定义与命题优秀教案

定义与命题

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

一、知识目标。

从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性。从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题。

二、能力目标。

通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。

【教学重难点】

一、重点。

命题的概念。

二、难点。

命题的概念的理解。

【教学过程】

一、巧设现实情境，引入新课。

“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。”这一简短的语句既说明了等腰三角形是三角形的一类，又指出了等腰三角形区别于其他三角形的本质特征。我们把它叫做等腰三角形的定义。

这节课我们就要研究：定义与命题。

二、讲授新课。

在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给他们下定义。

如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义。

大家还能举出一些例子吗？

定义实际上就是一种规定。例如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角。”这个定义规定了凡是大于直角而小于平角的角都是钝角，反过来，凡是钝角都大于直角而小于平角。这个定义既可以作为钝角的一种判定方法——凡是大于直角而小于平角的角都可以“判定”为钝角，又可以作为钝角的性质——钝角都大于直角而小于平角。

过去我们学习过数、式和图形的一些性质。

（一）例如：

1．如果a=b，那么a+c=b+c；

2．对顶角相等；

3．如果a，b，c是三角形的三条边长，并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；

4．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

上面给出的语句都是对某件事情进行判断的句子。

对事情做出判断的句子，就叫做命题。

即：命题是判断一件事情的句子。

（二）例如：

1．熊猫没有翅膀。

2．对顶角相等。

3．大家能举出这样的例子吗？

4．两直线平行，内错角相等。

5．无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数。

6．任意一个三角形都有一个直角。

7．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

8．全等三角形的对应角相等。

大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：

你喜欢数学吗？

作线段AB=A。

平行用符号“∥”表示。

这些句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它们就不是命题。

一般情况下：疑问句不是命题。图形的作法不是命题。

三、课堂练习。

（一）你能列举出一些命题吗？

答案：能。如：你是人。

（二）举出一些不是命题的语句。

答案：如：你是人吗？

四、课时小结。

本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性。在具体实例中，了解了命题的概念。

命题：判断一件事情的句子。

【第二课时】

【教学目标】

一、知识目标。

了解真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础。

二、能力目标。

初步体会公理化思想，并了解本套教材所采用的公理。

三、情感目标。

通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。

【教学重难点】

一、重点。

对命题的组成能清楚地区分，对命题的真假能准确地判断。

二、难点。

体会公理化思想。

【教学过程】

一、创设情境。

（一）活动：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流。

1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

2．如果a=b，那么a2=b2。

3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

4．如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。

5．如果两个角是内错角，那么它们相等。

讨论如下问题：

1．哪些命题是正确的？哪些命题是错误的？

2．这些命题有什么共同的特征？

3．你能仿照这些命题的结构特征写出几个命题吗？

（通过讨论、交流，引导学生抓住命题的结构特征“如果……那么……”，进而概括出：命题都是由条件和结论两部分组成的，条件就是已经知道的事项，结论就是由已知的事项推断出的事项。）

（主要让学生通过所给例子的学习，逐步感悟、体会命题的含义和结构，不要让学生机械记忆。）

（二）活动：做一做。

下列各命题的条件是什么？结论是什么？

1．面积相等的两个三角形全等。

2．同角的补角相等。

3．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？与同伴交流。

（可引导学生先将命题进行改写，写成“如果……那么……”的统一结构形式，进一步区分命题的条件和结论；通过判别命题的正误，让学生领会命题的真、假（即真命题与假命题）同时引导学生体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了。）（三）活动：想一想：如何证实一个命题是假命题呢？

要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例。

你能举出一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题吗？

介绍欧几里得《原本》。

二、课堂小结。

命题都是由条件和结论两部分组成的，命题有真命题和假命题两类。

数学必修2 直线与方程典型 例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

数学必修2---直线与方程典型例题(精)

第三章 直线与方程 ３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 １.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 １ 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ). Ａ. 6０° B ． ３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50° 变式训练： 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( ）。 A. 45α+? B ． 135α-? C. 135α?- Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+?,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-? 题型 二 求直线的斜率 例 ２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3? Ｂ． ｋ3

变式训练: 若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ （-1， ２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。 变式训练： 利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.２ 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】

定义与命题(第2课时) 教学设计

第七章平行线的证明 2．定义与命题（第2课时） 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验． 二、教学任务分析 在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是： 1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理． 4.培养学生的语言表达能力。 三、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——课堂反思与小结． 第一环节：回顾引入 活动内容： ①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．

