实际生活中的抛物线
实际生活中的抛物线
河北 刘兴宝
根据新课标的要求，以考查学生数学应用意识和应用能力为目的，与现实生活息息相关的问题越来越多地受到关注，已成为中考出题的热点之一。本文拟探讨一类与抛物线有关的具有现实背景的试题的解法，
例1（07年，佛山市）隧道的截面由抛物线AED 和巨型ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 是2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。
求：（1）抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m,它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货车还能通过该隧道吗？
且过点A （﹣4，2），D （4，2）抛物线。通过确定抛物线上点F 答案。汽车可以从隧道的正中间走，则F
为（1.2即可。 解：（1）设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c 由题意得：
16a+4b+c=2 a=﹣4
1 16a －4b+c=
2 解得： b=0 c=6 c=6 所以，y=﹣
4
1x 2+6 （2）货运卡车从隧道正中间走，如图，则点F 的横坐标为1.2，因此，当x=1.2时，y= ﹣
4
1×1.22+6=﹣0.38+6=5.62＞4.5
因此，这辆货运卡车能通过该隧道。 （3）隧道正中间如果设有0.4m 的隔离带，那么该货运卡车紧贴着隔离带靠右边形式时则点P 的横坐标为0.2+2.4=2.56y= ﹣4
1
×2.62+6=﹣1.69+6=4.31
x
x
例2（07年，甘肃省市白银市）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．
如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形AB D 8D 1 和其上方的抛物线D 1OD 8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知AB ＝44m ，∠A ＝45°，AC 1=4 m ，C 1 C 2=5 m ，立柱C 2 D 2=5.55 m ，
（1）求立柱C 1 D 1=________m ，横梁D 1D 8=________m ； （2）求抛物线D 1OD 8的解析式和桥架的拱高OH ．
图1 图2
分析：立柱C 1D 1易求是4m ，由图形对称性可知，AH=HB=
21AB=2
1×44=22m ，AC 1=C 8B=4m ，则，C 1H=21C 1C 8=21（AB －AC 1－C 8B ）=21（44－4－4）=2
1
×36=18
所以，D 1点横坐标为﹣18，D 2点横坐标为﹣（18－5）=﹣13，这时可设D 1、D 2点纵坐
标为y 1和y 2，由图形可知，∣y 1－y 2∣=∣5.55－4∣=1.55，这样把D 1、D 2点代入抛物线y=ax 2，便可建立方程，求出待定系数a 的值，从而求出抛物线D 1OD 8的解析式，进而求出桥架的拱高OH ．
解：(1)由题意可知：∠A ＝45°，AC 1=4 m ，则C 1D 1=4，因为ABD 8D 1为等腰梯形，由
对称性可以知道：AH=HB=
21AB=21×44=22m ，AC 1=C 8B=4m ，C 1H=21C 1C 8=2
1
（AB －AC 1－C 8B ）=21（44－4－4）=2
1
×36=18，所以，D 8D 1= C 8C 1=36（m ），
所以，D 1点横坐标为﹣18，D 2点横坐标为﹣（18－5）=﹣13，这时可设D 1、D 2点纵坐
标为y 1和y 2，由图形可知，∣y 1－y 2∣=∣5.55－4∣=1.55，
设抛物线的解析式为y=ax 2，
当x=﹣18时，y 1=a （﹣18）2=324 a ；当x=﹣13时，y 2=a （﹣13）2=169 a 所以，∣y 1－y 2∣=324 a －169 a=1.55，
所以，a=
100
1 所以，抛物线的解析式为y=100
1x 2
， 因此，当x=﹣18时，y=
1001（﹣18）2=324 ×100
1=3.24 所以，桥架的拱高OH =3.24+4=7.24（m ）
例3、（07年，柳城市）明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形
钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2．以
ED 所在直线为x 轴，过拱顶A 点且垂直于ED 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．
（1）求拱形抛物线的函数关系式；
（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN 上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01米）．
分析：由题意得：OA=13.5+1.15=14.65，OD=2
29
，则可得顶点A 的坐标为（0，14.65），
C 点坐标为（
2
29
，1.15），这样抛物线的解析式便可以求出。（2）中的问题是满足条件的抛物线的横坐标为10时，求它的纵坐标，其结果再减去1.15就是大幕的高度。 解：（1）由题设可知，13.5 1.1514.65OA =+=，292
OD =
． 29(014.65) 1.152A C ?? ???
∴，，，．
设拱形抛物线的关系式为2
y ax c =+，则
22
14.650291.152a c a
c ?=+????=+? ????
