二元一次方程组常见应用题分类
和、差、倍、分问题
公式：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量
1、某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱多1元。问该
同学买甲、乙两种书各用了多少元？
2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款5
68元；西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元。请你算一算，该公园成人票、儿童票单价分别为多少？
产品配套问题
加工总量成比例
1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一
套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天
生产出来的产品配成最多套？
2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现有5立方米木料，
恰好能做成方桌多少张?
3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，已知甲，乙，丙三种零件各一
个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三种零件各应生产几天？
行程问题
与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度
1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走
3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。
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2、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车
行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A
处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千
米/时,求A点距北山站的距离.
行程问题——相遇问题
相遇问题:这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发
相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。
2、、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后
经 2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多
少千米？
3、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度.
行程问题——追击问题
追击问题：其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向
出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。
2、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．
3、、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？
4、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？
行程问题——航行问题
航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在
静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度
－逆水速度＝2×水速。
1、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速
度。
2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
3、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行多少千
米？
4、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米。求轮船在静水中的速度和水的流速。
工程问题
公式：工作量=工作效率×工作时间，各部分工作总量=1
1、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共
3520 元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480 元，问：甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周
后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个
公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
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理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
增长率问题
公式：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量
1、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
2、某储蓄所去年储户存款为2300万元，今年与去年相比，定期存款增加了25﹪，而活期存款减少了25﹪，
但存款总额增加了15﹪，问今年的定期、活期存款各是多少？
3、某乡中学现有学生500人，计划一年后在校女生增加3﹪，在校男生增加4﹪，这样，在校学生将增加3.6﹪，那么该学校现有男生和女生人数分别是？
浓度问题
公式：溶液×浓度=溶质
1、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要
得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
2、要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
3、一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能
配成1.75%的农药800千克？
利润问题
公式：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
1、五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和
九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
2、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的
利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
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盈亏问题
1、某旅行社安排人员住宿，若每间住5人，则友人住不下，若每间住6人，则有一间住4人，且空余2间房，，求住宿人数和宿舍间数。
2、某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七
折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是
多少钱？
数字问题
百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，则这个数为100a10b c
1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；
在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一
个四位数大2178，求这两个两位数。
2、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，
余数是1，这个两位数是多少？
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交
换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
年龄问题
抓住人与人的岁数是同时增长的
1、今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？
2、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.