七年级数学下册 用尺规作图习题

2017-2018学年北师大版七年级下册数学2.4 用尺规作图同步测试

一、单选题（共10题；共20分）

1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）

A. 尺规作线段的垂直平分线

B. 尺规作一条线段等于已知线段

C. 尺规作一个角等于已知角

D. 尺规作角的平分线

2.下列尺规作图的语句正确的是（）

A. 延长射线AB到D

B. 以点D为圆心，任意长为半径画弧

C. 作直线AB=3cm

D. 延长线段AB至C，使AC=BC

3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）

A. 作一个角等于已知角

B. 平分一个已知角

C. 在射线上截取一线段等于已知线段

D. 作一条直线的垂线

4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）

A. 3cm

B. 7cm

C. 3cm或7cm

D. 5cm或2cm

5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）

A. B. C. D.

6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．

A. AAS

B. ASA

C. SAS

D. SSS

7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）

A. SSS

B. SAS

C. ASA

D. AAS

8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）

A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧

B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧

C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧

D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧

9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：

①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；

②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；

③作射线BM交AC于点D，

则∠BDC的度数为（）

A. 100°

B. 65°

C. 75°

D. 105°

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）

A. ∠BAD=∠CAD

B. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长

C. S△ABD=S△ACD

D. AD垂直平分MN

二、填空题（共5题；共5分）

11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．

12.在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．

13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．

14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．

15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________

三、解答题（共2题；共20分）

16.综合题。

（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l 于点E.求证：DE=AD+BE.

（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.

17.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4

（1）画出△ABC的高AD和CE；

（2）若AD=，求CE的长．

四、作图题（共4题；共25分）

18.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

已知：∠AOB，

求作：∠P，使得∠P=∠AOB．

19.用直尺和圆规作一个角等于∠MON．（不写步骤，保留作图痕迹）

20.已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．

21.按要求作图．（保留作图痕迹，不必写作法）

（1）平面上有A，B，C三点，如图1所示．画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB；

（2）如图2，用直尺和圆规作一个角，使它等于∠a．

五、综合题（共1题；共10分）

22.如下图，按要求作图：

（1）.过点作直线平行于;

（2）.过点作,垂足为.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．

故选：A．

【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；

C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；

D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；

故答案为：B．

【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．

3.【答案】C

【解析】【分析】根据三边做三角形用到的基本作图方法即可判断。

【解答】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．

故选C．

【点评】解答本题的关键是熟练掌握根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．4.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm，

∵点O是线段AC的中点，

∴AO=AC=7cm，

∴OB=AB﹣AO=3cm．

故选A．

【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．

5.【答案】C

【解析】【解答】解：(1)．以AB为圆心，大于AB为半径作弧相交于E、F，

(2)．过EF作直线即为AB的垂直平分线．

故选C．

【分析】利用尺规作图画出AB的垂直平分线，即可据此作出选择．

6.【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示，作已知∠AOB的平分线．

①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．

②分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB 的平分线．

故用到三角形的全等判定的SSS法．

故选D．

【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．

7.【答案】A

【解析】【解答】解：作一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：边边边，

故选：A．

【分析】根据作一个角等于已知角可直接得到答案．

8.【答案】D

【解析】【解答】解：先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，

再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．

故答案为：D．

【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．

9.【答案】D

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=80°，

∴∠ABC=∠C=50°，

由题意可得：BD平分∠ABC，

则∠ABD=∠CBD=25°，

∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．

故选：D．

【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．

10.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可得AD平分∠CAB，

∵AD平分∠CAB，

∴∠BAD=∠CAD，故A说法正确；

∵AD平分∠CAB，

∴点D到AB边的距离就等于线段CD的长，故B说法正确；

∵点D到AB边的距离就等于线段CD的长，AB＞AC，

∴S△ABD＞S△ACD，故C说法错误；

在△AMO和△ANO中，

，

∴△AMO≌△ANO（SAS），

∴MO=NO，∠MOA=∠NOA，

∵∠MOA+∠NOA=180°，

∴∠MOA=90°，

∴AO⊥MN，

∴AD垂直平分MN，故D说法正确．

故选：C．

【分析】根据作图方法可得AD平分∠CAB，由角平分线的定义和性质可得A、B说法正确，根据三角形的面积公式可得C错误，根据题目所给条件可证明△AMO≌△ANO，进而可得MO=NO，∠MOA=∠NOA，从而证得D选项说法正确．

二、填空题

11.【答案】10

【解析】【解答】解：由作图可知CD是线段AB的中垂线，

∵AC=AD=BC=BD，

∴四边形ACBD是菱形，

∵AB=4，CD=5，

∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，

故答案为：10．

【分析】由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD=×AB×CD求解即可．12.【答案】105°

