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初一第一讲第二节：整式专题研究 - 学生

第一讲整式专题

第二节幂排列、整式运算

一、本课重难点：

1、多项式幂的理解

2、升幂和降幂的排列

3、整式的运算

二、课程目标

1、能够理解什么是幂

2、能够理解幂的升降

3、能够分析幂的排序

1、能够对整式进行运算

三、课程内容

升幂排列与降幂排列：

有两种排列x 的指数是逐渐变大(或变小)的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.

例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列,可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1,这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列.

若按x 的指数从小到大的顺序排列,则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3,这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列.

例 1.五个学生上前自己选一张卡片,根据老师要求排成一列,并把排列正确的式子写下来.

例如：

按x 降幂排列：

例2.把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列.

例3.把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列.

(1)按a 升幂排列； (2)按a 降幂排列.

想一想：

观察上面两个排列,从字母b 的角度看,它们又有何特点?

例4.把多项式－1＋2πx 2－x －x 3y 用适当的方式排列.

例5.把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列.

(1)按字母x的升幂排列得：；

(2)按字母y的升幂排列得：.

小结：

对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.在排列时我们要注意:

(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动；原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.

整式的加减

为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?

②若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?

可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所的结果都为(21x＋25y)元.

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

合并同类项的法则：

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.

例1.找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项,并合并同类项.

例2.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.

(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9b a2=0.

例3.合并下列多项式中的同类项：

(1) 2a2b－3a2b＋0.5a2b；(2)a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3；

(3)5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4.

例4.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值,其中x=－3.

例1．化简下列各式：

(1)8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

(2)计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．[5xy2]

小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“－”号时,括号连同括号前面的“－”号去掉,括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变,要变全都变．当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项．

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.去括号法则顺口溜：去括号,看符号：是“+”号,不变号；是“―”号,全变号.

不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号,那么先去括号.（２）如果有同类项,再合并同类项.

例1.求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差.

练习：一个多项式加上―5x 2―4x ―3与―x 2―3x,求这个多项式.

例2.计算：―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3).

例3.化简求值:(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3),其中x=1,y=2,z=―3.

四、课后作业

1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式.

y x ++,4xy,a 1,22n m ,x 2+x+x 1,0,x x 212-,m,―2.01×105

2.指出下列单项式的系数、次数：a b,―x 2,53xy 5,353z y x

3.指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么?

4.化简,并将结果按x 的降幂排列：

(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+2

1)］―(x ―1)； (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21(2x 2―xy ―2y 2).

5.化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+21a b)］―5a b 2,其中a =21,b=―3

6.一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后,得x 3―x 2y+3y 3,求这个多项式,并求当x=―21,y=2

1时,这个多项式的值.

7．如果关于x 的两个多项式42142

ax x +-与35b x x +的次数相同,求3212342

b b b -+-的值.

