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中考数学压轴题专题训练-----方程、不等式中的含参问题

中考数学压轴题专题训练-----方程、不等式中的含参问题
中考数学压轴题专题训练-----方程、不等式中的含参问题

中考数学压轴题专题训练-----方程、不等式中的含参问题

例1.已知三个非负实数a ,b ,c 满足:3a +2b +c =5和2a +b -3c =1,若m =3a +b -7c ,则m 的最小值为__________.

同类题型1.1 已知x +2y -3z =0,2x +3y +5z =0,则x +y +z

x -y +z =________.

同类题型1.2 方程组???4x +3m =2

8x -3y =m

的解x ,y 满足x >y ,则m 的取值范围是

( )

A .m >

9

10

B .m >

109

C .m >

1910

D .m >

1019

例2.关于x 的方程x 2

+mx -9=0和x 2

-3x +m 2

+6m =0有公共根,则m 的值为________.

同类题型2.1 已知a 是一元二次方程x 2 -2018x +1=0的一个根,则代数式a 2

-2017a + 2018a 2+1 的值是___.

同类题型2.2 已知关于x 的方程(k 2

-1)x 2

+(2k -1)x +1=0有两个不相等的实数根,那么实数k 的取值范围为_____________.

同类题型2.3 已知α、β是方程x 2

-2x -4=0的两个实数根,则α3

+8β+6的值为

( )

A .-1

B .2

C .22

D .30

例3.已知方程x + 1x =a + 1a 的两根分别为a ,1a ,则方程x + 1x -1=a + 1

a -1

的根是

( )

A .a ,1

a -1

B .1a -1

,a -1

C .1

a

,a -1

D .a ,a

a -1

同类题型3.1 若关于x 的方程2x -b

x -1 =3的解是非负数,则b 的取值范围是________.

同类题型3.2 观察分析下列方程:①x + 2x =3;②x + 6x =5;③x + 12

x =7.请利用它们所蕴含的规律,

求关于x 的方程x + n 2

+n

x -4 =2n +5(n 为正整数)的根,你的答案是_________________.

同类题型3.3 已知关于x 的方程

2x -1- a +1x +2= 3a (x -1)(x +2)

只有整数解,则整数a 的值为_____________.

例4.[x ]表示不超过x 的最大整数.如,[π]=3,[2]=2,[-2.1]=-3.则下列结论: ①[-x ]=-[x ];

②若[x ]=n ,则x 的取值范围是n ≤x <n +1;

③当-1<x <1时,[1+x ]+[1-x ]的值为1或2; ④x =-2.75是方程4x -2[x ]+5=0的唯一一个解.

其中正确的结论有_________(写出所有正确结论的序号).

同类题型4.1 设[x ]表示不大于x 的最大整数,{x }表示不小于x 的最小整数,(x )表示最接近x 的整数(x ≠n +0.5,n 为整数).例如[3.4]=3,{3.4}=4,(3.4)=3.则不等式8≤2x +[x ]+3{x }+4(x )≤14的解为 ( )

A .0.5≤x ≤2

B .0.5<x <1.5或1.5<x <2

C .0.5<x <1.5

D .1.5<x <2

同类题型4.2规定:[x ]表示不大于x 的最大整数,(x )表示不小于x 的最小整数,[x )表示最接近x 的整数(x ≠n +0.5,n 为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是___________.(写出所有正确说法的序号)

①当x =1.7时,[x ]+(x )+[x )=6; ②当x =-2.1时,[x ]+(x )+[x )=-7;

③方程4[x ]+3(x )+[x )=11的解为1<x <1.5;

④当-1<x <1时,函数y =[x ]+(x )+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有两个交点.

同类题型4.3 如果关于x 的不等式(a +b )x +2a -b >0的解集是x < 5

2 ,那么关于x 的不等式(b -a )

x +a +2b ≤0的解集是____________.

同类题型4.4 若关于x 的不等式组?????x +43> x 2+1

x -a <0

解集为x <2,则a 的取值范围是___________.

同类题型4.5 按如图的程序计算,若开始输入的值x 为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x 的不同值最多有___________.

参考答案

例1.已知三个非负实数a ,b ,c 满足:3a +2b +c =5和2a +b -3c =1,若m =3a +b -7c ,则m 的最小值为__________.

解:由题意可得?????3a +2b +c =5

2a +b -3c =1m =3a +b -7c

解得a =7﹒(m +2)3 -3,b =7-11﹒(m +2)3 ,c =m +2

3 ,

由于a ,b ,c 是三个非负实数,

∴a ≥0,b ≥0,c ≥0, ∴-111≥m ≥-57 .

所以m _(最小值)=-57 .

故本题答案为:-5

7.

同类题型1.1 已知x +2y -3z =0,2x +3y +5z =0,则x +y +z

x -y +z

=________.

解:由题意得:???x +2y -3z =0①

2x +3y +5z =0②

①×2-②得y =11z , 代入①得x =-19z ,

原式=x +y +z x -y +z =-19z +11z +z -19z -11z +z =7

29 .

