人教版九年级数学上册全册教案

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数学教案（七年级上册）

第1章有理数

第2章整式的加减

第3章一元一次方程

第4章图形认识初步

第一章有理数

1.1正数和负数

教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也

不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

重点：正、负数的概念

重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。

2、正数和负数

教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。

结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。

注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识

1、课本P3 练习

2、课本P4例

义。

四、总结

①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？

五、布置作业

课本P5习题1.1第1、2题。

1.2.1有理数

教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。

2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。

重点：正确理解有理数的概念

重点：有理数的分类

教学过程：

一、知识回顾，导入新课

什么是正数，什么是负数？

问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。

先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。

二、讲授新课

1、有理数的定义

引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。

2、有理数的分类

让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。

（1）按定义分类：（2）按性质分类：

1.2.2数轴

教学目标：1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学过程：

二、讲授新课

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

2、画一条数轴。

3、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

5、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，即课本P9的归纳。

三、巩固知识

课本P10 练习1、2题

四、总结

请学生作出总结：什么是数轴？数轴的三要素是什么？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？

五、布置作业

课本P14习题1.2第2题。

1.2.3相反数

教学目标： 1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能

力；

3、体验数形结合的思想。

重点：求已知数的相反数

重点：根据相反数的意义化简符号

教学过程：

二、讲授新课

1、相反数的定义

问题：像2和－2，5和－5这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数？（学生思考后举手回答）

归纳出：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。

2、理解概念

判断：①－2的相反数是1

2（）②－5是相反数（）

③相反数等于它本身的数只有0（）④符号不同的两个数互为相反数（）

3、多重符号的化简

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

a的相反数是－a，a表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。

问题1：若把a分别换成+5，－7时，这些数的相反数怎样表示？

师生共同得出：－（+5）＝－5, －（－7）＝7

问题2：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如，+（－3）,+(+6.2)

学生回答：在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。

三、巩固知识

课本P11 练习1、2、3题

四、总结

1、相反数的定义

2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

五、布置作业

课本P15习题1.2第3题。

1.2.4绝对值

教学目标： 1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。

3、掌握绝对值的有关性质。

4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，

提高学生学数学的好奇心和求知欲。

重点：绝对值的概念

重点：绝对值的几何意义

教学过程：

二、讲授新课

问题1：请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－5,+7,0呢?

请两位同学起来回答。

教师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约

定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读

作a的绝对值。

填表：

学生独立完

成后，再对所得的

规律

进行小组讨

论。

教师归纳：由绝对值的定义可知：

①一个正数的绝对值是它本身

②一个负数

的绝对值是

它的相反数

③0的绝对值

是0 问题2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？

当a＞0时，｜a｜=a；当a＝0时，｜a｜=0；当a＜0时，｜a｜=－a。

三、巩固知识

课本P12 练习第1、2题。

四、总结

本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。

五、布置作业

课本P15习题1.2第4题。

有理数的大小比较

教学目标： 1、能说出有理数大小的比较法则；

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用

绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有

序排列；

3、能正确应用符号“＞”、“＜”、“∵”、“∴”，写出表示推理

过程中简单的因果关系。

重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

重点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小

教学过程：

一、创设情境，引入新课

比较：2 3 3

4

2

3

1

20 －

2

30

注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。

二、讲授新课

规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。

通过观察，分别让学生说出以上几类数之间的大小关系，最后教师归纳并板书：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

问题5：课本P13 “思考”，请学生回答。

三、巩固知识

课本P13 例题、课本P14 练习

四、总结

这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较;另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用“<”(或“>”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便.

五、布置作业

课本P15习题1.2第5、6题。

1.3.1有理数的加法（一）

教学目标： 1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义

2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。

3、在教学中适当渗透分类讨论思想。

重点：有理数的加法法则

重点：异号两数相加的法则

教学过程：

二、讲授新课

1、同号两数相加的法则

问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3＝8（m）

教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是（－5）+（－3）＝－8（m）

师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加的法则

教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+（－3）＝2（m）

师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得零。

教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。

师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零

教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？

学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。

一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。

三、巩固知识

课本P18 例1，例2、课本P118 练习1、2题

四、总结

运算的关键：先分类，再按法则运算；

运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。

注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。

五、布置作业

课本P24习题1.3第1、7题。

1.3.1有理数的加法（二）

教学目标：1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

重点：有理数加法运算律及其运用。

重点：灵活运用运算律

教学过程：

二、讲授新课

教师：你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?