课堂表现自评：小组成员评分：

小组总评：

（根据自己上课表现以及小组同学的表现：认真程度、活跃程度、参与程度、小组配合程度等，作出真实客观的评价，满分100，小组总评为小组成员所有评分的平均数）

初一生物实验报告

实验二：观察人和动物细胞的基本结构班级：实验者：日期目的要求： 1.练习制作和观察人体口腔上皮细胞的临时装片，,学习制作临时装片的基本方法 2.认识人体口腔上皮细胞的结构 3.初步学会画细胞结构简图材料用具：显微镜、吸水纸、载玻片、盖玻片、生理盐水、碘液、镊子、纱布、漱口杯、牙签等实验过程： (一)制作人口腔上皮细胞的临时装片 1.用纱布擦净载玻片、盖玻片（很薄，应轻擦） 2.在载玻片中央滴一滴生理盐水（0.9%），说明：为什么用0.9%的生理盐水，观察洋葱表皮装片用清水，都是为了让细胞所处的环境和它们所生活的环境相同，不至于胀破或变形，使细胞保持原状。 3.漱净口。目的：将口腔的饭粒清除，以保证所取的细胞纯度。 4.用牙签在口腔内壁轻划几下，将上面附有碎屑涂抹在生理盐水中，尽量涂均匀。 5.盖盖玻片。用镊子夹起盖玻片，使它的一侧先接触载玻片的水滴，然后慢慢放平（注意：避免产生气泡）。 6.染色。①在盖玻片一侧滴加稀碘液，②用吸水纸在盖玻片另一侧吸引，使染液浸润标本的全部。 (二)用显微镜观察。使用显微镜①安放②对光③放置玻片标本④调节焦距，用眼观察，在视野中会看到被染成桔黄色的上皮细胞. （三）绘图：画人体口腔上皮细胞，并注明各部分结构的名称（四）整理：清洁玻片，废物放在指定位置。回收实验器材，整理实验桌。

实验三:观察植物细胞的基本结构班级：实验者：日期目的要求： 1、制作植物细胞的临时装片. 2、认识植物细胞的基本结构. 3、练习画细胞结构图. 材料用具：分组实验器材：显微镜、洋葱、小刀、清水、滴管、吸水纸、载玻片、盖玻片、镊子等。实验过程：一、制作洋葱表皮玻片标本 1、用洁净的纱布把载玻片擦拭干净。 2、把载玻片放在实验台上，用滴管在载玻片的中央滴一滴清水。 3、用镊子从洋葱鳞片叶内侧撕取一小块透明膜——内表皮。把撕下的内表皮浸入载玻片的水滴中，用镊子把它展平。 4、用镊子夹起盖玻片，是它的一边先接触载玻片上的水滴，然后缓缓地放下，盖在要观察的材料上，这样才能避免盖玻片下面出现气泡而影响观察。 5、把一滴稀碘液滴在盖玻片的一侧。 6、用吸水纸从盖玻片的另一侧吸引，使染液浸润标本的全部。二、观察洋葱表皮细胞利用显微镜观察洋葱表皮细胞，先用低倍镜下观察，再在高倍镜下观察。三、绘图：画洋葱鳞片叶表皮细胞图，并注明各部分结构的名称四、整理：清洁玻片，废物放在指定位置。回收实验器材，整理实验桌。归纳讨论：植物细胞和动物细胞的相同和不同之处。

完整版新北师大版数学七年级初一下整式的乘除.doc

欢迎阅读知识点总结 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘, 底数不变 , 指数相加。 a m a n a m n ( m,n都是正数 ) ，是幂的运算中最基本的法则 a m a n a p a m n p（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用： a m n a m a n（m、n均为正整数） 2、幂的乘方法则：(a m ) n a mn(m,n都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆. 在应用法则运算时, 要注意以下几点 : （ 1）底数有负号时 , 运算时要注意 , 底数是 a 与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3 化成 -a 3 （ 2）底数化同：底数有时形式不同，但可以化成相同，对解题有帮助。（ 3）要注意区别（ n n n nn ab）与（ a+b）意义是不同的，不要误以为（a+b） =a +b （ a、 b 均不为零）。 3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab) n a n b n（n为正整数）。公式逆用：幂的乘方与积的乘方法则均可逆向运用，对解题有帮助。 4、同底数幂的除法法则 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即a m a n a m n (a ≠ 0,m、 n 都是正数 , 且 m>n). 5、科学记数法： a×10n的形式，其中1≤〡 a〡 <10,n 为负整数，丨 n 丨等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数点前面的一个零）。 ① a 的取值 1≤a<10；扩展取值1≤丨 a 丨 <10； ②n 与整数位 m的关系： n=m-1；（ m为第一个数字到小数点的位数）丨 n 丨 =m（ m为小数点到第一个不为零的数字的位数）； 7、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ( x a)( x b )x 2( a b)x ab ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。 ④对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到 (mx a)( nx b) mnx2 (mb ma)x ab 9、平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即( a b)( a b) a 2 b2 。 a， b 是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 10、完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，

