|2|= . 例 3．如图：已知抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=2x B，抛物线与 y 轴相交于 C 点，求ABC的面积。 相交于A、 解：由 得点 A 的坐标为（ 1，2），点 B 的坐标为（ 3，6）；抛 物线与 y 轴交点 C 的坐标为 （ 0， 3）如图 2，由 A、B、C三点的坐标可知， AB= ＝2 ， BC= ＝3 ，AC= ＝。 2 2 2 ∵ AC +BC=AB， ∴ ABC为直角三角形，并且∠BCA=90， ∴ S ABC= ·× × 3 。 AC BC= =3 2．求抛物线的解析式 例4．已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B，其对称轴为直线 x=-2 ，顶点为 M，且 S AMB=8，求它的解析式。 解：∵对称轴为直线x=-2, ∴-=-2, ∴ b=4, ∴y=x 2+4x+c, ∵ S AMB ·· | |= · | |=8 ， = ∴c=0, ∴ y=x 2+4x. 例5．设二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，若AC=20， ∠ACB=90°， S ACB=150，求二次函数的解析式。

二次函数中三角形存在问题(一)

二次函数中三角形存在性问题（一） 1.等腰三角形 2.直角三角形 例一： 条件的所有点P的坐标。 （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标。

6.二次函数）0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A （1，0）和点B （0，1）． （1）试求a ，b 所满足的关系式； （2）若点C （-3,0），试确定二次函数表达式。 （3）是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．

课后作业 1.如图，抛物线n x x y ++-=52 经过点A （1，0），与y 轴交于点B （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标. 2.如图，在平面直角坐标中抛物线322 +--=x x y 与x 轴的正半轴交于点A ，顶点为B ，点C 为AB 的中点，点D 在X 轴的负半轴上，且tan CDA= 2 1 。 （1）求C 、D 两点坐标；

3.在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB=30°,点A的坐标为（0,3）,B,C在x轴上,C在B的右侧。 (1)求点B和点C的坐标; (2)求经过A、B、C三点的抛物线的表达式; (3)设点M是(2)中抛物线的顶点,P、Q是抛物线上的两点,要使△MPQ为等边三角形,求点P、Q的坐标. 4.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点 （1）求点M的坐标； （2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数与三角形

二次函数与三角形 抛物线与三角形的结合是抛物线与平面几何结合生成综合性问题的一种重要形式，这类问题以抛物线为背景，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊图形，有以下常见的形式：（1）抛物线上的点能否构成特殊的线段； （2）抛物线上的点能否构成特殊的角； （3）抛物线上的点能否构成特殊三角形； （4）抛物线上的点能否构成全等三角形、相似三角形； 这类问题把抛物线性质和平面图形性质有机结合，需综合运用待定系数法、数形结合、分类讨论等思想方法。 1、如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标； （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t 为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

2、如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接 BD． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标； （3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值． 3、已知函数2 3 2 2 y kx x =-+（k是常数）

中考数学考点三角形讲解_考点解析

中考数学考点三角形讲解_考点解析 考前我们要精神饱满，身强力壮。每天坚持课外身体锻炼，及时消除疲劳，及时给大脑补氧;大家知道中考数学考点三角形吗?下面我们就给大家详细介绍一下吧!我们积累了一些经验，在此拿出来与大家分享下，请大家互相指正。 三角形 易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。 易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。 易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。 易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。 易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。 易错点6：等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质，运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。(2012年25题考点) 易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。 易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。 易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高(特别是钝角三角形)易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。 相信大家已经了解中考数学考点三角形了吧!感谢大家对我们网站的支持!

二次函数中的三角形问题(含答案)

二次函数中的三角形 一．与三角形面积 例1：如图，已知在同一坐标系中，直线22 k y kx =+- 与y 轴交于点P ，抛物线k x k x y 4)1(22 ++-=与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点。C 是抛物线的顶点。 （1）求二次函数的最小值（用含k 的代数式表示）； （2）若点A 在点B 的左侧，且021

中考数学复习二次函数与三角形的面积问题

二次函数与三角形的面积问题 1.运用2 铅垂高 水平宽?= s ； 2.运用y ； 3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。 类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行 例1.已知：抛物线的顶点为D （1，-4），并经过点E （4，5），求: （1）抛物线解析式； （2）抛物线与x 轴的交点A 、B ，与y 轴交点C ； （3）求下列图形的面积△ABD 、△ABC 、△ABE 、△OCD 、△OCE 。 解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD 、△ABC 、△ABE 、△OCD 、△OCE 。 一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适 方法求出图形的面积。 训练1.如图所示，已知抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于两点A ()0,1x ， B ()0,2x ()21x x <， 与y 轴负半轴相交于点C ，若抛物线顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△ABC 的面积为6。 （1）求点A 和B 的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）求四边形ACPB 的面积。 类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀） 关于2 铅垂高 水平宽?= ?S 的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的 三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2 1 =?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？ 例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ?；(3)是否存在一点P ，使S △P AB = 8 9S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解题思路：求出直线AB 的解析式是为了求出D ．点的纵坐标．．．．．D y ； x A B O C y P B C 铅垂高 水平宽 h a 图1 图-2 x C O y A B D 1 1

