高等数学II(重修)练习册(上)2019版复习

1

一、选择题 1．3

arcsin 2lg

x

x x y +-=的定义域为 ( C ) (A) )2,3(]3,(-?-∞ (B) (0,3) (C) ]3,2()0,3[?- (D) ),3(+∞-

2．下列函数中为偶函数且在(,0)-∞上是减函数的是 ( D )

(A) 222-+=x x y (B) )1(2x y -= (C) ||)2

1

(x y = (D) .||log 2x y =

3．下列数列}{n x 收敛的是 ++ （ B ）

（A ）n n x n

n 1)1(+-= （B ）1n 1(1)n x n +=- （C ）(1)2n n x -= （D ）1

(1)10n n n x =-+ 4．设232,0

()2,0x x f x x x +≤?=?->?

， 则0lim ()x f x +→= ( B )

(A) 2 (B) 2- (C) 1- (D) 0 二．填空题

1、123lim 23

+n n

n n n →+∞+-= .++

2．2(1)lim 1n n n →∞??

-+=???

? 1 .++

3．设211()31

x x f x ax x ?+≤=?

>?，如果1

lim ()x f x →存在，则a = 三分之二 .

三、计算题 1．设1

1

(21)(21)n

n k a k k ==-+∑

，求lim n n a →∞. 二分之一 ++

2

．求lim n n →∞

. 0 ++

一、选择题

1．下列命题正确的是 ( D ) (A) 无穷小量是个绝对值很小很小的数 (B) 无穷大量是个绝对值很大很大的数 (C) 无穷小量的倒数是无穷大量 (D) 无穷大量的倒数是无穷小量

2．下列极限不存在的是 ( C )

(A) 22sin lim cos x x x x x →∞-+ (B) 01lim sin x x x → (C) 11lim 2+-∞→x x x (D) cos lim

x x

x

→∞ 3．当0→x 时，下列变量与x 为等价无穷小量的是 ( C ) (A) x 2sin (B) x cos 1- (C) x x --+11 (D) x x sin

4．下列极限中，正确的是 ( D )

(A) e x

x x =-∞→)1

1(lim (B) e x x x =+∞→1

)1(lim

(C) e x x x =+→1

)31(lim (D) 10

lim(1)x

x x e →+=

二、填空题

1． 2arctan lim

x x

x

→∞= 0 .

2．23

3432lim x x x x

→∞--= -2 . 3、21

()(1)(2)

x f x x x -=--的间断点是 X=1 X=2 .

4．如果0sin lim 12x mx

x

→=，则m = 2 .

5．01cos 2lim

sin x x

x x

→-=____2_____

6．201

lim

=x x e x

→-______2_____ 三、计算题 1．0ln(1)

lim

sin 2x x x

→+ 二分之一

2．2

01lim 1cos x x e x →-- 2 3．x 3

lim(1)x x

→∞-.++ e 的负三次方

一、选择题

1．函数0,0()1,0x f x x x ≤??

=?>??在点0x =不连续是因为 ++ （ C ）

（A ）(0)f -不存在 （B ）(0)(0)f f -≠

（C ）(0)f +不存在 （D ）()f x 在点0x =处无定义 2．2x =是函数1

()arctan

2f x x

=-的 ++ （ D ） （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）第二类间断点 （D ）跳跃间断点

3．函数3

41

22+--=x x x y 间断点的个数为 ( B )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

4．若函数ln 1()sin ,12

x

x f x a x x π

≥??

=?

2

(C) 1 (D) 2 二、填空题

1．21

()(1)(2)

x f x x x -=--的间断点是 X=1 X=2 .

2．0ln(12)

lim sin 3x x x

→+=______三分之二_____ .

3．=→x

x

x 23arcsin lim

0 二分之三 .

4．2

2cot 0

lim(13tan )x x x →+. e 的三次方

三、计算题 1．2

sin 0

lim(13)

x

x x →+. e 的6次方

2．x

x

x x 30sin tan sin lim

-→++负的二分之一

3．证明方程x x 24=在)2

1

,0(内至少有一个实根.

一、选择题

1. 函数在点0x 处连续是在该点0x 处可导的条件 ( B ) (A) 充分但不是必要 (B) 必要但不是充分 (C) 充分必要 (D) 既非充分也非必要

2. 设曲线22y x x =+-在M 点处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 ( B ) (A) (0,1) (B) (1,0) (C) (0,0) (D) (1,1)

3．设x y sin ln =，则dy = ( C ) （A ）

x

dx sin （B ）dx x cot （C ）

x

x d sin )(sin （D ）

x

x d sin )(

4．设由方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-??=-?所确定的函数为()y y x =，则在3t π

=处的导数为 ++ （ C ）

（A 1 （B

（C ） （D ）1

2-

5．设某商品的需求函数为2

()10P

Q P e -=，则当6P =时，需求弹性为 ++ （ B ）

（A ）

（B ）3- （C ）35e - （D ）

6．若2ln y x x =，则y ''= （ D ） (A) 2ln x (B) 2ln 1x + (C) 2ln 2x + (D) 2ln 3x +

二、填空题

1．设()f x 在0x 处可导，000

(3)()

lim

h f x h f x h

→+-= 3(F ’x0) .++

2．设()(1)(2)(2009)f x x x x x =---L ，则(0)f '= -2009！ .++ 3．10(11)y x y ==设，则 0 .++ 三、计算题

1．设函数sin(21)y x =+，求dy .