初中生物实验报告_10

初中生物实验报告 ——新疆塔城地区额敏县郊区乡一中孔凡琴一、提出问题：绿叶在光下制造的有机物是不是淀粉？（是）二、作出假设：绿叶在光下制造的有机物是淀粉。（是）三、实验内容：四、实验目的： 1、检验绿叶在光下制造有机物是不是淀粉。 2、探究光是不是绿叶制造有机物不可缺少的条件。五、实验器材：课本必备的材料用具小组设计需要的材料用具盆栽天竺葵、黑纸片、别针、酒精（70%-80%），碘液、小烧杯、大烧杯、培养皿、酒精灯、三脚架、石棉网、镊子、火柴、清水、防火培养皿、防火湿布等。盆栽黑纸片、别针、酒精（70%-80%），碘液、小烧杯、大烧杯、培养皿、酒精灯、三脚架、石棉网、镊子、火柴、清水、防火培养皿、防火湿布等。另外，配备水浴锅、大红花叶等六、实验安全注意事项： 1、注意正确使用火柴：采用易燃的木材做成火柴梗，在其一端蘸以蜡油和含氯酸钾的药料(火柴头)，制成火柴；在包装盒上涂以含赤磷的磷面。使用时，将火柴在磷面上擦划，即能引燃。使用时将火柴棒取出，火柴头紧贴包装盒上磷面，使火柴棒成45-60度角，从下往上（下往上也可）擦划即可点燃。点燃酒精灯后，把它放进有水的收集垃圾的烧杯中，使其熄灭。 2、正确使用酒精灯：（1）检查灯芯，灯芯顶端不平或已烧焦，需要剪去少许使其平整；（2）检查酒精量，灯里酒精应大于灯容积的1／4，少于2／3；（3）禁止事项：绝对禁止用酒精灯引烧另一盏酒精灯，不可用嘴去吹灭，不要碰倒酒精灯。 3、正确使用水浴锅：工作时，按要求接通电源，开启电源开关，按下调温按钮(调温到100℃)，待红灯灭，绿灯亮表示恒温。水温高，注意安全。七、实验步骤：课本实验步骤小组实验步骤 1、把盆栽天竺葵放到黑暗处一昼夜； 2、用黑纸片把叶片的一部分从上下两面遮盖起来，然后移1、把盆栽天竺葵放到黑暗处一昼夜； 2、用黑纸片把叶片的一部分从上

北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除(附答案)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）

A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m

七年级生物实验报告单_共10篇.doc

★七年级生物实验报告单_共10篇范文一：七年级生物上册实验报告单七年级生物实验报告册2015年秋季上学期学校三台花园初中班级七年级姓名目录一、调查校园、公园或农田的生物种类.............................................2二、非生物因素对某种动物影响......................................................3三、练习使用显微镜 (4) 四、观察植物细胞........................................................................5五、观察动物细胞 (6) 六、人体的基本组织........................................................................7七、观察草履虫 (8) 八、裸子植物和被子植物的种子...................................................9九、种子萌发的环境条件 (10) 十、植物茎内水分的运输...................................................11十一、观察叶片的结构 (12) 一、调查校园、公园或农田的生物种类实验报告年级班实验人：组次：试验时间：实验名称：调查校园、公园或农田的生物种类实验目的：1、尝试调查的方法，初步学会调查记录 2、描述身边生物和生活环境