2021年中考数学九年级复习微专题专项课时练：三角形的面积(选择题)(一)

2021年中考数学九年级复习微专题专项课时练： 三角形的面积（选择题）（一） 1．已知坐标平面内三点D（5，4），E（2，4），F（4，2），那么△DEF的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．7 2．如图，在正方形的网格中，若小正方形的边长为1，AB、BC、CD位置如图所示，则△ABC的面积为（） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC＝2：1，S△ACD＝12，那么S△ABC等于（） A．30 B．36 C．72 D．24 4．三角形ABC中，A（﹣1，0），B（5，0），C（2，5），则三角形ABC的面积为（）A．30 B．15 C．20 D．10 5．如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（）

A．8 B．6 C．4 D．2 6．一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（）A．6：4：3 B．3：4：6 C．2：3：4 D．1：2：3 7．已知：a，b，c是△ABC的三边，且a：b：c＝4：5：6，则它们的对应高h a：h b：h c 的比是（） A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15 8．如图，求出四边形ABCD的面积（） A．16.5 B．18.5．C．17 D．18 9．能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（） A．高B．中线C．角平分线D．以上都不对10．如图，是边长为1的正方形网格，则图中四边形的面积为（）

A．25 B．12.5 C．9 D．8.5 11．如图，△ABC的面积是12cm2，高AD为3cm，则BC的长是（） A．8cm B．4cm C．9cm D．6cm 12．如图，已知点A（3，2），B（6，0），C是中点，则三角形AOC面积为（） A．3 B．5 C．6 D．4 13．已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（）A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5 14．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA 至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，

求二次函数中三角形面积最大值压轴题专题汇编

M N B C x A O y 求二次函数中三角形面积最大值压轴题专题汇编 28．（ 甘肃白银）如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0B -，点()8,0C ，与y 轴交于点A ． （1）求二次函数24y ax bx =++的表达式； （2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点,B C 重合），过点N 作 //NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ?面积最大时，求N 点的坐标； （3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与A C 的数量关系． 解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y ax bx =++， 得：4240 64840a b a b -+=??++=? ， 1分 解得：1 4 a =-，32 b =． ∴该二次函数的表达式为 213 442 y x x =-++． 3分 （2）设点N 的坐标为（n ，0）（-2＜n ＜8）， 则2BN n =+，8CN n =-． ∵B （-2，0）, C （8，0）, ∴BC =10. 令0x =，解得：4y =， ∴点A （0，4），OA =4，

∵MN ∥AC ， ∴ 810 AM NC n AB BC -== ． 4分 ∵OA =4，BC =10， ∴1 14102022 ABC S BC OA =?=??=V ． 5分 11 22222 810ABN AMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n , S AB CB = ?=?-===（）4=（）又V V V Q ∴2811 (8)(2)(3)51055 AMN ABN n S S n n n -= =-+=--+V V ． 6分 ∴当n =3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大． 7 分 （3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点. ∴M 为AB 边中点，∴12 OM AB.= 8分 ∵AB = AC ∴12AB AC,= 9分 ∴1 4 OM AC =． 10分 24（ 海南）.抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()5,0B 。 （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）该抛物线与直线3 35 y x = + 相交于C D 、两点，点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方。直线//PM y 轴，分别与x 轴和直线CD 交与点M N 、。 ①连结PC PD 、，如图12-1，在点P 运动过程中，PCD ?的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； ②连结PB ，过点C 作CQ PM ⊥，垂足为点Q ，如图12-2。是否存在点P ，使得CNQ ?与PBM ?相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由。

二次函数与三角形最大面积3种求法

））））））））） 二次函数与三角形最大面积的3种求法 一．解答题（共7小题） 21．（2012?广西）已知抛物线y=ax+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由． 茂名）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y2．（2013?轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）． （1）求a的值和抛物线的顶点坐标； （2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理