2．求导数24

2

(1)(12)(1)

x x y x ++=-. 3．设函数()y y x =由方程1

sin 02

x y y -+=确定，求()0y ' 2

一、选择题

1．在区间[0,8]内，对函数328)(x x x f -=，罗尔定理的结论 ( C ) （A ）不成立 （B ）成立，并且0)2(='f （C ）成立，并且(4)0f '= （D ）成立，并且(8)0f '=

2．设3x y =在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理，则定理中的=ξ ( D ) (A) 3- (B)

3 (C) 33-

(D) 3

3 3．下列命题为真的是 ( C ) (A) 若0x 为极值点，则0)(0='x f (B) 若0)(0='x f ，则0x 为极值点 (C) 若0x 为极值点，且存在导数，则0)(0='x f (D) 极值点可以是边界点

4．函数)1ln()(2x x x f +-=在定义域内 ( A ) (A) 无极值 (B) 极大值为2ln 1- (C) 极小值为2ln 1- (D) )(x f 为非单调函数 二、填空题

1．函数233x x y +=在区间[]1,1-上的最大值为 4

2．函数32395y x x x =--+在区间 内单调减少，在区间 内单调增加. 3．函数sin()2y x π

π=++，在区间[,]ππ-上的极大值点=0x 0 .

4．函数()ln f x x =在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的=ξ e 分之一 . 三、计算题 1．求函数极限lim(

)1x

x x x

→∞

+. e 分之一 2．求函数极限0lim

sin x x

x e e x

-→-= 2 ++ 3．)

21ln(arctan lim

30x x

x x +-→. -六分之一 ++

4．求证区间)2,0(内有且仅有一点0x ，使020x e x =-. 5．当0x ≠时，证明不等式1x e x >+成立.

一、选择题

1．下列函数中对应的曲线在区间()+∞,0内是凸的为 ++ ( D ) （A ）2x y = （B ）)1ln(2x y += （C ）x y 2cos = （D ）x y ln =

2．曲线3121y x x =-+在区间(0,2)内 ( B ) (A) 下凸且单调增加 (B) 下凸且单调减少 (C) 上凸且单调增加 (D) 上凸且单调减少 3．函数33

ln

2-+=x

x y 的水平渐近线方程为 ++ ( B ) (A) 2=y B) 3-=y (C) 1=y (D) 0=y

4．曲线3

2)

1sin(42

-+-=

x x x y 的铅直渐近线方程为 ++ ( A ) (A) 仅为3-=x (B) 仅为1=x (C) 为3-=x 和1=x (D) 为1-=x 和3=x 二、填空题

1．函数()2cos f x x x =+在[0,]2π

上的最大值为 ，最小值为 二分之

派 .

2．2x y x =在x = -ln2的分之一 处取得极小值.++

3

．y x =[5,1]-的最大值点为 四分之三，四分之五 . 三、计算题

1．求函数曲线x y xe -=的单调增减区间及曲线的凹凸区间与拐点.

2．生产某商品x 百件的边际成本为1，固定成本02C =(万元)，市场每年可销售这种商品4百件，

设产量为x 百件时的总收益为214,04

()2

8,4

x x x R x x ?

-≤≤?=??>?(万元).问生产多少件商品时的利润最大? 最大利润是多少?

3．某商品．若定价每件5元，可卖出1000件；假若每件每降低0．01元．估计可多卖出10 件，在此情形下，每件售价为多少时可获最大收益，最大收益是多少?

4、设某工厂生产某种商品的固定成本为200(百元)，每生产一个单位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函数1002Q p =- (其中为p 价格，Q 为产量)这种商品在市场上是畅销的，求

(1) 使该商品的总利润最大的产量；(2) 最大利润．

7

一、选择题

1．设[()d ]sin f x x x '=?，则=)(x f （ A ） (A) x sin (B) x sin ＋C (C) x cos (D) x cos ＋C

2．若?+=C x dx x f 2)(，则?=-dx x xf )1(2 ++ ( D ) (A) C x +-22)1( (B) －C x +-22)1( (C)

21C x +-22)1( (D) －2

1

C x +-22)1( 3．设x e 3-是)(x f 的一个原函数，则()xf x dx '=? ++ (

D ) (A) C e xe x x +---333 (B) C e xe x x ++---333 (C) C e xe x x ++--333 (D) C e xe x x +----333

4．函数?+=dx x f x F )12()(的导数为 ++ ( A ) (A) )12(+x f (B) 1)12(++x f (C) )(x f (D) )12(2+x f 二、填空题

1．21

1

x x

e dx e -=+? e 的x 次方减x+C . 2．?