（学生回答省略）

师生共同归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）

三、巩固知识

课本P20 练习1、2题

四、总结

本节课主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是

类比思想，需要注意的是：有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。

五、布置作业

课本P24习题1.3第2、8题。

1.3.2有理数的减法（一）

教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则

2、能较熟练地进行有理数的减法运算

3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。

重点：有理数减法法则及应用

重点：运用有理数减法法则解决数学问题

教学过程：

二、讲授新课

课本P22 “探究”

计算：9－8，9+（－8）；15－7，15+（－7）

问题1：下列等式成立吗？

（1）15－5＝15+（－5）

（2）15－（－5）＝15+5

（3）8844－（－392）＝8844+392

问题2：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字来描述吗？

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

问题3：若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？

三、巩固知识

课本P22 例5、课本P23 练习1、2题

四、总结

在小学里学习的减法，差总是小于或等于被减数，在有理数的减法中仍是这样吗？有什么规律？

做有理数的减法一定要化成加法吗？怎样做才能提高计算的速度？五、布置作业

课本P24习题1.3第3、4题。

1.3.2有理数的减法（二）

教学目标：1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。

2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。

3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算

重点：省略加号的代数和的计算

教学过程：

二、讲授新课

讲解－20+（+3）－（－5）－7，看到这个题你会想怎么做？

我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20+3，+5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略。即：原式＝－20+（+3）+（+5）+（－7）＝－20+3+5－7

提出问题：虽然加号、括号省略了，但－20+3+5－7仍表示－20，+3，+5，－7的和，所以这个算式可以读作－20，+3，+5，－7的和，或者读作“负20加3加5减7”

从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号②运用加法交换律、加法结合律进行运算。

课本P23 “归纳”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b－c=a+b+(－c)

三、巩固知识

课本P24 练习

教师小结：有理数加减混合运算的几个主要环节为：①减法转化为加法②省略加号、括号③运用加法交换律使同号两数分别相加④按有理数加法法则计算

四、总结

1、怎样做加减混合运算的题目；

2、代数和形式的两种读法

五、布置作业

课本P24习题1.3第5题。

1.4.1有理数的乘法（一）

教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、会进行有理数的乘法运算

3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

重点：有理数的乘法法则

重点：积的符号的确定

教学过程：

二、讲授新课

问题：如图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好是L上的点O，求：

（1）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

（2）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

（3）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

（4）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。

学生回答：（1）3分钟后蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为：(＋2)×(＋3) ＝＋6

(2) 3分钟后蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为：(－2)×(＋3) ＝－6

(3) 3分钟前蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为：(＋2)×(－3) ＝－6

(4) 3分钟前蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为：(－2)×(－3) ＝＋6

请学生观察下列式子：

（1）（+2）×（+3）＝+6

（2）（－2）×（+3）＝－6

（3）（+2）×（－3）＝－6

（4）（－2）×（－3）＝+6

可以得出什么结论？

根据对有理数乘法的思考，总结填空：

正数乘正数积为__正_ 数

负数乘正数积为__负__数

正数乘负数积为__负__数

负数乘负数积为__正__数

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__积__

问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0

师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。

课本P30 例1

教师：像上题中提到的两个数－2与－12它们的乘积为1，那么这两个数也可说互为倒数

倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，比如说，2与12，－3与－13，－0.3与－103……

例：求下列各数的倒数：－2，34，－0.2，83，－1.

解：－2的倒数为－12；?的倒数为43；－0.2的倒数为－5；

83的倒数为38；－1的倒数仍为－1；

思考：如何求一个数的倒数？两个数互为倒数有何特点？

总结：1、求倒数的办法，把作任何一个非0有理数看成是分数，然后颠倒其分子分母即可

2、两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的绝对值（除1与－1之外）分布于1的两侧。

课本P30 例2

三、总结

本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算，学习了有理数的倒数定义，求一个数的倒数。

四、布置作业

课本P30 练习1、2、3题

1.4.1有理数的乘法（二）

教学目标：1、经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤

3、能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力

重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系

重点：积的符号由负因数的个数确定

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师生归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数