·，
·．解得5414.65841a c =-=，． 所以，所求函数的关系式为2
5414.65841
y x =-+．
（2）由20MN =米，设点N 的坐标为0(10)y ，， 代入关系式，得
2054
1014.658.229841
y =-
?+≈． 0 1.158.229 1.15y -=-∴7.0797.08=≈．
即大幕的高度约为7.08米。
从以上三例我们可以得出，解答此类应用题一般具有以下三个关键的步骤： 第一，阅读理解，即读懂题意，理解实际背景，收集处理相关信息；
图2
图1
第二，数学建模，即将应用题中的信息语言翻译成数学语言，抽象、归纳其中的数量关系，转化成数学问题来解决；
第三，数学求解，即在得到的数学模型上进行推理或演算，求出所需要的解答，然后将解答返回到原来的实际问题中去，进行检验，从而得到实际问题的解答。
数学基础知识和基本方法是正确解决此类问题不可缺少的有力武器，如待定系数法、抛物线的对称性、顶点坐标等知识点都在解决实际问题时体现出来，因此，在教学过程中，教师应多向学生提供素材，让现实生活中的问题成为数学知识的载体，只有这样，才能既传授知识，又培养了学生的分析问题、解决问题的能力。
（2012湖北武汉，23，10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED ＝16米，AE ＝8米，抛物线的顶点C 到ED 距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴y 轴建立平面直角坐标系， （1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离ｈ（单位：米）随时间ｔ（单位：时）的变化满足函数关系 ｈ＝－
8)19(128
1
2+-t （０≤ｔ≤40） 且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
解析：1、根据题意可得A ，B ，C ，三点坐标分别为（-8，8）（０，11）（8，8），利用
待定系数法，设抛物线解析式为y=ax 2
+c,有???=+=c
c a 11882,解方程组即可
2、水面到顶点C 的距离不大于5米，即函数值不小大于11－5＝６，解方程－
8)19(128
1
2+-t ＝６即可 解：1、依题有顶点Ｃ的坐标为（０，11），点Ｂ的坐标为（8，8），设抛物线解析式为y=ax 2+c
有???=+=c c a 11882,解得?????
=-=11
643c a
∴抛物线解析式为y=－64
3x 2
+11 2、令－
8)19(128
1
2+-t ＝11－5，解得t １＝35，t 2=3 画出 ｈ＝－8)19(128
1
2+-t （０≤ｔ≤40）的图像， 由图像变化趋势可知，当3≤ｔ≤35时，
水面到顶点C 的距离不大于5米，需禁止船只通行，
禁止船只通行时间为35－3＝32（时） 答：禁止船只通行时间为32小时。 点评：难度中等
（2012浙江省绍兴，12，5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为
()
x －y 2412
1
=
+3，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m. 【解析】要求铅球推出的距离实际是求当y ＝0时x 的值， 即
21
(4)3012
x -+=，解得10x =． 【答案】10
【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
23. （2012安徽，23，14分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。
（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。
23.解析：（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h 中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h 中求出36
2h
a -=；然后分别表示出x=9,x=18时，y 的值应满足的条件，解得即可. 解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h 即2=a(0－6)2+2.6， ∴60
1-=a ∴y=60
1
-
(x-6)2+2.6 （2）当h=2.6时，y=60
1
-
(x-6)2
+2.6 第23题图
x=9时，y=60
1
-
(9－6)2+2.6=2.45＞2.43 ∴球能越过网 x=18时，y=60
1
- (18－6)2+2.6=0.2＞0 ∴球会过界
（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h 得36
2h
a -=； x=9时，y=
362h - (9－6)2+h 432h
+=＞2.43 ① x=18时，y=362h
- (18－6)2+h h 38-＞0 ②
由① ②得h ≥3
8
点评：本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.
巧用生活事例进行高中数学教学
巧用生活事例进行高中数学教学 “重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学,培养学生的探索意识,使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”这是《国家数学课程标准》对当前数学教学所提出的新要求。在以往的数学教学中,往往有许多教师只重视数学知识的传授,却很少关注数学知识与生活问题的联系,致使学生对数学产生了枯燥无味、神秘难懂的印象,从而造成了数学问题与生活问题的严重脱节。下面我简单介绍一下自己在教学中通过解决实际问题来激发学生学习兴趣的做法: 一、让具体实例为函数教学服务 高中大部分学生都认为函数概念比较抽象,难懂。实际上学生只是单从两个变量之间的关系上理解,如果我们恰当的结合学生身边的实例,就会把抽象问题具体化,形象化,就不会难以理解。如通过三个实际生活的事例:用解析式法给出炮弹发射时高度与时间的关系式,用图象法给出臭氧层空洞面积,用表格法给出人民生活质量问题。通过每给一个时间都分别对应着唯一的一个高度,面积,生活质量。这样在学生脑海里不在是抽象的两个字母x与y的关系,而是具体形象的事例来引出函数的概念,同时也体现了函数的三种表示形式。很好的用实际问题的变化规律呈现出数学知识。 二、让“聪明的啄木鸟”为算法教学服务 生活中有许许多多的数学趣事,关键在于你是否做生活的有心人,教育的有心人。有一次我为了辅导女儿,在网上搜集一些有趣的故事,忽然发现了一则:聪明的啄木鸟的故事,读完后,我忽然觉得这个故事特别适合我要讲的“二分法求方程的近似解”,于是下载打印出来。当我在讲”二分法求方程的近似解”之前,我用幻灯片投出这个趣的故事:啄木鸟找树枝上的虫子吃,它首先在树枝的中间啄个洞,没有虫子,根据虫子的气味左边的一半比右边的一半浓,于是啄木鸟又在左边的一半树枝的中央啄了一个洞,还是没有发现虫子,但是这次树枝右边小虫的气味比左边的要浓些,于是啄木鸟开始向右边搜寻,就这样它经过若干次”搜寻”终于吃到了虫子,美餐了一顿.你认为啄木鸟聪明吗?这个故事的背后蕴涵着什么数学道理?根据这个故事情节使二分法的解题过程体现的非常直观:树枝是区间长度,打洞就是取区间的中点,将区间中点函数值符号在与区间端点的函数值符号进行比较,取舍哪一段,若干次取下去,就是数学的的一种逼近思想,最后根据精确度,方程的近似解就