实验器材：调查表、笔、望眼镜、放大镜实验设计： 1、选择调查范围。校园、公园或农田 2、分组。8人一组，确定组长 3、设计调查路线。选择生物多、环境变化多得路线。 4、调查记录。 5、归类。 6、进行整理，系在笔记本上。 7、汇报调查结果。二、非生物因素对某种动物影响实验报告年级班实验人：组次：试验时间：实验名称：非生物因素对某种动物影响实验目的：影响鼠妇分布的环境因素实验器材：10只鼠妇、湿土、铁盘（塑料盘、纸盒）、纸板、玻璃板实验设计： 1.取一个方形的月饼盒，清洗干净，用记号笔在盒内画一条中线。【已做】 2.将10条大小形同，健康状况良好的黄粉虫放入一个纸杯，然后倒扣在月饼盒中线中间静置2分钟。绝对保持安静，不要大声说话和拍打桌子（为什么？），待黄粉虫适应一下环境。 3.2分钟后拿走纸杯，让黄粉虫自由活动，然后迅速用黑卡纸将月饼盒的一半遮起来，另一半有光线照射。明暗反差越大越好。 4.从黄粉虫自由活动算起，每隔一分钟统计一次明处和暗处的黄粉虫数目。共统计10次填入下表。三、练习使用显微镜实验报告年级班实验人：组次：试验时间：实验目的：实验器材：实验设计： 1、_____：右手拿镜臂,左手托住镜座,放置于身体正前方偏左侧； 2、______：从镜头盒取出目镜和物镜,安装在镜头上；（拿物镜时手拿橡胶部位） 3、对光:转动转换器和遮光器,使物镜和遮光器较大孔对准通光孔,调节________使镜筒下降适当距离，转动__________，直到从目镜中看到一片白亮的视野。 4、放装片并固定：将永久玻片标本(有盖玻片一面向上)观察部分正对通光孔，压片夹固定； 5、观察：调节粗准焦螺旋使物镜与玻片靠近（下降过程眼睛注视物镜），通过目镜观察，_________调节粗准焦螺旋，使镜筒上升，直到看清物像，最后调节___________，使物像更加清晰。

七年级下册整式的乘除单元测试题

整式的乘除测试题一、选择题（每题3分，共36分） 1．计算22(3)x x ?-的结果是（） A ．26x - B ．35x C ．36x D ．36x - 2．下列运算中，正确的是（） A ．2054a a a = B ．4312a a a =÷ C ．532a a a =+ D ．a a a 45=- 3．计算：)3 4 ()3(42y x y x -?的结果是（） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 83 5 4．÷c b a 468（）=224b a ，则括号内应填的代数式是（） A 、c b a 232 B 、232b a C 、c b a 242 D 、c b a 242 1 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x 6．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为（） A 、=p 5，=q 6 B 、=p 1， =q －6 C 、=p 1，=q 6 D 、=p 5，=q －6 7．如果：() 1593 82b a b a n m m =?+，则（） A 、2,3==n m B 、3,3==n m C 、2,6==n m D 、5,2==n m 8．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－8 9．等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是（） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 10．下列多项式，能用公式法分解因式的有（） ① 22y x + ② 22y x +- ③ 22y x -- ④ 22y xy x ++ ⑤ 222y xy x -+ ⑥ 2244y xy x -+- A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11、如果x 2+kxy+4y 2是关于x 、y 的完全平方式,那么k 的值是 ( ). (A)2 (B)4 (C) －4 (D)4或－4 12、计算:(－2)2003·(2 1 )2002等于 ( ). (A)－2 (B)2 (C)－21 (D)2 1 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．计算._______53=?a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a 14．计算：.___________________)3)(2(=+-x x 15、．计算：._________________)12(2=-x 16．已知 3x x 1 =+，22x 1x += ． 17．若35,185==y x ，则y x 25-= 。 18．若122=+a a ，则1422++a a = 。

