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概率论与数理统计习题答案(马统一版)

习题一

1. 解(1) 设学生数为n，则

Ω=

n n n n n

{0/,1/,2/,,100/}

(2) 枚骰子点数之和为

Ω=

{3,4,5,,18}

(3) 三只求放入三只不同A，B，C盒子，每只盒子中有一个球的情况有

Ω=

a b c a c b b a c b c a c b a c a b

{(,,),(,,),(,,),(,,,),(,,),(,,)}

其中(,,)

a b c表示A盒子放入的球为a，B盒子放入的球为b，C盒子放入的球为c，其余类似．

(4) 三只求放入三只不同A，B，C盒子情况有

Ω=

abc abc abc ab c c a b

{(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0),,(,,)}

其中(0,,0)

a b c，C盒子没有放入球，其

abc表示A盒子没有放入球，B盒子放入的球为,,

余类似，共3

||327

Ω==个样本点．

(5) 汽车通过某一定点的速度设为v

Ω=>．

{|0}

v v

(6) 将一尺长的棍折成三段，各段的长度为,,

x y z

Ω=>>>++=．

{(,,)|0,0,0,1}

x y z x y z x y z

(7) 对产品检验四个产品，连续检验到两个产品为不合格品是，需停止检验，检验的

结果为

{(0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,1,1,1),

Ω=

(1,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,0,1,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),(1,1,0,1)}

其中(0,1,0,0)表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品，第三次取到不合格品，第四次取到不合格品，其余类似．

2. 解(1) 一只口袋中装有编号为1，2，3，4，5的五只球，任取三只，最小的号码为1的样本点有

{(123),(134),(135)}

其中(123)表示取出的球为编号为1，2，3的球(无顺序)．

(2) 抛一枚硬币两次，

A=“第一次出现正面”的样本点有{(10),(11)}

A=，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似．

B=“两次出现不同的面”的样本点有{(10),(01)}

B=，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似．

C=“至少出现一次正面”的样本点有{(10),(0,1),(11)}

C=，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似．

(3) 检验一只灯泡的寿命，其寿命为t不小于500小时，

A=“灯泡寿命不小于500小时”的样本点有{|500}

=≥．

A t t

(4) 某电话交换台在一分钟内接到的呼唤次数不大于10，A=“某电话交换台在一分钟内接到的呼唤次数不大于10”的样本点有{|0,1,2,,10}

== ．

A n n

(5) 重复抛掷一枚硬币，当出现正面时停止，A=“抛了偶数次时首次出现正面”的样本点有{(0,1),(0,0,0,1),(0,0,0,0,0,1),}

A= ，其中(0,1)表示第一次出现反面，第二次出现正面．

3. 解(1) ABC AB C

=-;

;

(2) A B C

(3) AB AC BC ; (4) AB AC BC ; (5) ABC ABC ABC ; (6) ABC ABC ABC .

4. 解 (1) 选到的是1980年或1980年以前出版的中文版数学书；

(2) 该馆中凡是1980年或1980年以前出版的书都是中文版的； (3) 馆中所有数学书都是1980年以后出版的中文版书； (4) 是．

5. 解包含事件,A B 的最小事件域是

{,,,,,,,,,,,,,}

F A B A B A B A B AB AB A B A B AB AB A B A B =Ω?

6. 证明 (1) 对任意的,A ω∈即,A ω?，等价于A ω∈，即A A ?；

对任意的A ω∈即,A ω?，等价于A ω∈，即A A ?；即 A A =．

(2) 对任意的,A B ω∈-即,,A B ωω∈?，等价于A B ω∈ ，即A B A B -? ；对任意的A B ω∈ 即,,A B ωω∈?，等价于A B ω∈-，即A B A B -? ；即 A B A B -= ．

(3) 由于C B ?，所以A C A B ?=?，所以A C =?．

(4) 对任意的1

,n n A ω∞

=∈ 即存在0

0,n n A ω∈，等价于0n A ω?，即：1

n n A ω∞

=∈ ，

即

n n A

∞

==?

；

对任意的1

n n A ω∞

=∈ 即1n n A ω∞

=? 存在00,n n A ω?，等价于0

n A ω∈，即：1

n n A ω∞

=∈ ，

即 11n

n n A

∞∞

==?

；

即

n n A

∞

===

．

(5) 与(4)证明相似．

(6) 显然,,A B B A AB --互不相容显然A B B A AB A B --? ；

对任意的,A B ω∈ 即A ω∈或者,B ω∈，分为(a)A B ω∈，显然成立；(b)A B ω∈-, 显然成立；(c) B A ω∈-,显然成立.

