人教版第六章 实数单元测试综合卷检测试题
人教版第六章 实数单元测试综合卷检测试题
一、选择题
1．下列说法中正确的个数有（ ）
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④相反数等于本身的数是0；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．下列各式的值一定为正数的是 （ ）
A ．a
B ．2a
C ．2(100)a -
D ．20.01a + 3．若a ，b 均为正整数，且7a >，32b <，则+a b 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0
5．下列各数中3.14，5，0.1010010001…，﹣
17，2π，﹣38有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）
A ．12
B ．22+
C ．221
D ．221 7．2的平方根为（ ）
A ．4
B ．±4
C 2
D ．2 8．下列说法不正确的是（ ）
A 813
B ．12-是14
的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数
D ．a 2的算术平方根是a
9．下列实数中，..31
-4π0-8647
，3，，，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．在下列实数中，无理数是( )
A ．337
B ．π
C ．25
D ．13
二、填空题
11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．
12．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．
13．估计51-与0.5的大小关系是：51-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 14．写出一个3到4之间的无理数____．
15．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．
16．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．
17．27的立方根为 ．
18．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.
19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．
20．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：
[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．
三、解答题
21．（阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
10=100=，1000593191000000<<，
∴10100<<．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，39729=
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
<<34<<，可得3040<<，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（解答问题）
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2=__________．
22．阅读下面文字： 对于52315917
36342??????-+-++- ? ? ??????? 可以如下计算：
原式()()()5231591736342?
?????????????=-+-+-+-+++-+- ? ? ? ?????????????????????
()()()5231591736342????????=-+-++-+-+-++-?? ? ? ??????
??????? 1014??=+- ??? 114
=- 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：
（1）115112744362????-+-++- ? ?????
（2）235120192018201720163462
?
???-++-+ ? ????? 23．观察下来等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．
24．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整
数，例如：3=，=3．
(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．
(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．
如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次
3=→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
25．观察下列等式：111122=-?，1112323=-?，1113434
=-? ， 将以上三个等式两边分别相加得：
11111111112233422334++=-+-+-???=13144-= （1）猜想并写出：1n(n 1)
+ = ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①
1111 (12233420152016)
++++????= ； ②1111...122334(1)n n ++++????+= ； （3）探究并计算：1111 (24466820142016)
++++????．
26．z 是64的方根，求x y z -+的平方根
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案．
【详解】
①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确；
②无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；
④相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确；
⑤绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误.
∴正确的个数有2个
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.
2．D
解析：D
【分析】
任何数的绝对值都是一个非负数.非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数(负数和0)的绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的.
【详解】
选项A中，当a=0，则a=0；
选项B中，当a=0，则a2=0；
选项C中，当a=100，则(a-100)2=0；
选项D中，无论a取何值，a2+0.01始终大于0.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性质.
3．B
解析：B
【分析】
的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．
【详解】
23．
∵a a为正整数，∴a的最小值为3．
12．
∵b b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．
4．B
解析：B
【分析】
先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；
A 、|a|＞|b|，故选项正确；
B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；
C 、b ＜d ，故选项正确；
D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
5．C
解析：C
【分析】
直接利用有理数的定义进而判断得出答案．
【详解】
解：3.14，0.1010010001…，-
17 ，2 3.14，-17＝-2共3个.
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键． 6．D
解析：D
【分析】
设点C 所对应的实数是x ，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【详解】
设点C 所对应的实数是x ．
则有x ﹣（﹣1），
解得+1．
故选D ．
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
利用平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵2的平方根是．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
8．D
解析：D
【分析】
根据平方根的定义，判断A 与B 的正误，根据无理数的定义判断C 的正误，根据算术平方根的定义判断D 的正误．
【详解】
±3，故A 正确；
211()24-=，则12-是14
的平方根，故B 正确；
2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；
∵a 2的算术平方根是|a|，
∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ，
故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．由此分析判断即可．
【详解】
解：∵=-24=，故是有理数；
..0.23是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；
17
属于有理数；0是有理数；
π2个．
故选：B ．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．
10．B
解析：B
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：
337，13
是有理数， π是无理数，
故选B ．
【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
二、填空题
11．-4
【解析】
解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A 的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A 的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π． 解析：-4π
【解析】
解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A ′与A 的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A ′在A 的左侧，所以A ′表示的数为-4π，故答案为-4π．
12．【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，
∴绝对值最大的是点P 表示的数．
故
解析：p
【分析】
根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的
绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵0n q +=，
∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，
∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．
故答案为：p ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
13．>
【解析】
∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
解析：>
【解析】
∵1
0.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.