生活中有趣的6个数学小故事教案资料
生活中有趣的6个数 学小故事
生活中有趣的6个数学小故事 你觉得自己很聪明，但是数学经常会让你感觉自己笨得不行。很多人不喜欢数学，事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。请跟随我们的脚步，来探寻有趣的数学吧！ 身体计算器 我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。 多少只袜子才能配成一对 关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。为什么会这样呢？那是因为在冬季黑蒙蒙的早上，如果从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然不是太幸运，但是如果从抽屉里拿出3只袜子，肯定有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。
当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出 N+1只，才能确保有一双完全一样的。 燃绳计时 一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。 火车相向而行问题 两辆火车沿相同轨道相向而行，每辆火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？ 我们知道两车相距100英里，每辆车的时速都是50英里。这说明每辆车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一段时间，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿”z”型线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。 掷硬币并非最公平 抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。
生活中处处有数学
生活中处处有数学 [摘要]数学来源于生活，又应用于生活，数学与生活是一个相辅相成，和谐兼容的有机整体，生活的世界就是数学的世界。近年来，新课程中数学学习内容紧密联系我们的生活实际，课堂学习从我们已有的生活经验出发，通过生活创设生动，有趣的生活情景，让学生通过生活变被动为主动，积极主动地学习数学，体验数学乐趣，感悟数学的作用，真切地感受到数学就在自己的身边，生活中处处有数学。 [关键词] 生活数学数学学习数学与生活的联系 [Abstract] Mathematics comes from life ,and is applied to life.Mathematics and life is a supplement each other ,harmonious and compatible with the organic whole.Life`s world is the world of math.In recent years , the new curriculum of math study content and real life closely linked .Classroom learning from our existing life experience by creating vivid life .Let the students become passive to active ,positive learning ,experience the fun of math ,to comprehend the role of mathematics .Making them feel in their raw edge in math ,mathematics everywhere in the life. [Keywords] Life MathematicsMathematics learning Math and life 我们生活中处处充满了数学知识，这些知识不但有趣，而且在我们的生活中占有重要的地位。如果离开了这些看似简单的数学，那我们的生活就无法像往常一样正常生活。 数学来源于生活，又应用于生活。数学与生活是一个相辅相成，
数学在生活中的作用
数学在生活作用 数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深——高斯，数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯。 现在的社会很注重文理双全，除了语文好数学也要好。对于我们学药剂的同学来说学数学是非常让人头大的事情。班里好的很好差的很差，真的是一个天一个地的差别。上课的时候很多同学都会念到“学数学有什么用，基本算数会就行了，再说了买菜的时候又不会用到三角函数，在厨房做菜又不用计数蔬菜面积，工作又不用积分求导，数学除了应付考试还能做什么”。 假设：生活中用到的数学只有算数。 喷泉它们划出的弧度和高度是如此的美丽让人惊艳，连接大陆和小岛的桥让两岸人民互相沟通交流，公园和后花园里的拱桥给风景添加诗意，弯曲的隧道让火车在山间来回穿梭。设计这些不只需要会算数，你还需要学会函数，抛物线，三角函数等。还有人在生活中的衣，食，住，行，都需要用到数学而不只至会算数，如果你开了一家服装店需要计数销售额，盈利率等才在知道本月是否赚了下个月应该进什么衣服来提高盈利。还有如果开了超市还要根据银行贷款年利率等考虑是年初售出还是年末售出来提高利润减少利息。如果需要购买房子还要考虑和计数如何分期付款和首付多久能还清。还有出行的