7. 解 (1) 设 1

(),1,2,,k k k i i B A A k n -==-= ，其中0A =?，显然,1,2,,k B k n = 互不

相容．

(2) 两个事件互不相容是指,AB =?，而相互对立是指,AB A B =?=Ω ，所以互不相容并不一定相互对立；反过来两个事件相互对立一定能够说明互不相容．

(3) 对任意的1

,n k k B ω=∈ 即存在0

001

,k k k

k n k B A A A A ω-∈=-??，所以1n

k n k B A =? ；

反之对任意的n A ω∈即存在0

0,,k n k A A ω∈?，且0

k k

k A A B ω-∈-=所以1

k n k B A =? ；

即1

k n k B A == ．

对于无穷的形式类似可得．

8. 解设抽出的三球顺序为黑白黑为A ，

(1) 放回抽样

Ω中的元素个数为3

11n Ω=，A 中的元素个数为656A n =??，所以

656()0.135211

A n P A n Ω

??=

= ；

(2) 不放回抽样

Ω中的元素个数为3

11n A Ω=，A 中的元素个数为656A n =??，所以

655()0.1515A n P A n A Ω

??=

= ．

9. 解设其中相互指定的三本书放在一起A ，

Ω中的元素个数为3

10n A Ω=，A 中的元素个数为1

83!A n A =，所以

3!1()15

A n A P A n A Ω

10. 解设其中两名种子选手被分在不同队为A ，

Ω中的元素个数为10

20n C Ω=，A 中的元素个数为9

182A n C C =，所以

18210

10()19

A n C C P A n C Ω

．

11. 解设四张A 全部集中在一个人手中为A ，

Ω中的元素个数为13

52n C Ω=，A 中的元素个数为9

484A n C C =，所以

4841352

()0.0106A n C C P A n C

≈．

12. 解设6双首套中选择4只恰有一双配对为A ，

Ω中的元素个数为4

12n C Ω=，A 中的元素个数为3

623A n C =??，所以

2316()33

A n C P A n C Ω

??=

．

13. 解设这n 个人任何两个人的生日都不在同一天为A

(1) Ω中的元素个数为365n n Ω=，A 中的元素个数为365365!n n

A n C n A =?=，所以

365()365

A n

n A P A n Ω

；

(2) 30n =时

30293653652

1229()(1)(1)(1)0.3037365

365

A n

n A P A e

n ?-

?Ω

≈=

14. 解 (1) 设选出的号码为严格上升为A ，

Ω中的元素个数为n

n N Ω=，A 中的元素个数为n

A N n C =，所以

()n

A N n

n C P A n N

；

(2) 设选出的号码为单调升为A ，

Ω中的元素个数为n

n N Ω=，A 中的元素个数为1n

A N n n C +-=，所以

1()n

A N n n

n C P A n N

+-Ω

．

15. 证明原式等价于

()()(1)()(1)211(1)(1)(2)(1)(2)(1)n n N n n N n N n n N n N n N N N N N N N N N n n

-------?++++=-----+ 构造概率模型：一口袋中中有n 个红球，N n -个黑球，k A 为第k 次首次抽到红球，

则1

()()1n

k k

k k P A P A

===

=∑

其中 ()(1)(2)

()(1)(2)(2)k n N n N n N n k P A N N N N k n -----+=---+

即()()(1)()(1)211(1)

(1)(2)

(1)(2)(1)n n N n n N n N n n N n N n N N N N N N N N N n n

-------?+

=-----+

16. 解解法不对，由于每一个样本点等可能发生实际是指每一枚骰子出现任何一种可能是等可能的，而不是和出现的结果是等可能的．

正确解法为设为点数和为6为A ，(,)m n 为第一枚骰子出现点数为m ，第二枚骰子点数为n ，则

{(,)|,1,2,,6}m n m n Ω== ，{(,)|6}A m n m n =+= Ω中的元素个数为36n Ω=，A 中的元素个数为5A n =，所以

5()36

A n P A n Ω

．

17. 解设平行弦距圆心的距离为x ，设弦长度大于R 为A ，则

{|0}x x R Ω=<<，{|0}2A x x =<<

()2

A R L P A L R

．

18. 解设正常信号到达时间为为x ，干扰信号到达时间为y ，设系统受到干扰为A ，则

{(,)|0,60}x y x y Ω=<<，

{(,)|010600560}A x y x y x y x y =<<<+<<<<+<或

11606055555050

()0.23266060

A S P A S Ω

?-?-?=

=?．

19. 解设甲船到达时间为为x ，乙船到达时间为y ，设有一船要在码头外等到为A ，则

{(,)|0,24}x y x y Ω=<<，{(,)|0203}A x y x y x y x y =<<<<<<+或

112424(21212222)

()0.19702424

A S P A S Ω

?-?+?=

=?．

20．解设切取的第一段长度为x ，切取的第二段长度为y ，切取的第三段长度为x ，设三段能够形成以一个三角形为A ，则

{(,,)|1,,,0}x y z x y z x y z Ω=++=>，

{(,,)|,,,1,,,0}A x y z x y z x z y y z x x y z x y z =+>+>+>++=>，

则 1/4

()0.251

A L P A L Ω

=．

21. 解设硬币的圆心落在某一个正方形中，以正方形的中心建立直角坐标系，由于是对称的，硬币的圆心不妨设落在第一象限内；设正方形的边长为a ，设硬币与正方形不相交为A ，则

{(,)|0,}x y x y a Ω=<<，1{(,)|0,}22a A x y x y =<<

-，

则2

(1)/4()0.1/4

A S a P A S a Ω

-==

≥，

解得109

a ≤．

22. 证明 (1) 由棣莫根定理有： 1212

n n A A A A A A = , 121212()1()1()n n n P A A A P A A A P A A A =-=- ;

(2) 由于

12121312121()(())()n n n A A A A A A A A A A A A A -=--- 111

,(),2,,k k k

B A B A A A A k n

-==-= , 显然k B 两两互不相容，

12121312121()()()(())(())

n n n P A A A P A P A A P A A A P A A A A -=+-+-++- 12121312121

()()()()()n n n P A A A P A P A A P A A A P A A A A -=++++ ； (3) 显然有 1212()()()

P A A P A P A ≤+ 不妨设当k n =时成立有

12123()()()()()n n P A A A P A P A P A P A ≤++++ ，

当1k n =+时成立有

121121()()()n n n n P A A A A P A A A P A ++≤+

1231()()()()()n n P A P A P A P A P A +≤+++++ ．

24. 解 (1) 由于 12,A A A ?所以有 12()()P A A P A ≤,

121212()()()()P A A P A P A P A A =+- ,

121212()()()()P A A P A P A P A A =+- , 1212()()()()1P A P A A P A P A ≥≥+-,

即 12()()()1P A P A P A ≥+-；

由于 123,A A A A ?所以有123,A A A A ? ,123()(),P A A A P A ≥

()123123()(),P A A A P A A A P A =≥

, ()123123

()()()P A A A P A P A P A ≤++ , ()123123()()()()P A A A A P A P A P A ≤≤++ ,

由于()1()P A P A =-

即 123()()()()2P A P A P A P A ≥++-； (2) 由于()()()()P A B P A P B P AB =+- ,，

()()()()P AB P A P B P A B =+- ， ()P AB p q r =+-；

()()()P AB P B P AB r p =-=-； ()()()P AB P A P AB r q =-=-； ()1()1P AB P A B r =-=- ．

25. 解设订购报纸分别A,B,C 为事件,,A B C

(P 只订购A)(())()()()()

P A B C P A P AB P AC P ABC =-=--+

0.45

0.10.050.03=--+=; (P 只订购AB)()()()P AB C P AB P ABC =-=-

0.10.030.0=-=

; (P 只订购B)(())()()()()

P B A C P B P AB P BC P ABC =-=--+

0.35

0.10.050.03=--+=; (P 只订购C)(())()()()()P C A B P C P AC P BC P ABC =-=--+ 0.30.080.050.03=--

+=; (P 只订购一种报纸的）=(P 只订购A)+(P 只订购B)+(P 只订购C) 0.30.230.20=++

=； (P 恰好订购两种报纸的）=(P 只订购AB)+(P 只订购BC)+(P 只订购AC)

()()()3(P A B P A C P B C P A

B C =++- 0.10.080.0530.03=++-?=;

