新苏教版数学六年级奥数面积问题(一)一对一教案

一、知识引入

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、典例分析

例1已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2

3

BC ，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF ，

可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF

的面积。

因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

例2两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD 相等（等T-三角形面积

D A B C F

E B C D A O 12 6 18－5

底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。所以△

AOD 的面积为6÷2＝3。

因为S △ABD 与S △ACD 等底等高 所以S △ABO ＝6

因为S △BOC 是S △DOC 的2倍 所以△ABO 是△AOD 的2倍

所以△AOD ＝6÷2＝3。

答：△AOD 的面积是3。

1、如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。

2、如图18－4所示，DE ＝12 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。

3、已知AO ＝13 OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。

4、已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。求梯形ABCD 的面积。（如图18－8所示）。

课堂练习

18－2

A B C F E D 18－3 C B D A E F 18－4

B C D A O 8 4 18－7 D A

O

一、知识引入

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、典例分析

例1四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图18－9所示）。

【思路导航】由于E 、F 三等分BD ，所以三角形ABE 、AEF 、AFD 是等底等高的三角形，它们的面

积相等。同理，三角形BEC 、CEF 、CFD 的面积也相等。由此可知，三角形ABD 的面

积是三角形AEF 面积的3倍，三角形BCD 的面积是三角形CEF 面积的3倍，从而得

出四边形ABCD 的面积是四边形AECF 面积的3倍。

15×3＝45（平方厘米）

答：四边形ABCD 的面积为45平方厘米。

例2如图18－13所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？

C-四边形面积

18－9 A B C D E F B A

D C

O E 18－13 18－8

【思路导航】因为BO ＝2DO ，取BO 中点E ，连接AE 。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知

S △DBC ＝S △CDA ；S △COB ＝S △DOA ＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，

S △CDO ＝4÷2＝2（平方厘米） S △DAB ＝4×3＝12平方厘米

S 梯形ABCD ＝12+4+2＝18（平方厘米）

答：梯形ABCD 的面积是18平方厘米。

1、 已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边

形ABCD 的面积（如图18－11所示）。

2、如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD 为正方形）。

3、已知OC ＝2AO ，S △BOC ＝14平方厘米。求梯形的面积（如图18－15所示）。

4、已知S △AOB ＝6平方厘米。OC ＝3AO ，求梯形的面积（如图18－16所示）。

课堂练习

C B

D A

E

F

G · 18－11 A B C D E 6 4 18－12 B

A D C

O A D O 18－15

一、 知识引入

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、典例分析

例1如图18－17所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，求三角形ABC 的面积。

【思路导航】连接AE 。仔细观察添加辅助线AE 后，使问题可有如下解法。

由图上看出：三角形ADE 的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE 的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC 的面积也为4。因此可知三角形AEC 与三角形ACF 等底等高，C 为EF 的中点，而三角形ABE 与三角形BEC 等底，高是三角形BEC 的2倍，三角形BEC 的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC 的面积为16－3－4－2.5＝6.5。

1、 如图18－19所示，长方形ABCD 的面积为20平方厘米，S △ABE ＝4平方厘米，S △AFD ＝6平方厘C-组合图形面积

课堂练习

B A D E

C F F C E

D A 18－17 B C 18－16

米，求三角形AEF 的面积。

2、 如图18－20所示，长方形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ABE 、AFD 的面积均为4平

方厘米，求三角形AEF 的面积。

你认为本次课最难的知识点是哪一个？

1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。

2、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？

回家作业

A B C D F A B C D F 18－19 E E 18－20

3、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－10）。

4、如图18－14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。

5、如图18－18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。