由． 3．（2011?茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．）． ））））））））） ，）5，0，0），C（（黔西南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A0，4），B （1．4（2012?．x轴相交于点M抛物线的对称轴l与）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（1为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的PM、）上的一点，若以A、O、（2）设点P为抛物线（x＞5 的坐标；正整数，请你直接写出点P的面积最大？若存在，请你求NAC，使△，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N（3）连接AC N的坐标；若不存在，请说明

2018年中考数学真题汇编三角形

2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上， DE∥BC，若∠A＝35 °,∠C＝24 °,则∠D 的度数是（）。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向，继续向南航行30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保 留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足，且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长是（）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B

5.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图，在平面直角坐标系中， ，， 的顶点 ，直线 在第一象限，点交 轴于点，若 ，的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称，则点的坐标为（）

二次函数中等腰三角形的存在性

知识回顾： 1、二次函数的三种形式： 2、已知一边，求等腰三角形周长的方法： 3、等腰三角形的特点： 例题分析： 例1、如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式； （3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由． 例2、已知：如图，抛物线2y ax bx c =++经过(1,0)A 、(5,0)B 、(0,5)C 三点．（1）求抛物线的函 数关系式； （2）若过点C 的直线y kx b =+与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△CBE 的面积S 的值； （3）在抛物线上求一点0P 使得△ABP 0为等腰三角形，并写出0P 点的坐标； （4）除（3）中所求的0P 点外，在抛物线上是否还存在其它的点P 使得△ABP 为等腰三角形？P （要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这 2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，其斜边AB 与x 轴重合（其中OA0，

n >0），连接DP 交BC 于点E 。①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．． 此时点E 的坐标。 ②又连接CD 、CP （如图3），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由。 例4、如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于、两点（点在点的 左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角求线段OC 的长.： (2)求该抛物线的函数关系式．： (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由 例5、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标 轴上，且点(02)A ， ，点(10)C -，，如图所示：抛物线2 2y ax ax =+-经过点B ． 图1 图2 图3

二次函数和三角形最大面积的3种求法

WORD格式整理版 二次函数与三角形最大面积的3种求法 一．解答题（共7小题） 1．（2012?广西）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标； （3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2013?茂名）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标 为（3，0）． （1）求a的值和抛物线的顶点坐标； （2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等； （3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由． 3．（2011?茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

4．（2012?黔西南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M． （1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴； （2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2013?新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标． 6．（2009?江津区）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

2016中考数学复习-二次函数与三角形的面积问题

2016中考数学复习-二次函数与三角形的面积问题

二次函数与三角形的面积问题 1.运用 2铅垂高 水平宽? = s； 2.运用y； 3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。 类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行 例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求: （1）抛物线解析式； （2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C； （3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ ABE、△OCD、△OCE。

一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法 求出图形的面积。 训练1.如图所示，已知抛物线() 02 ≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于 两点A ()0,1 x ， B ()0,2 x ()2 1 x x <，与y 轴负半轴相交于点C ，若抛物线 顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△ABC 的面积为6。 （1）求点A 和B 的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）求四边形ACPB 的面积。 类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀） 关于2 铅垂高 水平宽?= ? S 的知识点：如图1，过△ABC 的 三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”. x A B O C y B 铅垂高 水平宽 h a 图1

我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2 1= ?，即 三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？ 例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ?；(3)是否存在一点P ，使S △PAB =8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解题思路：求出直线AB 的解析式是为了求出D ．点的纵坐标．．．．．D y ； 铅垂高D C y y CD -=，注意线段的长度非负性；分析P 点在直线AB 的上方还是下方? 图-2 x C O y A B D 1 1

二次函数与三角形的面积问题

二次函数与三角形的面积问题 【教学目标】 1.能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积。 2.通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问 题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 3.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，利用割补方法求图形的面积。【教学重点和难点】 1.运用 2铅垂高 水平宽? = s； 2.运用y； 3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。 【教学过程】 类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行 例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求: （1）抛物线解析式； （2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C； （3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。 解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。

一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适 方法求出图形的面积。 变式训练1.如图所示，已知抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于两点A ()0,1x ， B ()0,2x ()21x x <，与y 轴负半轴相交于点 C ，若抛物线顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△ABC 的面积为6。 （1）求点A 和B 的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）求四边形ACPB 的面积。 类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀） 关于2 铅垂高 水平宽?= ?S 的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的 三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2 1 =?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？ 例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ?；(3)是否存在一点P ，使S △P AB =8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解题思路：求出直线AB 的解析式是为了求出D ．点的纵坐标．．．．．D y ； 铅垂高，注意线段的长度非负性；分析P 点在直线AB 的上方还是下方? x A B O C y P B C 铅垂高 水平宽 h a 图1 图-2 x C O y A B D 1 1