(P 至少订阅一种）=(P 只订购一种)+(P 只订购两种)+(P 只订购三种) 0.73

0.14

0.03=++=．

26. 解设A 为任何一人都为拿到自己原来的卡片；设k A 为第k 个人拿到自己原来的卡片，

1,2,,k n = ，由于1

k k A A ==

，且1()k P A n

，1,2,,k n = ；1()(1)

k j P A A n n =

-，

,1,2,,,k j n j n =< ；1

()(1)(2)

k j l P A A A n n n =

--，,,1,2,,,k j l n l j n =<< ；

所以1

()1()1()n

k k P A P A P A ==-=-

111

1()()()(1)()n n

j k l j k k k j k n

l j k n

k P A

P A A P A A A P A =≤<≤≤<<≤==-

++-∑∑

∑

∏

11111(1)

n =-+

-+-

-≈（由x e 的幂级数的展开式得到）．

27. 解设每分钟到达的呼叫次数为X ，则X 服从参数为4λ=的泊松分布8

(8)0.0297718!

P X e

-==

=；4

(10)0.00284!

k P X e

k +∞

-=>=

=∑

．

28. 解由于 ()()

0.21

(|),()

()(|)

0.42

P A B P A B P A B P B P B P A B =

=，

()()()()0.30.50.20.6P A B P A P B P AB =+-=+-= ．

29. 解设三个孩子的家庭有一个女孩为B ，至少有一个男孩为A ,7()8

P B =

6()8

P A B =

，所以6

()

8(|)7()78

P AB P A B P B =

==．

30. 解设k A 表示第k 次取到合格品，1,2,3k =，

(P 第三次才取到合格平123121312)()()(|)(|)P A A A P A P A A P A A A ==

990

1009998

=??.

31. 解设i A 表示第i 次打开房门，1,2,,i k =

(P 第k 次才取到合格平12121121)()()(|)(|)k k k P A A A P A P A A P A A A A -==

2322()

11(1)

n n n k n

n n k n n ---=

--+- ．

32. 解设种子等级为i 等分别为,1,2,3,4i A i =；种子能够长成优良小麦为B ，由全概率公式得到

()()(|)i

i P B P A P B A ==

∑

(10.020.0150.01)0.50.020.150.010.10.010.05=---?+?+?+? 0.4825=．

33. 解设第一次取出没有用过的球数为i 为i B ，0,1,2,3i =；第二次取出的三个全为没有用过的球为A ，由全概率公式得到

()()(|)i

i P A P B P A B ==

∑

393983973963333333312

0.146C C C C C C C C C C C C

=．

34. 解设第一次从甲口袋中取出的白球数为i 为i B ，0,1,2i =；第二次取出的两个球为白

球为A ，由全概率公式得到

()()(|)i

i P A P B P A B ==

∑

1222

b a b a a b

a b

C C C C C C C C

C C

C α

αααβαβαβ+++++++++++=

．

35．解设任取的一个产品为不合格品为D ，产品是来自于机器生产的A,B,C 分别为,,A B C ，由全概率公式有

()()(|)()(|)()(|)P D P A P D A P B P D B P C P D C =++

0.25

0.050.350.040.40.02

=?+?+?= 由贝叶斯公式得到

()(|)

(|)()(|)()(|)()(|)

P A P D A P A D P A P D A P B P D B P C P D C =

0.250.05

0.3623

0.0345

?==； ()(|)

(|)()(|)()(|)()(|)

P B P D B P B D P A P D A P B P D B P C P D C =

0.350.04

0.40580.0345

?==；

()(|)

(|)()(|)()(|)()(|)

P C P D C P C D P A P D A P B P D B P C P D C =

0.40.02

0.23190.0345

=；

本题的结果可以发现由于已经知道产生的是不合格品在分担责任时，由于各个机器产生不合格品的概率不同，生产的产量不同均会影响各个机器的不合格品的概率不同．

36．解设接收的信号为“．”为A ，发出的信号为“．”为B ，

()0.6,(|)0.7,P B P A B ==

()0.4,(|)0.02P B P A B ==

由贝叶斯公式得到 ()(|)

(|)()(|)()(|)

P B P A B P B A P B P A B P B P A B =+

0.60.70.99810.60.7

0.40.02

?==?+?；其余类似．

37. 证明 (1) 由于 (|)(|)P A B P A B =

，所以

()()()()

P AB P AB P B P B =

()()()()

1()

P AB P A P AB P B P B -=-

()()(1())()()()P AB P B P A P AB P B -=-

()()()P AB P A P B =.

(2) 由于,,A B C 相互独立，所以

(())()()()()

P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ==+-

()()()()

()()P A P C P B P C P A P B P C

- ()(()()())P C P A P B P AB =+- ()()P C P A B = ；

(())()()()()()()P AB C P ABC P A P B P C P AB P C ===； (())()()()P A B C P AC BC P AC P ABC -=-=-

(()())()()(P A P A B P C P A B P C

=-=-； (3) 对任意的事件B 有

()()0P AB P A ≤=，所以()()()P AB P A P B =； (4) 对任意的事件B 有

()0P A =,由 (3)知A 与任何B 相互独立，所以A 与任何B 相互独立．

(5) 12121212()()()()m m m n m m m n P AB P A A A A A A P A A A P A A A ++++== ．

38. 证明 (1) 不妨设,A B 相互独立，则有

()()()P AB P A P B =，但()0,()()0P AB P A P B =≠矛盾．

所以,A B 不相互独立.

(2) 原命题与逆否命题等价，所以显然．

39. 解设i A 为第i 台机器不需要工人照看，1,2,3i =；B 为最多有一台机器需要照看，

123123123123()()()()()P B P A A A P A A A P A A A P A A A =+++

0.90.80.7

0.10.80.70.90.20.7=??+??+??+??

0.902=.

40. 解设i A 为甲、乙、丙三人击中飞机，1,2,3i =；B 为飞机击落，

123123123123123123123()0.2(()()())0.6(()()())1()

P B P A A A P A A A P A A A P A A A P A A A P A A A P A A A =+++

+++?

0.2(0.40.50.30.60.50.3

0.60.50.7)

0.6(0.40.50.30.40.50.70.60.50.7)0.40.50.

7 =??+?

?+??+??+??+??+??

0.458=.