时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

二、讲授例题

课本P31 例3

问题：从例3中，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

可以得出：先确定积的符号，再求各个绝对值的积。

课本P32 “思考”，从思考中，我们可以得出几个数相乘，如果其中有因数为0，积就等于0。

三、巩固知识

课本P32 练习

四、总结

本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序，并掌握积的符号由负因数的个数确定。

五、布置作业

课本P38 习题1.4 第7题中的（1）（2）(3)（6）

1.4.1有理数的乘法（三）

教学目标：1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律

3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力

重点：运用乘法运算律进行乘法运算

重点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算

教学过程：

二、讲授新课

问题1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？

学生：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

问题2：如果用a 、b 、c 分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

分配律：a （b+c ）=ab+ac

a ×

b 也可以写成a ·b 或ab 。当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“· ”或省略。

三、巩固知识

课本P33 例4、课本P33 “思考”

比较例4中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？

学生回答：解法1先算括号内的，再算乘法，解法2运用了乘法分配律，解法2的运算量较小。

四、总结

本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律

五、布置作业

课本P33 练习

1.4.2有理数的除法（一）

教学目标：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

重点：除法法则和除法运算

重点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定 教学过程：

一、温故提新：

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1

除以这个数） 4和+23

的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？ 2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（15

），你能总结总结出一句话吗？ 归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？

4，2．5，－9，－37，－1，a, a －1, 3a, abc, －xy （各字母式不为0） 说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。

二、讲授新课

1、讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。

如果用字母表示，怎么表示？a ÷b=a ×(1b

)

2、由（－4）×（－1÷4）=1，4×(14

)=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。

用字母表示为：a×（1a

）=1 （a ≠0） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。注意：零不能作除数

思考：下列等式成立吗？

（－8）÷（－4）=（－8）×（－14

）；由此你得出什么规律？ 一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：

除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数

三、巩固知识

课本P34 例5

教师：分数可以理解为分子除以分母。

课本P35 例6

四、小结：（1）有理数的除法法则是什么？（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？

五、布置作业

课本P35 练习、P38 习题1.4 第4、5题

1.4.2有理数的除法（二）

教学目标：1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的混合运算

2、培养学生解题的良好习惯

3、在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验。

重点：运算顺序的确定

重点：灵活运用运算律进行有理数混合运算

教学过程：

一、复习巩固，回顾知识

1、计算：（1）－10×（－3）×0.1×6 （2）8+（－

0.5）×（－8）×3 4

（3）（－3）×5

6×（－

9

5）×（－0.25）

2、计算：（1）（－9）÷3 ；（2）（－64）÷（－8）；（3）1÷（－7）；（4）0÷（－5）

课本P36 练习

三、巩固知识

四、总结

有理数混合运算的顺序：（1）先算乘除，再算加减；（2）同一级运算按从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

五、布置作业

课本P39习题1.4 第8、10、11题

1.5.1乘方（一）

教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

重点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a）n与－a n的区别

教学过程：

教师归纳：（1）a×a可记为a2 （2）a×a×a可记为a3

（3）2×2×2×2×2×2可记为25 （4）a×a×a×a ×…×a（n个a）可记为an

乘方的概念

（1）乘方的意义

求n个相同的因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

（2）乘方的读法

把a n读作a的n次方或者a的n次幂

其中一个数可以看作这个数本身的一次方。

讲解课本P41例1

教师：请同学们计算下列各题：（1

2）5，（

3

5）5，（－

2

3）4，（

35

5）

一个学生区别（3

5）5和（

35

5）有什么不同。

教师归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。当底数是负数或分数时，要加括号。

二、巩固知识

课本P42练习

三、总结

本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，掌握乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

四、布置作业

课本P47 习题1.5第1题

1.5.1乘方（二）

教学目标：1、知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。

2、弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。

重点：有理数的混合运算的运算顺序

难点：学会有理数混合运算

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：计算（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）

解：原式＝－8+（－3）×18－9÷（－2）＝－8+（－54）－（－4.5）＝－8+（－54）+4.5＝－57.5

教师归纳：有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，就先进行括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。

二、讲解例题

课本P43 例3、例4

教师：请同学们观察例4中的三行数，其中先观察第1行，我们可以从第1行中看出这些数字是按什么规律来排列的？

学生：第1行的数是按－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，…的顺序排列的。

教师：那我们现在接着观察第2行，它是怎样排列的？

学生：第2行的数是按－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，（－2）5+2，…的顺序排列的，也就是说，它是在第1行的相应的数加上2的。

教师：那我们往下看第3行，它又是怎样排列的？

学生：第3行的数是按－2 ×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，（－2）5×0.5，…的顺序排列的，也就是说，第3行的数是第1行相应的数的0.5倍。