初一生物实验报告五篇

初一生物实验报告五篇 1. 初步学会探索酶催化特定化学反应的方法。 2. 探索淀粉酶是否只能催化特定的化学反应。淀粉和蔗糖都是非还原糖，它们在酶的催化作用下都能水解成还原糖，还原糖能够与斐林试剂发生氧化还原反应，生成砖红色的氧化亚铜沉淀。用淀粉酶分别催化淀粉溶液和蔗糖溶液，再用斐林试剂鉴定溶液中有无还原糖，就可以看出淀粉酶是否能催化这两种化学反应。滴管、试管、火柴、试管架、温度计、三脚架、石棉网、酒精灯、烧杯、质量分数为2%的新鲜淀粉酶溶液、质量分数为3%的可溶性淀粉溶液、质量分数为3%的蔗糖溶液、斐林试剂 1．制备的可溶性淀粉溶液,必须完全冷却后才能使用。为什么？２．两支试管保温时,为什么要控制在60 ℃左右(低于50 ℃或高于75 ℃)? 3．如果2号试管也产生了砖红色沉淀,可能是由哪些原因造成的？ 1、练习使用显微镜，学会规范的操作方法。 2、能够独立操作显微镜。

3、能够将标本移动到视野中央，并看到清晰的图象。显微镜、e字玻片、动植物永久玻片、擦镜纸、纱布 1．右手握住镜臂，左手托住镜座。 2．把显微镜放在实验台上，略偏左。安装好目镜和物镜。 3．转动转换器，使低倍物镜对准通光孔(物镜的前端与载物台要保持2厘米的距离)。 4．把一个较大的光圈对准通光孔。左眼注视目镜内(右眼睁开，便于以后同时画图)。转动反光镜，使光线通过通光孔反射到镜筒内。通过目镜，可以看到白亮的视野。 5．把所要观察的玻片标本放在载物台上，用压片夹压住，标本要正对通光孔的中心。 6．转动粗准焦螺旋，使镜筒缓缓下降，直到物镜接近玻片标本为止。 7．左眼向目镜内看，同时反方向转动粗准焦螺旋，使镜筒缓缓上升，直到看清物像为止。再略微转动细准焦螺旋，使看到的物像更加清晰。 1、注意安全，不要损伤显微镜、目镜和物镜。 2、材料对准通光孔，用压片夹将玻片压好。 3、下降镜筒时，不要注视目镜，一定要注视物镜，以免损坏玻片标本和物镜镜。。。。头。 4、取下玻片标本时要小心;

七年级下册数学整式的乘除与因式分解知识点+习题

整式的乘除与因式分解 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 bc a 22-的系数为，次数为，单独的一个非零数的次数是。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 122++-x ab a ，项有，二次项为，一次项为，常数项为，各项次数分别为，系数分别为，叫次项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 1223223--+-y xy y x x > 按x 的升幂排列：按y 的升幂排列：按x 的降幂排列：按y 的降幂排列： 5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=?n ，则n= . 例2.若125512=+x ，则 x x +-2009) 2(的值为。例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于。 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） < 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253 )3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。（5 23)2z y x -= 8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n > 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 9、零指数和负指数；】 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。如：8 1)21(233==- 10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里

苏教版七年级下册数学：整式的乘除

整式的乘除法教学目标: 1. 会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题； 2. 会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算； 3. 会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。重难点导航： 1. 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律; 2. 多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法．知识点1:单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘法则：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例1 计算：（1）) 105()104)(3();3()2)(2();31 ()2(45322???-?-?a b a xy xy 【举一反三】 1. 计算 ① ()()=-y x xy 2 2 32 ②()=??-y x xy n 3 5 ③ ()2 102?()=??6 1015 （用科学记数法表示） 2. 先化简，在求值 () 3 23238121221??? ??-???? ??????? ??-bc a abc b a ，其中a=-1,b=1,c=-1

知识点2 单项式与多项式相乘根据乘法对加法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则： m（a+b+c）=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式) 即：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例2 计算：（1） ab ab ab b a ab ab 2 1 ) 2 3 2 )( 2(); 3 5( 22 2 2? - + 【举一反三】1. 计算 ① ()2 2 2y xy x xy+ + ② ()c b a a a5 4 3 2 3+ - - 2. 已知 ()()26 3 1 2 5 2 3= - + - ?a a a a，则a= 。 3. 已知()()2 3 2 23 6 3 2x x ax x x+ - - - ? -中不含有x的三次项，试确定a的值。 4. 当时 6 1 - = x ，求代数式 ()()()x x x x x x x x- + - - - + -3 2 10 8 8 62 2 的值。知识点3：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn 例3 计算：（1）（1-x）(0.6-x) （2）(2x+y)(x-y)