41. 解设i A 为从100件中有4件音色不纯的乐器中取到3件音色不纯件数,0,1,2,3i =，为乐器通过测试为B ，

00112233()()(|)()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A =+++

9696496443

333100100

100

0.9930.990.0530.990.050.05C C C C C C C

??+

0.8625≈．

42. 解设i A 为第i 续电器节点闭合，1,,6i = ；B 为为L 与R 是通路，

1323564()()B A A A A A A A = 1323564()(()())P B P A A A A A A A =

1323564123135613423562345641235612342345612456123456()()()()

(()()()()()())(()()()())()

P A A P A A P A A P A P A A A P A A A A P A A A P A A A A P A A A P A A A P A A A A A P A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A A =+++-+++++++++-

23456

343p p p p p p =+--+-．

43. 解 (1) 四次试验中至少发生一次事件A 为B ，

80()1()1(1)81

P B P B p =-=--=

，

解得 23

p =

；

(2) n 次试验中至少发生一次事件A 为B ，()1()1(10.2)0.9n P B P B =-=--≥，解得ln 0.1(10,2)0.1,,10.3189,11ln 0.8

n n n n -≤≥

≥≥

同理()1()1(10.2)0.99n P B P B =-=--≥ 解得ln 0.01,20.6377,21ln 0.8

n n n ≥

≥≥．

44. 解设k A 为4次中A 发生的次数为 ,1,2,3,4k k =

14()0.30.7P A C =?，4

2344()10.70.30.7P A A A C =--? ，

1234()()0.6()P B P A P A A A =?+

13413

440.30.70.610.70.30.7C C =??+--?

0.595=．

45. 解设甲投中的球数为X ，乙投中的球数为Y ，

()(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+== (0)(0)(1)(1)(2)(

2)(

3)P X P Y P X P Y P X P Y P X P Y ===+=

=+==

33330.30.40.70.30.60.40.70.30.60.40.70.6C C C C =+???+??+

0.3208=；

()(1,0)(2,1)(2,0)(3,0)(3,1)(3,2) P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+==+==+==

330.70.30.40.70.60.40.436C C =??++= .

46.解设单片元件毁坏的数目为X 服从二项分布(10000,0.0005)b ，由泊松定理有

X 近似服从泊松分布(),5P λλ=，所以5

1(0)0.00670!P X e

-==

=．

47．解设指定的一页上错字数为X ，则X 服从二项分布(200,0.025)b ，由泊松定理有

X 近似服从泊松分布(),0.5P λλ=，所以

0.5

(3)0.0144!

k P X e

k +∞

-=≥=

=∑

．

48. 解设产出的卵数为X ，孵出的有幼虫数为Y ，对任意的0,1,k = 有

()(,)n k P Y k P X

n Y k +∞

===

==∑

()(|)n k

P X

n P Y k X n +∞

===∑

(1)

k k n k

n n k e

C p p n λ

+∞

--==-∑

!(1)!!()!

n k

n k n e

p p n k n k λ

+∞

---==--∑

0(1)

()!

n k

n k p e

p k n k λ

λλ

-+∞

---==

--∑

(1)

p p e

k λ

λλ--=

()

p e

k λλ-=

即孵出的幼虫数服从参数为p λ的泊松分布．

习题二

1. 解 2

235

1(3)10

C P X C

335

3(4)10

C P X C

435

6(5)10

C P X C

分布列为

分布函数为0,3,1/10,34,

()4/10,45,1, 5.

x x F x x x

≤

2. 解分布列分别为

分布函数为

0,20,()1/2,2040,1,.x F x x x

= ≤

．

3．解定义0,5,

1,5,2, 5.X ωωω

= =?? >?

（注意可以定义不同的随机变量取值，分布函数不同）

分布函数为 0,0,5/10

,01,()6/10,12,1, 2.

x x F x x x

≤

4. 解 1）不放回抽取

310

7(0)0.466715

C P X C ==

=,21

823

7(1)0.466715

C C P X C ==

82310

1(2) 0.066715

C C P X C

=．

2）放回抽取

(0)0.8 0.5120P X ===，1

3(1)0.20.80.3840P X C ===

2213(2)0.20.80.0960P X C ===，3

(3)(0.2)0.0080P X ===．

5. 解由于跳跃点的概率 0

00()()(0)

P X x F x F x ==-- (5)(5)(50)1/5,P X F F =-=----=

同理得到(2)1/10,P X =-=，(0)2/10,P X ==(2)1/2.P X ==

6．解 1）有概率分布列的规范性得到

1/431/21a a +++= 解得1/16a =．

2）2

1Y X =-的分布列为

7. 解 (3)(2)(0)(2)1(5)P X P x P x P x P x >-==-+=+==-=-=

， (||3)1(5)0.8P X P X <-=-=-=,

(|1|2)(5)(2)0.7P X P X P X +>==-+==.

8. 解由于分布函数是右连续的, 1

lim ()(1)x F x F +

→=.所以2

11,1A A =?=

{0.50.8}(0.8)(0.5)0.3900P X F F <≤=-=．

(本题也可以利用分布密度函数的规范性的条件得到)

9. 解由规范性得到()1f x dx +∞-∞

，

102

|110

a a a dx x

+∞

，

解得 10a =，

分布函数10,()0x F x <=，

102

10101010,()|1x

x F x dt t

≥=

=-=-

，

101,10,()0,10.x F x x

x ?

- ≥?

=??

由()1/2,F k = 解得20k =.

10. 解由规范性得到()1f x dx +∞-∞

，

0||x

axe dx axde

axe

ae dx

+∞+∞+∞---+∞

--+∞

=-=-+ ==?

得到 1a =.

0,()0,x F x <= 00

0,()||1,

x x

x F x te dt tde

e dt

xe e

e --------≥=

=-=-+ =--=--?

0,0,

()1,0.x x

x F x xe e x -- ≤?=?-- >?

11. 解 1) 不能,由于不是单调不减；

2) 不能,由于不是单调不减；

3) 能,其他场合定义()1,0F x x =>．

12. 解 1) 是连续型随机变量，2,01,

()0,.

x x f x <

2) 不是，由于连续型随机变量取值与一点的概率为0，而(1)1/2P X ==．

13. 解由规范性得到()1f x dx +∞-∞

，

22|2x x

dx ade ae

a +∞+∞---+∞

-∞

=-==?

得到 12

a =.

110,(),22

x t

x F x e dt e

---∞<==?

000

11110,()|1,2

x t

x F x exdx e dt e

----∞

≥=

-=-

1,0,2

()11,0.2

x e x F x e x --? ≤??=?

?- >??.