活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础． 教学效果： 学生举手发言，提问个别学生． 第二环节：探索命题的结构 活动内容： ①探讨命题的结构特征 观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形． （4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形． （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征 （1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式． （2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论． （3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学效果： 分小组交流讨论，教师引导进行归纳． 应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。

难报三春晖 教学设计

八年级思想品德上册第一课第三框《难报三春晖》 教学设计 一、【教学依据】 1、教材分析《难报三春晖》选自义务教育课程标准实验教科书《思想品德》（人教版）八年级上册第一课《爱在屋檐下》的第三框。本节课作为一节以领悟父母的爱心，学会孝敬父母为主题的课来设计的。对学生进行爱的教育，让他们学会感受爱、奉献爱、孝敬父母长辈，这是一切美德的生长点。所以在设计本节课时，我本着“探究活动，重在体验，落实行动”的原则，为学生提供情境，开展活动，让学生积极参与探究。同时，尽量安排学生在课外开展调查实践等活动。让他们体会父母的爱心和付出，进而学会孝敬父母和长辈，会感受爱，向亲人献爱心，使学生养成孝亲敬长的美德。 2、学情分析学习本身就是学生主导性的活动，而对于初二的学生，要很好地理解、体谅父母及长辈的难处有一些困难。而学生能不能克服这个困难将影响学生对这一课内容的真正掌握。学生能否在这个问题上理解父母的爱，这对他们怎样去爱父母起着重要的作用。因此，教师必须通过教学，帮助学生、给予学生一些正确的引导、建议，让学生通过学习，学会感受爱，奉献爱，再而达到爱父母这个目标。 二、【教学设计】 1、教学目标(1) 知识与技能目标：通过教学，让学生明白，父母为子女的成长付出了很多，理应受到子女的孝敬。孝敬父母是中华民族的传统美德；不孝敬父母要受到道德的谴责，要承担法律的责任；孝敬父母表现在日常生活的方方面面。(2) 过程与方法目标：我在教学当中设计了“真情告白”“故事明理”“爱的反思”这些环节。在“真情告白”这个环节的过程中，我先让学生回忆父母在自己成长过程中的爱，然后让学生把这爱说出来做一次告白，让学生们共同分享，引起爱的共鸣。紧接着在“故事明理”这个环节的过程中，我注意引导学生学习历史上的名人、身边的人们是怎样孝敬父母的，让学生通过比较，从中学习，进一步明白要孝敬父母。然后顺利过渡到怎样孝敬父母这个环节。为此，我设计了“爱的反思”这个环节，在“爱的反思”这个环节的过程中，我力求让学生在反思身边的困惑中明确孝敬父母其实并不难，孝敬父母可以从很多方面做起，环环紧扣。从而达到培养学生正确区分孝敬父母在不同场合具体要求的能力，孝敬父母的具体行为实践能力以及创造性的动手操作能力等。(3) 情感态度价值观目标：通过教学，使学生进一步热爱白己的父母，厌恶不孝行为；并树立家庭中的正确的是非观念，增强履行家庭义务的责任观念。 2、教学重点和难点 教学重点：领悟父母的爱心，学会孝敬父母。教学难点：如何孝敬父母。3、教学方法活动探究法、讨论法、情感熏陶法等。教学手段：多媒体教学。4、教学过程课前音乐欣赏：播放歌曲《感恩的心》，渲染气氛，情感铺垫。 （一）、导入新课：（3分钟）首先，请同学们仔细观看这个音乐视频：播放《天亮了》。接下来让我们再来看这个画面：播放幻灯片“宝贝，如果你还活着，请一定记的我爱你”从音乐视频和画面中我们看到，在灾难发生的一刻，做父母的都毫不犹豫地用自己的生命保护了孩子。同学们，你们知道这世界上最宝贵的东西是什么吗？（生回答）：生命。生命是无价的！这世界上没有什么比生命更宝贵的了，父母把人世间最宝贵的东西都给了我们这些做儿女的，这恩情我们一辈子都难以报答！今天我们就共同探究第一课第三框：《难报三春晖》（展示课题），共同探讨一下三春晖为什么难以报答以及该如何报答三春晖。 （二）、活动过程 1、活动一：真情告白（激情）（10分钟）“谁言寸草心，报得三春晖”，为什么说小草那一点点绿意，难以报答三春阳光的温暖；做儿女的那一点点孝心，难以报答阳光般厚重的爱？那么，接下来这个活动，也许能帮助同学们更好地懂得其中的真正内涵。请同学们闭上眼睛，仔细回忆在你们成长过程中父母做的一件让你最感动的事。老师播放音乐《感恩的