同类题型1.2 方程组???4x +3m =2

8x -3y =m

的解x ,y 满足x >y ,则m 的取值范围是( )

A .m >

910

B .m >

109

C .m >

1910

D .m >

1019

解:???4x +3m =2①8x -3y =m ②

由①得x =2-3m 4 ,代入②得,8×2-3m 4 -3y =m ,y =4-7m

3 .

∵x >y ,即2-3m 4>4-7m 3 ,解得m >10

19 .

选D .

例2.关于x 的方程x 2

+mx -9=0和x 2

-3x +m 2

+6m =0有公共根,则m 的值为________. 解:设这个公共根为α.

则方程x 2

+mx -9=0的两根为α、-m -α;方程x 2

-3x +m 2

+6m =0的两根为α、3-α, 由根与系数的关系有:α(-m -α)=-9,α(3-α)=m 2

+6m ,

整理得,α2 +mα=9①,α2-3α+m 2

+6m =0②, ②-①得,m 2

+6m -3α-mα=-9, 即(m +3)2 -α(m +3)=0, (m +3)(m +3-α)=0, 所以m +3=0或m +3-α=0, 解得m =-3或α=m +3, 把α=m +3代入①得, (m +3)2 +m (m +3)=9, m 2

+6m +9+m 2 +3m =9, m (2m +9)=0,

所以m =0或2m +9=0, 解得m =0或m =-4.5,

综上所述,m 的值为-3,0,-4.5.

同类题型2.1 已知a 是一元二次方程x 2 -2018x +1=0的一个根,则代数式a 2

-2017a + 2018a 2+1

的值是

___.

解:由题意,把根a 代入x 2

-2018x +1=0,可得:a 2

-2018a +1=0, ∴a 2

-2017a -a +1=0,a 2+1=2018a ; ∴a 2 -2017a =a -1,

∴a 2

-2017a +2018a 2+1=a -1+20182018a =a +1a -1

=a 2+1a -1=2018a

a -1

=2018-1, =2017.

同类题型2.2 已知关于x 的方程(k 2

-1)x 2

+(2k -1)x +1=0有两个不相等的实数根,那么实数k 的取值范围为_____________.

解:由题意知,k ≠±1,△=(2k -1)2

-4(k 2

-1)=5-4k >0 ∴k <5

4 且k ≠±1.

同类题型2.3 已知α、β是方程x 2

-2x -4=0的两个实数根,则α3

+8β+6的值为( ) A .-1

B .2

C .22

D .30

解:∵α、β是方程x 2

-2x -4=0的两个实数根, ∴α+β=2,α2

-2α-4=0, ∴α2

=2α+4

∴α3

+8β+6=α﹒α2

+8β+6 =α﹒(2α+4)+8β+6 =2α2 +4α+8β+6 =2(2α+4)+4α+8β+6 =8α+8β+14

=8(α+β)+14=30, 故选D .

例3.已知方程x + 1x =a + 1a 的两根分别为a ,1a ,则方程x + 1x -1=a + 1

a -1 的根是( )

A .a ,1

a -1

B .1a -1

,a -1

C .1

a

,a -1

D .a ,a

a -1

解:方程x +1x -1=a +1a -1 可以写成x -1+1x -1=a -1+1

a -1 的形式,

∵方程x +1x =a +1a 的两根分别为a ,1

a

∴方程x -1+1x -1=a -1+1a -1 的两根的关系式为x -1=a -1,x -1=1

a -1 ,即方程的根为x =a 或

a

a -1

, ∴方程x +1x -1=a +1a -1 的根是a ,a

a -1 .

选D .

同类题型3.1 若关于x 的方程2x -b

x -1 =3的解是非负数,则b 的取值范围是________.

解:去分母得,2x -b =3x -3∴x =3-b ∵x ≥0 ∴3-b ≥0 解得,b ≤3 又∵x -1≠0 ∴x ≠1

即3-b ≠1,b ≠2

则b 的取值范围是b ≤3且b ≠2.

同类题型3.2 观察分析下列方程:①x + 2x =3;②x + 6x =5;③x + 12

x =7.请利用它们所蕴含的规律,

求关于x 的方程x + n 2

+n

x -4

=2n +5(n 为正整数)的根,你的答案是_________________.

解:x +1×2

x =3,解得:x =2或x =1;

x +2×3x =5,解得:x =2或x =3;

x +3×4x

=7,解得:x =3或x =4,

得到规律x +mn

x =m +n 的解为:x =m 或x =n ,

所求方程整理得:x -4+n (n +1)

x -4 =2n +1,

根据规律得:x -4=n 或x -4=n +1, 解得:x =n +4或x =n +5. 同类题型3.3 已知关于x 的方程

2x -1- a +1x +2= 3a (x -1)(x +2)

只有整数解,则整数a 的值为_____________. 解:方程两边同乘以(x -1)(x +2),

得:2(x +2)-(a +1)(x -1)=3a , 解得:x =2a -51-a =-2-31-a

∵方程只有整数解,

∴1-a =3或1或-3或-1,

当1-a =3,即a =-2时,x =-2-1=-3, 检验,将x =-3代入(x -1)(x +2)=4≠0,故x =-3是原分式方程的解; 当1-a =1,即a =0时,x =-2-3=-5, 检验,将x =-5代入(x -1)(x +2)=18≠0,故x =-7是原分式方程的解; 当1-a =-3,即a =4时,x =-2+1=-1, 检验,将x =-1代入(x -1)(x +2)=-2≠0,故x =-1是原分式方程的解; 当1-a =-1,即a =2时,x =1, 检验,将x =1代入(x -1)(x +2)=0,故x =1不是原分式方程的解; ∴整数a 的值为:-2,0或4.