14. 解由方程 2

4420x x ξξ+++=有实根得到

1616(2)0ξξ?=-+≥，

解得 21or ξξ≥ ≤-,

由于(0,5)U ξ ，所以(2)3/5P ξ≥=．

15. 解设Y 为四次取值大于发生a 的次数，则(4,)Y b p ，其中

()1,(01)p P X a a a =>=-<<

又 (1)1(0)0.9P Y P Y ≥=-==，4

(0)0.1P Y a === 解得 0.5623a =.

16. 解 1) 55()(

)0.92

2X a P X a P --<=<

=,查标准正态分布表得到

(0.9) 1.2816-Φ

=,解得a = 7.5631.

2) |5|(|5|)(

)0.012

X a P X a P -->=>

|5|()2()0.012

22X a

a P ->=-Φ=,得到()2

Φ=0.995 查标准正态分布表得到1(0.995)-Φ=2.5758,a = 5.1517.

17. 解设优秀的最低分为a ,数学成绩为X ,根据条件得到

()0.05P X a >=,7070(

)0.9510

X a P -->=

查标准正态分布表得到1(0.95) 1.645-Φ=,解得 86.45a =.

18. 解

19. 证明当a y b αβαβ+<<+时

()()()()y F y P Y y P X y P X β

αβα

-=≤=+≤=≤

11(

)y a

y y a dx a b a

b a

b a β

βαα

αα

----=

---?

1(),p y a y b b a αβαβαα

+<<+-,

其他 ()0p y =

1,,()0,.a y b p y b a αβαβαα

+<<+?

=-?? ?

其他即Y 服从[,]a b αβαβ++的均匀分布,

20. 解 1) 当0y >时

3()()()()F y P Y y P X y P X y =≤=≤=≤

1,y x y e dx e

--==-?

(),03

y p y y e

y --=

其他 ()0p y =

1,0,()30,.y y e y p y --? >?=?? ?

其他,1

31,0,

()0,.y

e y F y -??- >=?? ?其他

2) 当01y <<时

()()()(ln )X

F y P Y y P e

y P X y -=≤=≤=≥-ln x

e dx y +∞--=

(),01p y y y =<<, 其他 ()0p y =.

,1,()0,.y y p y 0<

?其他 0,0,(),1,1,

1y F y y y y

≤??

= 0<

21. 解 1) 当1y e <<时，

()()()(ln )X

F y P Y y P e

y P X y =≤=≤=≤ln 0

y dx =

1(),1p y y e y

<<,

其他 ()0p y =

,1,

()0,.y e y

p y ? <

其他 2) 当0y ≤<+∞时

()()(2ln )()y

F y P Y y P X y P X e -=≤=≤=≥2

dx -=

(),02

p y e

y -=

≤<+∞,

其他 ()0p y =.

21,0,

()2

0,.y

e y p y -? ≤<+∞?=?? ?

其他 3) 当1y ≤<+∞时 11()()()()F y P Y y P y P X X

=≤=≤=≥

11.y

dx =

1(),1p y y y

≤<+∞,

其他 ()0p y =

,1,

()0,.y y

p y ? ≤<+∞?=?? ?

其他

22. 解 1) 当0y >时

()()()(ln )X

F y P Y y P e

y P X y =≤=≤=

≤2

ln 2

y dx -

-∞

ln 2

(),0y p y y -

其他()0

p y=

2,0,

()

0,.

p y

?其他.

2) 当0

y>时

()()()(ln)

F y P Y y P e y P X y

=≤=≤=≥

+∞-

(),0

p y y

=>,

其他()0

p y=

2,0,

()

0,.

p y

?其他.

3) 当0

y>时

()()(||)()

F y P Y y P X y P y X y

=≤=≤=-≤

≤

=?,

()2,0

p y y

=>,

其他()0

p y=

2,0,

()

0,.

p y

?其他.

23. 证明不妨设0

()()()()

y b

F y P Y y P aX b y P X

=≤=+≤=≤()

y b

f x dx

-∞

()()

y b

f y f

a a

同理可得0

a<的情形.

24. 解由上题的结论可得

yβ

>时,()

f y e

,()0

y f y

≤=

分布密度函数为

()

0,.

e y

f y

? ≤

25. 解设年化收益率为r,

ln ln ln

r X X

==-

15,()(1)4EX e

D X e e

μμσ

+===-= 解得

(1),ln(1) =0.0176225

225

σ=+

≈

, 2.6992μ=,

ln X 服从4( 2.6992,)225

N ，

年化收益r 服从44( 2.6992-ln10,)( 0.3966,

)225

225

N N =.

26. 解 1) 有规范性得到

1()22x

f x dx Ae dx A +∞+∞--∞

==??

得到 1/2A =; 2)

1/21/2(1)x

e dx e --=-?

;

3)当 0x <, ()1/21/2x t x

F x e dt e -∞

=?,

当0x ≥, 00

()1/21/211/2x t

t x

F x e dt e dt e

---∞

=-?

分布函数为

1/2,0,

()11/2,0.

e x F x e x -?

- ≥??.

27. 解由2

(1)(2),

P X P X e

λλ

--====

解得1λ=,

1,()1,()()2EX D X EX D X EX λλ== == =+=,

1(3)3!P X e -==

28. 解设Y 为3人中等车时间不超过2分钟的人数，X 为等车时间.

(3,),Y b p 其中(2)2/5p P X =<=，

33(2)(2/5)(3/5)(2/5) 0.3520P Y C C ≥=+=.

29．解设X 为800个保单发生理赔的次数，利润为Y ．

(800,0.05)X b ， 800

5002000Y X =?-? 40000020008000.05320000E Y =-??=．

30. 解当0x >时，00

()|1,x t

x x

F x e

dt e

λλλλ---=

=-=-?

当0x ≤时，()0F x =

1,0,

()0,0.x e x F x x λ-?- >=? ≤?

000

11x

x x

E X xe dx xe dx xde

λλλλ

+∞+∞+∞---===

-???

dx e

+∞-+∞--+∞

=-+

==?

E X

x e

dx x e dx x de

λλλ

+∞+∞+∞---=

==-?

|2x

x e

dx λ

+∞

-+∞

-=-

()()D X E X E X λ

=-=

31. 解设电子元件的寿命为1(

)1000

X E xp ，

Y 为3个电子元件在1000小时内坏掉的个数 (3,)Y b p ，其中 100010001

111000

p e

dx e

--=

=-?

系统寿命超过1000小时的概率为

101

11112

3323

(1)(0)(1)(1)()(1)()

32P Y P Y P Y C e e C e e e

--------≤==+= =-+- =-.