【解析】【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°，

∴∠ADC=50°，

∵CD=AC，

∴∠A=∠ADC=50°，

∴∠ACD=80°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，

故答案为：105°．

【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．

13.【答案】全等三角形，对应角相等

【解析】【解答】解：连接CE、DE，

在△OCE和△ODE中，

，

∴△OCE≌△ODE（SSS），

∴∠AOE=∠BOE．

因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．

【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．

14.【答案】SSS

【解析】【解答】解：如图所示：

作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，

②再分别以F、E为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，

③画射线OM，

射线OM即为所求．

由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．

故答案为：SSS．

【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．

15.【答案】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

【解析】【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．

三、解答题

16.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90o

∴∠ACD+∠BCE=90o

∵ AD⊥l

∴∠ACD+∠CAD=90o

∴∠CAD=∠BCE

∵BE⊥l，AD⊥l

∴∠ADC=∠BEC=90o

∵AC=BC

∴△ACD≌△CBE

∴AD=CE，CD=BE

∵DE= CD+ CE

∴DE=AD+BE．

（2）

（3）解：过点D作DE⊥AB于E

∵DC⊥AC，DE⊥AB

∴DE=DC=3

∴

【解析】【分析】（1）根据“同角的余角相等”可证得∠CAD=∠BCE，再由AC=BC，∠ADC=∠BEC=90o，可证明△ACD≌△CBE，则DE=AD+BE=CD+ CE．（2）角平分线的尺规作图方法，过A画弧交角两边的两点，再分别这两点为圆心画两条弧交于一点，连接A与这一点，交BC于点D，即AD为该角的角平分线；（3）由角平分线的性质，可作DE⊥AB于E，DE=DC=3，则可求三角形ABD的面积.

17.【答案】解：（1）如图：

（2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE，

∴××4=×2×CE，

∴CE=3．

【解析】【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；

（2）利用三角形的面积公式可得×AD×BC=AB×CE，代入数据可得答案．

四、作图题

18.【答案】解：如图，∠P为所作．

【解析】【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠P=∠AOB．

19.【答案】解：如图所示：∠ABC即为所求．

【解析】【分析】本题考查了尺规作图的基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键.

20.【答案】解：射线OP就是所求．

【解析】【分析】本题考查了尺规作图的基本作图—平分已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.

21.【答案】（1）解：如图1所示：

（2）解：如图2所示：

【解析】【分析】本题考查了尺规作图的基本作图，熟练掌握直线、射线、线段的画法，及作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的方法是解题的关键.

五、综合题

22.【答案】（1）解：过点作直线平行于

（2）解：过点作,垂足为.

【解析】【分析】（1）根据平行线的作法作图即可；

（2）根据作垂线的步骤，并且标注直角的符号.

初一数学尺规作图

a M 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。

③ ② ① P B A P 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；

北师大版数学七年级下册尺规作图(绝对经典)汇编

B P A a O Q P N M O N M B P A 老师 姓名 学生姓名 教材版本 北师大版 学科名称 数学 年级 初一 上课时间 课题名称 尺规作图 教学重点 1. 掌握几种尺规作图的作法 2. 能利用尺规作图解决实际问题 教 学 过 程 第一环节：知识梳理（要点） 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线 （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ；

N M B O A ③ ②①A' A' N'O' B'M'O' A' N'M' M' O' Q N D C P P M B A B A P A B B A P Q N D C M （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G

∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C

所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A

七年级下学期尺规作图汇总

七年级数学下尺规作图汇总 姓名 班别 座号 基本作图一：作一条线段等于已知线段 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ； （2）在射线AP 上截取AB=a . ∴线段AB 就是所求作的图形. 基本作图二：作一个角等于已知角 已知：如图，已知∠AOB 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法：（1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’. ∴∠A ’O ’B ’就是所求作的角 基本作图三：作线段的垂直平分线 已知：线段AB(如图)． 求作：线段AB 的垂直平分线CD ． 作法：(1)分别以点A 和B 为圆心，以大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ． (2)作直线CD ． ∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线． 基本作图四：利用尺规作一个角的平分线 已知∠AOB ，请作出它的角平分线OP. 作法： （1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧， 两弧交∠AOB 两边于点M 、N ． （2）分别以点M ，N 为圆心，以大于2 1MN 的 长度为半径画弧，两弧交于点P ． （3）作射线OP ． ∴射线OP 为角AOB 的角平分线. A B

基本作图五：作已知直线的垂线 （1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 已知：如图，点A 在1l 上， 求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l 作法： ①以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D ③连接AD ∴AD 就是所求作的直线2l （2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直 已知：如图，直线1l 及直线1l 外一点A 求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l 作法： ①以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 21BC 为半径，在另一侧作弧，两弧交于点D ③连接AD ∴AD 就是所求作的直线2l 练习： 1、（2005长沙）请在图中作出△ABC 的 角平分线BD （要求保留作图痕迹）. 3、已知：如图，∠AOB 内有两定点C 、D 求作：一点P 使PC=PD ，且P 到∠AOB 的 两边之距相等 要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 2、如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=h .