时候除了寻找景点还要计数路线还要计数如何出行可以省钱等等计 数这些就要学会一元一次方程，或一元二次方程。更不可事宜古人还用数学与对联相连在三强韩赵魏．九章勾股弦里，上联为数学家华罗庚1953年随中国科学院出国考察途中所作．团长为钱三强，团员有大气物理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇，为增添旅行乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵魏”求对。片刻，人皆摇头，无以对出。他只好自对下联“九章勾股弦”。此联全用“双联”修辞格。“三强”一指钱三强，二指战国时韩赵魏三大强国；“九章”，既指赵九章，又指我国古代数学名著《九章算术》。该书首次记载了我国数学家发现的勾股定理。全联数字相对，平仄相应，古今相连，总分结合。 数学还连接着科学，数学是打开科学大门的钥匙——培根。比如我们在熟悉不过的年，月，日。但你们知道吗？为什么二月只有28天或29天吗？实际上，人类精确的计算出地球绕太阳转一圈的时间为365天5小时48分46秒（即1年）．为了方便人们把1年定为365天，这样，每过4年就多出将近1天（5小时48分46秒×4≈24小时）来，就把这1天加在二月份里，这一年就成了闰年，有366天．因为每年按365天来计算，每过四年就多出23时15分4秒，这个数字很接近一天的时间．因此，规定每四年的二月份增加一日，以补上过去少算的时间．但这样实际上每四年又要亏44分56秒，推到100年时，亏了18时43分20秒，又将近一日了，所以规定到公元整百年时不增加这一天，而到整400年时再增加这一天．多不可思议啊！让人连连感叹！
生活中的数学应用案例
数学研究学习 ——生活中的数学应用案例及做一个尽可能大的长方体 生活中无处不存在数学，数学是应用到我们的每个细节。学数学不是当死知识，而是要灵活运用。我们只有真正的学好数学，才能用到实际生活当中。 这天，我正在玩物理学具，因为电学下学期还要学，所以我就玩起了电学里的连接电路。看着那一闪一亮的灯泡，我突然心中起了一个问号，灯泡的容积怎么求呢？那不方不正，又不是球形的灯泡，又怎么能计算求出它的容积呢？最简单的办法就是碗里面灌满水，然后倒出来量。可是灯泡又扭不开，也不可能打碎，这怎么求。我低头思考了一会，就想出办法。 我首先找出一个玻璃钢（鱼缸），然后将灯泡放进去，测量说升高了多少。然后套用公示：升高的高度*长*宽，就计算出来了。 还有一个实例：过年的时候，小姑要和姑父回家乡过年，说是要给我带纪念品。不知道他们什么时候走的，等的我就急了，问爸爸，他这就考我了：“你小姑回去一周，平年2月有28天.，你算算吧。” 我不假思索的回答，“她7号回来，对不对？” 知道我是怎么算的吗？是这样的。设这七天最中间的一天为x，得到一个方程： (x-3+x-2+x-1)+x+(x+1+x+2+x+3)=28 解得x=4 4+3=7 数学在生活中十分有用，只有不断探索，才会获得更多收获 做一个尽可能大的长方体 步骤 1．准备：一张边长为20 cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙。 2．操作：展开一个无盖长方体 3．设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体? （1）几何思想 （2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒 的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：
趣味数学在实际生活中的运用
数学在实际生活中的作用 作为一个广告系的大学生，必修课是没有高数的。但是毕竟学了这么多年数学，我对数学还是有一定感情的。因为在日常生活中，我们是离不开数学的，所以我毅然选择了趣味数学这门选修课。 毕达哥拉斯说过“万物皆数”，将抽象的数作为万物的本原，企图用数来解释一切。现在看来，这个说法并不过分。数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。智慧的人把数学归纳成体系的知识，解决了更多实际问题。 生活包含着方方面面，每个人所注重的都是不一样的。而我认为，数学在经济生活中的作用是最为重要的，也是最值得研究的。那我们熟悉的来说，数学期望就是一个极好的例子。不论在决策、利润、委托代理关系抑或是彩票等方面，数学期望在经济和实际问题中的应用都不容小觑。 比如，在日常生活中，人们经常要面临“风险”，在充满生存竞争的世界里，商人若进行一次投资，他需要精确算出是否赢利，赢利多少，换句话说，要算出投资的风险。保险公司做人寿保险时，要用概率论算出人们的预期寿命，以决定是否接受投保，防止赔钱。我们了解与掌握风险的目的就是要采取科学的方法对其进行量化评价，从而制定出有效的“决策”。为了减少风险，我们决策时必须平衡极大化期望和极小化风险这样矛盾的要求。还必须在一个多阶段过程的每一阶段做出决策。这就是在经济方面凸显了数学期望的应用。 再举一个比较简单的例子吧，刚才那个可能不够贴近我们大多数人的生活。不难知道，数学期望是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。例如，某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个，则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个。如此神奇且快速的计算，方便了人们的生活。 还有很多的例子来说明数学期望的作用，我就不再继续阐述了。虽然在此文章中我就关注了数学期望，因为我觉得它比较有意思，而且能和实际生活很巧妙的结合。其实，数学在很多很多方面，都拥有这样的特征。为我们所熟知的抛物线，就在球类比赛中有着应用，同样也在桥梁的计算中不可忽视；排列组合丰富了事物的多样性，也给我们带来了计算的乐趣等等等等还有很多，无穷无尽的探索带来极大的趣味。人的一天生活都离不开数学，从早上起来去上班上学，如何花费最少时间和节省最大路程都少不了计算；下班回来买菜也必须好好地计算……循环往复，每一天都在数学的陪伴下度过了，而新的一天又将开始。 通过本学期的趣味数学学习，我又一次沉浸在数学的趣味中了。老师在每次都会在课堂上准备许多有意思的小题目供我们思考，而来自不同学校的同学们都很好地投入其中，上课的氛围完全不是很死寂般的，相反，相当活跃，每节课都有学生踊跃发言，让大家的思维都随之高速运转起来，调动出所有的热情去感受数学的魅力。老师在上课时也不忘调节气氛，让题目变得如此的有趣，耐人寻味。 总之，趣味数学的课程带给我的不仅是知识，也是一种乐趣，让我从最心底喜欢数学。
(完整版)生活中的数学例子
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 在这问题中,大多数人都认为答案损失197元,或者200元.其实答案是97元。这个可是10个人之中有9个人都会错的题目哦。 我们把问题反过来想，想想街坊和年轻人都得到了什么？就更明了了~~ 街坊给老板换了100元的零钱后又和老板换回了100元钱，也就是说街坊和老板是没有利益关系的。老板收到年轻人的100元假币，给了年轻人找给年轻人79元钱，也就是说年轻人得到是的礼物18元的成本+3元的利润和79元钱，这样就很清楚的知道老板失去的就是给年轻人的礼物18元的成本+3元的利润和找给他的79元钱。 老板损失的是79+18=97 元 今天，妈妈带我到超市买东西，妈妈买了许多用品，刚想去结账，又想起还有洗洁精没买，于是我和妈妈又去买洗洁精，我们来到了卖洗洁精的地方，看到两种一样的洗洁精，但价钱，优惠都不同。妈妈说：“你给我算一下，买哪一种划算。”第一种是14元500毫升，第二种是16元500毫升赠80毫升。我便算了起来：500÷14≈35(毫升)每元35毫升，500+80=580（毫升），580÷16=36.25（毫升）每元36.25毫升，我拿起第二种走向了结账台。