32. 解 20.400.320.3EX =-?+?+?

(2)0.400.320.3 2.8,EX

=-?+?+?=

()() 2.80.04 2.76D X EX EX =-=-=

(35)3513.4E X

EX +=+=，

5)10()27.6D D X -==.

33. 解设Y 为抽取10产品中的次品个数 (10,0.1)Y b ,

1010

(1)0.10.9

0.2639k k k

k p P Y C

-==>=

=∑.

(4,)X b p ,4 1.0556EX p ==.

34. 解

1/10(1051) 2.7EX =+++= .

35. 解0

(1)

()()

()()()

EX x e

dx x e dx α

αβαβ

αααααβαβαβαβ

+∞+∞--Γ+Γ=

ΓΓΓΓ?

112

(2)

(1)()

(1)

()

dx x

e dx α

αβαβ

αααααααβαβαβαβ

+∞+∞+-+-Γ++Γ+=

ΓΓΓΓ?

()()Var X EX EX αβ

=-=.

36. 解 ||

102x E X x e

dx +∞--∞=

1(3)22

x x

E X

dx x e

dx +∞+∞---∞

=Γ=?

()()2D X EX EX =-=, ||

||||(2)12

x x

E X x e

dx xe

dx +∞+∞---∞

=Γ=?

37. 解预期收益记为X ，510(1)X R =+

(0.010.10.020.10.030.20.040.30.050.20.060.1)0.037ER =?+?+?+?+?+?=, 2

(0.010.10.020.10.030.20.040.30.050.20.060.1)0.0016

ER =?+?+?+?+?+?= 22

()()0.0016

0.0372.01

00e -004D R E R E R =-=-=, 5

10(1)10370EX E R =?+=, 10

()10() 2.0110D X D R ==?.

38. 解

222

22222

E X x

e d x x d e x e e σ

-+∞+∞+∞+∞=

?, 22222

22222

020

222x

E X x

dx x de

x e

+∞+∞+∞

+∞+∞=

=-=-+

==?

()()22

V ar X E X E X π

σσ=-=-

222

224

()x

P X EX e

dx e

-+∞

=-=.

39. 解设这张债券价值为X ,则

5%2

E K =

,1100(1)X K =+ ，解得1073.2E X =.

习题三

1.解无放回

2. 解

3. 解设X 为白色粉笔数，Y 为黄色粉笔数

312

6!(3,1)0.60.250.153!1!2!

P X Y ===

（多项分布的分布列）

． 4. 解

13110

1194173(1,3)(6)(6)(

P X Y dx x y dy x dx x dx -<<=

--=

=-=

1411

941

5(1)(6)(122)(62)8

P X dx x y dy x

dx x dx -<

=--=

-=?

5. 解 2112

111()2

G x

S dx dy x x dx =

，

26,01,,

(,)0,.

x x y x f x y ? <<<<=? ?其他，

当01,x <<2

()66()x X x

f x dy x x ==-?

，

其他 ()0X f x =，

26(),01,

()0X x x x f x ?- <<=? ?，

其他.

当01,y <<())Y y

f y dx y ==?

，

其他，()0Y f y =，

),01,

()0Y y y f y ? <

??，

其他.

6. 解 1,01,01,

(,)0,.x y f x y <<<

其他

当01,x <<10

()11X f x dy ==?

，

其他，()0X f x =，

1,01,

()0X x f x <

，其他.

2420

(4)4

(4)(6)(66)(2)8

182(64)(128).

63x x P X Y dx x y dy x x dx

x dx ---+≤=--=--- =

自考马概真题及答案

自考马概真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN 高等教育自学考试马克思主义基本原理概论试题课程代码：03709

一.单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将〃答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1 ?作为马克思恩格斯一生最重要的理论发现，使社会主义从空想变成科学的是 A.唯物论和辩证法学说B?唯物论和劳动价值学说 C?唯物史观和剩余价值学说D?唯物史观和阶级斗争学说 2.承认世界的统一性的哲学都属于 A.—元论B?二元论 C.唯物论D.唯心论 3?列宇的物质定义表明，客观实在性是D A?生命物质的共性B?自然物质的共性 C.有形物质的共性D?一切物质的共性 4?运动和静止的关系属于D A?本质和现象的关系B.内容和形式的关系 C.量变和质变的关系 D.绝对和相对的关系 5?唯物辩证法提供的最根本的认识方法是C A?逻辑分析法B.阶级分析法C?矛盾分析法D?精神分析法 6?对传统文化的批判继承态度依据的是B A.辩证唯物主义真理观B?辩证否定的原理 C.历史唯物主义群众观 D.对立统一的原理 7?认识主体与认识客体之间最基本的关系是A A?改造与被改造的关系B.相互依存的关系 C.反映与被反映的关系 D.相互作用的关系 8?作为认识的初级阶段，感性认识的三种形式是B A.概念、判断、推理 B.感觉、知觉、表象 C.分析、归纳、综合 D.识记、联想、假说 9?真理的发展是一个D A?从主观真理走向客观真理的过程B?从局部真理走向全面真理的过程 C?从具体真理走向抽象真理的过程D?从相对真理走向绝对真理的过程10?党的思想路线的核心是B 亠一切从实际出发B?实事求是 C.理论联系实际D?在实践中检验和发展真理 □.地理环境在社会发展中的作用主要通过B A.对个体心理素质的影响实现B?对物质生产的影响实现 C.对个体生理结构的影响实现 D.对民族气质的影响实现 12?生产关系范畴反映的是人与人之间的A A?经济关系B?政治关系C?思想关系D?血缘关系 13?在上层建筑的各种要素中，居于主导地位的是C A?艺术B?宗教 C?政治D?哲学 14?唯物史观认为，人的本质在其现实性上是D