初一数学尺规作图

1word 版本可编辑.欢迎下载支持. B P A a O N M B P A 七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’；

七年级数学下经典例题不含答案

七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21

(完整版)北师大版数学七年级下册尺规作图(绝对经典)

第一环节：知识梳理（要点） 1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直 尺和圆规作图。最基本 ,最常用的尺规作图 通常称 基本作图 。一些复杂的尺规作图都是由基本 作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线 （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB ，使 AB = a . 作法： （ 1） 作射线 AP ； （2） 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所 求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线 段 MN. 求作：点 O ，使 MO=N （O 即 O 是 MN 的中点） 作法： （１）分别以 M 、 N 为圆心，大于 的相同线段为半 径画弧， 两弧相交于 P ， Q ； （２）连接 PQ 交 MN 于 O ． 则点 O 就是所求作 的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图， ∠ AOB ， 求作：射线 OP, 使∠ AOP ＝∠ BOP （即 OP 平分∠ AOB ）。 作法： （ 1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA ， OB 于 M ，N ； （ 2）分别以 M 、Ｎ为圆心， 大于 的线段长为 半径画 （ 3） 作射线 OP 。 则射线 OP 就是∠ AOB 的角 平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图， ∠ AOB 。 求作：∠ A ' O ' B '，使 A 'O 'B ' =∠ AOB 教 学 过 程

初一下册数学经典题型

1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.

2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图

初中数学总复习尺规作图大全.doc

中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN. 求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 题目三：作已知角的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β ，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠ β ,AB=m.

C B A C B A A 12题图1 C B B 课堂测试 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 3、过点C 作一条线平行于AB ； 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图 1画出你所设计的圆形花坛示意图； （2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . C B A

(完整版)学生2014北师大七年级下册尺规作图总结(1)

尺规作图 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上以A为圆心a为半径， 截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中垂线。 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： （１）分别以M、N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ与ＭＮ有何关系？PQ垂直平分线段ＭＮ） 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两 弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线OP就是∠AOB的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。 （请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： （1）作线段AB = c； （2）以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C； （3）连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法： （1）作∠A=∠α； （2）在AB上截取AB=m ,AC=n； （3）连接BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法： （1）作线段AB=m； （2）在AB的同旁 作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A与∠B的另一边相交于C。 则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

北师大版七年级数学下册4.4《用尺规作图》习题含答案

4.4《用尺规作图》习题含答案 1．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 2．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ 3．下列关于用尺规作图的结论错误的是（） A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出 D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 4．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为． 5．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．

4.4《用尺规作图》习题解析 1．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案． 【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确； ②作一个角等于已知角的方法正确； ③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A． 2．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线， 只有选项D符合条件， 故选：D． 3．【分析】A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出； B．已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出； C．一个直角三角形的二条边，HL或SAS，这个三角形一定可以作出； D．已知一个三角形的三条边，SSS，那么这个三角形一定可以作出． 【解答】解：A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出； 所以A选项不符合题意； B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形， 所以B选项符号题意； C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出； 所以C选项不符合题意； D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出． 所以D选项不符合题意． 故选：B． 4．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可． 【解答】解：解法一：连接EF． ∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，

七年级年级数学经典例题

数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006

例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解 原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6

(完整版)初一数学尺规作图

七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本, 最常用的尺规作图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取 AB=a 则线段AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN. 求作：点O，使MO=N（O 即O是MN的中点）. 作法： （１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半 径画弧，两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠ AOB，求作：射线OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即OP平分∠ AOB）。作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB 于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长 为半径画弧，两弧交∠ AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线OP就是∠ AOB的角平分线。 BP A M P

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂 线。 已知：如图， P 是直线 AB 上一点。 求 作：直线 CD ，是 CD 经过点 P ，且 CD ⊥AB 。 A P B 作法： 1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M 、 N ； 1 （2）分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q ； 2 （3）过 D 、 Q 作直线 CD 。 则直线 CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知： 如图，直线 AB 及外一点 P 。 求作：直线 CD ，使 CD 经过点 P ， P 且 CD ⊥ AB 。 AB （ 4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠ AOB 。 求作：∠ A ' O ' B '，使 A 'O ' B '=∠AOB 作法： （1） （2） （3） （4） （5） 则∠ A 'O 'B '就是所求作的角。 作射线 O ' A ' 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 以 O '为圆心，以 OM 的长为半径画弧， 以 M '为圆心，以 MN 的长为半径画弧， 连接 O ' N '并延长到 B '。 OA 于 交 O ' 交前弧M ，交 OB 于 N ； A '于 M '； N '； C

