四川省凉山州2018-2019学年高考数学三诊试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题：每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

的

1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）

A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）

2．i为虚数单位，z=，则||=（）

A．B．5 C．1 D．2

3．已知p：“直线l的倾斜角α=”；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）

A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？

5．下列说法中，不正确的是（）

A．已知a，b，m∈R，“若am2＜bm2，则a＜b”为真

B．“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”

C．“p或q”为真，则p和q均为真

D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件

6．《庄子?天下篇》中记述了一个著名：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个本质的式子是（）

A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2

C． ++…+=1 D． ++…+＜1

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）

A．B．C． D．

8．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点

B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）

A．B．C．﹣D．﹣

9．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

A．B．C．3 D．2

10．已知函数f（x）=（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）

上均为增函数，则的取值范围是（）

A．（﹣2，]B．[﹣，2）C．（﹣∞，]D．[﹣，2]

二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分

11．若x=3，y=logπ3，则x，y的大小关系是______．

12．已知P（x，y）为区域内的任意一点，则z=2x﹣y的取值范围是______．

13．设函数f（x）=（C x+1）（C x+1）…（C x+1）（C x+1），则f′（0）=______

（用数字作答）

14．已知向量=（m，4），=（m+4，1），若|+|=|﹣|，则与方向相同的单位向量的坐标是______．

15．若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有

关“完美三角形”有以下：

（1）存在直角三角形是“完美三角形；

（2）不存在面积是整数的“完美三角形”；

（3）周长为12的“完美三角”中面积最大为4；

（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角形“全等．

以上真有______．（写出所有真的序号．）

三、解答题.

16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，2a1+1=a2．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列b n=，求{b n}的前n项和T n．

17．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．

（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；

（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．

18．如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE ∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．

（1）求证：AF⊥平面BDE；

（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

19．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（﹣C）+cos（C﹣）

=．

（1）求角C；

（2）若c=2，点O满足||=||=||，求?（+）的取值范围．

20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A，

B两点，线段AB的中点为．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上．

21．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]?D，同时满足下列条件：

①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，

则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）=（a＞0）．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．

2016年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）

A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）

【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，

解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，

由B中不等式变形得：ln（1﹣x）＞0=ln1，即1﹣x＞1，

解得：x＜0，即B=（﹣∞，0），

则A∩B=[﹣1，0），

故选：C．

2．i为虚数单位，z=，则||=（）

A．B．5 C．1 D．2

【考点】复数求模．

【分析】根据复数模长的定义与代数运算性质，求值即可．

【解答】解：i为虚数单位，z=，

∴||=|z|=||===．

故选：A．

3．已知p：“直线l的倾斜角α=”；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】直线l的倾斜角α=”?k=tan=1，即可判断出结论．

【解答】解：p：“直线l的倾斜角α=”?k=tan=1；q：“直线l的斜率k=1”，

则p是q的充要条件．

故选：C．

4．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）