-dx x x 3

= +++ 三分之二 +6 +C .

3．?xdx x sin = -xcosx+sinx+C . 三、计算题

1．求不定积分

2sin 根号X+C 2．求不定积分?

+x

dx 21. ++ 2x-|lnx|+C

3．求不定积分2x xe dx ?. 二分之一e 的X 的平方次方+C 4．已知某企业生产x 吨产品时的边际成本为

()1

3050

C x x '=

+ (元/吨)，

且固定成本为900元，求总成本()C x 及平均成本()C x ，并问产量为多少时平均成本最低？

8

一、选择题 1．设dt t x F x

?

+=223)(，则=')1(F ++ ( D )

（A ）27- （B ）72- （C ） 2 （D ） －2

2．设?=40

1π

xdx I ，?=40

2π

dx x I ，?=40

3sin π

xdx I ，则 ++ ( D ) （A ）321I I I >> （B ）213I I I >> （C ）231I I I >> （D ）312I I I >>

4．已知()g t 是(,)-∞+∞内连续函数，则当4

1

1

()()x x

g t dt t dt =???恒成立时，必有()t ?=( D ) ++

(A) 4()g t (B) 4()t g t (C) 34()t g t (D) 344()t g t 二、填空题 1．?-20

24dx x = .++

2．

?-

ππxdx sin = 0 .

3

．(a a

x a --=? ++ .

4．设0()sin x

f t dt x x =?，则)(x f = sinx+xcosx .++

5．设?+=3

2

4

1)(x x

t dt x f ，则

dx

x df )

(= .++ 三、计算题

1

．求定积分4

dx ?

. 6分之271

2．dx x ?-50

42. 13 ++

3．()22

2

20

lim

x t x

x t e dt te dt

→??

. 2 ++

9

一、选择题

1．0d =x e x +∞

-? （ B ）

(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 2

2．下列反常积分发散的有 ( C ) (A)

?

+∞

+0

2

1x

dx

(B) ?

-1

2

1x dx (C)

?

+∞

e

dx x

x

ln (D) ?

+∞

-0

dx e x

3．下列反常积分收敛的有 ( D ) (A)

?1

0x dx

(B)

?

1

2x dx

(C) ?1

0ln dx x x

(D)

?

1

x

dx

二、填空题

1．已知(0)2,f =(2)3f =，(2)4f '=，则2

0()xf x dx ''=? 7 ++ .

2．若反常积分1

k

dx

x +∞

?收敛， 则k 的取值范围是 大于1 ++ . 3．若2

11A

dx x +∞

-∞=+?，则A = Π分之一 .

三、计算题 1．求定积分?

-+123

)511(x dx

512分之51 ++

2．求定积分1

?

. 二分之Π ++ 3．求定积分?--1

1

45x

xdx 六分之一 ++

4．?

+∞

1

4x

dx

三分之一 ++

10

一、选择题 1．设dt t x F x

?

+=223)(，则=')1(F ( )

（A ）27- （B ）72- （C ） 2 （D ） －2

2．由曲线)0(,,,ln b a b x a x x y <<===及x 轴所围成的曲边梯形的面积为 （ D ） (A)

ln d b

a

x x ?

(B)

ln d b

a

x x ?

(C) x a b ln )(- (D)

|ln |d b

a

x x ?

3．由曲线1=xy 和直线x y =，2=x 所围成的平面图形的面积的定积分表达式A= ( C ) (A)

?

?

+1

2

1

1

dx x xdx (B) ?-2

0)1(dx x x (C)

??-+-1

2121)2()1

2(dy y dy y (D) ?

-1

2

1)1

(dy y y

二、填空题

1． 设D 是以抛物线2x y =与直线2y x =-所围成的图形，则其面积值=A 2分之9 . 2．曲线sin y x =在[,]2ππ上的弧段与x 轴及直线2x π

=所围成图形的面积A = 1

3．某产品的边际收益R '是需求Q 的函数()10 1.2R Q Q '=-，则总收益函数()R Q = 10Q-0.6Q 的平方 ；平均收益函数()R Q = 10-0.6Q ． 三、计算题

1．求由曲线22y x =与4x y +=所围成图形的面积.18

2．已知某企业生产x 吨产品时的边际成本为()1

3050

C x x '=

+ (元/吨)， 且固定成本为900元，求总成本()C x 及平均成本()C x ，并问产量为多少时平均成本最低？ 3．某工厂生产某产品，日产最为x 件时边际成本为0.41x +(元/件)，固定成本为375元，售价每