例4.[x ]表示不超过x 的最大整数.如,[π]=3,[2]=2,[-2.1]=-3.则下列结论: ①[-x ]=-[x ];

②若[x ]=n ,则x 的取值范围是n ≤x <n +1;

③当-1<x <1时,[1+x ]+[1-x ]的值为1或2; ④x =-2.75是方程4x -2[x ]+5=0的唯一一个解.

其中正确的结论有_________(写出所有正确结论的序号).

解:①当x =-3.5时,[-3.5]=-4,-[x ]=-3,不相等,故原来的说法错误; ②若[x ]=n ,则x 的取值范围是n ≤x <n +1是正确的; ③当-1<x <0时,[1+x ]+[1-x ]=0+1=1; 当x =0时,[1+x ]+[1-x ]=1+1=2; 当0<x <1时,[1+x ]+[1-x ]=1+0=1;

故当-1<x <1时,[1+x ]+[1-x ]的值为1或2是正确的; ④x -[x ]的范围为0~1, 4x -2[x ]+5=0, -5≤2x <-7, 即-2.5≤x <-3.5,

x =-2.75或x =-3.25都是方程4x -2[x ]+5=0,故原来的说法错误.

故答案为:②③.

同类题型4.1 设[x ]表示不大于x 的最大整数,{x }表示不小于x 的最小整数,(x )表示最接近x 的整数(x ≠n +0.5,n 为整数).例如[3.4]=3,{3.4}=4,(3.4)=3.则不等式8≤2x +[x ]+3{x }+4(x )≤14的解为( ) A .0.5≤x ≤2 B .0.5<x <1.5或1.5<x <2 C .0.5<x <1.5 D .1.5<x <2 解:根据题意得:x >0,

若x ≥2,则2x ≥4,[x ]≥2,3{x }≥6,4(x )≥8,不等式不成立. 故只需分析0<x <2时的情形即可,

①0<x ≤0.5时,不等式可化为:8≤2x +0+3+0≤14,解得:2.5≤x ≤5.5,不符合不等式;

②当0.5<x ≤1时,不等式可化为:8≤2x +0+3+4≤14,解得:0.5≤x ≤3,因此0.5<x ≤1,符合不等式; ③当1<x <1.5时,不等式可化为:8≤2x +1+6+4≤14,解得:-1.5≤x ≤1.5,因此1<x <1.5,符合不等式; ④当1.5<x <2时,不等式可化为:8≤2x +1+6+8≤14,解得:-3.5≤x ≤-0.5,不符合不等式. 故原不等式的解集为:0.5<x <1.5. 故选C .

同类题型4.2规定:[x ]表示不大于x 的最大整数,(x )表示不小于x 的最小整数,[x )表示最接近x 的整数(x ≠n +0.5,n 为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是___________.(写出所有正确说法的序号)

①当x =1.7时,[x ]+(x )+[x )=6; ②当x =-2.1时,[x ]+(x )+[x )=-7;

③方程4[x ]+3(x )+[x )=11的解为1<x <1.5;

④当-1<x <1时,函数y =[x ]+(x )+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有两个交点. 解:①当x =1.7时, [x ]+(x )+[x )

=[1.7]+(1.7)+[1.7) =1+2+2

=5,故①错误; ②当x =-2.1时, [x ]+(x )+[x )

=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)

=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故②正确; ③4[x ]+3(x )+[x )=11, 7[x ]+3+[x )=11, 7[x ]+[x )=8,

1<x <1.5,故③正确; ④∵-1<x <1时,

∴当-1<x <-0.5时,y =[x ]+(x )+x =-1+0+x =x -1, 当-0.5<x <0时,y =[x ]+(x )+x =-1+0+x =x -1, 当x =0时,y =[x ]+(x )+x =0+0+0=0,

当0<x <0.5时,y =[x ]+(x )+x =0+1+x =x +1, 当0.5<x <1时,y =[x ]+(x )+x =0+1+x =x +1,

∵y =4x ,则x -1=4x 时,得x =-13 ;x +1=4x 时,得x =1

3

;当x =0时,y =4x =0,

∴当-1<x <1时,函数y =[x ]+(x )+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有三个交点,故④错误,

故答案为:②③.

同类题型4.3 如果关于x 的不等式(a +b )x +2a -b >0的解集是x < 5

2

,那么关于x 的不等式(b -a )

x +a +2b ≤0的解集是____________.