妈妈对我啧啧赞叹，说我真聪明。 妈妈考我题目：“最近，我在一张试卷上看见一道题目，甲数是乙数的3倍，如果乙数给甲数6，那甲数就是乙数的5倍，求甲，乙是几？” 我思考了一会说：“我还真不会，你能教我吗？”妈妈说：“他说甲数是乙数的3倍，那我们先将乙数是1倍，甲数是3倍，乙数给甲数6，甲数是乙数的5倍，由此可以想到，乙数去掉6，甲数就加上6，现在，甲数是乙数的3倍多6，我们可以将甲数分成跟乙数一样多，都去掉6，可以去掉3个6，再加上乙数给的6，一共是4个6，用4乘6等于24,24加上6等于30，再用30除以2等于15,15加上6等于21，求出原来的乙数，那甲数就好求了，现在我不说了，你能求出甲数么？” “太简单了。用21乘3等于63，甲数是63，乙数是21。 一天，我正在家里写作业，忽然，一道数学题将我难住了:a、b两地相距546千米，两列客车同时从两地出发，相对开出，3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的3倍，甲车每小时行多少千米？我相信很多同学看了之后，都会觉得头疼，我也是，这分明不好算吗！最后，还是用>老师上课教我的知识，令我茅塞顿开，解开了这道题。老师不是教过我假设吗？那我可以先假设乙车每小时行a千米，那乙车一共行驶了3a千米，甲车的速度是乙车三倍，一共行驶了9a千米，那么它们一共行驶了12a千米，也就是12a千米＝546千米。你看，这样假设之后，解开这个问题就非常简单了。用546÷12＝45.5千米，算出乙车的时速是45.5千米，再用45.5×3＝136.5千米，算出甲车的时速是136.5千米。可见假设是数学解题的一个小妙招。
生活中的数学实例
生活中的数学实例 一、现实的数学 20世纪60年代兴起的"新数学"运动，对全球的数学教育界产生了巨大影响。根据结构主义的观念，数学本身就是一个有组织的、封闭的演绎体系；因而，数学教育也就意味着应该以体系的结构作为学习过程的指导方针，洞察数学的结构就成了数学教育的最重要的根本；从而提出了数学教育的目的就在于训练学生的逻辑演绎思维与公理化方法，必须以集合论与现代公理为基础，提供给学生一个完善的演绎理论体系。 人们通过数学教学的实践，发现了结构主义的片面性。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为"无源之水，无本之木"。 另一方面，我们也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。因此，也应该让学生了解数学的整个体系一一充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构。 学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是关联的。 从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。而要引
初中数学 抛物线 练习题(含答案)
第十讲 抛物线 一般地说来，我们称函数c bx ax y ++=2 (a 、b 、c 为常数，0≠a )为x 的二次函数，其图象为一条抛物线，与抛物线相关的知识有： 1．a 、b 、c 的符号决定抛物线的大致位置； 2．抛物线关于a b x 2-=对称，抛物线开口方向、开口大小仅与a 相关，抛物线在顶点(a b 2-，a b a c 442-)处取得最值； 3．抛物线的解析式有下列三种形式： ①一般式：c bx ax y ++=2； ②顶点式：k h x a y +-=2)(； ③交点式：))((21x x x x a y --=，这里1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个实根． 确定抛物线的解析式一般要两个或三个独立条件，灵活地选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键． 注：对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉、创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有： (1)从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息； (2)从抛物线的对称轴方程与抛物线被x 轴所截得的弦长获得对称信息． 【例题求解】 【例1】 二次函数c bx x y ++=2的图象如图所示，则函数值0
数学在生活中的应用
数学在生活中的应用 摘要：在日常生活中，我们出处离不开数学。学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。只要我们勤于思考，善于发现总结，那么会有很多意想不到的收获。0.618多么简单的数字，我们学习了这一比例的来源和含义之后。懂得了原来这么简单的数字是很多建筑学家设计现代建筑物的重要依据，建筑师们深谙其中的意义。懂得了利用这一比例设计出具有观赏性又有实用性的建筑作品。生活中很多地方都用到这一比例。可以说这个比例是数学在美学中应用的很好典范。数学中的很多原理、结论在生活中都有非常广泛的应用。物理学中的波理论和光理论都是以三角函数作为研究的数学模型。建立这些数学模型是研究物理学很多领域的基础。三角形的稳定性在建筑结构的设计，建筑、桥梁的承重计算中是必不可少的基础理论知识，古代中国就懂得利用三角形的稳定性来设计梁的结构，三角形稳定性在中国传统建筑文化中占有很重要的地位。即使在现代建筑中也离不开它。现代生活中如何购房成为讨论越来越多的话题，数学中的指数模型可以很好地解释其中的道理。 关键词：黄金分割建筑美学0.618 三角函数三角形稳定性建筑结构购房中的数学 1. 黄金分割数0.618 1.1 黄金分割的起源 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 1.2 黄金分割数0.618的数学解释 如下图所示，分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。
生活中的抛物线