教师：同学们归纳得很好，那我们来看例4的第3小题，它要求的是，取每行数的第10个数，计算这三个数的和。那这三行的第10个数分别是什么？

学生：第1行的是（－2）10，第2行的是（－2）10+2，第3行的是（－2）10×0.5。

三、巩固知识

课本P44 练习

四、总结

本节主要学习有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。

五、布置作业

课本P47 习题1.5第3题

1.5.2科学记数法

教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数

2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

重点：正确使用科学记数法表示大于10的数

难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系

教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题：2007年10月24日18时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为384 000 000米。这样大的数，读写都有一定的困难。这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法。

二、探索新知，讲授新课

问题1：你知道102，103，104分别等于多少吗？10n的意义是什么？

（学生回答省略）

教师：10n＝10×10×10×10×…×10（n个10），10的n次幂等于1后面有n个0。

问题2：请你把100 000写成10的乘方的形式

教师：100 000＝105，1后面有几个0就等于10的几次方。

问题3：用10的乘方来表示下列各数。

696 000，300 000 000 ，6 100 000 000，484 000 000 000

教师：请同学们自己先写出，再与同桌之间讨论自己的结果。

696 000＝6.96×105300 000 000 ＝3×108

6 100 000 000＝6.1×109484 000 000 000＝4.84×1011

问题2：观察上面的结果，你发现把大数表示成了什么形式？

教师：把一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。即对于大数N，可以表示成为N=a×10n，其中1≤a＜10，n是正整数。

三、巩固知识

讲解课本P45例5

问题1：请同学们看P45的“思考”，上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是多少？

师生共同得出：n＝整数位数－1，整数位数＝n+1

问题2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？

3.2×104；6.5×105；2.35×107

请同学做课本P45 练习

四、总结

本节主要学习用科学记数法表示大数的方法，应该注意：任意一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1，

1≤a＜10，n是正整数。

五、布置作业

课本P47 习题1.5第4、5题

1.5.3近似数

教学目标：使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念，并由给出一个四舍五入得到的近似数，能确切的确定它的精确度和有效数字。

重点：近似数、精确度、有效数字概念。

难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。

教学过程

二、合作交流，解读探究

按四舍五入法对圆周率取近似数，即完成教科书P45的填空。

通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。使学生明白近似数的精确度

让学生实践按要求取近似数

有效数字要概念重点是“0”辩别使学生印象更深刻。

三、巩固知识

师生共同完教科书P46 例6

学生思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？

学生回答：（1）精确度不同；（2）有效数字不同。

课本P46 练习

四、总结

李节主要学习近似数和有效数字的概念，并能按要求取近似数和保留有效数字，但要注意：有效数字在确定时，要从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数字止，大数按要求保留有效数字时，要先用科学记数法表示后再按要求保留。

五、布置作业

课本P47 习题1.5第6题

本章复习

教学目标：1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3、渗透数形结合的思想。

重点：有理数概念和有理数运算

难点：对有理数运算法则和理解

教学过程：

一、知识梳理：

九年级数学上册全册教案(最新人教版)

九年级数学上册全册教案（最新人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5y kj.co m 义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级上册 XX—XX学年度第一学期 学校： 班级：九（3）班 教师： XX—XX学年度第一学期九年级数学教学进度表 周序 日 期 教学工作内容及课时安排 8.24—8.30 21.1一元二次方程2 21.2降次——解一元二次方程2 2 8.31—9.6 21.2降次——解一元二次方程5

3 9.7—9.13 21.3实际问题与一元二次方程及数学活动2 《一元二次方程》单元小结与练习3 4 9.14—9.20 21.1二次函数的图像与性质5 5 9.21—9.27 21.2二次函数与一元二次方程2 21.3实际问题与二次函数2 《二次函数》单元小结与练习1 6 9.28—10.4 23.1图形的旋转2 23.2中心对称3 7 0.5—10.11 23.3课题学习图案设计2 《旋转》单元考及讲评3 8 0.12—10.18

24.1圆5 9 0.19—10.25 24.2点、直线、圆和圆的位置关系5 0 0.26—11.1 期中考复习 1 1.2—11.8 期中考试与试卷分析 2 1.9—11.15 24.3正多边形和圆2 24.4弧长和扇形面积2 13 1.16—11.21 24.4弧长和扇形面积2 《圆》单元考及讲评3 14 1.23—11.29 25.1随机事件与概率4 5

1.30—1 2.6 25.2用列举法求概率3 25.3用频率估计概率1 6 2.7—12.13 25.4课题学习及数学活动2 《概率初步》单元考及讲评2 7 2.14—12.20 九年级数学下册内容 8 2.21—12.27 九年级数学下册内容 9 2.28—1.3 九年级数学下册内容 20 .4—1.10 期末考复习 21 .11—1.17 期末考复习及考试