件21元，产品可以全部售出，问生产此种产品，每天能获得的最大利润是多少? 此时每天应生产多少件产品？

2019年考研数学二考试题完整版

2019考研数学二考试真题（完整版） 来源：文都教育 一、选择题1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.当x →0时，tan k x x x -与同阶，求k （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.sin 2cos y x x x =+3(,)22x ππ? ?∈-???? 的拐点坐标 A.2,22π?? ??? B.()0,2 C.(),2π- D.33(,)22 ππ- 3.下列反常积分收敛的是 A. 0x xe dx +∞-? B. 20x xe dx +∞-? C.20tan 1arc x dx x +∞ +? D.201x dx x +∞+? 4.已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e =++，则a 、b 、c 依次为 A. 1，0，1 B. 1，0，2 C. 2，1，3 D. 2，1，4 5.已知积分区域{(,)|||||}2D x y x y π =+≤， 222222123d ,d ,(1)d d D D D I x y x y I x y x y I x y x y =+=+=-+????，试比较123,,I I I 的大

小 A.321I I I << B.123I I I << C.213I I I << D.231I I I << 6.已知(),()f x g x 二阶导数且在x =a 处连续，请问f (x ), g (x )相切于a 且曲率相等是 2 ()()lim 0()x a f x g x x a →-=-的什么条件？ A.充分非必要条件. B.充分必要条件. C.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 7.设A 是四阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，若线性方程Ax =0的基础解系中只有2个向量，则A *的秩是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵，若22.A A E +=且4A =，则二次型T x Ax 规范形为 A.222123y y y ++ B.222123y y y +- C.222123y y y -- D.222123y y y --- 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分. 9.()20lim 2x x x x →+= . 10.曲线sin 1cos x t t y t =-??=-?在32t π=对应点处切线在y 轴上的截距为 . 11.设函数()f u 可导，2()y z yf x =，则2z z x y x y ??+=?? . 12.设函数lncos (0)6 y x x π =≤≤的弧长为 .

高等数学重修下B试题

上海应用技术学院2010—2011学年第 2 学期 《高等数学工（2）》期（末）（B ）试卷 课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 100 分钟 课程序号: 1028835 1028833 1029591 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将 愿接受相应的处理。 试卷共 5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一．填空题（每空格2分，共计30分） （1）设)ln(),(2 2 y x y x f +=，则：=),(kx x f 。 （2）设函数),(y x f z =在),(00y x 处可导，且a y x f x =),(00，b y x f y =),(00 则：=?-?+→?y y x f y y x f y ) ,(),(lim 00000 ， =??--?+→?x y x x f y x x f x ) ,(),(lim 00000 。 （3）设3 2y x e z =，则：=dz 。 （4）函数2 2 2 z y x u ++=在点)1,1,1(沿→ → → → ++=k j i l 32的方向导数 =??) 1,1,1(l u ，=)1,1,1(gradu 。 （5）二次积分 ? ? -x dy y x f dx 10 10 ),(在直角坐标系下的另一种积分次序是 ，在极坐标系下的二次积分式是 。 （6）将三重积分 ???Ω dv z y x f ),,(化成直角坐标系下的三次积分，其中Ω是平面 1=++z y x 与坐标平面所围成的位于第一挂限的立体区域。

=???Ω dv z y x f ),,( 。 （7）L 是平面上任意一条闭曲线，则：? =+L ydy x dx xy 22 。 （8）曲线?????==-012 222z b y a x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程 。 （9）级数∑∞ =?? ? ??132n n 的和是 。 （10）正项级数 ∑∞=1 n n u ，∑∞ =1 n n v 如果满足l v u n n n =∞→lim ，（+∞<

大学高数考试挂科检讨书范文精选五篇

大学高数考试挂科检讨书范文精选五篇 考试是检查我们学习情况的一种方式，而我们考试成绩不理想的话就说明我们没有很好的掌握知识，那么就需要加倍努力了。下面是 ___网的收集的关于大学高数考试挂科检讨书范文，欢迎借鉴参考。 尊敬的老师： 关于此次高数考试挂科的问题，我在此递交考试挂科的检讨书，由此来深刻反省我的错误，向您做出如实保证，并且提出诚恳改正措施，最大程度地弥补错误。 回顾错误经过，我在上一阶段数学学习过程当中出现了严重的厌学问题，一度数学课几乎没有认真地听，导致多门课程的知识点没有掌握。最终导致了此次单元数学考试不及格，得到了全班最低分。 面对错误，我感到羞愧万分，此次错误充分地暴露出我思想上存在着放松、懈怠自己的诸多问题。林林总总的问题，归根结底还是我不够成熟，没有充分意识到学习数学的重要性。 特此，我向您保证：

1、我今后一定提高自己对于数学这门学科的充分认识，努力提高自身学习素质，做到不偏学不偏科，不懈怠学习。 2、我一定努力进去，认真学习数学，提高数学成绩，争取在下阶段数学考试当中取得好成绩。 3、我必须充分地以此次错误为戒，反省自己，重新定位自身，争取早日成为一名德智体美劳全面发展的好学生。 总结，我愿意接受大家的监督! 检讨人：xx 20xx年xx月xx日 尊敬的导员： 您好!