直线与方程(经典例题)

直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0

定义与命题教案二

定义与命题 教学目标 （一）教学知识点 1．命题的组成：条件和结论． 2．命题的真假． 3．了解数学史． （二）能力训练要求 1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假． 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值． （三）情感与价值观要求 1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体． 2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣． 教学重点 找出命题的条件（题设）和结论． 教学难点 找出命题的条件和结论． 教学方法 讲练相结合法． 教学过程课件展示 Ⅰ．巧设现实情境，引入课题 ［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ ［生］判断一件事情的句子，叫做命题． ［师］好．下面大家来想一想：

［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的． ［生乙］每个命题都是由已知得到结论． ［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论． ［师］很好．这节课我们继续来研究命题． Ⅱ．讲授新课 ［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成． 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项． 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论． 有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式． 如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述． 下面我们来做一做

难报三春晖

《难报三春晖》教学设计 教学目标 情感、价值和态度目标 1.感受父母对自己的爱心和抚育 2.尊重父母的劳动和情感 3.体验尽孝后的快乐 能力目标 1.辨证分析孝敬父母的好处与不孝之坏处的能力 2.辨别具体行为是否属于孝的能力 知识目标 1.孝敬父母是中华民族的传统美德 2.孝敬父母长辈体现在日常生活的方方面面 教学重点 孝敬父母要落实到实际生活中 教学设计思路：父母对我们有养育之恩，作为子女应该回报父母对自己无私的爱。本课通过活动探究，使学生能体验到父母对子女无私的爱，从而能尊重父母的劳动和情感，并体验尽孝后得了快乐！做一个孝顺的孩子！ 教学方法 设置情境，让学生通过探讨，来加深情感的培养。 教学媒体多媒体 课时安排一课时 教学准备给长辈洗一次脚 教学过程 一、导入新课 课前音乐欣赏：播放歌曲《烛光里的妈妈》，渲染气氛，情感铺垫。 父亲、儿子、女儿，一家人都喜欢登山。然而在一次登山过程中却发生了意外。下面，请同学们仔细观看这个电影片段。（播放电影《垂直极限》片段）。 从影片中我们看到：在千钧一发之际，父亲果断地命令儿子割断绳索，把生的希望留给了儿女，而自己毫不犹豫地选择了死亡。生命是无价的！还有什么比生命更宝贵的呢？俗话说：“受人滴水之恩，当以涌泉相报”，父母把人世间最宝贵的东西都给了我们这些做儿女的，这恩情我们一辈子都难以报答呀！今天我们就共同探究第一课第三框：《难报三春晖》（展示课题），共同探讨一下三春晖为什么难报以及如何报得三春晖。 活动一：“谁言寸草心，报得三春晖”，为什么说小草那一点点绿意，难以报答三春阳光的温暖；做儿女的那一点点孝心，难以报答阳光般厚博的母爱？ 下面，请同学们敞开心扉，来一个真情告白，让我们共同分享父母给予我们的爱。看哪位同学感受到的父母的爱最多、最真挚、最感人？ [学生] 略 [教师] 父母不仅赐予我们生命，还含辛茹苦的抚养我们成长，教我们做人，这样的恩情我们应该铭记于心。父母为家庭作出了贡献，为我们付出了很多，他们应得到爱的回报，理应受到我们的孝敬。 [古诗欣赏]《游子吟》 [小结]唐朝孟郊的这首诗以歌颂伟大的母爱而著称。它从母亲为即将离家远游的儿子缝制衣服的行动中，透露出母亲的无限慈爱。 [承转]父母给了我们无私的爱，把我们养育长大。孝敬亲长理应是我们的天职。

《直线与方程》教案+例题精析

考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB

定义与命题的教案

定义与命题 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、创设情景、引入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 （设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义; （2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义; 学生活动一：

1、考考你（小组活动） 请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形 2.指出下列句子哪些是定义. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分; 让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？ （鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题. 学生活动二： 1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ （1）、父母是我们人生的第一位教师。 （2）、延长线段AB。 （3）、“非典”是不可以战胜的。 学生判断后，给出命题的定义。 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2、请你当法官。 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2＝4，求a的值。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 (9)八荣八耻是我们做人的基本准则 （设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。） 活动三、探究命题的结构 命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论