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九年级数学上册教学计划 二十一章一元二次方程 第1课时 21．1 一元二次方程 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点关键 1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程． 问题（1）古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________． 整理、化简，得：__________． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：略 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略 三、巩固练习 教材练习1、2 补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-5 x =0 (4) x2-4=(x+2) 2(5) ax2+bx+c=0 四、应用拓展

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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第22章二次根式 22.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：和 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质和。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子的意义是。 （二）提出问题 1、式子表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子的意义是什么？ 4、的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ，，，，， 2、计算： (1) (2) （3）（4） 根据计算结果，你能得出结论：，其中, 的意义是。 3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 ,才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习： x取何值时，下列各二次根式有意义？ ①②③ 2、（1）若有意义，则a的值为___________． （2）若在实数范围内有意义，则x为（）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结) 1．非负数a的算术平方根 (a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 2．式子的取值是非负数。 （五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二

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21.1二次函数 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (10－8－x)；(100＋100x) 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

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第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5 （1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：

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《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥02=a（a≥0（a≥0）． （3（a≥0，b≥0； a≥0，b>0a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1a≥0a≥0）2＝a（a≥0）； （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

2018年冀教版九年级数学上册全册教案(含教学反思)

第二十三章数据分析 1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,能用计算器处理较为复杂的数据. 2.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的意义. 3.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势. 4.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差. 5.体会样本和总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 6.能对统计结果进行合理的解释,进而进行简单的判断和预测,并能进行交流,清晰地表达自己的观点,体会统计对决策的作用. 1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差的意义,体会数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识和实践能力. 2.经过进一步数据处理的过程,发展数据分析观念和数据分析处理能力,增强统计意识,提高统计能力. 3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力. 4.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个表示集中趋势的数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力. 5.通过小组合作活动,培养学生的合作意识和交流能力,激发学生学习兴趣,让学生体验成功的快乐. 6.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.

1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生自主探索和合作交流的意识和能力,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 3.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,培养学生求真的科学态度. 4.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识. 【重点】 1.平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的概念、意义及计算. 2.能根据平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题. 3.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量进行决策. 4.能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差. 【难点】 1.利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题. 2.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量做出决策. 3.体会用样本估计总体的思想. 1.现阶段的统计学习,是从实际问题出发,经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和做出判断的过程,在解决问题的过程中,要理解相关概念,体会统计的基本思想,掌握简单的分析数据的方法,逐步建立数据分析的概念.在教学中多创造贴近学生生活实际的情境,让学生感受统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用. 2.统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等,是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉,在教学中多采用学生活动的方式进行教学,在教学活动中教师应

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人教版九年级上册数学 全 册 教 案

第二十一章一元二次方程 21. 1一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)4 3x－ 5 y＝0；(4) 1 5y＝5；(5)x 2－70x＋825＝0；(6)7＋ 3 y－2＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8) 4x 5－ y 3＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？ 活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：

1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘1 2？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a ≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x ＋2＝5y －3；(2)x 2＝4；(3)3x 2－5 x ＝0；(4)x 2－4＝(x ＋2)2；(5)ax 2＋bx ＋c ＝0. 2．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A ．2，3，－6 B ．2，－3，18 C ．2，－3，6 D ．2，3，6 (答案：1.略；2.B.) 活动四：知识拓展 例 关于x 的方程(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6，当m ＝________时，该方程是一元二次方程． 分析：要使(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，还要想到m ＋1≠0.解题过程略． 活动五：课堂小结和作业布置 课堂小结： 1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次． 2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、

九年级数学上册全册教案(最新人教版)

九年级数学上册全册教案（最新人教版） 义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级上册 XX—XX学年度学期 学校： 班级：九班 教师： XX—XX学年度学期九年级数学教学进度表 周序日期教学工作内容及课时安排 24—8.3021.1一元二次方程2 1.2降次——解一元二次方程2 31—9.621.2降次——解一元二次方程5 7—9.1321.3实际问题与一元二次方程及数学活动2 《一元二次方程》单元小结与练习3 14—9.2021.1二次函数的图像与性质5 21—9.2721.2二次函数与一元二次方程2 1.3实际问题与二次函数2 《二次函数》单元小结与练习1 28—10.423.1图形的旋转2 3.2中心对称3