七年级下学期尺规作图题练习(最新整理)

七年级数学下尺规作图题练习 姓名 班别 座号 基本作图一：作一条线段等于已知线段 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 基本作图二：作一个角等于已知角 已知：如图，已知∠AOB 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB 基本作图三：作线段的垂直平分线 已知：线段AB(如图)． 求作：线段AB 的垂直平分线CD ．基本作图四：利用尺规作一个角的平分线 已知∠AOB ，请作出它的角平分线OP. 基本作图五：作已知直线的垂线 （1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 已知：如图，点A 在上， 1l 求作：直线，使经过点A ，且⊥2l 2l 2l 1 l 作法：①以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交于B 、C 1l ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 BC 为半径，在一侧作弧，交点为D 211l ③连接AD ∴AD 就是所求作的直线2 l （2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直 已知：如图，直线及直线外一点A 1l 1l 求作：直线，使经过点A ，且⊥2l 2l 2l 1 l 作法：①以点A 为圆心，以大于点A 到的距离的长度为半径画弧交于B 、C 1l 1l ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 BC 为半径，在另一侧作弧，两弧交于点D 2 1③连接AD ∴AD 就是所求作的直线2 l A B

B 练习： 1、请在图中作出△ABC 的 2、请在图中作出△ABC 的BC 边上的中点E.角平分线BD （要求保留作图痕迹）. （要求保留作图痕迹）. 3、已知：如图，∠AOB 内有两定点C 、D 求作：一点P 使PC=PD ，且P 到∠AOB 的 两边之距相等 要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 4、张庄A 、李庄B 位于河沿L 的同侧，现在河沿 L 上修一泵站C 向张庄A 、李庄B 供水，问泵站修 在河沿L 的什么地方，所用水管最少？ 5、过点C 作一条线平行于AB 6、已知：如图，∠，∠，线段m . αβ求作：△ABC ，使∠A= ∠，∠B=∠,AB=m . αβ

人教版七年级数学下册知识点及各章节典型试题

2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没 有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行 　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

北师大版七年级下册数学试题2.4 用尺规作图1试卷

《用尺规作角》习题 一、选择题 1．下列关于作图的语句中正确的是（） A．画直线AB=10厘米 B．画射线OB=10厘米 C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 2．下列属于尺规作图的是（） A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段 3．尺规作图的画图工具是（） A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 4．下列作图语句正确的是（） A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧 5．图中的尺规作图是作（） A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角 D．角的平分线 6．下列作图语句正确的是（） A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠a C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧7．下列叙述中，正确的是（） A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC

C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 8．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=a C．以点O为圆心画弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 9．下列属于尺规作图的是（） A．用量角器画∠AOB的平分线OP B．利用两块三角板画15°的角 C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a 10．下列关于作图的语句正确的是（） A．作∠AOB的平分线OE=3 cm B．画直线AB=线段CD C．用直尺作三角形的高是尺规作图 D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线 11．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 12．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 二、填空题 13．作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留． 14．下列语句表示的图形是（只填序号） ①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．

初一下册数学经典易错题

初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。

北师版数学七年级下册同步练习2.4 用尺规作图

2.4 用尺规作图 一、单选题 1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（） A. 尺规作线段的垂直平分线 B. 尺规作一条线段等于已知线段 C. 尺规作一个角等于已知角 D. 尺规作角的平分线 2.下列尺规作图的语句正确的是（） A. 延长射线AB到D B. 以点D为圆心，任意长为半径画弧 C. 作直线AB=3cm D. 延长线段AB至C，使AC=BC 3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（） A. 作一个角等于已知角 B. 平分一个已知角 C. 在射线上截取一线段等于已知线段 D. 作一条直线的垂线 4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（） A. 3cm B. 7cm C. 3cm或7cm D. 5cm或2cm 5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（） A. B. C. D. 6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的． A. AAS B. ASA C. SAS D. SSS

7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（） A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧 B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧 C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧 D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧 9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作： ①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F； ②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M； ③作射线BM交AC于点D， 则∠BDC的度数为（） A. 100° B. 65° C. 75° D. 105° 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（） A. ∠BAD=∠CAD B. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长 C. S△ABD=S△ACD D. AD垂直平分MN 二、填空题