北师大版七年级下册第一章整式的乘除教案

时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：中宁六中集体备课——课堂教学设计课题 1.1同底数幂的乘法教学重点同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用. 教学难点同底数幂的乘法法则的理解. 教学方法讲练结合教学目标知识与技能理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题. 过程与方法经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力. 情感态度与价值观通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦. 课时1课时教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景导入，初步认知 1.乘方：同学们还记得“a n”的意义吗？ 2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？二、思考探究，获取新知思考并回答以有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型。

1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数） 3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数） 4.引导学生剖析法则. (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【归纳结论】（a m·a n=a m+n am·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 想一想:①a m·a n·a p等于什么？②a m+n可以写成哪两个因式的积？鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。学生说出后，教师板书：a m·a n·a p＝a m+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例1、例 2.2.计算： (1)-b3·b2(2)(-a)·a3 (3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4 猜想，交流，验证，口答. 小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.

七年级数学下册第一章《整式的乘除》测试卷及答案

七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1.下列运算正确的是() A. a2+a3=a5 B. (a2)3=a5 C. a6÷a3=a2 D. (ab2)3=a3b6 2.下列计算正确的是() A. 2x+3y=5xy B. (m+3)2=m2+9 C. (xy2)3=xy6 D. a10÷a5=a5 3.如果a2n?1a n+5=a16，那么n的值为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于() A. 边长为x+1的正方形的面积 B. 一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积 C. 一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积 D. 一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积 5.下列各式中，相等关系一定成立的是() A. (x+6)(x?6)=x2?6 B. (x+y)2=x2+y2 C. 6(x?2)+x(2?x)=(x?2)(x?6) D. (x?y)2=(y?x)2 6.下列计算正确的是() A. 5ab?3a=2b B. (?3a2b)2=6a4b2 C. (a?1)2=a2?1 D. 2a2b÷b=2a2 7.下列运算正确的是() A. a2+2a=3a3 B. (?2a3)2=4a5 C. (a+2)(a?1)=a2+a?2 D. (a+b)2=a2+b2 8.要使式子?7ab?14abx+49aby=(?7ab)·()成立，则“()”内应填的式子是()

A. ?1+2x+7y B. ?1?2x+7y C. 1?2x?7y D. 1+2x?7y 9.若x>1，y>0，且满足xy=x y,x y =x3y，则x+y的值为() A. 1 B. 2 C. 9 2D. 11 2 10.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是() A. 12.5cm2 B. 25cm2 C. 37.5cm2 D. 50cm2 11.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样大小的正方形，制成一个无盖的纸盒(如图2).若该纸盒的容积为3ab2，则纸盒底部长方形的周长为() A. 2a+6b B. a+3b C. 2a+3b D. 3 ab 12.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是 A. ±10 B. ±20 C. 10 D. 20 13.下列各式成立的是 A. x?2y 2y?x =1 B. (?a?b)2=(a+b)2 C. (a?b)2=a2?b2 D. (a+b)2?(a?b)2=2ab 14.下列运算正确的是() A. (3xy2)2=6x2y4 B. 2x?1=1 2x C. (?x)7÷(?x2)=x5 D. 3x3?2x3=6x3 15.定义一种新运算∫a b n?x n?1dx=a n?b n，例如∫k n 2xdx=k2?n2.若 ∫m 5m ?x?2dx=?2，则m=() A. ?2 B. ?2 5C. 2 D. 2 5