解:∵关于x 的不等式(a +b )x +2a -b >0的解集是x <5

2 ,

∴x <b -2a a +b ,

b -2a a +b =5

2

,且a +b <0, 即b =-3a ,a +b <0, ∴a -3a <0,即a >0, ∴b -a =-4a <0,

∴关于x 的不等式(b -a )x +a +2b ≤0的解集是x ≥-a -2b

b -a ,

-a -2b b -a =-a +6a -3a -a

=-5

4 ,

∴关于x 的不等式(b -a )x +a +2b ≤0的解集是x ≥-5

4

同类题型4.4 若关于x 的不等式组?????x +43> x 2+1

x -a <0

解集为x <2,则a 的取值范围是___________.

解:由x +43>x

2 +1,得

2x +8>3x +6,

解得x <2, 由x -a <0, 得x <a ,

又因关于x 的不等式组?

????x +43>x 2+1

x -a <0 解集为x <2,

所以a ≥2.

同类题型4.5 按如图的程序计算,若开始输入的值x 为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x 的不同值最多有___________.

解:∵最后输出的数为656, ∴5x +1=656,得:x =131>0, ∴5x +1=131,得:x =26>0, ∴5x +1=26,得:x =5>0, ∴5x +1=5,得:x =0.8>0;

∴5x +1=0.8,得:x =-0.04<0,不符合题意, 故x 的值可取131,26,5,0.8共4个.

方程与不等式专题测试试卷.docx

2014年中考数学总复习专题测试试卷(方程与不等式) 一、选择题 1.点 A(m 4,1 2m) 在第三象限,那么 m 值是( )。 1 B. m 4 1 m 4 D. m 4 A. m C. 2 2 2.不等式组 x 3 )。 x 的解集是 x> a ,则 a 的取值范围是( a A. a ≥3 B . a =3 C. a >3 D. a <3 2x 1 3.方程 x 2-4 -1= x + 2 的解是( )。 A.- 1 B . 2 或- 1 C.- 2 或 3 D. 3 2-x x-1 4.方程 3 - 4 = 5 的解是( )。 A. 5 B . - 5 C. 7 D. - 7 5.一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为( )。 A .x 1=1,x 2 =-3 B .x 1=1,x 2 =3 C .x 1=-1 , x 2=3 D .x 1=-1 ,x 2=-3 a 2b , 3 m 则 a b 的值为( 6.已知 a , b 满足方程组 )。 2a b m , 4 A. 1 B. m 1 C. 0 D. 1 7. 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0,则 m 的值为( )。 A.- 2 B .0 C. 2 D. 4 8.在一幅长 80cm ,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ,设金色纸边的宽为 xcm , 那么 x 满足的方程是( )。 A .x 2+130x-1400=0 B . x 2 +65x-350=0 C .x 2-130x-1400=0 D . x 2 -65x-350=0 2x m +1 x +1 9.若解分式方程 x -1 -x 2+ x = x 产生增根,则 m 的值是( )。 A.- 1 或- 2 B .- 1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或- 2 二、填空题 10.不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ,则 m 的取值范围是 __________________。 11.已知关于 x 的方程 10x 2-(m+3)x+m - 7=0,若有一个根为 0,则 m=_________,这时方程的另一个根是 _________。 12.不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x < m -2,则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13.解方程: (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2

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初一不等式难题,经典题训练(附答案) 1. 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1,2,3,则a 的取值范围是_______ 2. 已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->?? -≥-?无解,则a 的取值范围是_________ 3. 若关于x 的不等式(a-1)x-2 a +2>0的解集为x<2,则a 的值为( ) A 0 B 2 C 0或2 D -1 4. 若不等式组2 20 x a b x ->?? ->?的解集为11x -<<,则2006()a b +=_________ 5. 已知关于x 的不等式组的解集41320 x x x a +?>+? ??+- 7. 不等式组951 1 x x x m +<+?? >+?的解集是2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 8.不等式()()20x x x +-<的解集是_________ 9.当a>3时,不等式ax+2<3x+b 的解集是,则b=______ 10.已知a,b 为常数,若ax+b>0的解集是1 3 x <,则的0bx a -<解集是( ) A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 60x m x n -≥?? -? p 数解仅为1,2,3,那么适合不等式组的整数(m,n)对共 有( )对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123 234 x y z ---==,设345x y z ω=++,求的ω最大值与最小值

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初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8

2020年中考数学总复习:方程与不等式

2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .

方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值

三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程: (2) 2 32+=x x 2、解一元二次方程: 3、解方程组: (二)解不等式或不等式组 1、解不等式: (1)2x +1>3 (2)2x <4 2、解不等式组: (4) (6)并把解集在数轴上表示出来 212 x =()220x x +=()2250 x x +-=(4)220 x x -=(3)4 121 x y x y -=?? +=-?()1248x y x y +=?? +=-?()7(3)123 x x --≤解不等式: ,并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +()32321 x x = +()13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ,()ì+>??í?<+??260 310. x x --??(5)10 12 x x ->??≤? ()

(7)求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. (三)一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C .没有实数根 D . 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是( ) 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中,没有..实数根的是 A .0322 =--x x B .012 =+-x x C .0122 =++x x D .12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 +ax -1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 (四)方程(组)与不等式(组)的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷.为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为 A .)120%(2060x x +=- B .120%2060?=+x C .)60%(20180x x +=- D .120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 (1)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .

16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

高中数学 不等式专题训练

1、(02京皖春1)不等式组???<-<-0 30 122x x x 的解集是( ) A .{x |-1<x <1} B .{x |0<x <3} C .{x |0<x <1} D .{x |-1<x <3} 2、(01河南广东1)不等式 3 1 --x x >0的解集为( ) A .{x |x <1} B .{x |x >3} C .{x |x <1或x >3} D .{x |1+->|22|330x x x x x 的解集是( ) A .{x |0<x <2} B .{x |0<x <2.5} C .{x |0<x <6} D .{x |0<x <3} 5、(95全国理16)不等式( 3 1)8 2 -x >3-2x 的解集是_____。 6、(02全国文5理4)在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ) A .( 4π,2π)∪(π,45π) B .( 4π ,π) C .(4π,4 5π) D .(4π,π)∪(45π,2 3π) 7、解不等式1|55|2<+-x x 8、不等式022>++bx ax 的解集为}3 1 21|{<<- x x ,求a , b 9、解不等式∣∣x +4∣-8∣>2 解:由原不式式得∣x +4∣-8>2或∣x +4∣-8<-2 ∴∣x +4∣>10或∣x +4∣<6 ∴x >6或x <-14或-106或x <-14或-102x 11、解不等式:∣x +3∣+∣2x -4∣>2 12、解不等式2931831>?+-+x x 13、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 14、a 为何值时,不等式2)1()23(22+-++-x a x a a >0的解为一切实数? 15、(06重庆文15)设0,1a a >≠,函数2 ()log (23)a f x x x =-+有最小值,则不等式log (1)0a x ->的 解集为 。 16、(06重庆理15)设0,1a a >≠,函数2lg(23) ()x x f x a -+=有最大值,则不等式() 2log 570a x x -+>的 解集为 。 17、已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为 (1)求t ,m 的值; (2)若函数4)(2++-=ax x x f 在区间(],1-∞上递增,解关于x 的不等式2 log (32)0a mx x t -++-<.

方程与不等式 专题

专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析: 命题预测:方程与方程组始终是中考命题的重点内容,近几年全国各地的中考试题中,考查方程和方程组的分值平均占到25%,试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法;一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用;列方程和方程组解应用题三大类问题.其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主;一元二次方程的解法以选择题和解答题为主;根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主,但难度一般不大;列二元一次方程组解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题.结合2007-2008年的中考题不难看出,课改区对方程(组)的考题难度已经有所降低,如根与系数关系的运用,课改区几乎不再考查. 不等式与不等式组的分值一般占到5-8%左右,其常见形式有一元一次不等式(组)的解法,以选择题和填空题为主,考查不等式的解法;不等式(组)解集的数轴表示及整数解问题,以选择题和填空题为主;列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题,以解答题为主.近年试题显示,不等式(组)的考查热点是其应用,即列不等式(组)求解实际生活中的常见问题. 由此可见,在方程(组)与不等式(组)这一专题中,命题趋势将会是弱化纯知识性的考题,而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题. ●难点透视 例1解方程: 2 241 1 1 x x x x - = -+- . 【考点要求】本题考查了分式方程的解法. 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法,验根只需将结果代入最简公分母即可. 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ,去分母并整 理得022 =--x x ,解这个方程得1,221-==x x .经检验,2=x 是原方程的根,1 -=x 是原方程的增根.∴原方程的根是2=x . 【答案】2=x . 【方法点拨】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,其中很多人是因为忘记检验.突破方法:牢牢记住分式方程必须验根,检验这一步不可缺少.

一元一次不等式培优专题训练一

一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空,并在题后括号内注明理由: (1)∵a >b,∴a -m ________b -m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x -1<9,∴x ________5 2、不等号填空:(1)、x 为任意有理数,x -3____x -4.(2)若a <0,b <0,则a ·b ____ab 2. 变式训练:(七中实验)若b a <,则2ac 2bc ;若22bc ac <,则a b (填不等号) ; 例2、不等式(组)的解法:1、不等式1y ,试求出m 的取值范围. x -y=5m -1, ② 3、(09优等生数学)已知关于x ,Y 的方程组???-=+-=-1 331k y x k y x 的解满足x+y >3k+2,求k 的取值范围

《方程与不等式》专题.doc

《方程与不等式》专题 第二讲:不等式(组)及应用 北京四中 梁威 知识回顾 ? 一元一次不等式 ,一元一次不等式的解法 ? 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组,把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组,所有这些一元一次不等式的解集的______, 叫做这个不等式组的解集. ? 解一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用_______确定它们的公共部分; (3)表示出这个不等式组的解集. ? 一元一次不等式(组)的应用 ? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y =kx +b (k ≠0) 当函数值y =0时,一次函数转化为一元一次方程; 当函数值y >0或y <0时,一次函数转化为_____________,利用函数 图象可以确定x 的取值范围. 自主学习 1. 解不等式2 1687x x x +≤+- ,并在数轴上表示它的解集. 2. 解不等式组?? ???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集,并求它的整数解. 3. 关于x 的方程,如果3(x +4)-4=2a +1的解大于 3 )43(414-=+x a x a 的解,求a 的取值范围.

