基于边检测盲源分离几何算法研究
轰委弘避嚣Ji l t
基于边检测盲源分离几何算法研究
赵祝兵周杰
(南京信息工程大学信息与控制学院江苏南京210044)
【摘要】提出了一种基于边检测的盲源分离几何算法。该算法只需要检测到观测信号x的所有独立的边，然后根据数字信号混叠时的几何性质，分离出源信号。首先给出了问题的数学模型，然后对其分析并给出具体的分离算法，最后给出了仿真结果。仿真结果表明：该算法比一般的几何算法复杂度降低了，分离时间减少了，并且能保证分离效果。
【关键词】盲源分离天线阵列m维超平行体无线通信
中圈分类号；018文献标识码：A文章维号：1671--7597(2008)0610014--02
一、引t
随着蜂窝移动通信快速发展，提高系统容量变得越来越重要。一种有效的方法就是通过智能天线阵列来实现。使用天线阵列，一方面能够克服由于多径衰落引起的区间干扰，从而提高频率复用系数；另一方面能够区分小区内不同区域用户的信号。从而可以采用空分技术对用户的信号进行调制和解调。这种对不同用户信号混叠的分离问题就属于盲源分离，其本质是空分多路接入(SD姒)技术。
盲源分离技术，是指在未知传输信道的情况下，从传感器阵列接收到的观测信号中分离出源信号。在本文分析的问题中，只有两个条件是已知的：源信号为数字信号，所有的用户使用相同的码元集；源信号是相互独立的。可以用下面的数学表达式来表示：
X(O=A S(O(1)
真邙。S(tJ=(s l tt)．s l(t)。…．s，(t)y甍豫谨号夸乇熏．xt t)2(xI(tO xt t t)…，五例，7为观测信号矢量，A为m×n的混叠矩阵。混叠矩阵A是未知的，源信号S(t)也是未知的。盲分离的目标就是使得分离出来的源信号；f矽=爿，苫亿，，其中^为对角矩阵，P为置换阵。既分离出来的信号与源信号的幅度和顺序可以不同，但是波形一致。由于盲源分离的广泛应用，使得它已经成为信号处理领域近年来研究的热点之一，相应的各种分离技术和分离算法在不断涌现。目前这种算法大体分为两类：代数方法和几何方法。
本文根据移动通信信号的特点提出了一种基于边检测的盲源分离几何算法。与其他几何算法寻找超平行体x的潜在超平面[1】[2】不同，这种算法只需要找出超平行体x的所有独立边。与以前的几何算法[3][4]相比，该算法大大简化了分离的复杂度，缩短了分离时间。仿真结果表明，对同样的一组信号进行分离，该算法在效率上提高了。
=、t掌横型
假设s(t J=向，砂，岛r∥，…’，品俐，7为源信号矢量，表示t时刻d个用户的不同信号。其中S(t)是来自第i个用户的信号，它的取值为码元集A-{土1，±2，……，±(2L一1))，L是一个正整数。Jf∥=∞俐，局俐，…，品，矽，7为观测信号矢量，m为天线阵列接收器数目(m≥d)。y r矽=m n-，h(”．…，hf t”r为噪声，因此
X(O=A S(f)+y(f)(2)
为了降低分析的复杂度。本文不考虑噪声的影响，数学模型可以简化为：
X(f)=A S(f)(3)
因此，盲源分离问题表述如下：源信号S(t)和混叠矩阵A未知的情况下。仅根据天线阵列接收到的观测信号x(t)和码元集A，分离出源信号S(t)．
^
图1源信号S(t)和观测信号x(t)
本文首先对源信号的码元集只有士l两种情况进行分析．因此。源信号S(t)有四种情况，正好是正形的四个顶点A、B、C、D(图I)。由于混叠矩阵韵作用，接收端的天线阵列处得到的观测信号X(O变成了平行四边
圆形的四个顶点A。、B’、C’、D。(图1)。
x和s都是d×2d矩阵。它们的每一列都是Rd空间里的超平行体或者超立方体的一个顶点。如果X的两列(也就是酽中的两点)，分别用P和Q表示，所以币就是超立方体s的一条边。白=以，仉…‘，0，，，出=r巩J，…‘，0，7，…，旷f，口，仉～。，1，7表示空间酽的基坐标，因为s的边平行与基坐标，并且长度为2，所以冠=土2Ae，，混叠矩阵A的第i列可以表示为：
A e,=±{(Q—P)(4)
如果我们找出超平行体x的所有相互独立的边。那么就可以知道矩阵A Sq各列(顺序和符号不定)，进而分离出源信号s。因此，本文的算法目的就是检测观测信号x的所有独立的边。
三、盲曩分■几何算佳
(一)x-A s的几何性质
厣白，P2,…，∥7，仁“，肋～，∥7是空间R d中的两点，是空间∥中一个超平面。如果线段pQqz行于内的任意一条直线，那么就说直线P口平行于超平面。
为了叙述的简便，本文做如下约定：
(1)茸(p)：超平行体口的第i行，表示口的顶点在基坐标轴e i上的投影。
(2)K‘(y，P)或者V(y)；超平行体的顶点，并且满足在基坐标轴e i上
的投影等于Y。
(3)V‘(1r，P)或者V(r)：超平行体的顶点，并且满足在基坐标轴et上的投影等于yey。
(4)P-Q：中删除所有的列后剩下的列．
(5)I Pl：超平行体的顶点数目。
源信号和观测信号具有的几何性质如下：
性质一：超立方体的边分别平行与基坐标轴el，02，……，ed。
性质二：如果P’和Q‘是的两个顶点，面是超立方体的一条边。那么A(P'Q‘)就是超平行体的边。因此如果找到超平行体的一条边PQ，就可以
根据A q=±{(Q—P)，求出矩阵A的第i列。如果找到超平行体的所有独立边。就可以求出矩阵A的所有元素，进而分离出源信号S(t)。
(二)盲信号分离几何算法
是空间Ra中的一个m维的超平行体(m≤d)，在这一部分里。我们首先给出两个算法，E dge(口)用来检测超平行体的一条边，Fa cet(口，P。口)用来检测超平行体的一个(m_1)维超平面。最后给出解决盲源分离问题的主算法．
算法3．1E dge(口)
输入：空间R d中的一个m维的超平行体口．
输出：超平行体口的两列P、Q，PQ是超平行体口的一条边．
1．eo卜P．t Or'-1；
2．cl(--m i n(茸(晶))；
3．u÷-K(cI。eo)；
4．w hi l el U b’1：
5．只i-U；
6．k÷一k+l：
7．cl卜耐Ⅱ(《(丑-1))；