初一年级上学期生物实验报告册

初一年级上学期生物实验报告册学校：班级：学生：织金县教育局制

编者语生物学是一门以实验为基础的自然科学，是研究生命现象和生命活动规律的科学，它涉及到人类生活的各个领域。现代农业离不开它，医疗卫生离不开它，环境保护、生物技术离不开它。他甚至关系到人类经济社会的发展与进步，关系到人类生活质量的提高。初中生物在于激发学生的学习兴趣和探索欲望，初中学生是好奇心最强的时期，教师引导的恰当，可以让学生受益一生，相反，则会阻碍学生的健康成长。实验技能既能让学生体验自己亲自动手动脑的乐趣，通过实验更能让学生发现包罗万象的生物学世界，证明已有的生物学真理、发现和探索生物学的未知领域。教师应加以积极的引导，参与学生一起完成相关实验报告，激发学生的学习兴趣和求知欲。初中生物实验报告册是根据初中年级的生物教材、各个学校的实际情况以及学生的基本情况编辑而成。各年级的生物实验报告册各有二册，供各年级的学生第一和第二学期使用，实验报告册中含有的都是一些较基础且与现实生活联系较紧密的实验，目的在于巩固学生的基础知识、提高学生的学习兴趣以及培养学生的多种能力，教师应鼓励学生尽可能完成。本报告册在编辑的过程中得到许多教师的大力支持和帮助，在此对他们表示衷心的感谢。由于知识水平有限，本实验报告册还不够完善，希望广大师生提出宝贵的意见和建议。附：参与编写人员：魏凯田育臣冯文甫陈贤 2014年8月

目录 1.练习使用显微镜 (4) 2.制作并观察植物细胞临时装片 (7) 3.观察人的口腔上皮细胞 (9) 4.观察人体的基本组织 (11) 5.观察种子的结构 (13) 6.观察根毛和根尖的结构 (15) 7.绿叶在光下制造有机物 (16)

七年级下册数学《整式的乘除》专项练习

七年级下册数学《整式的乘除》专项练习一．选择题（共10小题） 1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（） A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6 2．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．±3 C．6 D．±6 3．下列计算正确的是（） \ A．3a﹣a=2 B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5 4．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 5．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=﹣3，n=﹣9 D．m=﹣3，n=9 6．下列计算中正确的是（） A．+= B．=3 C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b2 > 7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 8．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（） A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8 10．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）

A．5 B．±5 C．D．± ; 二．填空题（共6小题） 11．若（x+3）0=1，则x应满足条件． 12．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2=． 13．计算：8100×（﹣）101=． 14．已知a+=5，则a2+的值是． 15．计算：2﹣2﹣（﹣2）0=． 16．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=． : 三．解答题（共7小题） 17．计算：． 18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．… 19．已知x2﹣9=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值．！

初中生物实验报告

初中生物实验报告集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

八年级上册 1．观察人的血细胞涂片目的：学习用显微镜观察血细胞，认识红细胞和白细胞的形态结构仪器：人血细胞涂片、显微镜步骤：1，取镜，对光 2，将装片置于载物台上 3，观察：先用低倍镜找到目标，转入高倍镜下观察 4，取下装片，收镜现象：结果：红细胞数量最多，呈圆饼状，个体较小；白细胞数量小，有细胞核，个体较大 2．观察小鱼尾鳍的血液流动目的：了解血液在血管内的流动情况，根据血流速度、方向及血管粗细和分支情况区分动脉、静脉和毛细血管原理：血液在尾鳍的流动情况为：动脉→毛细血管→静脉仪器：培养皿、纱布、小金鱼、显微镜步骤：1，用纱布包裹小鱼，只露出尾部，将小鱼放置于培养皿中，使尾鳍平铺在培养皿底部。 2，将培养皿放在载物台上，是通光孔正对小鱼尾鳍，用低倍镜观察尾鳍内的血管及血液在血管内的流动情况现象：血管的粗细不同，血液在血管内沿着一个方向流动，最细的血管，血流速度最慢结果：血液在尾鳍的流动情况为：动脉→毛细血管→静脉 3．观察植物叶表皮气孔目的：观察气孔的结构，认识气孔的作用仪器：蚕豆叶、镊子、载玻片、盖玻片、培养皿、刀片、解剖针