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

毛概期末考试试题及答案

毛概期末考试试题项选择题（每题1分，共15分） 1、全面贯彻“三个代表”重要思想的关键在（A ） A、坚持与时俱进 B、坚持党的先进性 C、坚持执政为民 D、坚持党的领导 2、邓小平理论的精髓是（B） A、解放生产力, 发展生产力 B、解放思想, 实事求是 C、坚持四项基本原则 D、“ 三个有利于”标准 3、消灭剥削的物质前提是（B ） A、实行公有制 B、生产力的高度发达 C、实行人民民主专政 D、实行按劳分配 4、我国社会主义初级阶段的时间是指（B） A、中华人民共和国成立到社会主义现代化基本实现 B、社会主义改造基本完成到社会主义现代化基本实现 C、中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成 D、社会主义改造基本完成到共产主义社会 5、坚持党的基本路线一百年不动摇的关键是（A ） A、坚持以经济建设为中心不动摇 B、坚持“两手抓, 两手都要硬”的方针不动摇 C、坚持四项基本原则不动摇 D、坚持改革开放不动摇 6、我国社会主义建设的战略目标是（D） A、实现农业、工业、国防和科学技术现代化 B、实现工业化、社会化、市场化、和现代化 C、实现政治、经济和文化的现代化 D、把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家 7、我国的工业化任务还没有完成，总体上看，现在还处于（C） A、农业社会 B、现代化工业社会 C、工业化中期阶段 D、工业化高级阶段 8、实现全面建设小康社会的目标重点和难点在（D） A、大城市 B、中等城市 C、小城镇 D、农村 9、实行以家庭承包经营为基础、统分结合的双层经营体制，是党在农村的基本政策，必须长期坚持。稳定和完善这一双层经营体制的关键和核心是（A ）A、稳定和完善土地承包关系B、完善农村所有制结构 C、尊重农民的首创精神 D、发展规模经济 10、改革开放以来，对社会主义可以实行市场经济在理论认识上重大突破是（D ） A、市场经济是法治经济 B、市场对资源配置起基础性作用 C、市场经济是国家宏观调控的经济 D、市场经济不属于社会基本制度的范畴 11、社会主义市场经济条件下，市场机制（A ） A、对资源配置起基础性作用 B、能确保经济总量的平衡 C、可以实现经济结构的平衡 D、可以保障社会公平 12、私营经济中的劳动者的收入属于（C）

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计习题及答案

习题二 3.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：（1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】故X 的分布律为（2）当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 4.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为分布函数 5.（1）设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2）设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 【解】（1）由分布律的性质知故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知即 1a =. 6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：（1）两人投中次数相等的概率;

（2）甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 7.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号，（1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1）设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32 (0)e P X -== (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22) 1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44) 1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5 9 ，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ，故4(1)9 P X <=. 而 2 (1)(0)(1)P X P X p <===-

马原试题(内含答案)

马原复习资料一、选择题 1.“存在和思维何者为第一性”可将哲学派别划分为:唯物主义和唯心主义； 2.发展科学技术不属于生态文明建设； 3.马克思主义诞生于：十九世纪四十年代【1848《共产党宣言》的发表标志马克思主义的公开问世】 4.列宁说没有革命的理论就没有革命的行动：理论对行动有指导作用 5.马克思生命力的根源在于：与时俱进 6.钉子——马——国家 :事物是普遍联系的 7.哲学的基本问题：思维与存在的关系问题【存在和思维何者为第一性；意识是否可以认识物质】 8.真理的辩证法：绝对性与相对性 9.诗词“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春” :新事物代替旧事物是发展趋势【辩证否定观】 10.马克思哲学理论体系不包括：共产主义战胜资本主义 11.马克思认为社会生活的本质是：实践的 12.恩格斯观点属于：辩证唯物主义 13.“人的意识不仅反映客观世界，而且创造客观世界”：对意识能动性的客观解释 14.相互对立的哲学观点不包括：辩证唯物主义和历史唯物主义

15.正确指明意识的本质的是：意识是人脑的机能 16.社会发展的根本动力是：生产力和生产关系之间、经济基础和上层建筑之间的矛盾 17.唯物主义认识论认为两次飞跃:由实践到认识由认识到实践 18.认识论中最重要的哲学派别是:反映论（唯物主义）与先验论（唯心主义） 19.社会历史观的基本问题是：社会存在和社会意识的关系问题 20.生产力中最活跃的因素：劳动者 21.资本主义生产过程中最重视：劳动过程和价值增值过程 22.商品生产和交换的基本规律是：价值规律 23.生产商品的劳动可区分为具体劳动和抽象劳动，具体劳动：创造商品使用价值 24.马克思在哪一方面引起世界的关注（正确反映社会发展规律，具有与时俱进的精神） 25.跟着感觉走（保证理论对实践的指导作用） 26.无产阶级科学的世界观方法论（辩证唯物主义和历史唯物主义） 27.人的智力是按照人如何学会改造自然界而发展的（实践是认识发展的动力） 28.主观唯心主义（心外无物，心外无理） 29.蝴蝶效应（一种现象可通过一系列中间环节和另外事物进行联系）

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷概率论与数理统计一．选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。三、（10分）已知，求证四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别取和0.01，已知，）十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

自考马概真题与答案

高等教育自学考试马克思主义基本原理概论试题课程代码：03709 一、单项选择题（本大题共3O小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.作为马克思恩格斯一生最重要的理论发现，使社会主义从空想变成科学的是 A.唯物论和辩证法学说 B.唯物论和劳动价值学说 C.唯物史观和剩余价值学说 D.唯物史观和阶级斗争学说 2.承认世界的统一性的哲学都属于 A.一元论 B.二元论 C.唯物论 D.唯心论 3.列宁的物质定义表明，客观实在性是D A.生命物质的共性 B.自然物质的共性 C.有形物质的共性 D.一切物质的共性 4.运动和静止的关系属于D A.本质和现象的关系 B.内容和形式的关系 C.量变和质变的关系 D.绝对和相对的关系 5.唯物辩证法提供的最根本的认识方法是C A.逻辑分析法 B.阶级分析法 C.矛盾分析法 D.精神分析法 6.对传统文化的批判继承态度依据的是B A.辩证唯物主义真理观 B.辩证否定的原理 C.历史唯物主义群众观 D.对立统一的原理

7.认识主体与认识客体之间最基本的关系是A A.改造与被改造的关系 B.相互依存的关系 C.反映与被反映的关系 D.相互作用的关系 8.作为认识的初级阶段，感性认识的三种形式是B A.概念、判断、推理 B.感觉、知觉、表象 C.分析、归纳、综合 D.识记、联想、假说 9.真理的发展是一个D A.从主观真理走向客观真理的过程 B.从局部真理走向全面真理的过程 C.从具体真理走向抽象真理的过程 D.从相对真理走向绝对真理的过程 10.党的思想路线的核心是B A.一切从实际出发 B.实事求是 C.理论联系实际 D.在实践中检验和发展真理 11.地理环境在社会发展中的作用主要通过B A.对个体心理素质的影响实现 B.对物质生产的影响实现 C.对个体生理结构的影响实现 D.对民族气质的影响实现 12.生产关系范畴反映的是人与人之间的A A.经济关系 B.政治关系 C.思想关系 D.血缘关系 13.在上层建筑的各种要素中，居于主导地位的是C A.艺术 B.宗教 C.政治 D.哲学 14.唯物史观认为，人的本质在其现实性上是D A.人的价值追求 B.人的政治立场