10.5—10.1123.3课题学习图案设计2 《旋转》单元考及讲评3 10.12—10.1824.1圆5 10.19—10.2524.2点、直线、圆和圆的位置关系5 010.26—11.1期中考复习 111.2—11.8期中考试与试卷分析 11.9—11.1524.3正多边形和圆2 4弧长和扇形面积2 311.16—11.2124.4弧长和扇形面积2 《圆》单元考及讲评3 11.23—11.2925.1随机事件与概率4 11.30—12.625.2用列举法求概率3 3用频率估计概率1 12.7—12.1325.4课题学习及数学活动2 《概率初步》单元考及讲评2 12.14—12.20九年级数学下册内容 12.21—12.27九年级数学下册内容 12.28—1.3九年级数学下册内容 01.4—1.10期末考复习 11.11—1.17期末考复习及考试 教学时间课题21.1一元二次方程课型新授 教学媒体多媒体

九年级上册数学全册教案集

b第一章特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第1【教学目标】 1.掌握菱形的概念、性质。 2.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”。 3.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”。 4.探索菱形的对称性。 【教学重难点】 重点:菱形的性质. 难点:菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点. 【教学过程】 一、复习引入 观察以下由火柴棒摆成的图形，议一议： (2)与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？ 目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点： （1）要使学生明确图二、图三都为平行四边形； （2）引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异. 二、探究新知 再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点. 菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质. 定理1：菱形的四条边都相等. 这个定理要求学生自已完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程. 定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 课时 例：已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD 平分∠ABC和∠ADC. 分析：由菱形的定义得ΔABD是什么三角形？ BO与OD有什么关系？根据什么？ 由此可得AC与BD有何关系？与∠BAD有何关系？根据什么？ 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD(菱形的定义)， BO=OD(平行四边形的对角线互相平分） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一的性质）. 同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC， ∴对角线AC和BD分别平分一组对角. 由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.另外，还可以从折叠来说明轴对称性.同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质.菱形还具有平行四边形的所有共性，比如:菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点. 三、范例点击 例:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠BAC=30°，BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长. 分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°,得出ΔABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键.

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第二十一章一元二次方程 21．1一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝

0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2.

提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？ (3)归纳一元二次方程的概念． 1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 提出问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？ (2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？ (3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？ 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．

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新人教版九年级数学上册教案 第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x2＝1 3．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念． A．0 B．1 C．2 D．3 活动2 探究新知

根据题意列方程． 1．教材第2页问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量能够得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果能够设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？

人教版九年级数学上册教学设计(全册教案)

人教版九年级数学上册（全册）教案 九年级数学上册教学计划 一、指导思想 坚持贯彻党的十八大教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，计划完成九年级下册新授教学内容。 二、学情分析 通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。 三、教材分析 第二十一章一元二次方程（13课时） 本章的主要学习一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。 方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固. 第二十二章二次函数（12课时） 本章是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。 第二十三章旋转（9课时） 本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出

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九年级数学上册全册教案Teaching plan of mathematics volume 1 of grade 9

九年级数学上册全册教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 第一章证明（二）（课时安排） 1.你能证明它们吗（二） 教学过程： 一、提出问题： （1）怎样判别一个三角形是等使三角形？ （2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ （3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 二、做一做 用两块含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。 三、提出问题： 通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 课堂小结： 本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用． 作业： 课本习题1．3 1、2、3 2．直角三角形（一） 教学目标： 知识与技能目标： 1．掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理能力。 2．进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。 过程与方法目标：

1经历探索、猜测、证明的过程。学会运用本节定理进行证明。 2．了解勾股定理及其逆定理的证明方法。 情感态度与价值观目标： 1．培养学生综合分析能力，几何表达能力和积极主动的参与探索活动的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。 2．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 重点、难点、关键： 1．重点：掌握推理证明的方法，提高思维能力。 2．难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。 3．关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。 教学过程： 议一议：

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第22章 二次根式 22.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： 4

(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ， 负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x 223x + ③ 2、（1）若33a a --有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结) 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 （五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以 2 )3(________ )(2=a x --21x -

新课标人教版九年级上册数学全册教案(完整版)(2018)

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第二十一章 一元二次方程 21. 1 一元二次方程 教学目标 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学过程 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x ＋4＝1；(2)6x －5y ＝7；(3)3x 4 －y 5 ＝0；(4)51 y ＝5；(5)x 2－70x ＋825＝0；(6)7＋y －23 ＝4；(7)x(x ＋5)＝150；(8)54x －3y ＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？ 活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘21 ？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a ≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项、二次项系数、一次项、