这次高数考试我考的非常差，没有及格，原因在我平时上课没有认真学习，快要考试了才知道复习，自己高数底子差，上课时不努力下课后不练习，成绩提不上去。 这次挂科让我明白了学习需要勤奋，不能在大学期间浪费时间，而且如果我补考不能过，就得重修，我可不想在花时间重新学一遍高数。过去我上高数课，不是看手机，就是看课外书籍，从来就没有一天认真学习过。高数本来就比较难，我自己还不努力。我进入大学后认为上大学不需要如同高中时那么努力。拿个文凭很简单，可是如果我连续多次考试不合格，想毕业都难。 在高中时我的成绩不错，到了大学，我就开始不重视学习，而每天都在浪费青春，浪费上课时间，学习不知道努力。如果不是这次挂科，我还沾沾自喜，可能会一直这样学习下去，这不但不能学到任何东西，反而会错过了大学提升自己的机会。高数成绩差，我会从今以后好好努力，会加油赶上，不浪费时间，也不去做其他与学习无关的东西，努力提升自己的学习成绩，在大学也争取进入全校前十。 进入大学后，总认为大学可 ___安排，但我忘记一点，那就是大学需要靠我们自己积极学习，在大学靠的的是自主学习，不会有老师逼迫你学习，我不知道珍惜时间，只因为自己不喜欢学习高数，

高等数学重修心得

高等数学重修个人学习心得 一提起“数学”课，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近12年的数学学习生涯，那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢？我认为首先要走出心理的障碍. 我想之前学不好高数的大半原因人都应该是自己学习高数没有兴趣,感觉学习高数枯燥乏味,面对的除了x,y,z别无他物. 而且在高中时的数学就没有学懂,因此一上来就失去了自信心,自认为自己不行，学不懂高数.为什么这么说呢？因为最开始认为学习高数是很枯燥的事.尤其是在凳子上一坐两个小时,听着老师的讲解,这更像是在解读天书.所以考试成绩也一直不甚理想,其实我曾经的数学学的就不是不好,高考时就因为数学没考好落榜，当时的心情可想而知，尤其来到大学看到高数课本时，刚开始自己也觉得很恐怖，因为在数学前边又加了“高等”二字，想想自己连“低等数学”都没学好，高等数学要怎么学呢？然后和大家一样，初来大学每天去占座，然后试着去认真听老师讲课，结果听着听着渐渐的思绪又飘远了，知道这次开始重修高数，用一种新的方式，不懂直接就可以请教老师，原来的时候在班级害怕不懂就问会被同学取笑，所以不会也只能默默吃着亏，但是自从这次重修，每到不懂得问题，直接就可以去问老师，老师的态度也特别特别和蔼，总是细心的给我讲述一道又一道的问题，有时候觉得自己的问题好低级，老师依旧没有怨言一点一点的去给我分析和指导，渐渐地我发现自己对高数有了一点兴趣，觉得高数不过如此嘛，然后就越来越注重高数的学习。现在我才感觉到，之前认为对高数或者别的科目没兴趣那只是心理作怪，因此要克服学习高数的困难应该先克服自己的心理.具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为最重要的是要找回自己的自信心，不要以为自己就学不好高数，不要以为自己就不是学习高数的料，心里要有一股不服输的劲，为什么别人都可以，就我学不好呢，因此学好高数我认为首先就是要有自信心和专心的思考.这才是学习好高数的基础。然后要注重学习方法。不懂就要问对于高数的学习，不同的人有不同的学习方法，经过这么长时间的重修，我渐渐的感觉到自己会的题要比原来多好多，有的题也可以试着自己去独立完成了，所以现在我认为不管是对高数还是对别的学科，学习，首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，突然感觉以前的不好意思显得格外幼稚，知识学到肚子里才是自己的，最可笑的人不是什么都问的人，而是不懂装懂，只能默默吃着哑巴亏，等到真正考验自己的时候才一筹莫展到处寻找方法的人，其实感觉大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题，所以我都会照着书本一点一点去分析，实在不会的话马上问老师，学会举一反三，比如说积分的题不懂了，那就把导数公式，微分复习一下，然后再去问老师，免得出现老师说什么完全听不懂这种，其次认真听讲：带着问题去问老师，一定要集中注意力，专心听讲，然后仔细注意老师的讲解方法和解题思路，其分析问题和解决问题的过程，记好笔记，争取尽可能多的从老师那里学来更多的知识。 通过这次重修，老师对我的教导我才真正的明白，知识只有真正的掌握人才能硬气，想走偏门始终还是不成熟的心里，当真正学会的那一刹那，觉得内心的满足感是那样强烈，对考试也不会像原来一样害怕，甚至恐惧了，因为心里有底子了，所以感觉人也自信了，总之很感谢学校给予我们的这次重修的机会，也感谢我的老师对我孜孜不倦的教诲，千恩万谢也只有用优秀的成绩来回报老师与学校了。