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或 X ～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

(完整版)马原辨析题以及答案

辨析题参考答案一、马克思主义哲学部分 1、哲学基本问题的意义仅在于为人们提供了一个划分唯物主义和唯心主义的标准。参考答案：哲学基本问题是思维与存在的关系问题，它包括两方面的内容：第一，思维与存在何者为第一性的问题。对这个问题的不同回答是划分唯物主义和唯心主义的标准。凡是主张存在第一性、思维第二性的，就属于唯物主义阵营；与此相反则属于唯心主义阵营。第二思维与存在是否具有同一性的问题，对这个问题的不同回答是划分可知论和不可知论的标准，即凡是主张我们的思维能正确反映现实世界的是可知论，与此相反的则是不可知论。从上面的分析，我们可以得出，把哲学基本问题的意义仅归结于为人们提供一个划分唯物主义与唯心主义的标准是不全面的。 2、马克思主义哲学是科学的世界观，所以它是“科学之科学”。参考答案：把哲学当做“科学之科学”，这是马克思主义哲学产生之前对哲学性质和哲学与具体科学关系的一种错误看法。在古代由于生产力低下和人们认识能力不高，各门具体科学都还处于未分化的状态而包含在哲学之中，这时的哲学也就带有一种知识总汇的性质。到了近代，具体科学纷纷从哲学的母体中分化了出来，成为专门的独立学科。一些哲学家由于未能理解哲学和具体科学之间一般与个别、指导与被指导的关系，把哲学当做凌驾于具体科学之上的一种特殊科学，提出了“哲学是科学之科学”的命题，这个命题本身是错误的。马克思主义创始人反对把哲学当做“科学之科学”的观点，正确地解决了哲学与具体科学的关系问题。哲学是理论化、系统化的世界观，这是马克思主义哲学对哲学性质的规定。所以，马克思主义哲学是科学的世界观，但不能由此就说它是“科学之科学”。 3、意识是特殊物质的功能和属性，因而意识是一种特殊的物质。参考答案：这是一种从正确前提导出错误结论的观点。意识依赖于物质，是物质世界长期发展的产物，是人脑这种物质的功能，但它又是与物质有本质区别的。物质的唯一特性是客观实在性，意识是对物质的反映，是具有主观特性的精神现象。意识的本质在于，它是人脑的机能，是客观世界的主观映像。把意识等同于物质，是庸俗唯物主义的观点。其错误在于抹杀物质与意识的本质区别，歪曲了意识的本质。 4、世界统一于存在参考答案：辩证唯物主义认为世界统一于物质，而物质是最根本性的存在，世界除了物质的存在，其他的什么也不存在。存在的本意是有，世界上存在着两者基本现象即物质现象和精神现象，存在有物质存在与精神存在两种基本形式，但物质存在是基础。把世界的统一性笼统地表述为存在性，没有明确世界到底是统一于物质还是精神，存在着调和唯物主义与唯心主义的企图，不是马克思主义哲学的观点。只有在哲学基本问题的表述中存在才专门指物质存在，在其他哲学语境中存在既指物质存在也指精神存在。 5、“人的意识不仅反映客观世界，而且创造客观世界”。参考答案：这是马克思主义哲学对意识本质问题特别是对意识能动性特征的科学论述。意识的能动性是指人利用意识能动地反映客观世界并改造客观世界的能力和作用，它既表现在意

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。就能打开保险箱的概率为（1 10000

哈工大概率论与数理统计课后习题答案一

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：（1）仅A 发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；

马原试题及答案

、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案填入附表一。多选不给分。每题1分，共30分）。 1 ?作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义是指（ A ）° A马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展 B无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系 C关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说 D列宁创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系 2.马克思主义产生的阶级基础和实践基础是（ D ）° A工人运动得到了“农民的合唱”B工人罢工和起义 C资本主义的剥削和压迫D无产阶级作为一支独立的政治力量登上了历史舞台3 ?马克思主义最崇高的社会理想是（ C A消灭阶级、消灭国家B实现人权C实现共产主义4?思维与存在的关系问题是（ B ）的基本问题。 A唯心主义哲学B全部哲学 5.马克思主义认为，世界的统一性在于它的（A实践性B运动性6物质的唯一特性是（A ）° A客观实在性B实物性 7.辩证唯物主义认为事物发展的规律是（ D A思维对事物本质的概括和反映 C事物联系和发展的基本环节D实现个人的绝对自由 C唯物主义哲学 D 一部分哲学 C客观性C结构性D物质性D可分性 B用来整理感性材料的思维形式 D事物运动发展中的本质的、必然的、稳定的联系 50年的树，按市场上的木材价格计算，最&印度一位教授曾对一棵树算了两笔不同的账：一棵正常生长多值300多美元；但从它产生的氧气、减少大气污染、涵养水源、可以为鸟类与其他动物提供栖息环境的生态效益看，则值20万美元。这种算账方法强调了（ A事物存在的客观性 9.时间是指（C ）° A物质运动的广延性 10.商品最本质的因素是（A使用价值 B人类认识的主观性 C ） C事物联系的多样性D事物运动的规律性B物质运动的绝对性 C ） B交换价值 D ）° C物质运动的持续性D物质运动的规律性 C价值D价格 11.货币的五种职能中最基本的是（ A世界货币和贮藏手段B贮藏手段和支付手段 12.马克思主义认为，从实践的活动机制看，实践是（ A生活、行为、现实、事实等感性活动B科学实验 13.“社会上一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。 A自然界是认识发展的动力 C技术推动了科学的发展 14.感性认识和理性认识统一的基础是（ A客观世界B感觉 15.真理与谬误之间的相互关系是（C A在任何情况下都是绝对对立的 C在一定条件下可以相互转化 16.人类社会历史发展的决定力量是（C )° A社会意识B地理条件17.划分生产关系类型的基本标志是（ B ）C价值尺度与价格标准 C ）° C主体与客体通过中介相互作用的过程 ”这说明（D ）° D价值尺度与流通手段 B科学进步是实践的目的 D实践是认识发展的动力 C思维D实践 B没有相互转化的可能性 D两者之间没有原则区别 C生产方式D人口因素

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