4. 若关于x 的不等式组??? ??<++>+0,1234a x x x 的解集为x <2,求a 的取值范围. 5. 某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A 、B 两种型号的车可供 调用,已知A 型车每辆可装20吨,B 型车每辆可装15吨,在每辆车不超 载的条件下,把300吨物资装运完.问:在已确定调用5辆A 型车的前提 下,至少还需调用B 型车多少辆? 6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板,做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒. (a) (b) (1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共 100个,设做竖式纸盒x 个. 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸 板张数(张) 2(100-x ) 所用长方形纸 板张数(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?

基本不等式练习题(带答案)

《基本不等式》同步测试 一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ,下列不等式恒成立的是 ( ) A .21a a +> B .2 111 a <+ C .296a a +> D .2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=,则下列四个数中最大的是 ( ) A. 1 2 B.22a b + C.2ab D.a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 ( ) A.3 B.332- C.3-23 D.-1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数,且 14 1x y +=,则xy 有 ( ) A.最大值16 B.最小值 116 C.最小值16 D.最大值116 6. 若a , b , c ∈R ,且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 ( ) A .2222a b c ++≥ B .2 ()3a b c ++≥ C . 11123a b c + + ≥ D .3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A . 114x y ≤+ B .111x y +≥ C .2xy ≥ D .1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数,则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 ( ) A.22a b ab ab a b +≤≤+ B.22a b ab ab a b +≤≤ + C. 22ab a b ab a b +≤≤+ D.22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,设这两年平均增长率为x ,则有( ) A.2p q x += B.2p q x +< C.2p q x +≤ D.2 p q x +≥ 10. 下列函数中,最小值为4的是 ( ) A.4y x x =+ B.4sin sin y x x =+ (0)x π<<

甘肃省中考数学专题复习 方程与不等式练习

方程与不等式综合检测题 一.选择题(每小题3分,满分24分) 1.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足021=-x ,则m 的值为( ) A)21= m B)2 3=m C)2=m D)3=m 2.已知两数y x ,之和为10,且x 比y 的3倍大2,则下面所列出的方程组正确的为( ) A)???+==+2310x y y x B)???-==+2310x y y x C)???+==+2 310y x y x D)???-==+2310y x y x 3.下列方程中,有实数根的为( ) A)012=+-x x B)012=++x x C)0)2)(1(=+-x x D)01)1(2 =+-x 4.分式方程1 123-=x x 的解为( ) 5.A)1=x B)2=x C)3=x D)4=x 6.若关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图示,则a 的值为( ) A)4- B)2- C)0 D)2 6.甲乙丙三家超市为促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%;则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( ) A)甲 B)乙 C)丙 D)一样 7.在3,0,1,4--=x 中,满足不等式组? ??->+≤2)1(22x x 的x 的值为( ) A)4-和0 B)4-和1- C)0和3 D)1-和0 8.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程022 =-+-m mx x 的两个实数根,是否存在实数m 使得0112 1=+x x 成立?则正确的结论为( ) A)0=m 时成立 B)2=m 时成立 C)0=m 或2时成立 D)不存在 二.填空题(每小题3分,满分24分) 9.已知关于x 的方程052=-+a x 的解为2=x ,则a 的值为_________。 10.小明周日到体育用品商店购买一个篮球花费120元,已知篮球按照标价打八折,则篮球的标价为___________元。

专题一 方程与不等式问题

第1课时 方程(组)与不等式(组)问题 方程(组)与不等式(组)是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识,应用范围非常广泛。很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程(组)与不等式(组)的知识来解决,在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定理或公式,建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系,列出方程(组)与不等式(组)来解决,这对解决和计算有关的数学问题,特别是综合题,是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问题转化为数学模型,然后用数学知识来解决。 方程(组)与不等式(组)是代数中的重要内容,有的已知方程(组)的解求方程(组)、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等.解决有关方程(组)与不等式(组)的 试题,首先弄清题目的要求;其次,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确.

类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式,由此解决实际问题,根本在于得到数量之间的关系。 1.(2008?河北省)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g. 2.(2008年?济南市)教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格. 3.(2008?济南市)某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;

不等式计算专项练习及答案

不等式计算专项练习 一、解答题 1.解不等式组,并且把解集在数轴上表示出来. 2.求不等式组的整数解. 3.计算下列不等式(组): (1)x-<2-. (2)-2≤≤7 (3); (4) 4.已知:y1=x+3,y2=-x+2,求满足下列条件时x的取值范围:(1)y1<y2 (2)2y1-y2≤4 5.解不等式组: 6.求下列不等式组的解集 7.(1)计算:(-2)-2×|-3|-()0 (2)解不等式组: 8.解不等式组,并指出它的所有整数解. 9.解不等式组:,并写出该不等式组的整数解.