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

考研数学二考试题(2019年)

x 2 2 2 ? +∞ - x +∞ - x 2 考研精品资料 考研数学 考试真题（2019最新） 一、选择题 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.当 x →0 时， x - tan x 与x k 同阶，求 k （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ? π 3 ? A. y = x sin x + 2cos x ??x ∈(- 2 , 2 π )?? 的拐点坐标 A. ? π , 2 ? ? ? B. (0, 2) C. (π , -2) D. ( 3 π , - 3 π ) 2 2 3.下列反常积分收敛的是 ? ?0 xe dx ? ?0 xe dx ? +∞ arc tan x dx ?0 1+ x 2 ? +∞ x dx ? 0 1+ x 2 4.已知微分方程 y ' + ay ' + by = ce x 的通解为 y = (C A. C x )e x + e x ，则 a 、b 、c 依次为 A. 1，0，1 B. 1，0，2 C. 2，1，3 D. 2，1，4 5.已知积分区域 D ={(x , y ) || x | + | y |≤ 1 2 π }， 2 I 1 = ?? x d y , I 2 = ??sin x d y , I 3 = ??(1- cos x 2 + y 2 ) d x d y ，试比较 I , I , I 的大 1 2 3 D D D x 2

( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ? 小 + I 3 < I 2 < I 1 + I 1 < I 2 < I 3 + I 2 < I 1 < I 3 + I 2 < I 3 < I 1 6.已知 f (x ), g (x ) 二阶导数且在 x =a 处连续，请问 f (x ), g (x )相切于 a 且曲率相等是 lim f (x ) - g (x ) = 0 的什么条件？ x →a (x - a )2 A.充分非必要条件. B.充分必要条件. C.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 7.设 A 是四阶矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，若线性方程 Ax =0 的基础解系中只有 2 个向量，则 A *的秩是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若 A 2 + A = 2E . 且 A = 4 ，则二次型 x T Ax 规范形为 2. y 2 + y 2 + y 2 3. y 2 + y 2 - y 2 4. y 2 - y 2 - y 2 D. - y 2 - y 2 - y 2 二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分. 2 9. lim x + 2x x = . x →0 ?x = t - sin t 3 10.曲线? y = 1- cos t 在t = 2 π 对应点处切线在 y 轴上的截距为 . f (u ) y 2 2x ?z + y ?z = 11.设函数 可导， z = yf ( ) ，则 . x ?x ?y π 12.设函数 y = l n c os x (0 ≤x ≤ ) 的弧长为 . 6

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

昆明理工大学 高等数学A(2)重修试卷(2013年)

昆明理工大学《高等数学》A (2)重修试卷(2013年) 一.填空题.（每题4分，共48分） 1.设)cos sin(),(y x y x f +=，则)2,0(π x f = 1 . 注：)cos cos(),(y x y x f x += 2.设y x z =，则=dz xdy x dx yx y y ln 1+- 3.设0),,(=z y x F 可确定任一变量是其余两变量的函数，则 =??????z y y x x z ..1-. 4.曲面14222=++z y x 上点（1,2,3）处的切平面方程为 01432=-++z y x . 注：14),,(222-++=z y x z y x F ,z F y F x F z y x 2,2,2===, 2(x-1)+4(y-2)+6(y-3)=0 5.交换积分次序，则= ?? dy y x f dx x x 1 0),(dx y x f dy y y ? ? 10 2 ),(. 6.设D 为x y x 222≤+，则σd y x f D ??+)(22在极坐标下的二次积分为 ρρρθθ ππ d f d ? ?-cos 20 2 /2 /)(. 7.设L 为122=+y x 在第一象限的弧段，则ds e L y x ?+2 2=e π2 1 . 8.曲线积分? =+) 8,6() 0,0(ydy xdx 50 . 注：) 8,6()0,0(22|)(2 1y x + 9.设曲面∑为221y x z --=，则??∑ ++dS z y x )(222=π2.

10.设∑是母线平行于z 轴的柱面，则??∑ dxdy z y x f ),,(= 0 . 11.微分方程2013=+'y y x 的特解为2013=y . 12.微分方程054=+'-''y y y 的通解为)sin cos (212x C x C e x +. 二..计算题.（每题8分，共24分） 1.设(,)u v Φ具有连续偏导数,(,)z z x y =由方程(,)0cx az cy bz Φ--=所确定,求 z x ??, z y ??. 解：0)()(21=??-Φ+??-Φx z b x z a c 2 11Φ+ΦΦ=???b a c x z 0)()(21=??-Φ+??-Φy z b c y z a 212Φ+ΦΦ=???b a c y z 2.求函数x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值. 解：由?????=+-=??=-+=??0?630?9632 2 y y y z x x x z 得四个驻点 )2,1(),0,1(),2,3(),0,3(4321P P P P -- 6622+=??=x x z A ,02=???= y x z B ,6622+-=??=y y z C (1)对P2:A=-12<0,B=0,C=-6<0, AC-B2=72>0,f(-3,2)=31为极大值. (2)对P3点: A=12>0,B=0,C=6>0, AC-B2=72>0, f(1,0)=-5为极小值; (3)对P1,P4点,都有AC-B2<0,故此两点不是极值点;因此:f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x 的极值点为: (1,0)对应极小值:f(1,0)=-5,(-3,2)对应极大值:f(-3,2)=31. 3.求曲面222y x z +=与2226y x z --=所围立体的体积. 解：222y x z +=,2226y x z --=222=+?y x