难报三春晖教学设计

<<难报三春晖>>教学设计 第三课时难报三春 教学目标： 情感、态度、价值观目标：感受父母对自己的爱心和抚育，尊重父母的劳动和情感，体验尽孝后的快乐。能力目标：辨证分析孝敬父母的好处与不孝之坏处的能力，辨别具体行为是否属于孝的能力。知识目标：孝敬父母是中华民族的传统美德。孝敬父母体现在日常生活的方方面面。 教学重点：领悟父母的爱心，学会孝敬父母 教学难点：如何孝敬父母。 导入新课： 同学们，我们在小学学过孟郊的《游子吟》吧？让我们一起背诵这首诗。（慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报的三春晖。）谁能说说这首诗的意思？ 学生回答，教师归纳：同学们说得很对，母爱是无私的，也是伟大的，她们应该得到我们子女的孝敬和回报，但是我们往往是难以报答慈母之爱的，因为她们的付出太多太多了。今天我们就来学习第三框题： 三、难报三春晖（板书） 1、爱洒人间（板书） 活动：“小锋和妈妈的故事” 学生阅读课本p12的故事，分组讨论下列问题，派代表发言。 （1）妈妈为儿子的多动症、成绩差而伤心，却为什么总在儿子面前露出笑脸、鼓励他？（2）你理解小峰妈妈的一片苦心吗？（3）小峰以什么方式回报母亲？对你有什么启发？（4）你能说说在你的成长过程中，你的爸爸、妈妈为你付出的爱吗？请具体说明。 学生发言，教师小结： 父母不仅给了我们生命，而且含辛茹苦地抚育我们长大，教我们做人，这种恩情要永远铭记在我们心中。孝敬父母、尊敬长辈是我们中华民族的优良传统。父母为家庭做出了贡献，为我们付出了很多，他们应当得到爱的回报，理应受到我们的孝敬。 2、孝亲敬长是我们的天职（板书）

孝敬父母就是子女对父母的尊敬、侍奉和赡养。其中最重要的是尊敬和爱戴父母。这是子女对父母养育之恩的回报，也是子女对父母应尽的道德义务和法律义务。我国的《婚姻法》和《刑法》都有明确规定，成年子女如果不履行赡养父母的义务，要受到法律制裁，当然也要受到道德和舆论的谴责。（教师介绍“相关连接”中的案例） 活动：孝敬父母的表现 学生阅读教材中的六个情景（p14-15），辨析孝与不孝的表现。 学生自由发言，教师小结： 孝敬父母不能停留在口头上，而要体现在生活的件件小事上，要从小事做起，孝敬父母的表现是多种多样的我国古人把孝敬父母归纳为尊亲、妇孺、能养三个层次。（教师根据教材讲解，略。） 提问：你平时是怎样孝敬父母的？你认为孝敬父母应该表现在哪些方面？能谈谈为父母尽了孝心以后的感受吗？ 学生回答，教师小结； 以上同学讲的都不错，孝敬父母是要付出的，要付出时间，付出精力，付出情感，甚至委屈自己，但是孝敬父母的收获是甜蜜的。让我们孝敬自己的父母吧，去感受这种甜蜜。可能有些同学还有疑问，怎样孝敬父母？其实对我们来说孝敬父母就是爱父母，心里想着父母，理解、关心父母；行动上帮助父母，为父母分忧；努力学习、积极上进，让父母高兴……这些都是孝敬父母的表现。 学生阅读p16的“相关连接”，体会其中的含义。 孝敬父母是我们子女应尽的道德义务和法律义务，但是我们也要注意，我们孝敬父母不是古代的愚孝，也不是盲目地顺从。而是在平等基础上对父母的尊敬和侍奉，是在当代道德和法律基础上对父母辛勤劳动和养育之恩的报答。如果方面做了不道德或违反法律的事，我们也要敢于批评和制止，这是对父母好，也是孝的表现。 我们不仅要孝敬父母，还要孝敬父母的长辈。我们的爷爷奶奶、姥爷姥姥，他们是我们的亲人和长辈，他们为社会、为家庭做出过贡献，对我们也倾注了极大的关怀和爱护，甚至比父母更疼爱我们，在他们年老多病和行动不便时，我们做孙子女的也要尽一份孝心。 课堂小结： 通过这一节课的学习我们明白了孝亲敬长是我们中华民族的传统美德，我们每个同学孝敬父母尊敬师长。为此，我想对全体同学提出几条倡议：第一：多关心自己的长辈，尤其在他们不舒服的时候。第二：早上走时对长辈说“再见”，回到家是主动打招呼，尤其是不对自己的长辈乱发脾气。第三：每天给自己设立一个劳动岗，帮助家长分担家务。我相信，在父母、长辈爱的渲染下，我们也一定会把爱回报。