步骤：1，制作叶表皮的临时装片：取蚕豆叶，把叶片的背面向里折，丛折断处轻轻撕拉，折断处的白色薄膜就是叶的表皮。用镊子取一小片薄膜，放在载玻片的水滴中，用解剖针把他摊平，盖上盖玻片。2，低倍镜观察叶表皮：将临时装片放在载物台上，使用低倍镜观察现象：除了看到许多形状不规则的绿色细胞外，还可以看到成对的半月形的细胞，以及由它们的间隙形成的圆孔。结果：植物叶表皮存在气孔，气孔由两个半月形的细胞构成 4．测定植物蒸腾作用目的：通过实验，学习绿叶是植物进行蒸腾作用的器官仪器：锥形瓶、塑料袋、新鲜树枝、水、食用油步骤：1，取两个锥形瓶，标号A、B，向瓶内注入等体积的水，瓶口处倒入一层食用油 2，取两根相似的树枝，将其中一根叶子去掉，插入A瓶，另一根不做处理，插入B瓶。3，两组实验均套上塑料袋，一小时后进行观察。现象：A组塑料袋上没有水蒸气，B组塑料袋上出现出水蒸气结果：植物通过叶片发生蒸腾作用，将水分排出体外 .5..验证绿叶在光下吸收二氧化碳目的：通过实验，证明绿色植物在进行光合作用时，需要吸收二氧化碳作为原料原理：绿色植物利用太阳提供的光能，把二氧化碳和水转变成有机物，同时释放出氧气仪器：广口瓶、导管、橡皮塞、凡士林、小盆植物步骤：1，取三只大广口瓶，分别标号A、B、C。在A、B中各放一盆枝叶茂盛的植物，C瓶内放无植物的花盆。通过导管分别向各瓶中深吐气十余次，使瓶中含有大量的二氧化碳。用凡士林封口。 2，将A放入黑暗中，B、C放在阳光下。2小时后，向A、B、C三瓶中分别滴入一些澄清石灰水，观察各瓶内澄清石灰水的变化情况。现象：A：浑浊；B：澄清；C:浑浊

(完整版)新北师大版数学七年级初一下整式的乘除

欢迎阅读知识点总结 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)，是幂的运算中最基本的法则 p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆. （1-a ） 3 化成-a 3 （2（33、为正整数）。 4、m>n). 5、数（ ①a ②n 丨n 丨=m 7 a x +(a mx +)((9、平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即2 2))((b a b a b a -=-+。 a ， b 是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 10、完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

即2 222)(b ab a b a +±=±；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；结构特征： ①公式左边是二项式的完全平方； ②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 ③在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现2 2 2 )(b a b a ±=±这样的错误。 11、整式的除法单项式除以单项式单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 1. 1A 、4a ?? ? ??-135.2 A. -3.设 (a +5A. 304.已知x 5.已知 a x A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有 n m

苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点习题

整式的乘除与因式分解一、学习目标： 1.掌握与整式有关的概念； 2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则； 3.掌握单项式、多项式的相关计算； 4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。 5..掌握因式分解的常用方法。二、知识点分析 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 bc a 22-的系数为，次数为，单独的一个非零数的次数是。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 122++-x ab a ，项有，二次项为，一次项为，常数项为，各项次数分别为，系数分别为，叫次项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：按x 的降幂排列：按y 的升幂排列：按y 的降幂排列： 5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。例1.若6422 =-a ，则a= ；若8)3(327-=?n ，则n= . 例2.若1255 1 2=+x ，则 x x +-2009)2(的值为。例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于。 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）

初一第一讲 第二节：整式专题研究 - 学生