高数重修1习题详解

第1章 函数与极限 1.用区间表达函数)4arcsin() 3ln(-+-= x x x y 的自然定义域]5,4()4,3(?. 解：应14,03,0)3ln(≤->-≠-x x x ，得141,3,13≤-≤->≠-x x x ，得]5,4()4,3(?. 3.已知1)1(2++=+x x x e e e f ,求)(x f 的表达式. 解法1：因为1)1()1(1)1(22++-+=++=+x x x x x e e e e e f ，所以1)(2+-=x x x f . 解法2：令1+=x e u ，则)1ln(-=u x ，代入式1)1(2++=+x x x e e e f ，得 11)1()1(1)(22)1ln()1ln(2+-=+-+-=++=--u u u u e e u f u u ，即得1)(2+-=x x x f . 5.A x f x x =→)(lim 0 的充分必要条件是A x f x f x x x x ==+-→→)(lim )(lim 0 . 6.=+ →x x x 0lim 1 ,=-→x x x 0lim ―1 ,处的极限情况为 不存在 . 解：在极限x x x +→0lim 中，+ →0x ，此时0>x ，所以11lim lim lim 000===+++ →→→x x x x x x x ， 在极限x x x -→0lim 中，- →0x ，此时0

2017-2019年(近三年)3套考研数学一真题

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 (A)12ab = (B)1 2 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则 (A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <- （3）函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为（） (A)12 (B)6 (C)4 (D)2 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m ）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则 (A)010t = (B)01520t << (C)025t = (D)025t > () s （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) T E αα-不可逆 (B) T E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆 (D)2T E αα-不可逆

（6）已知矩阵200021001A ????=?????? 210020001B ????=??????100020002C ????=?????? ，则 (A) A 与C 相似，B 与C 相似 (B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似 （7）设,A B 为随机事件，若0()1,0()1P A P B <<<<,则() () P A B P A B >的充分必要条件是（） A.() () P B A P B A > B () () P B A P B A < C. () ( ) P P B A B A > D. () ( ) P P B A B A < （8）设12,......(2)n X X X n ≥来自总体 (,1)N μ的简单随机样本，记1 1n i i X X n ==∑ 则下列结论中不正确的是： (A) 2 ()i X μ∑-服从2 χ分布 (B) 2 12()n X X -服从2 χ分布 (C) 21 ()n i i X X =-∑服从2χ分布 (D) 2 ()n X μ- 服从2 χ分布 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。 （9） 已知函数 21 ()1f x x = + ,则(3) (0)f =__________ （10）微分方程230y y y '''++=的通解为y =__________ （11）若曲线积分 22dy 1L xdx ay x y -+-?在区域(){} 2 2D ,1x y x y =+<内与路径无关，则a = （12）幂级数 () 1 11 1n n n nx ∞ --=-∑在区间（-1,1）内的和函数()S x = （13）设矩阵101112011A ?? ??=?????? ，123,,ααα为线性无关的3维列向量组，则向量组

高数重修班复习题(1)

一、 单项选择题（每小题4分，共40分） 1．设向量}4,,2{},2,3,1{y b a ==，且b a ⊥，则=y （ C ）． (A) 6 (B) -6 (C) 3/10- (D) 3/10 2．函数y x z -= 的定义域为（ B ）. (A)0,0>>y x (B)0,≥≥y y x (C) 0,>> y y x (D) 0,0≥≥y x 3．设2xy z =，则全微分dz =（ C ）. (A)dy y xdx 2+ (B) xdy dx y +2 (C) xydy dx y 22+ (D) dy y ydx 22+ 4．设xy e z =，则=???y x z 2（ B ）. (A) xy ye (B) xy xy xye e + (C) xy xe (D) xy xy ye e + 5．若0),(,0),(0000==y x f y x f y x ，则在点),(00y x 处，函数),(y x f （ C ）． (A) 连续 (B) 取得极值 (C) 可能取得极值 (D) 全微分0=dz 6．二重积分dx y x f dy y y ??2),(20，改变积分次序后正确的是（ C ）. (A) dy y x f dx x x ??),(40 (B) dy y x f dx x x ??),(20 (C) dy y x f dx x x ? ?),(4 0 (D) dy y x f dx x x ? ?),(20 7．设积分区域为4:22≤+y x D ，则二重积分=??D dxdy （ B ）. (A) π2 (B) π4 (C) π6 (D) π8 设2 2 2 :4x y z Ω++≤，则三重积分222222 ln()z x y z dxdydz x y z Ω ++++???=（D ） A. 4π B. π C. 2π D. 0 9．下列级数发散的是（ B ）. (A) ∑∞ =12 3n n n (B) ∑?∞=1!2n n n n n (C) ∑-∞=1123n n n (D) ∑∞=1!5n n n 10．设∑∞ =-1 )1(n n n x a 在1 3x =时条件收敛，则该级数的收敛半径为 （ B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2019年考研数学二真题