生活中的抛物线 通过真实性情境让学生体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用，从而产生研究抛物线的动力。让学生欣赏现实生活中的一些抛物线图片，并把它们纳入到学生“生活世界”中，使本堂课学习成为一种回归“生活世界”的“真实性学习”。数学中学习过的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象也是一条抛物线！ 活动二：问题情境、引入新课 1、问题：由上周所学，我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆；当e＞1时，是双曲线；当e=1时，它是什么曲线？ 2、探究一：当e=1时，动点M的轨迹是什么？ 3、借助几何画板具有独特的动画效果，教师演示，学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状。 活动三：抛物线的定义 1、抛物线的定义（幻灯片展示，学生齐读一遍） 强调定义的另一种说法：平面内到定点与到定直线的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线。这一说法与椭圆、双曲线的第二定义统一，进一步说明椭圆、双曲线及抛物线有统一的定义，即圆锥曲线的统一定义，便于学生理解记忆掌握。 2、剖析定义： 3、提出思考：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？（师生互动交流） 4、抛物线的定义可归结为“一动三定” 一个动点，设为M；一个定点F,为抛物线的焦点；一条定直线l，为抛物线的准线；一个定值，即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比e为定值1. 剖析抛物线的定义，将定义归纳总结其中的要点，可归结为“一动三定”，便于学生理解记忆。 5、强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支。 活动四：抛物线的标准方程的推导 1、提出问题：如何建立直角坐标系，抛物线方程才能更简单，图象具有对称美
例析抛物线在生活中的应用
高考数学复习点拨：例析抛物线在生活 中的应用 例析抛物线在生活中的应用 山东陈聪聪武振 抛物线的几何特性在实际中应用广泛，解决此类问题的关键 是建立恰当的直角坐标系，求出抛物线方程，充分利用抛物 线的几何性质，通过方程解决实际问题. 例1 一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的两边围成，尺寸如图（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高 4.5m，此车能否通过隧道？说明理由. 分析：先由题意建立坐标系.求出抛物线方程，将实际问题 转化为抛物线的相关问题来解决. 解：建立坐标系如图1，设矩形与抛物线的接点为A、B，则. 设抛物线方程为，将B点坐标代入得. ∴抛物线方程为。 ∵车与箱共高4.5m，∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶 0.5m . 设抛物线上点D的坐标为. ,故此车不能通过隧道. 点评:涉及到与抛物线有关的桥的跨度、隧道高低问题，通
常建立直角坐标系，利用抛物线的标准方程解决，注意建系后坐标的正负与其实际意义。 例2一个酒杯的轴截面是抛物线的一段弧，它的口宽是的，杯深20，在杯内放一玻璃球，玻璃球的半径r取何值时，才能使玻璃球触及杯底? 分析：解决要点就是建立恰当坐标系，将实际问题转化为抛物线问题，再转化为代数问题. 解：在酒杯轴截面内，玻璃球成了位于抛物线内的一个圆，以抛物线的顶点 为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系如图2，则抛物线方程可设为，依题意得点在抛物线上， 故抛物线的方程为， 若玻璃球触及杯底，圆与x轴切于原点，这时圆心坐标为，在抛物线上任取一点,则，。故当玻璃球的半径r取值范围为时，才能使玻璃球触及杯底. 点评：本题关键将实际问题转化为抛物线问题，再转化为代数问题，利用二次函数求最值的方法使问题获解。 例3已知探照灯的轴截面是抛物线，如图所示，表示平行于对称轴轴的光线于抛物线上的点P、Q的反射情况，设点P的纵坐标为,取何值时，从入射点P到反射点Q的光线的路程最短？ 分析：关键就是利用抛物线的光学性质建立目标函数.
生活中的数学模型案例
. 生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学 二年三班许立伟 指导教师：李光辉
生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学许立伟 生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。 案例一三角形具有稳定性 通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。 案例二轴对称图形 什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如
案例三黄金分割比 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割。也称为中外比。 一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为 高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。 其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不 能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。 总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程 中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找 到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。 因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。 指导老师评语： 数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择 这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己 的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。
生活中的数学小故事
生活中的数学小故事 一个周末的下午，我和爸爸去大众浴室洗澡,当洗完澡时我们在照镜子,爸爸突然对我说：“儿子，我来考你一个数学问题，看看你会不会？”我张口就说：“好的，没问题。”爸爸说:“你看到镜子里面有一面时钟吗？现在镜子里面的时钟是7：15，你能想像一下现在是下午几时几分吗？”我想了一会儿没做出来，时间一分一秒的过去了，我实在想不出来，只得不好意思地说：“我做不出来。”当我回头看一下挂在墙上的时钟，现在是下午4：45。爸爸问我现在能分析一下怎么研究这个问题了吗？爸爸提醒了我一下，镜子里的钟面时针与分针和挂在墙上钟面时针与分针有什么关系呢？这个时候我立即反应过来了，它们是呈左右轴对称，这正是我最近学习的内容。 洗完澡回到家后，我要求爸爸再出几个考考我。第一道是镜子中钟面时间为3：30，第二道是镜子中钟面时间为9：40。我立即动手在纸上采用对称法的方法做出了这两道题目的答案：8：30和2：20。这时候爸爸又问我每次这样做题是不是有点麻烦，有没有更好的方法呢？我想了一会儿，没有想出来。爸爸这时说：“再提醒一下小朋友，将镜子里钟面时间和实际时间加起来你能发现有什么规律吗？”我赶紧动手算了起来，3：30+8：30＝12，9：40+2：20＝12，发现镜子里钟面时间与实际时间加起来都等于12，此时我兴奋的跳了起来。我知道了我知道了，只要将镜子里钟面时间与实际时间加起来等于12。 我说：“原来这么简单！我怎么没想到呢？”爸爸笑着说“简单