14．π（答案不唯一）．
【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
解析：π（答案不唯一）．
【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
15．【分析】
设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值．
【详解】
解：设点C 表示的数是x ，
∵数轴上1、的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点，
根据中点坐标公式可得：，解得：，
故答案
解析：2-【分析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上1的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，
，解得：，
根据中点坐标公式可得：=1
2
故答案为：
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16．351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：351
【点
解析：351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】
=10
+
=1+2+3+n
+=351
=1+2+326
故答案为：351
【点睛】
本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式
17．3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
解析：3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
18．±7 7 -2
【解析】
试题解析：∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，算术平方根是7；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2.
解析：±77-2
【解析】
试题解析：∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，算术平方根是7；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2.
19．－0.0433
【分析】
三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．
【详解】
从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添
解析：－0.0433
【分析】
三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．
从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”
∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”
故答案为：－0.0433
【点睛】
本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．
20．-11或-12
【分析】
根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：
∴
∴的值为-11或-12．
故答案为：-11或-12．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数比较大小
解析：-11或-12
【分析】
根据题意可知65a -≤<-，12210a -≤<-，再根据新定义即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：65a -≤<-
∴12210a -≤<-
∴[]2a 的值为-11或-12．
故答案为：-11或-12．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键．
三、解答题
21．（1）48；（2）28
【分析】
（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．
（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．
【详解】
解：（1）第一步：10=100=，11059210100000000<<，
10100∴<，
∴能确定110592的立方根是个两位数．
第二步：110592的个位数是2，38512=，
∴能确定110592的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，
，则45<<，可得4050<，
由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；
（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，
10100∴<，
∴能确定21952的立方根是个两位数．
第二步：21952的个位数是2，38512=，
∴能确定21952的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，
23<，可得2030，
由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．
28=，
故答案为：28．
【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．
22．（1）14-
（2）124- 【分析】
（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；
（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.
【详解】
（1）115112744362?
???-+-++- ? ?????
()115112744362??=--+-+--+- ??? 104??=+- ??? 14
=- （2）原式()235120192018201720163462??=-+-++-+-+ ??
?
124??=-+- ??? 124
=- 【点睛】
此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.
23．（1）275，572；（2）（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a].
【分析】
（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．
【详解】
解：（1）∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
（2）左边的两位数是10b+a ，三位数是100a+10（a+b ）+b ；
右边的两位数是10a+b ，三位数是100b+10（a+b ）+a ；
“数字对称等式”为：（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]． 故答案为275，572；（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．
24．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【分析】
（1
（2）根据定义可知x ＜4，可得满足题意的x 的整数值；
（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；
（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,
∴5＜6，
∴
]=[2]=2，]=5，
故答案为2，5；
（2）∵1
2=1，22=4，且]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案为1，2，3；
（3
）第一次：，
第二次：，
第三次：，
故答案为3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵，，]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵
，，]=2，]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．
25．（1）
111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032. 【分析】
（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取
14
，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】 （1）()11n n + =111
n n -+； （2）①1111...12233420152016++++????=11111122334-+-+-+…+1120152016
-=112016-=20152016
； ②()1111...1223341n n ++++????+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1
n n +； （3）1111 (24466820142016)
++++???? =14（1111 (12233410071008)
++++????），
=1
4
（11111
1
22334
-+-+-+…+
11
10071008
-），
=1
4
（1
1
1008
-），
=1
4
×
1007
1008
=1007 4032
.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.
26．
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．
【详解】
，
∴x+1=0,2-y=0，
解得x=-1，y=2，
∵z是64的方根，
∴z=8
所以，x y z
-+=-1-2+8=5，
所以，x y z
-+的平方根是
【点睛】
此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．