5 2019年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．曲线3sin 2cos ()2 2 y x x x x π π =+- << 的拐点是（ ） （A ）(0,2) （B ）(,2)π- （C ）(,)22ππ - （D ）33(,)22 ππ - 3．下列反常积分发散的是 （ ） （A ） x xe dx +∞ -? （B ）2 x xe dx +∞ -? (C ）20 arctan 1x dx x +∞ +? （D ）201x dx x +∞+? 4．已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ） （A ）1,0,1 （B ）1,0,2 (C ）2,1,3 （D ）2,1,4 5．已知平面区域{(,)|}2 D x y x y π =+≤ ， 记1D I = ，2D I =?? ， 3(1D I dxdy =-?? ，则 （ ） （A ）321I I I << （B ）213I I I << （C ）123I I I << （D ）231I I I << 6．设函数(),()f x g x 的二阶导函数在x a =处连续，则2 ()() lim 0() x a f x g x x a →-=-是两条曲线()y f x =，()y g x =在x a =对应的点处相切及曲率相等的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 7． 设A 是四阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，若线性方程组0Ax =的基础解系中只有两个向量，则(*)r A =（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2 2A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形是 （ ） （A ）222123y y y ++ （B ）222123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222 123y y y --- 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．( ) 20 lim 2 x x x x →+= ．

高等数学下重修班AB卷

一、填空题：（每小题2分，共20分） (1) 已知{}{},0,1,3,2,1,4=-=b a 则=a j b Pr _______. (2) 已知2 2),(y x y x y x f -=-+，则 =??+??y y x f x y x f ) ,(),(_______. (3) 曲线t z t y t x 2,sin ,cos ===在4 π = t 处的法平面方程为_______. (4) 幂级数 ∑ +∞ =+0 1 n n n x 的收敛域是________. (5) 点（0，0，0）关于平面1=++z y x 的对称点为_______. (6) 交换积分 ?? 10 ),(y y dx y x f dy 的积分次序为_______. (7) 求旋转抛物面12 2 -+=y x z 在点（2，1，4）处的法线方程为_______. (8) 函数zx yz xy u ++=在点)2,2,1(-M 的方向导数的最大值为_______. (9) 已知∑是平面1=++z y x 在第一卦限部分，则曲面积分 ds z y x ??∑ ++)(=_______. (10) 设函数)(x f 是以π2为周期的函数，且在],[ππ-上x x x f 3cos )(2 =，它的Fourier 级数为 )sin cos (210∑+∞ =++n n n nx b nx a a ，则级数∑∞ =1 n n b =_______. 二．（6分）求过点（1，1，1），且与两平面：051223,7=+-+=+-z y x z y x 均垂直的平面方程。 三．（6分）直线2 101: z y x L ==-绕z 轴旋转一周，求旋转面方程。 四．（8分）求函数51262 3 +-+-=y x x y z 的极值。 五．（每小题5分，共10分） 1．求由四平面：1,0,1,0====y y x x 所围成的柱体被平面y x z z 326,0--== 截得的立体的体积。 2．计算曲线积分? -L ydx x dy xy 2 2，其中L 是逆时针方向的圆周2 22a y x =+ 六． （每小题6分，共12分）

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)

2019年考研数学二真题及答案解析

2019年研究生统一入学考试数学（二） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.当 时，若 与是同阶无穷小，则k=（ ）。A.1 B.2 C.3 D.4 2.设函数的拐点（ ）。 A. B.C. D 3. 下列反常积分发散的是（ ）。A.B. C. D.4.已知微分方程 的通解为 ，则、、、依次序为（ ）。A.1，0，1 B.1，0，2 C.2，1，3 D.2，1，4 5.已知区域 ，，， ，试比较 的大小（ ）。A.B. C. D.C C D D A

6. 已知是二阶可导且在 处连续，请问 相切于 且曲率相等是 的什么条件？ A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.即非充分又非必要条件 7.设A是四阶矩阵， 是A的伴随矩阵，若线性方程组 的基础解系中只有2个向量，则的秩是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 8.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵。若 ，且 ，则 规范形为（ ）。 A. B.C. D. 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. 9. 。10 . 曲线 在 对应点处切线在y轴上的截距 。11 .设函数 可导，，则。 12.已知函数的弧长为。 13.已知函数，则。 14.已知矩阵，表示中元的代数余子式，则。 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本题为多选，计算步骤符合采分点即可得分。 15.已知求，并求的极值。 当x>0时， 当x<0时， A A C

2019年考研数学三真题及解析

2006年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121 ,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样 本，其样本方差为2S ，则2____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <