(完整版)必修三第一章《算法与程序框图》

学科教师辅导讲义讲义编号:

C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 9.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于 ()

3 3 3 3

A.⑴ n > 1000 ?

⑵ n v 1000 ? B. ⑴ n < 1000 ?

⑵ n > 1000

3

3

3

3

C.⑴ n v 1000 ? ⑵ n > 1000 ?

D. ⑴ n v 1000 ? ⑵ n v 1000 ?

【答案】D C A B D C C D D 【知识梳理】 1.1.1

算法的概念

1、 算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤， 这些程序或步骤必须是

明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 ?

2. 算法的特点：

(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的

(2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可

(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步 是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法

（5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步 骤加以解决. 1.1.2

程序框图

1、程序框图基本概念：

1000的正整数的程序框图

，那么应分别补充的条件为

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一

个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”

两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要

非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中,

例1:解二元一次方程组:

x 2y 1 2x y 1

分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,

① ②

有代入消元和加减消元两种消元的方法,

F 面用加减消元法写出

框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P 是否成立而选择执行 A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行 A 框或B 框之一，不可能同时执行 A 框和B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环

结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细 分为两类: （1 ）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件

P 成立时，执行 A 框，A 框执行完毕后，再

判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行 A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再 执行A 框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件

P 是否成立，如果 P 仍

然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构， 但不允许“死循环” 。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输 出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

【重难点突破】

成立 不成立

直到型循环结构

例2:写出求方程组

a 1 x a 2x

b i y b ?y

C i C 2

a i

b ? a ? b i

0的解的算法?

解：第一步：②X a 1

a 2,得:

a4

a 2

b 1 y

a 1c 2 a 2c 1

第二步：解③得

a 1C 2 a 2C 1 a 〔

b 2 玄

2

第三步：将y

a 〔C 2 a 1

b 2 a ： b 〔

a 2 C 1

代入①，得

C 1 dy a 1

例3：任意给定一个大于1的整数n ,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断?

分析：(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数?

(2)要判断一个大于1的整数n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除

被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数 解：算法： 第一步：判断n 是否等于2?若n=2,则n 是质数；若n >2,则执行第二步?

第二步：依次从2~ (n-1)检验是不是n 的因数，即整除n 的数若有这样的数，则 n 不是质数；若没有这样的数，则 n 是质数. 说明：本算法是用自然语言的形式描述的 .设计算法一定要做到以下要求：

(1) 写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用

(2) 要使算法尽量简单、步骤尽量少 ?

(3)

要保证算法正确，且计算机能够执行 ?

n ,如果它只能

例4：已知一个三角形的三边分别为 2、3、4,利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. (算法一自然语言)

第一步：a = 2, b = 3, c = 4;

2+3+4

第二步：p =-7-;

第三步：S = p(p — 2)(p — 3)(p — 4)

开始

2+3+4 p

= 2

S = p(p — 2)(p — 3)(p — 4)

它的求解过程?

解：第一步：②-①X 2，得：5y=3;

第二步：解③得 y 3 ；

5

第三步：将y 3代入①，得

学生探究：对于一般的二元一次方程组来说， 老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的, 解的算法：

上述步骤应该怎样进一步完善？ 这个算法也适合一般的二元一次方程组的解

F 面写出求方程组的

【课堂练习】

1. 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是（ C ）

A. 从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达

B. 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

C. 方程x21 0有两个实根

D. 求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15

2. 已知直角三角形两直角边长为 a , b,求斜边长C的一个算法分下列三步：

①计算c a2 b2:②输入直角三角形两直角边长a, b的值；

③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是（ D ）

A.①②③

B. ②③①

C.①③②

D.②①③

3. 右边的程序框图（如下图所示）,能判断任意输入的数X的奇偶性：其中判断框内的条件是（A ）

A. m 0?

B. x 0 ?

C. x 1 ?

D. m 1?

4.在算法的逻辑结构中

,要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构

A.顺序结构

B. 条件结构和循环结构

C.顺序结构和条件结构

D. 没有任何结构

5. 给出以下一个算法的程序框图（如下图所示）,该程序框图的功能是

A.求输出a,b,c三数的最大数

B. 求输出a,b,c三数的最小数

C.将a, b, c按从小到大排列

D. 将a, b, c按从大到小排列

6. 在右面的程序框图中，若 x 5，则输出i 的值是（C

C . 4

【课堂小结】 1.1.1

1 ?算法概念和算法的基本思想； （1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;

2 ?禾U 用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法;

3 ?两类算法问题

（1） 数值性计算问题，如：解方程（或方程组） ，解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等 一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可；

（2） 非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描 述；

4 ?利用Tl-voyage200图形计算器演示时，开始学生看，想，探究，然后模范、创新?图形计算器为学生创建一个自 我发挥的

平台. 1.1.2

本节课主要讲述了程序框图的基本知识， 包括常用的图形符号、 算法的基本逻辑结构， 算法的基本逻辑结构有三 种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件 结构，所以

这三种基本逻辑结构是相互支撑的， 它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，

都可以

通过这三种结构来表达.

第3题图

（2）算法的五个特征.

输岀“x 是偶数

开始

'输入x

是 否

结束

m x 除以2的余数

输岀“ x 是奇数”

B . 3