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

最新直线与方程知识点及典型例题

第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180 ,90∈α时，0

1.2《定义与命题(2)》参考教案2

1.2 定义与命题（2）教案 【教学目标】 知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念． 能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题． 情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法． 【教学重点、难点】 重点：判断一个命题的真假是本节的重点． 难点：公理、命题和定义的区别． 【教学过程】 （一）合作学习： 1：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）对于任何实数x，x２＜0． 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 2：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 3：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题． （二）例题教学： 例2：判断下列命题的真假，并说明理由． （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 2 （3）为实数） a a a( （三）讲述公理和定义 1：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据．这样公认为正确的命题叫做公理．

例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理． 2：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理也可以作为判断其他命题真假的依据． 3：举例 请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合”． （四）课内练习： 完成P14-15页做一做及课内练习 （五）作业： 完成P15页作业题A、B组

第1课 第一框《我知我家》教案1

八上第一课第一框《我知我家》教学设计 单元分析 本册教材的主题是学会交往，其教学内容是根据学生逐步扩展的社会生活来安排的，在学生不断扩展的社会生活中，家庭是学生最熟悉的生活领域，与家长的交往，不仅是学生现实生活中必须面对的实际问题，也是学习与其他人交往的基础，可以说，与父母的交往是学生学习交往的实验场。所以，把与父母的交往作为开篇，有着现实的教育意义。因此，本单元又是学生与同伴交往、与教师交往、与社会上的人交往、与不同民族、不同国家的人交往的基础，也可以说是后续内容的一块奠基石。 单元内容 第一课“爱在屋檐下”包括三框：“我知我家”、“我爱我家”和“难报三春晖”。第一框主要引导学生正确认识家庭的特点及家庭关系的确立，了解父母的特点、家人的优秀品质；第二框主要让学生感受父母对自己的爱心，感受家庭的温暖，增进学生热爱家庭、热爱父母的情感；第三框主要让学生领悟父母的爱心和付出应该得到回报，应该孝敬父母长辈，增强对家庭的责任感和自豪感并能身体力行，将孝亲敬长落实到日常的行为之中。 第二课“我与父母交朋友”包括两框：“严也是一种爱”和“两代人的对话”。“严也是一种爱”由成长也会有烦恼切入，再到父母对子女的严要求体现的是父母的爱和一片苦心，然后讲逆反心理及可能带来的危害。这就为讲与父母的沟通提供了铺垫和前提。在“两代人的对话”一框中，教材提出从尊重、理解、讲艺术等角度处理亲子沟通。 “善与父母沟通”的主题探究，在于帮助学会体会与父母交往的成功经验和存在的问题，并获得解决这些问题的具体有效的办法。其总的指导思想是从观念和技巧方面入手，根据学生的亲子状况、具体问题的处理、应对策略进行编排。 单元要求 本单元主要落实以下课标要求： 第一课对应的课标依据：知道孝敬父母是做人的根本，能够孝敬父母和长辈；理解生命是父母给予的，体会父母抚养自己付出的辛劳，能尽自己所能孝敬父母和长辈；正确认识父母对自己的关爱和教育。 第二课对应的课标依据：课标中“学会与父母平等沟通，正确认识父母对自己的关爱和教育，以及可能产生的矛盾，克服逆反心理”，则是本课内容设计的主要依据。课标“活动建议”中“我是如何化解与父母的冲突为题，交流各自解决矛盾的方法，讨论分享成功解决矛盾的经验”的内容，是本课活动设计的主要依据。 教学方法 本单元主要以学生的探究活动、自我教育活动、教师的点拨指导和课后践行为主。学生

初中数学《定义与命题》教案

初中数学《定义与命题》教案 §6.2.2 定义与命题（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点 找出命题的条件（题设）和结论. ●教学难点 找出命题的条件和结论. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ 下面大家来想一想：

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅰ.讲授新课 1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。 做一做 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a=c; （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等；

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 （A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为