嘛？这说明你遇到问题要有考虑的思路。在现实生活中，我们要善于去发现事物，找出它们的规律，那你就会觉得生活中的数学比课堂上讲有意思多了。” 通过这件事，我发现生活中的数学确实是无处不在，生活中、学习中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了！
数学在生活中的运用
数学在生活中的运用 内容摘要：坚持数学来源于生活，扎根生活，且反过来又应用，服务于生活，将学生应用于数学过程兴趣化，生活化，为学生在生活中应用数学知识，提高数学能力提供了一个广阔的空间。 关键字：数学；生活 中图分类号：g623.5 学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 数学就应该在生活中学习。有人说现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与
生活密不可分，学深了，学透了自然会发现，其实数学很有用处。 一、在应用数学知识中认识生活实际 我们以往的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题，既课本上已经经过处理的问题。学生只需要按照学会的解题方法，一步一步地去解决问题就可以了，不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实中的各种问题。有的内容过分强调思维训练，学生在不断反复机械地操作下，虽然能熟练地掌握各种题目的解题智能、技巧，但一碰到实际生活却显得不知所措。在大力推行素质教育的今天，有必要让学生在数学应用中，在生活实践中使知识得以验证，得以完善。 例如，在教学“小数的初步认识”之后，引导学生到商店观察物品的价格，发现了以元做单位会出现小数。学生在老师的帮助下，知道了原来这些物品虽不贵重但顾客需要量大或有的物品分量虽 轻但很贵重。 又如，在教学“平面图形的面积”之后，我组织了一次实践活动，带领学生去田间实地测量土地的面积。学生很快就发现，现实的一块一块土地不是规则的长方形、平行四边形或梯形，必须通过化整为零，转化成我们所掌握的平面图形面积的问题。 再如，在教学“轴对称图形后”后，我让学生走出校门观察周边环境，找一找生活中哪些物体是呈轴对称图形的。学生把日常生活中每天看见的的、但又没有意识到的是轴对称图形的物体一一找了
生活中的曲与直
生活中的曲与直 如果我在黑板上画一条直线和曲线，你会想到什么？也许一个医生会告诉你死亡和生存，一个政治家会告诉你价值规律的表现，而一个物理学家则会告诉你自由落体运动和抛 体运动。然而曲和直真的有如此大的差别吗？在我看来，曲和直本来就是难以界定的，从微元的思想来看，曲线中你只要无限小地取一段便成为了直线，而另一面说来，即使我们走的都是直线，连缀起来也难免会成为曲线。生活中的曲和直并非水火不相容，而是相互依存，谁也少不了谁。 自古以来，“正直”就是人们公认的好品德，人们赞扬那些不卑不亢、直言不讳的人，但他们的人生道路却不一定是光明笔直的。而在我眼中，成功的路必然是曲的，坦言之，人生的路也必然是蜿蜒曲折的，不然又怎会有“条条大路通罗马”的名言呢？我们都知道 两点之间直线最短，而成功之路有千千万万条，
并不是每一条都是那最直、最短的一条，所以人生之路也必然这样，人们在到达终点前必定会遇到很多的磨难，走很多的弯路。但就在我们走弯路时，我们却并不一定清楚哪一条路适合我们，能最先到达我们的目标；我们只在那种特定的时期下选择了我们认为最方便、最直接的路。由此，每当我们停下重新择路时，便产生了转折点，而正是因为这些转折点才缀成了我们起伏跌宕的人生曲线。就像我们刚刚学过的位移与时间坐标系一样，人生不是有条不紊的匀速直线运动，有可能是一条抛物线，或是包络线，亦或是无规则的曲线，在每一个瞬时，人生速度都有可能会改变，而正是那速度的时刻变化，成就了我们婉转优美的人生曲线。 人的一生并不是一条平坦的直线，但却是由直而构成的；人类的发展历程也不是一条曲线，却是由婉转向上的曲线呈现的。由此看来，曲与直在一定的条件下可以相互转化，曲与直是相对的,我们应用辨证的思维来看待。
抛物线的定义
抛物线的定义 温宿二中王蕊 一、教学目标 1.经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程； 2.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程； 3.进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用； 4.感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美. 教学重点: 1.掌握抛物线的定义与相关概念； 2.掌握抛物线的标准方程； 教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义. 四、教学问题诊断 本节课的教学难点是从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.对教学难点的突破我采取的策略是： 1.类比学习椭圆的过程和方法去学习抛物线. 2.鉴于抛物线的画法比较复杂，用教具难以操作，因此我运用多媒体来演示画抛物线的过程.另外，画法中所隐含的抛物线的本质特征不是特别明显，对学生的抽象能力要求比较高，为此，我设置了两个问题，为学生发现抛物线的几何特征作铺垫. 3.学生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“点不在直线上”这个条件.为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过师生互动来引导学生逐步完善抛物线的定义，并以小组合作交流的方式讨论这个条件的必要性. 另外，在建系、推导抛物线标准方程的过程中，依据学生的认知习惯，同时激励学生主动学习，我采取了以下策略： 1.坐标系的建立——教师不作引导，由学生自己选择建系方式，再将学生的结果用投影仪展示出来，并进行归纳. 2.求抛物线的方程——全班学生分工，求出不同建系方式下的抛物线方程.通过比较，明确第2种建系方式所得的抛物线方程最简洁，并把这个方程叫做抛物线的标准方程. 3.明确抛物线标准方程的四种形式——给出问题4，先让学生独立思考，再组织学生以小组交流的方式进行讨论.以加深学生对抛物线标准方程的理解. 五、教学过程 教学过程 设计说明 一、课堂导入 1.生活中的抛物线： （1）投篮时篮球的运行轨迹是抛物线； 2）南京秦淮河三山桥的桥拱的形状是抛物线； （3）卫星天线是根据抛物线的原理制造的. 2.数学中的抛物线： 一元二次函数的图像是一条抛物线. 提出问题：为什么一元二次函数的图像是一条抛物线？ 通过生活中的抛物线使学生认识到学习抛物线的必要性.
生活中的数学例子学习
生活中的数学小故事（1） 有一天，妈妈在看书时候突然问我：“孩子你学习了乘法了，我出一个题目你来算一算好不好”我说好。妈妈说：“我出个对联，上联下联说的都是一位老人的年龄，你算一下老人多少岁了。” 花甲重开，外加三七岁月；古稀双庆，内多一个春秋。 “这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，要纪晓岚对下联，联中也隐含这个数，即上述下联。花甲是60岁，俗话说‘六十一花甲’；古稀是70岁，俗话说：‘人生其实古来稀’，用来形容古代活过七十岁的人都很少了。”我这样计算：上联的算式：2×60＋3×7=141，下联的算式：2×70＋1=141。 得出结论：老人141岁了。 生活中的数学小故事（2） 快过年了，爸爸说：“今天我去批发市场买水果，你们都想要什么水果呢”我想吃草莓、提子、橙子，妈妈想吃苹果，弟弟想吃火龙果和小橘子，爸爸说好，一会就买回来了。 两个小时后，爸爸买了水果回来了，妈妈问一共花了多少钱。爸爸说：“这箱橙子50元，这包提子280元，草莓60元，苹果45元，火龙果48元，沙糖桔26元。孩子你来算一算吧。” 我列算式：50+280+60+45+48+26=509元。哇，水果这么贵啊，要花这么多钱！ 生活中的数学小故事（3） 今天我和弟弟在玩足球，妈妈说：“我给你们出个题目，看谁能回答的又快又对。足球是用黑白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五边形的，白皮是正六边形的，那么假如其中黑皮有12块，白皮有多少块呢”我和弟弟都很茫然，觉得非常困难，无处下手。妈妈说：我来提示一下，黑皮的每条边都和白皮的边是共用的，但是每块白皮都只有三条边是跟黑皮共用的，所以可以利用他们共用的边数来计算，“所有正六边形的总边数＝正五边形总数*3”来求解。我听懂了，于是开始思考： 每块黑皮有五条边，十二块黑皮共有5×12=60条边，每块白皮有三条边与黑皮在一起，因此白皮共有60÷3=20块。我检验了一下，足球真的是有20块白皮。
生活中的数学例子
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是： xx在这次交易中到底损失了多少钱? 在这问题中,大多数人都认为答案损失197元,或者200元.其实答案是97元。这个可是10个人之中有9个人都会错的题目哦。 我们把问题反过来想，想想街坊和年轻人都得到了什么？就更明了了~~ 街坊给老板换了100元的零钱后又和老板换回了100元钱，也就是说街坊和老板是没有利益关系的。老板收到年轻人的100元假币，给了年轻人找给年轻人79元钱，也就是说年轻人得到是的礼物18元的成本+3元的利润和79元钱，这样就很清楚的知道老板失去的就是给年轻人的礼物18元的成本+3元的利润和找给他的79元钱。 老板损失的是79+18=97元 今天，妈妈带我到超市买东西，妈妈买了许多用品，刚想去结账，又想起还有洗洁精没买，于是我和妈妈又去买洗洁精，我们来到了卖洗洁精的地方，看到两种一样的洗洁精，但价钱，优惠都不同。妈妈说： “你给我算一下，买哪一种划算。”第一种是14元500毫升，第二种是16元500毫升赠80毫升。我便算了起来：500÷14≈35(毫升)每元35毫升， 500+80=580（毫升），580÷16=36.25（毫升）每元36.25毫升，我拿起第二种走向了结账台。妈妈对我啧啧赞叹，说我真聪明。
妈妈考我题目： “最近，我在一张试卷上看见一道题目，甲数是乙数的3倍，如果乙数给甲数6，那甲数就是乙数的5倍，求甲，乙是几？” 我思考了一会说： “我还真不会，你能教我吗？”妈妈说： “他说甲数是乙数的3倍，那我们先将乙数是1倍，甲数是3倍，乙数给甲数6，甲数是乙数的5倍，由此可以想到，乙数去掉6，甲数就加上6，现在，甲数是乙数的3倍多6，我们可以将甲数分成跟乙数一样多，都去掉6，可以去掉3个6，再加上乙数给的6，一共是4个6，用4乘6等于24,24加上6等于30，再用30除以2等于15,15加上6等于21，求出原来的乙数，那甲数就好求了，现在我不说了，你能求出甲数么？” “太简单了。用21乘3等于63，甲数是63，乙数是21。 一天，我正在家里写作业，忽然，一道数学题将我难住了: a、b两地相距546千米，两列客车同时从两地出发，相对开出，3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的3倍，甲车每小时行多少千米？我相信很多同学看了之后，都会觉得头疼，我也是，这分明不好算吗！最后，还是用>老师上课教我的知识，令我茅塞顿开，解开了这道题。老师不是教过我假设吗？那我可以先假设乙车每小时行a千米，那乙车一共行驶了3a千米，甲车的速度是乙车三倍，一共行驶了9a千米，那么它们一共行驶了12a千米，也就是12a千米＝546千米。你看，这样假设之后，解开这个问题就非常简单了。用546÷12＝45.5千米，算出乙车的时速是45.5千米，再用 45.5×3＝136.5千米，算出甲车的时速是136.5千米。可见假设是数学解题的一个小妙招。妈妈带我去菜市场买鸡蛋。鸡蛋标价： 洋鸡蛋1斤10个，1个 0．9元 草鸡蛋1斤6个，1个