11.解不等式组并写出的所有整数解. 12.(1)解方程:. (2)求不等式组:. 13.求不等式组的整数解. 14.(1)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组: 15.求不等式组的非负整数解. 16.解不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来 (1); (2) 17.(1)解不等式组 (2)在(1)的条件下化简:|x+1|+|x-4| 18.已知关于x,y的方程组的解为正数. (1)求a的取值范围; (2)化简|-4a+5|-|a+4|. 19.(1)解不等式2->+1,并把它的解集在数轴上表示出来; (2)求不等式组的整数解. 20.解不等式组:. 21.解不等式组 22.解不等式组,并把它们解集表示在数轴上,写出满足该不等式组的 所有整数解.

23.解不等式组:;在数轴上表示出不等式组的解集,并写出它的整数 解. 24.解不等式组:. 25.解不等式组 26.解不等式组 ) 27.当x 是不等式组 的正整数解时,求多项式(1﹣3x )(1+3x )+(1+3x ) 2 +(﹣x 2)3÷x 4的值. 28.解方程与不等式组: 解方程:;解不等式组: 29.解不等式组. 30.解不等式组,并写出不等式组的整数解. 31.(1)解不等式组: (2)解方程: 32.解不等式组: . 33.解不等式组,并在数轴上表示它的解集. 34.(1)解方程: ; (2)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.

人教版九年级中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案)

中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案) 一、单选题 1.设,且当时,;当时,,则k 、b 的值依次为( ) A .3,-2 B .-3,4 C .6,-5 D .-5,6 2.一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .只有一根为1- 3.下列方程是二元一次方程的是( ) A .50xy += B .2230x x -= C .210y x -+= D .()31x y x y -=++ 4.下列说法不正确的是 ( ) A .-x <2的解集是x >-2 B .x <-2的整数解有无数个 C .-15 是-8x <1的一个解 D .x <5的正整数解为x =4,3,2,1 5.解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A .2384x x +=+ B .2384x x -=-+ C .2384x x -=+ D .2384x x -=- 6.不等式4(x ﹣2)>2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数,且使关于y 的不等式组的解集为y <﹣2,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16 8.下列各式中,是方程的是( ) A .23x y - B .14﹣5=9 C .a >3b D .x=1 9.若x +2021>y +2021, 则( ) A .x+2

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、方程 2x -3=1 的解是____。 2、已知 2x -y =1,用含 x 的代数式表示 y =____。 3、“某数与 6 的和的一半等于 12”,设某数为 x ,则可列方程______。 4、方程 2x +y =5 的所有正整数解为______。 5、若 x =1 y =2 是方程 3ax -2y =2 的解,则 a =____。 6、当 x =____时,代数式 3x +2 与 6-5x 的值相等。 7、试写出一个解为 x =-1 8、方程组 x +y =3 2x -3y =-4 的解是______。 9、3 名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要____场比赛,则 5 名同学一共需要____比赛。 10、如图,是一个正方形算法图,□里缺的数是____,并总结出规律:________________。 11长为 12cm ,那么小矩形的周长为____cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要___昼夜。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A 、x =y +1 B 、1x =1 C 、x 2 =x -1 D 、x =1 2、已知 3-x +2y =0,则 2x -4y -3 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、1 D 、0 3、用“加减法”将方程组 2x -3y =9 2x +4y =-1 中的 x 消去后得到的方程是( ) A 、y =8 B 、7y =10 C 、-7y =8 D 、-7y =10 4、某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20 元,则这种商品的定价为( ) A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 5、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币,他买了一件物品只需付 27 元,如果不麻烦售货员找零钱,他有几种不同的付款方法( ) A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 6、为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草,经测算,植树 1 亩需资金 200 元,种草 1 亩需资金 100 元,某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务,在实施中由于实际情况所限,植树完成 了计划的 90%,但种草超额完成了计划的 20%,恰好完成了计划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩?若设该组农民计划植树 x 亩,种草 y 亩,

不等式综合练习题集

不等式专题练习题 一、知识内容 不等式是高中数学的重要内容之一,不等式的性质是解证不等式的基础;两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理(教材中称为基本不等式,通常称均值不等式)及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用;线性规划是运筹学的一个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用. 二、核心思想方法 解不等式是研究方程和函数的重要工具,不等式的概念、性质涉及到求函数最大(小)值,实数大小比较,求参数的取值范围等;不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合,综合性强,难度较大,是高考命题的热点,也是高考复习的难点;均值不等式的证明最终是利用了配方法,使用该不等式的核心方法则是整体思想方法,就是对哪两个正数使用定理,例如下面练习题的第5题是对2,a b使用不等式,而不是对,a b使用不等式;线性规划的核心方法是数形结合和转化的思想方法,在具体转化上涉及到面积、截距(目标函数为二元一次多项式)、距离(目标函数含二元二次多项式)、斜率(目标函数为分式)等几何意义,分别如下面练习题的第9、22、23、24题. 三、高考命题趋势 本专题的高考命题热点可从以下两个方面去把握: 1.以客观题形式命题:不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现,且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合,难度较低;均值不等式是历年高考的重点考查内容,考查方式多变,在客观题中出现,一般只有一个选择或填空,考查直接,难度较低;线性规划问题是近几年高考的一个新热点,在考题中主要以选择、填空形式出现,且设问也是灵活多变,每年高考必有一题.四个注意问题:(1)命题者有时把线性规划问题和均值不等式结合在一起,提高了难度,例如下面练习题的第8、28题.(2)线性规划的约束条件中含有参数的,例如下面练习题的第7、9题.(3)均值不等式的凑定值技巧,一是关注消元,而是关注整体代入思想方法,分别如下面练习题的第17、18题.(4)克服思维定势,有些题目很象是利用基本不等式的,其实只是解出未知数代入化简的,

中考数学如何考察方程与不等式

中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀方程或方程组并会求得其解,有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理,从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀一元一次不等式或不等式组,并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示,则a的取值是() -2-)0 I x 考查内容:不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示, 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为() C A) (B) ( C) 考查内容:从具体问题中分析蕴涵的不等关系,运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一,我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,保护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用吨水,那么本学期的用水总量将会超过2300 吨;如果实际每天比计划节约一吨水,那么本学期用水总量将会不足2100 吨,如果本学期的在校时间按110天(22周)计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?(结果保留四个有效数字)

考查内容:根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7.现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节,使用 A 型车厢每节费用为6000 元,使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容:建立适当的数学模型解决实际问题。

不等式专题训练

不等式专题训练1 1.若a >0,b >0,a+b=2,则下列不等式不恒成立的是( ) A .ab ≤1 B .a 2+b 2≥2 C . + ≤ D .+≥2 2.已知变量x ,y 满足,则的取值范围为( ) A .[0,] B .[0,+∞) C .(﹣∞,] D .[﹣,0] 3.以下结论正确的是( ) A .若a <b 且c <d ,则ac <bd B .若ac2>bc2,则a >b C .若a >b ,c <d ,则a ﹣c <b ﹣d D .若0<a <b ,集合A={x|x=},B={x|x=},则A ?B 4.设x ,y 满足约束条件30,0,20,x y a x y x y --≤?? -≥??+≥? 若目标函数z x y =+的最大值为2,则实数a 的 值为( ) A .2 B .1 C .1- D .2- 5.已知集合()12 2|log 12,| 21x A x x B x x ??+?? =+≥-=≥????-?? ? ? ,则 A B =I ( ) A.()1,1- B.[)0,1 C.[]0,3 D.? 6.若实数x ,y 满足,则z=x ﹣2y 的最小值为( ) A .﹣7 B .﹣3 C .1 D .9 7.设a ,b ∈R + ,且a ≠b ,a+b=2,则必有 ( ) A .1≤ab ≤ B .<ab <1 C .ab <<1 D .1<ab < 8.若a ,b ,c 为实数,且a <b <0,则下列命题正确的是( ) A .a 2 >ab >b 2 B .ac 2 <bc 2 C . D . 9.如果实数x 、y 满足,目标函数z=kx+y 的最大值为12,最小值3,那么实数k 的值为( ) A .2 B .﹣2 C . D .不存在 10.若点(2,﹣3)不在不等式组表示的平面区域内,则实数a 的取值范围是( ) A .(﹣∞,0) B .(﹣1,+∞) C .(0,+∞) D .(﹣∞,﹣1) 11.设变量x ,y 满足约束条件,则目标函数z=2x+5y 的最小值为( )

方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案

方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案 一、选择题 1.足球比赛的记分办法为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了 A .3场 B .4场 C .5场 D .6场 【答案】C 【解析】 【分析】 设共胜了x 场,本题的等量关系为:胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分,解方程即可得出答案. 【详解】 设共胜了x 场,则平了(14-5-x )场, 由题意得:3x+(14-5-x )=19, 解得:x=5,即这个队胜了5场. 故选C . 【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分,难度一般. 2.方程2﹣24736 x x --=-去分母得( ) A .2﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) B .12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C .12﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) D .以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程:247236 x x --- =- 去分母得:122(24)(7)x x --=--. 故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母,两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x 岁,则下列式子正确的是( ) A .4x -5=3(x -5) B .4x+5=3(x+5) C .3x+5=4(x+5) D .3x -5=4(x -5)

【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x 岁,则今年父亲的年龄为3x 岁,根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解. 【详解】 设今年儿子的年龄为x 岁,则今年父亲的年龄为3x 岁,依题意,得: 3x ﹣5=4(x ﹣5). 故选D . 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 4.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB (A ,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达B 点后,立即转身跑向A 点,到达A 点后,又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ,乙跑步的速度为4m/s ,则起跑后100s 内,两人相遇的次数为( ) A .5 B .4 C .3 D .2 【答案】B 【解析】 分析:可设两人相遇的次数为x ,根据每次相遇的时间 100254 ?+,总共时间为100s ,列出方程求解即可. 详解:设两人相遇的次数为x ,依题意有 100254 ?+x=100, 解得x=4.5, ∵x 为整数, ∴x 取4. 故选B . 点睛:考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ,然后用含x 的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答. 5.如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高20dm ;另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高30dm ,直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为12dm ,且水桶与铁柱的底面半径比为2:1.今小贤将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为( )

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